《函数y=Asin(ωxφ)的图象》的教学反思解读
y=asin(wx φ)函数图象的教学反思
y ＝Asin(wx+φ)函数图象的教学反思最近，在三角函数的教学中我刚上过一堂《1.5函数y ＝Asin(wx+φ)的图象》课程。
这节课内容有两课时，其中第一课时的主要教学任务是：能让学生会用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)简图及掌握应用由函数y=sinx 的图像得到函数y=Asin(ωx+φ)图像的变换过程并能理解A 、ω、φ对图像变换所起的作用。
为了能使学生快速理解和掌握三角函数图象这个知识点，我借助计算机教学这种很好的方法来进行教学，但由于这堂课教学的内容较多，课时有点紧张，因此我在备课时做了一个精简而知识到位的课件。
现在我来简要的回顾这堂数学课教学过程。
在上课时，我首先以物理中交流电的电流y 与时间x 的关系导入A 、ω 、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图像变换的影响。
再以函数sin()3y x π=+和sin()6y x π=-与y=sinx 为例探索φ对y=sin(x+φ)，x ∈R 的图象的影响。
其中穿插了sin()3y x π=+的五点法画图。
然后以函数sin(2)3y x π=+与sin()3y x π=+图象为例探索ω（ω>0）对y=sin(ωx+φ)，x ∈R 的图象的影响其中穿插了sin(2)3y x π=+的五点法画图。
最后以函数3sin(2)3y x π=+与sin(2)3y x π=+图象为例探索A （A>0）对y=Asin(ωx+φ)，x ∈R 的图象的影响.之后在课件中回顾图象y=sinx 到3sin(2)3y x π=+的图象变换过程总结出图象变化步骤(先平移后伸缩).然后我在课件上还演示了一种先伸缩后平移的图象变化情况并作了总结.最后，在课堂上还讲了两道有关平移变换的例题。
整堂课下来自己觉得上的不错，虽然有点赶时间但借助多媒体，课还是上的比较清晰明了，整堂课的教学任务基本完成，重难点还讲的比较透彻。
可是事实不是如此，课后就有同学来问为什么由函数y=sinx 图象变换到函数sin()3y x π=+的图象是图象上所有点向左平移3π而由函数y=sin2x 图象变换到函数sin(2)3y x π=+的图象是图象上所有点向左平移6π呢？更让我失望的是批改当天的作业时一道简单的“五点法”画图的题目中解答是多种多样，有的同学没有关键五点的列表，也有同学横纵坐标的长度比例不相等，更有甚者画了由y=sinx 的图像变换到所求函数的四个变化图象。
《函数y=Asin(ωxφ)的图象》的说课稿解读
《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》的说课稿今天我说课的课题是“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”, 现在我就教材、教法、学法、教学过程和板书五个方面来陈述我对本节课的设计方案。
【一】说教材一、教材分析本节课所讲的内容是高中数学必修4第一章《三角函数》第五节的内容, 三角函数是中学数学的重要内容之一, 它的基础是几何中的相似形和圆, 研究方法主要是代数中的式子变形和图形分析, 因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。
高等数学以及其他应用技术学科, 都要经常用到三角函数及其性质, 因此这些内容既是解决生产实际问题的工具, 又是学习高等数学等学科的基础, 也是我们要着重学习和加强的环节。
在本章第四节“三角函数的图象和性质”的内容中, 教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质, 进一步得出函数y=Asin(ωx+φ)的图象, 由此揭示这类函数的图象和正弦函数曲线的关系以及 A.ω、φ的物理意义, 使学生根据周期函数和最小正周期的意义, 以及从图象变化的过程中, 进一步了解正余弦函数的性质, 从而向学生揭示了得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一种思维过程: 即由正弦曲线变换得到, 这一思维过程并不表示实际画图方法, 但充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想, 所以本节承载着三角函数这一章中的重要作用。
三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin(ωx+φ) 的形式, 研究它的图象能使学生将已有的知识形成体系, 有助于培养学生利用数形结合的思想解决问题。
同时, 本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想等数学思想方法。
二、教学目标根据《课程标准》关于本节课的教学要求, 以贯穿创新意识和实践能力的培养为宗旨, 以教材的特点和所教学生的实际为出发点, 设定教学目标如下:1、知识目标: ①掌握φ、ω、Α的变化对函数图象的形状及位置的影响;②进一步研究由φ变换、ω变换、Α变换构成的综合变换。
高中数学_y=Asin(ωx+φ)的图象教学设计学情分析教材分析课后反思
函数y=Asin(ωx+ϕ)(0,0>>)的图象Aω教学设计一．教材分析：本节课内容是人教A版数学必修4第一章第五节《函数y＝Asin(ωx+φ)的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：y＝Asin(ωx+φ)函数的图象.本节内容从一个物理问题引入，根据从具体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数的讨论开始，把从函数y=sinx的图像到函数y＝Asin(ωx+φ)的图像的变换过程，分解为先分别考察参数φ、ω、A对函数图像的影响，然后整合为对y＝Asin(ωx+φ)的整体考察。
