一次函数图像与性质复习课
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中考数学基础复习第10课一次函数的图象与性质课件
第10课 一次函数的图象与性质
【知识清单】
一次函数的图象和性质 1.图象
正比例函数 y=kx(k≠0)
一次函数 y=kx+b(k≠0)
图象关系
是经过点(0,0)和点(1,___k___)的一条直线
是经过点(0，b__ )和点(____kb，0)的一条直线
一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的图象 平移得到,b>0,向___上____移动___b___个单位,b<0, 向___下____移动___-_b___个单位
∵m-n=4,∴m-(-2m+2)=4,解得m=2,n=-2,
∴点P的坐标为(2,-2).
反思：函数的性质可以结合图象来理解求解.
考点3 与方程(组)、不等式的关系 例3.(202X·乐山)直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示,求不等式 kx+b≤2的解.
【解析】根据图象得出直线y=kx+b经过(0,1),(2,0)两点,
2
.5
2
【联系课标】 【课标要求】 一次函数 (1)会利用待定系数法确定一次函数的表达式 (2)会画一次函数的图象 (3)能根据一次函数的图象和表达式探索并理解其性质 (4)体会一次函数与二元一次方程的关系
【考点剖析】 考点1 一次函数表达式的确定 例1.(202X·黔西南)如图,正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于 点P,点P到x轴的距离是2,求这个正比例函数的表达式.
变式1.(202X·广州)一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),
(x1+2,y3),则 ( B )
A.y1<y2<y3
【知识清单】
一次函数的图象和性质 1.图象
正比例函数 y=kx(k≠0)
一次函数 y=kx+b(k≠0)
图象关系
是经过点(0,0)和点(1,___k___)的一条直线
是经过点(0，b__ )和点(____kb，0)的一条直线
一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的图象 平移得到,b>0,向___上____移动___b___个单位,b<0, 向___下____移动___-_b___个单位
∵m-n=4,∴m-(-2m+2)=4,解得m=2,n=-2,
∴点P的坐标为(2,-2).
反思：函数的性质可以结合图象来理解求解.
考点3 与方程(组)、不等式的关系 例3.(202X·乐山)直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示,求不等式 kx+b≤2的解.
【解析】根据图象得出直线y=kx+b经过(0,1),(2,0)两点,
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【联系课标】 【课标要求】 一次函数 (1)会利用待定系数法确定一次函数的表达式 (2)会画一次函数的图象 (3)能根据一次函数的图象和表达式探索并理解其性质 (4)体会一次函数与二元一次方程的关系
【考点剖析】 考点1 一次函数表达式的确定 例1.(202X·黔西南)如图,正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于 点P,点P到x轴的距离是2,求这个正比例函数的表达式.
变式1.(202X·广州)一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),
(x1+2,y3),则 ( B )
A.y1<y2<y3
一次函数的图像与性质专题复习(优质课)
y B
O
2014年10月24日10时5 分
· C
A
x
课堂小结：
1. 你对一次函数的知识都 熟悉 了吗? 2. 通过今天的复习,现在会用一 次函数的知识解决问题了吧! 3. 希望同学们对今 天复习的知 识要十分熟练
2014年10月24日10时5 分
作业 1.课本复习题。 2.《天府数学》和 《课时达标》。
A
B
C
D
2014年10月24日10时5 分
老师给出一个一次函数，甲、乙、丙各指 出这个函数的一个性质： 甲：函数不经过第三象限 乙：函数经过第一象限 丙：当X＜2时，Y＞0 请根据以上信息构造一个函数
2014年10月24日10时5 分
利用数学
走近生活
一、火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图 所示。
B
C
0
5
8
12
16
20 t/s
回答问题:(1)BC的长是
10cm . 30
A
s / c㎡
(2)图中 a =
.
