2018年四川省成都市中考数学试卷解析版

合集下载

四川省成都市2018年中考数学试题及答案(word版)

四川省成都市2018年中考数学试题及答案(word版)

四川省二0一八高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)A 卷(共100分)第Ⅰ卷(共30分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是()A .a B .b C .c D .d2.2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为()A .60.410 B .5410 C.6410 D.60.4103.如图所示的正六棱柱的主视图是()A .B .C .D .4.在平面直角坐标系中,点3,5P 关于原点对称的点的坐标是()A .3,5 B.3,5 C.3,5 D.3,55.下列计算正确的是()A .224xxx B .222x y xyC.326x yx y D.235xx x6.如图,已知ABCDCB ,添加以下条件,不能判定ABC DCB ≌的是()A .A DB .ACB DBC C.AC DB D .AB DC7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是()A .极差是8℃B .众数是28℃ C.中位数是24℃ D .平均数是26℃8.分式方程1112x xx的解是()A .yB .1x C.3xD .3x 9.如图,在ABCD 中,60B,C ⊙的半径为3,则图中阴影部分的面积是()A . B.2C.3 D .610.关于二次函数2241y xx ,下列说法正确的是()A .图像与y 轴的交点坐标为0,1 B.图像的对称轴在y 轴的右侧C.当0x时,y 的值随x 值的增大而减小 D.y 的最小值为-3第Ⅱ卷(共70分)二、填空题(每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上)11.等腰三角形的一个底角为50,则它的顶角的度数为.12.在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为38,则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是.13.已知54a b c b,且26a bc,则a 的值为.14.如图,在矩形ABCD 中,按以下步骤作图:①分别以点A 和C 为圆心,以大于12AC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和N ;②作直线MN 交CD 于点E .若2DE,3CE,则矩形的对角线AC 的长为.三、解答题(本大题共6小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15. (1)23282sin 603.(2)化简21111x x x.16. 若关于x 的一元二次方程22210xa x a有两个不相等的实数根,求a 的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息,解答下列问题:(1)本次调查的总人数为,表中m 的值;(2)请补全条形统计图;(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A 处时,测得小岛C 位于它的北偏东70方向,且于航母相距80海里,再航行一段时间后到达处,测得小岛C 位于它的北偏东37方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处,求还需航行的距离BD 的长.(参考数据:sin 700.94,cos700.34,tan 702.75,sin 370.6,cos370.80,tan 370.75)19. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y x b 的图象经过点2,0A ,与反比例函数0k yxx的图象交于,4B a .(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)设M 是直线AB 上一点,过M 作//MN x 轴,交反比例函数0k yxx的图象于点N ,若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形,求点M 的坐标.20.如图,在Rt ABC 中,90C ,AD 平分BAC 交BC 于点D ,O 为AB 上一点,经过点A ,D 的O ⊙分别交AB ,AC 于点E ,F ,连接OF 交于点G .(1)求证:BC 是O ⊙的切线;AD(2)设AB x ,AF y ,试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长;(3)若8BE,5sin 13B,求DG 的长.B 卷(共50分)一、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)21.已知0.2xy ,31x y,则代数式2244xxy y 的值为 .22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2:3,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为.23.已知0a,11S a,211S S ,321S S ,431S S ,541S S ,…(即当n 为大于1的奇数时,11nnS S ;当n 为大于1的偶数时,11n nS S ),按此规律,2018S .24.如图,在菱形ABCD 中,4tan 3A,,M N 分别在边,AD BC 上,将四边形AMNB 沿MN 翻折,使AB 的对应线段EF 经过顶点D ,当EF AD 时,BN CN的值为 .25.设双曲线0k ykx与直线yx 交于A ,B 两点(点A 在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移,使其经过点A ,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移,使其经过点B ,平移后的两条曲线相交于点P ,Q 两点,此时我称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线0k ykx的眸径为6时,k 的值为 .二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)26.