在解决这个问题的过程中，借助计算机画出函数y＝Asin(ωx+φ)的图像，并观察参数φ、ω、A对函数图像变化的影响，同时借助具体函数图像的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想。
同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用。
二、教学目标：1．知识与技能目标：能借助几何画板，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。
2．过程与方法目标：通过对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。
3．情感态度，价值观目标：通过对问题的自主探究，培养独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想．三、教学重点，难点1．重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。
这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。
高中数学_函数Y=Asin(ωx+φ)的图像(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图象（一）一、教材分析本节是人教A 版数学第一册第5章第6节的内容，前一节“正弦函数的性质和图象”主要讲述了正弦函数图象的画法（五点法）、性质及应用。
本节课的主要内容是结合实例，了解)sin(φω+=x A y 的实际意义，会用五点法画出函数的图象，揭示参数φω，，A 变化时对函数)sin(φω+=x A y 图象的形状，位置的影响，讨论函数)sin(φω+=x A y 的图象与正弦函数的关系；通过引导学生对函数图象规律性的探索，让学生体会到从简单到复杂，从特殊到一般的化归思想；通过对参数的分类讨论，让学生深刻认识到图象变换与函数解析式变换的内在联系。
二、教学目标：1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的探究和动态演示让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。
2. 通过对函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。
3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。
三、教学重、难点：教学重点：函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图像的画法和图像与函数y=sinx 图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示。
教学难点：各种变换内在联系的揭示。
四、教法学法采取各个击破，归纳整合为主线，自主探索、合作学习为主导，教师总结点评为辅助，充分发挥学生的动手能力的教学方法；多媒体辅助教学。
五、教学过程：（一）、新课引入：那么怎么画函数12sin()34y x π=-的图象？ （二）、尝试探究探究（一）：对 sin()y x ϕϕ=+对的图象的影响问题1：sin()3y x π=+函数周期是多少？你有什么办法画出该函数在一个周期内的图象？学生：用“五点法”作出函数 问题2：比较函数 sin()3y x π=+与sin y x = 的图象的形状和位置，你有什么发现？学生：函数sin()3y x π=+的图象，可以看作是把曲线sin y x =上所有的点向左平移3π个单位长度而得到的. 那么函数sin()3y x π=-的图象？学生：函数sin()3y x π=-的图象，可以看作是把曲线sin y x =上所有的点向右平移3π个单位长度而得到的.问题3：一般地，对任意的 (0)ϕϕ≠，函数 sin()y x ϕ=+ 的图象是由函数 sin y x = 的图象经过怎样的变换而得到的？ 归纳：函数sin()y x ϕ=+的图象，可以看作是把曲线sin y x =上所有的点向左(0ϕ>时）或向右0ϕ<（时）平移ϕ个单位长度而得到的.上述变换称为平移变换探究（二）：(0)sin y x ωωω>=对的图象的影响问题1：函数sin 2y x =周期是多少？如何用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象？问题2：比较函数 sin 2y x =与sin y x = 的图象的形状和位置，你有什么发现？学生：函数 sin 2y x =的图象，可以看作是把sin y x =的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）而得到的. 那么函数1sin()2y x =的图象？学生：函数 1sin()2y x =的图象，可以看作是把sin y x =的图象上所有的点横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）而得到的.问题３：一般地，对任意的 (0)ωω>，函数 sin y x ω=的图象是由函数sin y x =的图象经过怎样的变换而得到的？归纳：函数sin (0)y x ωω=>的图像可由函数y =sinx 的图像沿x 轴伸长(w<1)或缩短(w>1)到原来的ω1倍（纵坐标不变）．．．．．．．而得到的，称为周期变换。
