数学：圆与圆的位置关系(课件)
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高中数学课件-2 2圆与圆的位置关系(共25张PPT)
解法一：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：
C1 : ( x 1)2 ( y 4)2 52 C1的圆心(1,4), 半径为r1 5 C2 : (x 2)2 ( y 2)2 ( 10)2 C2的圆心(2, 2),半径为r2 10
连心线长为 (1 2)2 (4 2)2 3 5
r O2
R
r
O
O
1
2
外离 O1O2>R+r
外切 O1O2=R+r
相交 │R-r│<O1O2<R+r
O
1
R
Or
2
R
O
1
Or
2
R
O Or
12
内切
内含
同心圆 (一种特殊的内含)
O1O2=│R-r│ 0≤O1O2<│R-r│ O1O2=0
圆与圆的位置关系转化为圆心距d与R+r、|R-r|关系
圆与圆的位置关系的判定方法二（代数法）：
弦长公式为| AB | 2 r2 d2
例题(变式）：已知圆 C1 : x2 y2 2x 8y 8 0 与圆 C2 : x2 y 2 4x 4 y 2 0
试求两圆公共弦长
解：联立两圆方程得方程组源自x2 y2 2x 8y 8 0 ①
x
2
y2
4x
4
y
2
0
②
①-②得
x 2y 1 0 ③
把上式代入① x2 2x 3 0 解得x1 1, x2 3
x1 y1
1 ,
1
x2 y2
3 1
所以交点A,B坐标分别为（-1,1），（3，-1)
思考3:
已知两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，
C1 : ( x 1)2 ( y 4)2 52 C1的圆心(1,4), 半径为r1 5 C2 : (x 2)2 ( y 2)2 ( 10)2 C2的圆心(2, 2),半径为r2 10
连心线长为 (1 2)2 (4 2)2 3 5
r O2
R
r
O
O
1
2
外离 O1O2>R+r
外切 O1O2=R+r
相交 │R-r│<O1O2<R+r
O
1
R
Or
2
R
O
1
Or
2
R
O Or
12
内切
内含
同心圆 (一种特殊的内含)
O1O2=│R-r│ 0≤O1O2<│R-r│ O1O2=0
圆与圆的位置关系转化为圆心距d与R+r、|R-r|关系
圆与圆的位置关系的判定方法二（代数法）：
弦长公式为| AB | 2 r2 d2
例题(变式）：已知圆 C1 : x2 y2 2x 8y 8 0 与圆 C2 : x2 y 2 4x 4 y 2 0
试求两圆公共弦长
解：联立两圆方程得方程组源自x2 y2 2x 8y 8 0 ①
x
2
y2
4x
4
y
2
0
②
①-②得
x 2y 1 0 ③
把上式代入① x2 2x 3 0 解得x1 1, x2 3
x1 y1
1 ,
1
x2 y2
3 1
所以交点A,B坐标分别为（-1,1），（3，-1)
思考3:
已知两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，
2-5-2圆与圆的位置关系 课件(共48张PPT)
∴b1＝0，b2＝－4，b3＝－52.
∴k1＝43，k2＝0，k3＝－34.
∴公切线方程为 4x－3y＝0 或 y＝－4 或 3x＋4y＋10＝0. 又两圆外离，公切线有 4 条． ∴另一条切线斜率不存在，据题知其方程为 x＝0.
探究 3 (1)与两个圆都相切的直线叫作两圆的公切线，两圆 的公切线包括外公切线和内公切线两种．
课时学案
题型一 两圆位置关系的判断
例 1 已知圆 C1：x2＋y2－2mx＋4y＋(m2－5)＝0 与圆 C2： x2＋y2＋2x－2my＋(m2－3)＝0，则 m 为何值时：
(1)两圆外离；(2)两圆外切；(3)两圆相交；(4)两圆内含． 【思路分析】 根据圆与圆的位置关系来判定．
【解析】 C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9， C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4. (1)若两圆外离，则 （m＋1）2＋（m＋2）2>3＋2， (m＋1)2＋(m＋2)2>25，m2＋3m－10>0， 解得 m<－5 或 m>2. (2)若两圆外切，则 （m＋1）2＋（m＋2）2＝3＋2， (m＋1)2＋(m＋2)2＝25，m2＋3m－10＝0， 解得 m＝－5 或 m＝2.
