相似第3节《位似(2)》导学案
(导学案) 27.3位似2
27.3位似2【教学内容】课本4850页内容。
【教学目标】知识与技能1、掌握位似图形在直角坐标系下的点的坐标的变化规律2、能利用直角坐标系下位似图形对应点坐标变化的规律来解决问题过程与方法会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．情感、态度与价值观会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．【教学重难点】重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．【导学过程】【知识回顾】1、 什么叫位似？2、如何画一个图形的位似图形？【情景导入】1．如图，△三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).（1）将△向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1三点的坐标；（2）写出△关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标；（3）将△绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，写出A 3、B 3、C 3三点的坐标．2、在平面直角坐标系中有两点A （6，3），B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为1:2，把线段缩小 方法一： 方法二：探究：（1）在方法一中，'A 的坐标是 ，'B 的坐标是 ，对应点坐标之比是 ；（2）在方法二中，''A 的坐标是 ，''B 的坐标是 ，对应点坐标之比是【新知探究】探究一、例 如图，△的坐标分别为A （－2，4），B （－2，0），C （0，0），以原点O 为位似中心，画出一个三角形，与△相似比为 32解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取A’(-3,6)’(-3,0) O(0.0).顺次连接点A’’,所得△就是要画的一个图形。
【知识梳理】、如图表示△和把它缩小后得到的△，求△和△的相似比．、如图，△三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．、如图，△是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（(2)把△绕点C按顺时针方向旋转90o后得到△A2B2C，则点B2的坐标为(3)把△以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，则B3的坐标是。
人教版数学九年级下册27.3位似(第2课时)教学设计
（四）课堂练习
1.设计练习题：教师设计具有梯度的练习题，涵盖本节课的知识点，让学生巩固所学。
2.练习过程：学生独立完成练习题，教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答。
3.反馈与评价：教师对学生的练习情况进行反馈，指出学生的优点和不足，引导学生自我评价和反思。
3.通过实际操作，让学生体验位似变换在现实生活中的应用，提高学生学以致用的能力。
4.引导学生运用数学方法，如代数运算、几何证明等，解决位似变换相关问题，培养学生严谨的数学思维。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生主动探究、积极思考的学习态度。
2.通过对位似变换的学习，让学生感受数学与现实生活的紧密联系，认识到数学在生活中的重要作用。
2.选做题：
（1）课本习题27.3第4、5题，难度适中，鼓励学有余力的学生挑战，提高解题技巧。
（2）小组合作完成一道拓展题，如研究位似变换在建筑设计、艺术创作等方面的应用，培养学生团队协作能力和创新思维。
3.思考题：
（1）位似变换与相似变换有什么联系和区别？
（2）在实际问题中，如何判断两个图形之间是否存在位似关系？
3.培养学生克服困难的勇气和毅力，增强学生的自信心，使学生体验到数学学习的成就感。
4.引导学生学会欣赏数学美，培养学生的审美情趣，提高学生的综合素质。
二、学情分析
九年级下册的学生已经具备了较为扎实的几何基础知识，对图形的相似、全等有了深入的了解。在此基础上，他们对位似图形的概念和性质的学习将更加得心应手。然而，学生在解决实际问题时，可能会对位似变换的应用感到困惑，需要教师引导和点拨。此外，学生在数学思维和逻辑表达能力方面仍有待提高，需要通过本章节的学习，进一步培养和锻炼。总体来说，学生对本章节的学习充满兴趣，但需要在教师的引导下，将理论知识与实际应用相结合，提高解决问题的能力。在这个过程中，教师要关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，帮助他们克服学习中的困难，增强自信心。
九年级数学下册 27.3 位似(2)精品教案 人教新课标版
教学过程设计对应点连线都交于位似中心，对应线段平行或在一条直线上.
