数值实验部分分析
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第二章 数值代数—————————————————————2 P45-46 实验题2（1）（3），5（A 为12阶改为5阶），
8，10（n=300改为n=10）；
第三章迭代法——————————————————————25 P71-72 实验题2，3；习题2，12
第四章数据建模—————————————————————34 P106 实验题1，2，4，8；习题3
第五章数值微积分————————————————————43 P135 实验题1（1）-（4）4，5，8；
第六章数值分析及其MATLAB 实验—————————————53 P166 实验题1（1），5，6
第二章 数值代数
实验 2 求下列矩阵的行列式、逆、特征值、特征向量、各种范数、和条件数：
（1）
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡35-16-231-14 （1）
>> A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];
a=det(A),B=inv(A),[V,D]=eig(A),t=eig(A)%矩阵的行列式a 、逆B 、特征值t 、特征向量V
[norm(A),norm(A,1),norm(A,inf)]%分别为矩阵A 的2,1，∞-范数
[cond(A),cond(A,1),cond(A,inf)]%分别为矩阵A 的2,1，∞-条件数
a =+
-94
B =
0.2553 -0.0213 0.0426
0.1596 -0.1383 -0.2234
0.1809 -0.2234 -0.0532
V =
0.0185 -0.9009 -0.3066
-0.7693 -0.1240 -0.7248
-0.6386 -0.4158 0.6170
D =
-3.0527 0 0
0 3.6760 0
0 0 8.3766
t =
-3.0527
3.6760
8.3766
ans =
8.6089 10.0000 11.0000
ans =
3.7494 5.9574 5.7340
（2）
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1097591086781075675
>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10];
a=det(A),B=inv(A),[V,D]=eig(A),t=eig(A)%矩阵的行列式a 、逆B 、特征值t 、特征向量V
[norm(A),norm(A,1),norm(A,inf)]%分别为矩阵A 的2,1，∞-范数
[cond(A),cond(A,1),cond(A,inf)]%分别为矩阵A 的2,1，∞-条件数
a =
1.0000
B =
68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000
-41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000
-17.0000 10.0000 5.0000 -3.0000
10.0000 -6.0000 -3.0000 2.0000
V =
0.8304 0.0933 0.3963 0.3803
-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286
-0.2086 0.7603 -0.2716 0.5520
0.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209
D =
0.0102 0 0 0
0 0.8431 0 0
0 0 3.8581 0
0 0 0 30.2887
t =
0.0102
0.8431
3.8581
30.2887
ans =
30.2887 33.0000 33.0000
ans =
1.0e+03 *
2.9841 4.4880 4.4880
实验5
Hilbert矩阵是著名的病态矩阵，n阶Hilbert矩阵定义为A=（a ij），其中a ij=1/(i+j-1)。设A为5阶Hilbert矩阵，计算cond（A），A-1，norm（A-1 A-E）及|A||A-1|-1，并分析结果的精度。再比较MATLAB求解HIlbert矩阵及其逆函数hilb（5），invhilb（5）。
>> A=hilb(5)
A =
1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000
0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667
0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429
0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250
0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111
>> cond(A)
ans =
4.7661e+005
>> inv(A)
ans =
1.0e+005 *
0.0002 -0.0030 0.0105 -0.0140 0.0063
-0.0030 0.0480 -0.1890 0.2688 -0.1260
0.0105 -0.1890 0.7938 -1.1760 0.5670
-0.0140 0.2688 -1.1760 1.7920 -0.8820
0.0063 -0.1260 0.5670 -0.8820 0.4410
>> norm(inv(A)*A-eye(5))
ans =
4.8038e-012
>> det(A)*det(inv(A))-1
ans =