2018届安徽省巢湖市柘皋中学高三第六次月考数学(理)试题(解析版)
安徽省巢湖市柘皋中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案
2018届高三第一次月考试卷数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合122x A x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{}2log 1B x x =<，则A B =I （ ） A ．()1,2- B ．()1,2 C ．()0,2 D ．()1,1-2．已知三个集合U ，A ，B 及元素间的关系如图所示，则()U A B =I ð（ ）A ．{}5,6B ．{}3,5,6C ．{}3D ．{}0,4,5,6,7,83．命题“0x ∃∈R ，20010x x ++<”的否定为（ ）A ．“0x ∃∈R ，20010x x ++≥ ”B ．“0x ∃∈R ，20010x x ++≤”C ．“x ∀∈R ，210x x ++≥”D ．“x ∀∈R ，210x x ++<”4．命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的逆否命题是（ ）A ．“若0a ≠或0b ≠，则220a b +≠”B ．“若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠”C ．“若0a =或0b =，则220a b +≠”D ．“若220a b +≠，则0a ≠且0b ≠”5．幂函数1m y x -=与23m m y x -=在()0,+∞上都是单调递增函数，则满足条件的整数m 的值为（ ）A ．0B ．1和2C ．2D ．0和3 6．已知134a =，141log 3b =，31log 4c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>7．设函数()()22,2log 1,2x t t x f x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，且()21f =，则()1f =（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．28．函数e e x x xy x+=-的一段图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围是（ ） A ．(]0,4 B ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10．设M 为实数区间，0a >且1a ≠，若“a M ∈”是“函数()log 1a f x x =-在()0,1上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M 可以是（ ） A ．()1,+∞ B ．()1,2 C ．()0,1 D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭11．已知()f x 是定义在R 上周期为2的偶函数，且当[]0,1x ∈时，()21xf x =-，则函数()()5log g x f x x =-的零点个数是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 12．定义在R 上的函数()f x 满足()302f x f x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，且函数34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数，给出下列命题：①函数()f x 的最小正周期是32；②函数()y f x =的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称；③函数()y f x =的图象关于y 轴对称，其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知集合{}1,,5A a =，{}22,1B a =+.若A B I 有且只有一个元素，则实数a 的值为 ． 14．已知()12x f x a-=，()lg f a =a 的值为 ．15．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式()210f x -<的解集是 ．16．已知()22f x x =-，若当0a b <<时，有()()f a f b =，则ab 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合{}2230,A x x x x =--≤∈R ，{}22240,,B x x mx m x m =-+-≤∈∈R R .（1）若[]0,3A B =I ，求实数m 的值； （2）若A B ⊆R ð，求实数m 的取值范围. 18．已知函数()372x f x x +=+，()2,2x ∈-. （1）判断函数的单调性；（2）解不等式()()()()21122log 23log f m f m-+>.19．已知函数()()()222,0,4,0,2,0.x x f x x x x ⎧+<⎪⎪==⎨⎪->⎪⎩（1）写出()f x 的单调区间； （2）若()16f x =，求相应x 的值.20．某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价(即每张床每天的租金)不超过10元时，床位可以全部租出；当床位价格高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：①要方便结帐，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好，若用x 表示床价，用y 表示该宾馆一天出租床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入)．（1）把y 表示成x 的函数，并求出其定义域；（2）试确定该宾馆将床价定为多少元时，即符合上面的两个条件，又能使净收入最多？ 21．已知函数()()lg 1f x x =+.（1）若()()0121f x f x <--<，求实数x 的取值范围；（2）若()g x 是以2为周期的偶函数，且当01x ≤≤时，有()()g x f x =，当[]1,2x ∈时，求函数()y g x =的解析式.22．设函数()x xf x ka a -=-（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数. （1）若()10f >，试求不等式()()2240f x x f x +-->的解集；（2）若()312f =，且()()224x xg x a a f x -=+-，求()g x 在[)1,+∞上的最小值.柘皋中学2018届高三第一次月考数学（文）试卷答案一、选择题1-5:CACAC 6-10:ABDCD 11、12：DC二、填空题13．0或2- 14．10或1210- 15．35,0,22⎛⎫⎡⎫-∞-⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭U 16．02ab <<三、解答题17．解：由已知得：{}13A x x =-≤≤，{}22B x m x m =-≤≤+. （1）∵[]0,3A B =I ，∴20,2 3.m m -=⎧⎨+≥⎩∴2,1.m m =⎧⎨≥⎩∴2m =，即实数m 的值为2. （2）{2B x x m =<-R ð或}2x m >+. ∵A B ⊆R ð，∴23m ->或21m +<-. ∴5m >或3m <-.∴实数m 的取值范围是()(),35,-∞-+∞U . 18．解：（1）()132f x x =++，()2,2x ∈-. 12x +随x 增大而减少. ∴()f x 在()2,2-上递减.（2）∵()()()()21122log 23log f m f m-+>，∴()()223f m f m -+<.∴2223,2232,2 2.m m m m ⎧<-+⎪-<-+<⎨⎪-<<⎩解得112m <<. 19．解：（1）当0x <时，()f x 在(],2-∞-上单调递减，在()2,0-上单调递增；当0x >时，()f x 在(]0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增.综上，()f x 的单调增区间为()2,0-，()2,+∞；单调减区间为(],2-∞-，(]0,2. （2）当0x <时，()16f x =，即()2216x +=，解得6x =-； 当0x >时，()16f x =，即()2216x -=，解得6x =. 故所求()f x 的值为()f x 或6. 20．解：（1）依题意有()()()10057510,10010357510,x x y x x x -≤⎧⎪=⎨--⨯->⎡⎤⎪⎣⎦⎩ 且*x ∈N ，因为0y >，*x ∈N .由1005750,10x x ->⎧⎨≤⎩得610x ≤≤，*x ∈N .由()10,1001035750x x x >⎧⎪⎨--⨯->⎡⎤⎪⎣⎦⎩得1038x <≤，*x ∈N .所以函数为()()*2*100575,510,3130575,1038x x x y x x x x ⎧-∈≤≤⎪=⎨---∈<≤⎪⎩N N 且且定义域为{}*638,x x x ≤≤∈N .（2）当10x =时，100575y x =-（610x ≤≤，*x ∈N ）取得最大值425元.当10x >时，23130575y x x =-+-，当且仅当()13065233x =-=⨯-时，y 取最大值.但*x ∈N ，所以当22x =时，23130575y x x =-+-（1038x <≤，*x ∈N ）取得最大值833元，比较两种情况，可知当床位定价为22元时净收入最多. 21．解：（1）由220,10.x x ->⎧⎨+>⎩得11x -<<.由()()0lg 22lg 1x x <--+=22lg 11xx -<+， 得221101x x -<<+.因为10x +>，所以1221010x x x +<-<+，解得2133x -<<. 由112133x x -<<⎧⎪⎨-<<⎪⎩得2133x -<<. （2）当[]1,2x ∈时，[]20,1x -∈，因此()()()22y g x g x g x ==-=-()()2lg 3f x x =-=-.22．解：∵()f x 是定义域为R 的奇函数， ∴()00f =，∴10k -=，∴1k =. （1）∵()10f >，∴10a a->. 又0a >且1a ≠，∴1a >.∵1k =，∴()x xf x a a -=-.当1a >时，x y a =和xy a -=-在R 上均为增函数，∴()f x 在R 上为增函数.原不等式可化为()()224f x x f x +>-，∴224x x x +>-，即2340x x +->. ∴1x >或4x <-.∴不等式的解集为{1x x >或}4x <-. （2）∵()312f =，∴132a a -=，即22320a a --=.∴2a =或12a =-（舍去）. ∴()()2222422x x x x g x --=+--()()2224222x xx x --=---+.令()22x x t h x -==-（1x ≥）， 则()242g t t t =-+，∵()t h x =在[)1,+∞上为增函数（由（1）可知），()()312h x h ≥=，即32t ≥. ()()224222g t t t t =-+=--，3,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.∴当2t =时，()g t 取得最小值2，即()g x 取得最小值2-，此时(2log 1x =+.故当(2log 1x =时，()g x 有最小值2-.。
安徽省巢湖市柘皋中学2018届高三上学期第三次月考数学(理)试题含答案
巢湖市柘皋中学2017-2018学年第一学期高三第三次月考试卷数学(理科） 第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。
1。
已知集合{|ln(2)}P x y e x ==-，则*P N ⋂的子集的个数为( ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2.ABC 的内角A B C 、、的对边分别为,,a b c ，则“a b >”是“cos cos A B <”的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3。
222(4)x x dx --=⎰（ ）A ．πB ．4πC ．3πD ．2π 4。
下列命题中正确的是（ ） A ．命题“[]0,1x ∃∈，使210x -≥”的否定为“[]0,1x ∀∈,都有210x -≤”B ．若命题p 为假命题，命题q 为真命题，则()()p q ⌝∨⌝为假命题C 。
命题“若0a b ⋅>，则a 与b 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D ．命题“若20x x +=,则0x =或1x =-”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠-，则20xx +≠”5。
ABC 中，角A B C、、的对边分别为a b c 、、，2b =，6B π=，sin 211cos 2CC =+，则a 为( ）A ．62+B ．232+ C 。
31- D ．232-6.已知数阵111213212223313233a a a a a a aa a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若225a =，则所有九个数的和为（ ）A ．18B ．27C 。
45D ．54 7.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,||2A πωϕ>><）,且导函数()f x '的部分图象如图所示,则函数()f x 的解析式为( ）A ．()cos(2)6f x x π=-B ．()sin(2)6f x x π=-C.1()cos(2)26f x x π=+D ．1()sin(2)26f x x π=+8.如图，设,Ox Oy 是平面内相交成45角的两条数轴,1e 、2e 分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量，若向量12OP xe ye =+，则把有序数对(),x y 叫做向量OP 在仿射坐标系xOy 中的坐标。
安徽省巢湖市柘皋中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题(含解析)
第1页，共10页安徽省巢湖市柘皋中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，集合1，，则的子集个数是 A ={‒1,0}B ={0,2}A ∪B ()A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解析】解：集合，集合1，，则0，1，，A ={‒1,0}B ={0,2}A ∪B ={‒1,2}集合的子集个数为．∴A ∪B 24=16故选：C ．由集合，集合1，，则0，1，，由此能求出集合A ={‒1,0}B ={0,2}A ∪B ={‒1,2}的子集个数．A ∪B 本题考查并集的运算和求集合的子集的个数若集合A 中有n 个元素，则集合A 有个.2n子集．2.下列四个函数中，在上为增函数的是 (0,+∞)()A. B. C.D. f(x)=3‒xf(x)=x 2‒3xf(x)=‒1f(x)=‒|x|【答案】C【解析】解：在上为减函数，不正确；∵f(x)=3‒x (0,+∞)∴A 是开口向上对称轴为的抛物线，所以它在上先减后增，∵f(x)=x 2‒3x x =32(0,+∞)不正确；∴B 在上y 随x 的增大而增大，所它为增函数，C 正确；∵f(x)=‒1x +1(0,+∞)∴在上y 随x 的增大而减小，所以它为减函数，不正确．∵f(x)=‒|x|(0,+∞)∴D 故选：C ．由题意知A 和D 在上为减函数；B 在上先减后增；c 在上为(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)增函数．本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答．3.若集合有且仅有1个元素，则实数k 的值是 A ={x|(k +2)x 2+2kx +1=0}()A. 或B. 或C. 2或D. ±2‒1‒2‒1‒1‒2【答案】A【解析】解：当，即时，，符合题意；①k +2=0k =‒2x =14A ={14}当，即时，关于x 的方程只有一个根，②k +2=0k ≠‒2(k +2)x 2+2kx +1=0则，△=4k 2‒4(k +2)=0解得或．k =2k =‒1综上所述，k 的值是或．±2‒1故选：A ．讨论与，从而求实数k 的值．k =‒2k ≠‒2本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础题．4.函数的图象是 y =‒1x ‒1()A. B.C.D.【答案】C【解析】解：方法1：图象平移法将函数的图象向右平移一个单位即可得到函数的图象，所以选C ．y =‒1xy =‒1x ‒1方法2：利用函数的性质和特殊点的符合判断．当时，函数无意义，所以排除B ，D ．x =1当时，，所以排除所以选C ．x =0y =1>0A.故选：C ．利用函数图象的平移或者利用函数的性质进行判断即可．本题主要考查函数图象的判断和识别，利用函数图象之间的关系以及函数的性质，定义域，单调性，奇偶性，对称性以及特殊点的特殊值进行判断排除，是解决函数图象类题目中最常用的方法．5.下列四组函数中表示同一个函数的是 ()A. 与B. 与f(x)=x 0g(x)=1f(x)=|x|g(x)=x2C. 与D. 与 f(x)=x g(x)=x 2f(x)=3x 3g(x)=(x )2【答案】B【解析】解：对于A ，的定义域为，的定义域为1，定f(x)=x 0=1{x|x ≠0}g(x)=1义域不同，不是同一函数；对于B ，的定义域为R ，的定义域为R ，定义域相同，对应f(x)=|x|g(x)=x 2=|x|第3页，共10页关系也相同，是同一函数；对于C ，的定义域为R ，的定义域为，定义域不同，不f(x)=x g(x)=x 2x=x{x|x ≠0}是同一函数；对于D ，的定义域为R ，的定义域为，定义域f(x)=3x 3=x g(x)=(x )2=x [0,+∞)不同，不是同一函数．故选：B ．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6.下列函数中，在上为增函数的是 (0,2)()A. B.C. D. y =‒3x +2y =2xy =x 2+5y =x 2‒x【答案】C【解析】解：函数在上为减函数；y =‒3x +2(0,2)函数在上为减函数；y =2x(0,2)函数在上为增函数；y =x 2+5(0,2)在上为减函数，在上为增函数；y =x 2‒x (0,12][12,2)故选：C ．根据一次函数，二次函数，反比例函数的图象和性质，分析给定四个函数在上的(0,2)单调性，可得答案．本题考查的知识点是一次函数，二次函数，反比例函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．7.一次函数满足，则是 g(x)g[g(x)]=9x +8g(x)()A. B. g(x)=9x +8g(x)=3x +8C. D. 或g(x)=‒3x ‒4g(x)=3x +2g(x)=‒3x ‒4【答案】D【解析】解：一次函数，∵g(x)设，∴g(x)=kx +b ，∴g[g(x)]=k(kx +b)+b 又，∵g[g(x)]=9x +8，∴{k2=9kb +b =8解之得：或，{k =3b =2{k =‒3b =‒4或．∴g(x)=3x +2g(x)=‒3x ‒4故选：D ．设一次函数，利用满足，得到解决关于k ，b 的方程组，g(x)=kx +b g[g(x)]=9x +8解方程组即可．当函数类型给定，且函数某些性质已知，我们常常可以使用待定系数法来求其解析式.()可以先设出函数的一般形式，然后再利用题中条件建立方程组求解．f(x)=x2+2x‒1[‒2,2]f(x)()8.若函数的定义域为，则的值域为 [‒1,7][0,7][‒2,7][‒2,0]A. B. C. D.【答案】Cf(x)=x2+2x‒1x=‒1【解析】解：函数的对称轴为，f(x)[‒2,‒1)(‒1,2]则函数在递减，在上递增，∴f(x)min=f(‒1)=‒2f(x)max=f(2)=4+4‒1=7，，故选：C．f(x)先求出函数的对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的值域即可．