2020年浙江省湖州市中考数学试卷(学生版)
2020年浙江省湖州市中考数学试题及参考答案
2020年浙江省湖州市中考数学试题及参考答案考生须知：1．全卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，共8页。
考试时刻为100分钟。
2．第四题为自选题，供考生选做，此题得分将计入本学科的总分，但考生所得总分最多为120分。
3．卷Ⅰ中试题〔第1－12小题〕的答案填涂在答题卡上，写在试卷上无效。
题号二 13－18三四〔自选题〕总分1920 21 22 23 24 25 26 得分 复评人一、选择题〔此题有12个小题，每题3分，共36分〕 下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卡上将相应题次中的对应字母方框涂黑，不选、多项选择、错选均不给分。
1．－1的相反数是〔 〕A 、－1B 、0C 、0.1D 、1 2．方程x 2(x －1)=0的根是〔 〕 A 、0 B 、1 C 、0，－1 D 、0，13．有一道四选一的选择题，某同学完全靠靠推测获得结果，那么那个同学答对的概率是〔 〕A 、1/2B 、1/4C 、1/3D 、1/54．函数21+-=x y 中，自变量x 的取值范畴是〔 〕A 、x ≠2B 、x ≤－2C 、x ≠－2D 、x ≥－25．在如下图的长方体中，和平面AC 垂直的棱有〔 〕 A 、2条 B 、4条 C 、6条 D 、8条6．一元二次方程x 2+2x －7=0的两个根为x 1、x 2，那么x 1+x 2的值是〔 〕 A 、－12 B 、02 C 、－7 D 、7 7．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B=65º，那么∠BAC=〔 〕 A 、35º B 、25º C 、50º D 、65º8．菱湖是全国闻名的淡水鱼产地，某养鱼专业户为了估量他承包的鱼塘时有多少条鱼〔假设那个鱼塘里养的是同一种鱼〕，先捕上100条鱼做上标记，然后放回塘里，过了一段时刻，待带标记的鱼和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发觉其中带标记的鱼有10条，那么塘里大约有鱼〔 〕 A 、－1 B 、0 C 、0.1 D 、1 9．如图：三个正比例函数的图像分不对应的解析式是①y=ax ，②y=bx ，③y=cx ，那么a 、b 、c 的大小关系是〔 〕 A 、a ＞b ＞c B 、c ＞b ＞a C 、b ＞a ＞c D 、b ＞c ＞a10．Rt △ABC 的斜边AB=5，一条直角边AC=3，以直线BC 为轴旋转一周得到一个圆锥，那么那个圆锥的侧面积为〔 〕 A 、8π B 、12π C 、15π D 、20π11．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如下图，那么在〝①a ＜0，②b ＞0，③c ＜0，④b 2－4ac ＞0”中正确的判定是〔 〕 A 、①②③④ B 、④ C 、①②③ D 、①④12．如图，在等边△ABC 中，M 、N 分不是边AB ，AC 的中点，D 为MN 上任意一点，BD ，CD 的延长线分不交于AB ，AC 于点E ，F 。
2020年浙江省湖州市中考数学试题及答案
2020年浙江省湖州市中考数学试题及答案一．选择题（共10小题）1．数4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（）A．991×103B．99.1×104C．9.91×105D．9.91×1063．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A．B．C．D．4．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．110°C．130°D．140°5．数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（）A．4B．3C．2.5D．26．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关7．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A．1B．C．D．8．已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）A．y＝x+2B．y＝x+2C．y＝4x+2D．y＝x+29．如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（）A．DC＝DT B．AD＝DT C．BD＝BO D．2OC＝5AC10．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）A．1和1B．1和2C．2和1D．2和2二．填空题（共6小题）11．计算：﹣2﹣1＝．12．化简：＝．13．如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8．AB＝10，则CD与AB之间的距离是．14．在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ．两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次白红Ⅰ红Ⅱ第一次白白，白白，红Ⅰ白，红Ⅱ红Ⅰ红Ⅰ，白红Ⅰ，红Ⅰ红Ⅰ，红Ⅱ红Ⅱ红Ⅱ，白红Ⅱ，红Ⅰ红Ⅱ，红Ⅱ则两次摸出的球都是红球的概率是．15．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是．16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是．三．解答题（共8小题）17．计算：+|﹣1|．18．解不等式组．19．有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h（cm）表示熨烫台的高度．（1）如图2﹣1．若AB＝CD＝110cm，∠AOC＝120°，求h的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图2﹣2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到lcm）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）20．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？21．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．（1）求证：∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，求的长．22．某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．23．已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E．（1）特例感知如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝AC；（2）变式求异如图2，若∠C＝90°，m＝6，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长；（3）化归探究如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y 轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC 的延长线上，连结OA，OB，DA和DB．（1）如图1，当AC∥x轴时，①已知点A的坐标是（﹣2，1），求抛物线的解析式；②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2＝4c．（2）如图2，若b＝﹣2，＝，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1-5 ACABD6-10 ABCDD二．填空题（共6小题）11．答案为：﹣312．答案为：．13．答案为3．14．答案为：．15．答案为：5．16．答案为：．三．解答题（共8小题）17．计算：+|﹣1|．解：原式＝2+﹣1＝3﹣1．18．解不等式组．解：，解①得x＜1；解②得x＜﹣6．故不等式组的解集为x＜﹣6．19．有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h（cm）表示熨烫台的高度．（1）如图2﹣1．若AB＝CD＝110cm，∠AOC＝120°，求h的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图2﹣2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到lcm）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）解：（1）过点B作BE⊥AC于E，∵OA＝OC，∠AOC＝120°，∴∠OAC＝∠OCA＝＝30°，∴h＝BE＝AB•sin30°＝110×＝55；（2）过点B作BE⊥AC于E，∵OA＝OC，∠AOC＝74°，∴∠OAC＝∠OCA＝＝53°，∴AB＝BE÷sin53°＝120÷0.8＝150（cm），即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm．20．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？解：（1）抽查的学生数：20÷40%＝50（人），抽查人数中“基本满意”人数：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），补全的条形统计图如图所示：（2）360°×＝108°，答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°；（3）1000×（+）＝700（人），答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人．21．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．（1）求证：∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，求的长．解：（1）∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠CAD＝∠ABC；（2）∵∠CAD＝∠ABC，∴＝，∵AD是⊙O的直径，AD＝6，∴的长＝××π×6＝π．22．某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得：，解得．∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产．（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：＝，解得m＝5．经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意．∴乙车间需临时招聘5名工人．②企业完成生产任务所需的时间为：＝18（天）．∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500＝17700（元）．选择方案二需增加的费用为5×18×200＝18000（元）．∵17700＜18000，∴选择方案一能更节省开支．23．已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E．（1）特例感知如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝AC；（2）变式求异如图2，若∠C＝90°，m＝6，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长；（3）化归探究如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．（1）证明：∵AC＝BC，∠C＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠A＝60°，由题意，得DB＝DP，DA＝DB，∴DA＝DP，∴△ADP使得等边三角形，∴AP＝AD＝AB＝AC．（2）解：∵AC＝BC＝6，∠C＝90°，∴AB＝＝＝12，∵DH⊥AC，∴DH∥BC，∴△ADH∽△ABC，∴＝，∵AD＝7，∴＝，∴DH＝，将∠B沿过点D的直线折叠，情形一：当点B落在线段CH上的点P1处时，如图2﹣1中，∵AB＝12，∴DP1＝DB＝AB﹣AD＝5，∴HP1＝＝＝，∴A1＝AH+HP1＝4，情形二：当点B落在线段AH上的点P2处时，如图2﹣2中，同法可证HP2＝，∴AP2＝AH﹣HP2＝3，综上所述，满足条件的AP的值为4或3．（3）如图3中，过点C作CH⊥AB于H，过点D作DP⊥AC于P．∵CA＝CB，CH⊥AB，∴AH＝HB＝6，∴CH＝＝＝8，当DB＝DP时，设BD＝PD＝x，则AD＝12﹣x，∵tanA＝＝，∴＝，∴x＝，∴AD＝AB﹣BD＝，观察图形可知当6≤a＜时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y 轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC 的延长线上，连结OA，OB，DA和DB．（1）如图1，当AC∥x轴时，①已知点A的坐标是（﹣2，1），求抛物线的解析式；②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2＝4c．（2）如图2，若b＝﹣2，＝，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①先确定出点C的坐标，再用待定系数法即可得出结论；②先确定出抛物线的顶点坐标，进而得出DF＝，再判断出△AFD≌△BCO，得出DF＝OC，即可得出结论；（2）先判断出抛物线的顶点坐标D（﹣1，c+1），设点A（m，﹣m2﹣2m+c）（m＜0），判断出△AFD≌△BCO（AAS），得出AF＝BC，DF＝OC，再判断出△ANF∽△AMC，得出＝，进而求出m的值，得出点A的纵坐标为c﹣＜c，进而判断出点M的坐标为（0，c﹣），N（﹣1，c﹣），进而得出CM＝，DN＝，FN＝﹣c，进而求出c＝，即可得出结论．解：（1）①∵AC∥x轴，点A（﹣2，1），∴C（0，1），将点A（﹣2，1），C（0，1）代入抛物线解析式中，得，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+1；②如图1，过点D作DE⊥x轴于E，交AB于点F，∵AC∥x轴，∴EF＝OC＝c，∵点D是抛物线的顶点坐标，∴D（，c+），∴DF＝DE﹣EF＝c+﹣c＝，∵四边形AOBD是平行四边形，∴AD＝DO，AD∥OB，∴∠DAF＝∠OBC，∵∠AFD＝∠BCO＝90°，∴△AFD≌△BCO（AAS），∴DF＝OC，∴＝c，即b2＝4c；（2）如图2，∵b＝﹣2．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+c，∴顶点坐标D（﹣1，c+1），假设存在这样的点A使四边形AOBD是平行四边形，设点A（m，﹣m2﹣2m+c）（m＜0），过点D作DE⊥x轴于点E，交AB于F，∴∠AFD＝∠EFC＝∠BCO，∵四边形AOBD是平行四边形，∴AD＝BO，AD∥OB，∴∠DAF＝∠OBC，∴△AFD≌△BCO（AAS），∴AF＝BC，DF＝OC，过点A作AM⊥y轴于M，交DE于N，∴DE∥CO，∴△ANF∽△AMC，∴＝，∵AM＝﹣m，AN＝AM﹣NM＝﹣m﹣1，∴，∴，∴点A的纵坐标为﹣（﹣）2﹣2×（﹣）+c＝c﹣＜c，∵AM∥x轴，∴点M的坐标为（0，c﹣），N（﹣1，c﹣），∴CM＝c﹣（c﹣）＝，∵点D的坐标为（﹣1，c+1），∴DN＝（c+1）﹣（c﹣）＝，∵DF＝OC＝c，∴FN＝DN﹣DF＝﹣c，∵＝，∴，∴c＝，∴c﹣＝，∴点A纵坐标为，∴A（﹣，），∴存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形．。
2020年浙江省湖州市中考数学测试试题附解析
2020年浙江省湖州市中考数学测试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ）A ．12B ．9C ．4D ．3 2．如图，⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，则O 1A 的长为（ ）A ．2B ．4C D3．如图，△ABC 和△DEF 是位似图形，且位似比为 2：3，则EF BC 等于（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．234． 一个二次函数，当x=0时，y=－5；当x=－1时，y=－4；当x=－2时，y=5，则这个二 次函数的关系式是（ ）A ．y=4x 2-3x-5B ．y=4x 2+3x+5C ．y=4x 2-3x+5D ．y=4x 2+3x-5 5．下列图形中，中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ． 6．下列各组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A ．两组对边分别相等B ．两组对角分别相等C ．一组对边平行且相等D ．一组对边平行，另一组对边相等7．若20x y -=，则2()xy -的值为（ ） A ．64B ．64-C ．16D ．16- 8．小明向大家介绍自己家的位置,其表述正确的是（ ）A ．在学校的正南方向B ．在正南方向300米处C ．距学校300米处D ．在学校正南方向300米处9．数学老师抽一名同学回答问题，抽到女同学是（ ）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．无法判断10．如图所示的四个图案，它们绕中心旋转一定的度数后都能和原来的图形相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的度数不同，它是（）11．如图所示，△ABC≌△BAD．A与B，C与D是对应顶点，若AB=4cm，BD=4．5 cm，AD=1．5 cm，则BC的长为（）A 4．5 cm B．4 cm C．1．5 cm D．不能确定12．下列各直线的表示法中，正确的是（）A．B．C．D．13．1134(1)324-⨯-⨯的结果是（）A．112B．142C．748-D．748二、填空题14．如图所示，是一个几何体的俯视图和左视图，则这个几何体是．15．某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为 1～10 号共 10 道综合素质测试题供选手随机抽取作答，在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了 2 号、7 号题，第 3位选手抽中 8 号题的概率是．16．升国旗时，某同学站在离旗杆底部 24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角 (视线与水平线的夹角 )恰为60°，若双眼离地面 1.5m，则旗杆的高度为m．(精确到 1 m)17．如图，等边三角形ABC的内切圆的面积为π9，则⊿ABC的周长为．18．