常用的参数曲线讲解
参数方程知识点整理
参数方程知识点整理参数方程是数学中一种常用的表示曲线形状的方法。
参数方程的形式为x=f(t)，y=g(t)，其中x和y分别是曲线上的点的横纵坐标，t为参数。
参数方程通常用于描述一些复杂的曲线，如圆、椭圆、双曲线等，它可以方便地描述出曲线上每一个点的位置。
下面结合一些具体的例子来整理参数方程的相关知识点。
1.直线的参数方程：当直线的斜率为k，截距为b时，可以通过参数方程表示为：x=ty=kt+b其中t为参数，t可以取任意实数。
2.圆的参数方程：一个圆可以通过参数方程表示为：x=R*cos(t)y=R*sin(t)其中R为圆的半径，t为参数，t的取值范围可以是[0,2π]。
3.椭圆的参数方程：一个椭圆可以通过参数方程表示为：x=a*cos(t)y=b*sin(t)其中a和b分别是椭圆的长轴长度和短轴长度，t为参数，t的取值范围可以是[0,2π]。
4.双曲线的参数方程：一个双曲线可以通过参数方程表示为：x=a*cosh(t)y=b*sinh(t)其中a和b分别是双曲线的参数，cosh(t)和sinh(t)分别表示双曲函数的余弦和正弦函数。
5.抛物线的参数方程：一个抛物线可以通过参数方程表示为：x=ty=at^2+bt+c其中a、b和c为抛物线的参数，t为参数，t可以取任意实数。
6.参数方程与命题方程的转化：有时候我们已经知道了一条曲线的命题方程，想要求出其参数方程。
这时可以通过代入一些特定的参数值，利用参数方程的定义解出x和y的值，从而得到参数方程。
例如，已知一条直线的命题方程为y=2x+3，我们可以任选一个参数值t，假设t=1，那么根据直线的参数方程可以得到：x=1y=2*1+3=5所以参数方程可以表示为：x=ty=2t+3参数方程在几何图形的研究中有着广泛的应用。
通过参数方程，我们可以方便地描述出复杂曲线的形状和特性，比如曲线的弧长、曲率、切线等。
参数方程能够将复杂的问题转化为简单的曲线方程的解析表达式，进而进行更深入的研究和分析。
常用的参数曲线
B0,2 (t )
2! t 0 0!2!
(1 t)20
(1 t)2
B1,2 (t )
2! t1 1!1!
（10）拟局部性（见程序） 当t=i移/n 动的控曲制线顶上点的P点i 时变，动对最应大参，数远离 i/n 的曲线上的点变动越来越小
Bezier曲线的形状由其控制多边形的形 状作较好的刻划，在设计时，一般以 控制多边形的设计与修改为基本手段
２.二次和三次Bezier曲线
(1) 三个顶点：P0,P1,P2 可定义一条 二次(n=2) Bezier曲线： 其相应的混合函数为：
（6）凸包性：
n
BEZ i,n (t) 1, BEZ i,n (t) 0,1 t 0
i0
对于某个t值P(t)是特征多边形各顶点 的加权平均，权因子是 BEZi,n(t) 。 在几 何图形上，P(t)是各控制点的凸线性组合， 并且曲线各点均落在Bezier特征多边形构 成的凸包之中。
（7）直线再生性：
讨论：
Bi1,n1 (t )
(i
(n 1)! t i1 1)!(n i)!
(1 t ) n1i
Bi,n1 (t )
(n 1)! t i i!(n 1 i)!
(1 t ) n1i
t=0: i=0: Bi-1,n-1(t)=0； Bi,n-1(t)=1。
i=1: Bi-1,n-1(t)=1； Bi,n-1(t)=0。
·
（均出现 0 的非 0 次幂）
t=0
P' (0) P' (t 0) n(P1 P0 )
同理可得，当 t=1 时
P ' (1) n(Pn Pn1 )
这两个式子说明：Bezier曲线在两端 点处的切矢方向与特征多边形的第一 条边和最后一条边相一致。且末端切矢 的模长分别等于首末边长的n倍，n为贝塞 尔曲线的阶次
常见曲线的参数方程
2.2 常见曲线的参数方程 第一节 圆锥曲线的参数方程一椭圆的参数方程1、中心在坐标原点，焦点在x 轴上，标准方程是22221(0)x y a b a b+=>>的椭圆的参数方程为cos (sin x a y b ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）同样，中心在坐标原点，焦点在y 轴上，标准方程是22221(0)y x a b a b+=>>的椭圆的参数方程为cos (sin x b y a ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）2、椭圆参数方程的推导如图，以原点O 为圆心，,()a b a b o >>为半径分别作两个同心圆，设A 为大圆上的任一点，连接OA ，与小圆交于点B ，过点,A B 分别作x 轴，y 轴的垂线，两垂线交于点M 。
设以Ox 为始边，OA 为终边的角为ϕ，点M 的坐标是(,)x y 。