高中数学_函数y=Asin(wx+φ)的图象教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计设计意图教学活动创设情景引入新课通过三参数变化对正弦函数图象的影响的学习，向学生展示知识的发生、发展过程，总结变化规律，体现新课程理念创设问题情景，通过图象的运动变化可得到生活中的各种图象，引起学生学习的兴趣.交流电电流-时间图象简谐振动图象请仔细观察这些图象，它们与你以前所学的那种函数图象相似？这些波形在物理学上被称为“正弦波”，在适当的坐标系下，它们的函数解析式都形如.正弦函数就是参数时的情况，参数的改变对解析式和图象都有巨大的影响，本节课就从图象的角度来探索参数对的图象的影响.探索参数对的图象的影响方法：旧知探索新知引导学生在同一坐标系中利用五点作图法作出4,3πϕπϕ-==时的函数图象；并观察他们图象之间的关系。
获得对的图象影响的具体认识。
引导学生获得更多的关于获得对的图象影响的经验。
让学生感知由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想。
引导学生在同一坐标系中利用五点作图法作出4,3πϕπϕ-==时的函数图象；教师用计算机动态演示图象的变换过程。
学生思考讨论，得出对的图象影响的经验。
结论：一般地，的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点（当时）向 或（当时）向 （填左或右）平行移动个单位长度而得到.探索参数对的图象的影响方法：以形助数，直观推理使用对应点分析图象伸缩变换，熟悉方法，体会总结伸缩变换规律.本部分是本课的重点内容，做好以下几点：一、根据图象，设好问题的梯度，逐步引领同学探索问题，充分调动学生思维，培养学生的逻辑思维能力；二、利用好计算机可以动态分析任意点的特点，对所有点进行分析，提升学生对三角函数伸缩变换的理解；三、留足够的时间给学生思考，让知识内化，深入理解.通过总结，滚动复习，强化记忆.当时，探索图象和图象间的关系请细致观察两个函数图象，思考二者之间的联系与变化．点坐标分析（提示：可用“五点法”作图，从五个特殊点考虑）结论：y=sin2x的图象是把y=sinx图象上所有的点．当时探索图象和图象横纵坐标变化情况间的关系结论：y=sin2x的图象是把y=sinx图象上所有的点.结论：一般地，的图象，是把正弦曲线上所有的点横坐标（当时）或（当时） (填伸长或缩短)到原来的倍，纵坐标不变而得到.探索参数对的图象的影响方法：小组合作，自主学习教师引导，学生主动探究，操作认知，理性归纳。
让学生参与探究的全过程——“函数y=Asin(ωx+Ψ)的图像”教学实录与反思
让学生参与探究的全过程——“函数y=Asin(ωx+Ψ)的图像”教学实录与反思杨洪格【期刊名称】《上海中学数学》【年(卷),期】2017(000)003【总页数】4页(P37-39,42)【作者】杨洪格【作者单位】210044 江苏省南京市大厂高级中学【正文语种】中文本节教学内容是函数y=Asin(ωx+φ)的图像，主要研究参数φ,ω,A对函数y=Asin(ωx+φ)的图像产生的影响.在研究过程中，采用了固定其中两个参数，研究另一个参数的方法.在研究过程中要做到：1.重视基本作图方法——五点描图法的重要作用.这是研究的工具，也是矫正错误的有力手段；2.注重数形结合思想方法的应用，要将函数解析式的变化与函数图像的变换对应起来，形与数相互印证，深化理解；3.注重培养学生探索与研究的意识和能力，研究多个参数对图像变换的影响时要通过固定其中两个参数，达到对另一个参数研究的目的.综上，本节课的教学重点是：在解决问题的过程中获得基本知识，培养学生探索研究的能力.在研究参数φ,ω,A对函数y=Asin(ωx+φ)的图像产生的影响的过程中，采用了固定其中两个参数，研究另一个参数的方法.安排了以下步骤.1.作图观察：五点作图法画出函数图像，观察比较，发现关系；2.理性思考：为什么这两个函数的图像之间有这样的关系？3.得到具体结论；4.结论一般化.在这个过程中，既使用了合情推理，又用到了逻辑推理，构成了一个数学发现过程，教学中要让学生充分经历这个过程.函数y=sinωx的图像与正弦曲线间的关系是本节的难点.在解决这个问题时，除了要按照上述步骤让学生发现它们之间的关系外，还可以和y=Asinx的图像与正弦曲线的关系进行类比.从y=sinx到y=2sinx，实质上是用代换y，而从y=sinx到y=sin2x，实质上是用2x代换x，这样可以帮助学生得到正确的结论.本节课要用几何画板演示图像变换,同时要用实物展台展示学生的成果.(一)观察试验，发现问题师：这是我们刚刚学过的正弦函数的图像(PPT展示)，生活中类似的图像还有很多.下面来看一个物理试验(动画展示“单摆”试验).学生专注地看着随着单摆的左右摆动所留下的痕迹.师：现在把这个图像放到坐标系中，同学们应该不陌生吧？生：与正弦函数图像相似.师：它的解析式是y=Asin(ωx+φ).(板书课题)生(小声地)：解析式与正弦函数也相似.(立即引来不少学生疑惑的目光)生：当A=1,ω=1,φ=0时，解析式就是y=sinx.其他学生：哦……师：太棒了！生：那它们的图像之间有什么关系呢？(二)任务驱动，操作探究师：我们先用几何画板来探究.教师用几何画板给学生演示，当A=1,ω=1,φ=0时，解析式一样，图像也是完全重合的，再分别变化A,ω,φ的取值，让学生观察图像的变化情况.让学生从直观上感知函数y=Asin(ωx+φ)的图像可由正弦函数y=sinx的图像变化得到，激发学生探索研究的兴趣.师：在刚才的探究中你有什么发现？生：A,ω,φ的取值变化使得函数y=Asin(ωx+φ)的图像在变化.具体说就是A使图像上下伸缩，ω使图像变得紧凑或宽松，φ使图像左右移动.师：说得太好了！还有吗？生：将正弦函数y=sinx的图像经过适当变换可以得到函数y=Asin(ωx+φ)的图像. 师：很好！能具体说明吗?例如，怎样变换得到)的图像？设计意图：此问题，教师预设一般学生是答不出的.目的是检测学生经过思考能不能说出一种研究方法.因为在平时的教学中，笔者一直给学生灌输这样一种思想.与预设一样，学生顿时安静下来，处于一种想说又不知如何去说的状态.大概一分钟后，有学生向笔者投来渴望回答的眼神，笔者顺势提问此学生.