二、自主探究
1.如图，在平面直角坐标系
中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以
A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O
，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的
位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位
四、课堂小结
1.掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化
的规律．
3.了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在
复杂图形中找出这些变换．
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用心爱心专心 2
用心爱心专心 3。
图形的位似2导学案
图形的位似2导学案班级：九年级学生姓名：使用时间：10月27日【学习目标】1、能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小；2、经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。
3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。
【重点】通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小。
【难点】比较在坐标系中放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。
【学法指导】合作交流，自主探究【课时安排】 1 课时总第42课时相关知识回顾：1、什么是位似图形？2、如何判断两个图形是否位似？3、怎样求两个位似图形的相似比？4、如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？预习要求：通过预习初步了解本节知识点，并根据个人能力初步完善探究案。
学科组长组内检查组内各对子预习完成情况。
一、情景引入：二、PPT出示教学目标。
三、“先学后教”——探索位似图形的坐标变化规律活动内容：在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）. 按要求完成下列问题：（小组内互助探索完成，比一比哪个小组完成最快、最准确）（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。
（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？（3）如果位似，指出位似中心和相似比。
（4）如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？思考：观察所作图形，你有什么发现？预习案——课前自主学习探究案——课中合作探究掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。
学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。
做一做：（小组合作操作发现规律）（1）在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（4,2），B（8,6），C（6,10），D（-2,6）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘21，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.（2）如果将点A，B，C,D的横、纵坐标都乘-21呢？思考：通过前面的探究，你发现了什么？（根据上述问题的解决，试归纳位位似图形的坐标变化规律）结论：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k ≠0），所对应的图形与原图形，位似中心是，它们的相似比为.四、当堂检测：如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0），A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.五、小结：（小组内总结组内成员完成了本节的几个学习目标）六、作业：A组：B组:我的收获（学生）/课后反思（教师）人贵有志，学贵有恒。
九年级数学下册 27.3 位似(2)教案 (新版)新人教版
二、探究新知
1．探索:
（1）在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,位似比为3:1,把线段AB缩小.观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
（2）在平面直角坐标系中 ,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心, 相似比为3:1,把线段AB缩小.观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
27.3位似
课题
27.3位似( 2)
授课类型
新授
课标依据
了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
教学目标
知识与
技能
会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换 ；掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.
过程与
方法
经历探究位似变换中对应点的坐标变化规律，得到位似图形各个顶点的坐标，总结四种变换的异同。
情感态度与价值观
进一步发展探究能力，增 强数学应用意识。
பைடு நூலகம்教学重 点难点
教学
重点
用图 形的坐标的变化来表示图形的位似变换.
教学
难点
把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习引入
1.位似图形概念：
2.位似的性质
3.两个位似图形的主要特征
4.利用位似，可以将一个图形放大 或缩小。
（观察各种变换图片）
提高学生观察能力，分析解决问题能力，增强小组活动的效果.
培养学生的作图能力和语言表达能力，拓宽学生思维，让学生总结解决问题的多种方法，触类旁通，获得成功体验，增强学 习信心.
进一步 加深对平面直角坐标系内位似图形概念和性质的的理解和应用.
冀教版-数学-九年级上册- 相似多边形和图形的位似(2) 导学案