那么点A 的横坐标为x ，点B 的纵坐标为y 。
由于点,A B 都在角ϕ的终边上，由三角函数的定义有cos cos ,sin sin x OA a y OB b ϕϕϕϕ==== 3当半径OA 绕点O 旋转一周时，就得到了点M 的轨迹，它的参数方程是cos (sin x a y b ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）这是中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆的参数方程。
3、椭圆的参数方程中参数ϕ的意义 圆的参数方程cos (sin x r y r θθθ=⎧⎨=⎩为参数）中的参数θ是动点(,)M x y 的旋转角，但在椭圆的参数方程cos (sin x a y b ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）中的参数ϕ不是动点(,)M x y 的旋转角，它是动点(,)M x y 所对应的圆的半径OA （或OB ）的旋转角，称为点M 的离心角，不是OM 的旋转角，通常规定[)0,2ϕπ∈ 4、椭圆参数方程与普通方程的互化可以借助同角三角函数的平方关系将普通方程和参数方程互化。
①由椭圆的参数方程cos (sin x a y b ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数，0)a b >>，易得cos ,sin x ya b ϕϕ==，可以利用平方关系将参数方程中的参数ϕ化去得到普通方程22221(0)x y a b a b+=>>②在椭圆的普通方程22221(0)x y a b a b +=>>中，令cos ,sin x ya bϕϕ==，从而将普通方程化为参数方程cos (sin x a y b ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数，0)a b >>注：①椭圆中参数的取值范围：由普通方程可知椭圆的范围是：,a x a b y b -≤≤-≤≤，结合三角函数的有界性可知参数[)0,2ϕπ∈②对于不同的参数，椭圆的参数方程也有不同的呈现形式。
胆机常用电子管主要参数特征曲线及脚位
一）、一般电子管的编号（包括接收放大管、小功率整流管、小型振荡管）第一部分：表示灯丝电压伏特数的整数部分：0表示冷阴极1表示灯丝电压为0.7~1.2V2表示灯丝电压为2.2~2.5V3表示灯丝电压为2.8V4表示灯丝电压为4.2V或4.4V5表示灯丝电压为5V6表示灯丝电压为6.3V12表示灯丝电压为12.6V灯丝电压在20V以上时，用实际电压数值表示，例如35则表示35V。
第二部分：表示电子管类型的字母：D表示“二极管”H表示“双二极管”G表示“双二极三极管”B表示“双二极五极管”C表示“三极管”N表示“双三极管”F表示“三极五极管”S表示“四极管”J表示“锐截止五极管和锐截止束射四极管”K表示“遥截止五极管”T表示“双四极管和输出束射四极管”V表示“二次放射管”P表示“输出五极管和输出束射四极管”A表示“变频管”U表示“三极六极管、三极七极管、三极八极管”L表示“横向偏转射线管”E表示“调谐指示管”Z表示“小功率整流二极管”第三部分：表示同类型管序号的数字，无特殊意义。
第四部分：表示电子管的外形结构形式的字母P表示普通玻璃管K表示陶瓷管J表示“橡实”管G表示外径大于11毫米的超小型管B表示外径为8~11毫米的超小型管A表示外径大于4，小于8毫米的超小型管R表示外径为4毫米和4毫米以下的超小型管S表示销式管D表示盘封管（灯塔管）无代号的，外径为19毫米和22.5毫米的小型管，俗称拇指管，例如6N1、6N2、6N3、6N4、6N6、6N10、6N11（二）高压、大功率整流二极管和充气整流管以及闸流管的编号第一部分：表示电子管类型的字母：E表示真空高压整流二极管EM表示真空脉冲整流二极管EQ表示充气整流二极管EG表示充汞整流二极管Z表示冷阴极闸流管ZQ表示充气闸流管ZG表示汞气闸流管ZQM表示脉冲充气闸流管H表示汞整流管（液体汞阴极）Y表示引燃管第二部分：表示同类型管序号的数字。
第三部分：没有代号（用破折号“—”表示）。
ug等参数曲线
ug等参数曲线UG等参数曲线概述在工程设计中，参数曲线是一种重要的工具，用于描述不同参数之间的关系。
其中，UG等参数曲线是指由UG软件绘制的参数曲线，可用于描述零件尺寸、形状、位置等与其他参数之间的关系。
UG软件是一款常用的三维CAD软件，可用于实现从设计到制造的全流程数字化。
在进行零件设计时，UG等参数曲线可以帮助设计师更好地理解和控制零件的形状和尺寸。
本文将详细介绍UG等参数曲线的概念、分类以及应用。