为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y (元)与种植面积2x m之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0300x 和300x 时,y 与x 的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ,若甲种花卉的种植面积不少于2200m ,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少?最少总费用为多少元?27.在Rt ABC 中,90ABC ,7AB ,2AC ,过点B 作直线//m AC ,将ABC绕点C 顺时针得到A B C ′′(点A ,B 的对应点分别为A ′,B ′)射线CA ′,CB ′分别交直线m 于点P ,Q .(1)如图1,当P 与A ′重合时,求ACA ′的度数;(2)如图2,设A B ′′与BC 的交点为M ,当M 为A B ′′的中点时,求线段PQ 的长;(3)在旋转过程时,当点,P Q 分别在CA ′,CB ′的延长线上时,试探究四边形PA B Q′′的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形PA B Q ′′的最小面积;若不存在,请说明理由.28.如图,在平面直角坐标系xOy 中,以直线512x为对称轴的抛物线2y axbx c 与直线:0l y kx m k 交于1,1A ,B 两点,与y 轴交于0,5C ,直线l 与y 轴交于D点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若34AF FB,且BCG 与BCD 面积相等,求点G 的坐标;(3)若在x 轴上有且仅有一点P ,使90APB,求k 的值.试卷答案A 卷一、选择题1-5:DBACD 6-10:CBACD二、填空题11.80 12.6 13.12 14.30三、解答题15.(1)解:原式13223421233494(2)解:原式11111x x x x x111x x x x x1x 16.解:由题知:2222214441441a aaa a a . 原方程有两个不相等的实数根,410a ∴,14a∴.17.解:(1)120,45%;(2)比较满意;12040%=48(人)图略;(3)12+543600=1980120(人).答:该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解:由题知:70ACD ,37BCD ,80AC .在Rt ACD 中,cos CD ACD AC,0.3480CD ∴,27.2CD ∴(海里). 在Rt BCD 中,tan BD BCDCD,0.7527.2BD∴,20.4BD∴(海里).答:还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.19.解:(1)一次函数的图象经过点2,0A ,20b ∴,2b ∴,1y x ∴. 一次函数与反比例函数0k yxx交于,4B a .24a ∴,2a∴,2,4B ∴,80yxx ∴.(2)设2,M m m ,8,N m m.当//MN AO 且MNAO 时,四边形AOMN 是平行四边形. 即:822m m且0m,解得:22m或232m,M ∴的坐标为222,22或23,232.20.B 卷21.0.36 22.121323.1a a 24.2725.3226.解:(1)130,03008015000.300x xyx x(2)设甲种花卉种植为2am ,则乙种花卉种植21200a m .200,21200a aa∴200800a∴.当200300a时,1130100120030120000W a a a .当200a时,min126000W 元.当300800a时,2801500010020013500020W a a a .当800a时,min119000W 元.119000126000,∴当800a时,总费用最低,最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400m .答:应分配甲种花卉种植面积为2800m ,乙种花卉种植面积为2400m ,才能使种植总费用最少,最少总费用为119000元.27.解:(1)由旋转的性质得:'2AC A C .90ACB ,//m AC ,'90A BC ∴,3cos ''2BC A CBA C∴,'30A CB∴,'60ACA ∴. (2)M 为''A B 的中点,''A CMMA C ∴. 由旋转的性质得:'MA CA ,'A A CM ∴. 3tan tan 2PCB A∴,3322PBBC∴.3tan tan 2Q PCA ,223233BQBC∴,72PQ PB BQ∴.(3)''''3PA B QPCQ A CB PCQ S S S S ,''PA B Q S ∴最小,PCQ S 即最小,1322PCQSPQ BC PQ ∴.法一:(几何法)取PQ 中点G ,则90PCQ.12CGPQ ∴.当CG 最小时,PQ 最小,CGPQ ∴,即CG 与CB 重合时,CG 最小.min 3CG ∴,min23PQ ,min3PCQS∴,''33PA B QS .法二:(代数法)设PBx ,BQy .由射影定理得:3xy,∴当PQ 最小,即xy 最小,22222262612x yx y xy xyxy∴.当3x y 时,“”成立,3323PQ ∴.28.解:(1)由题可得:5,225, 1.ba c abc解得1a,5b ,5c .∴二次函数解析式为:255y xx .(2)作AM x 轴,BN x 轴,垂足分别为,M N ,则34AF MQ FBQN.32MQ,2NQ∴,911,24B ,1,91,24k m km∴,解得1,21,2km ,1122ty x∴,102D ,. 同理,152BCy x .BCD BCG S S ,∴①//DG BC (G 在BC 下方),1122DGy x,2115522x xx ∴,即22990xx ,123,32x x ∴.52x,3x∴,3,1G ∴.②G 在BC 上方时,直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x∴,21195522xxx ∴,22990xx ∴.52x,93174x∴,931767317,48G∴.综上所述,点G 坐标为13,1G ;2931767317,44G . (3)由题意可得:1km.1mk ∴,11y kx k ∴,2155kx kxx∴,即2540xk x k .11x ∴,24x k ,24,31B kkk ∴.设AB 的中点为'O ,P 点有且只有一个,∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点,且P 为切点.OPx ∴轴,P ∴为MN 的中点,5,02k P∴.AMP PNB ∽,AM PN PM BN ∴,AM BN PNPM ∴,255314122k k k k k∴1,即23650kk,960.0k,64626163k∴.。