D
a
0 5 8 12 16 20
t/s
B
P C
A
D
A
D
B 2cm/s
2014年10月24日10时5 分 P
C
回答问题:(1)BC的长是 10cm . s/c㎡
(2)图中
a = 30
.
a
0 5 8 12
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： 增大 ⑴当k>0时，y随x的增大而_________ 。 减小 ⑵当k<0时，y随x的增大而_________ 。
2014年10月24日10时5 分
O
2014年10月24日10时5 分
· C
A
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课堂小结：
1. 你对一次函数的知识都 熟悉 了吗? 2. 通过今天的复习,现在会用一 次函数的知识解决问题了吧! 3. 希望同学们对今 天复习的知 识要十分熟练
2014年10月24日10时5 分
作业 1.课本复习题。 2.《天府数学》和 《课时达标》。
A
B
C
D
2014年10月24日10时5 分
老师给出一个一次函数，甲、乙、丙各指 出这个函数的一个性质： 甲：函数不经过第三象限 乙：函数经过第一象限 丙：当X＜2时，Y＞0 请根据以上信息构造一个函数
2014年10月24日10时5 分
利用数学
走近生活
一、火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图 所示。
B
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20 t/s
回答问题:(1)BC的长是
10cm . 30
A
s / c㎡
(2)图中 a =
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P C
A
D
A
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B 2cm/s
2014年10月24日10时5 分 P
C
回答问题:(1)BC的长是 10cm . s/c㎡
(2)图中
a = 30
.
a
0 5 8 12
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： 增大 ⑴当k>0时，y随x的增大而_________ 。 减小 ⑵当k<0时，y随x的增大而_________ 。
2014年10月24日10时5 分
一次函数的图像与性质(复习课)
第11讲一次函数的图象及性质寿县瓦埠中学邵军【教材分析】本课的内容是沪科版版八年级上册第13章复习课，是对本章关于一次函数重点内容的复习。
本章中关于一次函数的知识结构如图通过本课的学习使学生巩固一次函数图象的画法和一次函数的性质，并对一次函数进行拓展，是今后继续学习其它函数的基础，本章起着承上启下的作用。
本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生一定的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的概念；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质，体会一次项系数和常数项对函数性质的影响；3、能够熟练地运用待定系数法求一次函数解析式4、巩固一次函数的性质，并能灵活应用。
过程与方法：1、通过先基础再提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方程思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。
情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在复习一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列的问题探究，培养学生的探究精神。
教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务于学。
因此我选用了以下教学方法：（1）、讲练结合法——知识梳理与试题分析相结合，理清认识，进一步解决问题。
一次函数的图像及性质复习课
2 函数的单调性
当a>0时，函数为单调递增函数；当a<0时，函数为单调递减函数。
3 函数的零点和特殊点
零点是函数与x轴的交点，特殊点是函数图像的突变或交错点。
一次函数的应用
直线运动问题
一次函数可以描述物体在直线上的运动，如速度和位置之间的关系。
经济学中的线性关系
一次函数可以用来分析经济学中的供求曲线和成本曲线等线性关系。
一次函数的图像特征
