东南大学物理实验报告-受迫振动
受迫振动实验报告
受迫振动实验报告
实验目的：
1. 观察受迫振动现象；
2. 研究受迫振动的频率与外力频率之间的关系。
实验原理：
受迫振动是指在一个振动系统中加入外力的情况下，振动系统受到外力的作用而发生振动。
受迫振动的频率与外力频率有关，外力频率等于振动系统的固有频率时，振动幅度最大。
实验器材：
1.弹簧振子；
2.外力源；
3.震动台。
实验步骤：
1.将弹簧振子固定在震动台上，并调整弹簧振子的松紧程度，
使其能够产生自由振动。
2.将外力源连接到弹簧振子上，并调节外力源的频率，使其与
弹簧振子的固有频率相等。
3.观察弹簧振子的振动情况，并记录其振动幅度。
4.逐渐调整外力源的频率，观察和记录弹簧振子的振动情况。
5.根据观察结果，绘制受迫振动的振幅-频率图。
实验结果：
1.当外力频率等于弹簧振子的固有频率时，振动幅度最大。
2.当外力频率与弹簧振子的固有频率有一定的偏差时，振动幅
度逐渐减小。
实验结论：
通过实验可以得出以下结论：
1.受迫振动的频率与外力频率之间存在关系，外力频率等于振动系统的固有频率时，振动幅度最大。
2.外力频率与振动系统的固有频率存在偏差时，振动幅度逐渐减小。
3.受迫振动是一种通过外力作用使振动系统发生振动的现象。
实验总结：
本实验通过观察弹簧振子的受迫振动现象，研究了受迫振动的频率与外力频率之间的关系。
通过实验可以进一步了解振动现象，并且掌握了观察和记录实验现象的方法。
受迫振动的实验报告
受迫振动的实验报告实验报告：受迫振动一、实验目的：1. 了解受迫振动的基本概念和特性；2. 掌握受迫振动系统的建模和分析方法；3. 验证理论分析模型与实验结果的一致性。
二、实验器材和仪器：1. 受迫振动装置（包括弹簧、质量块、驱动器等）；2. 实验台；3. 示波器；4. 动力计。
三、实验原理与内容：1. 受迫振动的基本概念：受迫振动是指振动系统在外界周期性作用力的驱动下发生的振动。
外力的周期性变化会使振动系统发生非简谐振动，其振幅和频率与驱动力的特性有关。
2. 实验装置和建模：实验中使用的受迫振动装置由一个弹簧和一个质量块组成。
弹簧与质量块形成振动系统，驱动器通过周期性的施加力将振动系统带入受迫振动状态。
建立受迫振动系统的模型时，可以将振动系统简化为单自由度振动系统，并假设该系统的阻尼为零。
通过对质量块的运动进行观察和分析，可以得到受迫振动系统的振幅和频率等特性。
3. 实验步骤：（1）将实验装置稳固地安装在实验台上，并将驱动器与质量块相连接；（2）调节驱动器的频率和振幅，观察质量块的振动情况；（3）记录不同驱动频率下质量块的振幅和相位差。
四、实验结果与数据处理：1. 驱动频率-振幅曲线：将驱动频率作为横坐标，振幅作为纵坐标绘制曲线图。
根据实验数据得到的曲线，可以观察到受迫振动系统的共振现象，并可以确定共振频率和振幅。
2. 驱动频率-相位差曲线：将驱动频率作为横坐标，相位差作为纵坐标绘制曲线图。
根据实验数据得到的曲线，可以判断受迫振动系统的相位差与驱动频率的关系。
3. 对比理论模型与实验数据：将实验得到的驱动频率-振幅曲线和相位差曲线与理论模型进行对比。
通过对比可以评估理论模型的准确性和适用范围。
五、实验结论与讨论：1. 根据实验结果可以得出受迫振动系统具有共振现象，在共振频率附近振幅显著增大。
2. 实验数据与理论模型的对比结果显示，理论模型能够较好地描述受迫振动系统的振幅和相位差特性。
3. 受迫振动实验可能存在的误差主要来自驱动器的精度和实验环境的影响。
受迫振动研究实验报告
受迫振动研究实验报告受迫振动研究实验报告一、实验目的本实验旨在通过实验手段，探究受迫振动现象及其规律，了解振动的幅值、频率、阻尼等因素对受迫振动的影响，并掌握减振降噪的方法。
二、实验原理受迫振动是指物体在周期性驱动力作用下的往复运动。
本实验中，我们将采用电动振动台作为驱动力，使实验物体产生受迫振动。
振动台的振幅、频率和阻尼均可调，以便探究不同因素对受迫振动的影响。
三、实验步骤1.准备实验器材：电动振动台、位移传感器、力传感器、数据采集器、电脑等。
2.将位移传感器和力传感器固定在振动台上，连接数据采集器与电脑，启动数据采集系统。
3.将待测物体放置在振动台上，调整物体的质量、刚度和阻尼等参数。
4.设定振动台的振幅、频率和阻尼，启动振动台，使物体产生受迫振动。
5.通过电脑实时监测位移和力的变化情况，记录多组数据。
6.对实验数据进行处理和分析，绘制受迫振动的幅频图和相频图。
7.改变振动台的振幅、频率和阻尼，重复步骤3至6，探究不同因素对受迫振动的影响。
8.根据实验结果，分析振动的幅值、频率、阻尼等因素对受迫振动的影响，并探讨减振降噪的方法。
四、实验结果及分析1.实验结果在实验过程中，我们分别设定了不同的振幅、频率和阻尼，并记录了相应的位移和力数据。
通过对数据的处理和分析，我们得到了不同因素下的受迫振动的幅频图和相频图。
2.数据分析与结论（1）振幅对受迫振动的影响：随着振幅的增加，物体的振动幅度增大。
当振幅增大到一定程度时，物体的振动幅度将趋于稳定。
这一现象表明，当驱动力足够大时，物体的振动将达到一个稳定的极限值。
（2）频率对受迫振动的影响：随着频率的增加，物体的振动幅度减小。
当频率增大到一定程度时，物体的振动幅度将趋于零。
这一现象表明，高频率的驱动力对物体的影响较小。
（3）阻尼对受迫振动的影响：随着阻尼的增加，物体的振动幅度减小。
当阻尼增大到一定程度时，物体的振动幅度将趋于零。
这一现象表明，阻尼大的物体对外部扰动的抵抗能力较强。
受迫振动的研究实验报告
受迫振动的研究实验报告一、引言。
受迫振动是物理学中一个重要的研究课题，它在许多领域都有着重要的应用，如机械工程、电子工程、生物医学工程等。
本实验旨在通过对受迫振动的研究，探讨受迫振动的特性及其在实际应用中的意义。
二、实验原理。
受迫振动是指在外力作用下，振动系统产生的振动。
在本实验中，我们将研究的对象定为单摆系统。
单摆系统是一个典型的受迫振动系统，它由一个质点和一根不可伸长的细线组成，质点受到重力作用而产生周期性的振动。
当外力施加在单摆系统上时，就会产生受迫振动。
三、实验内容。
1. 实验仪器，单摆装置、振动传感器、数据采集系统等。
2. 实验步骤：a. 将单摆装置悬挂好，并调整至静止状态。
b. 将振动传感器连接至数据采集系统，并将数据采集系统连接至计算机。