本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，本题是一道基础题．f(x)=x2‒2kx‒8[0,14]() 9.函数在区间上为增函数，则实数k的取值范围为 (‒∞,0)(‒∞,0](0,+∞)[0,+∞)A. B. C. D.【答案】B∵f(x)=x2‒2kx‒8【解析】解：，∴x=k对称轴为∵f(x)=x2‒2kx‒8[0,14]函数在区间上为增函数，∴k≤0故选：B．x=k f(x)=x2‒2kx‒8[0,14]k≤0对称轴为，函数在区间上是增函数，，求解即可本题考查了二次函数的单调性，对称性，难度不大，属于容易题，关键是确定对称轴．U={1,6}M={1,5}P={2,4}( 10.已知集合2，3，4，5，，，，则下列结论正确的是 )1∈∁U(M∪P)2∈∁U(M∪P)3∈∁U(M∪P)6∉∁U(M∪P)A. B. C. D.【答案】CM∪P={1,4}∁U(M∪P)={3,6}【解析】解：由已知得到5，2，；所以；故A、B、D 错误；故选：C．M∪P首先计算，并求其补集，然后判断元素与集合的关系．本题考查了集合的运算以及元素与集合关系的判定；属于基础题．第5页，共10页11.设集合，，则集合 A 与 B 的关系是 A ={x|x =k 4+12,k ∈Z}B ={x|x =k 2+14,k ∈Z}()A. B. A⊊B B⊊AC. D. A 与 B 关系不确定A =B【答案】B【解析】解：对于B ，，因为k 是整数，所以集合A 表示的数是x =k 2+14=14(2k +1)的奇数倍；14对于A ，，因为是整数，所以集合B表示的数是的整数倍．x =k 4+12=14(k +2)k +214因此，集合B 的元素必定是集合A 的元素，集合A 的元素不一定是集合B 的元素，即．B⊊A 故选：B ．将集合A 、B 中的表达式分别提取，再分析得到式子的形式，不难得到B 是A 的真子14集．本题以两个数集为例，叫我们寻找两个集合的包含关系，着重考查了集合的定义与表示和集合包含关系等知识，属于基础题．12.定义在R 上的奇函数满足，当时，f(x)f(x +2)=f(x)0<x <1，则 f(x)=2x(1‒x)f(‒52)=()A.B. C.D.‒12‒141412【答案】A【解析】解：根据题意，函数满足，则函数是周期为2的周期f(x)f(x +2)=f(x)f(x)函数，又由函数为奇函数，则，f(x)f(‒x)=‒f(x)，f(‒52)=f(‒12)=‒f(12)又由，f(12)=2×12×(1‒12)=12则；f(‒52)=‒12故选：A ．根据题意，由以及函数的奇偶性分析可得，结f(x +2)=f(x)f(‒52)=f(‒12)=‒f(12)合函数的解析式分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与周期性的性质应用，关键是分析函数的周期性，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为______．y =1x +x +1【答案】，且{x|x ≥‒1x ≠0}【解析】解：要使函数有意义，需满足y =1x +x +1{x ≠0x +1≥0解不等式组，得，且x ≥‒1x ≠0函数的定义域为，且∴{x|x ≥‒1x ≠0}故答案为，且{x|x ≥‒1x ≠0}要求函数的定义域，就是求使函数有意义的x 的取值范围，因为函数解析式中有分式，所以分母不等于0，又因为有二次根式，所以被开放数大于等于0，最后两个范围求交集即可．本题主要考查已知函数解析式求定义域，关键是判断函数解析式何时成立．14.函数的单调递增区间是______．f(x)=|x +2|【答案】[‒2,+∞)【解析】解：；f(x)=|x +2|={x +2x ≥‒2‒x ‒2x <‒2时，单调递增；∴x ≥‒2f(x)=x +2的单调递增区间为．∴f(x)[‒2,+∞)故答案为：．[‒2,+∞)去绝对值号得到，根据一次函数的单调性便可看出的单调f(x)={x +2x ≥‒2‒x ‒2x <‒2f(x)递增区间为．[‒2,+∞)考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，以及一次函数的单调性，分段函数的单调性．15.已知函数是定义在上的增函数，且，则实数m 的取值f(x)[‒2,2]f(1‒m)<f(m)范围______．【答案】(12,2]【解析】解：是定义在上的增函数，且，∵f(x)[‒2,2]f(1‒m)<f(m)，∴‒2≤1‒m <m ≤2解得：，12<m ≤2故答案为：．(12,2]由已知中是定义在上的增函数，且，可得：f(x)[‒2,2]f(1‒m)<f(m)，解得m 的取值范围．‒2≤1‒m <m ≤2本题主要考查函数的单调性的性质，解答时要注意函数定义域对m 取值范围的限制．16.如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，第7页，共10页有人根据函数图象提出关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车比骑摩托车者早出发3h ，晚到1h ；(1)骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；(2)骑摩托车者在出发后追上了骑自行车者，其中正确信息的序号______．(3) 1.5ℎ【答案】(1)(2)(3)【解析】解：由图象可知时，骑自行车者出发，时，到达乙城，t =0t =6时，骑摩托车者出发，时，到达乙城，故正确；t =3t =5(1)由于骑自行车的图象是折线，骑摩托车的图象是直线，故正确；(2)由图象可知时，两图象相交，故正确．t =4.5(3)故答案为：．(1)(2)(3)根据图象的几何意义判断．本题考查了函数图象的几何意义，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设，，求，，，，U =R A ={x|‒3<x ≤4}B ={x|0≤x <8}.A ∩B A ∪B ∁U A ∁U B ，，，．∁U (A ∩B)∁U (A ∪B)(∁U A)∩(∁U B)(∁U A)∪(∁U B)【答案】解：，，；U =R A ={x|‒3<x ≤4}B ={x|0≤x <8}，∴A ∩B ={x|0≤x ≤4}，A ∪B ={x|‒3<x <8}或，∁U A ={x|x ≤‒3x >4}或，∁U B ={x|x <0x ≥8}或，∁U (A ∩B)={x|x <0x >4}或，∁U (A ∪B)={x|x ≤‒3x ≥8}或，(∁U A)∩(∁U B)={x|x ≤‒3x ≥8}或．(∁U A)∪(∁U B)={x|x <0x >4}【解析】根据交集、并集与补集的定义，进行计算即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．18.已知函数试判断在内的单调性，并用定义证明．f(x)=2‒3xf(x)(0,+∞)【答案】解：函数在上单调递增；f(x)(0,+∞)证明：设，则：x 1>x 2>0；f(x 1)‒f(x 2)=3x 2‒3x 1=3(x 1‒x 2)x 1x2；∵x 1>x 2>0，；∴x 1x 2>0x 1‒x 2>0；∴3(x 1‒x 2)x 1x 2>0；∴f(x 1)>f(x 2)在上单调递增．∴f(x)(0,+∞)【解析】容易看出在上单调递增，根据增函数的定义，设任意的f(x)(0,+∞)，然后作差，通分，从而得出，根据说明x 1>x 2>0f(x 1)‒f(x 2)=3(x 1‒x 2)x 1x 2x 1>x 2>0即可得出在上单调递增．3(x 1‒x 2)x 1x 2>0f(x)(0,+∞)考查反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法和过程．19.已知集合，，A ={x|1≤x <4}B ={x|x ‒a <0}当时，求；(1)a =3A ∩B 若，求实数a 的取值范围．(2)A ⊆B 【答案】解：集合，，(1)A ={x|1≤x <4}B ={x|x ‒a <0}，可得，∴B ={x|x <a}a =3B ={x|x <3}；∴A ∩B ={x|1≤x <3}，集合，，(2)∵A ⊆B ∴A ={x|1≤x <4}B ={x|x <a}，∴a ≥4当，可得，满足，a =4B ={x|x <4}A ⊆B 综上；a ≥4【解析】已知集合，，分别解出集合A 、B ，再(1)A ={x|1≤x <4}B ={x|x ‒a <0}根据交集的定义进行求解；已知，A 是B 的子集，根据子集的性质进行求解；(2)A ⊆B 此题主要考查集合的包含关系判断及其应用，是一道基础题；20.已知函数．f(x)=x 2‒2|x|‒3证明是偶函数．(1)f(x)作出的大致图象，指出函数的单调递增区间．(2)f(x)f(x)【答案】解：证明：根据题意，函数(1)，其定义域为R ，f(x)=x 2‒2|x|‒3f(‒x)=(‒x )2‒2|‒x|‒3=x 2‒2|x|‒3=f(x)，则函数为偶函数，f(x)根据题意，，(2)f(x)={x 2‒2x ‒3,x ≥0x 2+2x ‒3,x <0图象如图所示：其递增区间为和．[‒1,0][1,+∞)第9页，共10页【解析】根据题意，先分析函数的定义域，进而可得(1)，即可得函数的奇偶性；f(‒x)=(‒x )2‒2|‒x|‒3=x 2‒2|x|‒3=f(x)根据题意，由函数的解析式分析可得，据此作出函数的图(2)f(x)={x 2‒2x ‒3,x ≥0x 2+2x ‒3,x <0象，结合函数的单调性定义分析可得答案．本题考查函数的单调性以及奇偶性的判定，关键是掌握函数的奇偶性、单调性的定义，属于基础题．21.已知函数f(x)=x 2+ax +4若在上递增，求实数a 的范围；(1)f(x)[1,+∞)求在上的最小值．(2)f(x)[‒2,1]【答案】解：若在上递增，(1)f(x)[1,+∞)则对称轴，；x =‒a2≤1∴a ≥‒2的对称轴是：，(2)f(x)x =‒a2时，即时，在递增，‒a2≤‒2a ≥4f(x)[‒2,1]故，f(x )min =f(‒2)=8‒2a 时，即时，在递减，‒a2≥1a ≤‒2f(x)[‒2,1]故，f(x )min =f(1)=5+a 时，在递减，在递增，‒2≤a ≤4f(x)[‒2,‒a2)(‒a2,1]，f(x )min =f(‒a 2)=4‒a 24综上：．f(x)min ={8‒2a,a >44‒a 24,‒2≤a ≤45+a,a <‒2【解析】求出函数的对称轴，得到关于a 的不等式，解出即可；通过讨论a (1)f(x)(2)的范围，求出函数的最小值即可．本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．22.已知函数在区间上有最大值1和最小值．f(x)=ax 2‒4ax +b(a >0)[0,1]‒2求a ，b 的值；(1)若在区间上，不等式恒成立，求实数m 的取值范围．(2)[‒1,1]f(x)>‒x +m 【答案】解： (1)f(x)=a(x 2‒4x)+b =a(x ‒2)2+b ‒4a ，∵a >0函数图象开口向上，对称轴，∴x =2在递减；∴f(x)[0,1]，且，∴f(0)=b =1f(1)=b ‒3a =‒2；∴a =b =1等价于，(2)f(x)>‒x +m x 2‒4x +1>‒x +mx2‒3x+1‒m>0[‒1,1]即，要使此不等式在上恒成立，g(x)=x2‒3x+1‒m[‒1,1]只需使函数在上的最小值大于0即可．∵g(x)=x2‒3x+1‒m[‒1,1]在上单调递减，∴g(x)min=g(1)=‒m‒1‒m‒1>0m<‒1，由得，．(‒∞,‒1)因此满足条件的实数m的取值范围是．(1)x=2f(x)[0,1]【解析】函数图象开口向上，对称轴，故在递减；进而根据在区间[0,1]‒2上有最大值1和最小值，可得a，b的值；(2)[‒1,1]f(x)>‒x+m g(x)=x2‒3x+1‒m若在区间上，不等式恒成立，函数在[‒1,1]上的最小值大于0，进而可得实数m的取值范围．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．。
安徽省巢湖市柘皋中学高三数学上学期第三次月考试题理(含解析)
巢湖市柘皋中学2017-2018学年第一学期高三第三次月考试卷数学(理科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则的子集的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由题意，令，得，所以，其子集的个数为，故选B.2. 的内角的对边分别为，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】在中，则,即，若，则，即，所以是成立的充要条件，故选C.3. （）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，故选D.4. 下列命题中正确的是（）A. 命题“，使”的否定为“，都有”B. 若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题C. 命题“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”【答案】D【解析】选择A：命题“，使”的否定为“，都有”；选项B：为真命题；选项C：“若，则与的夹角为锐角”原命题为假命题，逆命题为真命题，故选D5. 中，角的对边分别为，，，，则为（）A. B. C. D.【答案】A..................由正弦定理，可得，进而得到，故选A.6. 已知数阵中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若，则所有九个数的和为（）A. 18B. 27C. 45D. 54【答案】C【解析】由题意得，这九个数的和根据等差数列的性质，得，又因为各列也构成等差数列，则，所以，故选C.7. 已知函数（），且导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以，由图象可得，函数的最大值，又因为，所以，可得，所以，将代入，得，即，即，因为，所以，所以所以，故选B.8. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在仿射坐标系中的坐标.若在此仿射坐标系下，的坐标为，的坐标为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在平面直角坐标系可得：，则，所以，故选A.9. 函数（）的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可知，所以函数是奇函数，依据图象排除A和C选项，由于，即，排除D选项，故选B.10. 将向量组成的系列称为向量列，并定义向量列的前项和．若，则下列说法中一定正确的是（）A. B. 不存在，使得C. 对，且，都有D. 以上说法都不对【答案】C【解析】由，则，所以数列构成首项为，公比为的等比数列，所以，又当时，，所以当，且时，是成立的，故选C.11. 已知，，，则函数（）的各极大值之和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，，所以，则，所以的极大值点为，的各极大值之和为，故选A.点睛：本题主要考查了导数在函数中的应用以及等比数列的求和问题，其中解答中涉及到归纳推理、利用导数研究函数的极值，以及等比数列求和公式等知识点的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中认真审题，利用导数判定出函数在定义域上的极大值点是解答的关键.12. 如图，点为的边上一点，，为边上的一列点，满足，若，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以，所以，因为，且，所以，得，所以，又，所以数列表示首项为，公差为的等差数列，所以，故选B.点睛：本题主要考查了向量的运算和数列的通项公式的求解问题，其中解答中涉及到向量的线性运算，共线向量的表示和等差数列的判定和等差数列的通项公式的应用，试题综合性强，属于中档试题，解答中根据向量的运算和共线向量的表示，得出数列和的关系是解答的关键.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. __________．【答案】【解析】由，及，可得，所以.14. 已知函数，若，则实数的值是__________．【答案】0或或【解析】由题意得，①当时，，符合题意；②当时，，解得，符合题意；③当时，，解得，符合题意，综上所述，或或.15. 若直线为函数图象的一条切线，则的最小值为__________．【答案】0【解析】设切点，则，所以方程为，即，所以，，可得在上单调递减，在单调递增，所以当时，取得最小值.点睛：本题主要考查了导致在函数中的应用，其中解答中涉及到导数的几何意义求解切线的方程，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数的最值等知识点的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中根据导数的几何意义，得出切线方程，求得的解析式是解答的关键.16. 点为所在平面内的一点且满足，，动点满足，，则的最小值为__________．【答案】【解析】因为，即点是外接圆的圆心，即外心，又因为，即点是外接圆的重心，所以是等边三角形，由，解得，即三角形的边长为，以点为原点建立坐标系，并且做单位元，点是圆上任意一点，则，点是的中点，所以，，当时，函数取得最小值，即的最小值为.点睛：本题主要考查了三角函数的综合应用问题，其中解答中涉及到三角形的性质，正弦定理解三角形，以及三角函数的恒等变换和三角函数的性质，试题综合性强，属于难题，解答中根据三角形的形式和正弦定理得到三角形为等边三角形，建立坐标系，利用坐标法求解是解答的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量，，记函数.(1)求函数的最大值及取得最大值时的取值集合；(2)求函数在区间内的单调递减区间.【答案】（1）最大值，且取得最大值时的集合为；（2）和【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意，化简得，即可求解函数的最值，及其相应的的值.(Ⅱ)由题意:根据三角函数的图象与性质，即可求解在的单调递减区间．试题解析：当，即时，取得最大值.此时，最大值.且取得最大值时的集合为.(2)由题意: ，即，．于是，在的单调递减区间是和．18. 在等差数列中，，.记数列的前项和为.(1)求；(2)设数列的前项和为，若成等比数列，求.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意，求得等差数列的公差，进而得到数列的通项公式，即可求解数列的前项和.(Ⅱ)由成等比数列，求解，进而得到数列通项公式，再猜裂项相消求和即可.试题解析：(1)由得，∵，∴，∴，∴，∴，．(2)若成等比数列，则，即，∴，∵∴ .19. 设分别为三个内角的对边，若向量，，且. (1)求的值； (2)求的最小值(其中表示的面积).【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意得，得出向量的坐标，根据，利用，化简即可到结论；(Ⅱ)由三角形的面积公式及余弦定理，得，在中，得出，再利用正切的两角和公式和基本不等式，即可求解结论.试题解析： (1) ∵ ，，且，∴即，， 因此.(2)由及余弦定理，得在中，∵，易知，∴即当且仅当时，．20. 设函数.(1)讨论的单调性；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：(Ⅰ)由定义域为，求得，分，两种情况讨论，即可得出函数的单调性；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知得到，则恒成立，转化为函数，得出，令令，利用导数得出的单调性和最值，即可求解实数的取值范围.试题解析：(1)由定义域为，，当时，，在单调增．当时，，；在单调增，在单调减．综上所述:当时，在单调增；当时，在单调增，在单调减．(2)由(Ⅰ)可知，，则恒成立．令，显然，再令，，当，当．在单调减，单调增．，，∴，在单调增，，∴．21. 设正项数列的前项和为，且满足，，.(1)求数列的通项公式；(2)若正项等比数列满足，且，数列的前项和为.①求；②若对任意，，均有恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(Ⅰ) 由题意，可化简得，进而求得，所以，利用等差数列的通项公式，即可求解数列的通项公式；(Ⅱ)由（1）得出，利用乘公比错位相减法，求解数列的和，在利用恒成立，分类参数转化为恒成立，即可求解结论.试题解析：(1) ，，∴，∴且各项为正，∴又，所以，再由得，所以∴是首项为1，公差为3的等差数列，∴(2)∴，①，②∴，恒成立∴，即恒成立.设，当时，；时，∴，∴.点睛：本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中涉及到等差数列的通项公式的求解，数列的乘公比错位相减法求和，数列的恒成立的求解等知识点的综合运用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中准确运算和合理转化恒成立问题是解答的关键.22. 已知函数.(1)若，试判断函数的零点个数；(2)若函数在上为增函数，求整数的最大值，(可能要用的数据:；).【答案】（1）1个；（2）6【解析】试题分析：(Ⅰ)根据导数求解函数的单调性，利用零点的存在定理，即可判定函数在上的零点的个数.(Ⅱ)由题意，把在上恒成立，在上恒成立，进而转化为在上恒成立，令，即，利用导数求解函数的单调性和最小值，即可求解实数的取值范围.试题解析：(1)因为，易知在上为增函数，则，故在上为增函数，又，，所以函数在上的零点有且只有1个.(2)因为，由题意在上恒成立，因为显然成立，故只需在上恒成立，令，则因为由(1)可知: 在上为增函数，故在上有唯一零点记为，，，则，，则在为减函数，在为增函数，故时，有最小值.令，则最小值有，因，则的最小值大约在之间，故整数的最大值为6.点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值，以及恒成立问题的求解，试题综合性强，属于难题，此类问题的解答中，根据题意合理利用分离参数转化为新函数的性质是解答的关键.。
