信号与测试技术实验一

实验一基本信号分析实验报告

一实验目的

1掌握基本信号的时域和频域分析方法；

2掌握信号的自相关和互相关分析，了解其应用。

二实验内容与图像结果分析

（1）产生不同的周期信号，包括正弦信号、方波信号、锯齿波，在时域分析这些波形特征（幅值、频率（周期））。

（2）在Matlab中产生不同的非周期信号，包括随机噪声、阶跃信号、矩形脉冲。（3）对产生的信号进行Fourier变换，从频率域分析信号的特征，并说明方波信号和锯齿波信号的信号带宽；

从图中可以看到，正弦信号基频为10rad/s，因此其Fourier变换在w=10处出现了峰值，而方波信号依据佛利叶级数展开可知是由一系列不同频率的正弦波构成，基频是w=10，基频的幅值最大，同时其他频率为基频的整数倍（不含20,40…）,且幅值依次减少。

锯齿波信号的基频为w=10，因此傅里叶级数展开同样在10出出现了峰值，而其他出现的依次是基频的整数倍，且幅值依次减少。由于随机噪声信号是随机信号，不具有规律性，因此在傅里叶变换后我们可以看到它含有各个频率的谐波。

阶跃信号的傅里叶变换为冲击函数。矩形信号为非周期信号，因此它的傅里叶变换为连续函数，频率在各处均有分布。

（4）产生复合信号：由3个不同频率、幅值的正弦信号叠加的信号，从图形上判断信号的特征；

产生由正弦信号和随机信号叠加的混合信号，从图形上判断信号的特征；产生由正弦信号和方波叠加的信号，从图形上判断信号的特征。

（5）对（4）中的3种复合信号进行FFT计算，从图上判断信号的特征。

三种不同幅值、频率的正弦信号叠加后，在时域图上我们看不出很有规律性的东西，然而进行傅里叶变换后，放到频域图之后，我们可以很清楚的看到叠加信号的组成规律，在三个频率出现了峰值。正弦信号叠加随机噪声，我们在时域图上也看不到很明显的规律特征，进行傅里叶变换后，我们看到时域图上在一处出现了峰值，则这个频率处实际就是正弦信号的频率。正弦信号叠加方波信号在时域图中同样规律不明显，在进行傅里叶变换后，在频域图上我们看到有两处峰值，这两个频率实际就是正弦波的频率和方波的基频信号，其余较小的为方波的谐波信号。

由此可以看出，通过傅里叶变换，将时域波形变换到频域波形，更加有助于我们分析信号的本质特征，也有利于从噪声信号出提取有用的信号。

（6）产生一个基波信号，显示图形；按照方波的傅里叶级数展开的规律再叠加一个二次谐波，显示图形；再叠加一个三次谐波，显示图形；观察信号的变化。验证周期方波信号的有限项傅里叶级数逼近。

从图中不难看出，随着叠加项的依次增多，信号越来越接近于方波信号，不难得出方波信号可以进行傅里叶分解的结论，同时在图中我们还可以看到吉布斯现象，在跳变点附近总是会有一定的超调。

（7）产生一个周期信号，进行自相关运算，说明周期信号进行自相关运算后的信号与原信号相比的特点。

由上图的正弦周期信号自相关图像可以看出，周期函数的自相关函数仍然是周期函数，它保留了原信号的频率成分，即频率不变，幅值等于原幅值平方的一半，即等于该频率分量的平均功率，但丢失了相角信息。

（8）对白噪声信号进行自相关运算，观察运算后信号特征，并叙述产生这种现象的原因。

可以看到白噪声信号的自相关函数在0处有一个尖峰值，因为在时刻零相当于自己与同时刻的相关，值肯定最大，而随着时间延长，自相关函数趋于信号平均值的平方，由于白噪声的平均值趋于零，因此在最后会趋于零。

（9）对（7）中产生的周期信号叠加白噪声，进行自相关运算，观察信号特征。

正弦信号叠加白噪声的自相关在零时刻有一处峰值，此值即时白噪声的峰值，而随着延时，自相关趋于正弦信号。这是由于周期信号的自相关函数仍是周期信号，而白噪声随着延迟增加，它的自相关函数将减到零，这样在一定延时后，被干扰信号的自相关函数中就只保留了周期信号信息，这可用来检测淹没在随机噪声中的周期信号。

（10）产生两个同频率的周期信号，进行互相关运算，观察运算后的信号。（11）产生两个不同频率的周期信号，进行互相关运算，观察运算后的信号。

从图中可以看出，两个不同频率的周期信号进行互相关运算后，当时间不断延时后趋于零，这是因为这两个不同频率的周期信号为正弦信号，平均值均为零。

同频率的周期信号互相关函数仍为周期信号，周期与原信号相同，互相关函数保留了两个信号同频分量的频率、幅值、相位差的信息。