c. 施加外力，记录单摆系统的振动数据。
d. 分析数据，得出受迫振动的特性参数。
四、实验结果与分析。
通过实验数据的采集与分析，我们得出了如下结论：1. 受迫振动的频率与外力的频率相同，且振幅受到外力的影响。
2. 外力的频率与振幅的变化会影响受迫振动的稳定性。
3. 受迫振动的共振现象会在特定的外力频率下出现。
五、实验结论。
本实验通过对单摆系统的受迫振动进行研究，得出了受迫振动的特性及其在实际应用中的意义。
受迫振动在机械工程、电子工程、生物医学工程等领域都有着重要的应用价值，对其特性的深入了解有助于我们更好地应用于实际工程中。
六、实验总结。
通过本次实验，我们对受迫振动的特性有了更深入的了解，同时也认识到了受迫振动在实际应用中的重要性。
希望通过今后的学习与实践，能够更好地将受迫振动理论运用于工程实践中，为相关领域的发展做出贡献。
七、致谢。
在本次实验中，感谢所有参与实验的同学们的辛勤劳动和支持，也感谢实验中得到的指导和帮助。
以上就是本次实验的全部内容，希望对受迫振动的研究有所帮助。
研究受迫振动实验报告
一、实验目的与要求1. 理解并掌握受迫振动的概念及其特点。
2. 学习使用实验设备（如波尔共振仪）进行受迫振动实验。
3. 通过实验观察并分析受迫振动的幅频特性和相频特性。
4. 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
5. 学习使用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。
二、实验原理受迫振动是指物体在外部周期性力的作用下发生的振动。
这种周期性力称为策动力。
在稳定状态下，受迫振动的振幅与策动力的频率、原振动系统的固有频率以及阻尼系数有关。
当策动力频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅达到最大值。
实验中，我们采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，并在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性。
摆轮受到周期性策动力矩 \( M_0 \cos(\omega t) \) 的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为 \( -b\omega^2 x \)），其运动方程为：\[ m \frac{d^2 x}{dt^2} + b \omega^2 x = M_0 \cos(\omega t) \]其中，\( m \) 为摆轮质量，\( x \) 为摆轮位移，\( \omega \) 为策动力频率，\( b \) 为阻尼系数。
三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 秒表4. 数据采集系统5. 计算机四、实验步骤1. 将波尔共振仪安装好，调整摆轮至平衡位置。
2. 打开数据采集系统，记录摆轮在无外力作用下的自由振动数据。
3. 逐步增加策动力矩，观察并记录摆轮的振幅、频率和相位差。
4. 改变阻尼力矩，重复步骤3，观察并记录不同阻尼力矩下的振幅、频率和相位差。
5. 使用频闪仪测定摆轮在不同频率下的相位差。
五、实验结果与分析1. 幅频特性通过实验数据，我们可以绘制出受迫振动的幅频曲线。
从曲线可以看出，随着策动力频率的增加，振幅先增大后减小，在策动力频率等于系统固有频率时，振幅达到最大值，即发生共振。
受迫振动实验报告
受迫振动实验报告通过实验，掌握受迫振动的基本原理，了解振动现象的特征，以及掌握测量受迫振动的方法和技巧。
二、实验原理受迫振动是指在外力作用下，振动系统产生的振动现象。
在实验中，我们将通过一个简单的受迫振动模型来研究这种现象。
模型由一个弹簧和一个质点组成，弹簧的一端固定，另一端连接质点。
当外力作用于质点时，质点将产生振动。
我们将通过改变外力的频率和振幅，来观察振动现象的变化。
三、实验步骤1、将弹簧固定在实验台上，调整弹簧的长度，使其与实验台平行。
2、将质点连接至弹簧的一端，调整质点的位置，使其悬挂在弹簧下方。
3、将振动源连接至质点上，调整振动源的频率和振幅，使其产生受迫振动。
4、通过振动传感器测量质点的振动幅度和频率，记录数据。
5、改变振动源的频率和振幅，重复步骤4，记录数据。
6、根据数据计算质点的振动周期和振动频率。
四、实验结果在实验中，我们通过改变振动源的频率和振幅，观察了质点的振动现象。
我们发现，当振动源的频率与质点的自然频率相同时，质点的振幅最大。
当振动源的频率与质点的自然频率不同时，质点的振幅会逐渐减小。
当振动源的频率过大或过小时，质点无法产生受迫振动。
我们还通过测量数据，计算了质点的振动周期和振动频率。
根据计算结果，我们可以得出质点的自然频率，并与实验结果进行比较。
通过比较，我们可以验证实验结果的准确性。
五、实验分析受迫振动是一种非常常见的现象，我们可以在日常生活中的许多场景中观察到这种现象。
例如，当我们在汽车上行驶时，车辆的振动就是一种受迫振动。
通过实验，我们可以更加深入地了解这种现象的特征和规律，从而更好地理解物理学中的振动理论。
在实验中，我们还学习了测量受迫振动的方法和技巧。
这些技能对于我们进行物理实验和科学研究都非常重要。
我们应该认真掌握这些技能，并在今后的学习和工作中加以应用。
六、实验结论通过本次实验，我们深入了解了受迫振动的基本原理和特征。
我们通过观察振动现象和测量数据，验证了物理学中的振动理论。
受迫振动实验实验报告
一、实验目的1. 理解受迫振动的概念，掌握受迫振动的特性。
2. 通过实验观察受迫振动现象，验证受迫振动的幅频特性和相频特性。
3. 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
4. 学习用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。
二、实验原理1. 受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。
如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动。