概念UG等参数曲线是指在UG软件中通过数学计算得到的一组数据点，并通过插值算法生成平滑连续的曲线。
这些数据点通常表示不同尺寸、形状或位置之间的关系，如直径与长度之间的关系、角度与半径之间的关系等。
在实际应用中，通过调整其中一个或多个变量（如直径或角度），可以改变其他变量（如长度或半径）并保持整体形状不变。
这使得设计师能够更好地控制零件尺寸和形状，并在需要时进行灵活调整。
分类UG等参数曲线可以按照不同的分类方式进行分类，如下所示：1. 按照参数类型分类根据参数类型的不同，UG等参数曲线可以分为以下几类：（1）直线型参数曲线：表示两个或多个变量之间的线性关系，如直径与长度之间的关系。
（2）二次型参数曲线：表示两个或多个变量之间的二次函数关系，如半径与角度之间的关系。
（3）三次型参数曲线：表示两个或多个变量之间的三次函数关系，如长度与角度之间的关系。
2. 按照数据点数量分类根据数据点数量的不同，UG等参数曲线可以分为以下几类：（1）低阶参数曲线：包含较少的数据点，通常用于描述简单形状或尺寸。
（2）高阶参数曲线：包含更多的数据点，通常用于描述复杂形状或尺寸，并能够提供更高精度和更好控制。
应用UG等参数曲线在工程设计中有着广泛应用。
下面将介绍其中一些典型应用：1. 零件设计在零件设计中，UG等参数曲线可以帮助设计师更好地控制零件尺寸和形状。
通过调整其中一个或多个变量，可以改变其他变量并保持整体形状不变。
这使得设计师能够更好地理解和控制零件的形状和尺寸，并在需要时进行灵活调整。
水泵基本参数及特性曲线讲解
4.射流泵 5.轴流泵装置模型 6.离心泵装置 7.离心泵的起动过程 （抽真空启动、闸阀的 操作） 8.离心泵主要性能参数 的测量与计算
3.水环真空泵
第二章 25
复习
叶片泵工作原理 离心泵泵体结构及基本零件
叶轮(叶片、流道)、泵壳、泵轴、轴承、填料盒 （填料、水封管、水封水）、减漏环、连轴器、 轴向力平衡措施、泵座
2
一、泵的定义
定义：
将其它形式的能量转化为机械能并传递给被输送介质的 动能和压能的一种机械
背景知识：
泵是我国三大耗能机械产品（汽车、机床、水泵）之一， 水泵效率提高1%即相当于我国新建了一座300MW发电 厂。 我国风机、泵的总用电占全国用电量的31%，占工业用 电的约50%，各工业部门机泵用电量均占60%以上。 例如：电力72.43%；化肥76%；炼油58.15%；油田 63.3%
T 2
M Q (C
cos 2 R2 C1 cos1 R1 )
式中： QT 、HT ——通过叶轮的理论流量、扬程
第二章 40
2.3 理想流体假定下的理论功率： 2.4 功率的另一表达式→基本方程：(2-14)
NT gQT H T
HT M
NT M
u 2 C2u u1C1u HT g
gQT
第二章
41
三、基本方程式的讨论
3.1 减小进水角获得正值扬程 基本方程为第一项， 说明水流垂直流入叶轮可以 u1 90 提高扬程 3.2 理论扬程与出口圆周速 度有关，提高转速、增加叶 轮直径均可增加扬程
1
胆机常用电子管主要参数特征曲线及脚位要点
一）、一般电子管的编号（包括接收放大管、小功率整流管、小型振荡管）第一部分：表示灯丝电压伏特数的整数部分：0表示冷阴极1表示灯丝电压为0.7~1.2V2表示灯丝电压为2.2~2.5V3表示灯丝电压为2.8V4表示灯丝电压为4.2V或4.4V5表示灯丝电压为5V6表示灯丝电压为6.3V12表示灯丝电压为12.6V灯丝电压在20V以上时，用实际电压数值表示，例如35则表示35V。
第二部分：表示电子管类型的字母：D表示“二极管”H表示“双二极管”G表示“双二极三极管”B表示“双二极五极管”C表示“三极管”N表示“双三极管”F表示“三极五极管”S表示“四极管”J表示“锐截止五极管和锐截止束射四极管”K表示“遥截止五极管”T表示“双四极管和输出束射四极管”V表示“二次放射管”P表示“输出五极管和输出束射四极管”A表示“变频管”U表示“三极六极管、三极七极管、三极八极管”L表示“横向偏转射线管”E表示“调谐指示管”Z表示“小功率整流二极管”第三部分：表示同类型管序号的数字，无特殊意义。
第四部分：表示电子管的外形结构形式的字母P表示普通玻璃管K表示陶瓷管J表示“橡实”管G表示外径大于11毫米的超小型管B表示外径为8~11毫米的超小型管A表示外径大于4，小于8毫米的超小型管R表示外径为4毫米和4毫米以下的超小型管S表示销式管D表示盘封管（灯塔管）无代号的，外径为19毫米和22.5毫米的小型管，俗称拇指管，例如6N1、6N2、6N3、6N4、6N6、6N10、6N11（二）高压、大功率整流二极管和充气整流管以及闸流管的编号第一部分：表示电子管类型的字母：E表示真空高压整流二极管EM表示真空脉冲整流二极管EQ表示充气整流二极管EG表示充汞整流二极管Z表示冷阴极闸流管ZQ表示充气闸流管ZG表示汞气闸流管ZQM表示脉冲充气闸流管H表示汞整流管（液体汞阴极）Y表示引燃管第二部分：表示同类型管序号的数字。