(3)过点 M(2，4)向圆 C：(x－1)2＋(y＋3)2＝1 引两条切线， 切点为 P，Q，求 P，Q 所在的直线方程．
【思路分析】 画出如图所示的示意图，根据对称性知 P，Q 在以 M 点为圆心，MP 为半径的圆上．线段 PQ 为两圆的公共弦， 两圆方程相减即得公共弦所在直线方程．
【解析】 如图，连接 MC，PC.因为 P 为切点，故有 CP2 ＋PM2＝CM2，解得 PM＝7，易知 P，Q 在以 M 点为圆心，MP 为半径的圆上，圆的方程是(x－2)2＋(y－4)2＝49，即 x2＋y2－4x －8y－29＝0.①
人教版新课标高中数学圆和圆的位置关系 (共30张PPT)教育课件
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
线是两圆公共弦 AB所在的直线
①-②得
y
x2y10 ③
探究：画出圆C1与圆 C2以及直线方程③ ， 你发现了什么？
A
O
C2 Bx
C1
题型 与两圆公共弦有关的问题 例3:已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-
4x+2y-11=0.求两圆的公共弦所在的直线方程 及公共弦长.
2.5圆与圆的位置关系课件-人教A版高中数学选择性必修第一册
因为d=r₁+r₂,所以两圆外切. ②将两圆的方程化为标准方程，得(x+3)²+y²=16,x²+(y+3)²=36, 故两圆的半径分别为r₁=4和r₂=6. 两圆的圆心距 d=J[o-(-3)]²+(-3-O)²=3√Z,因为Ir1-r₂I<d<ri+r2,所以两圆相交
新教材新高 考
典例解析
新教材 新
解得 故圆心为
,半径为
故圆的方程为
即x²+y²-x+7y-32=0.
(方法2)设所求圆的方程为x²+y²+6x-4+λ(x²+y²+6y-28)=0(λ≠-1),
其圆心为
,代入x-y-4=0,解得λ=-7.
故所求圆的方程为x²+y²-x+7y-32=0.
新教材新高
归纳总结
新教材 新 高
相交弦及圆系方程问题的解决 1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦 所在直线方程，但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求
.m+c=5-2=3.
答案：3
典例解析
例 3求与圆x²+y²-2x=0外切且与直线x+ √3y=0相切于点M(3,-√3) 的圆的方程.
新教材新
思路分析：设圆的方程，利用两圆外切和直线与圆相切建立方程组求得.
解：设所求圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r² (r>0),
由题知所求圆与圆x²+y²-2x=0外切，
解析：:x²+y²=a表示一个圆， .∴a>0. 两圆的圆心、半径长分别为(0,0), √a与(-3,4),6. 由于两圆内切，则
新教材新高 考
典例解析
新教材 新
解得 故圆心为
,半径为
故圆的方程为
即x²+y²-x+7y-32=0.
(方法2)设所求圆的方程为x²+y²+6x-4+λ(x²+y²+6y-28)=0(λ≠-1),
其圆心为
,代入x-y-4=0,解得λ=-7.
故所求圆的方程为x²+y²-x+7y-32=0.
新教材新高
归纳总结
新教材 新 高
相交弦及圆系方程问题的解决 1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦 所在直线方程，但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求
.m+c=5-2=3.
答案：3
典例解析
例 3求与圆x²+y²-2x=0外切且与直线x+ √3y=0相切于点M(3,-√3) 的圆的方程.
新教材新
思路分析：设圆的方程，利用两圆外切和直线与圆相切建立方程组求得.