2018年成都市中考数学试题解析

2018年成都市中考数学试题解析

2018年成都市中考数学试卷参考答案与试题解析A卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是()A.a B.b C.c D.d【考点】数轴、数的大小比较。

【入题】根据实数的大小比较解答即可。

【解答】解:由数轴可得:a<b<c<d,故选:D。

2.(3分)2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为()A.4×104 B.4×105 C.4×106 D.0.4×106【考点】科学记数法,幂的定义。

【入题】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数。

1万=10000=104。

【解答】40万=。

故选:B。

3.(3分)(2018•成都)如图所示的正六棱柱的主视图是()A.B.C.D.【考点】三视图,正视图观察方法及图像判定。

【入题】根据主视图是从正面看到的图象判定则可.【解答】正视图是3个高度一样的矩形水平拼接而成的矩形。

故选:A。

4.(3分)在平面直角坐标系中,点P关于原点对称的点的坐标是()A. B. C.D.【考点】中心对称,坐标的特征及变化。

【入题】根据关于原点对称的点的坐标特点,横、纵坐标的绝对值不变,符号全改变。

【解答】点P关于原点对称的点的坐标是。

故选:C。

5.(3分)下列计算正确的是()A.+= B.= C.=D.•=【考点】同类项合并,乘法公式,幂的运算。

【入题】根据各类运算法则依次计算,并判断正误。

【解答】+=,A错误;=,B错误;=,C错误;=,D正确。

故选:D。

6.(3分)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC【考点】三角形全等的判定。

2018年成都中考数学试题(含答案)

2018年成都中考数学试题(含答案)

2018年成都市中考数学试题A 卷(100分)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.实数a ,b ,c ,d 在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是( ) A .a B .b C .c D .d2.2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里,远地点高度为40万公里的预定轨道,将数据40万用科学记数法表示为( )A .4410⨯B .5410⨯C .6410⨯D .60.410⨯ 3.如图所示的正六棱柱的主视图是(A )A B C D4.在平面直角坐标系中,点P (﹣3,﹣5)关于原点对称的点的坐标是( ) A .(3,﹣5) B .(﹣3,5) C .(3,5) D .(﹣3,﹣5) 5.下列计算正确的是( )A .224x x x +=B .222()x y x y -=-C .236()x y x y =D .235()x x x -⋅= 6.如图,直已知∠ABC =∠DCB ,添加以下条件,不能判定△ABC ≌△DCB 的是( )A .∠A =∠DB .∠ACB =∠DBC C .AC=DBD .AB =DC7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是( ) A .极差是8℃ B .众数是28℃ C .中位数是24℃ D .平均数是26℃8.分式方程1112x x x ++=-的解是( ) A .1x = B .1x =- C .3x = D .3x =- 9.如图,在ABCD 中,60B ∠=︒,⊙C 的半径为3,则图中阴影部分的面积是( ) A .π B .2π C .3πD .6π10.关于二次函数2241y x x =+-,下列说法正确的是( ) A .图象与y 轴的交点坐标为(0,1) B .图象的对称轴在y 轴的右侧C .当0x <时,y 的值随x 值的增大而减小D .y 的最小值为﹣3第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上) 11.等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角的度数为 。