第三部分：没有代号（用破折号“—”表示）。
胆机常用电子管主要参数特征曲线及脚位
一）、一般电子管的编号（包括接收放大管、小功率整流管、小型振荡管）第一部分：表示灯丝电压伏特数的整数部分：0表示冷阴极1表示灯丝电压为0.7~1.2V2表示灯丝电压为2.2~2.5V3表示灯丝电压为2.8V4表示灯丝电压为4.2V或4.4V5表示灯丝电压为5V6表示灯丝电压为6.3V12表示灯丝电压为12.6V灯丝电压在20V以上时，用实际电压数值表示，例如35则表示35V。
第二部分：表示电子管类型的字母：D表示“二极管”H表示“双二极管”G表示“双二极三极管”B表示“双二极五极管”C表示“三极管”N表示“双三极管”F表示“三极五极管”S表示“四极管”J表示“锐截止五极管和锐截止束射四极管”K表示“遥截止五极管”T表示“双四极管和输出束射四极管”V表示“二次放射管”P表示“输出五极管和输出束射四极管”A表示“变频管”U表示“三极六极管、三极七极管、三极八极管”L表示“横向偏转射线管”E表示“调谐指示管”Z表示“小功率整流二极管”第三部分：表示同类型管序号的数字，无特殊意义。
第四部分：表示电子管的外形结构形式的字母P表示普通玻璃管K表示陶瓷管J表示“橡实”管G表示外径大于11毫米的超小型管B表示外径为8~11毫米的超小型管A表示外径大于4，小于8毫米的超小型管R表示外径为4毫米和4毫米以下的超小型管S表示销式管D表示盘封管（灯塔管）无代号的，外径为19毫米和22.5毫米的小型管，俗称拇指管，例如6N1、6N2、6N3、6N4、6N6、6N10、6N11（二）高压、大功率整流二极管和充气整流管以及闸流管的编号第一部分：表示电子管类型的字母：E表示真空高压整流二极管EM表示真空脉冲整流二极管EQ表示充气整流二极管EG表示充汞整流二极管Z表示冷阴极闸流管ZQ表示充气闸流管ZG表示汞气闸流管ZQM表示脉冲充气闸流管H表示汞整流管（液体汞阴极）Y表示引燃管第二部分：表示同类型管序号的数字。
第三部分：没有代号（用破折号“—”表示）。
三次参数曲线 拟合
三次参数曲线拟合参数曲线拟合是一种常用的数学方法，用于将一组数据拟合到一个特定的函数曲线上。
参数曲线拟合主要由两个部分组成，参数估计和模型评估。
参数估计是指确定曲线模型中的参数值，使得该模型能够最好地拟合数据。
通常使用最小二乘法来进行参数估计。
最小二乘法的基本思想是将数据中的每个观察值与拟合曲线上对应位置的值之间的差距的平方求和，然后通过对该和求导，使其达到最小值。
这样得到的参数估计值可以使拟合曲线尽可能地接近实际数据。
一般来说，最常见的参数曲线拟合是二次参数曲线拟合。
二次参数曲线拟合是指将一组数据拟合到一个二次函数曲线上。
二次函数的表达式为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c分别为二次函数的参数。
对于给定的一组数据点，我们可以通过最小二乘法来估计出a、b、c的值，从而得到最优的二次参数曲线拟合。
除了二次参数曲线拟合外，还有其他类型的参数曲线拟合方法。
常用的有多项式曲线拟合、指数曲线拟合、对数曲线拟合等。
这些方法都是基于不同的数学模型，通过调整模型中的参数，使得拟合曲线能够最好地拟合实际数据。
在进行参数曲线拟合之前，需要先进行数据预处理。
数据预处理包括数据清洗、数据归一化等步骤，以保证数据的准确性和一致性。
清洗和归一化之后的数据才能进行参数曲线拟合。
进行参数曲线拟合的步骤大致如下：1.定义模型函数：根据实际问题和数据的特点，选择合适的模型函数。
例如，对于二次参数曲线拟合，模型函数为y = ax^2 + bx + c。
2.确定参数估计方法：选择合适的参数估计方法，通常使用最小二乘法来进行参数估计。
3.估计参数值：将数据带入模型函数，通过最小二乘法估计模型中的参数值。
4.模型评估：通过计算残差和误差平方和来评估拟合效果。
残差是指拟合曲线上的预测值与实际观察值之间的差距。
5.调整参数值：如果拟合效果不理想，可以通过调整模型中的参数值来改进拟合效果。
参数曲线拟合在科学研究和工程技术领域有广泛的应用。
graphpad四参数拟合曲线
graphpad四参数拟合曲线GraphPad是一款广泛使用的统计软件，它可以进行数据分析和绘图。
其中之一的功能是进行曲线拟合，其中包括四参数拟合曲线。
四参数拟合曲线是一种常用的非线性拟合方法，它可以用来拟合一些特定形状的数据，例如S形曲线。
这种曲线通常用于描述一些生物学和化学实验中的浓度-反应关系或剂量-反应关系等。
在四参数拟合中，我们需要确定四个参数：上限（A）、下限（B）、斜率（C）和中点（D）。