解：设所求圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r² (r>0),
由题知所求圆与圆x²+y²-2x=0外切，
解析：:x²+y²=a表示一个圆， .∴a>0. 两圆的圆心、半径长分别为(0,0), √a与(-3,4),6. 由于两圆内切，则
九年级数学下册圆和圆的位置关系课件华师大版
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
这些图形是轴对称图形吗？
这些图形是轴对称图形吗？
（外离）
（内含）
（外切）
（内切）
（相交）
位对 切它 置称 点们 关轴 与的 系是 对 ？什 称 么轴 ？有
什 么
两圆相切的性质：
当两圆外切时，圆心距d与半径r,R的数量关系为
Rr
如果两圆相切，两圆的连心线
经过切点d。=R+r
d
当两圆内切时，圆心距d与半径r,R 的数量关系为
R
d=R-r
r
d
练习（1）
如果两圆只有两个公共点，那么 这两个圆的位置关系是_相__交____
练习（2）
如果两圆没有公共点， 那么这两个圆的位置关系是_外__离__或_内_ 含
练习（3）
如 那果么两这圆 两有 个唯 圆一的的位公置共关点系，是_外__切__或__内切
练习（4）
（，则另一圆的
半径是__7_㎝___或__13㎝
（2）两圆的半径的比为2：5，当两圆
内切时，圆心距是6cm，当两圆外切时
圆心距为（ B ）
A
21 cm
B
14 cm
C
11 cm
D
5 cm
N T
P
例：同样大小的肥
皂泡粘在一起，其剖面
O
O’ 如图所示（点O,O’）
Q
为圆心，分隔两个肥皂
圆和圆的位置关系
你还记得吗？
• 请你动手摆摆看，平面 内两个不等圆之间有几种 位置关系？
你还能举出反映圆和圆 的位置关系的实例吗？
初三数学《圆与圆的位置关系》课件
学生常见错误分析
混淆圆与圆的位置关系
01
学生容易将相切和相交的位置关系混淆，导致解题思路出现偏
差。
计算错误
02
在判断圆与圆位置关系的过程中，学生可能会在计算两圆半径
之和或差时出现误差。
对公共弦、外公切线理解不清
03
对于两圆相交时产生的公共弦和外公切线，学生可能无法准确
理解其性质和作用。
难点突破方法
定理
两圆的公共弦被连心线垂直平分；两圆的连心线等于两圆半径之差（或和）等。
02
圆与圆的五种位置关系
相切关系
总结词
两圆相切是指两圆只有一个公共点，这个公共点称为切点。
详细描述
相切关系包括内切和外切两种情况。内切是指一个圆的圆心 在另一个圆的内部，而外切是指一个圆的圆心在另一个圆的 外部。
相交关系
加强概念理解
运用多媒体教学
教师需帮助学生深入理解圆与圆的位 置关系的定义和判定方法，通过实例 和图示进行讲解。
利用多媒体课件展示两圆位置关系的 动态变化，帮助学生直观理解。
强化计算训练
通过大量的练习题，提高学生的计算 能力和准确性，减少因计算错误导致 的问题。
解题技巧总结
利用数形结合
结合图形和数学表达式来判断两 圆的位置关系，使解题过程更加
设计一些难度适中的题目，让学生通过思考和实践，提高解题能力 和思维水平。
挑战题目
安排一些具有挑战性的题目，激发学生的探索精神，培养他们解决问 题的能力。
作业的布置与要求
1 2
作业量适度
根据学生的学习情况和课程进度，合理安排作业 量，确保学生在规定时间内能够完成。
明确要求
布置作业时，应明确作业要求，如解题步骤、答 案格式等，以便学生更好地理解和完成作业。
2.5.2圆与圆位置关系 课件(共18张PPT)
2.5.2圆与圆的位置
关系
人教A版（2019）
选择性必修第一册
学习目标
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.
3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.