如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE=8cm，EB=4cm，则OG=___________cm．19．在航天知识竞赛中包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分,其中甲同学考了89分,则A B C D H E F G 除甲以外的5名同学的平均分为 分.20．完成某项工程，甲单独做需 a(h)，乙单独做需 b(h)，甲、乙两人合作完成这项工程需 h.21．请你任意写出一个自然数 ，一个负分数 ， 个非负数三、解答题22．已知一纸箱中放有大小均匀的x 只白球和y 只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是25． (1）试写出y 与x 的函数关系式；(2）当10x =时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P ．23．某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在BMC AMD ∆∆和地带种植单价为10元/米2的太阳花，当AMD ∆地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC ∆地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．24．已知：如图，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC 的中点.G ，H 是AC 上的三等分点，EG ，FH 的延长线相交于D.求证：（1）BG ＝DH ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．25．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加全市比赛，在最近的l0次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下：甲：585，596，610，598, 612, 597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，604．(1)他们的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙两人这l0次比赛成绩的方差分别是多少?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明，成绩达到5．96 m就很可能冠军，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明，成绩达到6．10 m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛?26．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）27．如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？28．用七巧板可以拼出许多独特且有意义的图案，如图是用七巧板拼出的航天飞机图案，请你用七巧板再设计一个图案，并写上一句贴切、诙谐的解说词．29．计算下列各题(1))9()11()4()3(--+--+- (2)()39112-⨯÷- (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-654331112 (4)[2 – 5 ×(21-)2 ]÷)41(- (5)32725.0-()212--(6) 用计算器计算: )]2(222[413-⨯+--π.(精确到0.01)30．图中 3×3 方格是从月历表中取下的，正中方格的日期是n ，请用适当的代数式填 入各个空格，表示所填入空格的日期，然后比较两条对角线的五个日期数之和，你发现了什么规律？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．D4．D5．B6．D7．A8．D9．B10．B11．C12．D13．D二、填空题14．圆柱15．1816． 417．318 18．219．7120．ab a b+21． 答案不唯一，如：依次填5，32-，0三、解答题22．解：（1）由题意得25x y x =+ ，即522x y x =+，∴32y x =． (2）由（1）知当10x =时，310152y =⨯=． ∴取得黄球的概率15151102015453P ===++． 23． 解：梯形ABCD 中,AD ∥BC,可以证得AMD ∆∽BMD ∆，AD=10，BC=20 41)2010(2==∆∆BMC AMD S S∵22200)(5010500m S m S BMC AMD =∴=÷=∆∆，还需要资金200×10=2000（元），而剩余资金为2000－500=1500＜2000， 所以资金不够用．24．提示：（1）连结BH ，则BH ∥DG ，BG ∥DH ；(2）连结BD 交AC 于点O ，由（1）得OG ＝OH ，OB ＝OD ．25． (1)601.6x =甲cm ，597.3x =乙cm ；(2)265S =甲.84cm 2，2221.41S =乙cm 2 ；(3)略；(4)为了夺冠，应选甲参赛，为了打破纪录，应选乙参赛26．如图所示（答案不唯一）．27．平行，利用∠ACD=∠BEF28．略29．(1)-9； (2) 27； (3)-19； (4)-3 ； (5)-14.5； (6) -6.9130．两条对角线上的三个日期数之和都等于3n。
2020年浙江省湖州市中考数学试题附解析
2020年浙江省湖州市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．182．河堤的横断面如图所示，堤坝 BC 高 5m ，迎水斜坡的长是 10 m ，则斜坡 AB 的坡度是（ ）A ．1：2B ．2：3C ．`1：3D ．1:33．若点 （x 1,y 1）、（x 2,y 2）和 （x 3，y 3）分别在反比例函数2y x=-的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中正确的是（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y <<4．把方程2460x x --=配方，化为2()x m n +=的形式应为（ ）A ．2(4)6x -=B ．2(2)4x -=C ．2(2)0x -=D ．2(2)10x -= 5．若式子5x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是（ ）A ．x>-5B ．x<-5C ．x ≠-5D ．x ≥-56．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ）A ．2y x =-B ．12y x =-C ．21y x =-D ．121y x =- 7．如图，AB ∥CD ，AD ，BC 相交于0点，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C 的度数是（ ）A ．31°B ．35°C ．41°D ．76°8．下列图形中：角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 9．方程组2321x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．53x y =-⎧⎨=⎩ B ．11x y =-⎧⎨=-⎩ C ．11x y =⎧⎨=⎩ D ．35x y =⎧⎨=-⎩10．计算991002(0.6)(1)3-⋅-的值是（ ） A ．53 B ．53- C ．35 D ．35- 11．现规定一种新的运算“※”：a ※b ＝a b ，如3※2＝32＝8，则3※12等于（ ） A ．18 B ．8 C ．16 D ．3212．给出下述几种说法，其中正确的说法有（ ）①763万精确到万位；②1．2亿精确到0．1；③8067保留2个有效数字的近似值是8．1 ×103；④22．20精确到0．01．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题13．已知⊙O 的半径为 3 cm ，圆外一点 B 到圆心距离为 6 cm ，由点 B 引⊙O 的切线BA ，则点B 与切点、圆心构成的三角形的最小锐角是 ．14．若等腰三角形的顶角为 120°，腰长2cm ，则周长为 cm ．15．数3和12的比例中项是 _.16．已知：如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，D 是AE 的中点，AE 与CD 交于点 F ，OF=3，则BE 的长为 ．17．如图，在正方形ABCD 中，以对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB= ．18．对120个数据进行整理并绘制成频数分布表，各组的频数之和等于 ，各组的频率之和等于．19．如图，AE⊥BD于点C，BD被AE平分，AB=DE，则可判定△ABC≌△ECD．理由是．解答题20．若11xy=⎧⎨=-⎩是方程组2421ax y bx by a+=⎧⎨-=-⎩的解，则a b+= .21．如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC ≌△DEF,(1)若以“ASA”为依据，需添加的条件是；(2)若以“SAS”为依据，需添加的条件是 .22．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是．23．甲袋装有1 个红球9个白球，乙袋装着9 个红球1个白球，两个口袋中的球都已经搅匀，如果你想取出一个红球，选袋成功的机会较大.三、解答题24．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC•交⊙O于点F．①请问AB与AC的大小有什么关系？为什么？②按角的大小分类，请你判断△ABC是哪一类的三角形，请说明理由．25．求证：等腰三角形两腰上的高相等.26．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其两点间距离公式为12PP =x 轴或垂直于x 轴时，两点间距离公式可简化成21x x -或21y y -．(1)已知A(3，5)、B(-2，-l)，试求A 、B 两点的距离；(2)已知A 、B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为-l ，试求A 、B 两点的距离；(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0，6)、B(-3，2)、C(3，2)，你能断定此三角形的形状吗?说明理由．27．（1）你能找出几个使不等式2 2.515x -≥⋅成立的 x 的值吗？(2）x=3，5，7 能使不等式225 1.5x -⋅≥成立吗？28．如图，A ，B ，C ，D 四张卡片上分别写有-257，π四个实数，从中任取两张卡片．(1)请列举出所有可能的结果(用字母A ，B ．C ，D 表示)；(2)求取到的两个数都是无理数的概率．29．如图所示，有一条小船，A BCD(1)若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；(2)若该小船先从点A航行到达岸边l的点P处补给后再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置．30．两个代数式的和是22+，试求出另一个代数式.x xy-+，其中一个代数式是223x xy y【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．D5．D6．B7．C8．C9．C10．B11．AA二、填空题13．30°14．4+．6±16．617．22．5°18．120,119．HL20．421．∠A = ∠D，BC=EF(或BE=CF)22．360°23．乙三、解答题24．①AB=AC，连AD；②锐角三角形，连BF，证∠ABC<90°，∠ACB<90°，∠BAC<90°25．略．26．(2)6；(3)等腰三角形(1)能，x=2，3，4，…；(2)成立28．(1)所有可能结果 AB，AC，AD，BC，BD，CD (2)1 629．略30．2x2-3xy+y2。
2020年浙江省湖州市中考数学试卷(含答案解析)
2020年浙江省湖州市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.4的算术平方根是()A. 2B. −2C. ±2D. √22.近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为()A. 991×103B. 99.1×104C. 9.91×105D. 9.91×1063.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是()A.B.C.D.4.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是()A. 70°B. 110°C. 130°D. 140°5.数据−1，0，3，4，4的平均数是()A. 4B. 3C. 2.5D. 26.已知关于x的一元二次方程x2+bx−1=0，则下列关于该方程根的判断，正确的是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 实数根的个数与实数b的取值有关7.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′.若∠D′AB=30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是()A. 1B. 12C. √22D. √328.已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是()A. y=x+2B. y=√2x+2C. y=4x+2D. y=2√33x+2 9.如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO=BO.以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D.则下列结论中错误的是()A. DC=DTB. AD=√2DTC. BD=BOD. 2OC=5AC10.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是()A. 1和1B. 1和2C. 2和1D. 2和2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：−2−1=______．12.化简：x+1x2+2x+1=______．13.如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD//AB，CD=8.AB=10，则CD与AB之间的距离是______．14.在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ.两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次第一次白红Ⅰ红Ⅱ白白，白白，红Ⅰ白，红Ⅱ红Ⅰ红Ⅰ，白红Ⅰ，红Ⅰ红Ⅰ，红Ⅱ红Ⅱ红Ⅱ，白红Ⅱ，红Ⅰ红Ⅱ，红Ⅱ则两次摸出的球都是红球的概率是______．15.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是______．16. 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数y =kx (x >0)的图象经过OA 的中点C.交AB 于点D ，连结CD.若△ACD 的面积是2，则k 的值是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分） 17. 计算：√8+|√2−1|．18. 解不等式组{3x −2<x, ①13x <−2, ②．19. 有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB 和CD 是两根相同长度的活动支撑杆，点O 是它们的连接点，OA =OC ，ℎ(cm)表示熨烫台的高度． (1)如图2−1.若AB =CD =110cm ，∠AOC =120°，求h 的值；(2)爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm 时，两根支撑杆的夹角∠AOC 是74°(如图2−2).求该熨烫台支撑杆AB 的长度(结果精确到lcm)． (参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6.)20.为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图(不完整)．请根据图中信息解答下列问题：(1)求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)(2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；(3)若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？21.如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．(1)求证：∠CAD=∠ABC；(2)若AD=6，求CD⏜的长．22.某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．(1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？(2)为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同)，甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．23.已知在△ABC中，AC=BC=m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处(不与点A，C重合)，折痕交BC边于点E．AC；(1)特例感知如图1，若∠C=60°，D是AB的中点，求证：AP=12(2)变式求异如图2，若∠C=90°，m=6√2，AD=7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长；(3)化归探究如图3，若m=10，AB=12，且当AD=a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．24.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c(c>0)的顶点为D，与y轴的交点为C.过点C的直线CA与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧)，点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB．(1)如图1，当AC//x轴时，①已知点A的坐标是(−2,1)，求抛物线的解析式；②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2=4c．