【数学】安徽省巢湖市柘皋中学2018届高三第六次月考数学(理)试题含解析
巢湖市柘皋中学2018届高三第六次月考试卷数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，若是复数的共轭复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意结合复数的运算法则有：.本题选择A选项.2. 已知集合，则的真子集个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为抛物线的图象与直线的图象，有两个交点，所以有两个元素，故的真子集个数为，故选B.3. 已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，，代入线性回归方程为，可得...........................故选4. 下列说法中，错误的是（）A. 若平面平面，平面平面，平面平面，则B. 若平面平面，平面平面，则C. 若直线，平面平面，则D. 若直线平面，平面平面平面，则【答案】C【解析】选项C中，若直线，平面平面，则有可能直线在平面内，该说法存在问题，由面面平行的性质定理可得选项A正确；由面面垂直的性质定理可得选项B正确；由线面平行的性质定理可得选项D正确；本题选择C选项.5. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据抛物线的定义可知，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，可得，可得，所以抛物线的方程为，故选D.6. 已知函数若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由分段函数的解析式可得：，即：，结合函数有最小值可得：，据此可得：，即实数的取值范围为.本题选择A选项.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．7. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知：，则：，结合诱导公式有：，，据此可得：.本题选择C选项.8. 运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（）A. B. C. D.【答案】B【解析】阅读流程图可得，该流程图输出的结果为：，注意到在求和中起到主导地位，且，故计算：当时,，结合题意可知：判断框中可以填.本题选择B选项.点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．9. 现有六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，各踢了场，各踢了场，踢了场，且队与队未踢过，队与队也未踢过，则在第一周的比赛中，队踢的比赛的场数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依据题意：踢了场，队与队未踢过，则C队参加的比赛为：；D踢了场，队与队也未踢过，则D队参加的比赛为：；以上八场比赛中，包含了队参加的两场比赛，分析至此，三队参加的比赛均已经确定，余下的比赛在中进行，已经得到的八场比赛中，A,B各包含一场，则在中进行的比赛中，，各踢了2场，即余下的比赛为：，综上可得，第一周的比赛共11场：，，则队踢的比赛的场数是.本题选择D选项.10. 已知双曲线的左、右顶点分别为，点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、三象限交双曲线于两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由通径公式可得：，则：，直线的方程为：，令可得：，则：，可得直线方程为，令可得：，据此有：，整理可得：，则双曲线的渐近线方程为.本题选择A选项.11. 如图，网格纸上小正方形的边长为，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，三视图还原之后的几何体是两个全等的三棱柱和组成的组合体，其中棱柱的底面为直角边长为等腰直角三角形，高为，每个棱柱的表面积为：，两三棱柱相交部分的面积为：，据此可得，该几何体的表面积为：.本题选择D选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．12. 已知函数，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意有：，当时，单调递减，当时，单调递增，且，据此可得：函数在区间上的最大值为，原问题等价于：在区间上恒成立，即：，分离参数有：恒成立，构造函数，则：，由对数函数的性质可得：单调递减，且，则恒成立，单调递减，注意到，则：当时，单调递增，当时，单调递减，则的最大值为：，由恒成立的条件可得：实数的取值范围为.本题选择B选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量满足，若，则__________．【答案】或【解析】向量满足，且，，则，解得或，故答案为或.14. 已知实数满足则的取值范围为__________．【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示：目标函数表示点与可行域内的点连线的斜率，很明显，在坐标原点处，目标函数取得最小值：，联立方程：可得：在点处取得最大值：，综上可得：的取值范围为.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．15. 已知，则的展开式中，常数项为__________．【答案】【解析】函数是奇函数，则，则，据此可得：，其展开式的通项公式为：，展开式中的常数项满足，即：.16. 已知函数.若在区间上存在零点，则的取值范围为__________．【答案】【解析】当，即时，满足题意；且易验证，当时，满足题意；考虑当时的情形：，结合有：，原问题等价于或当时能成立.考虑到：可得：或，求解不等式组有：或，结合有或；综上可得：的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角所对的边分别是，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：⑴利用正弦定理化简已知等式，再由余弦定理列出关系式，将得出的等式变形后代入求出的值，利用特殊角的三角函数值即可求出的大小；⑵由题意及余弦定理可得出，的值，然后由三角形面积公式即可求解；解析：（1）由，可得，∴，∴，又∵，∴；（2）若，则，由题意，，由余弦定理得，∴，∴，∴．18. 已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：(Ⅰ)结合递推关系可得是以为首项，公比为的等比数列，据此可得通项公式为.(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论有，分钟求和可得.试题解析：（Ⅰ）因为，故，得；设，所以，，，又因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，故，故.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故.19. 如图所示，直三棱柱，中，点分别是的中点.（1）求证：平面；（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：(Ⅰ)连接，,由中位线的性质可得：，利用线面平行的判断定理即可证得平面.(Ⅱ)结合直三棱柱的性质，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，，，据此可得平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则，求解方程可得，利用线面角的向量求法可得.试题解析：（Ⅰ）连接，,则且为的中点，又为的中点，，又平面，平面，故平面.（Ⅱ）因为是直三棱柱，所以平面，得.因为，，，故.以为原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，，，，，.取平面的一个法向量为，由得：令，得，同理可得平面的一个法向量为，二面角的大小为，，解得，得，又，设直线与平面所成角为，则.点睛：(1)本题求解时关键是结合题设条件进行空间联想，抓住垂直条件有目的推理论证，在第(2)问中，运用空间向量，将线面角转化为直线的方向向量与平面法向量夹角，考查化归思想与方程思想．(2)利用空间向量求线面角有两种途径：一是求斜线和它在平面内射影的方向向量的夹角(或其补角)；二是借助平面的法向量．20. 随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随即抽取人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：男女总计认为共享产品对生活有益认为共享产品对生活无益总计（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？（2）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员随即发放张超市的购物券，购物券金额以及发放的概率如下：购物券元元概率现有甲、乙两人领取了购物券，记两人领取的购物券的总金额为，求的分布列和数学期望.参与公式：临界值表：【答案】（1）见解析;（2）见解析.【解析】试题分析：⑴依题意，计算的观测值，即可得到结论；⑵依题意，的可能取值为且，，，据此得出分布列，计算数学期望解析：（1）依题意，在本次的实验中，的观测值，故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；（2）依题意，的可能取值为40，70，100，且，故的分布列为：4070100故所求数学期望．21. 已知椭圆过点，且离心率为，过点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点为椭圆的右顶点，探究：是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中分别是直线的斜率）【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意得到关于a ,b ,c 的方程组，求解方程组有，，故椭圆的标准方程为.(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论可知.易知当直线的斜率不存在时，不合题意.当直线的斜率存在时，联立直线方程与椭圆方程可得，则综上所述，为定值.试题解析：（Ⅰ）依题意，解得，，故椭圆的标准方程为.（Ⅱ）依题意，.易知当直线的斜率不存在时，不合题意.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入中，得，设，，由,得，，，故综上所述，为定值.点睛：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．22. 已知函数.（1）探究函数的单调性；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：(Ⅰ)对函数求导有，分类讨论：若，在上单调递增；若，在上单调递减，在上单调递增.(Ⅱ)原问题即在上恒成立.构造函数：令，则，考查分子部分，令，则是上的增函数.据此分类讨论：①当时，成立.②当时，不可能恒成立.综合上述，实数的取值范围是.试题解析：（Ⅰ）依题意，，函数，若，，函数在上单调递增；若，当时，，当时，，函数在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）依题意，，即在上恒成立.令，则，令，则是上的增函数，即.①当时，，所以，因此是上的增函数，则，因此时，成立.②当时，令，得，求得，（由于，所以舍去）当时，，则在上递减，当时，，则在上递增，所以当时，，因此时，不可能恒成立.综合上述，实数的取值范围是.。
安徽省巢湖市柘皋中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题(精品解析)
第1页，共10页安徽省巢湖市柘皋中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，集合1，，则的子集个数是 A ={‒1,0}B ={0,2}A ∪B ()A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解析】解：集合，集合1，，则0，1，，A ={‒1,0}B ={0,2}A ∪B ={‒1,2}集合的子集个数为．∴A ∪B 24=16故选：C ．由集合，集合1，，则0，1，，由此能求出集合A ={‒1,0}B ={0,2}A ∪B ={‒1,2}的子集个数．A ∪B 本题考查并集的运算和求集合的子集的个数若集合A 中有n 个元素，则集合A 有个.2n子集．2.下列四个函数中，在上为增函数的是 (0,+∞)()A. B. C.D. f(x)=3‒xf(x)=x 2‒3xf(x)=‒1f(x)=‒|x|【答案】C【解析】解：在上为减函数，不正确；∵f(x)=3‒x (0,+∞)∴A 是开口向上对称轴为的抛物线，所以它在上先减后增，∵f(x)=x 2‒3x x =32(0,+∞)不正确；∴B 在上y 随x 的增大而增大，所它为增函数，C 正确；∵f(x)=‒1x +1(0,+∞)∴在上y 随x 的增大而减小，所以它为减函数，不正确．∵f(x)=‒|x|(0,+∞)∴D 故选：C ．由题意知A 和D 在上为减函数；B 在上先减后增；c 在上为(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)增函数．本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答．3.若集合有且仅有1个元素，则实数k 的值是 A ={x|(k +2)x 2+2kx +1=0}()A. 或B. 或C. 2或D. ±2‒1‒2‒1‒1‒2【答案】A【解析】解：当，即时，，符合题意；①k +2=0k =‒2x =14A ={14}当，即时，关于x 的方程只有一个根，②k +2=0k ≠‒2(k +2)x 2+2kx +1=0则，△=4k 2‒4(k +2)=0解得或．k =2k =‒1综上所述，k 的值是或．±2‒1故选：A ．讨论与，从而求实数k 的值．k =‒2k ≠‒2本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础题．4.函数的图象是 y =‒1x ‒1()A. B.C.D.【答案】C【解析】解：方法1：图象平移法将函数的图象向右平移一个单位即可得到函数的图象，所以选C ．y =‒1xy =‒1x ‒1方法2：利用函数的性质和特殊点的符合判断．当时，函数无意义，所以排除B ，D ．x =1当时，，所以排除所以选C ．x =0y =1>0A.故选：C ．利用函数图象的平移或者利用函数的性质进行判断即可．本题主要考查函数图象的判断和识别，利用函数图象之间的关系以及函数的性质，定义域，单调性，奇偶性，对称性以及特殊点的特殊值进行判断排除，是解决函数图象类题目中最常用的方法．5.下列四组函数中表示同一个函数的是 ()A. 与B. 与f(x)=x 0g(x)=1f(x)=|x|g(x)=x2C. 与D. 与 f(x)=x g(x)=x 2f(x)=3x 3g(x)=(x )2【答案】B【解析】解：对于A ，的定义域为，的定义域为1，定f(x)=x 0=1{x|x ≠0}g(x)=1义域不同，不是同一函数；对于B ，的定义域为R ，的定义域为R ，定义域相同，对应f(x)=|x|g(x)=x 2=|x|第3页，共10页关系也相同，是同一函数；对于C ，的定义域为R ，的定义域为，定义域不同，不f(x)=x g(x)=x 2x=x{x|x ≠0}是同一函数；对于D ，的定义域为R ，的定义域为，定义域f(x)=3x 3=x g(x)=(x )2=x [0,+∞)不同，不是同一函数．故选：B ．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6.下列函数中，在上为增函数的是 (0,2)()A. B.C. D. y =‒3x +2y =2xy =x 2+5y =x 2‒x【答案】C【解析】解：函数在上为减函数；y =‒3x +2(0,2)函数在上为减函数；y =2x(0,2)函数在上为增函数；y =x 2+5(0,2)在上为减函数，在上为增函数；y =x 2‒x (0,12][12,2)故选：C ．根据一次函数，二次函数，反比例函数的图象和性质，分析给定四个函数在上的(0,2)单调性，可得答案．本题考查的知识点是一次函数，二次函数，反比例函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．7.一次函数满足，则是 g(x)g[g(x)]=9x +8g(x)()A. B. g(x)=9x +8g(x)=3x +8C. D. 或g(x)=‒3x ‒4g(x)=3x +2g(x)=‒3x ‒4【答案】D【解析】解：一次函数，∵g(x)设，∴g(x)=kx +b ，∴g[g(x)]=k(kx +b)+b 又，∵g[g(x)]=9x +8，∴{k2=9kb +b =8解之得：或，{k =3b =2{k =‒3b =‒4或．∴g(x)=3x +2g(x)=‒3x ‒4故选：D ．设一次函数，利用满足，得到解决关于k ，b 的方程组，g(x)=kx +b g[g(x)]=9x +8解方程组即可．当函数类型给定，且函数某些性质已知，我们常常可以使用待定系数法来求其解析式.()可以先设出函数的一般形式，然后再利用题中条件建立方程组求解．f(x)=x2+2x‒1[‒2,2]f(x)()8.若函数的定义域为，则的值域为 [‒1,7][0,7][‒2,7][‒2,0]A. B. C. D.【答案】Cf(x)=x2+2x‒1x=‒1【解析】解：函数的对称轴为，f(x)[‒2,‒1)(‒1,2]则函数在递减，在上递增，∴f(x)min=f(‒1)=‒2f(x)max=f(2)=4+4‒1=7，，故选：C．f(x)先求出函数的对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的值域即可．本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，本题是一道基础题．f(x)=x2‒2kx‒8[0,14]() 9.函数在区间上为增函数，则实数k的取值范围为 (‒∞,0)(‒∞,0](0,+∞)[0,+∞)A. B. C. D.【答案】B∵f(x)=x2‒2kx‒8【解析】解：，∴x=k对称轴为∵f(x)=x2‒2kx‒8[0,14]函数在区间上为增函数，∴k≤0故选：B．x=k f(x)=x2‒2kx‒8[0,14]k≤0对称轴为，函数在区间上是增函数，，求解即可本题考查了二次函数的单调性，对称性，难度不大，属于容易题，关键是确定对称轴．U={1,6}M={1,5}P={2,4}( 10.已知集合2，3，4，5，，，，则下列结论正确的是 )1∈∁U(M∪P)2∈∁U(M∪P)3∈∁U(M∪P)6∉∁U(M∪P)A. B. C. D.