1 平行于x轴的直线
当a=0时，函数图像为一条水线，斜率为0。
2 平行于y轴的直线
当x=常数时，函数图像为一条垂直线，斜率不存在。
3 通过原点的直线
当b=0时，函数图像通过原点，其中斜率a决定了函数的倾斜程度。
一次函数的性质
1 函数的增减性
当a>0时，函数递增；当a<0时，函数递减。
物理学中的速度和加速度
一次函数可以描述物体在物理学中的速度和加速度之间的关系。
一次函数的练习题
现在让我们来解决一些关于一次函数的练习题，巩固我们的学习成果。
一次函数的图像及性质复 习课
在这个复习课中，我们将回顾一次函数的定义、方程和图像特征，讨论其性 质和应用，并解决一些练习题。
一次函数的定义
一次函数是指函数的最高次幂为1的多项式函数，形如y = ax + b。其中，a和b 为常数，且a不等于0。
一次函数的一般式方程
一次函数的一般式方程为y = ax + b，其中a表示斜率，决定了函数的斜率和方向；b表示y轴截距，决定了函数与y轴 的交点。
当a>0时，函数为单调递增函数；当a<0时，函数为单调递减函数。
3 函数的零点和特殊点
零点是函数与x轴的交点，特殊点是函数图像的突变或交错点。
一次函数的应用
直线运动问题
一次函数可以描述物体在直线上的运动，如速度和位置之间的关系。
经济学中的线性关系
一次函数可以用来分析经济学中的供求曲线和成本曲线等线性关系。
一次函数的图像特征
1 平行于x轴的直线
当a=0时，函数图像为一条水线，斜率为0。
2 平行于y轴的直线
当x=常数时，函数图像为一条垂直线，斜率不存在。
3 通过原点的直线
当b=0时，函数图像通过原点，其中斜率a决定了函数的倾斜程度。
一次函数的性质
1 函数的增减性
当a>0时，函数递增；当a<0时，函数递减。
物理学中的速度和加速度
一次函数可以描述物体在物理学中的速度和加速度之间的关系。
一次函数的练习题
现在让我们来解决一些关于一次函数的练习题，巩固我们的学习成果。
一次函数的图像及性质复 习课
在这个复习课中，我们将回顾一次函数的定义、方程和图像特征，讨论其性 质和应用，并解决一些练习题。
一次函数的定义
一次函数是指函数的最高次幂为1的多项式函数，形如y = ax + b。其中，a和b 为常数，且a不等于0。
一次函数的一般式方程
一次函数的一般式方程为y = ax + b，其中a表示斜率，决定了函数的斜率和方向；b表示y轴截距，决定了函数与y轴 的交点。
一次函数的全章复习课件
例如，速度、加速度和时间的关系，重力 等。
一次函数在工程学中的应用
例如，机械运动、流体力学等。
一次函数在日常生活中的应用
例如，时间与速度的关系、距离与速度的 关系等。
一次函数在数学问题中的应用
一次函数在代数问题中的应用
例如，解一元一次方程、一元一次不等式等。
一次函数在几何问题中的应用
例如，求直线方程、求两点之间的距离等。
解得 k = 3, b = -2。所以解析式 为 y = 3x - 2。
THANKS
感谢观看
对于一次函数，解析式可以用来 表示 $k$ 和 $b$ 的值，进而确
定函数的图像和性质。
通过解析式可以计算出任意自变 量 $x$ 对应的函数值 $y$。
解析式与函数图像的关系
解析式是绘制函数图像的基础。 通过解析式可以确定函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等特性。
解析式与函数图像的对应关系是一一对应的，即一个解析式对应一个确定的图像。
y = 3x - 2
答案
解答题
题目
已知一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = -2；当 x = -1 时，y = 4。 求 k 和 b 的值。
答案
k = -3, b = 1
选择题解析
01
02
03
04
对于选项A，y = 2x，是一次 函数也是正比例函数，不符合
题意。
对于选项B，y = 3 - 5x，是 一次函数但不是正比例函数，
虽然一次函数在微积分中不是主要研 究对象，但其在导数和积分中的应用 仍不可忽视。
一次函数与三角函数
三角函数可以看作是周期性的一次函 数，两者在图像和性质上有许多相似 之处。
一次函数图像与性质复习课
上平移与下平移
如果一次函数的b值增大或减小，图像会在y轴方向上平移。b值增大，图像向 上平移；b值减小，图像向下平移。
左平移与右平移
如果一次函数的k值增大或减小，图像会在x轴方向上平移。k值增大，图像向右 平移；k值减小，图像向左平移。
03 一次函数的性质
一次函数的单调性
一次函数的单调性取决于其斜率。如果斜率大于0，函数在定义域内单调 递增；如果斜率小于0，函数在定义域内单调递减。
利用一次函数解决数学问题
代数问题
通过一次函数可以解决代数问题，如求方程的根、求解不等 式等。