4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
核心素养：逻辑推理、数学建模
探索新知 两个大小不等的圆的位置关系
所以，方程(4)有两个不相等的实数根1, 2,
因此圆1与圆2有两个不同的公共点．
所以圆1与圆2相交，它们有两个公共点, .
典例剖析
判断两圆位置关系的方法
例1 已知圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0和圆2：2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0，试判断圆1与圆2的位置关系.
A
先动手后动脑
x
1.画出两圆的图象和方程 + 2 − 1 = 0表示的直线的图象
2.你发现了什么？你能说明什么吗？
2
B
1
理论迁移
例1
设圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0,圆2: 2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0,试判断圆1与圆2的关系.
1.求两圆的公共弦所在的直线方程.
几何法判断两圆的位置关系的一般步骤
（1）把两圆的方程化成标准方程；
（2）求出两圆的圆心坐标及半径，；
（3）求两圆的圆心距；
（4）比较与 − ， + 的大小关系，得出结论：
①若 > + ，则两圆外离；
②若 = + ，则两圆外切；
③若 − < < + ，则两圆相交；
关系
人教A版（2019）
选择性必修第一册
学习目标
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.
3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.
4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
核心素养：逻辑推理、数学建模
探索新知 两个大小不等的圆的位置关系
所以，方程(4)有两个不相等的实数根1, 2,
因此圆1与圆2有两个不同的公共点．
所以圆1与圆2相交，它们有两个公共点, .
典例剖析
判断两圆位置关系的方法
例1 已知圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0和圆2：2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0，试判断圆1与圆2的位置关系.
A
先动手后动脑
x
1.画出两圆的图象和方程 + 2 − 1 = 0表示的直线的图象
2.你发现了什么？你能说明什么吗？
2
B
1
理论迁移
例1
设圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0,圆2: 2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0,试判断圆1与圆2的关系.
1.求两圆的公共弦所在的直线方程.
几何法判断两圆的位置关系的一般步骤
（1）把两圆的方程化成标准方程；
（2）求出两圆的圆心坐标及半径，；
（3）求两圆的圆心距；
（4）比较与 − ， + 的大小关系，得出结论：
①若 > + ，则两圆外离；
②若 = + ，则两圆外切；
③若 − < < + ，则两圆相交；
高二数学 《4.2.2 圆与圆的位置关系》课件
分析：如图，所求圆经过原点和点A(0,6),且圆心必 在已知圆的圆心和切点的连线上，根据这三个条件 可确定圆的方程。
解：设所求圆的方程为(x a)2 (x b)2 r 2
将圆C化为标准方程，得 (x 5)2 ( y 5)2 50
Y
A(0,6)
M
o
x
C
则圆心为C(-5,-5),半径为5 2，
C1 : (x 1)2 (y 4)2 52
C2 : (x 2)2 (y 2)2 ( 10)2
C1的圆心(1,4),半径为r1 5
C2的圆心(2,2),半径为r2 10
连心线长为 (1 2)2 (4 2)2 3 5
| r 2020/4/22 1 r2 | 5 10 | r1 r2 | 5 10 24
(1)几何法：
利用连心线长d与|r1+r2|和| r1-r2 |的大小关系判断
(2)代数法：
利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数
△<0
两个圆相离（外离或内含）
△=0
两个圆相切（外切或内切）
2020/4/22
△>0
两个圆相交
21
例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y8=0和圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断 圆C1与圆C2的位置关系.