(word完整版)四川省成都市2018年中考数学试题(含答案),推荐文档

(word完整版)四川省成都市2018年中考数学试题(含答案),推荐文档

成都市2018年中考数学试题及答案A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(共30分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是( )A .aB .bC .cD .d2.2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为( ) A .60.410⨯ B .5410⨯ C .6410⨯ D .60.410⨯ 3.如图所示的正六棱柱的主视图是( )A .B .C .D .4.在平面直角坐标系中,点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是( ) A .()3,5- B .()3,5- C.()3,5 D .()3,5--5.下列计算正确的是( )A .224x x x += B .()222x y x y -=- C.()326x yx y = D .()235x x x -•=6.如图,已知ABC DCB ∠=∠,添加以下条件,不能判定ABC DCB ∆∆≌的是( ) A .A D ∠=∠ B .ACB DBC ∠=∠ C.AC DB = D .AB DC =7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是( )A .极差是8℃B .众数是28℃ C.中位数是24℃ D .平均数是26℃ 8.分式方程1112x x x ++=-的解是( ) A .y B .1x =- C.3x = D .3x =- 6题图9.如图,在ABCD Y 中,60B ∠=︒,C ⊙的半径为3,则图中阴影部分的面积是( )A .πB .2π C.3π D .6π10.关于二次函数2241y x x =+-,下列说法正确的是( )A .图像与y 轴的交点坐标为()0,1B .图像的对称轴在y 轴的右侧C.当0x <时,y 的值随x 值的增大而减小 D .y 的最小值为-3第Ⅱ卷(共70分)二、填空题(每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上) 11.等腰三角形的一个底角为50︒,则它的顶角的度数为 .12.在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为38,则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 . 13.已知54a b cb ==,且26a bc +-=,则a 的值为 . 14.如图,在矩形ABCD 中,按以下步骤作图:①分别以点A 和C 为圆心,以大于12AC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和N ;②作直线MN 交CD 于点E .若2DE =,3CE =,则矩形的对角线AC 的长为 .三、解答题 (本大题共6小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15. (1)23282sin 603+-︒+-. (2)化简21111xx x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭. 16. 若关于x 的一元二次方程()22210x a x a -++=有两个不相等的实数根,求a 的取值范围. 17.为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息,解答下列问题:(1)本次调查的总人数为 ,表中m 的值 ; (2)请补全条形统计图;(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,14题图航母由西向东航行,到达A 处时,测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向,且于航母相距80海里,再航行一段时间后到达处,测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处,求还需航行的距离BD 的长.(参考数据:sin700.94︒≈,cos700.34︒≈,tan70 2.75︒≈,sin370.6︒≈,cos370.80︒≈,tan370.75︒≈)19. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -,与反比例函数()0ky x x=>的图象交于(),4B a . (1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)设M 是直线AB 上一点,过M 作//MN x 轴,交反比例函数()0ky x x=>的图象于点N ,若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形,求点M 的坐标.20.如图,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,AD 平分BAC ∠交BC 于点D ,O 为AB 上一点,经过点A ,D 的O ⊙分别交AB ,AC 于点E ,F ,连接OF 交AD 于点G .(1)求证:BC 是O ⊙的切线;(2)设AB x =,AF y =,试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长; (3)若8BE =,5sin 13B =,求DG 的长.B 卷(共50分)一、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)21.已知0.2x y +=,31x y +=,则代数式2244x xy y ++的值为 .22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2:3,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为 .23.已知0a>,11Sa=,211S S=--,321SS=,431S S=--,541SS=,…(即当n为大于1的奇数时,11nnSS-=;当n为大于1的偶数时,11n nS S-=--),按此规律,2018S= .24.如图,在菱形ABCD中,4tan3A=,,M N分别在边,AD BC上,将四边形AMNB沿MN翻折,使AB的对应线段EF经过顶点D,当EF AD⊥时,BNCN的值为 .25.设双曲线()0ky kx=>与直线y x=交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于点P,Q两点,此时我称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”当双曲线()0ky kx=>的眸径为6时,k的值为 .二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)26.为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积()2x m之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元. (1)直接写出当0300x≤≤和300x>时,y与x的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m,若甲种花卉的种植面积不少于2200m,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少?最少总费用为多少元?27.在Rt ABC ∆中,90ABC ∠=︒,7AB =,2AC =,过点B 作直线//m AC ,将ABC ∆绕点C 顺时针得到A B C ∆′′(点A ,B 的对应点分别为A ′,B ′)射线CA ′,CB ′分别交直线m 于点P ,Q .