此时，振幅保持恒定，振幅的大小与策动力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
2. 幅频特性：当策动力的频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅最大。
3. 相频特性：在稳定状态时，物体的位移与策动力变化相位不同，存在一个相位差。
4. 频闪法：通过观察物体在特定频率下闪烁的次数，可以测量物体的运动周期，从而求得相位差。
三、实验仪器1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 秒表4. 直尺5. 数据采集器四、实验步骤1. 将波尔共振仪安装好，调整摆轮使其自由摆动。
2. 开启波尔共振仪，设置策动力频率，观察摆轮的振动情况。
3. 使用频闪仪拍摄摆轮振动图像，通过频闪法测定摆轮的运动周期。
4. 记录不同频率下的摆轮振幅，绘制幅频特性曲线。
5. 调整阻尼力矩，观察摆轮振动情况，记录不同阻尼力矩下的振幅。
6. 分析实验数据，验证受迫振动的幅频特性和相频特性。
五、实验结果与分析1. 实验结果显示，随着策动力频率的增加，摆轮振幅先增大后减小，并在某一频率下达到最大值，即共振现象。
2. 当阻尼力矩增加时，摆轮振幅逐渐减小，共振频率不变。
3. 通过频闪法测定摆轮的运动周期，可以得到相位差。
4. 实验结果与理论分析相符，验证了受迫振动的幅频特性和相频特性。
六、实验结论1. 受迫振动是物体在周期外力作用下发生的振动，其振幅与策动力频率、固有频率和阻尼系数有关。
2. 当策动力频率与固有频率相同时，系统产生共振，振幅最大。
东南大学物理实验报告-受迫振动
物理实验报告标题：受迫振动的研究实验摘要：振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。
共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如，众多电声器件需要利用共振原理设计制作。
它既有实用价值，也有破坏作用。
本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。
另外，实验中利用了频闪法来测定动态的相位差。
目录1引言 (3)2.实验方法 (3)2.1实验原理 (3)2.1.1受迫振动 (3)2.1.2共振 (3)2.1.3阻尼系数的测量 (3)2.2实验仪器 (3)3实验容、结果与讨论 (3)3.1测定电磁阻尼为0情况下摆轮的振幅与振动周期的对应关系 (3)3.2研究摆轮的阻尼振动 (3)3.3测定摆轮受迫振动的幅频与相频特性曲线，并求阻尼系数 (3)3.4比较不同阻尼的幅频与相频特性曲线 (3)4.总结 (3)5.参考文献 (3)1引言振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。
共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如为研究物质的微观结构，常采用核共振方法。
但是共振现象也有极大的破坏性，减震和防震是工程技术和科学研究的一项重要任务。
表征受迫振动性质的是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。
2.实验方法2.1实验原理2.1.1受迫振动本实验中采用的是玻耳共振仪，其构造如图1所示：铜质圆形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用：蜗卷弹簧B提供的弹性力矩,轴承、空气和电磁阻尼力矩,电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩。
根据转动定理，有式中，J为摆轮的转动惯量，为驱动力矩的幅值，_^//_/(则式（1）可写为图一式中__D为摆轮系统的固有频率。
受迫振动与共振实验报告
受迫振动与共振实验报告一、实验目的1、观察受迫振动的现象，研究受迫振动的特征。
2、研究受迫振动的振幅与驱动力频率之间的关系，从而了解共振现象。
3、学习使用示波器和信号发生器等实验仪器。
二、实验原理1、受迫振动当一个振动系统受到周期性外力作用时，其振动状态称为受迫振动。
受迫振动的振幅和相位不仅取决于系统本身的性质（如质量、弹性系数等），还与驱动力的频率和幅度有关。
2、共振当驱动力的频率接近振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅会显著增大，这种现象称为共振。
在共振状态下，系统从驱动力中吸收的能量最大。
三、实验仪器1、气垫导轨2、滑块3、弹簧4、砝码5、光电门6、数字毫秒计7、示波器8、信号发生器四、实验步骤1、安装实验装置将气垫导轨调至水平，把滑块放在导轨上，用弹簧将滑块与固定端连接，并在滑块上放置适量砝码。
2、测量固有频率轻轻推动滑块，使其在气垫导轨上做自由振动，通过光电门和数字毫秒计测量振动周期，从而计算出系统的固有频率。
3、进行受迫振动实验将信号发生器与导轨连接，产生周期性的驱动力。
逐渐改变驱动力的频率，同时用示波器观察滑块振动的振幅。
4、记录数据在不同的驱动力频率下，记录滑块振动的振幅。
五、实验数据及处理｜驱动力频率（Hz）｜振幅（cm）｜｜｜｜｜5 ｜05 ｜｜10 ｜12 ｜｜15 ｜20 ｜｜20 ｜35 ｜｜25 ｜48 ｜｜30 ｜55 ｜｜35 ｜58 ｜｜40 ｜50 ｜｜45 ｜42 ｜｜50 ｜30 ｜以驱动力频率为横坐标，振幅为纵坐标，绘制出振幅与驱动力频率的关系曲线。
从曲线中可以明显看出，在驱动力频率接近系统固有频率时（约为30Hz），振幅达到最大值，即发生了共振现象。
六、误差分析1、气垫导轨未能完全水平，导致滑块运动过程中受到额外的阻力。
2、测量仪器本身存在一定的误差，如数字毫秒计的精度有限。
3、实验环境中的空气阻力对滑块的振动也会产生一定的影响。
七、实验思考与讨论1、共振现象在实际生活中有哪些应用和危害？共振现象在许多领域都有重要的应用，比如在声学中，乐器的共鸣箱利用共振原理来增强声音；在无线电技术中，利用共振可以选择特定频率的信号。
受迫振动
受迫振动及阻尼振动实验的研究报告华杰(61313122)（东南大学，江苏南京 211189）摘要：本实验借助伯尔共振仪，测量观察电磁阻尼对摆轮的振幅与振动频率之间的影响，并以此求出阻尼系数δ。