25.7 相似多边形和图形的位似（2）一、学习目标：1、知道位似图形及其有关概念，知道位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比2、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展自己的数学应用意识和动手操作能力二、学习重点、难点：重点：利用位似图形的定义能判断两个图形是否是位似图形及位似图形的性质的运用难点：判断位似图形三、学习过程：1、在我们生活中经常见到很多这样一类相似的图形。
比如：相底上的景与其洗出相片上的景、放映机通过光把幻灯片上的图放大到屏幕上等等。
不管是放大的还是缩小的都没有改变图形形状，与原图形是相似的。
2、请观察下列图形，并归纳有什么特征。
BBBB3、位似图形：如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线，对应边，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做。
4、位似图的性质：（1）对应线段______ 。
（2）任意一对对应点和位似中心在___________,它们到位似中心的距离之比等于_____________.5、利用位似将图形放大或缩小例如 以O 为位似中心，把△ABC 放大2倍以O 为位似中心，把△ABC 缩小到原来的1/2。
6、练习1、如图D 、E 分别是AB 、AC 上的点（1）如果DE ∥BC ，那么△ADE 和△ABC 是位似图形吗？为什么？ （2）如果△ADE 和△ABC 是位似图形，那么DE ∥BC 吗？为什么？2、下列说法中正确的是( ) A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等BCABCABCAOBCACC.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等3、下列图形中位似中心在图形上的是( )4、如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若:2:3AB FG=，则下列结论正确的是( )A.23DE MN= B.3DE=C.32A F=∠∠ D.23A F=∠∠5、如图，五边形ABCDE与五边形'''''A B C D E是位似图形，点O为位似中心，12'OD OD=，则''A B:AB=___________.6、如图，ABC△与A B C'''△是位似图形，且位似比是1:2，若AB=2cm，则A B''= cm，并在图中画出位似中心O．学后感：D.C.B.A.E'D'C'B'A'EDCBA′AB CABC′′GFNMHCB。
人教版初中数学九年级下册第二十七章 相似.3 位似 优秀教案
位似（一）一、教学目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．二、重点、难点1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．3．难点的突破方法（1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．（2）掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．（3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）．（4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．（5）利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题．作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关（如例2），并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形（如例2中的图2与图3）．三、例题的意图本节课安排了两个例题，例1是补充的一个例题，通过辨别位似图形，巩固位似图形的概念，让学生理解位似图形必须满足两个条件：（1）两个图形是相似图形；（2）两个相似图形每对对应点所在的直线都经过同一点，二者缺一不可．例2是教材P61例题，通过例2 的教学，使学生掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．讲解例2时，要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形，要让学生通过作图理解符合要求的图形不惟一，这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关（如位似中心O可能选在四边形ABCD外，可能选在四边形ABCD内，可能选在四边形ABCD的一条边上，可能选在四边形ABCD的一个顶点上）．并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形（如例2 中的图2与图3），因此，位似中心的确定是作出图形的关键．要及时强调注意的问题（见难点的突破方法④），及时总结作图的步骤（见例2），并让学生练习找所给图形的位似中心的题目（如课堂练习2），以使学生真正掌握位似图形的概念与作图．四、课堂引入1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？2．问：已知：如图，多边形ABCDE ，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？五、例题讲解例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A ，图（2）中的点P 和图（4）中的点O ．（图（3）中的点O 不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）例2（教材P61例题）把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的． 分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶ 2 ．作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ， OB ， OC ，OD ；（3）分别在射线OA ， OB ， OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得； 212121OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得；（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）六、课堂练习1．