生：怎样变化我现在还不是很清楚(很多学生都笑了)，但我认为可以分步来研究这个问题，先由正弦函数y=sinx的图像向左平移个单位得到)的图像，再变到)的图像，最后变到)的图像，后两步不知道怎么变.学生能把必修1中学过的平移变换迁移过来，这很不错，笔者满意地朝他点头.受其启发，也有不少学生提出了不同的想法，本质一样，都是一步一步地变换，只是变换的顺序不同.针对具体问题，学生的思路已经比较清晰，类比推广到一般情形也就顺理成章了.师：将y=sinx的图像经过怎样的变换可以得到函数y=Asin(ωx+φ)的图像？问题一出，不少学生脱口而出：“分步研究.”笔者随便提问了一个学生，该生就将刚才的方法改动一下重复了一遍.生：固定其中两个参数让一个参数发生变化.在笔者稍加引导及要求下，有学生答出.此时学生已经跃跃欲试，知其法而不知其果，急于想研究.师：三个参数A,ω,φ，先研究哪一个呢？生：φ.大多数学生选择从φ开始.通过前面的探究与提问，学生已经慢慢回忆起简单的平移变换了，从熟悉的地方下手符合学生认知特点，课本上也是从学生的最近发展区平移变换开始，按照φ,A,ω的顺序来研究的.师：如何研究呢？生：固定A=ω=1，将y=sinx的图像向左平移φ个单位就可以得到函数y=sin(x+φ)的图像.对于具体的φ值，学生处理起来相对简单，但是对于抽象的φ值，还是易忽略φ的符号.师：看来同学们对之前学过的平移变换掌握得还可以.此时，教师用一种怀疑的语调和夸张的表情暗示学生.生：好像有点问题，若φ为负数，比如，就应该是向右平移个单位.此时学生恍然觉悟，频频点头.这时再找几个学生重新表述，师生用几何画板进行验证，得到一般性结论.师：下面我们应该……还没等教师说完，学生已经抢答了.生：研究A，研究ω.学生说法不一，与刚才的基本一致形成鲜明对比.笔者预设先研究A，再研究ω，先易后难,按照教材所给研究过程进行.实际教学中为了不打击学生的积极性，索性一起研究，按学生自己的选择分成两组，最后找代表汇报研究结果.笔者在巡视学生的研究活动时，发现学生追求简洁美的意向还是很明显的，研究A 的，一般都固定ω=1,φ=0，先研究具体的A值；研究ω的，基本上都是令A=1,φ=0(有些学生可能受前面的影响取)，从具体的ω值着手.选择研究A的学生很快作出了相应函数的图像，并直接得到了一般的结论.相比而言，研究ω的学生速度慢了不少，暴露出一些问题.部分学生五点作图列表出了问题，导致图像画错；还有学生作出了函数图像，但得不到一般性的结论.笔者首先对列错表画错图的学生进行指导，借助几何画板让他们辨别正误，并引导他们订正错误画出正确的图像. 师：现在请同学们汇报自己的研究成果，有没有自告奋勇的？研究A的学生举手比较积极，笔者随即提问了一名学生.生：令ω=1,φ=0，将y=sinx图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，就可得到函数y=Asinx的图像(如图1所示).师：有没有不同意见？(生纷纷摇头)那好！我们用几何画板检验是不是这样.师生一起验证后，得到一般结论，并对研究A的学生进行了表扬.师：A的影响搞清楚了，那ω？研究ω的学生没有人愿意举手，部分学生低下头躲避笔者的目光，生怕笔者提问.看到此种情形，笔者随即改变了问题.师：请你说一下你是怎样研究ω对y=sinωx图像影响的?(一下子紧张的气氛缓解了很多.)生：我取ω=2，在同一坐标系作出y=sinx和y=sin2x一个周期内的图像，想找出它们图像之间的关系.师：还找到了什么结论吗？学生摇头，笔者又提问了几个学生，基本上都是这样，没有找到一般性结论.师：看来大家在这个地方遇到了问题，遇到问题不可怕，大家勇于探究的精神值得肯定.现在我们全班一起来研究.笔者用几何画板作出了刚才某位学生说的y=sinx和y=sin2x一个周期内的图像，然后动态演示将y=sinx的图像变到y=sin2x的图像的过程(如图2).生：y=sinx图像上点(π,0)经过变化之后就得到y=sin2x图像上点).在动态过程中，这两个点之间的关系最容易发现.师：说得好！它们有何关系？生：纵坐标不变，横坐标变为原来的一半.师：其他点呢？(鼓励学生由特殊到一般去猜想)生：最高点，最低点也是(学生借助列表不难发现).其他的点应该也是.师：现在大家提出了猜想，如何验证它的正确性？有些学生拿起笔来演算，有些学生盯着几何画板动态变化过程，都在积极思考.很快有学生举手.生：从y=sinx图像上取一点(x0,y0)，将它的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，得到点,y0)，代入y=sin2x成立，因此猜想正确.师：说得太好了，掌声鼓励一下.接着师生又一起通过几何画板任意选点验证了猜想的正确性,让学生从直观上感知.正如波利亚所指出的：“抽象的道理很重要，但要用一切办法使它们能看得见、摸得着.”师：谁能告诉老师，如何将y=sinx的图像变化得到x的图像？生：纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍.师生还是借助几何画板从直观上感知了结论的正确性，并引导学生概括了ω对y=sinωx图像的影响.至此，本节课的三个主要任务：(1)研究φ对函数y=sin(x+φ)图像的影响；(2)研究A对函数y=Asinx图像的影响；(3)研究ω对函数y=sinωx图像的影响,全部研究完毕.本节课强调学生自主探究新知识的能力，突出学生的主体地位，教师作为引导者帮助学生扫除探究路途上的困难，展示不同学生的探究过程，学生通过思考发现错误纠正错误，加强对正确知识的理解和记忆，实现学生自主探究，互相纠错，加深理解和记忆的目的.但是由于学生动手能力不是很强，因此在作函数y=sinωx的图像时花了比较多的时间，并使课堂有些前松后紧，节奏感不强，应该在课前预习板块提示学生重温函数y=Asin(ωx+φ)作图的过程，这样可能在本节探究时能比较熟练.同时，对课堂一些问题处理不太得当，把握不好，有些学生的问题没有巧妙地处理，有些遗憾.