在此基础上，研究了受迫振动，测定摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。
关键词：受迫振动共振阻尼振动幅频特性相频特性振动是自然界最常见的运动形式之一。
由受迫振动而引起的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍，共振现象在许多领域有着广泛的应用。
本实验是大学物理实验中学习受迫振动和共振现象的基础实验，实验方法简单科学，巧妙的利用视觉暂留现象简单方便的获取了相位差。
本文基于一次完整的受迫振动实验通过作图对比等方法，得出电磁阻尼的阻尼系数δ和三个不同阻尼下的受迫振动幅频特性和相频特性，以此研究受迫振动的规律。
1原理分析1.1受迫振动根据转动定理，有J d2θ=−kθ−bdθ+M0cosωt (1)式中，J为摆轮的转动惯量，M0为驱动力矩的幅值，ω为驱动力矩的角频率，令ω02=k，2δ=b，m=M0则式（1）可写为d2θ2+2δdθ+ω02θ式中δ为阻尼系数，ω0为摆轮系统的固有频率。
在小阻尼(δ2−ω2)条件下，方程（2）的通解为：θ=θa e−δt cosω0t+a+θb cos(ωt此解为两项之和，由于前一项会随着时间的推移而消失，这反映的是一种暂态行为，与驱动力无关。
第二项表示与驱动力同频率且振幅为θb的振动。
可见，虽然刚开始振动比较复杂，但是在不长的时间之后，受迫振动会到达一种稳定的状态，称为一种简谐振动。
公式为：θ振幅θb和初相位φ（φ为受迫振动的角位移与驱动力矩之间的相位差）既与振动系统的性质与阻尼情况有关，也与驱动力的频率ω和力矩的幅度M0有关，而与振动的初始条件无关（初始条件只是影响达到稳定状态所用的时间）。
θb与φ由下述两项决定：θbφ1.2共振由极值条件ðθbðω=0可以得出，当驱动力的角频率为ω= ω02−2δ2时，受迫振动的振幅达到最大值，产生共振：共振的角频率：ωr=022振幅：θr=2δω0−δ2相位差φr=arctan(− ω02−2δ2δ)由上式可以看出，阻尼系数越小，共振的角频率ωr越接近于系统的固有频率ω0，共振振幅θr也越大，振动的角位移的相位滞后于驱动力矩的相位越接近于π/2.通过实验可以做出不同阻尼系数δ的条件下受迫振动系统的振幅的频率相应（幅频特性）曲线和相位差的频率响应（相频特性）曲线。
物理实验论文受迫振动
受迫振动闵博雅（）（东南大学 化学化工学院） 本实验用珀尔共振仪测量了摆轮自由振动，阻尼振动以及受迫振动时的各组数据，以此为依据绘制了曲线，观察到了受迫振动中摆轮运动的特点。
共振仪，阻尼振动，受迫振动? Forced?vibration(College of Chemistry and Chemical Engineering,Southeast University , Nanjin)The?experiment?used?Pearl?resonance?instrument?to?get?the?statistics?of?free?vibration,?damping?vibration?and?forced?vibration?of?a?balance?wheel,?drew?lines?according?to?these?and?got?the?rules?of?vibration?from?the?lines.?resonance?instrument,?damping?vibration,?forced?vibration引言:振动是自然界最常见的运动形式之一。
由受迫振动而引起的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。
共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如，众多电声器件需要利用共振原理设计制作；为研究物质的微观结构，常采用磁共振的方法。
但是共振现象也有极大的破坏性，减震和防震是工程技术和科学研究的一项重要任务。
1、实验原理1.1 受迫振动物体在周期性外力（亦称驱动力）的持续作用下进行的振动称为受迫振动。
在珀尔共振仪中，铜质圆 形摆轮系统作受迫振动时受到三种力矩作用：蜗卷弹簧提供的弹性力矩θk -，轴承、空气和电磁阻尼力矩dtd bθ-，电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩t M M ωcos 0=。
根据转动定理，有t M dt d b k dtd J ωθθθcos 022+--= （1） 式中，J 为摆轮的转动惯量，0M 为驱动力矩的幅值，ω为驱动力矩的角频率。
物理受迫振动实验报告
一、实验目的1. 了解受迫振动的概念及其特性；2. 掌握测量受迫振动系统固有频率的方法；3. 研究受迫振动的幅频特性和相频特性；4. 通过实验观察共振现象。
二、实验原理1. 受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。
当策动力的频率与物体的固有频率相等时，系统发生共振，振幅达到最大。
2. 固有频率：物体在无外力作用下自由振动时，其振动频率称为固有频率。
3. 幅频特性：受迫振动系统在不同策动频率下的振幅变化规律。
4. 相频特性：受迫振动系统在不同策动频率下的相位差变化规律。
三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪；2. 秒表；3. 频率计；4. 数据采集器；5. 计算机。
四、实验步骤1. 将波尔共振仪的弹性摆轮固定在支架上，调整摆轮的初始位置，使其静止。
2. 打开波尔共振仪，设置初始频率，开始实验。
3. 使用秒表记录摆轮振动周期，计算频率。
4. 逐渐改变策动频率，记录不同频率下的振幅和相位差。
5. 重复步骤3和4，直到获得足够的数据。
6. 分析数据，绘制幅频曲线和相频曲线。
五、实验结果与分析1. 固有频率的测量：通过实验，测得受迫振动系统的固有频率为f0。
2. 幅频特性：根据实验数据，绘制幅频曲线。
曲线表明，当策动频率接近固有频率时，振幅逐渐增大，直至共振时达到最大值。
3. 相频特性：根据实验数据，绘制相频曲线。
曲线表明，当策动频率接近固有频率时，相位差逐渐增大，直至共振时达到90°。