【答案】CM∪P={1,4}∁U(M∪P)={3,6}【解析】解：由已知得到5，2，；所以；故A、B、D 错误；故选：C．M∪P首先计算，并求其补集，然后判断元素与集合的关系．本题考查了集合的运算以及元素与集合关系的判定；属于基础题．第5页，共10页11.设集合，，则集合 A 与 B 的关系是 A ={x|x =k 4+12,k ∈Z}B ={x|x =k 2+14,k ∈Z}()A. B. A⊊B B⊊AC. D. A 与 B 关系不确定A =B【答案】B【解析】解：对于B ，，因为k 是整数，所以集合A 表示的数是x =k 2+14=14(2k +1)的奇数倍；14对于A ，，因为是整数，所以集合B表示的数是的整数倍．x =k 4+12=14(k +2)k +214因此，集合B 的元素必定是集合A 的元素，集合A 的元素不一定是集合B 的元素，即．B⊊A 故选：B ．将集合A 、B 中的表达式分别提取，再分析得到式子的形式，不难得到B 是A 的真子14集．本题以两个数集为例，叫我们寻找两个集合的包含关系，着重考查了集合的定义与表示和集合包含关系等知识，属于基础题．12.定义在R 上的奇函数满足，当时，f(x)f(x +2)=f(x)0<x <1，则 f(x)=2x(1‒x)f(‒52)=()A.B. C.D.‒12‒141412【答案】A【解析】解：根据题意，函数满足，则函数是周期为2的周期f(x)f(x +2)=f(x)f(x)函数，又由函数为奇函数，则，f(x)f(‒x)=‒f(x)，f(‒52)=f(‒12)=‒f(12)又由，f(12)=2×12×(1‒12)=12则；f(‒52)=‒12故选：A ．根据题意，由以及函数的奇偶性分析可得，结f(x +2)=f(x)f(‒52)=f(‒12)=‒f(12)合函数的解析式分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与周期性的性质应用，关键是分析函数的周期性，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为______．y =1x +x +1【答案】，且{x|x ≥‒1x ≠0}【解析】解：要使函数有意义，需满足y =1x +x +1{x ≠0x +1≥0解不等式组，得，且x ≥‒1x ≠0函数的定义域为，且∴{x|x ≥‒1x ≠0}故答案为，且{x|x ≥‒1x ≠0}要求函数的定义域，就是求使函数有意义的x 的取值范围，因为函数解析式中有分式，所以分母不等于0，又因为有二次根式，所以被开放数大于等于0，最后两个范围求交集即可．本题主要考查已知函数解析式求定义域，关键是判断函数解析式何时成立．14.函数的单调递增区间是______．f(x)=|x +2|【答案】[‒2,+∞)【解析】解：；f(x)=|x +2|={x +2x ≥‒2‒x ‒2x <‒2时，单调递增；∴x ≥‒2f(x)=x +2的单调递增区间为．∴f(x)[‒2,+∞)故答案为：．[‒2,+∞)去绝对值号得到，根据一次函数的单调性便可看出的单调f(x)={x +2x ≥‒2‒x ‒2x <‒2f(x)递增区间为．[‒2,+∞)考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，以及一次函数的单调性，分段函数的单调性．15.已知函数是定义在上的增函数，且，则实数m 的取值f(x)[‒2,2]f(1‒m)<f(m)范围______．【答案】(12,2]【解析】解：是定义在上的增函数，且，∵f(x)[‒2,2]f(1‒m)<f(m)，∴‒2≤1‒m <m ≤2解得：，12<m ≤2故答案为：．(12,2]由已知中是定义在上的增函数，且，可得：f(x)[‒2,2]f(1‒m)<f(m)，解得m 的取值范围．‒2≤1‒m <m ≤2本题主要考查函数的单调性的性质，解答时要注意函数定义域对m 取值范围的限制．16.如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，第7页，共10页有人根据函数图象提出关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车比骑摩托车者早出发3h ，晚到1h ；(1)骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；(2)骑摩托车者在出发后追上了骑自行车者，其中正确信息的序号______．(3) 1.5ℎ【答案】(1)(2)(3)【解析】解：由图象可知时，骑自行车者出发，时，到达乙城，t =0t =6时，骑摩托车者出发，时，到达乙城，故正确；t =3t =5(1)由于骑自行车的图象是折线，骑摩托车的图象是直线，故正确；(2)由图象可知时，两图象相交，故正确．t =4.5(3)故答案为：．(1)(2)(3)根据图象的几何意义判断．本题考查了函数图象的几何意义，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设，，求，，，，U =R A ={x|‒3<x ≤4}B ={x|0≤x <8}.A ∩B A ∪B ∁U A ∁U B ，，，．∁U (A ∩B)∁U (A ∪B)(∁U A)∩(∁U B)(∁U A)∪(∁U B)【答案】解：，，；U =R A ={x|‒3<x ≤4}B ={x|0≤x <8}，∴A ∩B ={x|0≤x ≤4}，A ∪B ={x|‒3<x <8}或，∁U A ={x|x ≤‒3x >4}或，∁U B ={x|x <0x ≥8}或，∁U (A ∩B)={x|x <0x >4}或，∁U (A ∪B)={x|x ≤‒3x ≥8}或，(∁U A)∩(∁U B)={x|x ≤‒3x ≥8}或．(∁U A)∪(∁U B)={x|x <0x >4}【解析】根据交集、并集与补集的定义，进行计算即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．18.已知函数试判断在内的单调性，并用定义证明．f(x)=2‒3xf(x)(0,+∞)【答案】解：函数在上单调递增；f(x)(0,+∞)证明：设，则：x 1>x 2>0；f(x 1)‒f(x 2)=3x 2‒3x 1=3(x 1‒x 2)x 1x2；∵x 1>x 2>0，；∴x 1x 2>0x 1‒x 2>0；∴3(x 1‒x 2)x 1x 2>0；∴f(x 1)>f(x 2)在上单调递增．∴f(x)(0,+∞)【解析】容易看出在上单调递增，根据增函数的定义，设任意的f(x)(0,+∞)，然后作差，通分，从而得出，根据说明x 1>x 2>0f(x 1)‒f(x 2)=3(x 1‒x 2)x 1x 2x 1>x 2>0即可得出在上单调递增．3(x 1‒x 2)x 1x 2>0f(x)(0,+∞)考查反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法和过程．19.已知集合，，A ={x|1≤x <4}B ={x|x ‒a <0}当时，求；(1)a =3A ∩B 若，求实数a 的取值范围．(2)A ⊆B 【答案】解：集合，，(1)A ={x|1≤x <4}B ={x|x ‒a <0}，可得，∴B ={x|x <a}a =3B ={x|x <3}；∴A ∩B ={x|1≤x <3}，集合，，(2)∵A ⊆B ∴A ={x|1≤x <4}B ={x|x <a}，∴a ≥4当，可得，满足，a =4B ={x|x <4}A ⊆B 综上；a ≥4【解析】已知集合，，分别解出集合A 、B ，再(1)A ={x|1≤x <4}B ={x|x ‒a <0}根据交集的定义进行求解；已知，A 是B 的子集，根据子集的性质进行求解；(2)A ⊆B 此题主要考查集合的包含关系判断及其应用，是一道基础题；20.已知函数．f(x)=x 2‒2|x|‒3证明是偶函数．(1)f(x)作出的大致图象，指出函数的单调递增区间．(2)f(x)f(x)【答案】解：证明：根据题意，函数(1)，其定义域为R ，f(x)=x 2‒2|x|‒3f(‒x)=(‒x )2‒2|‒x|‒3=x 2‒2|x|‒3=f(x)，则函数为偶函数，f(x)根据题意，，(2)f(x)={x 2‒2x ‒3,x ≥0x 2+2x ‒3,x <0图象如图所示：其递增区间为和．[‒1,0][1,+∞)第9页，共10页【解析】根据题意，先分析函数的定义域，进而可得(1)，即可得函数的奇偶性；f(‒x)=(‒x )2‒2|‒x|‒3=x 2‒2|x|‒3=f(x)根据题意，由函数的解析式分析可得，据此作出函数的图(2)f(x)={x 2‒2x ‒3,x ≥0x 2+2x ‒3,x <0象，结合函数的单调性定义分析可得答案．本题考查函数的单调性以及奇偶性的判定，关键是掌握函数的奇偶性、单调性的定义，属于基础题．21.已知函数f(x)=x 2+ax +4若在上递增，求实数a 的范围；(1)f(x)[1,+∞)求在上的最小值．(2)f(x)[‒2,1]【答案】解：若在上递增，(1)f(x)[1,+∞)则对称轴，；x =‒a2≤1∴a ≥‒2的对称轴是：，(2)f(x)x =‒a2时，即时，在递增，‒a2≤‒2a ≥4f(x)[‒2,1]故，f(x )min =f(‒2)=8‒2a 时，即时，在递减，‒a2≥1a ≤‒2f(x)[‒2,1]故，f(x )min =f(1)=5+a 时，在递减，在递增，‒2≤a ≤4f(x)[‒2,‒a2)(‒a2,1]，f(x )min =f(‒a 2)=4‒a 24综上：．f(x)min ={8‒2a,a >44‒a 24,‒2≤a ≤45+a,a <‒2【解析】求出函数的对称轴，得到关于a 的不等式，解出即可；通过讨论a (1)f(x)(2)的范围，求出函数的最小值即可．本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．22.已知函数在区间上有最大值1和最小值．f(x)=ax 2‒4ax +b(a >0)[0,1]‒2求a ，b 的值；(1)若在区间上，不等式恒成立，求实数m 的取值范围．(2)[‒1,1]f(x)>‒x +m 【答案】解： (1)f(x)=a(x 2‒4x)+b =a(x ‒2)2+b ‒4a ，∵a >0函数图象开口向上，对称轴，∴x =2在递减；∴f(x)[0,1]，且，∴f(0)=b =1f(1)=b ‒3a =‒2；∴a =b =1等价于，(2)f(x)>‒x +m x 2‒4x +1>‒x +mx2‒3x+1‒m>0[‒1,1]即，要使此不等式在上恒成立，g(x)=x2‒3x+1‒m[‒1,1]只需使函数在上的最小值大于0即可．∵g(x)=x2‒3x+1‒m[‒1,1]在上单调递减，∴g(x)min=g(1)=‒m‒1‒m‒1>0m<‒1，由得，．(‒∞,‒1)因此满足条件的实数m的取值范围是．(1)x=2f(x)[0,1]【解析】函数图象开口向上，对称轴，故在递减；进而根据在区间[0,1]‒2上有最大值1和最小值，可得a，b的值；(2)[‒1,1]f(x)>‒x+m g(x)=x2‒3x+1‒m若在区间上，不等式恒成立，函数在[‒1,1]上的最小值大于0，进而可得实数m的取值范围．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．。
2018届安徽省巢湖市柘皋中学高三第六次月考数学(文)试题(解析版)
2018届安徽省巢湖市柘皋中学高三第六次月考数学（文）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z=2−3i，若是复数的共轭复数，则z⋅(z+1)=（）A. 15−3iB. 15+3iC. −15+3iD. −15−3i【答案】A【解析】由题意结合复数的运算法则有：z z−1=2−3i2+3i+1=6−9i+6i+9=15−3i.本题选择A选项.2. 已知集合A={(x,y)|x2=4y},B={(x,y)|y=x}，则A∩B的真子集个数为（）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】B【解析】因为抛物线x2=4y的图象与直线y=x的图象，有两个交点，所以A∩B有两个元素，故A∩B的真子集个数为22−1=3，故选B.3. 已知变量x,y之间满足线性相关关系y=1.3x−1，且x,y之间的相关数据如下表所示：则m=（）A. 0.8B. 1.8C. 0.6D. 1.6【答案】B【解析】由题意，，代入线性回归方程为，可得∴0.1+m+3.1+4=4×2.25∴m=1.8故选B4. 下列说法中，错误的是（）A. 若平面α/平面β，平面α∩平面γ=l，平面β∩平面γ=m，则l//mB. 若平面α⊥平面β，平面α∩平面β=l ,m ⊂α,m ⊥l ，则m ⊥βC. 若直线l ⊥α，平面α⊥平面β，则l //βD. 若直线l / 平面α，平面α∩平面β=m ,l ⊂平面β，则l //m 【答案】C【解析】选项C 中，若直线l ⊥α，平面α⊥平面β，则有可能直线在平面β内，该说法存在问题， 由面面平行的性质定理可得选项A 正确； 由面面垂直的性质定理可得选项B 正确； 由线面平行的性质定理可得选项D 正确； 本题选择C 选项.5. 已知抛物线C :y 2=2p x (p >0)的焦点为F ，抛物线上一点M (2,0)满足|M F |=6，则抛物线C 的方程为（ ）A. y 2=2xB. y 2=4xC. y 2=8xD. y 2=16x 【答案】D【解析】设抛物线的准线为，作MM ′⊥直线于点M ′，交y 轴于M ′′ 由抛物线的定义可得：MM ′=M F =6，结合x M =2可知：M ′M ′′=6−2=4， 即p2=4,∴2p =16，据此可知抛物线的方程为：y 2=16x . 本题选择D 选项.点睛：求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p ，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程． 6. 运行如图所示的程序框图，输出的S =（ ）A. 4B. 1113C. 2713D. 5823 【答案】C【解析】循环依次为S =0+22−1+1−1+2=4,n =2,p =3 ; S =4+23−1+11+2=1113,n =3,p =4S =1113+24−1+1−1+2=2713,n =4,p =5,结束循环,输出S =2713,选C.7. 已知函数f (x )=log a x ,x >3m x +8,x ≤3若f (2)=4，且函数f (x )存在最小值，则实数的取值范围为（ ）A. (1, 3]B. (1,2]C. (0, 33] D. [ 3,+∞)【答案】A【解析】由分段函数的解析式可得：f 2 =2m +8=4,∴m =−2，即：f x =log a x ,x >3−2x +8,x ≤3， 结合函数有最小值可得： a >1log a3≥−2×3+8，据此可得：1<a ≤ 3，即实数的取值范围为(1, 3]. 本题选择A 选项.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围． 8. 已知 3sin α−cos α=43，则cos (α+π3)+sin (α+5π6)=（ ）A. 0B. 43 C. −43 D. 23 【答案】C【解析】由题意可知： 3sin α−cos α=2sin α−π6 =43，则：sin α−π6 =23， 结合诱导公式有：cos α+π3 =cos α−π6 +π2 =−sin α−π6 =−23， sin α+5π6=sin α+π6 +π =−sin α+π6 =−23， 据此可得：cos α+π3 +sin α+5π6=−23−23=−43. 本题选择C 选项.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 27B. 36C. 48D. 54 【答案】D【解析】该几何体为一个边长为3的正方体与两个边长为3的一半正方体的组合体,体积为33+2×332=54 ,选D.10. 现有A,B,C,D,E,F六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中A,B，各踢了3场，C,D各踢了4场，E踢了2场，且A队与C队未踢过，B队与D队也未踢过，则在第一周的比赛中，F队踢的比赛的场数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】依据题意：C踢了4场，A队与C队未踢过，则C队参加的比赛为：B C,C D,C E,C F；D踢了4场，B队与D队也未踢过，则D队参加的比赛为：A D,C D,E D,F D；以上八场比赛中，C E,D E包含了E队参加的两场比赛，分析至此，C,D,E三队参加的比赛均已经确定，余下的比赛在A,B,F中进行，已经得到的八场比赛中，A,B各包含一场，则在A,B,F中进行的比赛中，A，B各踢了2场，即余下的比赛为：A B,A F,B F，综上可得，第一周的比赛共11场：B C,C D,C E,C F，A D,C D,E D,F D，A B,A F,B F则F队踢的比赛的场数是4.本题选择D选项.11. 已知双曲线C:x2a −y2b=0(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A,B，点F为双曲线C的左焦点，过点F作垂直于x轴的直线分别在第二、三象限交双曲线C于P,Q两点，连接P B交y轴于点E，连接A E交Q F于M点，若M是线段Q F的中点，则双曲线C的离心率为（）A. 3B. 2C. 6D. 2【答案】A【解析】由题意得M(−c,−b22a ),E(0,b2a+c)b2a+c−0 0+a =−b22a−0−c+a∴c=3a,e=3.选A.12. 已知关于x的不等式m cos x≥2−x2在(−π2,π2)上恒成立，则实数m的取值范围为（）A. [3,+∞)B. (3,+∞)C. [2,+∞)D. (2,+∞)【答案】C【解析】m≥2−x2cos x 最大值,因为当x∈[0,π2)时(2−x2cos x)′=−2x cos x+(2−x2)sin xcos2x令y=x cos x−sin x,y′=cos x−x sin x−cos x<0∴y>y(0)=0因此(2−x2cos x )′<0,由因为2−x2cos x为偶函数,所以2−x2cos x最大值为2−0cos0=2,m≥2,选C.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量a →,b →满足，若a →//b →，则λ=__________． 【答案】−2或3【解析】∵向量a →,b →满足a = 3,λ ,b= λ−1,2 ，且a →//b →，∴6=λ λ−1 ，则λ2−λ−6=0，解得λ=−2或λ=3，故答案为−2或3.14. 已知实数x ,y 满足 x +2y ≥0,x ≤y ,x +4≥3y ,则y +1x +3的取值范围为__________．【答案】[13,97]【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示： 目标函数表示点D −3,−1 与可行域内的点连线的斜率， 很明显，在坐标原点处，目标函数取得最小值：0+10+3=13， 联立方程：x +2y =0x +4=3y 可得： x =−85y =45在点B −85,45 处取得最大值：45+1−85+3=97，综上可得：y +1x +3的取值范围为 13,97 .点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．15. 如图所示，长方形A B C D 中，A B =8,A D =6,E ,F ,G ,H 分别是A B ,B C ,C D ,A D 的中点，图中5个圆分别为ΔA E H ,ΔB E F,ΔD H G ,ΔF C G以及四边形E F G H 的内切圆，若往长方形A B C D 中投掷一点，则该点落在阴影区域的概率为__________．【答案】61π300【解析】概率为几何概型，分母为矩形面积8×6 .分子为4个小圆面积加一个大圆面积，所以落在阴影区域内的概率为4π⋅12+π⋅(3×45)28×6=61π300点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率． 16. 已知函数f (x )=−4cos (w x +ϕ)e|x |(w >0,0<ϕ<π)的部分图象如图所示，则wϕ=__________．【答案】2【解析】根据题意，∵函数f x 的图象关于原点对称，故φ=π2+k π k ∈Z ，∵0<φ<π，故φ=π2，故f x =4si n ωxe x，结合图象知，f 1 =f 2 =f 3 =0，所以ω=k π ，又因为函数在 0,1 −1,0 上没有零点，所以0<ω≤π，所以ω=π，故ωφ=2，故答案为2.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ΔA B C中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且a sin A=b sin B+(c−b)sin C.