解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得
x2 y2 2x 8y 8 0
(1)
x2 y2 4x 4y 2 0
(2)
(1)-(2)，得
x 2y 1 0
(3)
由(3)得 y 1 x
2020/4/22
2
代 入(1)两, 整圆的理公 得
共弦方程
高中数学必修二教学课件圆与圆的位置关系共9张PPT
两圆五种位置关系中 两圆半径与圆心距的数量关系
图 形
公共 点个
数
性质 及判 定方
法
例题讲解
例1：判断下列两圆的位置关系
（1） x2 y2 4x 4 y 7 0
与 x2 y2 4x 10 y 13 0
（2）
x2
y2
4
与
x y
3 2cos 1 2cos
判断两圆位置关系的方法：
1.几何方法
小结：
1、圆和圆的五种位置关系、判断及应用。 2、相交两圆的有关计算。 3、圆的几何性质及运用。
A
O
Bx
6. 过两圆 x2 + y2 + 6x – 4 = 0
和 x2 + y2 + 6y – 28 = 0 的交点 且圆心在直线 x - y - 4 = 0上的圆方程是( ) (A)x2+y2+x-5y+2=0 (B)x2+y2-x-5y-2=0 (C)x2+y2-x+7y-32=0 (D)x2+y2+x+7y+32=0
的公切线有且仅有
条。
3. 求与点A(1,2)的距离为1，且与 点B(3,1)之距离为2的直线共有 条。
4.已知以C(- 4,3)为圆心的圆
与圆 x2 y2 1相切，求圆C的方程。
5.过圆 x2 + y2 = 4外一点 P( 3 , 4 )
作圆的两条切线，切点分别为数方法
例题讲解
例1：判断下列两圆的位置关系
（1） x2 y2 4x 4 y 7 0 与 x2 y2 4x 10 y 13 0
（2）
x2 y2 4
与
x y
32 1
图 形
公共 点个
数
性质 及判 定方
法
例题讲解
例1：判断下列两圆的位置关系
（1） x2 y2 4x 4 y 7 0
与 x2 y2 4x 10 y 13 0
（2）
x2
y2
4
与
x y
3 2cos 1 2cos
判断两圆位置关系的方法：
1.几何方法
小结：
1、圆和圆的五种位置关系、判断及应用。 2、相交两圆的有关计算。 3、圆的几何性质及运用。
A
O
Bx
6. 过两圆 x2 + y2 + 6x – 4 = 0
和 x2 + y2 + 6y – 28 = 0 的交点 且圆心在直线 x - y - 4 = 0上的圆方程是( ) (A)x2+y2+x-5y+2=0 (B)x2+y2-x-5y-2=0 (C)x2+y2-x+7y-32=0 (D)x2+y2+x+7y+32=0
的公切线有且仅有
条。
3. 求与点A(1,2)的距离为1，且与 点B(3,1)之距离为2的直线共有 条。
4.已知以C(- 4,3)为圆心的圆
与圆 x2 y2 1相切，求圆C的方程。
5.过圆 x2 + y2 = 4外一点 P( 3 , 4 )
作圆的两条切线，切点分别为数方法
例题讲解
例1：判断下列两圆的位置关系
（1） x2 y2 4x 4 y 7 0 与 x2 y2 4x 10 y 13 0
（2）
x2 y2 4
与
x y
32 1
圆与圆的位置关系ppt课件
1个 2个 1个 0个 0个
0
16
圆与圆的 五 种 位置关系 圆心距为d
r1
r2
O1
O2
r1
r2
O1
O2
rr1 1
r2
O1 O2
相交
外离 d>r1 +r2
无公共点 4条公切线
外切 d=r1 +r2 | r1 -r2|<d<r1 +r2
唯一公共点
两个公共点
3条公切线
2条公切线
r1 r2
O1 O2
r1 r2
x 12 y 42 25.