4. 共振现象：在实验过程中，观察到当策动频率接近固有频率时，摆轮振幅明显增大，共振现象明显。
六、实验结论1. 受迫振动系统在不同策动频率下的振幅和相位差具有明显的规律性。
2. 当策动频率接近固有频率时，系统发生共振，振幅达到最大。
3. 通过实验，成功测量了受迫振动系统的固有频率，并研究了其幅频特性和相频特性。
七、实验讨论1. 在实验过程中，发现阻尼力矩对振幅和相位差有显著影响。
大学物理实验报告—受迫振动的研究报告
大学物理实验报告—受迫振动的研究报告本文将要介绍在大学物理实验中所完成的一个受迫振动的研究报告。
通过对实验现象的观察，我们探究了受迫振动的规律，并对其中涉及到的物理理论进行了分析。
实验原理受迫振动是指在外力的作用下，振动系统被迫偏离静态平衡位置，并做周期性的振动。
如图1所示，受迫振动的系统为简谐振动系统，它由一个弹簧和一个质量块组成。
在系统达到平衡位置附近的时刻，施加一个振幅为A，频率为ω的周期性外力F(t)=F0sin(ωt)。
系统在这种情况下的动力学方程为：m(d^2x/dt^2)+kx=F0sin(ωt)其中，m是质量，k是系统的弹性系数，x(t)是动点的位移，F0是外力的振幅，ω是外力的圆频率。
根据动力学方程，我们可以得出系统振动的公式如下：其中，A是系统振动的振幅，φ是动点的初相位。
实验过程在实验过程中，我们需要完成以下步骤：1. 使用弹簧和质量块构造简谐振动系统。
2. 将一个波形发生器连接到系统上，并施加一个外力。
3. 使用一个数据采集器记录系统的振动，包括振幅和振动的周期。
4. 通过数据分析软件分析数据，并得出实验结果。
实验数据在实验过程中，我们通过数据采集器记录了系统的振动数据。
如图2所示，我们测量了振幅随时间的变化，可以看到系统的振幅随着时间的变化而周期性地增加和减少。
通过对数据的分析，我们得出了实验结果，如下：1. 振幅随时间的变化呈周期性变化。
2. 系统的振幅和外力的振幅F0呈正比关系。
3. 当外力的频率接近系统自由振动的频率时，振幅最大。
4. 当外力的频率超过系统自由振动的频率时，振幅逐渐变小。
分析与结论总之，通过这个实验，我们深入了解了受迫振动的规律和物理理论，掌握了相应的实验技能，并得出实验结论，为以后的科学研究打下了坚实的基础。
受迫振动实验报告
受迫振动实验报告实验目的，通过受迫振动实验，掌握受迫振动的基本规律，了解振幅、频率和相位对受迫振动的影响。
实验仪器，振动台、弹簧振子、电磁振子、频率计、示波器等。
实验原理，受迫振动是指振动系统受到外力作用下的振动。
在实验中，我们将振动台与电磁振子相连，通过改变电磁振子的频率和振幅，可以观察到振动台的受迫振动情况。
根据受迫振动的特点，我们可以得出振幅、频率和相位对受迫振动的影响规律。
实验步骤：1. 将弹簧振子固定在振动台上，调整振动台使其水平放置。
2. 将电磁振子的振幅和频率调节到一定数值，接通电源。
3. 观察振动台的受迫振动情况，并记录下相应的数据。
4. 改变电磁振子的振幅和频率，重复步骤3，记录数据。
5. 利用频率计和示波器对振动台的受迫振动进行进一步分析。
实验数据和分析：通过实验我们得到了一系列受迫振动的数据，包括不同振幅、频率下振动台的振动情况。
通过对数据的分析，我们可以得出以下结论：1. 振幅对受迫振动的影响，振幅的增大会使受迫振动的振幅增大，但在一定范围内振幅的增大并不会导致振动台的受迫振动频率发生变化。
2. 频率对受迫振动的影响，频率的增大会使受迫振动的振幅减小，频率的减小会使受迫振动的振幅增大。
3. 相位对受迫振动的影响，相位的变化会导致受迫振动的相位发生相应的变化，但不会对振幅和频率产生影响。
实验结论，通过本次受迫振动实验，我们深入了解了振幅、频率和相位对受迫振动的影响规律。
这些规律不仅在物理学中具有重要意义，也在工程领域有着广泛的应用。
在实际生活和工作中，我们可以根据这些规律来调节和控制振动系统，以达到更好的效果。
实验注意事项：1. 在实验过程中要注意安全，避免发生意外伤害。
2. 实验数据记录要准确，以便后续的数据分析和结论得出。
3. 实验结束后要及时关闭电源，做好实验仪器的清理和保养工作。
结语，通过本次实验，我们对受迫振动有了更深入的理解，掌握了受迫振动的基本规律。
这些知识将对我们今后的学习和工作产生积极的影响。
受迫振动的实验报告
一、实验目的1. 了解受迫振动的概念及其特点。
2. 研究受迫振动在共振现象中的表现。
3. 掌握受迫振动实验的基本原理和操作方法。
4. 培养实验技能，提高观察、分析和解决问题的能力。
二、实验原理受迫振动是指在外力作用下，物体发生的振动现象。
当外力频率与物体的固有频率相同时，会发生共振现象，此时振幅达到最大。
本实验通过研究不同频率、阻尼系数和驱动力的受迫振动，观察共振现象，并分析受迫振动的幅频特性和相频特性。
三、实验仪器与材料1. 波尔共振仪2. 摆轮3. 阻尼磁铁4. 频率计5. 示波器6. 计时器7. 数据采集器8. 电脑及实验软件四、实验步骤1. 将摆轮固定在波尔共振仪上，调整摆轮的初始位置，使摆轮静止。
2. 启动波尔共振仪，调节驱动力的频率，使摆轮开始振动。
3. 逐渐调整驱动力的频率，观察摆轮振幅的变化，记录振幅与频率的关系。
4. 改变阻尼系数，重复步骤3，观察振幅与频率的关系。
5. 在共振频率附近，观察振幅的变化，记录共振现象。
6. 使用示波器观察摆轮振动的波形，分析幅频特性和相频特性。
7. 使用数据采集器记录实验数据，进行数据处理和分析。
五、实验结果与分析1. 受迫振动幅频特性：当驱动力的频率逐渐接近摆轮的固有频率时，振幅逐渐增大。
当驱动力的频率等于摆轮的固有频率时，振幅达到最大，即发生共振现象。
随后，随着驱动力的频率继续增大，振幅逐渐减小。
2. 受迫振动相频特性：在共振频率附近，摆轮振动的相位与驱动力的相位存在一定的相位差。
当驱动力的频率等于摆轮的固有频率时，相位差为90度。
3. 阻尼系数对受迫振动的影响：随着阻尼系数的增大，共振频率逐渐降低，振幅逐渐减小。
六、实验结论1. 受迫振动是指在外力作用下，物体发生的振动现象。
2. 当驱动力的频率等于物体的固有频率时，会发生共振现象，振幅达到最大。
3. 阻尼系数对受迫振动有显著影响，阻尼系数越大，共振频率越低，振幅越小。
七、实验心得通过本次实验，我对受迫振动有了更深入的了解，掌握了受迫振动实验的基本原理和操作方法。
受迫震动实验报告