（1）求A的大小；（2）若sin B=2sin C,a=3，求ΔA B C的面积.【答案】(1)A=π3 (2)32【解析】试题分析：⑴利用正弦定理化简已知等式，再由余弦定理列出关系式，将得出的等式变形后代入求出co s A的值，利用特殊角的三角函数值即可求出A的大小；⑵由题意及余弦定理可得出，b的值，然后由三角形面积公式即可求解；解析：（1）由a sin A=b sin B+c−b sin C，可得a2=b2+c2−b c，∴b2+c2−a2=b c，∴cos A=b2+c2−a22b c =b c2b c=12，又∵A∈0,π，∴A=π3；（2）若sin B=2sin C，则b=2c，由题意，A=π3,a=3，由余弦定理得a2=b2+c2−2b c cos A，∴c=1，∴b=2，∴S=12b c sin A=12×2×1×sinπ3=32．18. 已知数列{a n}满足a n≠0,a1=1,n(a n+1−2a n)=2a n.（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a nn+3n−5}的前n项和S n.【答案】(1)a n=n⋅2n−1 (2)2n+3n2−7n2−1【解析】试题分析：(Ⅰ)结合递推关系可得b n=a nn是以1为首项，公比为2的等比数列，据此可得通项公式为a n=n⋅2n−1.(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论有a nn +3n−5=2n−1+3n−5，分钟求和可得S n=2n+3n2−7n2−1.试题解析：（Ⅰ）因为n(a n+1−2a n)=2a n，故a n+1=2(n+1)n a n，得a n+1n+1=2⋅a nn；设b n=a nn ，所以b n+1=2b n，∵a≠0，∴b≠0，∴b n+1b n=2又因为b1=a11=1，所以数列b n是以1为首项，公比为2的等比数列，故b n=1⋅2n−1=2n−1=a n n，故a n=n⋅2n−1.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a nn+3n−5=2n−1+3n−5，故S n=(2n+3×1−5)+(21+3×2−5)+⋅⋅⋅+(2n−1+3×n−5)=(20+21+⋅⋅⋅+2n−1)+3(1+2+⋅⋅⋅+n)−5n=2n+3n2−7n2−1.19. 已知多面体A B C D E F中，四边形A B E F为正方形，∠C E F=∠D E F=90∘,D E=2C F=E F=2,G为A B的中点，C D=3.（1）求证：A E⊥平面C D E F；（2）求六面体A B C D E F的体积.【答案】(1)见解析(2)V六面体A B C D E F=83【解析】试题分析:(1) 取E F中点N，根据正方形性质得G N⊥E F. 再根据勾股定理计算得G N⊥D N；因为G N//A E，所以根据线面垂直判定定理得结果(2)分割成V四棱锥C-ABFE+V三棱锥A-CDE,再根据锥体体积公式求体积即可试题解析:（Ⅰ）取E F中点N，链接G N，D N.根据题意可知，四边形A B E F是边长为2的正方形，所以G N⊥E F.易求得D N=DE2+E N2=5，所以G N2+DN2=22+(5)2=9=G D2，于是G N⊥D N；而E F∩D N=N，所以G N⊥平面C D E F.又因为G N//A E，所以A E⊥平面C D E F.（Ⅱ）连接C E，则V六面体ABCDEF=V四棱锥C-ABFE+V三棱锥A-CDE由（Ⅰ）可知A E⊥平面C D E F，C F⊥平面A B F E.所以V四棱锥-ABFE =13⋅S正方形ABFE⋅C F=43，V三棱锥A-CDE=13⋅SΔC D E⋅A E=43，所以V六面体ABCDEF =43+43=83.20. 随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随即抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率.参与公式：K2=n(a d−b c)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)临界值表：【答案】(1)可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系(2)P=815【解析】试题分析：（1）根据题中数据，利用参考公式计算K2的观测值k，对应查表下结论即可；（2）从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人，记为A,B,C,D，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取2人，记为a,b，写出所有的基本事件，即可得到恰有1人是女性的概率.试题解析：（1）依题意，在本次的实验中，K2的观测值k=1000×(400×200−300×100)2700×300×500×500≈47.619>10.828，故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；（2）依题意，应该从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人，记为A,B,C,D，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取2人，记为a,b，从以上6人中随机抽取2人，所有的情况为：(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b)，(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b)共15种，其中满足条件的为(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b)共8种情况，故所求概率P=815．21. 已知椭圆C:x2a +y2b=1(a>b>0)过点(−12,144)，且离心率为22，过点(,−)的直线与椭圆C交于M,N两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P为椭圆的右顶点，探究：k P M+k P N是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中k P M,k P N分别是直线P M、P N的斜率）【答案】(1)x22+y2=1 (2)k P M+k P N为定值1【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意得到关于a,b,c的方程组，求解方程组有a=，b=1，故椭圆C的标准方程为x22+y2=1. (Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论可知P(2,0).易知当直线M N的斜率不存在时，不合题意.当直线M N的斜率存在时，联立直线方程与椭圆方程可得(1+2k2)x2−42(k2+k)x+4k2+8k+2=0，则k P M+k P N=2k2(12x x−2(x+x)+2=1综上所述，k P M+k P N为定值1.试题解析：（Ⅰ）依题意，14a+1416b=1a2=b2+c2ca=22解得a=2，b=1，故椭圆C的标准方程为x22+y2=1.（Ⅱ）依题意，P(2,0).易知当直线M N的斜率不存在时，不合题意. 当直线M N的斜率存在时，设直线M N的方程为y+2=k(x−2)，代入x 2+2y 2=2中，得(1+2k 2)x 2−4 2(k 2+k )x +4k 2+8k +2=0，设M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，由Δ=32(k 2+k )2−4(1+2k 2)(4 k 2+8k +2)>0,得k <−14，x 1+x 2=4 2(k 2+k )1+2k ，x 1x 2=4k 2+8k +21+2k ，故k P M +k P N =1x−22x −2=1 2) 2x − 22 2) 2x − 2=2k 2(x +x )−4x 1x 2− 2(x 1+x 2)+2=2k 2⋅4 (k 2+k )1+2k 2−4k 2+8k +21+2k 22k 2+k )1+2k 2=1综上所述，k P M +k P N 为定值1. 点睛：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 22. 已知函数f (x )=4a ln x −a x −1. （1）若a ≠0，讨论函数f (x )的单调性；（2）若函数f (x )>a x (x +1)在(0,+∞)上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)见解析(2)(−∞,−13) 【解析】试题分析：(1)求出，分两种情况讨论的范围，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）分三种情况讨论的范围，函数在上恒成立，当时，等价于；当时，等价于，分别利用导数研究函数的单调性，求出函数的最值，可得结果.学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网... （1）依题意，f ′(x )=4ax−a =a (4−x )x， 若a >0，则函数f (x )在(0,4)上单调递增，在(4,+∞)上单调递减； 若a <0，则函数f (x )在(0,4)上单调递减，在(4,+∞)上单调递增； （2）因为f (x )>a x (x +1)，故4a ln x −a x 2−2a x −1>0，① 当a =0时，显然①不成立；当a >0时，①化为：1a <4ln x −x 2−2x ；② 当a <0时，①化为：1a >4ln x −x 2−2x ；③ 当a <0时，①化为：1a >4ln x −x 2−2x ；③令 (x)=4ln x−x2−2x(x>0)，则 ′(x)=4x −2x−2=−2x2+2x−4x=−2(x−1)(x+2)x，∴当x∈(0,1)时， ′(x)>0,x∈(1,+∞)时， ′(x)<0，故 (x)在(0,1)是增函数，在(1,+∞)是减函数，∴ (x)max= (1)=−3，因此②不成立，要③成立，只要1a >−3,a<−13，∴所求的取值范围是(−∞,−13).【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数a≥f x恒成立(a≥f x max可)或a≤f x恒成立（a≤f x min即可）；②数形结合(y=f x图象在y=g x上方即可)；③讨论最值f x min≥0或f x max≤0恒成立；④讨论参数.。
安徽省巢湖市柘皋中学2018届高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含解析
巢湖市柘皋中学2017-2018学年第一学期高三第二次月考理科数学一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，，则A. （3,4）B.C. D.【答案】D【解析】由，得：，，故，故选D.2. 已知i是虚数单位、复数，则的虚部为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得，选C.3. 下列说法正确的是A. 命题“，则”的否命题是“若”B. 是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件C.D. 若命题则【答案】D【解析】“若p则q”的否命题是“若则”，所以A错。
在定义上并不是单调递增函数，所以B错。
不存在，C错。
全称性命题的否定是特称性命题，D对，选D.4. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是A. 求两个正数，的最小公倍数B. 求两个正数，的最大公约数C. 判断其中一个正数是否能被另一个正数整除D. 判断两个正数，是否相等【答案】B【解析】这是更相减损术，是用来求两个正数的最大公约数，选B.5. 在中，分别是角的对应边，若，则下列式子正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意可知,由余弦定理,所以,即,选C.6. 在中，，,是的中点，在上，且，则A. 16B. 12C. 8D. -4【答案】A【解析】如下图，以B为原点，BA,BC分别为x,y轴建立平面坐标系A(4,0),B（0，0），C（0，6），D(2,3),设E(0,t),,即，。
选A.7. 学校为了奖励数学竞赛中获奖的优秀学生，将梅、兰、竹、菊四幅名画送给获奖的甲、乙、丙三位同学，每隔学生至少获得一幅，则在所有送法中甲得到名画“竹”的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知总方法数，先分3组，，再分配=6，由分步计数原理可知总方法数，满足条件方法数，概率。
2018-2019学年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高一(上)期中数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数y=a x−3+1(a>0且a≠1)图象一定过点()A. (0,1)B. (3,1)C. (3,2)D. (0,2)2.函数f(x)=√x+2x−2的定义域是()A. [−2,2)B. [−2,2)∪(2,+∞)C. [−2,+∞)D. (2,+∞)3.已知f(x)是一次函数，且f(−2)=−1，f(0)+f(2)=10，则f(x)的解析式为()A. f(x)=3x+5B. f(x)=3x+2C. f(x)=2x+3D. f(x)=2x−34.已知log29=a，log25=b，则log275用a，b表示为()A. 2a+2bB. 2a+12b C. 12a+2b D. 12(a+b)5.函数y=3+log a (2x+3)的图象必经过定点P的坐标为()A. (−1,3)B. (−1,4)C. (0,1)D. (2,2)6.设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x>1}，那么A∩B等于()A. {1,2,3,4,5}B. {2,3,4,5}C. {2,3,4}D. {x|1<x≤5}7.函数y=a x−1(a>0,a≠1)的图象经过点()A. (14,1) B. (0,1) C. (1,1) D. (12,1)8.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(−1)+g(1)=2，f(1)+g(−1)=4，则g(1)=()A. 4B. 3C. 2D. 19.实数932−3log32⋅log214+lg4+2lg5的值为()．A. 25B. 28C. 32D. 3310.设a=log123,b=(13)0.2,c=213，则()A. a>b>cB. b>a>cC. b>c>aD. c>b>a11.函数f(x)=x3−9的零点所在的大致区间是()A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)12.lg8+3lg5的值是()A. 3B. 1C. −1D. −3二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f(x)=x+log a x的图象过点(2,3)，则实数a=______．14.若函数f(x)=a x−1(a>1)在区间[2,3]上的最大值比最小值大a2，则a=______．15.函数f(x)=log a(2x−1)+1(a>0，且a≠1)的图象必过定点______．16.用二分法研究函数f(x)=x3+3x−1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(12)>0第二次应计算______的值．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知全集U=R，集合A={x|x2−4x≤0}，B={x|m≤x≤m+2}．(1)若m=3，求∁U B和A∪B；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围；(3)若A∩B=⌀，求实数m的取值范围．18.不用计算器求下列各式的值．(1)(214)12−(−9.6)0−(338)−23+(1.5)−2(2)log34273+lg25+lg4．19.已知函数f(x)=a−12x+1(a∈R)．(1)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，求a的值；(2)用单调性的定义证明函数f(x)在(−∞,+∞)上是增函数．(x2−3)的单调区间．20.求函数f(x)=log 13)，其中a>0且a≠1．21.已知函数f(x)=a x(x≥0)的图象经过点(2,14(1)求a的值；(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域．22.已知函数f(x)=log2(1−x)−log2(1+x)，(1)求函数f(x)的定义域，(2)利用奇偶性的定义判定f(x)的奇偶性：答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查指数型函数图象恒过定点问题，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题． 由指数式的指数等于0求解x 值，进一步求得y 值得答案．【解答】解：由x −3=0，得x =3，此时y =a 0+1=2．∴函数y =a x−3+1(a >0且a ≠1)图象一定过点(3,2)．故选C ．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由{x +2≥0x −2≠0，解得x ≥−2且x ≠2． ∴函数f(x)=√x+2x−2的定义域是[−2,2)∪(2,+∞)． 故选B ． 3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了求一次函数的解析式问题，考查代入求值，属于基础题．设出函数的解析式，用待定系数法求解即可．【解答】解：设f(x)=ax +b(a ≠0)，由f(−2)=−1，f(0)+f(2)=10，得{−2a +b =−1b +2a +b =10，解得：a =2，b =3， 故f(x)=2x +3，故选C ．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查对数的运算法则，将一个对数由其它对数表示关键是将真数由其它真数表示． 利用幂的对数的运算法则由log 29=a ，求出log 23=a 2；将75写出5×5×3；利用积的对数的运算法则将log 275用a ，b 表出．【解答】解：∵log 29=a ，∴log 23=a 2， ∴log 275=log 2(5×15)=log 25+log 2(3×5)=log 25+log 23+log 25=2log 25+log 23=12a +2b ， 故选C ．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题．令对数的真数等于1，求得x 、y 的值，即为定点P 的坐标．【解答】解：令2x +3=1，求得x =−1，y =3，故函数y =3+log a (2x +3)的图象必经过定点P 的坐标(−1,3)．故选：A ．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查交集及其运算及交集的概念，属于基础题．结合A，B中的元素是整数的特点，运用交集的概念直接求A与B的交集．【解答】解：由A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x>1}，得A∩B={x∈Z|1<x≤5}={2,3,4,5}．故选B．7.【答案】C【解析】【分析】令x−1=0，求出x的值，从而求出对应的y的值，从而求出定点的坐标．本题考查了指数函数的性质，是一道基础题．【解答】解：令x−1=0，解得：x=1，故x=1时，y=1，故函数过(1,1)，故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性的应用，函数的值的求法，基本知识的考查．直接利用函数的奇偶性，化简方程，解方程组即可．【解答】解：f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，方程f(−1)+g(1)=2，f(1)+g(−1)=4，化为：−f(1)+g(1)=2，f(1)+g(1)=4，两式相加可得2g(1)=6，所以g(1)=3．故选B．9.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查指数和对数的运算性质，比较简单，计算时要小心．