前苏联著名教育家苏霍姆林斯基曾说：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中作出相应的变动.”探讨函数y=Asin(ωx+φ)的图像和正弦曲线的关系是本节课的总的研究课题.笔者按照教材预设研究的顺序，先分析y=sin(x+φ)，再变为y=Asinx，最后转换成y=sinωx，分步研究.研究完学生最熟悉的平移变换后，再往下探究时，学生意见出现了分歧，有选择研究A的，也有选择研究ω的，为了不打击学生研究的积极性，索性两个一起分组探究，根据学生自己的选择进行分组，而不是提前分好组.只有学生主动参与教学，才能改变课堂教学机械、沉闷的现状，让课堂充满生机.所谓学生主动参与就是给学生自主探究的时间和空间，不必设条框把学生手脚捆绑起来，让学生按照教师预先设计好的一套去进行.从问题的提出到结论的猜想、从解题思路的探索到问题的彻底解决、从数学结论的证明到结论的推广，都要有学生思维的实质性参与，这样的探究才是真正的探究.传统教学以知识的传授和继承为目的，往往重知识轻能力、重结果轻过程，注入式多、探究式少，大部分学生对教师讲过、平时做过的题型能应付，一旦碰到新问题就无从下手.针对学生的实际,特别是在新课程改革中,对学生的阅读理解、分析推理、知识迁移、概括归纳、探索研究、发现创新的能力提出了更高的要求.多年教学实践表明：能经常提出问题的学生学习较好，而且他们往往能提出一些很有探究价值的问题，但不是学生提出的每个数学问题都具有探究价值，引导学生发现和提出有探究价值的数学问题，正是新课程努力追求的.【相关文献】[1] 郝玉怀，薛红霞.“函数y=Asin(ωx+φ)的图像”教学实践与分析[J].中小学数学(高中版)，2011，1-2.[2] 单墫.普通高中课程标准实验教科书· 数学必修4[M].南京：江苏教育出版社，2007.。
“函数y=Asin(ωx+φ)的图像”教学实录与反思
“函数y=Asin(ωx+φ)的图像”教学实录与反思王雯【期刊名称】《上海中学数学》【年(卷),期】2014(000)006【摘要】1 教情分析 1.1 教学对象学生来自徐州一中普通班,层次较好,有一定的基础.引导方向应为主动参与和创造,如此可以更好地提升学习能力和学习数学的兴趣.1.2 教材分析本节课是高中数学必修4第一章“三角函数”1.3.3节的内容.在本章“三角函数的图像和性质”的内容中,教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质,进一步得出函数y=Asin(ωx+φ)的图像,由此揭示这类函数的图像和正弦函数曲线的关系以及A、ω、φ的物理意义,使学生根据周期函数和最小正周期的意义,以及图像变化过程,进一步了解正余弦函数的性质,从而向学生揭示得到函数y=Asin (ωx+φ)的图像的一种思维过程,即由正弦曲线变换得到.这一思维过程并不表示实际画图方法,但充分体现了由简单到复杂,特殊到一般的化归数学思想,所以本节是三角函数一章中的重要内容.三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin(ωx+φ)的形式,研究它的图像能使学生将已有的知识形成体系,有助于学生利用数形结合的思想解决问题.【总页数】3页(P28-30)【作者】王雯【作者单位】221000 江苏省徐州市第一中学【正文语种】中文【相关文献】1.让学生参与探究的全过程——“函数y=Asin(ωx+Ψ)的图像”教学实录与反思[J], 杨洪格2."函数y=Asin(ωx+φ)的图象"教学实录与反思 [J], 李金蛟3.演绎推理让数学课堂充满理性与智慧--“函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象”的教学实录与反思 [J], 曾荣4.数学课的精彩应来自课堂的数学味--“函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（第2课时）”教学实录与反思 [J], 陶睿5.函数y=Asin（ωx＋φ）的图象教学实录与反思 [J], 史小玉因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
“函数y=Asin(ωx+φ)的图象”教学实录与反思
≏ 向左平移
个单位 ．
１ １ 个单位得到 的 ， 因此是向左平移 ２ ２
图 １ 图 ２
生 ４： 任取 æ ＝２ 图象上的点 ， 有 ＝２ ＋１上相应的点 ᶄ（ ２ ， æ）
（ １， æ）及 æ
１
æ ＝ ， ２＝ ２
æ －１ 则 ． ２
１
－２＝ຫໍສະໝຸດ １ １ ， 即向左平移 个单位 ． ２ ２ ＝ （ ＋１ ２）
生 ５： 令 （） 则２ ＋１＝ ２ ， ２ ＝ １ ， 而 （ ＋ ） 是由 （ ＋１ ） ２ ２
２ 教学过程
２． １ 问题引入 问题 １ 如 何 由 æ ＝ （ ）的 图 象 得 到 æ ＝ （ ＋ ）的图象？ 当 ＞０时 ， 向左平移 生众 ： 个单位 ； 当 ＜
（ ）向 左 平 移
１ １ 个单位得到的 ， 故应该是向左平移 个单位 ． ２ ２ 师： 我们现在进 行 推 广 ． 怎样由æ ＝ 的图 象得到æ ＝ ＋１ 的图象？
２ 函数æ ＝ （ 定． ２ ）
２． ２ 师生互动 师： 前面我们学习了简单的三角函数图象及 今天我们从简单的三角函数图象出发 ， 研究 性质 ， 三角函数图象之间 的 变 换 关 系 与 规 律 ， 从而掌握 形如函数 æ ＝≏ （ ｓ ｉ ｎ ω ＋φ）的图象和性质 ． 问题 ６ 怎样由 æ ＝ｓ ｉ ｎ ２ 的图象变换得到 ｉ ｎ２ ＋ æ ＝ｓ
（ ＝？ ω ）
１ 个单位 ． ＜ ０ 时向右平移 β β 师： 为什么？ 令 （） 生 ７： ＝ 也可以写成 ， 则 ＋１＝
（＋ ）
１
，
， 则 （ ＋π ６） π ） ｉ ｎ（ ． ＝ｓ ω ＋ ） ６
（ ＝？ ω ）
＋１＝ （ ） ＋１． ２ 问题 ４ 如何由 æ ＝ （ 的图象平移得到 ２ ） ２ ） 的图象？除上面三种方法 外 ， 还有 ２ －１ æ＝（ 什么方法？ 生 ８： 除 上面三 种 方 法 外 ，还 可 以 通过 对 称 轴 方 程 确