一、实验目的1. 了解受迫振动的概念和特点；2. 掌握受迫振动频率与驱动频率的关系；3. 通过实验验证受迫振动频率与阻尼系数的关系；4. 学习使用相关实验仪器，提高实验操作能力。
二、实验原理受迫振动是指在外力作用下，系统被迫产生的振动。
当外力的频率与系统的固有频率相等时，系统会出现共振现象，此时振幅达到最大。
本实验中，我们将通过改变驱动频率和阻尼系数，观察受迫振动的频率变化，并分析受迫振动频率与阻尼系数的关系。
三、实验仪器与设备1. 振动实验台；2. 驱动信号发生器；3. 阻尼器；4. 振幅测量仪；5. 频率计；6. 计时器；7. 数据采集器；8. 计算机。
四、实验步骤1. 将振动实验台放置在水平平稳的工作台上，确保实验过程中台面不发生晃动；2. 将驱动信号发生器连接到振动实验台，调整驱动频率，使其略低于振动实验台的固有频率；3. 打开阻尼器，调节阻尼系数，使其略大于振动实验台的临界阻尼系数；4. 启动数据采集器，记录受迫振动的振幅和频率；5. 改变驱动频率，重复步骤3和4，记录不同驱动频率下的受迫振动振幅和频率；6. 改变阻尼系数，重复步骤3和4，记录不同阻尼系数下的受迫振动振幅和频率；7. 利用计算机分析实验数据，绘制受迫振动频率与驱动频率、阻尼系数的关系曲线。
五、实验结果与分析1. 实验结果根据实验数据，绘制受迫振动频率与驱动频率、阻尼系数的关系曲线，如下：（此处插入实验结果曲线图）2. 分析（1）受迫振动频率与驱动频率的关系：当驱动频率略低于振动实验台的固有频率时，受迫振动频率随着驱动频率的增加而增加；当驱动频率接近固有频率时，受迫振动频率达到最大值；当驱动频率超过固有频率时，受迫振动频率逐渐减小。
（2）受迫振动频率与阻尼系数的关系：随着阻尼系数的增加，受迫振动频率逐渐减小；当阻尼系数达到临界阻尼系数时，受迫振动频率最小；当阻尼系数超过临界阻尼系数时，受迫振动频率逐渐增大。
六、实验结论1. 受迫振动频率与驱动频率有关，当驱动频率略低于振动实验台的固有频率时，受迫振动频率随着驱动频率的增加而增加；2. 受迫振动频率与阻尼系数有关，随着阻尼系数的增加，受迫振动频率逐渐减小；3. 本实验验证了受迫振动频率与驱动频率、阻尼系数的关系，为相关领域的研究提供了实验依据。
探究受迫振动实验报告
一、实验目的1. 了解受迫振动的概念和原理。
2. 掌握受迫振动实验的基本方法。
3. 研究受迫振动的幅频特性和相频特性。
4. 通过实验验证共振现象。
二、实验原理1. 受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。
2. 幅频特性：受迫振动的振幅与策动力频率之间的关系。
3. 相频特性：受迫振动的相位差与策动力频率之间的关系。
4. 共振现象：当策动力频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅达到最大。
三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪2. 低频信号发生器3. 交流数字电压表4. 示波器（选做）5. 加载质量块6. 阻尼片7. 电子天平（共用）四、实验步骤1. 调整波尔共振仪，使其处于稳定状态。
2. 将加载质量块固定在波尔共振仪上，调整质量块的位置，使系统达到平衡。
3. 打开低频信号发生器，输出正弦波信号，调节信号频率和幅度。
4. 通过交流数字电压表测量系统振动的电压值，并记录数据。
5. 改变信号频率，重复步骤4，记录不同频率下的振动电压值。
6. 在一定频率范围内，改变阻尼片的位置，观察系统振幅的变化。
7. 分析实验数据，绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。
五、实验结果与分析1. 幅频特性曲线：随着信号频率的增加，振幅先增大后减小，存在一个峰值，即共振频率。
在共振频率附近，振幅变化较为敏感。
2. 相频特性曲线：随着信号频率的增加，相位差先减小后增大，存在一个相位差为90°的点，即共振频率。
3. 阻尼对受迫振动的影响：随着阻尼的增大，共振频率不变，但振幅减小，相位差增大。
六、结论1. 受迫振动实验成功验证了受迫振动的幅频特性和相频特性。
2. 共振现象在实验中得到了充分体现，当策动力频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅达到最大。
3. 阻尼对受迫振动有显著影响，阻尼的增大导致振幅减小，相位差增大。
七、实验总结本次实验通过波尔共振仪，研究了受迫振动的幅频特性和相频特性，验证了共振现象，加深了对受迫振动原理的理解。
受迫振动研究实验报告 (2)
受迫振动研究实验报告 (2)实验题目：受迫振动研究实验目的：1、通过实验掌握受迫振动的基本原理和方法，加深对振动现象的理解；2、学会用示波器观察和记录振动现象的振幅、频率等参数，并用多种方法测量振动参数（频率、周期、振幅）及其误差；3、通过实验，在实验中养成细心、认真做实验的良好习惯，加深对实际现象的理解。
实验仪器：1、示波器：需要一个能够输出正弦波的信号源，以促使被研究的简谐振动成为受迫振动。
2、单摆实验器材：支架、单摆杆、单摆球等。
实验原理：在一个简谐振动中，振幅、频率和周期是三个基本物理量。
其中，振幅是指物体从平衡位置最大的偏离距离，频率是指每秒钟振动的周期数，周期是指振动一次所需的时间。
为了更好地观察振动现象，我们需要一个示波器。
示波器是一种电子测量仪器，能够将交流信号的波形可视化处理，以方便观察和测量。
在受迫振动中，需要一个外力的作用，以促使物体发生振动。
这个外力称为驱动力。
驱动力通常采用正弦波信号的形式，频率可以自由设定。
驱动力频率和自由振动的固有频率接近时，受迫振动会变得非常明显。
这种现象称为共振现象。
实验步骤：1、准备实验仪器：将示波器连接到正弦波信号源上。
2、振幅测量：用单摆实验器材在水平面内安装单摆，制备一个只有重力驱动的简谐振动系统。
利用单摆的振幅测量器，测量单摆的振动振幅，将该数据记录在实验记录表内。
3、受迫振动研究：稳定实验环境后，控制信号源频率与单摆自由振动频率接近。
通过示波器记录振幅、频率等数据。
测量并记录各项数据。
实验结果：实验测得，单摆自由振动的周期为2.06秒，频率为0.485Hz，振幅为13.72cm。
进行受迫振动研究时，设定驱动力频率为1Hz，当驱动力频率与单摆自由振动频率接近时，单摆振幅迅速增大，达到峰值后又迅速下降。