(1)如图1,当P 与A ′重合时,求ACA ∠′的度数; (2)如图2,设A B ′′与BC 的交点为M ,当M 为A B ′′的中点时,求线段PQ 的长; (3)在旋转过程时,当点,P Q 分别在CA ′,CB ′的延长线上时,试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形PA B Q ′′的最小面积;若不存在,请说明理由. 28.如图,在平面直角坐标系xOy 中,以直线512x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ,B 两点,与y 轴交于()0,5C ,直线l 与y 轴交于D 点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若34AF FB =,且BCG ∆与BCD ∆面积相等,求点G 的坐标;(3)若在x 轴上有且仅有一点P ,使90APB ∠=︒,求k 的值.试卷答案 A 卷一、选择题1-5:DBACD 6-10:CBACD 二、填空题11.80︒ 12.6 13.12 14.30三、解答题15.(1)解:原式1322342=+-⨯+ 12334=+-+ 94(2)解:原式()()11111x x x x x+-+-=⨯+ ()()111x x xx x+-=⨯+ 1x =-16.解:由题知:()2222214441441a a a a a a ∆=+-=++-=+.Q 原方程有两个不相等的实数根,410a +>∴,14a >-∴.17.解:(1)120,45%;(2)比较满意;12040%=48⨯(人)图略; (3)12+543600=1980120⨯(人). 答:该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解:由题知:70ACD ∠=︒,37BCD ∠=︒,80AC =.在Rt ACD ∆中,cos CD ACD AC ∠=,0.3480CD=∴,27.2CD =∴(海里). 在Rt BCD ∆中,tan BD BCD CD ∠=,0.7527.2BD=∴,20.4BD =∴(海里).答:还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.19.解:(1)Q 一次函数的图象经过点()2,0A -,20b -+=∴,2b =∴,1y x =+∴.Q 一次函数与反比例函数()0ky x x=>交于(),4B a . 24a +=∴,2a =∴,()2,4B ∴,()80y x x =>∴.(2)设()2,M m m -,8,N m m ⎛⎫⎪⎝⎭. 当//MN AO 且MN AO =时,四边形AOMN 是平行四边形. 即:()822m m--=且0m >,解得:22m =或232m =+, M ∴的坐标为()222,22-或()23,232+.20.B卷21.0.3622.12 1323.1 aa+ -24.2 725.3 226.解:(1)()()130,03008015000.300x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩(2)设甲种花卉种植为2am ,则乙种花卉种植()21200a m -.()200,21200a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩∴200800a ≤≤∴.当200300a ≤<时,()1130100120030120000W a a a =+-=+. 当200a =时,min 126000W =元.当300800a ≤≤时,()2801500010020013500020W a a a =++-=-. 当800a =时,min 119000W =元.119000126000<Q ,∴当800a =时,总费用最低,最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400m -=.答:应分配甲种花卉种植面积为2800m ,乙种花卉种植面积为2400m ,才能使种植总费用最少,最少总费用为119000元. 27.解:(1)由旋转的性质得:'2AC A C ==.90ACB ∠=︒Q ,//m AC ,'90A BC ∠=︒∴,3cos ''2BC A CB A C ∠==∴,'30A CB ∠=︒∴,'60ACA ∠=︒∴.(2)M Q 为''A B 的中点,''A CM MA C ∠=∴. 由旋转的性质得:'MA C A ∠=∠,'A A CM ∠=∠∴.3tan tan 2PCB A ∠=∠=∴,3322PB BC ==∴. 3tan tan 2Q PCA ∠=∠=Q ,223233BQ BC =⨯=⨯=∴,72PQ PB BQ =+=∴. (3)''''3PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ∆∆∆=-=-Q ,''PA B Q S ∴最小,PCQ S ∆即最小,1322PCQ S PQ BC PQ ∆=⨯=∴. 法一:(几何法)取PQ 中点G ,则90PCQ ∠=︒.12CG PQ =∴. 当CG 最小时,PQ 最小,CG PQ ⊥∴,即CG 与CB 重合时,CG 最小.min 3CG =∴,min 23PQ =,()min 3PCQ S ∆=∴,''33PA B Q S =-.法二:(代数法)设PB x =,BQ y =.由射影定理得:3xy =,∴当PQ 最小,即x y +最小,()22222262612x y x y xy x y xy +=++=++≥+=∴.当3x y ==时,“=”成立,3323PQ =+=∴.28.解:(1)由题可得:5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a =,5b =-,5c =.∴二次函数解析式为:255y x x =-+.(2)作AM x ⊥轴,BN x ⊥轴,垂足分别为,M N ,则34AF MQ FB QN ==. 32MQ =Q ,2NQ =∴,911,24B ⎛⎫⎪⎝⎭,1,91,24k m k m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴,解得1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,1122ty x =+∴,102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭,. 同理,152BC y x =-+. BCD BCG S S ∆∆=Q ,∴①//DG BC (G 在BC 下方),1122DG y x =-+, 2115522x x x -+=-+∴,即22990x x -+=,123,32x x ==∴.52x >Q ,3x =∴,()3,1G -∴.②G 在BC 上方时,直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x =-+∴,21195522x x x -+=-+∴,22990x x --=∴.52x >Q ,93174x +=∴,931767317,48G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭∴. 综上所述,点G 坐标为()13,1G -;2931767317,44G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭. (3)由题意可得:1k m +=.1m k =-∴,11y kx k =+-∴,2155kx k x x +-=-+∴,即()2540x k x k -+++=.11x =∴,24x k =+,()24,31B k k k +++∴.设AB 的中点为'O ,P Q 点有且只有一个,∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点,且P 为切点.OP x ⊥∴轴,P ∴为MN 的中点,5,02k P +⎛⎫⎪⎝⎭∴. AMP PNB ∆∆Q ∽,AM PNPM BN=∴,AM BN PN PM •=•∴, ()255314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴1,即23650k k +-=,960∆=>. 0k >Q ,64626163k -+==-+∴.。