(2)如图2，若b=−2，BCAC =35，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【解答】解：∵2的平方为4， ∴4的算术平方根为2． 故选A ． 2.【答案】C【解析】解：将991000用科学记数法表示为：9.91×105． 故选：C ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3.【答案】A【解析】解：∵主视图和左视图是三角形， ∴几何体是锥体，∵俯视图的大致轮廓是圆， ∴该几何体是圆锥． 故选：A ．根据两个视图是长方形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥． 此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状． 4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．根据圆内接四边形的性质即可得到结论． 【解答】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC =70°， ∴∠ADC =180°−∠ABC =180°−70°=110°， 故选：B ． 5.【答案】D【解析】解：x −=−1+0+3+4+45=2，故选：D ．根据题目中的数据，可以求得这组数据的平均数，本题得以解决． 本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法． 6.【答案】A【解析】解：∵△=b2−4×(−1)=b2+4>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断△>0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．7.【答案】B【解析】解：根据题意可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，∴菱形ABC′D′的面积为12AB2，正方形ABCD的面积为AB2．∴菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是12．故选：B．根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，再根据正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解．本题主要考查了正方形与菱形的面积，熟知30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵直线y=2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点B．∴A(−1,0)，B(−3,0)A、y=x+2与x轴的交点为(−2,0)；故直线y=x+2与x轴的交点在线段AB上；B、y=√2x+2与x轴的交点为(−√2,0)；故直线y=√2x+2与x轴的交点在线段AB 上；C、y=4x+2与x轴的交点为(−12,0)；故直线y=4x+2与x轴的交点不在线段AB上；D、y=2√33x+2与x轴的交点为(−√3,0)；故直线y=2√33x+2与x轴的交点在线段AB上；故选：C．求得A、B的坐标，然后分别求得各个直线与x的交点，进行比较即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查切线的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．如图，连接OD.想办法证明选项A，B，C正确即可解决问题．【解答】解：如图，连接OD．∵OT是半径，OT⊥AB，∴DT是⊙O的切线，∵DC是⊙O的切线，∴DC=DT，故选项A正确，∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵DC是切线，∴CD⊥OC，∴∠ACD=90°，∴∠A=∠ADC=45°，∴AC=CD=DT，∴AC=√2CD=√2DT，故选项B正确，∵OD=OD，OC=OT，DC=DT，∴△DOC≌△DOT(SSS)，∴∠DOC=∠DOT，∵OA=OB，OT⊥AB，∠AOB=90°，∴∠AOT=∠BOT=45°，∴∠DOT=∠DOC=22.5°，∴∠BOD=∠ODB=67.5°，∴BO=BD，故选项C正确，故选：D．10.【答案】D【解析】解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：故选：D．根据要求拼平行四边形矩形即可．本题考查七巧板，正方形的性质，平行四边形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】−3【解析】解：−2−1=−3故答案为：−3本题需先根据有理数的减法法则，判断出结果的符号，再把绝对值合并即可．本题主要考查了有理数的减法，在解题时要注意结果的符号是本题的关键．12.【答案】1x+1【解析】解：x+1x2+2x+1=x+1 (x+1)2=1x+1．故答案为：1x+1．直接将分母分解因式，进而化简得出答案．此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．13.【答案】3【解析】解：过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，则CH=DH=12CD=4，在Rt△OCH中，OH=√52−42=3，所以CD与AB之间的距离是3．故答案为3．过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，根据垂径定理得到CH=DH=4，再利用勾股定理计算出OH=3，从而得到CD与AB之间的距离．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．14.【答案】49【解析】解：根据图表给可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，则两次摸出的球都是红球的概率为49；故答案为：49．根据图表可知共有9种等可能的结果，再找出两次摸出的球都是红球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】5√2【解析】解：∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，∴AB=√5，AC：BC=1：2，∴与Rt△ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2，若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为6√2，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE=√10，EF=2√10，DF=5√2的三角形，∵√101=2√102=√2√5=√10，∴△ABC∽△DEF，∴∠DEF=∠C=90°，∴此时△DEF的面积为：√10×2√10÷2=10，△DEF为面积最大的三角形，其斜边长为：5√2．故答案为：5√2．根据Rt△ABC的各边长得出与其相似的三角形的两直角边之比为1：2，在6×6的网格图形中可得出与Rt△ABC相似的三角形的短直角边长应小于4，在图中尝试可画出符合题意的最大三角形，从而其斜边长可得．本题考查了相似三角形的判定，明确相似三角形的判定定理并数形结合是解题的关键．16.【答案】83【解析】【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与性质．作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到S△OCE=S△OBD=12k，根据OA的中点C，利用△OCE∽△OAB得到面积比为1：4，代入可得结论．【解答】解：连接OD，过C作CE//AB，交x轴于E，∵∠ABO=90°，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OA的中点C，∴S△COE=S△BOD=12k，S△ACD=S△OCD=2，∵CE//AB，∴△OCE∽△OAB，∴S△OCES△OAB =14，∴4S△OCE=S△OAB，∴4×12k=2+2+12k，∴k=83，故答案为：83．17.【答案】解：原式=2√2+√2−1=3√2−1．【解析】首先利用二次根式的性质化简二次根式，利用绝对值的性质计算绝对值，然后再算加减即可．此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握计算顺序，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．18.【答案】解：{3x−2<x ①13x<−2 ②，解①得x<1；解②得x<−6．故不等式组的解集为x<−6．【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19.【答案】解：(1)过点B作BE⊥AC于E，∵OA=OC，∠AOC=120°，∴∠OAC=∠OCA=180°−120°2=30°，∴ℎ=BE=AB⋅sin30°=110×12=55；(2)过点B作BE⊥AC于E，∵OA=OC，∠AOC=74°，∴∠OAC=∠OCA=180°−74°2=53°，∴AB=BE÷sin53°=120÷0.8=150(cm)，即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm．【解析】(1)过点B 作BE ⊥AC 于E ，根据等腰三角形的性质得到∠OAC =∠OCA =180°−120°2=30°，根据三角函数的定义即可得到结论； (2)过点B 作BE ⊥AC 于E ，根据等腰三角形的性质和三角函数的定义即可得到结论． 本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 20.【答案】解：(1)抽查的学生数：20÷40%=50(人)，抽查人数中“基本满意”人数：50−20−15−1=14(人)，补全的条形统计图如图所示：(2)360°×1550=108°，答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°；(3)1000×(2050+1550)=700(人)，答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人．【解析】(1)从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常满意”的人数为20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条形统计图；(2)样本中“满意”占调查人数的1550，即30%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%；(3)样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的(2050+1550)，进而估计总体中“非常满意”或“满意”的人数．考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．21.【答案】解：(1)∵BC 平分∠ABD ，∴∠DBC =∠ABC ，∵∠CAD =∠DBC ，∴∠CAD =∠ABC ；(2)∵∠CAD =∠ABC ，∴CD⏜=AC ⏜， ∵AD 是⊙O 的直径，AD =6，∴CD ⏜的长=12×12×π×6=32π.【解析】(1)由角平分线的性质和圆周角定理可得∠DBC =∠ABC =∠CAD ；(2)由圆周角定理可得CD⏜=AC ⏜，由弧长公式可求解． 本题考查了三角形的外接圆和外心，圆周角定理，弧长公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．22.【答案】解：(1)设甲车间有x 名工人参与生产，乙车间各有y 名工人参与生产，由题意得：{x +y =5020(25x +30y)=27000， 解得{x =30y =20．∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产．(2)①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：2700030×25×(1+20%)+20×30=2700030×25+(20+m)×30，解得m=5．经检验，m=5是原方程的解，且符合题意．∴乙车间需临时招聘5名工人．②企业完成生产任务所需的时间为：2700030×25×(1+20%)+20×30=18(天)．∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500=17700(元)．选择方案二需增加的费用为5×18×200=18000(元)．∵17700<18000，∴选择方案一能更节省开支．【解析】(1)设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得关于x和y的方程组，求解即可．(2)①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意，以企业完成生产任务的时间为等量关系，列出关于m的分式方程，求解并检验即可；②用生产任务数量27000除以方案一中甲和乙完成的生产任务之和可得企业完成生产任务的时间，然后分别按方案一和方案二计算费用并比较大小即可．本题考查了二元一次方程组和分式方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵AC=BC，∠C=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠A=60°，由题意，得DB=DP，DA=DB，∴DA=DP，∴△ADP使得等边三角形，∴AP=AD=12AB=12AC．(2)解：∵AC=BC=6√2，∠C=90°，∴AB=√AC2+BC2=√(6√2)2+(6√2)2=12，∵DH⊥AC，∴DH//BC，∴△ADH∽△ABC，∴DHBC =ADAB，∵AD=7，∴6√2=712，∴DH=7√22，将∠B沿过点D的直线折叠，情形一：当点B落在线段CH上的点P1处时，如图2−1中，∵AB =12，∴DP 1=DB =AB −AD =5，∴HP 1=√DP 12−DH 2=√52−(7√22)2=√22， ∴A 1=AH +HP 1=4√2，情形二：当点B 落在线段AH 上的点P 2处时，如图2−2中，同法可证HP 2=√22， ∴AP 2=AH −HP 2=3√2，综上所述，满足条件的AP 的值为4√2或3√2．(3)如图3中，过点C 作CH ⊥AB 于H ，过点D 作DP ⊥AC 于P ．∵CA =CB ，CH ⊥AB ，∴AH =HB =6，∴CH =√AC 2−AH 2=√102−62=8，当DB =DP 时，设BD =PD =x ，则AD =12−x ，∵tanA =CH AC =PD AD ，∴810=x 12−x ，∴x =163，∴AD =AB −BD =203，观察图形可知当6≤a <203时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC 边上两个不同的位置．【解析】(1)证明△ADP 是等边三角形即可解决问题．(2)分两种情形：情形一：当点B 落在线段CH 上的点P 1处时，如图2−1中．情形二：当点B 落在线段AH 上的点P 2处时，如图2−2中，分别求解即可．(3)如图3中，过点C 作CH ⊥AB 于H ，过点D 作DP ⊥AC 于P.求出DP =DB 时AD 的值，结合图形即可判断．本题考查几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：(1)①∵AC//x 轴，点A(−2,1)，∴C(0,1)，将点A(−2,1)，C(0,1)代入抛物线解析式中，得{−4−2b +c =1c =1， ∴{b =−2c =1， ∴抛物线的解析式为y =−x 2−2x +1；②如图1，过点D 作DE ⊥x 轴于E ，交AB 于点F ，∵AC//x 轴，∴EF =OC =c ，∵点D 是抛物线的顶点坐标，∴D(b 2,c +b 24)，∴DF =DE −EF =c +b 24−c =b 24，∵四边形AOBD 是平行四边形，∴AD =DO ，AD//OB ，∴∠DAF =∠OBC ，∵∠AFD =∠BCO =90°，∴△AFD≌△BCO(AAS)，∴DF =OC ，∴b 24=c ，即b 2=4c ；(2)如图2，∵b =−2．∴抛物线的解析式为y =−x 2−2x +c ，∴顶点坐标D(−1,c +1)，假设存在这样的点A 使四边形AOBD 是平行四边形，设点A(m,−m 2−2m +c)(m <0)，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，交AB 于F ，∴∠AFD =∠EFC =∠BCO ，∵四边形AOBD 是平行四边形，∴AD =BO ，AD//OB ，∴∠DAF =∠OBC ，∴△AFD≌△BCO(AAS)，∴AF =BC ，DF =OC ，过点A 作AM ⊥y 轴于M ，交DE 于N ，∴DE//CO ，∴△ANF∽△AMC ，∴AN AM =FN CM =AF AC =BC AC =35，∵AM =−m ，AN =AM −NM =−m −1，∴−m−1−m =35， ∴m =−52，∴点A 的纵坐标为−(−52)2−2×(−52)+c =c −54<c ，∵AM//x 轴，∴点M 的坐标为(0,c −54)，N(−1,c −54)，∴CM =c −(c −54)=54， ∵点D 的坐标为(−1,c +1)，∴DN =(c +1)−(c −54)=94， ∵DF =OC =c ，∴FN =DN −DF =94−c ，∵FN CM =35，∴94−c 54=35，∴c =32， ∴c −54=14， ∴点A 纵坐标为14，∴A(−52,14)， ∴存在这样的点A ，使四边形AOBD 是平行四边形．【解析】(1)①先确定出点C 的坐标，再用待定系数法即可得出结论；②先确定出抛物线的顶点坐标，进而得出DF =b 24，再判断出△AFD≌△BCO ，得出DF =OC ，即可得出结论；(2)先判断出抛物线的顶点坐标D(−1,c +1)，设点A(m,−m 2−2m +c)(m <0)， 判断出△AFD≌△BCO(AAS)，得出AF =BC ，DF =OC ，再判断出△ANF∽△AMC ，得出AN AM =FN CM =AF AC =BC AC =35，进而求出m 的值，得出点A 的纵坐标为c −54<c ，进而判断出点M 的坐标为(0,c −54)，N(−1,c −54)，进而得出CM =54，DN =94，FN =94−c ，进而求出c =32，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出△ANF∽△AMC 是解本题的关键．。
2020年浙江省湖州市数学中考试题及答案