几何问题
一次函数与几何图形结合，可以解决一些几何问题，如求三 角形面积、求直线交点等。
一次函数与其他数学知识的综合应用
与二次函数的结合
一次函数和二次函数结合，可以解决一些更复杂的数学问题，如求函数的极值、判断函数的单调性等 。
上。
提高练习题
提高练习题是在基础练习题的基础上，进一步加深对一次函数性质的理解和应用。
题目类型包括计算题、作图题和解答题，难度适中，适合大部分学生练习。
示例题目：求函数$y = -x + 4$与坐标轴围成的三角形面积；作出函数$y = x - 3$ 的图像，并求出与直线$y = 2x$的交点坐标。
描点作图
在坐标系上标出这些点的 位置，用平滑的曲线连接 这些点，得到一次函数的 图像。
一次函数图像的特点
直线性
一次函数的图像是一条直线。
正斜率与负斜率
当一次函数的斜率为正时，图像从左下到右上上 升；当斜率为负时，图像从左上到右下下降。
截距
一次函数与y轴的交点称为截距，截距可以是正数、 负数或零。
一次函数图像的平移
一次函数的截距在解决实际问题中具有 重要意义，例如在预测销售量时，可以 通过一次函数的截距来预测当销售额为
如果一次函数的b值增大或减小，图像会在y轴方向上平移。b值增大，图像向 上平移；b值减小，图像向下平移。
左平移与右平移
如果一次函数的k值增大或减小，图像会在x轴方向上平移。k值增大，图像向右 平移；k值减小，图像向左平移。
03 一次函数的性质
一次函数的单调性
一次函数的单调性取决于其斜率。如果斜率大于0，函数在定义域内单调 递增；如果斜率小于0，函数在定义域内单调递减。
利用一次函数解决数学问题
代数问题
通过一次函数可以解决代数问题，如求方程的根、求解不等 式等。
几何问题
一次函数与几何图形结合，可以解决一些几何问题，如求三 角形面积、求直线交点等。
一次函数与其他数学知识的综合应用
与二次函数的结合
一次函数和二次函数结合，可以解决一些更复杂的数学问题，如求函数的极值、判断函数的单调性等 。
上。
提高练习题
提高练习题是在基础练习题的基础上，进一步加深对一次函数性质的理解和应用。
题目类型包括计算题、作图题和解答题，难度适中，适合大部分学生练习。
示例题目：求函数$y = -x + 4$与坐标轴围成的三角形面积；作出函数$y = x - 3$ 的图像，并求出与直线$y = 2x$的交点坐标。
描点作图
在坐标系上标出这些点的 位置，用平滑的曲线连接 这些点，得到一次函数的 图像。
一次函数图像的特点
直线性
一次函数的图像是一条直线。
正斜率与负斜率
当一次函数的斜率为正时，图像从左下到右上上 升；当斜率为负时，图像从左上到右下下降。
截距
一次函数与y轴的交点称为截距，截距可以是正数、 负数或零。
一次函数图像的平移
一次函数的截距在解决实际问题中具有 重要意义，例如在预测销售量时，可以 通过一次函数的截距来预测当销售额为
一次函数图像与性质复习课
函数1:
f(x) = 2x + 1
函数2:
f(x) = -3x + 4
函数3:
f(x) = 0.5x - 2
一次函数的图像特征
一次函数的图像有几个特征，包括斜率、截距、图像方向和图像的位置。下面是一些例子来说明这些 特征：
正斜率:
例如，y = 2x + 1表示一条向上倾斜的直线。
负斜率:
例如，y = -3x + 4表示一条向下倾斜的直线。
一次函数图像与性质复习 课
本课程将回顾一次函数的定义与示例，并介绍其图像特征、斜率与截距，以 及函数的性质和应用。我们还会探讨一次函数与线性关系的区别，并通过实 际问题的求解来加深理解。最后，我们将综合应用所学的一次函数图像与性 质。
一次函数的定义与示例
一次函数是指形如f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数，且a不等于0。一次函数的图像是一条 直线，由两点确定。下面是一些一次函数的示例：
零斜率的例子:
f(x) = 5
一次函数的性质与应用
一次函数具有很多有用的性质和应用。以下是一些例子：
1 线性关系:
一次函数表示了两个变量之间的线性关系，可以用来描述许多实际情况。
2 直线运动:
一次函数可以用来描述物体的直线运动，例如速度与时间之间的关系。
3 经济学应用:
一次函数可以用来描述供求关系、成本函数以及收益函数。
零斜率:
例如，y = 2表示一条水平的直线。
无穷斜率:
例如，x = 3表示一条竖直的直线。
一次函数的斜率与截距
一次函数的斜率和截距是用来描述直线的重要参数。斜率代表直线的倾斜程度，截距代表直线与 y轴的交点。以下是一些例子：
一次函数图像和性质全章复习课
－3 －1
y
O
x
2、一个一次函数的图象经过点（1，2），且 y随x的增大而增大，任意写一个满足条件的解 y x 1 析式_______________.
