2014年上海中考数学一模各区18、24、25整理试题及答案

18.已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =15，CD=13，AD =8，∠B 是锐角，∠B 的正弦值为45

，那么BC 的长为___________

24.如图，抛物线22y ax ax b =-+经过点C （0，32

-

）， 且与x 轴交于点A 、点B ，若tan ∠ACO =23

． （1）求此抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点 （不与点B 重合），∠MPQ=45°，射线PQ 与线段BM 交于点Q ，当△MPQ 为等腰三角形时，求点P 的坐标．

25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分）

如图，在正方形ABCD 中，AB =2，点P 是边BC 上的任

意一点，E 是BC 延长线上一点，联结AP 作PF ⊥AP 交

∠DCE 的平分线CF 上一点F ，联结AF 交直线CD 于点G ． (1) 求证：AP=PF ；

(2) 设点P 到点B 的距离为x ，线段DG 的长为y ，

试求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3) 当点P 是线段BC 延长线上一动点，那么(2)式中y 与x 的

函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．

（第24题）

A

B

C

D

F

G

P

(第25题)

E

18.在Rt△ABC中，∠C=90°，

3

cos

5

B=，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到

Rt△A'B'C，其中点B' 正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B D

CD

'

=．

24．（本题满分12分，每小题各4分）

已知，二次函数2

y=ax+bx的图像经过点(5,0)

A-和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．

（1）求点B的坐标；

（2）求二次函数的解析式；

（3）过点B作直线BC平行于x轴，直

线BC与二次函数图像的另一个交点

为C，联结AC，如果点P在x轴上，

且△ABC和△P AB相似，求点P的坐标．

第18题图

25．（本题满分14分，其中第（1）小题8分，第（2）小题6分）

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是斜边AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），以点P为圆心，P A为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，射线PD 交射线BC于点E．

（1）如图1，若点E在线段BC的延长线上，设AP=x，CE=y，

①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

②当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求AP的长；

（2）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，若CI=AP，求AP的长．

C B

2014闵行等六区联考

18．如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转

后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC 中，AB =6，BC =7，AC =5，△A 1B 1C 是△ABC 以点C 为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C 为转似中心的另

一个转似三角形△A 2B 2C （点A 2、B 2分别与A 、B 对

应）的边A 2B 2的长为 ▲ ． 24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）

已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数c bx x y ++-=22的图像经过点A （-3,0）和点B （0,6）．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数图像向右平移5个单位后的顶点设为C ，直线BC 与x 轴相交于点D ，求∠ABD 的正弦值；

（3）在第（2）小题的条件下，联结OC ，试探究直线AB 与OC 的位置关系，并说明理由． 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）

如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，3

4

tan =A ，点D 是斜边AB 上的动点，联结CD ，作DE ⊥CD ，交射线CB 于点E ，设AD =x ． （1）当点D 是边AB 的中点时，求线段DE 的长；

（2）当△BED 是等腰三角形时，求x 的值； （3）如果y =DB

DE ，求y 关于x 的函数解析式，并写出

它的定义域．

A (

B 1)

B

C A 1

（第18题图） A C

B

D

E （第25题图）

2014长宁

18.如图，△ABC 是面积为3的等边三角形，△ADE ∽△ABC ，AB =2AD ，∠BAD =45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积是 .

24．（本题满分12分）

如图，在直角坐标平面上，点A 、B 在x 轴上（A 点在B 点左侧），点C 在y 轴正半轴上，若A （-1,0），OB =3OA ，且tan ∠CAO =2. （1）求点B 、C 的坐标；

（2）求经过点A 、B 、C 三点的抛物线解析式；

（3）P 是（2）中所求抛物线的顶点，设Q 是此抛物线上一点，若△ABQ 与△ABP 的面积

相等，求Q 点的坐标.

第18题图

F

E

D

C

B

A