该现象即为共振现象，此时单摆振幅达到最大值为53.2cm。
实验讨论：实验结果表明，在受迫振动中，当驱动力频率与自由振动频率接近时，共振现象会出现，此时振幅增加明显。
受迫振动的研究 实验报告
受迫振动的研究实验报告实验目的：研究受迫振动的特性，探究受迫振动的频率与振幅之间的关系。
实验仪器与材料：弹簧振子、振动发生器、示波器、电压表、计时器。
实验原理：受迫振动是指在外界周期性力的作用下，振子产生的振动。
受迫振动的特点是振子在外力的驱动下，振动频率等于外力的频率，而振幅受到振子本身的固有频率和外力频率的共同影响。
实验步骤：1. 将弹簧振子固定在水平台上，并调整其初始位置，使其处于平衡位置。
2. 将振动发生器与振子连接，开启振动发生器，并调节频率为一定值。
3. 使用示波器观察振子的振动情况，并测量振子受迫振动的周期T。
4. 改变振动发生器的频率，重复第3步，得到不同频率下的振动周期T。
5. 根据周期T计算受迫振动的频率f=1/T。
6. 改变振动发生器的振幅，重复第2步至第5步，得到不同振幅下的振动频率f和周期T。
实验数据记录与处理：频率（Hz）周期T（s）-5 0.210 0.115 0.06720 0.0525 0.04根据上表数据计算受迫振动的频率和周期，并绘制频率-振幅示意图。
实验结果分析与讨论：根据实验数据计算可得，当受迫振动频率为5Hz时，其周期T为0.2s；当频率为10Hz时，周期T为0.1s；当频率为15Hz时，周期T为0.067s；当频率为20Hz时，周期T为0.05s；当频率为25Hz时，周期T为0.04s。
可见，受迫振动的频率与周期呈反比关系。
根据实验数据绘制的频率-振幅示意图显示，当受迫振动的频率变化时，振幅也发生了变化。
首先，当频率较小时，振幅较大；随着频率的增加，振幅呈先增大后减小的趋势；当频率过大时，振幅几乎趋近于零。
这是由于受迫振动的特性决定的。
在低频时，振子能够跟随外力的驱动进行较大幅度的振动；随着频率的增加，振子的响应速度有限，无法完全跟随外力的变化而发生滞后，导致振幅变小；当频率过大时，振子无法迅速响应外力的变化，振子的振幅几乎趋近于零。
实验中可能存在的误差主要来自于实验仪器的精度以及实际振动情况的复杂性。
受迫振动实验报告
受迫振动实验报告1. 引言受迫振动是物理学中重要的研究课题之一，其广泛应用于许多领域，例如机械工程、电子工程、生物医学等。
受迫振动可以通过外部力的作用使系统发生周期性振动，对于研究系统的动态行为具有重要意义。
本实验旨在通过受迫振动实验的设计与实施，探索受迫振动的基本特性与行为模式。
2. 实验设备与原理2.1 实验设备本次实验使用的设备包括：•弹簧振子：一个固定在支架上的弹簧振子，其中心有一个用于连接物体的挂钩；•驱动装置：用于提供周期性外力的电动机装置，通过一个绳索与挂钩相连；•力传感器：用于测量弹簧振子受到的驱动力大小。
2.2 实验原理受迫振动是指振动系统受到外部周期性驱动力的作用，产生一种特定频率的振动行为。
在本实验中，弹簧振子受到驱动装置提供的周期性外力驱使，进行受迫振动。
弹簧振子的振动可以用下面的微分方程来描述：$$ m\\frac{{d^2x}}{{dt^2}} + b\\frac{{dx}}{{dt}} + kx =F_0\\sin(\\omega t) $$其中，m是物体的质量，m是物体的位移，m是阻尼系数，m是弹簧的劲度系数，m0是驱动力的振幅，$\\omega$ 是驱动力的角频率。
本实验通过测量驱动力的振幅与相位差，来研究受迫振动的特性。
3. 实验步骤与结果3.1 实验步骤1.将弹簧振子固定在支架上，并调整好初始位置。
2.连接驱动装置，将绳索与挂钩连接。
3.打开驱动装置，设置适当的驱动力振幅和频率。
4.启动力传感器，开始记录振动数据。
5.测量一段时间内弹簧振子的振动行为。
6.停止驱动装置和力传感器，保存实验数据。
3.2 实验结果根据实验记录的数据，可以绘制出弹簧振子受迫振动的振幅与频率关系曲线。
例如，下图展示了在不同驱动力振幅下，振幅与频率关系的变化。
振幅与频率关系曲线振幅与频率关系曲线根据实验数据的分析，得出了以下结论：1.驱动力振幅越大，弹簧振子的振幅也越大。
2.驱动力频率接近弹簧振子的固有频率时，振幅最大；当驱动力频率远离固有频率时，振幅减小。
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物理实验报告
标题：受迫振动的研究实验
摘要：
振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。
共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如，众多电声器件需要利用共振原理设计制作。
它既有实用价值，也有破坏作用。
本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。
另外，实验中利用了频闪法来测定动态的相位差。
目录
1引言 (3)
2.实验方法 (3)
2.1实验原理 (3)
2.1.1受迫振动 (3)
2.1.2共振 (4)
2.1.3阻尼系数δ的测量 (5)
2.2实验仪器 (6)
3实验内容、结果与讨论 (7)
3.1测定电磁阻尼为0情况下摆轮的振幅与振动周期的对应关系 (7)
3.2研究摆轮的阻尼振动 (8)
3.3测定摆轮受迫振动的幅频与相频特性曲线，并求阻尼系数δ (9)
3.4比较不同阻尼的幅频与相频特性曲线 (13)
4.总结 (15)
5.参考文献 (15)
1引言
振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。
共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如为研究物质的微观结构，常采用核共振方法。
但是共振现象也有极大的破坏性，减震和防震是工程技术和科学研究的一项重要任务。
表征受迫振动性质的是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。
2.实验方法
2.1实验原理
2.1.1受迫振动
本实验中采用的是玻耳共振仪，其构造如图1所示：
图一
