陕西省西安市昆仑中学2014届高三一轮复习讲义数学(理科)第4课时：充分条件与必要条

课题：充分条件和必要条件

考纲要求：

掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系

教材复习

()1 如果p q ⇒，则p 是q 的 ，q 是p 的 ；

()2 如果,p q q p ⇒⇒，则p 是q 的 ；

()3 如果 ，则p 是q 的的充分而不必要条件；

()4 如果 ，则p 是q 的必要而不充分条件；

()5 如果 ，则p 是q 的既不充分也不必要条件；

基本知识方法

1.判断充要关系的关键是分清条件和结论；

2.判断“p 是q 的什么条件”的本质是判断命题“若p ，则q ”及“若q ，则p ”的真假；

3.判断充要条件关系的四种方法：

①定义法：若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；

若p q ⇔，则p 是q 的充要条件。

②利用原命题和逆否命题的等价性来确定。 p q ⇒等价于q p ⌝⌝⇒

③利用集合的包含关系：对于集合问题，记条件p 、q 对应的集合分别为A 、B 若A B ⊆，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；

若A B ，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件；

若A B =，则A 是B 的充要条件；

若A B 且B A ，则p 是q 的既不充分也不必要条件

④利用“⇒”传递性

4.“否命题”与“命题的否定”的区别：

否命题是对原命题“若p 则q ”的条件p 和结论都否定，即“若p ⌝则q ⌝”；

而原命题的否定是：“若p 则q ⌝”，即只是否定原命题的结论。

5.探索充要条件：在探索一个结论成立的充要条件时，一般先探索必要条件，再确定充分

条件；也可以一些基本的等价关系来探索。

典例分析：

问题1．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）

()1在ABC △中，p ：A B >，q ：sin sin A B >

()2对于实数,x y ，p ：8x y +≠，q ：2x ≠或6y ≠

()3在ABC △中，p ：sin sin A B >，q ：tan tan A B >

()4已知x 、y R ∈，p ：22(1)(2)0x y -+-=，q ：(1)(2)0x y --=

问题2．（07浙江）“1

>”的

x>”是“2x x

.A充分而不必要条件.B必要而不充分条件.C充分必要条件.D既不充分也不必要条件

问题3．（04重庆）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．那么p是q成立的

.A充分不必要条件.B必要不充分条件.C充分必要条件.D既不充分也不必要条件

问题4．()1（全国高考）若A是B的必要不充分条件，则A⌝是B⌝的

()2已知条件p：2

x y

+≠-，条件q：x、y不都是1-，则p是q

.A必要不充分条件.B充分不必要条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件()3（04湖北）若条件p：1

x+≤4，条件q：256

<-，则p⌝是q⌝的

x x

.A必要不充分条件.B充分不必要条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件

走向高考：

1.（07福建文）“2x <”是“260x x --<”的 .A 充分而不必要条件.B 必要而不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件

2.（08安徽）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的

.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件

3. （08海南）平面向量a ，b 共线的充要条件是

.A a ，b 方向相同 .B a ，b 两向量中至少有一个为零向量

.C R λ∃∈，b a λ=

.D 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=

4. （福建）“1a =”是“直线0x y += 和直线0x ay -=互相垂直”的 .A 必要不充分条件.B 充分不必要条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件

5. （07江西文）设p ：32()21f x x x mx =+++在()-∞+∞，内单调递增，q ：m ≥43

，则p 是q 的

.A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件

6.（07湖北文）已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：

①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④p⌝是s⌝的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件．则正确命题的序号是.A①④⑤.B①②④.C②③⑤.D②④⑤

7. （07山东）下列各小题中，p 是q 的充要条件的是

①p ：2m <-或6m >；q ：23y x mx m =+++有两个不同的零点．

②p ：()1()

f x f x -=；q ：()y f x =是偶函数．③p ：cos cos αβ=；q ：tan tan αβ=． ④p ：A B A =；q ：U U C B C A ⊆． .A ①② .B ②③ .C ③④ .D ①④

课后练习作业：

1. 一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是

.A 0a > .B 1a > .C 1a < .D 1a <-

2.已知两个简单命题p 和q ，

“p 且q 为真命题”是“p 或q 为真命题”的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件

3. 已知p :113

x --≤2,q :2221x x m -+-≤0()0m >，若p ⌝是q ⌝的必要不充分 条件，求实数m 的取值范围.