教材P61．1、22．画出所给图中的位似中心．1．把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．七、课后练习1．教材P65．1、2、42．已知：如图，△ABC，画△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比为1.5，要求（1）位似中心在△ABC的外部；（2）位似中心在△ABC的内部；（3）位似中心在△ABC的一条边上；（4）以点C为位似中心．教后反思：27. 3 位似（二）一、教学目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．二、重点、难点1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．难点的突破方法21ODDOOCCOOBBOOAAO='='='='（1）相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．．（2）带领学生共同探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点．．为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．（3）在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．（4）本节课的最后要给学生总结（或让学生自己总结）平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而图形放大或缩小（位似变换）之后是相似的．并让学生练习在所给的图案中，找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换．三、例题的意图本节课安排了两个例题，例1是教材P63的例题，它是在引导学生寻找出位似变换中对应点的坐标的变化规律后的一个用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的题目，其目的是巩固新知识，帮助学生加深理解用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换知识，此题目应让学生用不同方法作出图形．例2是教材P64的一个问题，它是“平移、轴对称、旋转和位似”四种变换的一个综合题目，所给的图案由于观察的角度不同，答案就会不同，因此应让学生自己来回答，并在顺利完成这个题目基础上，让学生自己总结出这四种变换的异同．四、课堂引入1．如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC 向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1三点的坐标；（2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标；（3）将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，写出A 3、B 3、C 3三点的坐标．2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．3．探究：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？（2）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．五、例题讲解例1（教材P63的例题） 31分析：略（见教材P63的例题分析）解：略（见教材P63的例题解答）问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！解法二：点A 的对应点A′′的坐标为（-6×，6×），即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．（具体解法与作图略）例2（教材P64）在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．（答案不惟一）六、课堂练习1． 教材P64．1、22． △ABO 的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO 放大为△EFO ，使△EFO 与△ABO 的相似比为2.5∶1，求点E 和点F 的坐标．3． 如图，△AOB 缩小后得到△COD ，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．七、课后练习1．教材P65．3， P66．5、82．请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）．3．如图，将图中的△ABC 以A ．为位似中心，放大到1.5倍，请画出图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．教后反思：)21(-)21(-。
人教版九年级数学下册 27.3 位似 精品导学案2 新人教版
位似学习目标：1、知识和技能：（1）巩固位似图形及其有关概念。
（2）会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。
（3）了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换2、过程和方法：经历在平面直角坐标系中位似图形对应点的坐标与相似比之间的关系的探究过程，发展学生归纳分析能力和动手操作能力。
3、情感、态度、价值观：让学生在应用有关知识解决实际问题的过程中提高应用意识，体验数形结合的思想方法在解题中的运用。
学习重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换学习难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律导学方法：自主探索法课时：2课时导学过程一、课前预习预习教材P61-63的有关内容，完成《导学案》中的教材导读和自主测评。
二、课堂导学1.导入我们学习了在平面直角坐标系中用坐标表示某些平移、轴对称、旋转等变换，一些特殊的相似变换也可以用图形坐标变化来表示，下面我们来探究用坐标来表示位似图形的变化。
2.出示任务，自主学习：（教材P59）图中有多边形相似吗？如果有，这种相似有什么特征？（教材P60）要把一个四边形缩小到原来的一半，该怎样做？3．合作探究探究：位似图形及其有关的概念：探究：利用位似可以将一个图形放大或缩小：三、展示反馈归纳：位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。