上限和下限定义了曲线在两个极限的值，斜率定义了曲线的陡峭程度，而中点定义了曲线变化方向的位置。
首先，我们需要准备数据。
对于传统的浓度-反应关系或剂量-反应关系实验，通常会有一个自变量（如浓度或剂量）和一个因变量（如反应值）。
这些数据应该是成对的，并且包含在一个表格中，其中自变量在一列，因变量在另一列。
然后，打开GraphPad软件并导入数据。
在导入过程中，确保选择正确的表格和列，以确保数据被正确识别。
一旦数据导入完成，就可以开始进行曲线拟合了。
选择要拟合的数据点，可以通过单击鼠标左键来选择数据点，或通过按住Shift键并单击鼠标左键来选择多个数据点。
然后，在GraphPad的工具栏中选择“分析”选项，并选择“曲线拟合”。
在曲线拟合窗口中，可以看到许多可用的拟合模型。
在这里，选择“四参数拟合”或“Four-parameter logistic”。
然后，点击“继续”。
接下来，我们需要在参数设置中输入初值。
初值应该是一个合理的猜测，以便软件能够找到一个较好的拟合解。
上限和下限的初值通常可以根据实验的范围进行估计，斜率和中点的初值可以通过观察数据的大致形状进行估计。
点击“继续”后，软件将开始进行拟合并生成拟合结果。
拟合结果中包含了拟合的参数值、标准误差、置信区间和拟合质量指标（例如R方值和残差）等信息。
拟合结果还会显示拟合曲线的图像，并将其与原始数据一起绘制在同一张图中。
这可以帮助我们直观地了解拟合效果和数据的拟合程度。
数学参数方程知识点总结8篇
数学参数方程知识点总结8篇第1篇示例：数学中的参数方程是一种常用的描述曲线、曲面的方法，它的应用非常广泛，涉及到几何、物理、工程等各个领域。
掌握数学参数方程的知识对于深入理解数学的原理和应用非常重要。
下面将对数学参数方程的相关知识点进行总结。
一、参数方程的定义参数方程是指用一个或多个参数表示的方程。
通常情况下，参数方程用t表示参数。
比如一个二维曲线的参数方程可以表示为x=f(t),y=g(t)，其中f(t)和g(t)分别表示曲线上点的横坐标和纵坐标关于参数t 的函数。
1. 描述曲线的形状参数方程可以用来描述各种不规则曲线，如螺旋线、心形曲线等。
通过选择合适的参数函数，可以绘制出各种形状独特的曲线。
2. 计算曲线的长度对于参数方程表示的曲线，可以利用微积分的知识计算曲线的长度。
通过计算曲线上相邻两点之间的距离，对其进行积分求和，可以得到曲线的长度。
曲线的曲率是描述曲线弯曲程度的一个重要指标。
利用参数方程表示的曲线可以通过求导计算出曲线的曲率，并进一步研究曲线的几何性质。
4. 综合应用在物理学、工程学等领域中，参数方程的应用非常广泛。
比如在物体运动学的研究中，可以用参数方程描述物体在空间中的运动轨迹，从而计算速度、加速度等物理量。
三、参数曲面方程除了参数方程可以描述曲线外，参数方程也可以用来描述曲面。
一个三维曲面的参数方程可以表示为x=f(u,v), y=g(u,v), z=h(u,v)，其中f(u,v)、g(u,v)、h(u,v)分别表示曲面上点的三个坐标关于参数u,v的函数。
四、常见参数曲线1. 抛物线：x=t, y=t^2。
这个参数方程描述了抛物线的形状，t的取值范围可以确定抛物线的长度和位置。
2. 圆弧：x=a\cos t, y=a\sin t。
这个参数方程描述了以原点为圆心、半径为a的圆的圆弧。
五、总结第2篇示例：数学中的参数方程是一种描述曲线或曲面的方法，它利用参数表示曲线或曲面上的点的位置。
高考参数方程归纳总结
高考参数方程归纳总结一、参数方程的基本概念参数方程是指使用参数表示自变量和因变量之间的关系。
在数学中，参数方程常用于描述曲线、曲面或其他几何体的运动和变化规律。
在高考中，参数方程也是一道经典的考题类型，要求考生对参数方程的性质和特点进行分析和应用。
二、常见的参数方程类型1. 二维平面曲线的参数方程二维平面曲线的参数方程常用于描述平面上的曲线轨迹。
常见的参数方程类型有：- 抛物线的参数方程：x = t, y = at²- 圆的参数方程：x = rcos(t), y = rsin(t)- 椭圆的参数方程：x = acos(t), y = bsin(t)- 双曲线的参数方程：x = asec(t), y = btan(t)2. 三维空间曲线的参数方程三维空间曲线的参数方程常用于描述空间中的曲线轨迹。
常见的参数方程类型有：- 直线的参数方程：x = x₀ + at, y = y₀ + bt, z = z₀ + ct- 空间曲线的参数方程：x = f(t), y = g(t), z = h(t)3. 二维平面曲面的参数方程二维平面曲面的参数方程常用于描述平面上的曲面形状。
