理论力学课件

理论力学Theoretical Mechanics

综合实验楼504 yliu5@

要求

•上课认真听讲，作笔记，积极思考•及时完成作业

考核

平时+研究性学习报告+期末

绪论

1．关于力学

2．力学的发展简史3．力学的学科性质4．力学的研究方法5．力学的学科分类6．关于理论力学

第1章静力学基本概念

§1-1 刚体和力的概念

§1-2 静力学公理

§1-3 力的解析表示

吊车梁的弯曲变形一般不超过跨度（A、B间距离）的1/500，水平方向变形更小。因此，研究吊车梁的平衡规律时，变形是次要因素，可略去不计。

实际物体受力时，其内部各点间的相对距离都要发生改变，其结果是使物体的形状和尺寸改变，这种改变称为变形（deformation）。物体变形很小时，变形对物体的运动和平衡的影响甚微，因而在研究力的作用效应时，可以忽略不计，这时的物体便可抽象为刚体(rigid body)。如果变形体在某一力系作用下已处于平衡，则将此变形体刚化为刚体时，其平衡不变，这一论断称为刚化原理(rigidity principle)。

当研究航天器轨道问题时——质点

当研究航天器姿态问题时——刚体、质点系、刚体系

2．力的概念

力（Force）是物体间相互的机械作用

力对物体产生的效应一般可分为两个方面：一是物体运动状态的改变，另一个是物体形状的改变。通常把前者称为力的运动效应（effect of motion），后者称为力的变形效应（effect of deformation）。理论力学中把物体都视为刚体，因而只研究力的运动效应，即研究力使刚体的移动或转动状态发生改变这两方面的效应。

来表示，如图。

物体受力一般是通过物体间直接或间接接触进行的。接触处多数情况下不是一个点，而是具有一定尺寸的面积。因此无论是施力体还是受力体，其接触处所受的力都是作用在接触面积上的分布力（distributed force）。

当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用

于一点的合力，称为集中力（concentrated force）。F1F2

集中力（concentrated force）

分布力（distributed force）

q

桥面施加在桥梁上的力则为分布力

3．力系（force system）

按力系作用线的空间位置，可将力系分为：

z平面力系

z空间力系

（1）平面力系：力的作用

线分布在同一平面内的力系

称为平面力系。

3．力系（force system）

按力系作用线的空间位置，可将力系分为：

z平面力系Array

z空间力系

（2）空间力系：力的作用

线不在同一平面内的力系称

为空间力系。

力的作用线相互平行的力系称为平面平行力系

平面力系可分为：

•平面汇交力系

•平面平行力系

•平面一般（任意）力系空间力系还可进一步分为：•空间汇交力系

•空间平行力系

•空间一般（任意）力系

3．力系（force system）

空间力系

力空间力系还可进一步分为空间汇交力系、空间平行力系和空间一般（任意）力系。

§1-2 静力学公理

公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，又经过实践反复检验，被公认为是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。它们是静力学的理论基础。

公理1 二力平衡条件

作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相等、方向相反、且作用在同一直线上。如图所示。

F 1= －F 2

作用有二力的刚体又称为二力构件(members subjected to the action of two forces)或二力杆

。

该公理指出了作用在刚体上最简单力系的平衡条件。但应该注意对刚体而言，这条件既必要又充分，但对变形体而

言，这条件并不充分。以绳为例，如图所示。

公理2 加减平衡力系原理

在作用于刚体的力系中，加上或减去任意的平衡力系，并不改变力系对刚体的作用。同样，该公理只适用于刚体而不适用于变形体。

加减平衡力系原理是力系简化(reduction of a force system)的重要依据之一。

由此公理可以导出下列推论：

F

F =－F '

F

F '

F

F

对于刚体，力的三要素(three elements of a force)变为：大小、方向和作用线。

可沿方位线滑动的矢量称为滑动矢量(sliding vector)。作用F

F '

F

B

F

B

B

F

公理3 力的平行四边形法则

作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力的作用点仍在该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线来确定。如图(a)所示。即

也可以由力的三角形来确定合力的大小和方向，如图(b)(c )。

F

R =F

1

+F 2

图(a)

图(b)图(c)

公理4 作用和反作用力定律

作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，且沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。

若用F、F′分别表示为作用力和反作用力，则有F=-F′但一定要注意：这两个力是分别作用在两个相互作用物体上，它们不是一对平衡的力。