四、学习小结1.相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。
2.位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。
3.在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的。
人教版数学九年级下册27.3《位似》教学设计(二)
人教版数学九年级下册27.3《位似》教学设计（二）一. 教材分析人教版数学九年级下册27.3《位似》是学生在学习了相似图形、相似比等概念的基础上进一步学习的知识。
本节内容主要介绍位似的定义、性质和运用。
通过本节课的学习，学生能够理解位似的含义，掌握位似的性质，并能够运用位似解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对相似图形、相似比等概念有一定的了解。
但在学习本节课时，学生可能对位似的理解存在一定的困难，因此需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握位似。
三. 教学目标1.知识与技能：理解位似的定义，掌握位似的性质，能够运用位似解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：位似的定义和性质。
2.难点：位似在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何模型，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：引导学生分组讨论和交流，培养学生的团队合作意识和几何思维能力。
3.问题解决法：通过解决实际问题，引导学生运用位似知识，提高学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括位似的定义、性质和实例等。
2.几何模型：准备一些几何模型，如正方形、矩形等，用于引导学生观察和操作。
3.实际问题：准备一些实际问题，如建筑设计、地图绘制等，用于引导学生运用位似知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如建筑设计、地图绘制等，引导学生思考这些问题与位似的关系。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现位似的定义和性质，引导学生观察和理解。
同时，配合几何模型，让学生直观地感受位似的特点。
3.操练（10分钟）分组讨论和交流，让学生通过操作几何模型，探索位似的性质。
人教版九年级下册数学教案：27.3位似2
“自学互帮导学法”课堂教学设计新授课修改意见课题位似（2）课时 1 课型教学目标1．巩固位似图形及其有关概念．无2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．教学重点用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．无教学难点把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．无学情分析无学法指导小组探究讨论、合作交流，类比学习无教学过程教学环节教师活动学生活动效果预测（可能出现的问题）设计意图情境引入合作学习，探索新知识例复习回顾1.什么叫位似图形?2.位似图形的性质3.位似图形与中心对称图形有何关系？4.利用位似可以把一个图形放大或缩小提问：如何把三角形ABC放大为原来的2倍?探索1:在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,位似比为3:1,把线段AB缩小.[.Com]在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图独立思考后表达交流，得出结论对应点连线都交于________对应线段以小组为单位先猜想，再通过合作探究，得出结论后表达交流先独立思考，再以小组为单位先猜想，再通过合作探究，得出结论后表达交流并对其判定进行数学语言表。
让学生把刚学到的知识在应用的我过程中得到熟悉，并理解数学来源于实际，是用来解决实际问题的题分析，巩固新师生互动，归纳小结形对应点的坐标的比等于k或-k.练一练:1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.[.Com]小结：收获与疑惑示小组合作探究得出解决问题的办法，并进行验证独立思考完成从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题。
2019-2020学年九年级数学下册 27.3《位似》(第2课时)教案 新人教版.doc
2019-2020学年九年级数学下册 27.3《位似》（第2课时）教案 新人教版教学目标：1、理解位似图形的定义能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大或缩小2、从具体操作活动中，培养学生动手操作能力，能够准确地利用坐标的变化将一个图形放大或缩小。
教学重点：用图形的坐标的变化啦表示图形的位似变换。
教学难点：把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变换的规律。
教学方法：讲授法教具：黑板、多媒体、三角板教学过程设计： 一、复习回顾1、前面我们学过哪些图形变换？ 平移、轴对称、旋转、位似2、在平面直角坐标系中，⊿ABC 的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为A （2，1）、B(3,2)、C （-1，2）。
（1）将⊿ABC 向右平移3个单位后的对应点的坐标是 ； （2）将⊿ABC 沿x 轴翻折后对应点的坐标为 ； （3）将⊿ABC 沿y 轴翻折后对应点的坐标为 ； （4）以坐标原点O 为旋转中心，旋转180°后的对应点的坐标为 。
二 探究：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B (6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ （2）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 三 例题讲解例1、在平面直角坐标系中, 有两点(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 答：)02(),12()0,2(),1,2(，，或-''--''''B A B A例2、将⊿ABC 三个顶点的坐标A(2，3),B(2，1),C(6，2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将三角形⊿ABC 放大，观察对应点的坐标的变化，你有什么发现？ 答：)4,12(),24(),64()4,12(),2,4(),6,4(--''--''--''''C B A C B A ，，或练习巩固： P62练习四、当堂训练1、如图，E ）（2,4-、F ），（11--，以O 为位似中心，按位似比1:2，把⊿EOF 缩小，则点E的对应点E ′的坐标为（ ）A ））或（，（1,212--B ））或（，（4,848-- C ），（12- D ），（48-2、如图，⊿AOB 的三个顶点的坐标分别是A ）（0,3、B ）（2,3、O ）（0,0，若⊿AOB 与⊿A ′OB ′为位似图形，且位似比为3:2，则A ′的坐标为 ，B ′的坐标为 。