常见的参数方程类型有：- 圆柱面的参数方程：x = acos(t), y = asin(t), z = bt- 双曲抛物面的参数方程：x = at, y = bt², z = ct4. 三维空间曲面的参数方程三维空间曲面的参数方程常用于描述空间中的曲面形状。
常见的参数方程类型有：- 球面的参数方程：x = rsinθcosφ, y = rsinθsinφ, z = rcosθ- 椭球面的参数方程：x = a sinφcosθ, y = b sinφsinθ, z = c cosφ- 椭圆抛物面的参数方程：x = at², y = bt, z = ct三、参数方程的性质和应用1. 曲线的方向性在参数方程中，通过参数的增加方向可以确定曲线的运动方向。
热强参数综合曲线
热强参数综合曲线
热强参数综合曲线是一种用于描述金属材料在高温下抵抗塑性形变和破坏的能力的曲线。
该曲线可以通过对不同温度和时间下的金属材料进行试验获得，常用的高温强度指标有端变强度、持久强度等。
在金属材料的高温力学性能中，除了载荷因素外，还需要考虑温度和时间因素的影响。
随着温度的升高，金属材料的强度通常会降低，而塑性会增加。
例如，30CrMnSiA钢在常温下的强度Rm为1100MPa，但在550℃时，其强度Rm只有550MPa。
此外，随着加载时间的延长，金属的强度还会进一步下降。
对于焦煤，热强度指标也是一个重要的参数，用于评估煤炭的燃烧性能和质量。
这些指标主要包括发热量、燃烧值和热稳定性等。
在实际应用中，这些指标可以指导煤炭的开采、加工和利用。
请注意，热强参数综合曲线和焦煤的热强度指标是两个不同的概念，前者主要关注金属材料的高温力学性能，而后者主要关注煤炭的燃烧性能和质量。
在实际应用中，需要结合具体情况选择合适的参数和指标来评估材料的性能和指导实践。
最大平坦滤波器s参数曲线
最大平坦滤波器s参数曲线最大平坦滤波器（Maximally Flat Filter）是一种常用的数字滤波器设计方法，它可以实现在通带内具有最大平坦度的频率响应。
在设计该滤波器时，我们需要确定其参数曲线，即s参数曲线。
本文将详细介绍最大平坦滤波器的概念、设计原理和s参数曲线。
一、最大平坦滤波器概述最大平坦滤波器是一种数字滤波器，其频率响应在通带内具有最大平坦度。
通常情况下，我们希望信号在通带内尽可能保持原样，而在阻带内进行衰减。
最大平坦滤波器可以实现这个目标，并且具有较好的抗混叠性能。
二、最大平坦滤波器设计原理最大平坦滤波器的设计基于巴特沃斯低通滤波器的原理。
巴特沃斯低通滤波器是一种具有无限阶数的理想低通滤波器，在通带内具有完全平坦的频率响应。
然而，由于无限阶数无法实现，我们需要对其进行近似。
为了实现近似的最大平坦滤波器，我们可以使用巴特沃斯低通滤波器的原理，并通过选择适当的阶数和截止频率来实现最大平坦度。
具体而言，我们可以通过以下步骤进行设计：1. 确定滤波器类型：最大平坦滤波器可以是低通、高通、带通或带阻滤波器。
根据实际需求选择合适的滤波器类型。
2. 确定通带和阻带的频率范围：根据信号的频率特性和应用需求确定通带和阻带的频率范围。
3. 选择截止频率：根据设计要求选择合适的截止频率。
截止频率是指在该频率处，滤波器开始对信号进行衰减。
4. 确定阶数：阶数决定了滤波器的陡峭程度。
一般情况下，阶数越高，滤波器的陡峭度越高。
5. 计算s参数曲线：根据所选的滤波器类型、截止频率和阶数，计算s 参数曲线。
三、s参数曲线s参数曲线描述了最大平坦滤波器在不同频率下的幅度响应。
它是一种标准化的频率响应曲线，可以用来评估滤波器的性能。
s参数曲线通常以对数坐标表示，横坐标为频率，纵坐标为幅度。
s参数曲线在通带内具有最大平坦度，并在阻带内进行衰减。
根据所选的滤波器类型和设计参数，可以使用不同的方法来计算s参数曲线。
常见的方法包括巴特沃斯原始法、巴特沃斯改进法和切比雪夫法等。
lsv曲线参数
在电子工程中，"LSV曲线"通常指的是"Linear Sweep Voltammetry"（线性扫描伏安法）曲线，是一种电化学实验中常用的技术。
"LSV曲线参数"指的是在进行线性扫描伏安法实验时所涉及到的一些关键参数。
以下是一些常见的LSV曲线参数：1.起始电位（Initial Potential）：–定义：扫描开始时的电位值。
–符号：E initial或E start。
–单位：伏特（V）。
2.结束电位（Final Potential）：–定义：扫描结束时的电位值。
–符号：E final或E end。
–单位：伏特（V）。
3.扫描速率（Scan Rate）：–定义：电位每秒变化的速率。
–符号：v。
–单位：伏特/秒（V/s）。
4.电流范围（Current Range）：–定义：在实验中测量电流的范围。
–符号：通常用于表示电流计的最大量程。