高中数学_1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计引导学生结合作图过程理解振幅和相位变化的规律，本节采用作图、观察、归纳、启发探究结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动。
首先按照有特殊到一般的认知规律，由行及数、数形结合，通过设置问题引导学生观察、分析、归纳，形成规律，是学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程汇总获得对正弦函数图像变换全面的体验和理解。
1、本节图象较多,学生活动量大，例题中三组函数的图象都留在昨天的作业中课下完成，因为学生已经具备“五点”做图的能力，如果只借助信息技术工具，不能使学生产生深刻的认知，只有亲手画出图象，才能加深学生对于三个参数的理解。
本节设计的主要指导思想是充分利用图象和信息技术工具,从整体上探究参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)图象整体变化的影响。
这符合新课标精神,符合教育课改新理念。
现代教育要求学生在富有的学习动机下主动学习,合作探究,教师仅是学生主动学习的激发者和引导者。
2、对于函数y=sinx的图象与函数y=Asin(ωx+φ)的图象间的变换,由于“平移变换”与“伸缩变换”在“顺序”上的差别,直接会对图象平移量产生影响,这点也是学习三角函数图象变换的难点所在,设计意图旨在通过对比让学生领悟它们的异同。
3、学习过程是一个认知过程,学生内部的认知因素和学习情景的因素是影响学生认知结构的变量，因此，组织多种形式的课堂活动，可以加深学生对于课堂的兴趣。
如果学生本身缺乏学习动机和原有的认知结构,外部的变量就不能发挥它们的作用,但外部变量所提供的刺激也能使内部能力引起学习。
《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》学情分析学生在已经学习了作正弦曲线y=sinx的图象和五点作图法的基础上，并且学生在学习必修一函数时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，高一四班学生整体知识基础比较薄弱，所以本节课循序渐进，自己动手作图为主，学生学习兴趣浓厚，并且这些同学逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢个人展示，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。
《函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)》的设计思路与反思
《函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象（一）》的设计思路与反思———成都七中 刘在廷尊敬的各位专家、领导、老师们：大家上午好！2010年秋季，四川省正式实施新课程改革。
在新课改的背景下，这一节课该怎么上，也困扰了自己很久。
课程改革的重点之一，是转变学生的学习方式，倡导以“主动参与、乐于探究、交流与合作”为主要特征的学习方式。
结合高2014级10班的学生基本情况：整个班级在平行班中的整体基础较为薄弱，但学生普遍爱动、好动。
所以本节课尽量让学生动起来，让学生参与探索与发现，这也正是新课标的理念。
从而，创造性地使用教材，将五点作图法提到前面学习，以便于学生更好的探究ϕ，ω，A 对函数)sin(ϕω+=x A y 的影响。
三角函数是中学数学的重要内容之一，本节课从我们平时生活中的交流电引入，由交流电电流与时间的关系图，引出正弦型函数。
再结合学生对旧知识的一些延伸，即：x y sin =的变换，从而引出本节课的研究内容：函数)sin(ϕω+=x A y 的图象。
在教学过程中，先学后教，以教导学。
用预习单的形式督促学生先学。
所以在研究ϕ对图象的影响时，结合到学生的预习，师生共同探索。
并在教学中，不断通过“思考”的形式，将问题“深入化”、“重点化”。
而教学的真正含义是教师教学生如何学习，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变．所以在研究ω，A 对函数)sin(ϕω+=x A y 的影响时，采用学生主导，教师辅导的形式。
将学生亲自动手画的图采用实物投影直接展示。
老师同时向学生提供了观察函数图象的素材-几何画板，通过演示，加深学生对ϕ，ω，A 对图象影响的理解。
在探索由x y sin =得到)sin(ϕω+=x A y 的过程中，通过课堂师生交流，了解学生对知识的掌握程度，通过反馈，对易错、易混的知识点，做出了启发性的指导。
高中数学_1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图像教学设计学情分析教材分析课后反思
函数y=sin x+（）ωϕA 的图象教学设计一、教学目标：知识与技能目标：1.掌握A ，ω，ϕ对图象形状的影响；(难点)2.理解并掌握函数y=sin x+（）ωϕA 图像的平移与伸缩变换；(重点)过程与方法目标：1.通过动态直观展示,了解、感受图象平移与伸缩变换的过程；2.探究A ，ω，ϕ对图象形状的影响；情感、态度价值观目标：1.感受数学与物理等其他学科的关系；2.学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。
二、教学重点：考察参数A 、ω、ϕ对函数图象的影响，理解由y=sinx 的图象到y=sin x+（）ωϕA 的图象变换过程。
这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。