2020年浙江省湖州市数学中考试题一．选择题（共10小题）1．数4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（）A．991×103B．99.1×104C．9.91×105D．9.91×1063．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A．B．C．D．4．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．110°C．130°D．140°5．数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（）A．4B．3C．2.5D．26．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关7．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A．1B．C．D．8．已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）A．y＝x+2B．y＝x+2C．y＝4x+2D．y＝x+2 9．如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（）A．DC＝DT B．AD＝DT C．BD＝BO D．2OC＝5AC 10．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）A．1和1B．1和2C．2和1D．2和2二．填空题（共6小题）11．计算：﹣2﹣1＝．12．化简：＝．13．如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8．AB＝10，则CD与AB之间的距离是．14．在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ．两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次第一次白红Ⅰ红Ⅱ白白，白白，红Ⅰ白，红Ⅱ红Ⅰ红Ⅰ，白红Ⅰ，红Ⅰ红Ⅰ，红Ⅱ红Ⅱ红Ⅱ，白红Ⅱ，红Ⅰ红Ⅱ，红Ⅱ则两次摸出的球都是红球的概率是．15．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是．16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是．三．解答题（共8小题）17．计算：+|﹣1|．18．解不等式组．19．有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h（cm）表示熨烫台的高度．（1）如图2﹣1．若AB＝CD＝110cm，∠AOC＝120°，求h的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图2﹣2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到lcm）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）20．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？21．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．（1）求证：∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，求的长．22．某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．23．已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E．（1）特例感知如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝AC；（2）变式求异如图2，若∠C＝90°，m＝6，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长；（3）化归探究如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y 轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB．（1）如图1，当AC∥x轴时，①已知点A的坐标是（﹣2，1），求抛物线的解析式；②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2＝4c．（2）如图2，若b＝﹣2，＝，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．C．3．A．4．B．5．D．6．A．7．B．8．C．9．D．10．D．二．填空题（共6小题）11．﹣312．．13．3．14．．15．5．16．．三．解答题（共8小题）17．解：原式＝2+﹣1＝3﹣1．18．解：，解①得x＜1；解②得x＜﹣6．故不等式组的解集为x＜﹣6．19解：（1）过点B作BE⊥AC于E，∵OA＝OC，∠AOC＝120°，∴∠OAC＝∠OCA＝＝30°，∴h＝BE＝AB•sin30°＝110×＝55；（2）过点B作BE⊥AC于E，∵OA＝OC，∠AOC＝74°，∴∠OAC＝∠OCA＝＝53°，∴AB＝BE÷sin53°＝120÷0.8＝150（cm），即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm．20．解：（1）抽查的学生数：20÷40%＝50（人），抽查人数中“基本满意”人数：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），补全的条形统计图如图所示：（2）360°×＝108°，答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°；（3）1000×（+）＝700（人），答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人．21．解：（1）∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠CAD＝∠ABC；（2）∵∠CAD＝∠ABC，∴＝，∵AD是⊙O的直径，AD＝6，∴的长＝××π×6＝π．22．解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得：，解得．∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产．（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：＝，解得m＝5．经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意．∴乙车间需临时招聘5名工人．②企业完成生产任务所需的时间为：＝18（天）．∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500＝17700（元）．选择方案二需增加的费用为5×18×200＝18000（元）．∵17700＜18000，∴选择方案一能更节省开支．23．（1）证明：∵AC＝BC，∠C＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠A＝60°，由题意，得DB＝DP，DA＝DB，∴DA＝DP，∴△ADP使得等边三角形，∴AP＝AD＝AB＝AC．（2）解：∵AC＝BC＝6，∠C＝90°，∴AB＝＝＝12，∵DH⊥AC，∴DH∥BC，∴△ADH∽△ABC，∴＝，∵AD＝7，∴＝，∴DH＝，将∠B沿过点D的直线折叠，情形一：当点B落在线段CH上的点P1处时，如图2﹣1中，∵AB＝12，∴DP1＝DB＝AB﹣AD＝5，∴HP1＝＝＝，∴A1＝AH+HP1＝4，情形二：当点B落在线段AH上的点P2处时，如图2﹣2中，同法可证HP2＝，∴AP2＝AH﹣HP2＝3，综上所述，满足条件的AP的值为4或3．（3）如图3中，过点C作CH⊥AB于H，过点D作DP⊥AC于P．∵CA＝CB，CH⊥AB，∴AH＝HB＝6，∴CH＝＝＝8，当DB＝DP时，设BD＝PD＝x，则AD＝12﹣x，∵tan A＝＝，∴＝，∴x＝，∴AD＝AB﹣BD＝，观察图形可知当6≤a＜时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置．24．解：（1）①∵AC∥x轴，点A（﹣2，1），∴C（0，1），将点A（﹣2，1），C（0，1）代入抛物线解析式中，得，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+1；②如图1，过点D作DE⊥x轴于E，交AB于点F，∵AC∥x轴，∴EF＝OC＝c，∵点D是抛物线的顶点坐标，∴D（，c+），∴DF＝DE﹣EF＝c+﹣c＝，∵四边形AOBD是平行四边形，∴AD＝DO，AD∥OB，∴∠DAF＝∠OBC，∵∠AFD＝∠BCO＝90°，∴△AFD≌△BCO（AAS），∴DF＝OC，∴＝c，即b2＝4c；（2）如图2，∵b＝﹣2．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+c，∴顶点坐标D（﹣1，c+1），假设存在这样的点A使四边形AOBD是平行四边形，设点A（m，﹣m2﹣2m+c）（m＜0），过点D作DE⊥x轴于点E，交AB于F，∴∠AFD＝∠EFC＝∠BCO，∵四边形AOBD是平行四边形，∴AD＝BO，AD∥OB，∴∠DAF＝∠OBC，∴△AFD≌△BCO（AAS），∴AF＝BC，DF＝OC，过点A作AM⊥y轴于M，交DE于N，∴DE∥CO，∴△ANF∽△AMC，∴＝，∵AM＝﹣m，AN＝AM﹣NM＝﹣m﹣1，∴，∴，∴点A的纵坐标为﹣（﹣）2﹣2×（﹣）+c＝c﹣＜c，∵AM∥x轴，∴点M的坐标为（0，c﹣），N（﹣1，c﹣），∴CM＝c﹣（c﹣）＝，∵点D的坐标为（﹣1，c+1），∴DN＝（c+1）﹣（c﹣）＝，∵DF＝OC＝c，∴FN＝DN﹣DF＝﹣c，∵＝，∴，∴c＝，∴c﹣＝，∴点A纵坐标为，∴A（﹣，），∴存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形．。
2020年湖州市中考数学试卷
2020年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．数4的算术平方根是（ ）A 、2B 、−2C 、±2D 、2 2．近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（ ）A 、991×103B 、99.1×104C 、9.91×105D 、9.91×1063．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）A 、B 、C 、D 、4．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC ＝70°，则∠ADC 的度数是（ ）A 、70°B 、110°C 、130°D 、140°5．数据−1，0，3，4，4的平均数是（ ）A 、4B 、3C 、2.5D 、26．已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx −1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ）A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、没有实数根D 、实数根的个数与实数b 的取值有关7．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD 的内角，正方形ABCD 变为菱形ABC ′D ′．若∠D ′AB ＝30°，则菱形ABC ′D ′的面积与正方形ABCD 的面积之比是（ ） A 、1 B 、21 C 、22 D 、23 8．已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x ＋2和直线y ＝32x ＋2分别交x 轴于点A 和点B ．则下列直线中，与x 轴的交点不在线段AB 上的直线是（ ） A 、y ＝x ＋2 B 、y ＝2x ＋2 C 、y ＝4x ＋2 D 、y ＝332x ＋29．如图，已知OT 是Rt △ABO 斜边AB 上的高线，AO ＝BO ．以O 为圆心，OT 为半径的圆交OA 于点C ，过点C 作⊙O 的切线CD ，交AB 于点D ．则下列结论中错误的是（ ）A 、DC ＝DTB 、AD ＝2DTC 、BD ＝BO D 、2OC ＝5A10．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ）A 、1和1B 、1和2C 、2和1D 、2和2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：−2−1＝_________．12．化简：1212+++x x x ＝____________． 13．如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，CD ＝8，AB ＝10，则CD 与AB 之间的距离是____________．14．在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球 第二次 第一次白红Ⅰ 红Ⅱ 白白，白 白，红Ⅰ 白，红Ⅱ 红Ⅰ红Ⅰ，白 红Ⅰ，红Ⅰ 红Ⅰ，红Ⅱ 红Ⅱ 红Ⅱ，白 红Ⅱ，红Ⅰ红Ⅱ，红Ⅱ 则两次摸出的球都是红球的概率是___________．15．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt △ABC 是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt △ABC 相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是___________．（第15题图） （第16题图）16．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数y ＝x k （x ＞0）的图象经过OA 的中点C ．交AB 于点D ，连结CD ．若△ACD 的面积是2，则k 的值是____________．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：8＋|2−1|．18．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<<-，②，①23123x x x ．19．有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB 和CD 是两根相同长度的活动支撑杆，点O 是它们的连接点，OA ＝OC ，h （cm ）表示熨烫台的高度．（1）如图2−1．若AB ＝CD ＝110cm ，∠AOC ＝120°，求h 的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm 时，两根支撑杆的夹角∠AOC 是74°（如图2−2）．求该熨烫台支撑杆AB 的长度（结果精确到1cm ）． （参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）20．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？21．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．（1）求证：∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，求⌒CD的长．22．某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变． 方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变． 设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．23．已知在△ABC 中，AC ＝BC ＝m ，D 是AB 边上的一点，将∠B 沿着过点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边的点P 处（不与点A ，C 重合），折痕交BC 边于点E ．图1 图2 图3（1）特例感知 如图1，若∠C ＝60°，D 是AB 的中点，求证：AP ＝21AC ； （2）变式求异 如图2，若∠C ＝90°，m ＝62，AD ＝7，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，求DH 和AP 的长；（3）化归探究 如图3，若m ＝10，AB ＝12，且当AD ＝a 时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC 边上两个不同的位置，请直接写出a 的取值范围．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝−x 2＋bx ＋c （c ＞0）的顶点为D ，与y 轴的交点为C ．过点C 的直线CA 与抛物线交于另一点A （点A 在对称轴左侧），点B 在AC 的延长线上，连结OA ，OB ，DA 和DB ．图1 图2（1）如图1，当AC ∥x 轴时，①已知点A 的坐标是（−2，1），求抛物线的解析式；②若四边形AOBD 是平行四边形，求证：b 2＝4c ．（2）如图2，若b ＝−2，AC BC ＝53，是否存在这样的点A ，使四边形AOBD 是平行四边形？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020年浙江省湖州市中考数学试卷