5.电极面积（Electrode Area）：–定义：电极表面的有效面积。
–符号：A。
–单位：平方厘米（cm²）。
6.工作电极材料（Working Electrode Material）：–定义：用于扫描的电极的材料，例如玻碳电极、铂电极等。
7.电解质（Electrolyte）：–定义：用于传导电子的溶液或固体。
–常见的电解质：氢氧化钠（NaOH）、硫酸（H₂SO₄）等。
8.扫描方向（Scan Direction）：–定义：电位是升高还是降低的方向。
–常见的扫描方向：正向（从E initial到E final）、反向（从E final到E initial）。
这些参数在进行线性扫描伏安法实验时是非常关键的，因为它们可以影响实验的结果，帮助研究者理解电化学过程和材料的性质。
根据具体实验的要求，这些参数的选择可能会有所不同。
roc_curve参数
roc_curve参数ROC曲线（Receiver Operating Characteristic Curve）是一种用于评估分类模型性能的常用工具。
在机器学习和统计学中，分类模型的性能通常通过精确度、召回率和F1值等指标来衡量。
然而，这些指标只能提供模型在某个特定阈值下的性能表现，无法全面评估模型的整体表现。
而ROC曲线则可以帮助我们更全面地评估模型的性能。
ROC曲线的横轴表示的是假阳性率（False Positive Rate，FPR），纵轴表示的是真阳性率（True Positive Rate，TPR），也即召回率。
在二分类问题中，我们可以根据模型的输出概率或决策函数将样本划分为正例和负例。
而ROC曲线则是通过改变分类阈值，计算不同阈值下的TPR和FPR，然后将这些点连接起来得到的。
为了更好地理解ROC曲线，我们可以通过一个实例来说明。
假设我们正在构建一个肿瘤检测模型，用于判断某个病人是否患有恶性肿瘤。
我们首先使用训练集训练了一个二分类模型，并使用测试集评估了其性能。
在评估过程中，我们可以将模型的输出概率排序，然后根据不同的阈值将样本划分为正例和负例。
根据这些划分结果，我们可以计算出不同阈值下的TPR和FPR。
对于ROC曲线，我们通常希望曲线越靠近左上角，即TPR越大，FPR越小。
这意味着模型在保持高召回率的同时，尽可能降低误判率。
在理想情况下，我们希望模型的ROC曲线能够经过坐标原点，即FPR和TPR均为0的点，这意味着模型在没有误判的情况下能够完美地将正例和负例分开。
ROC曲线的一个重要特性是AUC（Area Under the Curve），即曲线下的面积。
AUC的取值范围为0到1，越接近1表示模型的性能越好。
当AUC等于0.5时，表示模型的预测性能与随机猜测无异，即模型无法区分正例和负例。
而当AUC大于0.5时，表示模型的预测性能优于随机猜测。
除了AUC，我们还可以通过ROC曲线上的特定点来评估模型的性能。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(1
t ) n1i
t=0: i=0: Bi-1,n-1(t)=0； Bi,n-1(t)=1。
i=1: Bi-1,n-1(t)=1； Bi,n-1(t)=0。
·
（均出现 0 的非 0 次幂）
t=0
P' (0) P' (t 0) n(P1 P0 )
同理可得，当 t=1 时
P1
二次贝塞尔曲线的图形
P(t)=(1-t)2P0+2t(P(11/2-) t)PP'1(1+/2)t2 P2
P’(tP)0 =2(t-1)P0+2(1-2t)P1+2tP2
Pm
P2
P(1/2)=1/2[P1+1/2(P0+P2)] P(0)=2(P1-P0) P(1)=2(P2-P1) P(1/2)=P2-P0
Pik Fk ,n (t )
k 0
在上式中，0 ≤ t ≤ 1； i= 0, 1, 2, …, m 所以可以看出：Ｂ样条曲线是分段定 义的。如果给定 m+n+1 个顶点 Pi ( i= 0, 1, 2,…, m+n)，则可定义 m+1 段 n 次的参数曲线。
在以上表达式中：
F k,n ( t ) 为 n 次B样条基函数，也称Ｂ 样条分段混合函数。其表达式为：
i0
对于某个t值P(t)是特征多边形各顶点 的加权平均，权因子是 BEZi,n(t) 。 在几 何图形上，P(t)是各控制点的凸线性组合， 并且曲线各点均落在Bezier特征多边形构 成的凸包之中。
（7）直线再生性：
若控制顶点P0 ,P1 ,···,Pn在同一直线上，该
Bezier曲线必为一条直线段
伯恩斯坦基函数的表达式为：
Bi,n (t )
n! i!(n
ti i)!
(1
t) ni
假如规定：０＝１，０！＝１，则 t=0: i=0 ,Bi,n(t)=1
i0 ,Bi,n(t)=0
P(0)
n! 00 1 n!