学生学习了函数y=sin x+（）ωϕA 的图象，为后面高中物理研究的一系列知识提供了数学模型。
所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。
三、教学难点：对y=sin x+（）ωϕA 的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。
因为相对来说， A 、ϕ对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“ϕ对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。
学情分析：本节课在高一第二学段，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。
关于函数图象的变换，学生在初中数学的学习过程中，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。
教学内容分析：《1.5.1 函数()y Asin x ωϕ=+的图象》是人教A 版必修四第一章第五节的内容。
高中数学教学课例《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》课程思政核心素养教学设计及总结反思
的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类
型，函数图象，本节内容从一个物理问题引入，根据从
具体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数的讨论
开始，把从函数 y=sinx 的图像到函数的图像的变化过
教材分析 程，分解为先分别观察参数，，对图像的影响，然后整
合为对的整体考察。在解决这个问题的过程中，借助计
的图像的思想方法。
4、对函数的图像的影响？
做出的图像并观查分析三者的变化规律。
教学过程
归纳由到的变化规律（周期变换） 5、同学做出的函数图像，并观察小组讨论出规律。
归纳出的变化规律。（振幅变化）
7、类似的，你能谈论一下由如何变换得到学生讨
论得出结论。
除了教科书给出的经过图像变换，从函数的图像得
到的图像外，你还能得出别的方法吗？
学生学习了正余弦函数的图像和性质，已经具有了 数学知识解决这类实际问题的能力，另外，本班学生思 维活跃，学习积极性较高，初步形成了对数学问题进行 学生学习能 合作探究的意识与能力。根据课程标准关于本科课的教 力分析 学要求，以贯串创新意识和实践能力的培训为宗旨，以 教材的特点和所教学生的学情为出发点，设定如下教学 目标。
函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换及应用教学反思
函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换及应用教学反思 陈家裙这节课主要是研究函数y=A sin(ωx+φ)的图象。
它的研究方法包括“五点法”和图像变换法：(1)五点法:用“五点法”作y=A sin(ωx+φ)的简图, “五点法”本质上是利用sin y x =的图像的图像特点，主要通过变量代换,设z=ωx+φ,由z 取30,,,,222ππππ 来求出相应的x ,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象，这样学生对sin y x =图像的掌握程度就显得很重要了，所以课堂也对sin y x =的基本函数性质做一个基本的复习，加深学生对函数图像的理解。
学生对于代数运算的“五点法”作图的效果还是不错的，学生基本都能够正确地画出y=A sin(ωx+φ)的图象'2sin(2)2sin 3y x x π=+=描点连线得到函数图像曲线：“五点法”作图法学生也可能存在个别的问题，比如角的换算，五点连线成图形的过程，学生缺乏细心、耐心，或者把五点用直线连接起来，图像效果就差强人意了。
本节课重点考查图象变换法:由函数y=sin x 的图象通过变换得到y=A sin(ωx+φ)的图象,有两种主要途径（1）“先平移后伸缩”(即“先φ后ω”)与（2）“先伸缩后平移”(即“先ω后φ”).平移变换：本节课用直观图像分别展示不同的φ对函数的影响，学生也很快得出“左加右减”的规律。
周期变换：在（1）已有图像的的基础上，再用直观图像分别展示不同的ω对函数的影响，得出不同的两种情况，缩短（ω>1），和伸长（0<ω<1）为原来的1ω倍，但是学生在这里很容易混淆，以为数字扩大了，图像就跟着扩大，而忽略了三角函数的整体性，忽视了ω的对周期的几何作用，所以，在这里，基于sin y x =的图像性质，周期2T πω=，一是代数计算变换前后的周期T ，通过周期的区间长短解释说明X 的值是变大还是变小，来帮助学生理解、确认变换的方式（是伸长，或是压缩的倍数，），二是通过变换的方式（是伸长，或是压缩的倍数）来得出变换前后的周期的关系，进而求出ω的值。
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《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》的教学反思
数学组张淑文
教师不能只把教案写得详细周全，满足于“今天我上完课了，改完作业了，完成教学任务了。
”而应该常常反思自己的教育教学行为，记录教育教学过程中的所得、所失、所感，不断创新，不断地完善自己，不断提高教育教学水平。
新课程标准要求我们将新理念转化为实际的教学行为，要有效地实现知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观的三位一体的课程目标。
这次公开课我讲的是人教版高中数学必修（4）第一章第五节的内容──函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的图象是高中数学的重点内容，是三角函数知识解决实际问题的重要工具。