2020年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（3分）数4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（3分）近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（）A．991×103B．99.1×104C．9.91×105D．9.91×1063．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．110°C．130°D．140°5．（3分）数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（）A．4B．3C．2.5D．26．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关7．（3分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A．1B．C．D．8．（3分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A 和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）A．y＝x+2B．y＝x+2C．y＝4x+2D．y＝x+2 9．（3分）如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（）A．DC＝DT B．AD＝DT C．BD＝BO D．2OC＝5AC 10．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）A．1和1B．1和2C．2和1D．2和2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：﹣2﹣1＝．12．（4分）化简：＝．13．（4分）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB 之间的距离是．14．（4分）在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，则两次摸出的球都是红球的概率是．15．（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是．16．（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连接CD．若△ACD的面积是2，则k的值是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：+|﹣1|．18．（6分）解不等式组．19．（6分）有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h（cm）表示熨烫台的高度．（1）如图2﹣1．若AB＝CD＝110cm，∠AOC＝120°，求h的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图2﹣2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）20．（8分）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？21．（8分）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连接BD，BC平分∠ABD．（1）求证：∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，求的长．22．（10分）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．23．（10分）已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E．（1）特例感知如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝AC；（2）变式求异如图2，若∠C＝90°，m＝6，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长；（3）化归探究如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连接OA，OB，DA和DB．（1）如图1，当AC∥x轴时，①已知点A的坐标是（﹣2，1），求抛物线的解析式；②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2＝4c．（2）如图2，若b＝﹣2，＝，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020年浙江省湖州市中考数学试卷
2020年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 数的算术平方根是A. C. D.2. 近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．年我国国内生产总值约亿元，则数用科学记数法可表示为A. B. C. D.3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是A. B.C. D.4. 如图，已知四边形内接于，，则的度数是A. B. C. D.5. 数据，，，，的平均数是A. B. C. D.6. 已知关于的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 实数根的个数与实数的取值有关7. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形的内角，正方形变为菱形．若，则菱形的面积与正方形的面积之比是A. C. D.8. 已知在平面直角坐标系中，直线和直线分别交轴于点和点．则下列直线中，与轴的交点不在线段上的直线是A. B. C. D.9. 如图，已知是斜边上的高线，．以为圆心，为半径的圆交于点，过点作的切线，交于点．则下列结论中错误的是A. B. C. D.10. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图所示．分别用这两副七巧板试拼如图中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是A. 和B. 和C. 和D. 和二、填空题（共6小题；共30分）11. 在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知是网格图形中的格点三角形，则该图中所有与相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是．12. ．13. 化简：．14. 如图，已知是半圆的直径，弦，，，则与之间的距离是．15. 在一个布袋里放有个白球和个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出个球．将个红球分别记为红，红，两次摸球的所有可能的结果如表所示，则两次摸出的球都是红球的概率是．16. 如图，已知在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过的中点．交于点，连接．若的面积是，则的值是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 计算：．18. 解不等式组19. 有一种升降熨烫台如图所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图是这种升降熨烫台的平面示意图．和是两根相同长度的活动支撑杆，点是它们的连接点，，表示熨烫台的高度．（参考数据：，，，．）（1）如图．若，，求的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为时，两根支撑杆的夹角是（如图）．求该熨烫台支撑杆的长度（结果精确到）．20. 为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人?21. 如图，已知是的内接三角形，是的直径，连接，平分．（1）求证：；（2）若，求的长．22. 某企业承接了件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共名工人，合作生产天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产件，乙车间每人每天生产件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天元，租用期间另需一次性支付运输等费用元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支?请说明理由．23. 已知在中，，是边上的一点，将沿着过点的直线折叠，使点落在边的点处（不与点，重合），折痕交边于点．（1）特例感知：如图，若，是的中点，求证：；（2）变式求异：如图，若，，，过点作于点，求和的长；（3）化归探究：如图，若，，且当时，存在两次不同的折叠，使点落在边上两个不同的位置，请直接写出的取值范围．24. 如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与轴的交点为．过点的直线与抛物线交于另一点（点在对称轴左侧），点在的延长线上，连接，，和．（1）如图，当轴时．①已知点的坐标是，求抛物线的解析式；②若四边形是平行四边形，求证：．（2）如图，若，，是否存在这样的点，使四边形是平行四边形?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. A【解析】的平方为，的算术平方根为．2. C【解析】将用科学记数法表示为：．3. A 【解析】主视图和左视图是三角形，几何体是锥体，俯视图的大致轮廓是圆，该几何体是圆锥．4. B【解析】四边形内接于，，．5. D．6. A【解析】，方程有两个不相等的实数根．7. B【解析】根据题意可知菱形的高等于的一半，菱形的面积为，正方形的面积为．菱形的面积与正方形的面积之比是8. C 【解析】直线和直线分别交轴于点和点．，，A、与轴的交点为；故直线与轴的交点在线段上；B、与轴的交点为；故直线与轴的交点在线段上；C、与轴的交点为；故直线与轴的交点不在线段上；D、与轴的交点为；故直线与轴的交点在线段上；故选：C．9. D 【解析】如图，连接．是半径，，是的切线，是的切线，，故选项A正确，，，，是切线，，，，，，故选项B正确，，，，，，，，，，，，，故选项C正确．10. D【解析】中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是，如图所示：第二部分11.【解析】在中，，，，，与相似的格点三角形的两直角边的比值为．若该三角形最短边长为，则另一直角边长为，但在网格图形中，最长线段为，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为的线段，故最短直角边长应小于，在图中尝试，可画出，，的三角形，，，，此时的面积为：，为面积最大的三角形，其斜边长为：．13.【解析】14.【解析】过点作于，连接，如图．则，在中，，与之间的距离是．15.【解析】根据图表给可知，共有种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有种，则两次摸出的球都是红球的概率为16.【解析】连接，过作，交轴于．，反比例函数的图象经过的中点，，，，，，，，．第三部分17.18.解得解得故不等式组的解集为19. （1）过点作于．，，，；（2）过点作于．，，，，即该熨烫台支撑杆的长度约为．20. （1）抽查的学生数：（人），抽查人数中“基本满意”人数：（人），补全的条形统计图如图所示：（2）．答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为．（3）（人）．答：该校共有名学生中“非常满意”或“满意”的约有人．21. （1）平分，，，．（2），，是的直径，，的长．22. （1）设甲车间有名工人参与生产，乙车间各有名工人参与生产，由题意得：解得甲车间有名工人参与生产，乙车间各有名工人参与生产．（2）①设方案二中乙车间需临时招聘名工人，由题意得：解得经检验，是原方程的解，且符合题意．乙车间需临时招聘名工人．②企业完成生产任务所需的时间为：（天）．选择方案一需增加的费用为（元）．选择方案二需增加的费用为（元）．，选择方案一能更节省开支．23. （1），，是等边三角形，，，由题意，得，，，是等边三角形，．（2），，，，，，，，，，将沿过点的直线折叠，情形一：当点落在线段上的点处时，如图中，，，，．情形二：当点落在线段上的点处时，如图中，同法可证，．综上所述，满足条件的的值为或．（3）．【解析】如图中，过点作于，过点作于．，，，，当时，设，则，，，，，观察图形可知当时，存在两次不同的折叠，使点落在边上两个不同的位置．24. （1）①轴，点，，将点，代入抛物线解析式中，得抛物线的解析式为．②如图，过点作轴于，交于点．轴，，点是抛物线的顶点坐标，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，即；（2）如图．．抛物线的解析式为，顶点坐标，假设存在这样的点使四边形是平行四边形，设点，过点作轴于点，交于，，四边形是平行四边形，，，，，，，过点作轴于，交于，，，，，，，，点的纵坐标为，轴，点的坐标为，，，点的坐标为，，，，，，，，点纵坐标为，存在这样的点，使四边形是平行四边形．。
浙江省湖州市2020年中考数学试卷(含答案解析)
浙江省湖州市2020年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）（共10题；共30分）1.数4的算术平方根是（）A. 2B. ﹣2C. ±2D. √22.近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强，2019年我国国内生产总值约为991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（）A. 991×103B. 99.1×104C. 9.91×105D. 9.91×1063.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A. B. C. D.4.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A. 70°B. 110°C. 130°D. 140°5.数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（）A. 4B. 3C. 2.5D. 26.已知关于x的一元二次方程x2+bx−1=0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 实数根的个数与实数b的取值有关7.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变，如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′，若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A. 1B. 12 C. √22D. √328.已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x ＋2和直线 y =23x +2 分别交x 轴于点A 和点B.则下列直线中，与x 轴的交点不在线段AB 上的直线是（ ）A. y =x +2B. y =√2x +2C. y =4x +2D. y =2√33x +29.如图，已知OT 是Rt △ABO 斜边AB 上的高线，AO ＝BO ，以O 为圆心，OT 为半径的圆交OA 于点C ，过点C 作⊙O 的切线CD ，交AB 于点D ，则下列结论中错误的是（ ）A. DC ＝DTB. AD ＝ √2 DTC. BD ＝BOD. 2OC ＝5AC 10.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ）A. 1和1B. 1和2C. 2和1D. 2和2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）（共6题；共24分）11.计算：﹣2﹣1＝________. 12.化简： x+1x 2+2x+1 ＝________.13.如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，CD ＝8，AB ＝10，则CD 与AB 之间的距离是________.14.在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，将2个红球分别记为红I ，红II ，两次摸球的所有可能的结果如下表所示：则两次摸出的球都是红球的概率是________.15.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，如图，已知Rt △ABC 是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt △ABC 相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是________.16.如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数 y =kx (x ＞0)的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ，连结CD.若△ACD 的面积是2，则k 的值是________.三、解答题（本题有8小题，共66分）（共8题；共66分）17.计算： √8+|√2−1| .18.解不等式组 {3x −2<x13x <−2 .19.有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意图，AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h(cm)表示熨烫台的高度.（1）如图2—1，若AB＝CD＝110cm，∠AOC＝120°，求h的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图2—2），求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1cm）.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0. 6）20.为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）.请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意"或“满意”的学生共有多少人？21.如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD.（1）求证：∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，求CD⌢的长.22.某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个东间的共50名工人，合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件.（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；方案二：乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变.设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同.①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由.23.已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E.AC；（1）特例感知：如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝12（2）变式求异：如图2，若∠C＝90°，m＝6√2，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH 和AP的长；（3）化归探究：如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围.24.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c(c＞0)的顶点为D，与y 轴的交点为C，过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC 的延长线上，连结OA，OB，DA和DB.（1）如图1，当AC∥x轴时.①已知点A的坐标是(﹣2，1)，求抛物线的解析式；②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2＝4c.（2）如图2，若b＝﹣2，BCAC =35，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.【答案】 A 2.【答案】 C 3.【答案】 A 4.【答案】 B 5.【答案】 D 6.【答案】 A 7.【答案】 B 8.【答案】 C 9.【答案】 D 10.【答案】 D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.【答案】 -3 12.【答案】 1x+1 13.【答案】 3 14.【答案】 49 15.【答案】 5√2 16.【答案】 83三、解答题（本题有8小题，共66分） 17.【答案】 解:原式=2 √2 +( √2 -1) =2 √2 + √2 -1 =3 √2 -118.【答案】 解： {3x −2<x ①13x <−2② ，解①得 x <1 ； 解②得 x <−6 .故不等式组的解集为 x <−6 .19.【答案】 （1）解:过点B 作BE ⊥AC 于点E ，如图2-1∵OA=OC，∠AOC=120°，∴∠OAC=∠OCA= 180°−120°=30°2∴h=BE=AB·sin30°=110× 1=552（2）解:过点B作BE⊥AC于点E，如图2-2，∵OA=OC，∠AOC=74°，∴∠OAC=∠OCA= 180°−74°=53°2∴AB=BE÷sin 53°≈120÷0.8=150(cm)。