(1 0)n
P0
P0
P(0)=P0
t=1: i=n ,Bi,n(t)=1 in ,Bi,n(t)=0
3 3
1
0
0 0
0 0
PP32
***
贝塞尔曲线在运用中的不足之处
缺乏灵活性 一旦确定了特征多 边形的顶点数(m个)，也就决定了曲 线的阶次(m-1次)，无法更改；
控制性差 当顶点数较多时，曲 线的阶次将较高，此时，特征多边形 对曲线形状的控制将明显减弱；
不易修改 由曲线的混合函数可以看出， 其值在开区间 ( 0 , 1 ) 内均不为零。因此， 所定义之曲线在 ( 0 < t < 1)的区间内的任 何一点均要受到全部顶点的影响，这使 得对曲线进行局部修改成为不可能。
(2) 四个顶点 P0、P1、P2、P3 可 定义一条三次 Bezier 曲线：
P(t) (1 t)3 P0 3t(1 t 2 )P1 3t 2 (1 t)P2 t 3P3
1 3 3 1 P0
t3
t2
t
1
3
6
3
0
P1
Ｂ样条基函数
B
i ,1
(t)
1,当t [ti 0, 其它
,
ti1
),
B B B
(t) t ti
i,k
tik1 ti
(t) tik ti
i,k 1
tik ti1
(t),i 0,1,, n
i1,k 1
Bi，k（t）的双下标中第二个下标k表示次数，第 一个下标i表示序号。欲确定第i个k次样条Bi，k（t）， 需要用到ti、ti+1、，---，ti+k+1共k+2个点
B样条曲线的方程可表示为
n
P B P(t)
i
i,k (t ), t [tk 1,tn1 ]
i0
B样条曲线的性质
(1)局部性
由定义可知,样条基函数Bi,k只在[ti,ti+1]区间不为 0，该段曲线只与控制顶点Pi-K+1,pi-k+2, ……Pi 有关
(2)递推性
可根据递推公式由低次的B样条得出高次的B样
P ' (1) n(Pn Pn1 )
这两个式子说明：Bezier曲线在两端 点处的切矢方向与特征多边形的第一 条边和最后一条边相一致。且末端切矢 的模长分别等于首末边长的n倍，n为贝塞 尔曲线的阶次
Bezier曲线的性质：
（1）端点位置： P(0) P0 , P(1) Pn
（2）端点的切线：曲线与P0P1， Pn-1Pn相切，
（而在外形设计中，局部修改是随时要 进行的）
二、B样条曲线
为了克服 Bezier 曲线存在的问题， Gordon 等人拓展了 Bezier曲线，就 外形设计的需求出发，希望新的曲线 要： 易于进行局部修改；
更逼近特征多边形； 是低阶次曲线。 于是，用 n次Ｂ样条基函数替换了伯 恩斯坦基函数，构造了称之为Ｂ样条 曲线的新型曲线。
Bezier曲线的形状由其控制多边形的形 状作较好的刻划，在设计时，一般以 控制多边形的设计与修改为基本手段
２.二次和三次Bezier曲线
(1) 三个顶点：P0,P1,P2 可定义一条 二次(n=2) Bezier曲线： 其相应的混合函数为：
B0,2 (t )
2! t 0 0!2!
(1 t)20
P P P P P'(0) n( )，P '(1) n( )
1
0
n
n1
（3）端点的曲率：
P(t) P(t)
k(t) P(t) 3
k (t ) t 0
n 1 n
(P1
P0 ) (P2 P1 P0 3
P1 )
k (t ) t 1
n 1 n
( Pn 1
1 2
(2t 2
2t
1)
F2,2 (t)
1 t2 2
有了基函数，因此可写出二次Ｂ样条 曲线的分段表达式为：
Pi (t) F0,2 (t) Pi F1,2 (t) Pi1 F2,2 (t) Pi2
( i= 0,1,2,…,m ) m+1段
写成一般的矩阵形式为：
（4）直线再生性
若控制顶点落在一条直线上，则该段曲线为直 线
（5）连续性 （6）几何不变性。 曲线形状由控制点决定，与坐标系的选取无关
（7）磨光性 由同一组控制点定义的B样条曲线，随着k的增
加，越来越光滑。
2.Ｂ样条曲线的数学表达式
Ｂ样条曲线的数学表达式为：
n
Pi,n (t)
P(1)=Pn
P(1)
n! 1n n!1
(1 1)0
Pn
Pn
所以说，“只有第一个顶点和最后一个 顶点在曲线上”。即Bezier曲线只通过 多边折线的起点和终点。
下面我们通过对伯恩斯坦基函数求导， 来分析两端切矢的情况。
B' i,n
(t)
n[Bi1,n1 (t)
Bi,n1 (t )]
得：
n 1
P ' (t ) n Pi [Bi1,n1 (t ) Bi,n1 (t )] i0
讨论：
Bi1,n1 (t )
(i
(n 1)! t i1 1)!(n i)!
(1 t ) n1i
Bi,n1 (t )
(n 1)! t i i!(n 1 i)!
Bezier曲线 和 B样条曲线
如何表示象飞机、汽车、 轮船等具有复杂外形产品 的表面是工程中必须解
决的问题。
1、1963年美国波音（Boeing）飞机公司的佛格森 （Ferguson）最早引入参数三次曲线，将曲线曲面表 示成参数矢量函数形式，构造了组合曲线和由四角点 的位置矢量、两个方向的切矢定义的佛格森双三次曲 面片。 2、1964年，美国麻省理工学院（MIT）的孔斯Coons ）用封闭曲线的四条边界定义一张曲面。同年，斯恩 伯格（Schoenberg）提出了参数样条曲线、曲面的形 式。
（8）平面Bezier曲线的保凸性： 如控制顶点为凸，则相应的Bezier曲 线也为凸
（9）变差缩减性：
平面内任一条直线与Bezier曲线的交点数，不多 于此直线与控制多边形的交点个数
该性质说明：Bezier曲线 比控制多边形波动得少， 比控制多边形光顺。
（10）拟局部性（见程序） 当移动控制顶点Pi 时，对应参数 t=i/n 的曲线上的点变动最大，远离 i/n 的曲线上的点变动越来越小
３.二次Ｂ样条曲线 在二次Ｂ样条曲线中，n=2,k=0,1,2 故其基函数形式为：
F0,2 (t)
1 2!
2
(1) j
j0
C3j
(t
2
j)2
1 [3! (t 2) 2 3! (t 1) 2 3! t 2 ] 1 (t 1) 2
2 3!
2!
2!
2
F1,2 (t)
条。
B
i ,1
(t)
1,当t [ti 0, 其它
,
ti1
),
B B B
(t) t ti
i,k
tik1 ti
(t) tik ti