新人教版第1414整式的乘法PPT课件
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光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的 距离约是多少千米吗？
怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？ 分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
练习
(1) -5a3b2c·3a2b= -15a5b3c (2) x3y2·(-xy3)2= x5y8 (3) (-9ab2) ·(-ab2)2= -9a3b6 (4) (2ab)3·(-a2c)2= 8a7b3c2 (5)( 4 ab) • (3ab)2 -12a3b3
3
(6) 1 (a2 )2 • (4a3 )2 4a10
解： 4a2 x5 3a3bx2
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
= 4 3 a2a3 x5x2 b = 12 a5x7 b
各因式系数的积 作为积的系数
注意点
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
为积的一个因式
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
单项式与单项式相乘的法则：
m=1
解得： n=2
∴m、n得值分别是m=1,n=2.
3.精心选一选：
(1)、下列计算中，正确的是（ B ）
A、2a3·3a2=6a6
B、4x3·2x5=8x8
C、2X·2X5=4X5
D、5X3·4X4=9X7
(2)、下列运算正确的是（ D ）
A、X2·X3=X6
B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式。
例4 计算：
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
解:(1) (-5a2b)(-3a) (2) (2x)3(-5xy2)
= [(-5)×(-3)](a2•a)b =8x3(-5xy2)
C 、1x3y2 D、 -x6y4
3
探索法则
问题 我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长 方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方 法表示扩大后的绿地的面积？
p
pa
pb
pc
a
b
c
探索法则
不同的表示方法： （p a+b+c） pa+pb+pc
Baidu Nhomakorabea
巩固法则
例1 计算：
（1）（-4x2）（3x+1）；
（2）（ 2 ab2 -2ab） 1 ab.
3
2
巩固法则
练习2 计算下列各式： （1） 3（a 5a-2b）； （2）（x-3 y）（-6 x）； （3） 5（x 2x2 -4x 3）； （4）（-2a）（a2 -ab+b2）.
= 15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
=-40x4y2
细心算一算：
(1) 3x2·5x3 = 15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3
(3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y (4) (-4a2b)(-2a) = 8a3b
(5) 3y(-2x2y2) = -6x2y3
2.已知1 (x2 y3 )m • (2xyn1)2 x4 • y9 , 4
求m、n的值。
解：1 (x2 y3 )m • (2xyn1)2 x4 • y9 4
1 x2m y3m • 4x2 y2n2 x4 • y9 4
x y 2m2 3m2n2 x4 • y9
2m+2=4
由此可得： 3m+2n+2=9
3、下列等式①a5+3a5=4a5
②2m2·
1 2
m4=m8
③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ④(-7x) 4x3y中，正确的有（ B ）个。
4
·7
x2y=-
A、1 B、2 C、3 D、4
4、如果单项式-3x4a-by2与 x3ya+b是同类项，那
么这两个单项式的积是（ D）
A、x6y4 B、-x3y2
(6) 3a3b·(-ab3c2) = -3a4b4c2
下面的计算对不 对？如果不对， 怎样改正？
⑴5a2 2a3 10a65 ⑵2x 3x4 56xx55
？
⑶ 3s 2s7 6s87
⑷ 2 a3 a26a3
⑸ 28 2a3 29 a3
（6）3x2·4x2 =1122xx42 (7) 5y3·3y5=15 yy158
4
(1) 3x3y·(-2y)2-(-xy)2·(-xy)-xy3·(-4x)2
解：原式=3xy3·4y2-x2y2·(-xy)-xy3·16x2 =12x3y3+x3y3-16x3y3 =-3x3y3
(2) (-a)2·a3·(-2b)3-(-2ab)2·(3a)3b
解：原式=a2a3·(-8b3)-4a2b2·(-27a3)b =-8a5b3+108a5b3 =100a5b3
你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？
探索法则
请你用自己的语言概括单项式乘以多项式的法则．
单项式乘以多项式的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加.
巩固法则
练习1 下列计算对吗？若不对，应该怎样改？ （1） 3（a a-1）=3a2； （2） 2x（2 x-y）=2x3-2x2； （3）（-3x2）（x-y）=-3x3-3x2 y； （4）（-5a）（a2 -b）=-5a3+5ab.
如果将上式中的数字改为字母，即： ac5·bc2；怎样计算？ ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以 利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质 来计算： ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)=abc5+2=abc7.