2020年浙江省湖州市数学中考试题及答案
2021年浙江省湖州市数学中测试题一.选择题〔共10小题〕1 .数4的算术平方根是〔〕A.2B.-2C. ±2D. V22 .近几年来,我国经济规模不断扩大,综合国力显著增强. 2021年我国国内生产总值约991000亿元,那么数991000用科学记数法可表示为〔〕A . 991 X 103 B. 99.1 X 104 C. 9.91X105 D. 9.91 X 1063 .某几何体的三视图如下图,那么该几何体可能是〔〕△ △主视图左视国A . 70° B. 110° C. 130°D, 1405 .数据-1, 0, 3, 4, 4的平均数是〔〕A. 4B. 3C. 2.5D. 26 .关于x的一元二次方程x2+bx- 1 = 0,那么以下关于该方程根的判断, 正确的选项是〔〕A .有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.实数根的个数与实数b的取值有关7.四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形.当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变.如图,改变正方形ABCD的内角,正方形ABCD变为菱形ABC' D'.假设卜列直线中,与x 轴的交点不在线段 AB 上的直线是〔 〕A . y=x+2B . y= V2x+2C. y=4x+29 .如图, OT 是Rt^ ABO 斜边AB 上的高线,AO= BO.以.为圆心,OT 为半径的圆 交OA 于点C,过点C 作..的切线CD,交AB 于点D.那么以下结论中错误的选项是 〔〕A DI BA . DC= DTB. AD =h/2DTC. BD = BOD. 2OC=5AC10 .七巧板是我国祖先的一项卓越创造, 流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一 副中国七巧板或一副日本七巧板,如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平 行四边形或矩形,那么这两个图形中,中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是 〔〕A. 1 和 1B. 1 和 2C. 2和 1D. 2和 2.填空题〔共6小题〕 11 .计算：-2 - 1= 12 .化简：得7—=—13 .如图, AB 是半圆.的直径,弦 CD//AB, CD = 8. AB= 10,那么CD 与AB之间的ABCD 的面积之比是〔8.在平面直角坐标系x+2分别交x 轴于点A 和点B.那么 D. y 弩x+2/D' AB=30° ,那么菱形 ABC' D'的面积与正方形 xOy 中,直线y = 2x+2和直线y =14 .在一个布袋里放有 1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从布袋里摸出 1摸球的所有可能的结果如表所示,那么两次摸出的球都是红球的概率是15 .在每个小正方形的边长为 1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点, 顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图,RtAABC 是6X6网格图形中的格点三角形,那么该图中所有与 Rt^ABC 相似的格点三角形中.面积最大的三角形的斜边长是16 .如图,在平面直角坐标系 xOy 中,RtAOAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上,点A 在第一象限,反比例函数 y=— (x>0)的图象经过 OA 的中点C.交AB 于点D,连 结CD,假设^ ACD 的面积是2,那么k 的值是..解做题(共8小题)个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球.将2个红球分别记为红I,红n .两次第二次 第一次 白 红I 红n白红I红n白,白 白,红I 白,红n 红I,白 红I,红I 红I,红n 红n,白 红n ,红I红n ,红n距离是17 .计算：V S +K/2- 1|.r3x-2<x,①18 .解不等式组・工二_2②.[319 .有一种升降熨烫台如图 1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台 的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意图.AB 和CD 是两根相同长度的活动支撑杆,点.是它们的连接点,OA=OC, h (cm)表示熨烫台的高度.(1)如图 2 — 1.假设 AB=CD= 110cm, / AOC=120° ,求 h 的值； (2)爱动脑筋的小明发现,当家里这种升降熨烫台的高度为120cm 时,两根支撑杆的夹角/AOC 是74° (如图2-2).求该熨烫台支撑杆 AB 的长度(结果精确到lcm).不满意四个选项,随机抽查了局部学生,要求每名学生都只选其中的一项,并将抽查结 果绘制成如图统计图(不完整)请根据图中信息解答以下问题：(1)求被抽查的学生人数,并补全条形统计图; 上)被抽查的学生网上在线学习效果赢意度条形虢计图被抽竟的学生网上在线学习 效果防意度扇形统计典(温馨提示：请画在做题卷相对应的图(参考数据：sin37° =0.6, cos37° =0.8, sin53° =0.8, cos53° =0.6.)20.为了解学生对网上在线学习效果的满意度,某校设置了：非常满意、满意、根本满意、(2)求扇形统计图中表示“满意〞的扇形的圆心角度数；(3)假设该校共有1000名学生参与网上在线学习,根据抽查结果,试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意〞或“满意〞的学生共有多少人？21 .如图,△ ABC是..的内接三角形,AD是..的直径,连结BD, BC平分/ ABD. (1)求证：/ CAD =/ABC;(2)假设AD = 6,求&的长.22 .某企业承接了27000件产品的生产任务,方案安排甲、乙两个车间的共50名工人,合作生产20天完成.甲、乙两个车间利用现有设备,工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件,乙车间每人每天生产30件.(1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？(2)为了提前完成生产任务,该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备,工人的工作效率可提升20%,乙车间维持不变.方案二乙车间再临时招聘假设干名工人(工作效率与原工人相同) ,甲车间维持不变.设计的这两种方案,企业完成生产任务的时间相同.①求乙车间需临时招聘的工人数；②假设甲车间租用设备的租金每天900元,租用期间另需一次性支付运输等费用1500元;乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问：从新增加的费用考虑,应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由.23 .在△ ABC中,AC=BC=m, D是AB边上的一点,将/ B沿着过点D的直线折叠, 使点B落在AC边的点P处(不与点A, C重合),折痕交BC边于点E.(1)特例感知如图1,假设/ C = 60° , D是AB的中点,求证：AP=—AC；(2)变式求异如图2,假设/ C = 90° , m=6/2, AD = 7,过点D作DH^AC于点H, 求DH和AP的长；(3)化归探究 如图3,假设m= 10, AB=12,且当AD = a 时,存在两次不同的折叠,使AC 的延长线上,连结 OA, OB, DA 和DB. (1)如图1,当AC //x 轴时,①点A 的坐标是(-2,1),求抛物线的解析式； ②假设四边形AOBD 是平行四边形,求证： b 2=4c.(2)如图2,假设b=- 2,至上=3,是否存在这样的点 A,使四边形 AOBD 是平行四边[AC 5形？假设存在,求出点 A 的坐标；假设不存在,请说明理由.24.如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y= - x 2+bx+c ( c>0)的顶点为D,与y轴的交点为C.过点C 的直线CA 与抛物线交于另一点A (点A 在对称轴左侧),点B 在点B 落在AC 边上两个不同的位置,请直接写出a 的取值范围.@1 图2参考答案.选择题〔共10小题〕1. A.2. C.3. A.4. B.5. D.6. A.7. B.8. C.9. D.10. D..填空题〔共6小题〕11.-312.13. 3.14.15.5V2.16.三.解做题〔共8小题〕17.解：原式=272+72- 1 = 372- 1.①18.解：“4<-2②,解①得xv 1 ；解②得XV - 6.故不等式组的解集为x<- 6.19解：〔1〕过点B作BELAC于E,-. OA= OC, / AOC = 120° ,・./ OAC=Z OCA = 1^2_11^— = 30° ,2h = BE = AB?sin30° =110X_=55;2(2)过点B 作BEX ACT E,,. OA=OC, /AOC = 74° ,・./ OAC=Z OCA = 1^2_— = 53° , 2AB= BE-sin53° = 120+0.8=150 (cm),即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm.图二1 02-2图220.解：〔1〕抽查的学生数：20+40%= 50 〔人〕,抽查人数中"根本满意〞人数：50- 20- 15- 1= 14 〔人〕,补全的条形统计图如下图:（2）360° X 工=108° ,50答：扇形统计图中表示“满意〞的扇形的圆心角度数为108.；（3）1000X 〔21+匹〕=700 〔人〕,50 5.答：该校共有1000名学生中“非常满意〞或“满意〞的约有700人.DBC = Z ABC,・. / CAD = Z DBC, ・ ./ CAD = Z ABC;(2) / CAD = Z ABC,而=正,.「AD是.O的直径,AD=6, ...方5的长=工*1*兀X 6 = —Tt. 回回222 .解：〔1〕设甲车间有x名工人参与生产,乙车间各有y名工人参与生产,由题意得: 卜4y三50120〔25x+30y〕=2700C在刀/曰r x=3o 解得I .Iv=20•••甲车间有30名工人参与生产,乙车间各有20名工人参与生产.〔2〕①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人,由题意得：________ ____________ _____ 27001__, 30X 25X 02*20X30 30X25+〔25〕X30'解得m= 5.经检验,m = 5是原方程的解,且符合题意.,乙车间需临时招聘5名工人.②企业完成生产任务所需的时间为:---------- t --------------=18 (天)30X 25X (11-20%)+20^30「•选择方案一需增加的费用为900X 18+1500= 17700 〔元〕.选择方案二需增加的费用为 5X 18X200= 18000 〔元〕.. • 17700 V 18000, ,选择方案一能更节省开支.23 . (1)证实：.. AC=BC, Z 0=60° ,・ •.△ABC 是等边三角形, ・ •.AC=AB, /A=60° ,由题意,得 DB=DP, DA=DB, DA= DP,・ •.△ ADP 使得等边三角形,AP = AD = -L AB =JU AC .2 2(2)解：AC=BC=6-72,/C=90° ,AB=+娅)2=3DH ±AC, DH // BC, ADH^A ABC, ,妣=9,BC AB••• AD= 7, ・巨业他12’DH=L L L^2将/ B 沿过点D 的直线折叠,DP1 = DB=AB-AD = 5,情形一：当点B 落在线段CH 上的点P 1处时,如图21中,••• AB= 12 ,•• HP1=田［2_皿2 T铲一(噜产方A1=AH+HP1= 4/2,情形二：当点B落在线段AH上的点P2处时,如图2-2中,同法可证HP2 =AP2= AH - HP2=3\y2,综上所述,满足条件的AP的值为啦或3/2.(3)如图3中,过点C作CHXAB于H ,过点D作DPLAC于P.•.CA=CB, CH LAB,AH= HB = 6,CH*A\L AH H］愣一件8,当DB = DP 时,设BD = PD =x,贝U AD= 12- x,--- tanA=一x=.•.AD= AB - BD=—, 3.................. ?n ........................................... ...................... ............................. 观察图形可知当6Wav当时,存在两次不同的折叠, 使点B落在AC边上两个不同的位置.24.解：(1)①.「AC // x 轴,点 A (― 2, 1), ••C (0, 1),b=-2,抛物线的解析式为 y= - x 2- 2x+1 ;②如图1,过点D 作DE ,x 轴于E,交AB 于点F,1. AC// x 轴,EF=OC = c,丁点D 是抛物线的顶点坐标,D (白,c+~^—), 2 4,2 2 DF= DE - EF = c+- - c =^—, 4 4・ •.四边形AOBD 是平行四边形,AD= DO, AD // OB,・ ./ DAF = Z OBC,・ . / AFD = Z BCO=90° ,AFD^A BCO (AAS),DF= OC,即 b 2=4c ；(2)如图 2, < b= - 2.,抛物线的解析式为 y= - x 2- 2x+c,,顶点坐标D (T, c+1),假设存在这样的点 A 使四边形AOBD 是平行四边形, 设点 A (m, — m 2—2m+c) (m<0),过点D 作DEL x 轴于点E,交AB 于F ,将点 A (― 2, 1), C (0, 1) 代入抛物线解析式中,得 -4^2b-hc =1 c-1AFD = Z EFC = Z BCO,••.四边形AOBD 是平行四边形,AD= BO, AD // OB,・ ./ DAF = Z OBC,AFD^A BCO (AAS),• .AF=BC, DF = OC,过点A 作AM, y 轴于 M ,交DE 于N,DE // CO,ANF^A AMC,.AN FN AF BC =3M -CM -AC -AC 5 'AM = - m, AN= AM — NM = - m — 1,-m-1 3, --------------------------- ------------ ?-m 51 __ 5▽ 2',点 A 的纵坐标为-(- —)2- 2x (-殳)+c=c -= vc, 22 41. AM //x 轴,• .CM = c— ( c ——) 4•・•点D 的坐标为(-1, c+1),DN = (c+1) - (c —-)=— 4 4.・•点M 的坐标为〔0, c--〕, 4 N (T, c---), 45_ 1,点A纵坐标为:、A〔一 ,存在这样的点A,使四边形AOBD是平行四边形.。
2020年浙江省湖州市中考数学试卷
2020年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1（3分）数4的算术平方根是（）A2B﹣2C±2D√22（3分）近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（）A991×103B991×104C991×105D991×1063（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A B C D4（3分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A70°B110°C130°D140°5（3分）数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（）A4B3C25D26（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D实数根的个数与实数b的取值有关7（3分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A1B 12C√22D√328（3分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点B则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）A y＝x+2B y=√2x+2C y＝4x+2D y=2√33x+29（3分）如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D则下列结论中错误的是（）A DC＝DTB AD=√2DTC BD＝BO D2OC＝5AC10（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）A1和1B1和2C2和1D2和2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）计算：﹣2﹣1＝12（4分）化简：x+1x 2+2x+1=13（4分）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB 之间的距离是14（4分）在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次第一次白红Ⅰ红Ⅱ白白，白白，红Ⅰ白，红Ⅱ红Ⅰ红Ⅰ，白红Ⅰ，红Ⅰ红Ⅰ，红Ⅱ红Ⅱ红Ⅱ，白红Ⅱ，红Ⅰ红Ⅱ，红Ⅱ则两次摸出的球都是红球的概率是15（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中面积最大的三角形的斜边长是16（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过OA的中点C交AB于点D，连结CD若△ACD的面积是2，则k的值是三、解答题（本题有8小题，共66分）17（6分）计算：√8+|√2−1| 18（6分）解不等式组{3x −2＜x ，①13x ＜−2，② 19（6分）有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度图2是这种升降熨烫台的平面示意图AB 和CD 是两根相同长度的活动支撑杆，点O 是它们的连接点，OA ＝OC ，h （cm ）表示熨烫台的高度（1）如图2﹣1若AB ＝CD ＝110cm ，∠AOC ＝120°，求h 的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm 时，两根支撑杆的夹角∠AOC 是74°（如图2﹣2）求该熨烫台支撑杆AB 的长度（结果精确到1cm ） （参考数据：sin37°≈06，cos37°≈08，sin53°≈08，cos53°≈06）20（8分）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？