经过这次教研活动，在展示自己的基础上，对公开课作了认真准备，有了一定的提高同时发现了自身存在的不足，需要我在今后的教学实践中去不断的积累和完善。
本着新课标的精神，我浅谈一下我对这节公开课的几点反思：
1、创设情境、激发学生的兴趣。
长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。
事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学,所以我从一开始就引入物理的内容：简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）。
演示课件《弹簧振子位移——时间的图象》，这有助于学生认清函数y=Asin(ωx+φ)与正弦函数的图象内在联系，并把有探
究价值的问题留给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识．2．钻研教材、建构符合学生认知的教学设计
应该怎样对学生进行教学，教师会说要因材施教。
可实际教学中，又用一样的标准去衡量每一位学生，要求每一位学生都应该掌握哪些知识，要求每一位学生完成同样难度的任务等等,每一位学生固有的素质，学习态度，学习能力都不一样，对学习有余力的学生要帮助他们要更高层次前进。
平时布置任务时，让优生做完基本的任务要求，再加上两三个有难度的要求，让学生多多思考，提高思考含量。
对于学习有困难的学生，则要降低任务要求，努力达到基本要求。
教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者，丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，这些都是高中数学课程追求的基本理念，首先，我试图将学生的主体性得到充分体现，让他们自己探索总结由正弦函数图象到函数y=Asin（ωx+φ）的图象变化规律。
让学生自己感受发现问题——分析问题——解决问题的过程，培养他们科研素质。
而我作为学生学习的引导者、组织者和合作者．学生不再是知识的接受器，教学完全建立在学生认知水平基础之上．最后由学生自己观察，分析出变化趋势，总结规律。
课后，我思考是否能让学生的主体性发挥的更彻底一些，在创设教学情景方面，作为学生学习的引导者、组织者，我与老教师的差距是明显的，比如在课堂上，在由函数y=sin（x+φ）的的函数图象到函数y=sin（ωx+φ）的图象图象变换的规律总结上，教师很自然
1倍，但是学生的想到把曲线的纵坐标不变，横坐标伸长或缩短到原来的
往往只能发现五个“特殊点”的变化，，而认识不到整个函数的变化趋势，
变化多少？是变化ω1
倍还是变化ω倍？这时候就需要教师的引导，而我当时感觉是引导少了一些传授多了一些，老教师的课我也经常听，感到在对学生的启发引导我还要下功夫。
3．尊重学生，突出评价的激励和发展功能
数学教育是学生真切生活的体验，是师生情感的交流，是学生持续发展的体现．只有在民主、平等的气氛中，学生的言行才能得到尊重与宽容。
学生天生好问，但由于知识经验、思维能力有限，有时的回答可能显得幼稚，教学中，应该不急于将结果直接呈现给学生，让学生观察、归纳、猜想、论证，处处闪烁着学生的思维火花．有学生和教师，学生与学生之间的平等对话，处处体现出教师以人为本，尊重学生个性差异，关注学生未来发展的理念。
但是在注重和学生的交流这一点上我是做得很不够，这方面，我欠缺在尊重学生个性差异，通过课堂的提问，很少由学生的个性差异出发，而脑海中对每个学生以“他掌握了”“他没掌握”或“他哪里没掌握”作为评价选项，而没有注重学生个性差异而加以引导。
通过这次教研活动，特别是这节公开课，感觉到自身的不足，在今后的教学中还应该多干、多想、多积累。
4、 借助几何画板，多途径解决数学问题，拓展学生视野。
本节课若采用传统的方法讲授，作图量大，耗时多。
所以，本人主要运用计算机中“几何画板”软件探究“函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换”的课例。
借助信息技术强大的作图和分析功能，让学生充分利用“几何画板”的动画功能，对其三角函数图象的变化能直接进行“数学实验”的操作，培养学生探究和解决实际问题的能力充分体现数学源于实践,源于生活;充分体现“以学生发展为本”的新课标要求。
由y=sinx到y=Asin(ωx+φ图象变换是一个动态的过程。
借助几何画板的课件演示可以直观地让学生感受变换的过程，加深对变换的理解。
当学生用利用几何画板来自已输入各个参数，可以既可以从形的角度解决图象的变换，又要可以检验数学推理是否正确。
通过这堂研讨课，让我认识到作为教学活动的主导者，只有在日常的教学中不断加强自身的专业修养、勇于创新，才能优化课堂教学，提高课堂教学效果。
5、与老教材相比有优越也有瑕疵
以前该部分内容的教学通常是通过取值、列表、描点、画图然后静态的让学生观察、总结，最后得出它们之间图象变化的特点，不仅教学内容少，而且课时多（以前至少需要2课时）、课堂气氛枯燥、学生参与的活动少、学习的积极性较低．通过信息技术的使用，改变常规教学中处理方式，通过几何画板的辅助教学演示，使得振幅变换、伸缩变换、平移变换变得形象、直观，学生易于理解和掌握，不仅一节课完成了三种变换而且学生的兴趣浓厚、参与活动多、课堂气氛活跃，使课堂教学落到了实处，主体作用得到了真正的体现，综合能力和素质也得到了培养，这充分体现了信息技术具有的优势．但值得商榷的是：原来教学的“五点作图法”绘制函数图象，再讨论参数所起的作用，这里用技术马上就画出函数图象，并观察规律得出结论，学生可能会怀疑真的是如此？这时可用“五点作图法”来确定最后，有时侯想尽量让学生喜欢数学，在上课之前，告诉自己要面带微笑，要讲得行云流水。
但有时还会有不尽人意的地方。
“吾日三省吾身”，“学而不思则罔，思而不学则怠。
”通过教学反思我会不断提高我的教学水平，成长为一名优秀的人民教师。