确定一次函数表达式(定)

一次函数的应用（第1课时）教学目标：

（一）知识与能力

1.了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。

2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。

（二）过程与方法：

1.复习一次函数做图像的方法，引出由图像来确定关系式，进而确定一

次函数表达式的问题，体现了数形结合的思想。

2.通过例题讲解，根据函数的图像与函数关系式的关系，明确求一次函

数表达式的方法。

（三）情感态度与价值观

1.通过探究，引出一次函数表达式，培养学生的逆向思维。

2.学会求一次函数及其他函数表达式的一般方法。

教学重难点：

重点：会用待定系数法确定一次函数表达式;

难点：能够根据一次函数图像或者其他一些情境，熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式。

教学方法：引导探究、合作交流。

学法指导：

让学生在回顾已学内容的基础上通过“数”与“形”的相互转化来确定一次函数的表达式。在练习的过程中相互交流来加以巩固。

教学过程：一复习引入

提问：（1）什么是一次函数？

（2）一次函数的图象是什么？

（3）一次函数具有什么性质？

目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．

二、新课讲授

（一）初步探究(学生思考问题，小组合作探究)

展示实际情境

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图

所示．

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

分析：要求v与t之间的关系式，首先观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．

讨论：

确定正比例函数的表达式需要几个条件？

想一想？

确定一次函数的表达式需要几个条件？

（二）深入探究(利用已知数量列关系式，全班交流)

例：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数度内，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

解：设 y=kx+b，根据题意，得

14.5=b ①

16=3k+b ②

将b=14.5代入②，得k=0.5。

在弹性限度内，y于x的关系是为：

y=0.5x+14.5

当x=4时，y=0.5×4+14.5

=16.5（厘米）

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。

引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．教学注意事项：

学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y与x间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结求函数表达式的步骤有：1．设——设函数表达式y=kx+b

2．代——将点的坐标代入y=kx+b中，

列出关于k、b的方程

3、求——解方程，求k、b

4、写——把求出的k、b值

代回表达式

三：当堂检测：

1．如图，直线l是某正比例函数的图象，求它的表达式．点

A(-4,12),B(3,-9)是否在该函数图像上

2．若一次函数b

x

=2的图象经过A（－1，1），则

y+

b，该函数图象经过点B（1，）和点C

=

（，0）．B(-10,-17),C(10,17) 是否在该函数图像

上

3．如图，直线l是一次函数b

=的图象，填空：（1）

y+

kx

k；

b，=

=

（2）当30

x时，=

=

y；

x．

（3）当30

y时，=

=

你能求出直线L与两坐标轴围成的三角形面积吗？

4、从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v（米每秒）是运动时间t的一次函数。经测量，该物体的初始速度（t=0时物体的速度）为25米每秒，2秒后物体的速度为5米每秒。（1）写出v，t之间的关系式（2）经过多长时间后，物体将达到最高点？此时物体速度为零

（四）课堂小结：（1）本节学习到了什么？（知识上、方法上）

（2）你有什么感受和收获？给自己一个评价

（五）布置作业：习题4.5 1，2

(六) 板书设计：

§6.4确定一次函数表达式

例题：

确定一次函数表达式步骤：

巩固练习：

收获与反思：

教学设计反思

1.设计理念

本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确

定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题．本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础．

2．突出重点、突破难点策略

探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛．教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法．教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获．

3.分层教学

根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择拓展资源中内容进行补充或拓展，也可留作课后作业。

教后反思：把实际问题抽象为数字问题，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,根据函数的图象确定一次函数的表达式，并解决有关现实问题,培养学生的数形结合能力。