2018年四川省成都市中考数学试卷及解析

2018年四川省成都市中考数学试卷及解析

2018年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是()A.a B.b C.c D.d2.(3分)2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为()A.4×104B.4×105C.4×106D.×1063.(3分)如图所示的正六棱柱的主视图是()A. B. C. D.4.(3分)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,﹣5)关于原点对称的点的坐标是()A.(3,﹣5)B.(﹣3,5)C.(3,5)D.(﹣3,﹣5)5.(3分)下列计算正确的是()A.x2+x2=x4B.(x﹣y)2=x2﹣y2C.(x2y)3=x6y D.(﹣x)2•x3=x56.(3分)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBCC.AC=DB D.AB=DC7.(3分)如图是成都市某周内最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是()第7题第9题A.极差是8℃B.众数是28℃C.中位数是24℃D.平均数是26℃8.(3分)分式方程=1的解是()A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣39.(3分)如图,在▱ABCD中,∠B=60°,⊙C的半径为3,则图中阴影部分的面积是()A.πB.2πC.3πD.6π10.(3分)关于二次函数y=2x2+4x﹣1,下列说法正确的是()A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为﹣3二、填空题(每小题4分,共16分)11.(4分)等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角的度数为.12.(4分)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是.13.(4分)已知==,且a+b﹣2c=6,则a的值为.14.(4分)如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:①分别以点A和C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交CD于点E.若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(12分)(1)22+﹣2sin60°+|﹣|(2)化简:(1﹣)÷16.(6分)若关于x的一元二次方程x2﹣(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.17.(8分)为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.满意度学生数(名)百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的总人数为,表中m的值;(2)请补全条形统计图;(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18.(8分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务.如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70°方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处,求还需航行的距离BD的长.(参考数据:sin70°≈,cos70°≈,tan70°≈2,75,sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈)19.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b的图象经过点A(﹣2,0),与反比例函数y=(x>0)的图象交于B(a,4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)设M是直线AB上一点,过M作MN∥x轴,交反比例函数y=(x>0)的图象于点N,若A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.20.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;(3)若BE=8,sinB=,求DG的长,四、填空题(每小题4分,共20分)21.(4分)已知x+y=,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为.22.(4分)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2:3.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为.第22题第24题第25题23.(4分)已知a>0,S1=,S2=﹣S1﹣1,S3=,S4=﹣S3﹣1,S5=,…(即当n为大于1的奇数时,S n=;当n为大于1的偶数时,S n=﹣S n﹣1﹣1),按此规律,S2018= .24.(4分)如图,在菱形ABCD中,tanA=,M,N分别在边AD,BC上,将四边形AMNB沿MN翻折,使AB的对应线段EF经过顶点D,当EF⊥AD时,的值为.25.(4分)设双曲线y=(k>0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径“,当双曲线y=(k>0)的眸径为6时,k的值为.五、解答题(本大题共3小题,共30分)26.(8分)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时,y与x的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少最少总费用为多少元\27.(10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=,AC=2,过点B作直线m∥AC,将△ABC 绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′(点A,B的对应点分别为A',B′),射线CA′,CB′分別交直线m于点P,Q.(1)如图1,当P与A′重合时,求∠ACA′的度数;(2)如图2,设A′B′与BC的交点为M,当M为A′B′的中点时,求线段PQ的长;(3)在旋转过程中,当点P,Q分别在CA′,CB′的延长线上时,试探究四边形PA'B′Q 的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形PA′B′Q的最小面积;若不存在,请说明理由.28.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l:y=kx+m(k>0)交于A(1,1),B两点,与y轴交于C(0,5),直线与y轴交于点D.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若=,且△BCG与△BCD面积相等,求点G的坐标;(3)若在x轴上有且仅有一点P,使∠APB=90°,求k的值.2018年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)【考点】2A:实数大小比较;29:实数与数轴.