圆把C圆1的C2圆的x 心方2是程2 点化 y（为 2-标12准，1方-04.程），,半得径长r1=5.求标两及圆半心径坐 圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2= 10（. 配方法）
圆C1与圆C2的连心线长为
圆C1与圆C2的半径之和是 1 22 4 22 3 5,
几何方法 代数方法
各有何优劣，如何选用？
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？
内切或外切
（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？
内含或相离
几何方法直观，但不能求出交点； 代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判断 圆的位置关系。
26
小结：
1、研究两圆的位置关系可以有两种方法:
y
（-1,1） A
. （2，2）C2
O
. （-1，-4）
x
B（3,-1）
x+2y-1=0
C1
20
判断C1和C2的位置关系
解：联立两个方程组得
x2 y2 2x 8 y 8 0 ①
华师版九下数学27.圆与圆的位置关系课件
∵∠PDB＝∠ACB＝90°,∠PBD=∠ABC. ∴△PBD∽△ABC. PD PB ,即 PD 4 ,
AC AB 6 10
∴PD=2.4(cm) .…………………………………………5分
当t=1.2时,PQ=2t=2.4(cm). ∴PD=PQ,
即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径. ∴直线AB与⊙P相切.……………………………………6分
∵∠ACB＝90°,∴AB为△ABC的外接圆的直径. ∴OB= 1 AB 5…cm…. …………………………………… 8分
2
连结OP.又∵P为BC的中点, ∴ OP 1 AC……3 c…m.………………………………… 9分
2
∵点P在⊙O内部,∴⊙P与⊙O只能内切．………………10分
∴5-2t=3或2t-5=3,∴t=1或4.
∴O1O2⊥O3O4，O，O1，O2共线，O，O3，O4共线.
∵⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2 cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1 cm，
∴⊙O的直径为4 cm，⊙O3的直径为2 cm，
∴O1O2=4+4=8 (cm)，O3O4=4+2=6 (cm)，
S四边形O1O4O2O3
1 2 O1O2
O3O4
【点拨】 ①两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离 (外离和内含)；相交；相切(外切和内切)；②两圆外离与内含 时,两圆都无公共点；③两圆外切和内切统称两圆相切,即外切 和内切的共性是公共点的个数唯一．
2.两圆圆心距d,大圆半径R,小圆半径r(R>r),如何从数量上确定 两圆的位置关系？ 答：d>R+r时,两圆___外__离；d=____时R+,两r 圆外切； ____R<-dr <__R__+时r ,两圆相交；d=R－r时,两圆_____；内切 d <R－r时,两圆____内_．含 【归纳】①外离⇔d>R+r；②外切⇔d＝R+r； ③相交⇔R-r<d<R+r；④内切⇔ d ＝R－r； ⑤内含⇔ d <R－r．
圆和圆的位置关系公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
假如外两离个圆旳<半＝径>分别d为>rr11和+rr2（r1<r2）， 圆d足与这心r1么距和旳（r2外 相关两有切 交系圆怎时圆样，心旳两旳关<<＝圆＝距系一离？>>定）反外为过rd2离d-来=r，r吗1，<1当+？d当r两<2d圆r与1+外r1r和离2 r时2满，
内切 <＝> d=r2-r1 内含 < ＝> 0≤d<r2-r1
径为2，要使⊙A与静止旳⊙B相切，那么⊙A由
图示位置需向右平移
个单位．
A
B
思索题 已知半径均为1厘米旳两圆外切，半径为2厘米，且和这两 圆都相切旳圆共有 5 个.
.如图,建筑工地旳地面上有三根外径都是 1米旳水泥管两两相切摞在一起,则其最 高点到地面旳距离为______m.
A
． O1
． ． O2 P O3
2.右图是一种“众志成城，贡献爱心”旳图标， 图标中两圆旳位置关系是( ) A．外离 B．相交 C．外切 D．内切 3.图中圆与圆之间不同旳位置关系有 ( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
4.在图中有两圆旳多种位置关系，请你找
出还没有旳位置关系是 相交
.
5.在图中有两圆旳多种位置关 系，请你找出还没有旳位置关 系是 内切 .
