随机变量的数字特征

第四章 随机变量的数字特征

一、填空题

1. 设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则数学期望____________)(2=+-X e X E 。

2. 若随机变量X 服从均值为2，方差为2

σ的正态分布，且3.0)42(=<

________)0(=

3. 已知离散随机变量X 服从参数为2的泊松分布，即 ,2,1,!2)(2===-k e k k X P k ，则23-=X Z 的

数学期望___________

)(=Z E 。 4. 已知连续型随机变量X 的概率密度为1

22

1

)(-+-=

x x

e x

f π

，则

________________,__________

==DX EX 。 5. 设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且)2()1(===X P X P ，则

________________,__________==DX EX 。

6. 设离散随机变量X 的取值是在两次独立试验中事件A 发生的次数，如果在这些试验中事件发生的概率相同，并且已知,9.0=EX 则________=DX 。

7. 设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为4.0，则2

X 的数学期望

_____________2=EX 。

8. 设随机变量X 与Y 相互独立，4,2==DY DX ，则______________)2(=-Y X D 。（12）

9.若随机变量321,,X X X 相互独立，且服从相同的两点分布⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛2.08.010，

则∑==31i i X X 服从_________分布，___________________,__________

==DX EX 。 10.设随机变量X 与Y 相互独立，其概率密度分别为：⎩⎨⎧≤≤=其他,01

0,2)(x x x ϕ，⎩

⎨⎧>=--其他,05,)()5(y e y y ϕ，则

_______________)(=XY E 。

二、选择题

1. 已知随机变量X 服从二项分布，且44.1,4.2==DX EX ，则二项分布的参数p n ,的值为（ ） （A ）6.0,4==p n ； （B ）4.0,6==p n ； （C ）3.0,8==p n ；

（D ）1.0,24==p n 。

2.已知离散型随机变量X 的可能值为：1,0,1321==-=x x x ，且89.0,1.0==DX EX ，则对应于

321,,x x x 的概率321,,p p p 为（ ）

（A ）5.0,1.0,4.0321===p p p ； （B ）5.0,4.0,1.0321===p p p ； （C ）4.0,1.0,5.0321===p p p ； （D ）1.0,5.0,4.0321===p p p

3.设随机变量⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛p b a

X 6

.0~（b a <），又24.0,4.1==DX EX ，则b a ,的值为（ ） （A ）2,1==b a ；（B ）2,1=-=b a ；（C ）2,1-==b a ；（D ）1,0==b a 。

4.对两个仪器进行独立试验，设这两个仪器发生故障的概率分别为21,p p ，则发生故障的仪器械数的数学期望为（ ） （A ）21p p ；

（B ）21p p +；

（C ）)1(21p p -+；（D ）)1()1(1221p p p p -+-。

5.人的体重)100,100(~N X ，记Y 为10个人的平均体重，则（ ） （A ）100,100==DY EY ； （B ）10,100==DY EY ； （C ）100,10==DY EY ；

（D ）10,10==DY EY 。

6.设X 与Y 为两个随机变量，则下列式子正确的是（ ） （A ）EY EX Y X E +=+)(； （B ）DY DX Y X D +=+)(； （C ）EXEY XY E =)(；

（D ）DY DX XY D ⋅=)(

7.现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，今某人从中随机地无放回地抽取3张，则此人得奖的金额的数学期望（ ） （A ）6；

（B ）12；

（C ）8.7；

（D ）9

8、设X 与Y 为两个独立的随机变量,其方差分别为6和3,则=-)2(Y X D ( ) （A ）9；

（B ）15；

（C ）21；

（D ）27

9、设随机变量X 的分布函数为⎪⎩

⎪⎨⎧>≤≤<=1,110,0,

0)(3

x x x x x F ，则=)(x E （ ）

（A ）

dx x ⎰

+∞

4

（B ）

dx x ⎰

1

33

（C ）

⎰⎰

+∞+1

1

4xdx dx x ； （D ）dx x ⎰+∞

33

10、若随机变量X 在区间I 上服从均匀分布，3

4

,3==DX EX ，则区间I 为（ ） （A ）]6,0[；

（B ）]5,1[；

（C ）]4,2[；

（D ）]3,3[-

三、计算题

1. 某种按新配方试制的中成药在500名病人中进行临床试验,有一半人服用,另一半人未服.一周后,有280人痊愈,其中240人服了新药.试用概率统计方法说明新药的疗效.

2. 已知离散型随机变量X 的可能取值为1,0,1-，9.0,1.02

==EX EX ，求X 的分布律。

3. 已知离散型随机变量X 的分布函数⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤--<=3

,131,9.010,6.002,4.02

,0)(x x x x x x F ，求)21(X E -。

4. 设随机变量X 的密度函数⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤+<<=其他

,042,2

0,)(x c bx x ax x f ，已知43)21(,2=<<=X P EX 。求（1）c b a ,,；

（2）随机变量X

e Y =的数学期望和方差。

5. 一批产品中有一、二、三等品及废品4种，相应的概率分别为01.0,04.0,15.0,8.0。若其产值分别为20元、18元、15元和0元，求产品的平均产值。

6. 某车间完成生产线改造的天数X 是一随机变量，其分布律

X ~⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛1.02.04.02.01.03029282726，所得利润（单位：万元）为)29(5X Y -=，求：EY EX ,。

7. （有奖销售）某商场举办购物有奖活动，每购1000份物品中有一等奖1名，奖金500元，二等奖3名，奖金100元，三等奖16名，奖金50元，四等奖100名，可得价值5元的奖品一份。商场把每份价值为7。5元的物品以10元出售，求每个顾客买一份商品平均付多少钱？ 8. 设二维随机变量（Y X ,）的联合分布律如下：