3、一次函数y=kx－k的图象可能是（ C ） A B
C
D
4、已知函数y=kx＋b的图象经过点A(4，0)， 一次函数的图象与坐标 且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 6，则此函 轴所围成的面积问题， 数的解析式为____________. 我们往往要进行分类讨 论！ B
三、知识拓展：
1、一条直线y1=kx＋b与直线y2=－2x－3平 行，且与y轴的交点的纵坐标为3。 １、解题策略：借助函数的 (1)请求出直线 y1的解析式； 图象来分析问题。 (2)直线y1可以由直线y=－2x－3怎样平移得 ２、数学思想：数形结合思 到的？ 想、分类思想。 (3)直线y1上是否存在到两坐标轴距离相等的点， 如存在，请求出这个点的坐标；如不存在，请说 明理由。
(A)
(B)
（C）
（D）
2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的 图象可能是（ A ）
y y y y
o
x
o
x
o
x
o
x
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
D
3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致 图象是( C )
(A)
(B)
(C)
(D)
二、知识应用：
1、如图，直线l解析式为
1 y x 1 _____________. 3
• 3．一次函数y=2x-1的图象大致是（ B ）
y O O
Ａ．
y
O
x
2、一个一次函数的图象经过点（1，2），且 y随x的增大而增大，任意写一个满足条件的解 y x 1 析式_______________.
3、一次函数y=kx－k的图象可能是（ C ） A B
C
D
4、已知函数y=kx＋b的图象经过点A(4，0)， 一次函数的图象与坐标 且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 6，则此函 轴所围成的面积问题， 数的解析式为____________. 我们往往要进行分类讨 论！ B
三、知识拓展：
1、一条直线y1=kx＋b与直线y2=－2x－3平 行，且与y轴的交点的纵坐标为3。 １、解题策略：借助函数的 (1)请求出直线 y1的解析式； 图象来分析问题。 (2)直线y1可以由直线y=－2x－3怎样平移得 ２、数学思想：数形结合思 到的？ 想、分类思想。 (3)直线y1上是否存在到两坐标轴距离相等的点， 如存在，请求出这个点的坐标；如不存在，请说 明理由。
(A)
(B)
（C）
（D）
2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的 图象可能是（ A ）
y y y y
o
x
o
x
o
x
o
x
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
D
3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致 图象是( C )
(A)
(B)
(C)
(D)
二、知识应用：
1、如图，直线l解析式为
1 y x 1 _____________. 3
• 3．一次函数y=2x-1的图象大致是（ B ）
y O O
Ａ．
一次函数的图像及性质复习课
图像可以通过描点法或解析法绘制，通过图像可以直观地了 解函数的增减性、与坐标轴的交点等性质。
02 一次函数的性质
一次函数的单调性
总结词
一次函数的单调性是指函数值随 自变量增减而增减的性质。
详细描述
对于一次函数y=kx+b（k≠0）， 当k>0时，函数在全体实数范围内 单调递增；当k<0时，函数在全体 实数范围内单调递减。
04 一次函数的图像变换
横向平移
总结词
一次函数图像在x轴方向上平移
详细描述
当一次函数表达式为y=kx+b时，若图像在x轴方向上向右平移a个单位，则新的函数表达式为y=k(x-a)+b； 若图像在x轴方向上向左平移a个单位，则新的函数表达式为y=k(x+a)+b。
纵向平移
总结词
一次函数图像在y轴方向上平移
经典例题3
已知一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图像与 x 轴、y 轴的交点分别 为 A、B，若 |OA| = 4，|OB| =
6，求此函数的解析式。
解题技巧的总结
解题技巧1
解题技巧3
利用已知点坐标代入函数解析式求解 未知数。
利用函数图像的平移规律求解问题。
解题技巧2
根据函数图像与坐标轴的交点求出函 数解析式。
02
$k$是斜率，决定了函数的增减性 ；$b$是截距，决定了函数与y轴 的交点。
一次函数的标准形式
一次函数的标准形式是$y = kx + b$， 其中$k$和$b$是常数，且$k neq 0$。
标准形式是一次函数的简化形式，方 便进行数学分析和计算。
一次函数的图像
一次函数的图像是一条直线，其斜率为$k$，与y轴的交点为 $(0, b)经典例题1
02 一次函数的性质
一次函数的单调性
总结词
一次函数的单调性是指函数值随 自变量增减而增减的性质。
详细描述
对于一次函数y=kx+b（k≠0）， 当k>0时，函数在全体实数范围内 单调递增；当k<0时，函数在全体 实数范围内单调递减。
04 一次函数的图像变换
横向平移
总结词
一次函数图像在x轴方向上平移
详细描述
当一次函数表达式为y=kx+b时，若图像在x轴方向上向右平移a个单位，则新的函数表达式为y=k(x-a)+b； 若图像在x轴方向上向左平移a个单位，则新的函数表达式为y=k(x+a)+b。
纵向平移
总结词
一次函数图像在y轴方向上平移
经典例题3
