人教版数学九年级下册数学：27.1 --27.3 同步复习题 (附答案)

27．1 图形的相似

知识点1 相似图形

1．下列选项中，哪个才是相似图形的本质属性()

A．大小不同B．大小相同

C．形状相同 D．形状不同

2．下列各组图形相似的是()

知识点2 比例线段

3．下列各线段的长度成比例的是()

A．2 cm，5 cm，6 cm，8 cm B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm

C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm

4．在比例尺为1∶40 000的地图上，某条道路的长为7 cm，则该道路的实际长度是km.

知识点3 相似多边形

5．两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为()

A.2

3

B.

3

2

C.

4

9

D.

9

4

6．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边长为()

A．3 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm

7．如下的各组多边形中，相似的是()

A．(1)(2)(3) B．(2)(3)

C．(1)(3) D．(1)(2)

8．在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm，这次复印的放缩比例是．

9．如图所示是两个相似四边形，求边x、y的长和α的大小．

10．已知三条线段的长分别为1 cm、2 cm、 2 cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为 . 11．下列说法：

①放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形；

②比例尺不同的中国地图是相似图形；

③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；

④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；

⑤平面镜中，你的形象与你本人是相似的．

其中正确的说法有()

A．2个 B．3个C．4个 D．5个

12．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是()

A．2DE＝3MN

B．3DE＝2MN

C．3∠A＝2∠F

D．2∠A＝3∠F

13．如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，α＝，m＝.

14．如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．

15．为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：

(1)每块地砖的长与宽分别为多少？

(2)这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试说明你的结论．

16．如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.

(1)如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD 与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；

(2)如图2，x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？

参考答案：

1．C

2．B

3．D

4．2.8 .

5．A

6．C

7．B

8．1∶3．

9．解：∵两个四边形相似，

∴AD

A′D′＝

BC

B′C′

＝

AB

A′B′

，即

4

16

＝

6

x

＝

7

y

.

∴x＝24，y＝28.

∵∠B＝∠B′＝73°，

∴α＝360°－∠A－∠D－∠B＝83°.

102__cm或

2

__cm. 11．D

12．B

13．α＝125°，m＝12.

14．解：如图所示．

15．解：(1)设矩形地砖的长为a cm ，宽为b cm ，由题图可知4b ＝60，即b ＝15.因为a ＋b ＝60，所以a ＝60－b ＝45，所以矩形地砖的长为45 cm ，宽为15 cm. (2)不相似．理由：因为所铺成矩形地面的长为2a ＝2×45＝90(cm )，宽为60 cm ，所以长宽＝9060＝32，而a b ＝4515＝31，32≠3

1，即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长

与宽不成比例．所以它们不相似． 16．解：(1)不相似，

AB ＝30，A ′B ′＝28，BC ＝20，B ′C ′＝18， 而2830≠1820

， 故矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′不相似． (2)矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似， 则A ′B ′AB ＝B ′C ′BC 或A ′B ′BC ＝B ′C ′AB .

即30－2x 30＝20－220或30－2x 20＝20－230.

解得x ＝1.5或9，

故当x ＝1.5或9时，矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似．

27.2 相似三角形

（满分120分；时间：120分钟）

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）

1. 如图，在△ABC 中，AB =8，AC =6，点D 在AC 上，且AD =2，如果要在AB 上找一点

E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为()

A.8 3

B.3

2

C.3

D.8

3

或3

2

2. 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD:BD=1:2，那么下列条件中能够判断DE // BC的是（）

A.DE

BC =1

2

B.DE

BC

=1

3

C.AE

AC

=1

2

D.AE

AC

=1

3

3. 能说明△ABC和△A1B1C1相似的条件是（）

A.AB:A1B1=AC:A1C1

B.AB:A1C1=BC:A1C1且∠A=∠C1

C.AB:A1B1=BC:A1C1且∠B=∠A1

D.AB:A1B1=AC:A1C1且∠B=∠B1

4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为()

A.3 2

B.9

2

C.3√3

2

D.3√3

5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC，AB=10，BD=6，则BC的值为()

A.18

5B.2√5 C.100

3

D.50

3