根据有理指数幂的运算性质及对数的性质及其运算法则进行计算．【解答】解：932−3log32⋅log214+lg4+2lg5=√932−2×(−2)+lg(4×25)=27+4+2=33，故选D．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质确定a，b，c的取值范围是解决本题的关键，比较基础．根据指数函数，对数函数，幂函数的性质，确定a，b，c的取值范围即可判断大小．【解答】解：log123<0，0<(13)0.2<1，213>1，∴a<0，0<b<1，c>1，即c>b>a，故选D．11.【答案】D【解析】【分析】确定f(2)<0，f(3)>0，根据零点存在定理，可得结论本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．【解答】解：∵函数f(x)=x3−9在R上单调递增，f(2)=8−9=−1<0，f(3)=27−0=18>0，∴根据零点存在定理，可得函数f(x)=x3−9的零点所在的大致区间是(2,3)故选D．12.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查对数的四则运算，比较基础．利用对数的运算法则进行运算．【解答】解：lg8+3lg5=lg8+lg53=lg(23×53)=lg103=3．故选A．13.【答案】2【解析】解：∵已知f(x)=x+log a x的图象过点(2,3)，故有2+log a2=3，求得a=2，故答案为：2．由题意利用对数函数的图象的特殊点，求得实数a的值．本题主要考查对数函数的图象的特殊点，属于基础题．14.【答案】32【解析】解：∵函数f(x)=a x−1(a>1)在区间[2,3]上为增函数，∴f(x)max=f(3)=a2，f(x)min=a．由题意可得：a2−a=a2，解得a=32(a>1)．故答案为：32．由题意可得关于a的一元二次方程，求解得答案．本题考查指数函数的单调性，考查一元二次方程的解法，是基础题．15.【答案】(1,1)【解析】解：由对数函数的定义，令2x−1=1，此时y=1，解得x=1，故函数y=log a(2x−1)+1的图象恒过定点(1,1)．故答案为(1,1)．本题研究对数型函数的图象过定点问题，由对数定义知，函数y=log a x图象过定点(1,0)，故可令2x−1=1，求此对数型函数图象过的定点．本题考点是对数函数的单调性与特殊点，考查对数函数恒过定点的问题，由对数函数定义可直接得到真数为1时对数式的值一定为0，利用此规律即可求得函数图象恒过定点的坐标．16.【答案】f(0.25)【解析】解：根据题意，对于函数f(x)=x3+3x−1，计算可得：f(0)<0，f(12)>0则其中一个零点x0∈(0,12)；第二次应计算f(0+1 22)，即f(0.25)的值；故答案为：f(0.25)根据题意，由二分法的求函数零点的步骤，分析可得答案．本题考查二分法的应用，关键是掌握由二分法求函数零点的步骤．17.【答案】解：(1)当m=3时，B={x|3≤x≤5}，∴∁U B={x|x<3或x>5}，集合A={x|x2−4x≤0}={x|0≤x≤4}，∴A∪B={x|0≤x≤5}；(2)∵集合A={x|0≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}，B⊆A，∴{m≥0m+2≤4，解得0≤m≤2．∴实数m的取值范围[0,2]；(3)∵集合A={x|0≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}.A∩B=⌀，∴m+2<0或m>4，解得m<−2或m>4．∴实数m 的取值范围(−∞,−2)∪(4,+∞)．【解析】本题考查补集、并集、实数的范围的求法，考查补集、并集、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．(1)当m =3时，B ={x|3≤x ≤5}，集合A ={x|x 2−4x ≤0}={x|0≤x ≤4}，由此能求出∁U B 和A ∪B ．(2)由集合A ={x|0≤x ≤4}，B ={x|m ≤x ≤m +2}，B ⊆A ，列出不等式组，能求出实数m 的取值范围．(3)由集合A ={x|0≤x ≤4}，B ={x|m ≤x ≤m +2}，A ∩B =⌀，得到m +2<0或m >4，由此能求出实数m 的取值范围．18.【答案】解：(1)原式=(94)12−1−(278)−23+(32)−2=32−1−(32)−23×3+49=32−1=12； (2)原式=14log 327−1+2lg5+2lg2=34−1+2=74．【解析】(1)利用指数的运算性质(a m )n =a mn ；a −m =1a m ；a 0=1，计算可得答案；(2)利用对数的运算性质log a m n =nlog a m ；lgm +lgn =lgmn ，计算可得答案． 本题考查了指数的运算性质与对数的运算性质，计算要细心．19.【答案】解：(1)因为函数是定义在R 上的奇函数，∴f(−x)=−f(x)，即a −12−x +1=−(a −12x +1)，所以2a =12x +1+12−x +1=12x +1+2x 2x +1=1， 所以a =12；(2)f(x)在(−∞,+∞)上是增函数．证明如下：设∀x 1，x 2∈(−∞,+∞)，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=12x 2+1−12x 1+1==2x 1+1−(2x 2+1)(2x 2+1)(2x 1+1)=2x 1−2x 2(2x 2+1)(2x 1+1)，∵x 1<x 2，∴2x 1−2x 2<0，又(2x 2+1)(2x 1+1)>0，∴f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴f(x)在(−∞,+∞)上是增函数．【解析】(1)利用奇函数的定义，列式求解即可；(2)利用函数单调性的定义证明即可．本题考查了函数奇偶性的应用与函数单调性的判断与证明，解题的关键是掌握函数奇偶性的定义，函数单调性的定义，考查了逻辑推理能力，属于基础题．20.【答案】解：要使函数有意义，当且仅当u=x2−3>0，即x>√3或x<−√3．又x∈(√3,+∞)时，u是x的增函数；x∈(−∞,−√3)时，u是x的减函数．u是减函数，而u>0时，y=log13(x2−3)的单减区间是(√3,+∞)，单增区间是(−∞,−√3).故函数y=log13【解析】根据对数函数以及二次函数的性质求出函数的单调区间即可．本题考查了复合函数的单调性问题，考查对数函数以及二次函数的性质，是一道基础题．)，21.【答案】解：(1)函数f(x)=a x(x≥0)的图象经过点(2,14=a2，可得：14∴a=1．2)x．那么f(x)=(12)x，根据指数函数的性质可知：函数f(x)是递减函数，(2)由(1)可知f(x)=(12∵x≥0，∴f(x)≤f(0)故函数y=f(x)(x≥0)的值域为(0,1]．)，坐标带入即可求解a的值；【解析】(1)由题意，图象经过点(2,14(2)根据指数函数的单调性和定义域范围可得值域；本题考查指数函数的单调性，属于函数函数性质应用题，较容易．22.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=log 2(1−x)−log 2(1+x)，则有{1−x >01+x >0，解可得−1<x <1， 即函数的定义域为(−1,1)；(2)根据题意，由(1)的结论，f(x)的定义域为(−1,1)，关于原点对称；且f(−x)=log 2(1+x)−log 2(1−x)，则f(x)+f(−x)=0，则函数f(x)为奇函数．【解析】【试题解析】本题考查函数的奇偶性的判定，涉及函数定义域的求法，关键是掌握函数奇偶性的定义．(1)根据题意，由函数的解析式可得{1−x >01+x >0，解可得x 的取值范围，即可得答案； (2)根据题意，由函数的解析式可得f(−x)，分析f(−x)与f(x)的关系，即可得答案．。
安徽省巢湖市柘皋中学高三数学上学期第二次月考试题理(含解析)(2021年整理)
巢湖市柘皋中学2017—2018学年第一学期高三第二次月考理科数学一．选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合,,则A。
（3，4） B.C. D.【答案】D【解析】由，得：，,故,故选D.2. 已知i是虚数单位、复数，则的虚部为A。
B。
C。
D。
【答案】C【解析】由题意可得，选C。
3. 下列说法正确的是A。
命题“，则”的否命题是“若"B. 是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件C。
D. 若命题则【答案】D【解析】“若p则q”的否命题是“若则”，所以A错。
在定义上并不是单调递增函数，所以B错。
不存在,C错。
全称性命题的否定是特称性命题，D对，选D。
4。
《九章算术》是中国古代的数学专著,其中的一段话“可半者半之,不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是A. 求两个正数，的最小公倍数B. 求两个正数,的最大公约数C. 判断其中一个正数是否能被另一个正数整除D。
判断两个正数,是否相等【答案】B【解析】这是更相减损术，是用来求两个正数的最大公约数，选B。
5. 在中，分别是角的对应边,若，则下列式子正确的是A。
B。
C. D.【答案】C【解析】由题意可知,由余弦定理,所以，即，选C。
6。
在中,，,是的中点，在上，且，则A。
16 B。
12 C。
8 D. —4【答案】A【解析】如下图，以B为原点，BA，BC分别为x,y轴建立平面坐标系A(4，0），B(0，0），C（0,6），D(2,3),设E（0,t），，即,。
选A。
7。
学校为了奖励数学竞赛中获奖的优秀学生，将梅、兰、竹、菊四幅名画送给获奖的甲、乙、丙三位同学，每隔学生至少获得一幅，则在所有送法中甲得到名画“竹”的概率是A。
B。
C。
D。
【答案】C【解析】由题意可知总方法数，先分3组，，再分配=6，由分步计数原理可知总方法数,满足条件方法数，概率。
高三数学第六次月考试题及答案(理科).doc
六安中学第六次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合=⋂-==<--=P M x y y P x x x M 那么},1|{},032|{2（ ）A ．（0，3）B ．)3,0[C ．)3,1[D ．),1[+∞-2．设函数⎩⎨⎧≥-<=)0(12)0(||lg )(x x x x f x，若0)(0>x f ，则0x 的取值范围是（ ）A.),1()1,(+∞--∞B. ),0()1,(+∞--∞C. )1,0()0,1( -D. ),0()0,1(+∞-3．直线022:2)2(:22=--++-=y x y x C x k y l 与圆相切，则直线l 的一个方向量=（ ）A ．（2，－2）B ．（1，1）C ．（－3，2）D ．（1，21） 4．函数32()f x x bx cx d =+++图象如图，则函数 2233cy x bx =++的单调递增区间为（ ） A ．]2,(--∞B ．),3[+∞C ．]3,2[-D ．),21[+∞5．在S ABC ABC ⋅===∆∆则已知中,3,1||,4||,的值为（ ）A ．—2B ．2C ．4±D ．2±6．若第一象限内的点),(y x A 落在经过点（6，—2）且方向向量为)2,3(-=a 的直线l 上，则3223log log t y x =-有（ ）A ．最大值23 B ．最大值1 C ．最小值23 D ．最小值1 7．设M 是ABC ∆内任一点，且,30,320=∠=∙BAC AC AB 设MABMAC MBC ∆∆∆,,的面积分别为z y x ,,，且21=z ，则在平面直角中坐标系中，以,x y 为坐标的点),(y x 的轨迹图形是 （ ）ACBD8．已知)4()5(),1()2)(1(:*,,35-⨯-=-+++=∈∈-M n x x x x M N n R x n x 例如定义x C O S M x f x 20062005)(,60)3(73⋅=-=-⨯-则函数 （ ）A ．是偶函数不是奇函数B ．是奇函数不是偶函数C ．既是奇函数、又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数9、下列命题：①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2,4(ππθ∈，则(sin )(cos ).f f θθ>②在ABC ∆中，A B >是cos cos A B <的充要条件. ③若,,a b c 为非零向量，且a b a c ⋅=⋅，则b c =.④要得到函数sin2x y =的图像，只需将函数sin()24x y π=-的图像向右平移2π个单位.其中真命题的个数有（ ）A ．1B ．2C ． 3D ．410.若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b+≥ 11．在等比数列{}n a 中，若1234158a a a a +++=，2398a a =-，则12341111a a a a +++=（ ） A ．53B ．35 C ．53-D ．35-12．已知F 1、F 2为椭圆E 的左右两个焦点，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，设P 为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率为e ，且||||21PF e PF =则e 的值为 （ ）A ．22 B ．32-C ．33 D ．22-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上13、若命题04,:2>++∈∀c cx x R x p 对为真命题，则实数c 的取值范围是 . 14．函数x x x f cos 2)(+=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡π2,0上的最大值为15. 有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有 种（用数字作答）．16.已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(,)x y 值依次记为11(,)x y 、22(,)x y 、…、(,)n n x y 、…．（1）若程序运行中输出的一个数组是(,8)t -，则t = （2）程序结束时，共输出(,)x y 的组数为 ．三．解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知向量a (cos ,2cos )x x =，向量b ()(2cos ,sin )x x π=-，若()f x =a ·b +1 ．（I ）求函数)(x f 的解析式和最小正周期；(II) 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求)(x f 的最大值和最小值．18.已知函数f (x )=264xx -+,g (x )=x 2－3ax +2a 2(a ＜0)，若不存在．．．实数x 使得f (x )＞1和g (x )＜0同时成立，试求a 的范围.19.已知过点A （0，1），且方向向量为22(1,):(2)(3)1a k l C x y =-+-=的直线与圆，相交于M 、N 两点.（1）求实数k 的取值范围；（2）若O 为坐标原点，且12,OM ON k ⋅=求的值.20.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且有n n S n 211212+=，数列}{n b 满足0212=+-++n n n b b b)(*N n ∈，且113=b ，前9项和为153.（1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式； （2）设)12)(112(3--=n n n b a c ，数列}{n c 的前n 项和为n T ，求使不等式57k T n >对一切*N n ∈都成立的最大正整数k 的值.21. （本小题满分12分）在直角坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P 向y 轴作垂线段PP ′，P ′为垂足. （1）求线段PP ′中点M 的轨迹C 的方程；（2）过点Q (－2,0)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设N 是过点)0,174(-，且以)1,0(=为方向向量的直线上一动点，满足+=（O 为坐标原点），问是否存在这样的直线l ，使得四边形OANB 为矩形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.22．(本小题满分14分) 设函数2132()x f x x eax bx -=++,已知2x =-和1x =为()f x 的极值点.(Ⅰ)求a 和b 的值;(Ⅱ)讨论函数()f x 的单调性; (Ⅲ)设322()3g x x x =-,比较()f x 与()g x 的大小.六安中学第六次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．．B 2． B. 3． A 4． D 5． D 6． B7． A8． B 9、A10. D11． C12． C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上 13、()1,0(,)4-∞⋃+∞14．6π+15. 432 16.．81，1004三．解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（I ）∵a (cos ,2cos )x x =, b ()(2cos ,sin )x x π=-,∴()f x =a ·b +122cos 2cos sin()1x x x π=+-+- ------------------------------2分1cos sin 22cos 1+++=x x x - -------------------------------------------4分22sin 2cos ++=x x --------------------------------------------------------6分2)42sin(2++=πx ． ------------------------------------------------------7分∴函数()f x 的最小正周期ππ==22T ． -----------------------------8分 (II) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ， ∴52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦． ---------------------------------------------------------------------9分∴ 时即当8,242πππ==+x x ，()2f x 有最大值 -------------------10分时即当2,4542πππ==+x x ，()f x 有最小值1． ------------------------12分18.解:由f (x )＞1，得264x x -+＞1,化简整理得)2)(3()1)(2(+-+-x x x x ＜0.解得－2＜x ＜－1或2＜x ＜3.即f (x )＞1的解集为A ={x |－2＜x ＜－1或2＜x ＜3}. 由g (x )＜0得x 2－3ax +2a 2＜0,即(x －a )(x －2a )＜0(a ＜0). 则g (x )＜0的解集为B ={x |2a ＜x ＜a ,a ＜0}.根据题意，有A ∩B =∅.因此，a ≤－2或－1≤2a ＜0.故a 的范围是{a |a ≤－2或－21≤a ＜0}.19.解：（1）(1,),l a k =直线过点(0,1)且方向向量1l y kx ∴=+直线的方程为……………………2分1,<得4433k -<<……………………5分 1122(2)(,),(,)M x y N x y 设1y kx x =+22将代入方程(-2)+(y-3)=1得k x k x 22(1+)-4(1+)+7=0……………………11分212227,11k x x x x k k ∴=++124(1+)+=……………………12 2121212122(1)()18121k k OM ON x x y y k x x k x x k ∴⋅=+=++++=+=+4(1+)24,11k k k k∴==+4(1+)解得1,0,1k k =∆>∴=又当时……………………12分20.