人教版九年级数学下册：27.3《位似》教学设计2
人教版九年级数学下册：27.3《位似》教学设计2一. 教材分析人教版九年级数学下册27.3《位似》是学生在学习了相似三角形的基础上，进一步研究位似图形的性质和运用。
本节内容通过具体的图形和实例，让学生理解位似的定义，掌握位似图形的性质，以及会运用位似图形解决实际问题。
教材通过丰富的素材，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形的性质和运用，对图形的相似性有一定的理解。
但位似图形与相似图形既有联系又有区别，学生需要进一步理解和掌握。
学生在学习过程中，可能对位似图形的性质的理解和运用存在一定的困难，需要通过实例和练习进行巩固。
三. 教学目标1.理解位似的定义，掌握位似图形的性质。
2.能运用位似图形解决实际问题，提高空间想象能力和抽象思维能力。
3.培养学生的观察能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：位似图形的性质和运用。
2.教学难点：位似图形性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，理解和掌握位似图形的性质，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
六. 教学准备1.教学素材：教材、多媒体课件、练习题。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的位似图形，如相似的树叶、相似的建筑等，引导学生观察和思考，提出问题：“这些图形有什么共同的特点？”让学生回顾相似图形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍位似的定义，通过具体的图形和实例，让学生理解位似的概念。
呈现位似图形的性质，如对应边成比例、对应角相等等，引导学生观察和思考，总结位似图形的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析一些位似图形，运用位似图形的性质，解决问题。
如给定一个位似图形，求其对应边的比例和对应角的大小。
引导学生动手操作，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
人教版数学九年级下册27.3《位似(2)》教学设计
人教版数学九年级下册27.3《位似（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册27.3《位似（2）》是位似变换这一章节的延续，主要介绍了位似变换的概念、性质及其在实际问题中的应用。
本节课的内容对于学生来说是一个重要的拓展，它不仅要求学生掌握位似变换的基本性质，还要求学生能够将位似变换应用到实际问题中，提高他们解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似变换的基础知识，对于变换的概念和性质有一定的理解。
但是，对于位似变换在实际问题中的应用，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握位似变换的概念、性质及其在实际问题中的应用。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：位似变换的概念、性质及其在实际问题中的应用。
2.难点：如何将位似变换应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助他们理解位似变换的概念和性质。
2.实例分析法：教师通过具体的实例，让学生了解位似变换在实际问题中的应用。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，提高他们的合作能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：教材、练习题、笔记本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似变换的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示位似变换的定义和性质，让学生初步了解位似变换。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用位似变换的知识进行解决。
教师引导学生分组讨论，共同解决问题。
4.巩固（5分钟）教师针对学生解决问题的过程进行讲评，纠正错误，巩固位似变换的知识。
27.3.2《位似2》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调位似的概念和位似比的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示位似的基本原理。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《位似2》这一章节，整体来看，学生们对位似的概念和性质有了初步的认识，但在实际应用中还存在一些问题。让我来谈谈今天的课堂感受和需要改进的地方。
课堂上，我通过提问导入新课，让学生们回顾日常生活中的位似现象，这个环节大家的参与度很高，能够积极思考并回答问题。但在新课讲授过程中，我发现部分学生对位似比的计算方法掌握不够熟练，需要我在课后进行针对性的辅导。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作表现得不错，能够将所学的位似知识运用到实际问题中。但在小组讨论时，有些组员过于依赖组改进。
关于教学难点和重点的讲解，我觉得自己在这个环节做得还不够细致。尤其是在位似性质的应用方面，我应该多举一些典型的例子，让学生们更好地理解位似性质在几何证明和解题中的作用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.位似的概念：位似是图形相似的特殊形式，理解位似图形的定义及其相关性质是本节课的核心内容。教师应通过实例讲解，让学生掌握位似图形的特点，如对应顶点的连线相交于一点，对应边平行等。