已知一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图像与 x 轴、y 轴的交点分别 为 A、B，若 |OA| = 4，|OB| =
6，求此函数的解析式。
解题技巧的总结
解题技巧1
解题技巧3
利用已知点坐标代入函数解析式求解 未知数。
利用函数图像的平移规律求解问题。
解题技巧2
根据函数图像与坐标轴的交点求出函 数解析式。
02
$k$是斜率，决定了函数的增减性 ；$b$是截距，决定了函数与y轴 的交点。
一次函数的标准形式
一次函数的标准形式是$y = kx + b$， 其中$k$和$b$是常数，且$k neq 0$。
标准形式是一次函数的简化形式，方 便进行数学分析和计算。
一次函数的图像
一次函数的图像是一条直线，其斜率为$k$，与y轴的交点为 $(0, b)经典例题1
一次函数的图像与性质复习课)
左、右平移
总结词
一次函数图像左右平移时，函数表达式中的x会发生变化。
详细描述
当一次函数图像左右平移时，函数表达式中的x会相应地增加或减少一定的值，而常数项保持不变。例如， 函数y=2x+1向左平移2个单位后变为y=2(x+2)+1，向右平移3个单位后变为y=2(x-3)+1。
函数图像的翻折
总结词
03 一次函数的图像变换
上、下平移
总结词
一次函数图像上下平移时，函数表达式中的常数项会发生变化。
详细描述
当一次函数图像上下平移时，函数表达式中的常数项会相应地增加或减少一定的值，而一次项的系数保持不变。 例如，函数y=2x+1向上平移2个单位后变为y=2x+3，向下平移3个单位后变为y=2x-2。
一次函数与三角函数的关系
三角函数（如正弦、余弦、正切）可以与一次函数结合，形成更为 复杂的数学模型。
一次函数与几何知识的关系
一次函数的图像是一条直线，可以与几何知识结合，用于解决几何 问题。
一次函数在数学竞赛中的应用
代数问题
在数学竞赛中，一次函数常用于 解决代数问题，如求解方程、不
等式等。
最值问题
基础习题3
已知函数$y = x - 5$，判 断该函数是否为一次函数， 并说明理由。
进阶习题
进阶习题1
已知函数$y = mx + b$的图像 经过点$(2,3)$和$( - 1, - 1)$，
求该函数的解析式。
进阶习题2
已知函数$y = ax + b$的图像与 直线$y = x + 1$平行，且与坐
一次函数图像翻折时，函数表达式中的系数会发生变化。
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一般地，直线y=kx+b它可以看作由直线y=kx 上 平移。当b b 个单位得到的。当b＞0时向___ 平移____ 下 平移。 ＜0时向___ 7.b决定一次函数y=kx+b与y轴交点的位置。 正 半轴，交点为 当b＞0时，图象与y轴交与___ ______. （ 0，b) (0,b) 负 半轴，交点为______. 当b＜0时，图象与y轴交与___ 正比例 函数。 原点，是________ 当b=0时，图象过_____
由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
2、若函数y＝kx+b的图像经过点（－3，－2）和（1，6）
求k、b及函数关系式。 ( y=2x+4 )
3、如果y+3与x+2成正比例，且x＝3时，y＝7
（1）写出y与x之间的函数关系式； y=2x+1
（2）求当x＝－1时，y的值； y=1 （3）求当y＝0时，x的值。x=-1/2
一、知识要点：
1、一次函数的概念：函数y=_______(k kx ＋b 、b为常 ≠０ 叫做一次函数。当b_____ 数，k______) = ０ 时，函数 kx ≠０ 叫做正比例函数。 y=____(k____) ★理解一次函数概念应注意下面两点： 1 次，⑵、比例 ⑴、解析式中自变量x的次数是___ k≠0 。 系数_____ 0，0）， 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____ 1，k 的_________ 一条直线 。 (______) b b3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___), ，0)的__________ 一条直线 。 （____ k
6. 有下列函数：①
y 6 x ,5 ②
y 2, x
③ y x 4 , ④ y 4 x 3 。其中过原点的直线是_____； 函数 ；函数y随x的增大而 ②y随x的增大而增大的是___________ ①、②、③ ④ 减小的是______；图象在第一、二、三象限的是 _____。
4、某函数具有下列两条性质
（y=kx） （1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；
（2）y的值随x值的增大而增大。 （k＞0） 请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）
2 （-6,0） 5、函数 y x 4 的图像与x轴交点坐标为________, 3 （0,4） 与y轴的交点坐标为____________ 。
练练笔
1. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象 解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点是 （６，０）。由题意得 与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。
k b 5 解得 k 1 b 6 6k b 0