（本小题满分12分） 解：（1）因为n n S n 211212+=；故 当2≥n 时；51+=-=-n S S a n n n ；当1=n 时，611==S a ；满足上式； 所以5+=n a n ；又因为0212=+-++n n n b b b ，所以数列}{n b 为等差数列； 由1532)(9739=+=b b S ，113=b ，故237=b ；所以公差3371123=--=d ； 所以：23)3(3+=-+=n d n b b n ； …………5分 （2）由（1）知：)12)(12(1)12)(112(3+-=--=n n b a c n n n而)121121(21)12)(12(1)12)(112(3+--=+-=--=n n n n b a c n n n ；所以：n n c c c T +++= 21)]121121()5131()311[(21+--++-+-=n n 12)1211(21+=+-=n nn ；又因为0)12)(32(1123211>++=+-++=-+n n n n n n T T n n ；所以}{n T 是单调递增，故31)(1min ==T T n ； 由题意可知5731k >；得：19<k ，所以k 的最大正整数为18； …………12分 21. （本小题满分12分） 解：（1）设M (x ，y )是所求曲线上的任意一点，P （x 1，y 1）是方程x 2 +y 2 =4的圆上的任意一点，则).,0(1y P '则有：44,2,222211111=+⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==y x y y x x y y y x x 代入即得， 轨迹C 的方程为.1422=+y x （1）当直线l 的斜率不存在时，与椭圆无交点.所以设直线l 的方程为y = k (x +2)，与椭圆交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，N 点所在直线方程为.0174=+x 由.0444)4()2(14222222=-+++⎪⎩⎪⎨⎧+==+k x k x k x k y y x 得 由△= .34,0)44)(4(4162224≤∴≥-+-k k k k 即.332332≤≤-k … .4)1(4,4422212221k k x x k k x x +-=+-=+ ,OB OA ON += 即OB AN =，∴四边形OANB 为平行四边形 假设存在矩形OANB ，则0=⋅，即02121=+y y x x ， 即04)(2)1(2212212=++++k x x k x x k ，于是有0441622=+-k k 得.21±=k … 设17444),,(2221000-=+-=+=+=k k x x x y x N 得由，即点N 在直线174-=x 上. ∴存在直线l 使四边形OANB 为矩形，直线l 的方程为).2(21+±=x y22(本小题满分14分)【解:】(Ⅰ)因为122()e (2)32x f x x x ax bx -'=+++1e (2)(32)x x x x ax b -=+++,又2x =-和1x =为()f x 的极值点,所以(2)(1)0f f ''-==,因此620,3320,a b a b -+=⎧⎨++=⎩解该方程组得13a =-,1b =-.（Ⅱ）因为13a =-,1b =-,所以1()(2)(e 1)x f x x x -'=+-,令()0f x '=,解得12x =-,20x =,31x =． 因为当(,2)x ∈-∞-(0,1)时,()0f x '<; 当(2,0)(1,)x ∈-+∞时,()0f x '>．所以()f x 在(2,0)-和(1,)+∞上是单调递增的;在(,2)-∞-和(0,1)上是单调递减的.（Ⅲ）由（Ⅰ）可知21321()e3x f x x x x -=--, 故21321()()e (e )x x f x g x x x x x ---=-=-,令1()e x h x x -=-，则1()e 1x h x -'=-. 令()0h x '=,得1x =,因为(,1)x ∈-∞时,()0h x '<,所以()h x 在(,1)x ∈-∞上单调递减.故(,1)x ∈-∞时，()(1)0h x h >=; 因为(1,)x ∈+∞时,()0h x '>,所以()h x 在(1,)x ∈+∞上单调递增. 故(1,)x ∈+∞时,()(1)0h x h >=.所以对任意(,1)(1,)x ∈-∞+∞,恒有()0h x >,又0x ≠时,20x >, 因此0x ≠且1x ≠时()()0f x g x ->,1x =或0x =时()()0f x g x -=, 所以, (1)0x ≠且1x ≠时()()f x g x >(2) 1x =或0x =时,()()f x g x =【注:】按以下做法不扣分(以下是高考命题人给的原解)这种解法不太严谨,但也被大部分人所接受（Ⅲ）由（Ⅰ）可知21321()e3x f x x x x -=--, 故21321()()e (e )x x f x g x x x x x ---=-=-,令1()e x h x x -=-,则1()e 1x h x -'=-. 令()0h x '=,得1x =,因为(,1]x ∈-∞时,()0h x '≤,所以()h x 在(,1]x ∈-∞上单调递减.故(,1]x ∈-∞时,()(1)0h x h ≥=; 因为[1,)x ∈+∞时,()0h x '≥,所以()h x 在[1,)x ∈+∞上单调递增. 故[1,)x ∈+∞时,()(1)0h x h ≥=.所以对任意(,)x ∈-∞+∞,恒有()0h x ≥,又20x ≥,因此()()0f x g x -≥, 故对任意(,)x ∈-∞+∞,恒有()()f x g x ≥.六安中学第六次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合=⋂-==<--=P M x y y P x x x M 那么},1|{},032|{2（．B ）A ．（0，3）B ．)3,0[C ．)3,1[D ．),1[+∞-2．设函数⎩⎨⎧≥-<=)0(12)0(||lg )(x x x x f x，若0)(0>x f ，则0x 的取值范围是（B. ）A.),1()1,(+∞--∞B. ),0()1,(+∞--∞C. )1,0()0,1( -D. ),0()0,1(+∞-3．直线022:2)2(:22=--++-=y x y x C x k y l 与圆相切，则直线l 的一个方向量v =（ A ）A ．（2，－2）B ．（1，1）C ．（－3，2）D ．（1，21） 4．函数32()f x x bx cx d =+++图象如图，则函数 2233cy x bx =++的单调递增区间为（ D ） A ．]2,(--∞B ．),3[+∞C ．]3,2[-D ．),21[+∞5．在AC AB S AC AB ABC ABC ⋅===∆∆则已知中,3,1||,4||,的值为（ D ）A ．—2B ．2C ．4±D ．2±6．若第一象限内的点),(y x A 落在经过点（6，—2）且方向向量为)2,3(-=a 的直线l 上，则3223log log t y x =-有（B ）A ．最大值23 B ．最大值1 C ．最小值23 D ．最小值1 7．设M 是ABC ∆内任一点，且,30,320=∠=∙BAC 设MABMAC MBC ∆∆∆,,的面积分别为z y x ,,，且21=z ，则在平面直角中坐标系中，以,x y 为坐标的点),(y x 的轨迹图形是 （A ）8．已知)4()5(),1()2)(1(:*,,35-⨯-=-+++=∈∈-M n x x x x M N n R x n x 例如定义x C O S M x f x 20062005)(,60)3(73⋅=-=-⨯-则函数 （ B ）A ．是偶函数不是奇函数B ．是奇函数不是偶函数C ．既是奇函数、又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数9、下列命题：①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2,4(ππθ∈，则(sin )(cos ).f f θθ>②在ABC ∆中，A B >是cos cos A B <的充要条件. ③若,,a b c 为非零向量，且a b a c ⋅=⋅，则b c =.④要得到函数sin2x y =的图像，只需将函数sin()24x y π=-的图像向右平移2π个单位.其中真命题的个数有（A ）A ．1B ．2C ． 3D ．410.若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（D ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b+≥ 11．在等比数列{}n a 中，若1234158a a a a +++=，2398a a =-，则12341111a a a a +++=（ C ）A ．53B ．35C ．53-D ．35-12．已知F 1、F 2为椭圆E 的左右两个焦点，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，设P 为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率为e ，且||||21PF e PF =则e 的值为（C ）ACBDA ．22 B ．32-C ．33 D ．22-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上13、若命题04,:2>++∈∀c cx x R x p 对为真命题，则实数c 的取值范围是 .()1,0(,)4-∞⋃+∞14．函数x x x f cos 2)(+=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡π2,0上的最大值为 6π+15. 有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有 种（用数字作答）．43216.已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(,)x y 值依次记为11(,)x y 、22(,)x y 、…、(,)n n x y 、…．（1）若程序运行中输出的一个数组是(,8)t -，则t = ； （2）程序结束时，共输出(,)x y 的组数为 ．81，1004三．解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知向量a (cos ,2cos )x x =，向量b ()(2cos ,sin )x x π=-，若()f x =a ·b +1 ．（I ）求函数)(x f 的解析式和最小正周期；(II) 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求)(x f 的最大值和最小值． 17．（本小题满分12分）解：（I ）∵a (cos ,2cos )x x =, b ()(2cos ,sin )x x π=-,∴()f x =a ·b +122cos 2cos sin()1x x x π=+-+- ------------------------------2分1cos sin 22cos 1+++=x x x - -------------------------------------------4分22sin 2cos ++=x x --------------------------------------------------------6分2)42sin(2++=πx ． ------------------------------------------------------7分∴函数()f x 的最小正周期ππ==22T ． -----------------------------8分 (II) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ， ∴52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦． ---------------------------------------------------------------------9分∴时即当8,242πππ==+x x ，()2f x 有最大值 -------------------10分时即当2,4542πππ==+x x ，()f x 有最小值1． ------------------------12分 18.已知函数f (x )=264xx -+,g (x )=x 2－3ax +2a 2(a ＜0)，若不存在．．．实数x 使得f (x )＞1和g (x )＜0同时成立，试求a 的范围.18.解:由f (x )＞1，得264x x -+＞1,化简整理得)2)(3()1)(2(+-+-x x x x ＜0.解得－2＜x ＜－1或2＜x ＜3.即f (x )＞1的解集为A ={x |－2＜x ＜－1或2＜x ＜3}. 由g (x )＜0得x 2－3ax +2a 2＜0,即(x －a )(x －2a )＜0(a ＜0). 则g (x )＜0的解集为B ={x |2a ＜x ＜a ,a ＜0}.根据题意，有A ∩B =∅.因此，a ≤－2或－1≤2a ＜0.故a 的范围是{a |a ≤－2或－21≤a ＜0}.19.已知过点A （0，1），且方向向量为22(1,):(2)(3)1a k l C x y =-+-=的直线与圆，相交于M 、N 两点.（1）求实数k 的取值范围；（2）若O 为坐标原点，且12,OM ON k ⋅=求的值.19.解：（1）(1,),l a k =直线过点(0,1)且方向向量1l y kx ∴=+直线的方程为……………………2分1,<得4433k -<<……………………5分 1122(2)(,),(,)M x y N x y 设1y kx x =+22将代入方程(-2)+(y-3)=1得k x k x 22(1+)-4(1+)+7=0……………………11分212227,11k x x x x k k ∴=++124(1+)+=……………………12 2121212122(1)()18121k k OM ON x x y y k x x k x x k ∴⋅=+=++++=+=+4(1+)24,11k k k k∴==+4(1+)解得1,0,1k k =∆>∴=又当时……………………12分20.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且有n n S n 211212+=，数列}{n b 满足0212=+-++n n n b b b)(*N n ∈，且113=b ，前9项和为153.（2）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式； （2）设)12)(112(3--=n n n b a c ，数列}{n c 的前n 项和为n T ，求使不等式57k T n >对一切*N n ∈都成立的最大正整数k 的值.解：（1）因为n n S n 211212+=；故当2≥n 时；51+=-=-n S S a n n n ；当1=n 时，611==S a ；满足上式； 所以5+=n a n ；又因为0212=+-++n n n b b b ，所以数列}{n b 为等差数列； 由1532)(9739=+=b b S ，113=b ，故237=b ；所以公差3371123=--=d ； 所以：23)3(3+=-+=n d n b b n ； …………5分 （2）由（1）知：)12)(12(1)12)(112(3+-=--=n n b a c n n n而)121121(21)12)(12(1)12)(112(3+--=+-=--=n n n n b a c n n n ；所以：n n c c c T +++= 21)]121121()5131()311[(21+--++-+-=n n 12)1211(21+=+-=n nn ； 又因为0)12)(32(1123211>++=+-++=-+n n n n n n T T n n ；所以}{n T 是单调递增，故31)(1min ==T T n ； 由题意可知5731k >；得：19<k ，所以k 的最大正整数为18； …………12分 21. （本小题满分12分）在直角坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P 向y 轴作垂线段PP ′，P ′为垂足. （1）求线段PP ′中点M 的轨迹C 的方程；（2）过点Q (－2,0)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设N 是过点)0,174(-，且以)1,0(=为方向向量的直线上一动点，满足+=（O 为坐标原点），问是否存在这样的直线l ，使得四边形OANB 为矩形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由. 解：（1）设M (x ，y )是所求曲线上的任意一点，P （x 1，y 1）是方程x 2 +y 2 =4的圆上的任意一点，则).,0(1y P '则有：44,2,222211111=+⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==y x y y x x y y y x x 代入即得， 轨迹C 的方程为.1422=+y x （1）当直线l 的斜率不存在时，与椭圆无交点.所以设直线l 的方程为y = k (x +2)，与椭圆交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，N 点所在直线方程为.0174=+x 由.0444)4()2(14222222=-+++⎪⎩⎪⎨⎧+==+k x k x k x k y y x 得 由△= .34,0)44)(4(4162224≤∴≥-+-k k k k 即.332332≤≤-k … .4)1(4,4422212221k k x x k k x x +-=+-=+,+= 即OB AN =，∴四边形OANB 为平行四边形 假设存在矩形OANB ，则0=⋅OB OA ，即02121=+y y x x ， 即04)(2)1(2212212=++++k x x k x x k ，于是有0441622=+-k k 得.21±=k … 设17444),,(2221000-=+-=+=+=k k x x x y x N 得由，即点N 在直线174-=x 上. ∴存在直线l 使四边形OANB 为矩形，直线l 的方程为).2(21+±=x y 22．(本小题满分14分) 设函数2132()x f x x eax bx -=++,已知2x =-和1x =为()f x 的极值点.(Ⅰ)求a 和b 的值;(Ⅱ)讨论函数()f x 的单调性; (Ⅲ)设322()3g x x x =-,比较()f x 与()g x 的大小.22(本小题满分14分)【解:】(Ⅰ)因为122()e (2)32x f x x x ax bx -'=+++1e (2)(32)x x x x ax b -=+++,又2x =-和1x =为()f x 的极值点,所以(2)(1)0f f ''-==,因此620,3320,a b a b -+=⎧⎨++=⎩解该方程组得13a =-,1b =-.（Ⅱ）因为13a =-,1b =-,所以1()(2)(e 1)x f x x x -'=+-,令()0f x '=,解得12x =-,20x =,31x =． 因为当(,2)x ∈-∞-(0,1)时,()0f x '<; 当(2,0)(1,)x ∈-+∞时,()0f x '>．所以()f x 在(2,0)-和(1,)+∞上是单调递增的;在(,2)-∞-和(0,1)上是单调递减的.（Ⅲ）由（Ⅰ）可知21321()e3x f x x x x -=--, 故21321()()e (e )x x f x g x x x x x ---=-=-,令1()e x h x x -=-，则1()e 1x h x -'=-. 令()0h x '=,得1x =,因为(,1)x ∈-∞时,()0h x '<,所以()h x 在(,1)x ∈-∞上单调递减.故(,1)x ∈-∞时，()(1)0h x h >=; 因为(1,)x ∈+∞时,()0h x '>,所以()h x 在(1,)x ∈+∞上单调递增. 故(1,)x ∈+∞时,()(1)0h x h >=.所以对任意(,1)(1,)x ∈-∞+∞,恒有()0h x >,又0x ≠时,20x >, 因此0x ≠且1x ≠时()()0f x g x ->,1x =或0x =时()()0f x g x -=, 所以, (1)0x ≠且1x ≠时()()f x g x >(2) 1x =或0x =时,()()f x g x =【注:】按以下做法不扣分(以下是高考命题人给的原解)这种解法不太严谨,但也被大部分人所接受（Ⅲ）由（Ⅰ）可知21321()e3x f x x x x -=--, 故21321()()e (e )x x f x g x x x x x ---=-=-,令1()e x h x x -=-,则1()e 1x h x -'=-. 令()0h x '=,得1x =,因为(,1]x ∈-∞时,()0h x '≤,所以()h x 在(,1]x ∈-∞上单调递减.故(,1]x ∈-∞时,()(1)0h x h ≥=; 因为[1,)x ∈+∞时,()0h x '≥,所以()h x 在[1,)x ∈+∞上单调递增. 故[1,)x ∈+∞时,()(1)0h x h ≥=.所以对任意(,)x ∈-∞+∞,恒有()0h x ≥,又20x ≥,因此()()0f x g x -≥, 故对任意(,)x ∈-∞+∞,恒有()()f x g x ≥.。