21（8分）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD（1）求证：∠CAD＝∠ABC；̂的长（2）若AD＝6，求CD22（10分）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由23（10分）已知在△ABC 中，AC ＝BC ＝m ，D 是AB 边上的一点，将∠B 沿着过点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边的点P 处（不与点A ，C 重合），折痕交BC 边于点E（1）特例感知 如图1，若∠C ＝60°，D 是AB 的中点，求证：AP =12AC ；（2）变式求异 如图2，若∠C ＝90°，m ＝6√2，AD ＝7，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，求DH 和AP 的长；（3）化归探究 如图3，若m ＝10，AB ＝12，且当AD ＝a 时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC 边上两个不同的位置，请直接写出a 的取值范围24（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c （c ＞0）的顶点为D ，与y 轴的交点为C 过点C 的直线CA 与抛物线交于另一点A （点A 在对称轴左侧），点B 在AC 的延长线上，连结OA ，OB ，DA 和DB（1）如图1，当AC ∥x 轴时，①已知点A 的坐标是（﹣2，1），求抛物线的解析式；②若四边形AOBD 是平行四边形，求证：b 2＝4c（2）如图2，若b ＝﹣2，BC AC =35，是否存在这样的点A ，使四边形AOBD 是平行四边形？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由2020年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1（3分）数4的算术平方根是（）A2B﹣2C±2D√2【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2故选：A2（3分）近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（）A991×103B991×104C991×105D991×106【解答】解：将991000用科学记数法表示为：991×105故选：C3（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A B C D【解答】解：∵主视图和左视图是三角形，∴几何体是锥体，∵俯视图的大致轮廓是圆，∴该几何体是圆锥故选：A4（3分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A70°B110°C130°D140°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣70°＝110°，故选：B5（3分）数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（）A4B3C25D2【解答】解：x=−1+0+3+4+45=2，故选：D6（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D实数根的个数与实数b的取值有关【解答】解：∵△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根故选：A7（3分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A1B 12C√22D√32【解答】解：根据题意可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，∴菱形ABC ′D ′的面积为12AB 2，正方形ABCD 的面积为AB 2 ∴菱形ABC ′D ′的面积与正方形ABCD 的面积之比是12 故选：B 8（3分）已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x +2和直线y =23x +2分别交x 轴于点A 和点B 则下列直线中，与x 轴的交点不在线段AB 上的直线是（ ）A y ＝x +2B y =√2x +2C y ＝4x +2D y =2√33x +2 【解答】解：∵直线y ＝2x +2和直线y =23x +2分别交x 轴于点A 和点B∴A （﹣1，0），B （﹣3，0）A 、y ＝x +2与x 轴的交点为（﹣2，0）；故直线y ＝x +2与x 轴的交点在线段AB 上；B 、y =√2x +2与x 轴的交点为（−√2，0）；故直线y =√2x +2与x 轴的交点在线段AB 上；C 、y ＝4x +2与x 轴的交点为（−12，0）；故直线y ＝4x +2与x 轴的交点不在线段AB 上；D 、y =2√33x +2与x 轴的交点为（−√3，0）；故直线y =2√33x +2与x 轴的交点在线段AB 上；故选：C9（3分）如图，已知OT 是Rt △ABO 斜边AB 上的高线，AO ＝BO 以O 为圆心，OT 为半径的圆交OA 于点C ，过点C 作⊙O 的切线CD ，交AB 于点D 则下列结论中错误的是（ ）A DC ＝DTB AD =√2DTC BD ＝BO D 2OC ＝5AC【解答】解：如图，连接OD∵OT 是半径，OT ⊥AB ，∴DT是⊙O的切线，∵DC是⊙O的切线，∴DC＝DT，故选项A正确，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵DC是切线，∴CD⊥OC，∴∠ACD＝90°，∴∠A＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD＝DT，∴AC=√2CD=√2DT，故选项B正确，∵OD＝OD，OC＝OT，DC＝DT，∴△DOC≌△DOT（SSS），∴∠DOC＝∠DOT，∵OA＝OB，OT⊥AB，∠AOB＝90°，∴∠AOT＝∠BOT＝45°，∴∠DOT＝∠DOC＝225°，∴∠BOD＝∠ODB＝675°，∴BO＝BD，故选项C正确，故选：D10（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）A1和1B1和2C2和1D2和2【解答】解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：故选：D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）计算：﹣2﹣1＝﹣3【解答】解：﹣2﹣1＝﹣3故答案为：﹣312（4分）化简：x+1x2+2x+1=1x+1【解答】解：x+1x+2x+1 =x+1(x+1)2=1x+1故答案为：1x+113（4分）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB 之间的距离是3【解答】解：过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，则CH＝DH=12CD＝4，在Rt△OCH中，OH=√52−42=3，所以CD 与AB 之间的距离是3 故答案为314（4分）在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示， 第二次 第一次 白 红Ⅰ 红Ⅱ白 白，白 白，红Ⅰ 白，红Ⅱ 红Ⅰ 红Ⅰ，白 红Ⅰ，红Ⅰ 红Ⅰ，红Ⅱ 红Ⅱ红Ⅱ，白红Ⅱ，红Ⅰ红Ⅱ，红Ⅱ则两次摸出的球都是红球的概率是 49【解答】解：根据图表给可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，则两次摸出的球都是红球的概率为49；故答案为：4915（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形如图，已知Rt △ABC 是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt △ABC 相似的格点三角形中面积最大的三角形的斜边长是 5√2【解答】解：∵在Rt △ABC 中，AC ＝1，BC ＝2， ∴AB =√5，AC ：BC ＝1：2，∴与Rt △ABC 相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2，若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为6√2，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE =√10，EF ＝2√10，DF ＝5√2的三角形， ∵√101=2√102=√2√5=√10，∴△ABC ∽△DEF ， ∴∠DEF ＝∠C ＝90°，∴此时△DEF 的面积为：√10×2√10÷2＝10，△DEF 为面积最大的三角形，其斜边长为：5√2 故答案为：5√216（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数y =kx（x ＞0）的图象经过OA 的中点C 交AB 于点D ，连结CD 若△ACD 的面积是2，则k 的值是83【解答】解：连接OD ，过C 作CE ∥AB ，交x 轴于E ，∵∠ABO ＝90°，反比例函数y =kx （x ＞0）的图象经过OA 的中点C ， ∴S △COE ＝S △BOD =12k ，S △ACD ＝S △OCD ＝2， ∵CE ∥AB ， ∴△OCE ∽△OAB ， ∴S △OCE S △OAB=14，∴4S △OCE ＝S △OAB ， ∴4×12k ＝2+2+12k ， ∴k =83， 故答案为：83三、解答题（本题有8小题，共66分） 17（6分）计算：√8+|√2−1|【解答】解：原式＝2√2+√2−1＝3√2−1 18（6分）解不等式组{3x −2＜x ，①13x ＜−2，②【解答】解：{3x −2＜x ①13x ＜−2②，解①得x ＜1； 解②得x ＜﹣6故不等式组的解集为x ＜﹣619（6分）有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度图2是这种升降熨烫台的平面示意图AB 和CD 是两根相同长度的活动支撑杆，点O 是它们的连接点，OA ＝OC ，h （cm ）表示熨烫台的高度 （1）如图2﹣1若AB ＝CD ＝110cm ，∠AOC ＝120°，求h 的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图2﹣2）求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1cm）（参考数据：sin37°≈06，cos37°≈08，sin53°≈08，cos53°≈06）【解答】解：（1）过点B作BE⊥AC于E，∵OA＝OC，∠AOC＝120°，∴∠OAC＝∠OCA=180°−120°2=30°，∴h＝BE＝AB•sin30°＝110×12=55；（2）过点B作BE⊥AC于E，∵OA＝OC，∠AOC＝74°，∴∠OAC＝∠OCA=180°−74°2=53°，∴AB＝BE÷sin53°＝120÷08＝150（cm），即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm20（8分）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？ 【解答】解：（1）抽查的学生数：20÷40%＝50（人），抽查人数中“基本满意”人数：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），补全的条形统计图如图所示： （2）360°×1550=108°，答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°； （3）1000×（2050+1550）＝700（人），答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人21（8分）如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，连结BD ，BC 平分∠ABD（1）求证：∠CAD ＝∠ABC ； （2）若AD ＝6，求CD̂的长【解答】解：（1）∵BC 平分∠ABD ， ∴∠DBC ＝∠ABC ， ∵∠CAD ＝∠DBC ， ∴∠CAD ＝∠ABC ； （2）∵∠CAD ＝∠ABC ， ∴CD̂=AC ̂， ∵AD 是⊙O 的直径，AD ＝6， ∴CD̂的长=12×12×π×6=32π 22（10分）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件 （1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？ （2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变 方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变 设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同 ①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由【解答】解：（1）设甲车间有x 名工人参与生产，乙车间各有y 名工人参与生产，由题意得：{x +y =5020(25x +30y)=27000， 解得{x =30y =20∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产 （2）①设方案二中乙车间需临时招聘m 名工人，由题意得：2700030×25×(1+20%)+20×30=2700030×25+(20+m)×30，解得m ＝5经检验，m ＝5是原方程的解，且符合题意 ∴乙车间需临时招聘5名工人 ②企业完成生产任务所需的时间为：2700030×25×(1+20%)+20×30=18（天）∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500＝17700（元） 选择方案二需增加的费用为5×18×200＝18000（元） ∵17700＜18000，∴选择方案一能更节省开支23（10分）已知在△ABC 中，AC ＝BC ＝m ，D 是AB 边上的一点，将∠B 沿着过点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边的点P 处（不与点A ，C 重合），折痕交BC 边于点E （1）特例感知 如图1，若∠C ＝60°，D 是AB 的中点，求证：AP =12AC ；（2）变式求异 如图2，若∠C ＝90°，m ＝6√2，AD ＝7，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，求DH 和AP 的长；（3）化归探究 如图3，若m ＝10，AB ＝12，且当AD ＝a 时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC 边上两个不同的位置，请直接写出a 的取值范围【解答】（1）证明：∵AC ＝BC ，∠C ＝60°，∴△ABC 是等边三角形， ∴AC ＝AB ，∠A ＝60°， 由题意，得DB ＝DP ，DA ＝DB ， ∴DA ＝DP ，∴△ADP 使得等边三角形， ∴AP ＝AD =12AB =12AC（2）解：∵AC ＝BC ＝6√2，∠C ＝90°， ∴AB =√AC 2+BC 2=√(6√2)2+(6√2)2=12， ∵DH ⊥AC ， ∴DH ∥BC ， ∴△ADH ∽△ABC ， ∴DH BC=AD AB，∵AD ＝7， ∴6√2=712，∴DH =7√22，将∠B 沿过点D 的直线折叠，情形一：当点B 落在线段CH 上的点P 1处时，如图2﹣1中，∵AB ＝12，∴DP 1＝DB ＝AB ﹣AD ＝5，∴HP 1=√DP 12−DH 2=52−(722)2=√22， ∴A 1＝AH +HP 1＝4√2，情形二：当点B 落在线段AH 上的点P 2处时，如图2﹣2中，同法可证HP2=√22，∴AP2＝AH﹣HP2＝3√2，综上所述，满足条件的AP的值为4√2或3√2（3）如图3中，过点C作CH⊥AB于H，过点D作DP⊥AC于P∵CA＝CB，CH⊥AB，∴AH＝HB＝6，∴CH=√AC2−AH2=√102−62=8，当DB＝DP时，设BD＝PD＝x，则AD＝12﹣x，∵tan A=CHAC=PDAD，∴810=x12−x，∴x=16 3，∴AD＝AB﹣BD=20 3，观察图形可知当6＜a＜203时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置24（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB（1）如图1，当AC ∥x 轴时，①已知点A 的坐标是（﹣2，1），求抛物线的解析式；②若四边形AOBD 是平行四边形，求证：b 2＝4c（2）如图2，若b ＝﹣2，BC AC =35，是否存在这样的点A ，使四边形AOBD 是平行四边形？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）①∵AC ∥x 轴，点A （﹣2，1），∴C （0，1），将点A （﹣2，1），C （0，1）代入抛物线解析式中，得{−4−2b +c =1c =1， ∴{b =−2c =1， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +1；②如图1，过点D 作DE ⊥x 轴于E ，交AB 于点F ，∵AC ∥x 轴，∴EF ＝OC ＝c ，∵点D 是抛物线的顶点坐标，∴D （b 2，c +b 24）， ∴DF ＝DE ﹣EF ＝c +b 24−c =b 24， ∵四边形AOBD 是平行四边形，∴AD ＝DO ，AD ∥OB ，∴∠DAF ＝∠OBC ，∵∠AFD ＝∠BCO ＝90°，∴△AFD ≌△BCO （AAS ），∴DF ＝OC ，∴b 24=c ，即b 2＝4c ；（2）如图2，∵b ＝﹣2∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +c ，∴顶点坐标D （﹣1，c +1），假设存在这样的点A 使四边形AOBD 是平行四边形， 设点A （m ，﹣m 2﹣2m +c ）（m ＜0），过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，交AB 于F ，∴∠AFD ＝∠EFC ＝∠BCO ，∵四边形AOBD 是平行四边形，∴AD ＝BO ，AD ∥OB ，∴∠DAF ＝∠OBC ，∴△AFD ≌△BCO （AAS ），∴AF ＝BC ，DF ＝OC ，过点A 作AM ⊥y 轴于M ，交DE 于N ，∴DE ∥CO ，∴△ANF ∽△AMC ，∴AN AM =FN CM =AF AC =BC AC =35， ∵AM ＝﹣m ，AN ＝AM ﹣NM ＝﹣m ﹣1，∴−m−1−m =35， ∴m =−52，∴点A 的纵坐标为﹣（−52）2﹣2×（−52）+c ＝c −54＜c ， ∵AM ∥x 轴，∴点M 的坐标为（0，c −54），N （﹣1，c −54），∴CM ＝c ﹣（c −54）=54，∵点D 的坐标为（﹣1，c +1），∴DN ＝（c +1）﹣（c −54）=94，∵DF ＝OC ＝c ，∴FN ＝DN ﹣DF =94−c ，∵FN CM =35， ∴94−c 54=35，∴c =32，∴c −54=14，∴点A 纵坐标为14， ∴A （−52，14）， ∴存在这样的点A ，使四边形AOBD 是平行四边形。