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。 点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知 条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。
抢答题
1、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 哪些是一 次函数？哪些是正比例函数？
y=2x y=-3x+1 y=x 2
5 y x
2、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么
k=2 k的值为________ 。
减小 。 3、（1）对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而______ 1 2 减小 而增大。 （2）对于函数y x , y的值随x值的____ 2 3
例1-1：已知函数y=（1-2m）x+m+1，求当m为何值时， （1）y随x的增大而增大？ （2）图象经过第一、二、四象限？ （3）图象经过第一、三象限？ （4）图象与y轴的交点在x轴的上方？
例1-2、如图一次函数y=kx+b的图象经过点 A（-1，3）和点B（2，-3）． （1）求出这个一次函数的解析式； 3 （2）求出当x= 时的函数值；
③ 7.(衢州) P1(x1, y1)，P2(x2, y2)是正比例函数y= -x图象上的两点， 则下列判断正确的是( C )
A．y1>y2
C．当x1<x2时，y1>y2
B．y1<y2
D.当x1<x2时，y1<y2
图像辨析
1、一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的 图象大致为（ C ）
减小 。 ⑵当k<0时，y随x的增大而_________
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：
> ，b___0 > k___0
> ，b___0 < k___0
< ，b___0 > k___0
< ，b___0 < k___0
6.一次函数y=kx+b的图象与y=kx的关系：
C A B 2、一次函数y=kx－k的图象可能是（ c ）
D
A
B
C
D
பைடு நூலகம்
3. (安徽)已知函数y=kx+b的图象如图,则y=2kx+b的图象可能是 ( C )
• 1、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能 是（ c ）
y y y y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
二、例题分析
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
增大。 ⑴当k>0时，图象过一、三 ______象限；y随x的增大而____ 减小。 ⑵当k<0时，图象过二、四 ______象限；y随x的增大而____ 5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： 增大 。 ⑴当k>0时，y随x的增大而_________
2
（3）直接写出y＞0时x的取值范围
例3、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000 元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其 中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型 电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总 利润最大？ （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜ m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商 店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2） 中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货 方案．
由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
2、若函数y＝kx+b的图像经过点（－3，－2）和（1，6）
求k、b及函数关系式。 ( y=2x+4 )
3、如果y+3与x+2成正比例，且x＝3时，y＝7
（1）写出y与x之间的函数关系式； y=2x+1
（2）求当x＝－1时，y的值； y=1 （3）求当y＝0时，x的值。x=-1/2
一、知识要点：
1、一次函数的概念：函数y=_______(k kx ＋b 、b为常 ≠０ 叫做一次函数。当b_____ 数，k______) = ０ 时，函数 kx ≠０ 叫做正比例函数。 y=____(k____) ★理解一次函数概念应注意下面两点： 1 次，⑵、比例 ⑴、解析式中自变量x的次数是___ k≠0 。 系数_____ 0，0）， 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____ 1，k 的_________ 一条直线 。 (______) b b3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___), ，0)的__________ 一条直线 。 （____ k
6. 有下列函数：①
y 6 x ,5 ②
y 2, x