1.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为 10，则这两圆旳位置关系为（A ）
A．外离 B．外切 Ｃ．相交 D．内含
2.已知⊙O1和⊙O2旳半径是方程x2-5x+6=0旳 两 旳根 位， 置且关两系圆是旳__圆外__心切__距__等_．于5，则⊙O1与⊙O2
判断正误：
1、若两圆只有一种交点,则这两圆外切. （×）
内切 <＝> d=r2-r1 内含 < ＝> 0≤d<r2-r1
径为2，要使⊙A与静止旳⊙B相切，那么⊙A由
图示位置需向右平移
个单位．
A
B
思索题 已知半径均为1厘米旳两圆外切，半径为2厘米，且和这两 圆都相切旳圆共有 5 个.
.如图,建筑工地旳地面上有三根外径都是 1米旳水泥管两两相切摞在一起,则其最 高点到地面旳距离为______m.
A
． O1
． ． O2 P O3
2.右图是一种“众志成城，贡献爱心”旳图标， 图标中两圆旳位置关系是( ) A．外离 B．相交 C．外切 D．内切 3.图中圆与圆之间不同旳位置关系有 ( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
4.在图中有两圆旳多种位置关系，请你找
出还没有旳位置关系是 相交
.
5.在图中有两圆旳多种位置关 系，请你找出还没有旳位置关 系是 内切 .
1.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为 10，则这两圆旳位置关系为（A ）
A．外离 B．外切 Ｃ．相交 D．内含
2.已知⊙O1和⊙O2旳半径是方程x2-5x+6=0旳 两 旳根 位， 置且关两系圆是旳__圆外__心切__距__等_．于5，则⊙O1与⊙O2
判断正误：
1、若两圆只有一种交点,则这两圆外切. （×）
高一数学必修圆与圆的位置关系》优质课课件
内切 d R r 1个公共点
内含 0 d R r 无公共点
回首—温故知新
判断直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
求圆心坐标及半径r （配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线的距离公式）
( x a)2 ( y b)2 r2 Ax By C 0
消去y
圆与圆的位置关系的判定：
几何方法
两圆心坐标及半径 (配方法)
圆心距d (两点间距离公式)
比较d和r1，r2的 大小，下结论
代数方法
(
(x a1)2 ( y b1)2 x a2 )2 ( y b2 )2
r12 r22
消去y(或x)
px2 qx r 0
0 : 相交
0
:内切或外切
0 : 外离或内含
感知—应用方法
变式1、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0 和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0相交，求 交点坐标.
反思
判断两圆位置关系
几何方法 代数方法
各有何优劣，如何选用？
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？
内切或外切
（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？
内含或相离
几何方法直观准确，但不能求出交点； 代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判断 圆的位置关系。
感知—应用方法
变式2、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0相交，求公共弦 所在的直线方程.
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·· O1(O2)
（4）
（5）
（6）
从上述探索过程,你猜想两个圆的位置关系有几种情况?
如何进行判别?
可以证明:两个圆的位置关系有且只有7种情况:
当圆心距d>r1+r2时,两个圆没有公共点,
并且每个圆上的点都在另一个圆的外部,称这两个圆外离
O·1
O·2
当d=r1+r2时,两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点外,每个圆上
⑶ d=10cm;
⑷ d=5cm;
d= 10㎝<r1+r2=17㎝ ∴⊙O1与⊙O2相交
d = 5㎝ =r2-r1 ∴⊙O1与⊙O2内切
⑸ d=3cm; 0<d =3㎝ < r2 - r1
∴⊙O1与⊙O2内含
⑹ d=0.
∴⊙O1与⊙O2内含
2.已知圆O1和圆O2外切,圆心距为15cm,圆O1的半径为4cm, 求圆O2的半径.
设O1的半径为r1圆O2的半径为r2，圆心距为d 因为 O1 与 O2 外切 所以 d = r1 + r2 r2 = d－r1
r2 = 15－4ห้องสมุดไป่ตู้= 11
O·2
当 d=0 且 r1=r2时, 两个圆重合.