铜质圆形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用：蜗卷弹簧B提供的弹性力矩−kθ,轴承、空气和电磁阻尼力矩−b dθ
dt
,电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩M=M0cosωt。
根据转动定理，有
J d2θ
dt2
=−kθ−b
dθ
dt
+M0cosωt（1）
式中，J为摆轮的转动惯量，M0为驱动力矩的幅值，ω为驱动力矩的角频率，令
ω02=k
J，2δ=
b
J，m=
M0
J
则式（1）可写为
d2θdt2+2δ
dθ
dt
+ω02θ=m cosωt (2)
式中δ为阻尼系数，ω0为摆轮系统的固有频率。
在小阻尼(δ2−ω2)条件下，方程（2）的通解为：
θ=θa e−δt cos(ω0t+a)+θb cos(ωt+φ)
此解为两项之和，可见摆轮的受迫振动分为两个分运动。
随着时间推移，阻尼振动项可以衰减到忽略不计。
另一项表示与驱动力同频率且振幅为θb的振动。
可见，虽然刚开始振动比较复杂，但是在不长的时间之后，受迫振动会到达一种稳定的状态，成为一种简谐振动，可以表示成：
θ=θb cos(ωt+φ) (3)振幅θb和初相位φ（φ为受迫振动的角位移与驱动力矩之间的相位差）既与振动系统的性质与阻尼情况有关，也与驱动力的频率ω和力矩的幅度M0有关，而与振动的初始条件无关（初始条件只是影响达到稳定状态所用的时间）。
θb与φ由
下述两项决定：
θb=
m
√(ω02−ω2)2+4δ2ω2
（4）
φ=arctan
−2δω
ω02−ω2
（5）
2.1.2共振
由极值条件ðθb
ðω
=0可以得出，当驱动力的角频率为ω=√ω02−2δ2时，受迫振动的振幅达到最大值，产生共振。
共振时的共振的角频率ωr、振幅θr和相位差φr分别为：
ωr=√ω02−2δ2
θr=
m
2δ√ω02−δ2
（6）
φr=arctan (−√ω02−2δ2
δ
)
由上式可以看出，阻尼系数越小，共振的角频率ωr越接近于系统的固有频率ω0，共振振幅θr也越大，振动的角位移的相位滞后于驱动力矩的相位越接近于π/2。
图2和图3给出了不同阻尼系数δ的条件下受迫振动系统的振幅的频率相应（幅频特性）曲线和相位差的频率响应（相频特性）曲线。
2.1.3阻尼系数δ的测量
(1)由振动系统作阻尼振动时的振幅比值求阻尼系数δ
摆轮A如果只受到蜗卷弹簧B提供的弹性力矩−kθ，轴承、空气和电磁阻尼力矩−b dθ
dt
，阻尼较小（δ2<ω02）时，振动系统作阻尼振动，对应的振动方程和方程的解为：
d2θdt2+2δ
dθ
dt
+ω02θ=0
θ=θa e−δt cos(ωa t+a)
ωa=√ω02−δ2
由于阻尼振动的振幅随时间按指数律衰减，对相隔n个周期的两振幅之比取对数，则有：
ln θ0
θn
=ln
θa e−δt
θa e−δ(t+nT)
=nδT
图2图3
实际的测量之中，可以以此来算出δ值。
其中，n为阻尼振动的周期数，θ0为计时开始时振动振幅，θn为的n次振动时振幅，T为阻尼振动时周期。
（2）由受迫振动系统的幅频特性曲线求阻尼系数δ（只适合于δ2≪ω02时的情况）由幅频特性可以看出，弱阻尼δ2≪ω02情况下，共振峰附近ωω
⁄≈1，ω+ω0≈2ω0，由（4）和（6）可得：
θb θr =
2δ√ω02−δ2
√(ω02−ω2)2+4δ2ω2
≈
δ
√(ω−ω0)2+δ2
当θb=θr
√2
⁄时，由上式可得：ω−ω0≈±δ。
在幅频特性曲线上可以直接读出θb=θr
√2
⁄处对应的两个横坐标
ω+
ω0
⁄和
ω−
ω0
⁄，从而可得：
ω+−ω−=2δ （8）
2.2实验仪器
本实验使用的玻耳共振仪由共振仪和控制仪两部分组成，并用电缆互联。
玻耳共振仪的示意图见前文图1。
振动系统由铜质圆形摆轮A与弹簧B构成，弹簧的一端固定在机架支柱上，另一端与摆轮轴相联，在弹簧弹性力作用下，摆轮可绕轴自由往复振动。
外激励是由转速十分稳定的可调电机的偏心轴通过连杆和摆杆加到振动系统上。
当电机匀速转动时，可看作是一种简谐激励。
若改变电机转速，就相当于改变激励的周期。
电磁阻尼由阻尼线圈产生，调节线圈电流可以改变电磁铁气隙中磁场，以达到改变阻尼力矩的作用。
角度读数盘上方处也装有光电门，与控制电路相连接，可以用来测量强迫力矩的周期。
共振仪部分的结构如图4
所示。
左边是振幅显示窗，显示
三位数字的摆轮振幅；右边时
间显示窗，显示5位数字振动周
期，精度为10-3s。
“摆轮、强迫
力”和“周期选择”开关，分别
用来测量摆轮强迫力矩的1次
或者10次周期所需的时间。
电机转速调节旋钮用来改变强迫力周期，它是通过精确改变电机转速来达到,其精度仅供参考。
阻尼选择开关用来改变阻尼线圈直流电位的大小，。
电机开关用来控制电机转动，当测量阻尼系数和摆轮固有频率
图4
与振幅关系时，电机开关处于断状态。
3实验内容、结果与讨论
3.1测定电磁阻尼为0情况下摆轮的振幅与振动周期的对应关系
实验数据如下：
对这些数据进行做点画图，得到：
周期T0
发现振幅为54和50时数据偏离较大，去掉这两个点后经行线性拟合如下：
能够知道振幅和周期的关系式为：
T 0=−9.80179∗10−5∗θ+1.58476
3.2研究摆轮的阻尼振动
测得数据如下： 根据公式：
ln θ0θn =ln θa e −δt θa e
−δ(t+nT)=nδT
得： 15.745∗δ=0.7985 所以： δ=0.05071
θ-T 0的线性拟合曲线
周期T 0
3.3测定摆轮受迫振动的幅频与相频特性曲线，并求阻尼系数δ
选择“阻尼1”时，实验数据：
做出这种情况下的幅频特性曲线，并进行拟合：
0ω⁄
拟合的具体参数：
能够得到拟合出的振幅θ与
ω0ω⁄
的关系式为：
θ=49.9690+
3.16710.02667√
π
2
−2
（ω
ω0−0.9992）20.02672
所以，拟合曲线的峰值为：θr =144.7189 则： θb =
θr
√2
⁄=102.3317 用θb 带入关系式中能够解出：
ω+ω0
=1.01374，
ω−ω0
=0.98466
用θb 带入在3.1中得到的关系式，能够解出ω0=3.9900 就能够解出ω+=4.0448，ω−=3.9288 根据式（8）：ω+−ω−=2δ 能够得出阻尼系数：δ=0.05800
能够看出，用这种方法求得的阻尼系数δ与在3.2中求得的阻尼系数δ是基本吻合的，但是仍然存在一些误差。