弹性体过盈配合解析解 将空间问题转换成平面应变问题

Jix ie Sheji 3180
收稿日期: 2003- 02- 17; 修订日期: 2003- 07- 31 作者简介: 魏延刚( 1961- ) , 男, 山东人, 研究方向: 现代机械传动、机械设计与机械 CAD 。
2004 年 1 月
魏延刚: 轴毂过盈联接的应力分析和接触边缘效应
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2 b2 p / ( b2 - a2) ;
C h ina)
Abstract: A iming at the limitations of tradit ional optimization
design and by means of applying fuzzy design t heory and reliability
design t heory, this paper established a mathematical model of fuzzy
表 1 给出了实心 轴轴毂配合三种 模式的 主要计算 结果, 图
1b 是三种模式的示意图, 三种 模式的 过盈 量和 轮毂内 径相 同,
即: 过盈量 = 0. 05 mm, 轮毂内径 D 1 = 100 mm, 而轮毂外径
D 2 分别为 300 mm、200 mm 和 140 mm。由表 1可见, 当过盈量和
模式 3 140
50. 69 50. 69 156. 28 186. 62 105. 59
注: 过盈量 = 0. 05 mm, 轮毂内径 D 1 = 100 mm
表 2 是六种模式的主要尺寸和 有限元 分析主 要结果, 六 种
模式的过盈量、轮 毂内径和轮 毂长度相 同, 均 分别是 = 0. 05
mm、D 1 = 100 mm 和 H = 60 mm。其中模式 1、2 和 3 轴长与毂 长相同, 均为 60 mm( h = H , 轴外伸部分的长度 n = m = 0) , 三者所 不同 的 是 轮 毂 的 外 径, 分 别 是 D 2 = 300、200 和 140 ( mm) 。模式 4、5 和 6 的轮毂外径分别与模式 1、2 和 3 的相同, 分 别 是 D 2 = 300、200 和 140 ( mm) , 但模式 4、5 和 6 与模式 1、2 和 3 有很重要的差别, 那就是, 模式 4、5 和 6 轴长与毂长不相等, 模
LI Xiu- lian1, HAN Zh-i xin2 ( 1. Department of M echanical Engineering, Jiangsu T eacher s Institute of T echnology , Changzhou 213001, China; 2. Mechatronic inst itute of G ansu Poly technic U niversity, Lanzhou 730050,
轮毂的内径相等时, 轮毂的外径越小, 则轴的( | r | | | sv p ) 径向应力和周向应力的绝对值 、M ises Vo n 应力和轴毂
间 的 压 力 越 小; 轮 毂 的 径 向 应 力 绝 对 值 的 最 大 值
( | r | max = p ) 随轮毂的外径 变小 而减少, 轮毂 的最 大周 向应 力 max 随轮毂的外径变小而增加, 轮毂的径向应力绝对值的最
毂的 | r | max ( N/ mm2)
毂的 max 毂的 sv max 毂的 min ( N/ mm2) ( N/ mm2) ( N/mm 2)
模式 1 300
92. 0
92. 0 115. 0 179. 64 23. 0
模式 2 200
77. 62 77. 62 129. 34 181. 10 51. 74
( 3)
毂的径向应力和周向应力分别为:
r = - b2p ( c 2/ r 2 - 1) / ( c2 - b2)
( 4)
= b2p ( c 2/ r 2 + 1) / ( c2 - b2)
( 5)
式 中: E 轴和轮毂的弹性模量( 对钢材取 E = 207 103( N/ mm2) ) ;
过盈量; a 空心轴的内壁半径;
prospects on t he respects of o ptimizat ion design for springs.
Key words: spr ing ; genetic alg orithm; fuzzy reliability; opt-i
mization design
F ig 0 T ab 0 Ref 5
r = b 时, | r | = | r | max = p , | | = | | min =
p ( b 2 + a2) / ( b2 - a2) 。
对轮毂 b r c, 所以, 毂的 r 0, > 0; r 越大, | r | 越小, 越小;
r = b 时, | r | = | r | max = p , = p ( c2 + b 2) / ( c2 - b2 ) ;
接是典型的轴对称问题, 图 2 所示是整个结构的二分之一。为了
对轴毂过盈联接进行比较全面的 研究, 对轴毂 过盈联 接的六 种 模式进行了详细的有限元分析, 在此, 为了 节省篇 幅, 仅给出 主
要的和有代表性的结果。
表 1 根据弹性力学计算出的轴毂配合三种模式的主要结果
轮毂外径 D2( mm)
轴毂间 压力 p ( N/ mm2)
[ 5] [ 日] 玄光男, 程润伟. 遗传算 法与工 程设计 [ M ] . 汪定 伟, 等译. 北 京: 科学出版社, 2000.
