高考压轴题瓶颈系列—浙江卷数列50例
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高考压轴题瓶颈系列之——浙江卷数列
【见证高考卷之特仑苏】
1. 【2014年.浙江卷.理19】(本题满分14分)已知数列{}n a 和{}n b ()()*
∈=N n a a a n
b n 2
2
1 .
若
{}n a 为等比数列,且.6,2231b b a +==
(Ⅰ)求
n
a 与
n
b ;
(Ⅱ)设()
*
∈-=
N n b a c n
n n 1
1。记数列{}n c 的前n 项和为n S .
(i )求
n
S ;
(ii )求正整数k ,使得对任意*∈N n ,均有n k S S ≥.
2. 【2011年.浙江卷.理19】(本题满分14分)已知公差不为0的等差数列
{}
n a 的首项
1a a
=
(a R ∈),设数列的前n 项和为n S ,且11a ,21a ,41a 成等比数列
(Ⅰ)求数列
{}
n a 的通项公式及
n
S
(Ⅱ)记1231111
...n n A S S S S =++++,212221111...n n
B a a a a =++++,当2n ≥时,试比较n
A 与
n
B 的大
3. 【2008年.浙江卷.理22】(本题14分)已知数列
{}n a ,0≥n a ,01=a ,
22111()
n n n a a a n N •+++-=∈.
n
n a a a S +++= 21)1()1)(1(1
)1)(1(11121211n n a a a a a a T +++++++++=
.
求证:当•
∈N n 时,(Ⅰ)1
+ 2 ->n S n ;(Ⅲ) 3 4. 【2007年.浙江卷.理21】(本题15分)已知数列{} n a 中的相邻两项 21,2k k a a -是关于x 的 方程2 (32)320k k x k x k -++=的两个根,且212(1,2,3,) k k a a k -≤= (Ⅰ)求 1,357 ,,a a a a ; (Ⅱ)求数列 {} n a 的前2n 项的和 2n S ; (Ⅲ)记1|sin |()(3)2sin n f n n =+,(2)(3)(4)(1) 123456212(1)(1)(1)(1)f f f f n n n n T a a a a a a a a +-----= ++++ 求证:*15 () 624n T n N ≤≤∈ 5. (2015年浙江卷第20题) 2*111,()2 n n n a a a a n N += =-∈ (1)求证:1 12n n a a +≤ ≤ (2)设数列2 {}n a 的前n 项和为n S ,证明: *11()2(2)2(1) n S n N n n n ≤≤∈++ 6.【2016高考浙江理数】设数列{}n a 满足 1 12n n a a +- ≤,n *∈N . (I )证明: () 1122n n a a -≥-,n * ∈N ; (II )若 32n n a ⎛⎫ ≤ ⎪ ⎝⎭,n *∈N ,证明:2n a ≤,n *∈N . 【例题讲解之伊利奶粉】 例1.(浙江省新高考研究联盟2017届高三下学期期初联考)已知数列{}n a 满足a 1=3, 2*12,n n n a a a n N +=+∈ , 设2log (1)n n b a =+. (I )求{}n a 的通项公式; (II )求证:11 1 1+ +++ (2)23 1 n n n b <≥-; (III )若2n c n b =,求证:2≤1( )n n n c c +<3. 例2.(浙江省温州中学2017届高三3月高考模拟)正项数列{}n a 满足 221132n n n n a a a a +++=+,11a =. (Ⅰ)求2a 的值; (Ⅱ)证明:对任意的n N * ∈,12n n a a +≤; (Ⅲ)记数列{}n a 的前n 项和为n S ,证明:对任意的n N * ∈,1 1 232n n S --≤<. 例3.(浙江省温州市十校联合体2017届高三上学期期末)已知数列{}n a 满足 2 1111,8 n n a a a m +== +, (1)若数列{}n a 是常数列,求m 的值; (2)当1m >时,求证:1n n a a +<; (3)求最大的正数m ,使得4n a <对一切整数n 恒成立,并证明你的结论。 例4.(浙江省温州市2017届高三下学期返校联考)设数列{}{},n n a b 均为正项数列,其中 1122,1,3a b b ===,且满足: ,11,n n n a b a ++成等比数列,,1,n n n b a b +成等差数列。 (Ⅰ)(1)证明数列是等差数列; (2)求通项公式n a ,n b 。 (Ⅱ)设1(2)n n x n a = +,数列{}n x 的前n 项和记为n S ,证明:1 2 n S <。