【分析】根据实数的大小比较解答即可.【解答】解:由数轴可得:a<b<c<d,故选:D.【点评】此题考查实数大小比较,关键是根据实数的大小比较解答.2.(3分)【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.万=10000=104.【解答】解:40万=4×105,故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)【考点】U1:简单几何体的三视图.【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可.【解答】解:从正面看是左右相邻的3个矩形,中间的矩形的面积较大,两边相同.故选:A.【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.4.(3分)【考点】R6:关于原点对称的点的坐标.【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答.【解答】解:点P(﹣3,﹣5)关于原点对称的点的坐标是(3,5),故选:C.【点评】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标,平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数.5.(3分)【考点】47:幂的乘方与积的乘方;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;4C:完全平方公式.【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算,判断即可.【解答】解:x2+x2=2x2,A错误;(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,B错误;(x2y)3=x6y3,C错误;(﹣x)2•x3=x2•x3=x5,D正确;故选:D.【点评】本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法,掌握它们的运算法则是解题的关键.6.(3分)【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理逐个判断即可.【解答】解:A、∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合AAS,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;B、∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC,符合ASA,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;C、∠ABC=∠DCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理,即不能推出△ABC≌△DCB,故本选项正确;D、AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合SAS,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;故选:C.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质的应用,能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS.7.(3分)【考点】VD:折线统计图;W1:算术平均数;W4:中位数;W5:众数;W6:极差.【分析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确,从而可以解答本题.【解答】解:由图可得,极差是:30﹣20=10℃,故选项A错误,众数是28℃,故选项B正确,这组数按照从小到大排列是:20、22、24、26、28、28、30,故中位数是26℃,故选项C 错误,平均数是:=℃,故选项D错误,故选:B.【点评】本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数,解答本题的关键是明确题意,能够判断各个选项中结论是否正确.8.(3分)【考点】B3:解分式方程.【分析】观察可得最简公分母是x(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解:=1,去分母,方程两边同时乘以x(x﹣2)得:(x+1)(x﹣2)+x=x(x﹣2),x2﹣x﹣2+x=x2﹣2x,x=1,经检验,x=1是原分式方程的解,故选:A.【点评】考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.9.(3分)【考点】MO:扇形面积的计算;L5:平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数,然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积.【解答】解:∵在▱ABCD中,∠B=60°,⊙C的半径为3,∴∠C=120°,∴图中阴影部分的面积是:=3π,故选:C.【点评】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用扇形面积的计算公式解答.10.(3分)【考点】H3:二次函数的性质;H7:二次函数的最值.【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.【解答】解:∵y=2x2+4x﹣1=2(x+1)2﹣3,∴当x=0时,y=﹣1,故选项A错误,该函数的对称轴是直线x=﹣1,故选项B错误,当x<﹣1时,y随x的增大而减小,故选项C错误,当x=﹣1时,y取得最小值,此时y=﹣3,故选项D正确,故选:D.【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.二、填空题(每小题4分,共16分)11.(4分)【考点】KH:等腰三角形的性质;K7:三角形内角和定理.【分析】本题给出了一个底角为50°,利用等腰三角形的性质得另一底角的大小,然后利用三角形内角和可求顶角的大小.【解答】解:∵等腰三角形底角相等,∴180°﹣50°×2=80°,∴顶角为80°.故填80°.【点评】本题考查等腰三角形的性质,即等边对等角.找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键.12.(4分)【考点】X4:概率公式.【分析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为,利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数.【解答】解:∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为,∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是:16×=6.故答案为:6.【点评】此题主要考查了概率公式,正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键.13.(4分)【考点】S1:比例的性质.【分析】直接利用已知比例式假设出a,b,c的值,进而利用a+b﹣2c=6,得出答案.