③ y x 4 , ④ y 4 x 3 。其中过原点的直线是_____； 函数 ；函数y随x的增大而 ②y随x的增大而增大的是___________ ①、②、③ ④ 减小的是______；图象在第一、二、三象限的是 _____。
4、某函数具有下列两条性质
（y=kx） （1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；
（2）y的值随x值的增大而增大。 （k＞0） 请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）
2 （-6,0） 5、函数 y x 4 的图像与x轴交点坐标为________, 3 （0,4） 与y轴的交点坐标为____________ 。
练练笔
1. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象 解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点是 （６，０）。由题意得 与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。
k b 5 解得 k 1 b 6 6k b 0
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。 点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知 条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。
抢答题
1、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 哪些是一 次函数？哪些是正比例函数？
y=2x y=-3x+1 y=x 2
5 y x
2、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么
k=2 k的值为________ 。
减小 。 3、（1）对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而______ 1 2 减小 而增大。 （2）对于函数y x , y的值随x值的____ 2 3
例1-1：已知函数y=（1-2m）x+m+1，求当m为何值时， （1）y随x的增大而增大？ （2）图象经过第一、二、四象限？ （3）图象经过第一、三象限？ （4）图象与y轴的交点在x轴的上方？
例1-2、如图一次函数y=kx+b的图象经过点 A（-1，3）和点B（2，-3）． （1）求出这个一次函数的解析式； 3 （2）求出当x= 时的函数值；
③ 7.(衢州) P1(x1, y1)，P2(x2, y2)是正比例函数y= -x图象上的两点， 则下列判断正确的是( C )
A．y1>y2
C．当x1<x2时，y1>y2
B．y1<y2
D.当x1<x2时，y1<y2
图像辨析
1、一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的 图象大致为（ C ）
减小 。 ⑵当k<0时，y随x的增大而_________
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：
> ，b___0 > k___0
> ，b___0 < k___0
< ，b___0 > k___0
< ，b___0 < k___0
6.一次函数y=kx+b的图象与y=kx的关系：
C A B 2、一次函数y=kx－k的图象可能是（ c ）
D
A
B
C
D
பைடு நூலகம்
3. (安徽)已知函数y=kx+b的图象如图,则y=2kx+b的图象可能是 ( C )
• 1、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能 是（ c ）
y y y y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
二、例题分析
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
增大。 ⑴当k>0时，图象过一、三 ______象限；y随x的增大而____ 减小。 ⑵当k<0时，图象过二、四 ______象限；y随x的增大而____ 5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： 增大 。 ⑴当k>0时，y随x的增大而_________
2
（3）直接写出y＞0时x的取值范围
例3、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000 元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其 中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型 电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总 利润最大？ （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜ m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商 店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2） 中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货 方案．