安徽省巢湖市柘皋中学2018届高三数学上学期第三次月考试题文(含解析)
巢湖市柘皋中学2017-2018学年第一学期高三第三次月考试卷数学(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A2. 若向量、满足，，，则与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知故选C3. 已知，幂函数在上单调递减，则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】等价于，∵幂函数在上单调递减，且，解得，∴是的的必要不充分条件，故选B4. 已知等差数列的前项和为，若，则( )A. 6B. 11C. 33D. 48【答案】B【解析】由，得，即，故选B．5. 下列命题中正确的是( )A. 命题“，使”的否定为“，都有”B. 若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题C. 命题“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则” 【答案】D【解析】选择A：命题“，使”的否定为“，都有”；...............6. 已知函数的图像与轴交点的横坐标依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿轴向右平移个单位，得到函数的图像，则下列叙述不正确的是( )A. 的图像关于点对称B. 的图像关于直线对称C. 在上是增函数D. 是奇函数【答案】C【解析】由已知由题意可知，，则的图象关于点对称，故A正确；的图象关于直线对称，故B正确；由得可知在上是减函数，故C错误；由，可得是奇函数，故D正确．故选C．7. 函数的大致图像是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】函数的定义域为，又函数有两个零点，排除选项A，又，可知函数由两个极值点，排除C，D；故选B．8. 在中，为边上一点，是的平分线，且，，则( )A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】如图所示，中，由平面向量的基本定理得，解得又是的平分线，故选C．9. 已知，角的对边分别为，，，，则的面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由，化简可得，得，即由正弦定理：可得的面积故选D．10. 在中，分别为角对边的长，若，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解:，11. 奇函数定义域为，其导函数是，当时，有，则关于的不等式的解集为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】根据题意，可构造函数其导数当时，有，其导数在上为增函数，又由为奇函数，即，则，即函数为偶函数，当时，，不等式又由函数为偶函数且在上激增，则解得此时的取值范围为；当时，，不等式同理解得此时的取值范围为；综合可得：不等式的解集为故选D．【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，解题的关键是根据题意构造新函数，并利用导数分析的单调性．12. 已知数列的前项和为，定义为数列前项的叠加和，若2016项数列的叠加和为2017，则2017项数列的叠加和为( )A. 2017B. 2018C.D.【答案】A【解析】由则．则2017项数列的叠加和故选A．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的定义域是__________.【答案】【解析】由知，，又因为，所以解得，函数的定义域为即答案为14. 已知奇函数对于任意实数满足条件，若，则__________.【答案】3【解析】根据题意，函数满足条件，则，即函数为周期为4的函数，又由函数为奇函数，则，则；故答案为3．【点睛】本题考查抽象函数的求值，涉及函数的周期性与奇偶性，解题的关键是根据条件求出函数的周期．15. __________.【答案】【解析】故答案为16. 在中，，，与的交点为，过作动直线分别交线段、于两点，若，，()，则的最小值为__________.【答案】【解析】由三点共线可得存在实数，使得同理由三点共线可得存在实数，使得，解得，设，可得三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和为，且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）首先当时，，然后当时，，在验证当代入仍然适合；（2），再由列相消法求得.试题解析：（1）当时，，当时，将代入上式验证显然然适合，（2）18. 已知向量，，记函数.(Ⅰ)求函数的最大值及取得最大值时的取值集合；(Ⅱ)求函数在区间上的单调递减区间.【答案】(Ⅰ)最大值为，取得最大值时的集合为.(Ⅱ)和.【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意，化简得，即可求解函数的最值，及其相应的的值.(Ⅱ)由题意:根据三角函数的图象与性质，即可求解在的单调递减区间．试题解析：(1)由，，当，即时，取得最大值.此时，最大值.且取得最大值时的集合为.(2)由题意: ，即，．于是，在的单调递减区间是和．19. 已知函数.(Ⅰ)若函数的图像在处的切线方程为，求的值；(Ⅱ)若函数在上是增函数，求实数的最小值.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1），，．根据函数f（x）的图象在处的切线方程为，可得，，.联立解．（2）由函数在上是增函数，可得在上恒成立，，令，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．试题解析：(Ⅰ)∵，∴，当时，，，解得：(Ⅱ)由题意知恒成立，∴，设，，当，；当，∴，∴，所以的最小值是.20. 已知中，角所对的边分别为，.(Ⅰ)若，求角的大小；(Ⅱ)若为三个相邻的正偶数，且，求的面积.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出C的值．（2）利用正弦定理和余弦定理求出边长，进一步求出三角形的面积试题解析：(Ⅰ)∵，∴由正弦定理有，又，即，于是，在中，，于是，.(Ⅱ)∵，故，且为三个连续相邻的正偶数，故可设，其中为偶数，由，得，∴.由余弦定理得: ，代入可得：，解得：，∴故，故，故的面积为.21. 设正项数列的前项和为，且满足，，，各项均为正数的等比数列满足.(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)若，数列的前项和为.若对任意，，均有恒成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1），可得时，，两式相减得，根据数列的各项均为正数，可得，根据，解得．利用等差数列的通项公式即可得出．进而利用等比数列的通项公式可得．（2）由（1）可知．利用错位相减法可得．可知若对任意均有恒成立，等价于恒成立，即恒成立，利用数列单调性即可得出．试题解析：(Ⅰ)，，∴，∴且各项为正，∴又，所以，再由得，所以∴是首项为1，公差为3的等差数列，∴∴.(Ⅱ)∴恒成立∴，即恒成立.设，当时，；时，∴，∴.【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法、等价转化方法、不等式的性质，对学生推理能力与计算能力有较高要求．22. 设函数.(Ⅰ)讨论的单调性；(Ⅱ)当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)由定义域为，求得，分，两种情况讨论，即可得出函数的单调性；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知得到，则恒成立，转化为函数，得出，令令，利用导数得出的单调性和最值，即可求解实数的取值范围.试题解析：(1)由定义域为，，当时，，在单调增．当时，，；在单调增，在单调减．综上所述:当时，在单调增；当时，在单调增，在单调减．(2)由(Ⅰ)可知，，则恒成立．令，显然，再令，，当，当．在单调减，单调增．，，∴，在单调增，，∴．。
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2018届安徽省巢湖市柘皋中学高三第六次月考数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，若是复数的共轭复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意结合复数的运算法则有：.本题选择A选项.2. 已知集合，则的真子集个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为抛物线的图象与直线的图象，有两个交点，所以有两个元素，故的真子集个数为，故选B.3. 已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，，代入线性回归方程为，可得故选4. 下列说法中，错误的是（）A. 若平面平面，平面平面，平面平面，则B. 若平面平面，平面平面，则C. 若直线，平面平面，则D. 若直线平面，平面平面平面，则【答案】C【解析】选项C中，若直线，平面平面，则有可能直线在平面内，该说法存在问题，由面面平行的性质定理可得选项A正确；由面面垂直的性质定理可得选项B正确；由线面平行的性质定理可得选项D正确；本题选择C选项.5. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据抛物线的定义可知，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，可得，可得，所以抛物线的方程为，故选D.6. 已知函数若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由分段函数的解析式可得：，即：，结合函数有最小值可得：，据此可得：，即实数的取值范围为.本题选择A选项.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．7. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知：，则：，结合诱导公式有：，，据此可得：.本题选择C选项.8. 运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（）A. B. C. D.【答案】B【解析】阅读流程图可得，该流程图输出的结果为：，注意到在求和中起到主导地位，且，故计算：当时,，结合题意可知：判断框中可以填.本题选择B选项.点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．9. 现有六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，各踢了场，各踢了场，踢了场，且队与队未踢过，队与队也未踢过，则在第一周的比赛中，队踢的比赛的场数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依据题意：踢了场，队与队未踢过，则C队参加的比赛为：；D踢了场，队与队也未踢过，则D队参加的比赛为：；以上八场比赛中，包含了队参加的两场比赛，分析至此，三队参加的比赛均已经确定，余下的比赛在中进行，已经得到的八场比赛中，A,B各包含一场，则在中进行的比赛中，，各踢了2场，即余下的比赛为：，综上可得，第一周的比赛共11场：，，则队踢的比赛的场数是.本题选择D选项.10. 已知双曲线的左、右顶点分别为，点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、三象限交双曲线于两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由通径公式可得：，则：，直线的方程为：，令可得：，则：，可得直线方程为，令可得：，据此有：，整理可得：，则双曲线的渐近线方程为.本题选择A选项.11. 如图，网格纸上小正方形的边长为，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，三视图还原之后的几何体是两个全等的三棱柱和组成的组合体，其中棱柱的底面为直角边长为等腰直角三角形，高为，每个棱柱的表面积为：，两三棱柱相交部分的面积为：，据此可得，该几何体的表面积为：.本题选择D选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．12. 已知函数，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意有：，当时，单调递减，当时，单调递增，且，据此可得：函数在区间上的最大值为，原问题等价于：在区间上恒成立，即：，分离参数有：恒成立，构造函数，则：，由对数函数的性质可得：单调递减，且，则恒成立，单调递减，注意到，则：当时，单调递增，当时，单调递减，则的最大值为：，由恒成立的条件可得：实数的取值范围为.本题选择B选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量满足，若，则__________．【答案】或【解析】向量满足，且，，则，解得或，故答案为或.14. 已知实数满足则的取值范围为__________．【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示：目标函数表示点与可行域内的点连线的斜率，很明显，在坐标原点处，目标函数取得最小值：，联立方程：可得：在点处取得最大值：，综上可得：的取值范围为.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．15. 已知，则的展开式中，常数项为__________．【答案】【解析】函数是奇函数，则，则，据此可得：，其展开式的通项公式为：，展开式中的常数项满足，即：.16. 已知函数.若在区间上存在零点，则的取值范围为__________．【答案】【解析】当，即时，满足题意；且易验证，当时，满足题意；考虑当时的情形：，结合有：，原问题等价于或当时能成立.考虑到：可得：或，求解不等式组有：或，结合有或；综上可得：的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角所对的边分别是，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：⑴利用正弦定理化简已知等式，再由余弦定理列出关系式，将得出的等式变形后代入求出的值，利用特殊角的三角函数值即可求出的大小；⑵由题意及余弦定理可得出，的值，然后由三角形面积公式即可求解；解析：（1）由，可得，∴，∴，又∵，∴；（2）若，则，由题意，，由余弦定理得，∴，∴，∴．18. 已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：(Ⅰ)结合递推关系可得是以为首项，公比为的等比数列，据此可得通项公式为. (Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论有，分钟求和可得.试题解析：（Ⅰ）因为，故，得；设，所以，，，又因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，故，故.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故.19. 如图所示，直三棱柱，中，点分别是的中点.（1）求证：平面；（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：(Ⅰ)连接，,由中位线的性质可得：，利用线面平行的判断定理即可证得平面. (Ⅱ)结合直三棱柱的性质，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，，，据此可得平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则，求解方程可得，利用线面角的向量求法可得.试题解析：（Ⅰ）连接，,则且为的中点，又为的中点，，又平面，平面，故平面.（Ⅱ）因为是直三棱柱，所以平面，得.因为，，，故.以为原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，，，，，.取平面的一个法向量为，由得：令，得，同理可得平面的一个法向量为，二面角的大小为，，解得，得，又，设直线与平面所成角为，则.点睛：(1)本题求解时关键是结合题设条件进行空间联想，抓住垂直条件有目的推理论证，在第(2)问中，运用空间向量，将线面角转化为直线的方向向量与平面法向量夹角，考查化归思想与方程思想．(2)利用空间向量求线面角有两种途径：一是求斜线和它在平面内射影的方向向量的夹角(或其补角)；二是借助平面的法向量．20. 随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随即抽取人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？（2）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员随即发放张超市的购物券，购物券金额以及发放的概率如下：元元现有甲、乙两人领取了购物券，记两人领取的购物券的总金额为，求的分布列和数学期望.参与公式：临界值表：【答案】（1）见解析;（2）见解析.【解析】试题分析：⑴依题意，计算的观测值，即可得到结论；⑵依题意，的可能取值为且，，，据此得出分布列，计算数学期望解析：（1）依题意，在本次的实验中，的观测值，故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；（2）依题意，的可能取值为40，70，100，且，故的分布列为：40故所求数学期望．21. 已知椭圆过点，且离心率为，过点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点为椭圆的右顶点，探究：是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中分别是直线的斜率）【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意得到关于a,b,c的方程组，求解方程组有，，故椭圆的标准方程为. (Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论可知.易知当直线的斜率不存在时，不合题意.当直线的斜率存在时，联立直线方程与椭圆方程可得，则综上所述，为定值.试题解析：（Ⅰ）依题意，解得，，故椭圆的标准方程为.（Ⅱ）依题意，.易知当直线的斜率不存在时，不合题意.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入中，得，设，，由,得，，，故综上所述，为定值.点睛：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．22. 已知函数.（1）探究函数的单调性；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：(Ⅰ)对函数求导有，分类讨论：若，在上单调递增；若，在上单调递减，在上单调递增.(Ⅱ)原问题即在上恒成立.构造函数：令，则，考查分子部分，令，则是上的增函数.据此分类讨论：①当时，成立.②当时，不可能恒成立.综合上述，实数的取值范围是.试题解析：（Ⅰ）依题意，，函数，若，，函数在上单调递增；若，当时，，当时，，函数在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）依题意，，即在上恒成立.令，则，令，则是上的增函数，即.①当时，，所以，因此是上的增函数，则，因此时，成立.②当时，令，得，求得，（由于，所以舍去）当时，，则在上递减，当时，，则在上递增，所以当时，，因此时，不可能恒成立.综合上述，实数的取值范围是.。