Fuzzy reliability optimal design of cylindrical spiral compression spring based on genetic algorithm
前后的变形协调条件, 可求出 p :
p = E ( c2 - b2) ( b2 - a 2) / [ 2 b3( c2 - a 2) ]
( 1)
空心轴的径向应力和周向应力分别为:
r = - b2p ( 1- a2/ r 2) / ( b2 - a 2)
( 2)
= - b2p ( 1 + a2/ r 2) / ( b2- a2)
一方面是为了与弹性力学的计算 结果进 行比较, 另一 方面
有限元分析的结果和圣维南原理 都说明, 在远 离轴毂 接触表 面 的部位应力比较小, 因 此, 研究 的有 限元 模型 仅取 靠近 轴毂 接
触区域的轮毂部分, 并对毂和轴的结构进行了简化, 图 2 是六种 模式的主要尺寸、有限 元模型 和网 格划 分示 意图。轴毂 过盈 联
第 21 卷第 1 期 2004年 1月
机械设计
JO UR NAL OF M ACHIN E DESIGN
V ol. 21 N o. 1 Jan. 2004
轴毂过盈联接的应力分析和接触边缘效应
魏延刚
( 大连铁道学院 机械工程系, 辽宁 大连 116028)
摘要: 用弹性力学和有限元方法对轴毂过盈 联接进行了详细的分析, 据此指出了弹性力学方法的弊 端和有限元方 法 的优势。有限元方法不仅可以获得与弹性力学完全一致的理想模 型下过盈 联接的应力 等, 还 能够分析 弹性力 学所不 能 求解 的接触边缘效应 由接触引起的边缘应力集中。由于考虑了 应力集中 的存在, 用有限元 分析方 法对轴 毂过盈 联 接进行设计和校核, 更符合实际情况, 从而更合理。
reliabilit y optimization design for springs and carr ied out optimiza-
tion on it by the use of genetic algorithm. I t is indicated by exper-i
ment that the genetic alg orithm possesses fairly good applicable
m ax =
r = c 时, | r | = | r | min = 0, | | = | | min = 2 b2 p / ( c2 - b 2) 。
由式( 1) 和( 2) , a 0, 可得实心轴的径 向应力与周向应力
相等, r
- p。
弹性力学理论认 为, 影 响零 件 强度 和寿 命的 是等 效应 力,
变化。另一方面, 工程实 际中 的轴 毂过盈 联接 的 边缘 应力 问题 必须要加以考虑, 否 则, 轴毂 过盈 联接的 强度 设 计与 寿命 计算 是不符合实际的, 因而也是不可靠的。
( a) 空心轴轴毂过盈配合 ( b) 实心轴轴毂过盈配合 图 1 轴毂过盈配合示意图
2 轴毂过盈联接的有限元分析
1 轴毂过盈联接的弹性力学解 及其特点
对于图 1a 所示的空心轴轴毂过盈配合, 根据弹性 力学[ 1] ,
假设轴毂的 长度很长( 或 者说, 不 考虑 轴向 边界条 件) , 按圆 筒
受压的轴对称问题, 不难求出轮毂和轴的径向 和周向应力。
对于空心轴的轴毂配合, 其轴相当于只受外壁压力 p 的 圆
筒, 毂相当于 只受内壁 压力 p 的圆筒。根 据过盈量 和轴毂配 合
大值和轮毂的最大周向应力两者变化 的综合 效果, 是使轮 毂的
最大 M ises Vo n 应力 svmax 随轮毂的 外径变 小而增 加。另外, 轮
毂的最小周向应力 min 也是随轮毂的外径变小而增加。 由此, 可以得出结论, 轮毂的最大 M ises V on 应力远 大于轴
的最大 M ises Vo n 应力 ; 当过盈量和轮毂的内径相 等时, 轮毂的 外径越小, 轮毂的最大 M ises Von 应 力越 大。值得 注意的 是, 这 个基于弹性力学理论获得的结论, 没有考 虑应力沿 轴向的 变化 情况, 没有考虑应力 在轴毂 两端 边缘 的变 化, 这 也正 是弹 性力 学的局限性, 经典的力学方法尚无 法求解 轴毂两端 边缘应 力的
等效应力 M ises V on 应力为:
sv =
1 2ຫໍສະໝຸດ Baidu
[
(
1-
2) 2 + ( 2-
3) 2 + ( 3 -
1) 2]
对轴对称的过盈配合问题, 1 = , 2 = 0, 3 =
r, 对于
实心轴, 显然 sv p ; 毂的最大 M ises V on 应力发生在内壁, 即: r = b 时, | r | = | r| max = p , = max = p ( c2 + b2 ) / ( c2 b 2) , sv = svmax。
b 空心轴的外壁半径; c 毂的外壁半径;
r 轴或毂任意位置的半径。
由以上各式可见, 对空心轴 a r b , 所以, 轴的 r 0, < 0; r 越大, | r | 越大, | | 越小;
r = a 时, | r | = | r | min = 0, | | = | | max =
[ 4] 王启, 等. 常用机械零部件的可靠 性设计[ M ] . 北京: 机械工业 出版 社, 1996.
关键词: 边缘效应; 过盈联接; 接触应力; 应力集中 中图分类号: T H131. 7; TH123 文献标识码: A 文章编号: 1001- 2354( 2004) 01- 0036- 04
由于过盈联接结构简单、定心性能好、承载能力高, 以及在 冲击载荷下性能良好等优点, 轴毂过盈 联接在工 程中得到了 广 泛的应用, 如: 机车车辆的轮对, 应用于 各种机械 中的滚动轴 承 的内圈与轴的配合, 以 及曲轴 的轴 颈与曲 柄的 联接 等等。过 盈 联接一方面要保证联接的可靠性, 另一 方面还要 保证配合零 件 有足够的疲劳寿命, 而过盈联接中的应 力集中对 联接的可靠 性 和轴毂的疲劳寿命有着直接的影响, 所 以有必要 对轴毂过盈 联 接的应力和应力集 中进 行 细致 的研 究, 从而 提 出降 低应 力 集 中、提高联接的可靠性和疲劳寿命的 措施。为此, 人们已经做 了 许多工作, 对过盈联接 的应力 集中 问题有 了一 定的 认识, 提 出 了一些措施, 如: 在轮毂与 轴上 的适当 部位 制造 出适当 形状 的 卸载槽, 可以降低或避免应力集中。那么, 轴毂过 盈联接的应 力 集中是由何引起的? 什 么是 影响 过 盈联 接应 力 集中 的主 要 因 素?如何降低或避免过 盈联接 的应 力集中? 这些 问题的 解答 对 降低或避免轴毂过盈联接的边缘应力集中, 提高 轴毂联接的 可 靠性和过盈联接的寿命具有重要意义和实用价值。