高斯小学奥数含答案三年级(上)第09讲假设法解鸡兔同笼
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第九讲
假设法解鸡兔同笼
________
这一讲我们学习鸡兔同笼问题,主要介绍关于“头数和与腿数和”的典型鸡兔同笼问卜面请大
得
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股
到
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腿怎么少了』
条AT难道有
只狮子飞起来
< 了?
站起来吧,娜
子们!
例题1
中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样的一道题:
上有三十五头,下有九十四足,问雏兔各几何?”这四句的意思就是:有一
些鸡和兔在同一个笼子里,从上面看有35个头,从下面看有94条腿.请求
出笼中的鸡和兔各有几只?
分析:假设如果笼中都是鸡,那么笼子里会有多少个头和多少条腿?
幺、有一些鸡和兔在同一个笼子里,从上面看有21个头,从下面看有48条腿.请练习1求出笼中的鸡和兔各有几只?
在解决鸡兔同笼问题时,往往会分为这样几个步骤:首先,假设笼中全都是鸡或者兔,根据头数(即动物的个数)求出假设时的腿数,再把假设时的腿数与实际情况相比较,找到差距和造成差距的原因(例如:把兔假设成鸡造成的腿数差距),经过调整找到正确结
果.
当然,鸡兔同笼问题不仅仅是指这些以“鸡”和“兔子”为内容的题,而说的是可以用这类思想方法去解决的问题.
例题2
有一些三脚猫和五脚猪在同一个笼子里,从上面看有12个头,从下面看有50
练一练
在下面各小题中,根据题意应该把几只鸡换成兔子?
(1) 鸡、兔共6只, 共有16条腿.
(2)
(3)
鸡、兔共6只, 共有20条腿.
鸡、兔共6只, 共有22条腿.
“今有雏兔同笼,
☆XI ☆
条腿.请求出笼中的三脚猫和五脚猪各有几只?
JO
分析:假设如果笼中都是三脚猫,那么笼子里会有多少个头和多少条腿?
当然,鸡兔同笼问题不仅仅是指这些以动物为内容的题,而说的是可以用这类思想方 法去解决的应用题.
例题3
同学们去游乐场游玩,老师用 500元钱买了套票和普通票两种门票,普通票 10元一张,套票20元一张,共买了 35张.请问:两种门票各买了多少张?
分析:本题该如何假设呢?
王东东老师买包子,肉包子8角一个,菜包子6角一个,结果花了 8元买了 12 个包子.请问:他买了几个肉包子?
例题4
班主任黄老师和班上的50名同学举行中秋晚会.黄老师吃了 5块月饼,男生 每人吃了 4块,女生每人吃了 2块,最后一共吃了 135块月饼.请问班上有几 名男生,有几名女生?
分析:之前的问题都只有两种不同的数量,而这道题出现了老师、男生、女生三类人,能不能变成只有 两类人的问题?
孙悟空带着猴子们摘桃子,一共有 15只猴子(包括孙悟空自己),他自己摘了 练习4 —
35个桃子,而每只大猴子摘了 14个桃子,每只小猴子只摘了 10个桃子,结果
一共摘了 199个桃子.请问:大、小猴子各有几只?
除了基本的鸡兔同笼问题之外,有些题目会把所谓的“头数”和“腿数”隐藏起来, 这时候就需要同学们把这些隐藏的条件挖掘出来才行.
12个头,从下面看有28条腿•请求出笼中
练习2
有一些独脚鸡和三脚猫从上面看有
的独脚鸡和三脚猫各有几只?
练习3
天采了 112个松籽,平均每天采14个.请问:这些天里有几天是雨天?
分析:一共采了多少天呢?应该如何假设呢?
例题6
超市里,水果糖每千克卖20元,奶糖每千克卖25元,巧克力糖每千克卖30元.某天上
午,这三种糖一共卖了 20千克,总收入是480元.已知奶糖和巧克力糖总共卖了 300元, 其中卖出奶糖多少千克?
现在传本的《孙子算经》共三卷.卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹 算乘除法则,卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法
.卷下第31题,可谓
是后世“鸡兔同笼”题的始祖,后来传到日本,变成“鹤龟算”
.书中是这样叙
述的:"今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这四句 话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,
从上面数,有35个头;从下面数,
有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?” 此题被义务教育课程标准实验教科书人 教版数学五年级上册选为第七单元教材
.
松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采 20个,雨天每天只能采
12个.它一连几
☆XI ☆
具有重大意义的是卷下第 26题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五 数之剩三,七七数之剩二,问物几何?答曰:
’二十三.《孙子算经》不但
提供了答案,而且还给出了解法.南宋大数学家秦九韶则进一步开创了对一次 同余式理论的研究工作, 推广“物不知数”的问题.德国数学家高斯于公元 1801
作业
1. 有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里,一共有10个头和26条腿,那么笼子中兔子和鸡各有几只?
2. 马戏团里有独轮车和三轮车一共30辆,其中每辆独轮车有1个轮子,每辆三轮车有3个轮子.所
有车辆一共有66个轮子,那么有多少辆三轮车?
3. 军队行军,雨天每天能走60公里,晴天每天能走90公里,15天一共走了1200公里•那么这些天里有多
少天下雨?
4. 植树节那天,班主任带着全班35名同学去植树•班主任自己种了6棵树,每名男生种了4棵,每
名女生种了2棵,师生一共种了112棵树•那么全班有多少名男生?
5. 一辆卡车运粮食,每次能运10吨•晴天时每天能运8次,雨天时每天只能运3次•这辆卡车10 天共运了
650吨粮食•在这10天中,晴天和雨天各有多少天?