相似第3节《位似(2)》导学案
课题：27.3位似（2）
知识回顾
1.观察下列相似图形，归纳其特点
归纳：（1）两个图形是；（2）每组相交于一点；
（3）互相平行。
具有上述特点的图形是位似图形，对应点连线的交点是位似中心。
点拨：相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形。
2.位似图形的性质
（1）位似图形具有图形的一切性质；
（2）位似图形任意一对对应到位似中心的距离之比都位似比；
3.图形变换
的坐标是，的坐标是，对应点坐标之比是；（2）在方法二中，A’’的坐标是，B’’的坐标是，对应点坐标之比是
2.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
位似变换后A ，B ，C 的对应点为
A '（ ， ），
B ' （ ， ），
C ' （ ， ）； A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）．
归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 ； 典型例题
引例 如图，四边形ABCD 的坐标分别为A （－6，6），B （－8，2）， C （－4，0），D （－2，4），画出它的一个以原点O 为位似中心，相似比为2
1
的位似图形．
课堂练习
1.如图表示△AOB 和把它缩小后得到的△COD ，求△COD 和△AOB 的相似比．
2.如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A （2，－2），B （4，－5），C （5，－2），以原点O 为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．。
人教版九下数学第二十七章 相似第3节《位似(1)》导学案
课题：27.3 位似（1）学习目标：1、知道位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2、握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 重点：位似图形的有关概念、性质与作图． 难点：利用位似将一个图形放大或缩小． 一、自主预习1.（教材P47页思考）观察图27.3-1图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？2.（P47页）把图27.3-2中的四边形ABCD 缩小到原来的21．分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ． 作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ； （2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A′、B′、C′、D′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．二、合作探究问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ； （2）过点O 分别作射线OA ， OB ， OC ，OD ；（3）分别在射线OA ， OB ， OC ， OD 的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ； （2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A′、B′、C′、D′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．四、归纳反思谈谈你这节课学习的收获五、达标测评1．已知：四边形ABCD及点O，试以O点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍．(1) (2)(3) (4)。
【人教版】九年级数学下册27相似27.3位似第2课时学案
27. 3位似位似(第 2课时)学习目标1.稳固位似图形及其相关观点.2.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换 , 掌握把一个图形按必定大小比率放大或减小后 , 点的坐标变化的规律.3.认识四种变换( 平移、轴对称、旋转和位似 ) 的异同 , 并能在复杂图形中找出这些变换.学习过程一、自主预习1.在前方我们学习了哪些图形的变换?答 :2.如图 , △ABC三个极点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2) .(1)将△ ABC向左平移三个单位获得△A1B1C1,写出 A1, B1, C1三点的坐标:.(2)写出△对于轴对称的△2 2 2 三个极点2, 2, 2的坐标:ABCx A B C A B C.(3)将△ ABC绕点 O旋转180°获得△ A3B3C3,写出 A3, B3, C3三点的坐标:.二、新知研究【研究 1】1(1) 如图 , 在平面直角坐标系中 , 有两点A(6,3), B(6,0) .以原点O为位似中心 , 相像比为3, 把线段 AB减小 . 察看对应点之间坐标的变化,你有什么发现?(2) 如图 , △ABC三个极点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以点O为位似中心,相像比为 2, 将△ABC放大 , 察看对应极点坐标的变化, 你有什么发现 ?概括总结 :位似变换中对应点的坐标的变化规律:【研究 2】用另一种方法达成课本P49 例题.解 :【研究 3】在以下图的图案中, 你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗?答 :三、试试应用1.已知△ABO的极点坐标分别为A( - 1,4), B(3,2),O(0,0),试将△ ABO放大为△ EFO,使△EFO与△ ABO的相像比为2. 5∶ 1, 求点E和点F坐标.解 :2.如图 , △AOB减小后获得△COD,察看变化前后的三角形极点 , 坐标发生了什么变化 , 并求出其相像比和面积比 .解 :四、总结反省1.位似变换中对应点坐标的变化规律是什么?答 :2.平移、轴对称、旋转和位似四种图形变换有什么不一样点?答 :评论作业【基础稳固】1. (8 分 ) 将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作以下变化, 此中属于位似变换的是()A. 将各点的纵坐标乘2, 横坐标不变B. 将各点的横坐标乘2, 纵坐标不变C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘2D. 