如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？
计算：4a2 x5 3a3bx2
(2ab2)3 9ab2 • (ab2)2 17ab2 • (ab2)2
1. 若n为正整数，且x3n=2,求2x2n ·x4n+x4n ·x5n 的值。
解： 2x2n ·x4n+x4n ·x5n =2x6n+x9n =2(x3n)2+(x3n)3 =2×22+23
=8+8 =16 ∴原式的值等于16。
怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？ 分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
练习
(1) -5a3b2c·3a2b= -15a5b3c (2) x3y2·(-xy3)2= x5y8 (3) (-9ab2) ·(-ab2)2= -9a3b6 (4) (2ab)3·(-a2c)2= 8a7b3c2 (5)( 4 ab) • (3ab)2 -12a3b3
3
(6) 1 (a2 )2 • (4a3 )2 4a10
解： 4a2 x5 3a3bx2
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
= 4 3 a2a3 x5x2 b = 12 a5x7 b
各因式系数的积 作为积的系数
注意点
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
为积的一个因式
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
单项式与单项式相乘的法则：
m=1
解得： n=2
∴m、n得值分别是m=1,n=2.
3.精心选一选：
(1)、下列计算中，正确的是（ B ）
A、2a3·3a2=6a6
B、4x3·2x5=8x8
C、2X·2X5=4X5
D、5X3·4X4=9X7
(2)、下列运算正确的是（ D ）
A、X2·X3=X6
B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式。
例4 计算：
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
解:(1) (-5a2b)(-3a) (2) (2x)3(-5xy2)
= [(-5)×(-3)](a2•a)b =8x3(-5xy2)
C 、1x3y2 D、 -x6y4
3
探索法则
问题 我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长 方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方 法表示扩大后的绿地的面积？
p
pa
pb
pc
a
b
c
探索法则
不同的表示方法： （p a+b+c） pa+pb+pc
Baidu Nhomakorabea
巩固法则
例1 计算：
（1）（-4x2）（3x+1）；
（2）（ 2 ab2 -2ab） 1 ab.
3
2
巩固法则
练习2 计算下列各式： （1） 3（a 5a-2b）； （2）（x-3 y）（-6 x）； （3） 5（x 2x2 -4x 3）； （4）（-2a）（a2 -ab+b2）.
= 15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
=-40x4y2
细心算一算：
(1) 3x2·5x3 = 15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3
(3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y (4) (-4a2b)(-2a) = 8a3b
(5) 3y(-2x2y2) = -6x2y3
2.已知1 (x2 y3 )m • (2xyn1)2 x4 • y9 , 4
求m、n的值。
解：1 (x2 y3 )m • (2xyn1)2 x4 • y9 4
1 x2m y3m • 4x2 y2n2 x4 • y9 4
x y 2m2 3m2n2 x4 • y9
2m+2=4
由此可得： 3m+2n+2=9
3、下列等式①a5+3a5=4a5
②2m2·
1 2
m4=m8
③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ④(-7x) 4x3y中，正确的有（ B ）个。
4
·7
x2y=-
A、1 B、2 C、3 D、4
4、如果单项式-3x4a-by2与 x3ya+b是同类项，那
么这两个单项式的积是（ D）
A、x6y4 B、-x3y2
(6) 3a3b·(-ab3c2) = -3a4b4c2
下面的计算对不 对？如果不对， 怎样改正？
⑴5a2 2a3 10a65 ⑵2x 3x4 56xx55
？
⑶ 3s 2s7 6s87
⑷ 2 a3 a26a3
⑸ 28 2a3 29 a3
（6）3x2·4x2 =1122xx42 (7) 5y3·3y5=15 yy158
4
(1) 3x3y·(-2y)2-(-xy)2·(-xy)-xy3·(-4x)2
解：原式=3xy3·4y2-x2y2·(-xy)-xy3·16x2 =12x3y3+x3y3-16x3y3 =-3x3y3
(2) (-a)2·a3·(-2b)3-(-2ab)2·(3a)3b
解：原式=a2a3·(-8b3)-4a2b2·(-27a3)b =-8a5b3+108a5b3 =100a5b3
你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？
探索法则
请你用自己的语言概括单项式乘以多项式的法则．
单项式乘以多项式的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加.
巩固法则
练习1 下列计算对吗？若不对，应该怎样改？ （1） 3（a a-1）=3a2； （2） 2x（2 x-y）=2x3-2x2； （3）（-3x2）（x-y）=-3x3-3x2 y； （4）（-5a）（a2 -b）=-5a3+5ab.
如果将上式中的数字改为字母，即： ac5·bc2；怎样计算？ ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以 利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质 来计算： ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)=abc5+2=abc7.
如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？
计算：4a2 x5 3a3bx2
(2ab2)3 9ab2 • (ab2)2 17ab2 • (ab2)2
1. 若n为正整数，且x3n=2,求2x2n ·x4n+x4n ·x5n 的值。
解： 2x2n ·x4n+x4n ·x5n =2x6n+x9n =2(x3n)2+(x3n)3 =2×22+23
=8+8 =16 ∴原式的值等于16。