轴对称填空选择检测题(Word版 含答案)

③当 P 在 BQ 上，AC＝BP 时，△ACB≌△PBN， ∵AC＝2， ∴BP＝2， ∴CP＝2＋6＝8， ∴点 P 的运动时间为 8÷1＝8（秒）； ④当 P 在 BQ 上，AC＝NB 时，△ACB≌△NBP， ∵BC＝6， ∴BP＝6， ∴CP＝6＋6＝12， 点 P 的运动时间为 12÷1＝12（秒）， 故答案为：0 或 4 或 8 或 12． 【点睛】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角 对应相等时，角必须是两边的夹角．
4．如图，△ABC 是等边三角形，AE＝CD，AD、BE 相交于点 P，BQ⊥DA 于 Q，PQ＝3，EP＝1，则 DA 的长是________.
【答案】7 【解析】 试题解析：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°； 又∵AE=CD， 在△ABE 和△CAD 中，
AB＝CA BAE＝ACD AE＝CD
轴对称填空选择检测题（Word 版 含答案）
一、八年级数学全等三角形填空题（难）
1．如图，已知点 I 是△ABC 的角平分线的交点．若 AB＋BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AIB＝ ______（用含 α 的式子表示）
【答案】120 6
【解析】 【分析】 在 AC 上截取 AD=AB，易证△ABI≌△ADI，所以 BI=DI，由 AB＋BI＝AC，可得 DI=DC， 设∠DCI=β，则∠ADI=∠ABI=2β，然后用三角形内角和可推出 β 与 α 的关系，进而求得 ∠AIB. 【详解】 解：如图所示，在 AC 上截取 AD=AB，连接 DI，
又∵∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180° ∴∠ABD+∠DBC+∠ADC=180° 即∠ABD +∠ADC=150° ∴∠ABD=∠EDB ∴BE=ED 即 BE=CD 又 AB=8，AC=5 CD=ຫໍສະໝຸດ BaiduE=AB-AE=AB-AC=3 故答案为 3
【点睛】 本题考查的是全等三角形的综合，解题关键是利用截长补短法作出两个全等的三角形.
∴∠DPC=120°， ∴∠DPE=180°，即 D、P、E 三点共线， ∴ED=3+7=10，
∴BD= DE 2 BE 2 =2 34 .
故答案为 2 34 .
【点睛】 本题主要考查全等三角形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质以及三点共线的判 定，运用旋转构造全等三角形是解题的关键.
3．如图，在△ABC 中，AB＝8，AC＝5，AD 是∠BAC 的角平分线，点 D 在△ABC 内部，连接 AD、BD、CD，∠ADB＝150°，∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°，则线段 CD 的长度为 ________．
【答案】0；4；8；12 【解析】 【分析】 此题要分两种情况：①当 P 在线段 BC 上时，②当 P 在 BQ 上，再分别分两种情况 AC＝BP 或 AC＝BN 进行计算即可． 【详解】 解：①当 P 在线段 BC 上，AC＝BP 时，△ACB≌△PBN，
∵AC＝2， ∴BP＝2， ∴CP＝6−2＝4， ∴点 P 的运动时间为 4÷1＝4（秒）； ②当 P 在线段 BC 上，AC＝BN 时，△ACB≌△NBP， 这时 BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为 0 秒；
5．如图,CA⊥BC,垂足为 C,AC=2Cm,BC=6cm,射线 BM⊥BQ,垂足为 B,动点 P 从 C 点出发以 1cm/s 的速度沿射线 CQ 运动,点 N 为射线 BM 上一动点,满足 PN=AB,随着 P 点运动而运动, 当点 P 运动_______秒时，△BCA 与点 P、N、B 为顶点的三角形全等.(2 个全等三角形不重 合)
2．如图，P 为等边△ABC 内一点，∠APC=150°，且∠APD=30°，AP=6，CP=3，DP=7，则 BD 的长为______.
【答案】2 34 .
【解析】 【分析】 将△CPA 绕点 C 逆时针旋转 60°得到△CEB，连接 EP，由全等三角形的性质可得 CE=CP，∠ECB=∠PCA，∠CEB=∠CPA=150°，BE=AP=6，结合等边三角形的性质可得出 ∠ECP=60°，进而证明△ECP 为等边三角形，由等边△ECP 的性质进而证明 D、P、E 三点共线 以及∠DEB=90°，最后利用勾股定理求出 BD 的长度即可. 【详解】 将△CPA 绕点 C 逆时针旋转 60°得到△CEB，连接 EP， ∴CE=CP，∠ECB=∠PCA，∠CEB=∠CPA=150°，BE=AP=6， ∵等边△ABC， ∴∠ACP+∠PCB=60°， ∴∠ECB+∠PCB=60°,即∠ECP=60°， ∴△ECP 为等边三角形， ∴∠CPE=∠CEP=60°，PE=6， ∴∠DEB=90°， ∵∠APC=150°，∠APD=30°，
∴△ABE≌△CAD； ∴BE=AD，∠CAD=∠ABE； ∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°； ∵BQ⊥AD，
∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°-60°=30°； ∵PQ=3， ∴在 Rt△BPQ 中，BP=2PQ=6； 又∵PE=1， ∴AD=BE=BP+PE=7． 故答案为 7.
【答案】3 【解析】 【分析】 在 AB 上截取 AE=AC，证明△ADE 和△ADC 全等，再证 BDE 是等腰三角形即可得出答案. 【详解】 在 AB 上截取 AE=AC ∵AD 是∠BAC 的角平分线 ∴∠EAD=∠CAD 又 AD=AD ∴△ADE≌△ADC(SAS) ∴ED=DC，∠ADE=∠ADC ∵∠ADB＝150° ∴∠EDB+∠ADE=150°
点 I 是△ABC 的角平分线的交点 所以有∠BAI=∠DAI，∠ABI=∠CBI，∠ACI=∠BCI， 在△ABI 和△ADI 中，
AB=AD BAI= DAI AI=AI
∴△ABI≌△ADI（SAS） ∴DI=BI 又∵AB＋BI＝AC，AB+DC=AC ∴DI=DC ∴∠DCI=∠DIC 设∠DCI=∠DIC=β 则∠ABI=∠ADI=2∠DCI=2β
在△ABC 中，
∠ BAC+2∠ ABI+2∠ DCI=180°，即 a 4 2 180 ，
∴ 180 a =30 a
6
6
在△ABI 中， AIB 180 BAI ABI
180 1 2 2
=180
1 2
2
30
6
=120 6
【点睛】 本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形角度计算，利用截长补短构造全等三角形 是解题的关键.