高考压轴题瓶颈系列—浙江卷数列50例

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高考压轴题瓶颈系列之——浙江卷数列

【见证高考卷之特仑苏】

1. 【2014年.浙江卷.理19】(本题满分14分)已知数列{}n a 和{}n b ()()*

∈=N n a a a n

b n 2

2

1 .

{}n a 为等比数列,且.6,2231b b a +==

(Ⅰ)求

n

a 与

n

b ;

(Ⅱ)设()

*

∈-=

N n b a c n

n n 1

1。记数列{}n c 的前n 项和为n S .

(i )求

n

S ;

(ii )求正整数k ,使得对任意*∈N n ,均有n k S S ≥.

2. 【2011年.浙江卷.理19】(本题满分14分)已知公差不为0的等差数列

{}

n a 的首项

1a a

=

(a R ∈),设数列的前n 项和为n S ,且11a ,21a ,41a 成等比数列

(Ⅰ)求数列

{}

n a 的通项公式及

n

S

(Ⅱ)记1231111

...n n A S S S S =++++,212221111...n n

B a a a a =++++,当2n ≥时,试比较n

A 与

n

B 的大

3. 【2008年.浙江卷.理22】(本题14分)已知数列

{}n a ,0≥n a ,01=a ,

22111()

n n n a a a n N •+++-=∈.

n

n a a a S +++= 21)1()1)(1(1

)1)(1(11121211n n a a a a a a T +++++++++=

求证:当•

∈N n 时,(Ⅰ)1

+

2

->n S n ;(Ⅲ)

3

4. 【2007年.浙江卷.理21】(本题15分)已知数列{}

n a 中的相邻两项

21,2k k

a a -是关于x 的

方程2

(32)320k

k

x k x k -++=的两个根,且212(1,2,3,)

k k a a k -≤=

(Ⅰ)求

1,357

,,a a a a ;

(Ⅱ)求数列

{}

n a 的前2n 项的和

2n

S ;

(Ⅲ)记1|sin |()(3)2sin n f n n =+,(2)(3)(4)(1)

123456212(1)(1)(1)(1)f f f f n n n n T a a a a a a a a +-----=

++++

求证:*15

()

624n T n N ≤≤∈

5. (2015年浙江卷第20题) 2*111,()2

n n n a a a a n N +=

=-∈ (1)求证:1

12n

n a a +≤

≤ (2)设数列2

{}n a 的前n 项和为n S ,证明:

*11()2(2)2(1)

n S n N n n n ≤≤∈++

6.【2016高考浙江理数】设数列{}n a 满足

1

12n n a a +-

≤,n *∈N .

(I )证明:

()

1122n n a a -≥-,n *

∈N ;

(II )若

32n

n a ⎛⎫

≤ ⎪

⎝⎭,n *∈N ,证明:2n a ≤,n *∈N .

【例题讲解之伊利奶粉】

例1.(浙江省新高考研究联盟2017届高三下学期期初联考)已知数列{}n a 满足a 1=3,

2*12,n n n a a a n N +=+∈ , 设2log (1)n n b a =+.

(I )求{}n a 的通项公式; (II )求证:11

1

1+

+++

(2)23

1

n n n b <≥-; (III )若2n

c n b =,求证:2≤1(

)n

n n

c c +<3.

例2.(浙江省温州中学2017届高三3月高考模拟)正项数列{}n a 满足

221132n n n n a a a a +++=+,11a =.

(Ⅰ)求2a 的值;

(Ⅱ)证明:对任意的n N *

∈,12n

n a a +≤;

(Ⅲ)记数列{}n a 的前n 项和为n S ,证明:对任意的n N *

∈,1

1

232n n S --≤<.

例3.(浙江省温州市十校联合体2017届高三上学期期末)已知数列{}n a 满足

2

1111,8

n n a a a m +==

+, (1)若数列{}n a 是常数列,求m 的值; (2)当1m >时,求证:1n n a a +<;

(3)求最大的正数m ,使得4n a <对一切整数n 恒成立,并证明你的结论。

例4.(浙江省温州市2017届高三下学期返校联考)设数列{}{},n n a b 均为正项数列,其中

1122,1,3a b b ===,且满足: ,11,n n n a b a ++成等比数列,,1,n n n b a b +成等差数列。

(Ⅰ)(1)证明数列是等差数列;

(2)求通项公式n a ,n

b 。 (Ⅱ)设1(2)n n x n a =

+,数列{}n x 的前n 项和记为n S ,证明:1

2

n S <。

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