将各点的纵坐标都减2, 横坐标都加22. (8 分 ) 以下图 , 在平面直角坐标系中, 以原点为位似中心, 将△AOB扩大为本来的2倍, 获得△OA'B'.若点A的坐标是 (1,2),则点A'的坐标是()A.(2,4)B.( -1,-2)C.( -2,-4)D.( -2,-1)3. (8 分 ) 以下图 , 在平面直角坐标系中, 有两点A(6,3),B(6,0). 以原点 O为位似中心,1AB减小后获得线段CD,则点 C的坐标为()相像比为 , 在第一象限内把线段3A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)4. (8 分) 在平面直角坐标系中, 已知E( - 4,2),F( - 2, - 2),以原点 O为位似中心,相像比为1E' 的坐标是(), 把△EFO减小 , 则点E的对应点2A.( - 2,1)B.( - 8,4)C.( -8,4) 或 (8,- 4)D.( - 2,1) 或 (2, - 1)5. (8分 ) 以下图的是△AOB和△COD,它们是位似图形 , 则△COD与△AOB的相像比是.6. (8 分 ) △ABO的极点坐标分别为A( - 3,3),B(3,3),O(0,0),试将△ AOB减小为△ A'OB',使△ A'B'O 与△ ABO的相像比为1∶2, 且A与A'在O点同侧 , 则A'点的坐标为, B'点的坐标为.7 (8 分) 以下图 , 正方形与正方形是位似图形 ,为位似中心 , 相像比为 1∶.OABC ODEF O√2, 点A的坐标为 (1,0), 则E点的坐标为.8. (8 分 ) 某学习小组在议论“变化的鱼”时, 知道大鱼与小鱼是位似图形( 以下图 ),则小鱼上的点 ( a, b) 对应大鱼上的点是.9 (8分 ) 以下图的平面直角坐标系xOy 中 , 点,的坐标分别为. A B(3,0),(2,- 3),△ AB'O' 是△ ABO对于 A 的位似图形,且 O'的坐标为( - 1,0),则点 B' 的坐标为.10. (12分) 以下图 , 在平面直角坐标系xOy中,△ ABC的三个极点坐标分别为(2,4),(2,1),(5,2).A -B -C -(1)请画出△ ABC对于 x 轴对称的△ A1B1C1;(2) 将△A1B1C1的三个极点的横坐标与纵坐标同时乘- 2,获得对应的点A2, B2, C2,请画出△A2B2C2;(3)求△ A1B1C1与△ A2B2C2的面积比 , 即??△?? ?? ??∶??△??????=( 不写解答过程 ,111222直接写出结果 ) .11.(16 分) 以下图的△中 ,1,2,∠90°.ABC BC= AC=C=(1)在图 (1) 中 , 画△A'B'C' , 使△A'B'C'∽△ABC,且相像比为 2∶ 1;(2)若将 (1) 中△A'B'C'称为“基本图形” , 请你利用“基本图形” , 借助旋转、平移或轴对称变换 , 在图 (2) 中设计一个以点O为对称中心 , 而且以直线l为对称轴的图案.参照答案学习过程一、自主预习1.答 : 有平移、轴对称、旋转等2. (1) A1( - 1,3)B1( - 1,1)C1(3,2)(2)2(2,-3)2(2,-1)2(6,-2)A B C(3) A3( - 2, - 3)B3( - 2, -1)C3( - 6, -2)二、新知研究【研究 1】: 在平面直角坐系中, 假如位似是以原点位似中心, 相像比k, 那么位似形与原形点的坐比等于k 或 -k.【研究 2】3- 6),B″(3,0),O(0,0),次接解 : 如所示 , 把A, B, O的坐分乘- , 获得A″ (3,2A″, B″, O,所获得的△ A″B″O就是另一个形.【研究 3】解 : 察的角度不一样 , 答案就不一样.如 : 它能够看作是一排旋45°角 , 旋八次获得的旋形; 它能够看作位似中心是形的正中心, 相像比是4∶3∶2∶1 的位似形⋯⋯三、用1.解 : ∵A( - 1,4),B(3,2), O(0,0),∴以点位似中心 , 相像比2.5, 将△放大 , 它的点E和点F坐O ABC是:( - 2. 5,10),(7 . 5,5) 或 (2 . 5, - 10),(-7.5,-5).2.解 : 察形可知 , 化后的三角形各点的坐等于化前三角形各点坐的3,5 39所以其相像比, 面比.525四、反省1.答 : 一般地 , 在平面直角坐系中, 假如以原点位似中心, 画出一个与原形位似的形 , 使它与原形的相像比k,那么与原形上的点( x, y) 的位似形上的点的坐( kx, ky) 或 ( -kx , -ky ) .2.答 : 形平移、旋、称后 , 形的地点然改了 , 可是形的大小和形状没有改 , 即两个形是全等的 ; 而形位似后 , 形是相像的.价作1. C2.C3.A4.D5.3∶56.3333 (- 2, 2)(2, 2)7( 2,2)8. ( - 2a, - 2b)59. (3,-4)10.解 : (1) 以下图的△A1B1C1即为所求 .(2)以下图的△ A2B2C2即为所求 .(3 )1 ∶411.解 : 答案不独一. (1) 如图 (1) 所示. (2) 如图 (2) 所示.。
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课题：27.3位似（2）
知识回顾
1.观察下列相似图形，归纳其特点
归纳：（1）两个图形是；（2）每组相交于一点；（3）互相平行。
具有上述特点的图形是位似图形，对应点连线的交点是位似中心。
点拨：相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形。
2.位似图形的性质
（1）位似图形具有图形的一切性质；
（2）位似图形任意一对对应到位似中心的距离之比都位似比；
3.图形变换
的坐标是，的坐标是，对应点坐标之比是；（2）在方法二中，A’’的坐标是，B’’的坐标是，对应点坐标之比是
2.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
位似变换后A ，B ，C 的对应点为
A '（ ， ），
B ' （ ， ），
C ' （ ， ）； A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）． 归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 ； 典型例题
引例 如图，四边形ABCD 的坐标分别为A （－6，6），B （－8，2）， C （－4，0），D （－2，4），画出它的一个以原点O 为位似中心，相似比为2
1
的位似图形．
课堂练习
1.如图表示△AOB 和把它缩小后得到的△COD ，求△COD 和△AOB 的相似比．
2.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．。