2020年浙江省湖州市中考数学试卷
2020年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.4的算术平方根是()A. 2B. −2C. ±2D. √22.近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为()A. 991×103B. 99.1×104C. 9.91×105D. 9.91×1063.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是()A. B. C. D.4.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是()A. 70°B. 110°C. 130°D. 140°5.数据−1，0，3，4，4的平均数是()A. 4B. 3C. 2.5D. 26.已知关于x的一元二次方程x2+bx−1=0，则下列关于该方程根的判断，正确的是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 实数根的个数与实数b的取值有关7.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′.若∠D′AB=30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是()A. 1B. 12C. √22D. √328.已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是()A. y=x+2B. y=√2x+2C. y=4x+2D. y=2√33x+2 9.如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO=BO.以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D.则下列结论中错误的是()A. DC=DTB. AD=√2DT10.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是()A. 1和1B. 1和2C. 2和1D. 2和2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：−2−1=______．=______．12.化简：x+1x2+2x+113.如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD//AB，CD=8.AB=10，则CD与AB之间的距离是______．14.在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ.两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次白红Ⅰ红Ⅱ第一次白白，白白，红Ⅰ白，红Ⅱ红Ⅰ红Ⅰ，白红Ⅰ，红Ⅰ红Ⅰ，红Ⅱ红Ⅱ红Ⅱ，白红Ⅱ，红Ⅰ红Ⅱ，红Ⅱ则两次摸出的球都是红球的概率是．15.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是______．16.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B(x>0)在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y=kx的图象经过OA的中点C.交AB于点D，连结CD.若△ACD的面积是2，则k的值是______．17. 计算：√8+|√2−1|．18. 解不等式组{3x −2<x, ①13x <−2, ②．19. 有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB 和CD 是两根相同长度的活动支撑杆，点O 是它们的连接点，OA =OC ，ℎ(cm)表示熨烫台的高度． (1)如图2−1.若AB =CD =110cm ，∠AOC =120°，求h 的值；(2)爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm 时，两根支撑杆的夹角∠AOC 是74°(如图2−2).求该熨烫台支撑杆AB 的长度(结果精确到lcm)． (参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6.)20. 为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图(不完整)．请根据图中信息解答下列问题：(1)求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)(2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；(3)若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？21.如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．(1)求证：∠CAD=∠ABC；(2)若AD=6，求CD⏜的长．22.某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．(1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？(2)为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同)，甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．23.已知在△ABC中，AC=BC=m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处(不与点A，C重合)，折痕交BC边于点E．AC；(1)特例感知如图1，若∠C=60°，D是AB的中点，求证：AP=12(2)变式求异如图2，若∠C=90°，m=6√2，AD=7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长；(3)化归探究如图3，若m=10，AB=12，且当AD=a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．24.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c(c>0)的顶点为D，与y轴的交点为C.过点C的直线CA与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧)，点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB．(1)如图1，当AC//x轴时，①已知点A的坐标是(−2,1)，求抛物线的解析式；②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2=4c．(2)如图2，若b=−2，BCAC =35，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．（若需完整答案，请加微信：suitaerqi）。
2020年浙江省湖州市中考数学试卷
2020年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（3分）数4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（3分）近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（）A．991×103B．99.1×104C．9.91×105D．9.91×1063．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．110°C．130°D．140°5．（3分）数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（）A．4B．3C．2.5D．26．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关7．（3分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A．1B．C．D．8．（3分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A 和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）A．y＝x+2B．y＝x+2C．y＝4x+2D．y＝x+2 9．（3分）如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（）A．DC＝DT B．AD＝DT C．BD＝BO D．2OC＝5AC 10．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）A．1和1B．1和2C．2和1D．2和2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：﹣2﹣1＝．12．（4分）化简：＝．13．（4分）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB 之间的距离是．14．（4分）在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次第一次白红Ⅰ红Ⅱ白白，白白，红Ⅰ白，红Ⅱ红Ⅰ红Ⅰ，白红Ⅰ，红Ⅰ红Ⅰ，红Ⅱ红Ⅱ红Ⅱ，白红Ⅱ，红Ⅰ红Ⅱ，红Ⅱ则两次摸出的球都是红球的概率是．15．（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是．16．（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：+|﹣1|．18．（6分）解不等式组．19．（6分）有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h（cm）表示熨烫台的高度．（1）如图2﹣1．若AB＝CD＝110cm，∠AOC＝120°，求h的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图2﹣2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）20．（8分）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？21．（8分）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．（1）求证：∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，求的长．22．（10分）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．23．（10分）已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E．（1）特例感知如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝AC；（2）变式求异如图2，若∠C＝90°，m＝6，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长；（3）化归探究如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB．（1）如图1，当AC∥x轴时，①已知点A的坐标是（﹣2，1），求抛物线的解析式；②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2＝4c．（2）如图2，若b＝﹣2，＝，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．。
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2020年浙江省湖州市中考数学试卷
一．选择题(共10小题)
1．数4的算术平方根是()
A．2B．﹣2C．±2D．
2．近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为()
A．991×103B．99.1×104C．9.91×105D．9.91×106
3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是()
A．B．C．D．
4．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是()
A．70°B．110°C．130°D．140°
5．数据﹣1，0，3，4，4的平均数是()
A．4B．3C．2.5D．2
6．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是() A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数与实数b的取值有关
7．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若
∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是()
A．1B．C．D．
8．已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是()
A．y＝x+2B．y＝x+2C．y＝4x+2D．y＝x+2 9．如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是()
A．DC＝DT B．AD＝DT C．BD＝BO D．2OC＝5AC 10．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是()
A．1和1B．1和2C．2和1D．2和2
二．填空题(共6小题)
11．计算：﹣2﹣1＝．
12．化简：＝．
13．如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，CD ＝8．AB ＝10，则CD 与AB 之间的距离是 ．
14．在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ．两次摸球的所有可能的结果如表所示，
第二次
第一次
白 红Ⅰ 红Ⅱ
白
白，白 白，红Ⅰ 白，红Ⅱ 红Ⅰ
红Ⅰ，白 红Ⅰ，红Ⅰ 红Ⅰ，红Ⅱ 红Ⅱ 红Ⅱ，白 红Ⅱ，红Ⅰ 红Ⅱ，红Ⅱ 则两次摸出的球都是红球的概率是 ．
15．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt △ABC 是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt △ABC 相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是 ．
16．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数y ＝(x ＞0)的图象经过OA 的中点C ．交AB 于点D ，连结CD ．若△ACD 的面积是2，则k
的值是
．
三．解答题(共8小题)
17．计算：+|﹣1|．
18．解不等式组．
19．有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h(cm)表示熨烫台的高度．
(1)如图2﹣1．若AB＝CD＝110cm，∠AOC＝120°，求h的值；
(2)爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角
∠AOC是74°(如图2﹣2)．求该熨烫台支撑杆AB的长度(结果精确到lcm)．
(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．)
20．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图(不完整)．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
(2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；
(3)若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的
满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？
21．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．
(1)求证：∠CAD＝∠ABC；
(2)若AD＝6，求的长．
22．某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．
(1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？
(2)为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同)，甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；
乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．
23．已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处(不与点A，C重合)，折痕交BC边于点E．
(1)特例感知如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝AC；
(2)变式求异如图2，若∠C＝90°，m＝6，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求
DH和AP的长；
(3)化归探究如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B
落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．
24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c(c＞0)的顶点为D，与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧)，点B在AC 的延长线上，连结OA，OB，DA和DB．
(1)如图1，当AC∥x轴时，
①已知点A的坐标是(﹣2，1)，求抛物线的解析式；
②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2＝4c．
(2)如图2，若b＝﹣2，＝，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？
若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．。