O1·（2）
·O1
·
O2
（1）
·
·
O1
O2
（2）
·O1
·
O2
（3）
··
O1
O2
·· O1 O2
·· O1(O2)
（4）
（5）
（6）
如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离，如图（1）（5）（6）
其中（1）叫做外离（，5）（6）叫做内含（6）中两圆同心是两圆内含的一种特殊 如果两个圆有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如图（2）（4） 其中（2）叫做外切 （4）叫做内切． 如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如图（3）所示
（3）
·O2
（3）当圆纸板继续向右移至如图（3）的位置时,
圆心距（ d=r2-r1 ）, 此时圆纸板与⊙O2有_1__个公共点.
O·1
（4）
· (O2)
当圆纸板继续向右移至图（4）的位置时,圆心距d满足（ 此时圆纸板与⊙O2_没__有__公共点
0<d<r2-r1
）
·O1
·
O2
（4）
（5）当圆纸板继续向右移动时（ d=0 ）此时两个圆同心（ 没有 ）
已知圆O1和圆O2的半径分别为3cm,7cm,圆心距d=5cm, 判断这两个圆的位置关系. 解 由于7--3=4,7+3=10,d=5, 因此4<d<10, 从而这两个圆相交.
已知 圆O1和圆O2内切,圆心距为13cm,⊙O1的半径为12cm, 求⊙O2的半径.
解 : 设⊙O2的半径为r, 由于⊙O1与⊙O2内切, 因此圆心距 d= r-12, 或 d=12-r.
如果 d=12-r,那么 r=12-d=12-13=-1(舍去).
所以⊙O2的半径为25cm.
练习
1.设圆O1和圆O2的半径分别为6cm,11cm,当圆心距d分别为下列值时,判断两圆 的位置关系:
⑴ d=18cm;
⑵ d=17cm;
d=18>r1+r2=6+17㎝ ∴⊙O1与⊙O2外离
d=17㎝=r1+r2=17㎝ ∴⊙O1与⊙O2外切
的点都在另一个圆的外部,称这两个圆外切,如图,这个公共点叫作切点.
· · ·O2
当r2-r1<d<r1+r2(设r1≤r2)时,两个圆恰好有两个不同的公共点,
称这两个圆相交．
O· 1
· O2
当d=r2-r1(设r1<r2)时,两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点外,
一个圆上的点都在另一个圆的内部,称这两个圆内切,
O·1
O·2
向 右 移 动 圆 O1
·
·
O1
O2
（1）
(1) 当圆纸板移至如图（1）所示的位置时,圆心（ d=r1+r2 ）
此时圆纸板与⊙O2有____1__个公共点.
·
·
O1
O2
（2）
（2）从图可以看出,圆心距圆心距d满足（r2－r1＜ d＜r1+r2）
此时圆纸板与⊙O2有（ 2 ）公共点.
·O1
公共点
当圆纸板继续向右移时,又会遇到 0<d<r2-r1, d=r2-r1, r2-r1<d<r1+r2, d=r1+r2, d>r1+r2 五种情况.
从上述探索过程,你猜想两个圆的位置关系有几种情况? 如何进行判别?
·O1
·
O2
（1）
·
·
O1
O2
（2）
·O1
·
O2
（3）
··
O1
O2
·· O1 O2
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下
湖南教育出版社
观 察 3.3圆与圆的位置关系
自行车两个轮胎的轮廓圆的位置关系如何？“奥运五 环旗”中每两个圆的位置关系如何？
举出日常生活中两个圆的位置关系的例子．
探究
在纸上画两个圆，如图，它们的圆心分别为O1，O2， 半径分别为r1,r2, 设r1<r2，两个圆的圆心之间的距离叫作圆 心距，用d 表示.
如图,这个公共点叫作切点.
·O·2
当0<d<r2-r1(设r1<r2)时,两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都
在另一个圆的内部,称这两个圆内含但不同心.
O1·· O2
当d=0且r1≠ r2 时,两个圆没有公共点, 并且一个圆上的点都在另一个圆的内部,两个圆的圆心重合,
称这两个圆内含且同心,简称它们为同心圆,