高考文科数学真题汇编平面向量高考题老师版

【解析】设AC BD O =I ，则2()AC AB BO =+u u u v u u u v u u u v ，AP AC u u u v u u u v g = 2()AP AB BO +=u u u v u u u v u u u v g

22AP AB AP BO +u u u v u u u v u u u v u u u v g g 222()2AP AB AP AP PB AP ==+=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v g 18=.

23.（2012江苏）如图，在矩形ABCD 中，AB=

，BC=2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若=，

则的值是 ． 24.（2014江苏）如图，在□ABCD 中，已知，85AB AD ==，，32CP PD AP BP =⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，

，则AB AD ⋅u u u r u u u r 的值是 ． 【简解】AP AC -u u u r u u u r =3(AD AP -u u u r u u u r ),14AP AD AB =+u u u r u u u r u u u r ;34

BP AD AB =-u u u r u u u r u u u r ;列式解得结果22 25.（2015北京文）设a r ，b r 是非零向量，“a b a b ⋅=r r r r ”是“//a b r r ”的（ A ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

26.（2015年广东文）在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-u u u r ，

()D 2,1A =u u u r ，则D C A ⋅A =u u u r u u u r （ D ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

27.（2015年安徽文）ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量b a ρρ、满足a AB ρ2=→，b a AC ρρ+=→2，

则下列结论中正确的是 ①④⑤ 。（写出所有正确结论得序号）

①a ρ为单位向量；②b ρ为单位向量；③b a ρρ⊥；④→BC b //ρ；⑤→⊥+BC b a )4(ρρ。

28.（2013天津）在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE →＝1，则AB 的长

为________．

【简解】如图建系:

由题意AD=1，ο60=∠DAB ,得)0,21(-A ,),23,0(D 设DE=x,)23,(x E ，)0,2

12(-x B ， 13(2,)22AC x =+u u u r ,13(,)22BE x =-u u u r 由题意 .1AD BE =u u u r u u u r 得：14

3)21)(212(=+-+x x ，得41=x ，∴AB 的长为2

1。 29．（2012福建文）已知向量)2,1(-=→

x a

，)1,2(=→b ，则→→⊥b a 的充要条件是（ D ） A ．2

1-=x B ．1-=x C ．5=x D ．0=x 30．（2012陕西文）设向量a r =（1.cos θ）与b r =（-1， 2cos θ）垂直，则cos2θ等于 （ C ）