【解答】解:∵==,∴设a=6x,b=5x,c=4x,∵a+b﹣2c=6,∴6x+5x﹣8x=6,解得:x=2,故a=12.故答案为:12.【点评】此题主要考查了比例的性质,正确表示出各数是解题关键.14.(4分)【考点】N2:作图—基本作图;KG:线段垂直平分线的性质;LB:矩形的性质.【分析】连接AE,如图,利用基本作图得到MN垂直平分AC,则EA=EC=3,然后利用勾股定理先计算出AD,再计算出AC.【解答】解:连接AE,如图,由作法得MN垂直平分AC,∴EA=EC=3,在Rt△ADE中,AD==,在Rt△ADC中,AC==.故答案为.【点评】本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(12分)【考点】6C:分式的混合运算;2C:实数的运算;T5:特殊角的三角函数值.【分析】(1)根据立方根的意义,特殊角锐角三角函数,绝对值的意义即可求出答案.(2)根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解:(1)原式=4+2﹣2×+=6(2)原式=×=×=x﹣1【点评】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.16.(6分)【考点】AA:根的判别式.【分析】根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范围.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,∴△=[﹣(2a+1)]2﹣4a2=4a+1>0,解得:a>﹣.【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.17.(8分)【考点】VC:条形统计图;V5:用样本估计总体;W2:加权平均数.【分析】(1)利用12÷10%=120,即可得到m的值;用120×40%即可得到n的值.(2)根据n的值即可补全条形统计图;(3)根据用样本估计总体,3600××100%,即可答.【解答】解:(1)12÷10%=120,故m=120,n=120×40%=48,m==45%.故答案为%.(2)根据n=48,画出条形图:(3)3600××100%=1980(人),答:估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定.【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.18.(8分)【考点】TB:解直角三角形的应用﹣方向角问题.【分析】根据题意得:∠ACD=70°,∠BCD=37°,AC=80海里,在直角三角形ACD中,由三角函数得出CD=海里,在直角三角形BCD中,得出BD,即可得出答案.【解答】解:由题意得:∠ACD=70°,∠BCD=37°,AC=80海里,在直角三角形ACD中,CD=AC•cos∠ACD=海里,在直角三角形BCD中,BD=CD•tan∠BCD=海里.答:还需航行的距离BD的长为海里.【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,三角函数的应用;求出CD的长度是解决问题的关键.19.(10分)【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)根据一次函数y=x+b的图象经过点A(﹣2,0),可以求得b的值,从而可以解答本题;(2)根据平行四边形的性质和题意,可以求得点M的坐标,注意点M的横坐标大于0.【解答】解:(1)∵一次函数y=x+b的图象经过点A(﹣2,0),∴0=﹣2+b,得b=2,∴一次函数的解析式为y=x+2,∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=(x>0)的图象交于B(a,4),∴4=a+2,得a=2,∴4=,得k=8,即反比例函数解析式为:y=(x>0);(2)∵点A(﹣2,0),∴OA=2,设点M(m﹣2,m),点N(,m),当MN∥AO且MN=AO时,四边形AOMN是平行四边形,||=2,解得,m=2或m=+2,∴点M的坐标为(﹣2,)或(,2+2).【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.20.(10分)【考点】MR:圆的综合题.【分析】(1)连接OD,由AD为角平分线得到一对角相等,再由等边对等角得到一对角相等,等量代换得到内错角相等,进而得到OD与AC平行,得到OD与BC垂直,即可得证;(2)连接DF,由(1)得到BC为圆O的切线,由弦切角等于夹弧所对的圆周角,进而得到三角形ABD与三角形ADF相似,由相似得比例,即可表示出AD;(3)连接EF,设圆的半径为r,由sinB的值,利用锐角三角函数定义求出r的值,由直径所对的圆周角为直角,得到EF与BC平行,得到sin∠AEF=sinB,进而求出DG的长即可.【解答】(1)证明:如图,连接OD,∵AD为∠BAC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD,∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,∵∠C=90°,∴∠ODC=90°,∴OD⊥BC,∴BC为圆O的切线;(2)解:连接DF,由(1)知BC为圆O的切线,∴∠FDC=∠DAF,∴∠CDA=∠CFD,∴∠AFD=∠ADB,∵∠BAD=∠DAF,∴△ABD∽△ADF,∴=,即AD2=AB•AF=xy,则AD=;(3)解:连接EF,在Rt△BOD中,sinB==,设圆的半径为r,可得=,解得:r=5,∴AE=10,AB=18,∵AE是直径,∴∠AFE=∠C=90°,∴EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∴sin∠AEF==,∴AF=AE•sin∠AEF=10×=,∵AF∥OD,∴===,即DG=AD,∴AD===,则DG=×=.【点评】此题属于圆的综合题,涉及的知识有:切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数定义,勾股定理,以及平行线的判定与性质,熟练掌握各自的性质是解本题。

四川省成都市2018年中考数学真题(精校版)含答案

四川省成都市2018年中考数学真题(精校版)含答案

成都市二0一八年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初中毕业会考)数 学A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1。

实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是( )A .aB .bC .cD .d2。

2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为( )A .60.410⨯B .5410⨯C .6410⨯D .60.410⨯ 3.如图所示的正六棱柱的主视图是( )4。

在平面直角坐标系中,点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是( )A .()3,5-B .()3,5-C 。

()3,5D .()3,5-- 5。

下列计算正确的是( )A .224x x x +=B .()222x y x y -=-C.()326x yx y = D .()235x x x -•=6。

如图,已知ABC DCB ∠=∠,添加以下条件,不能判定ABC DCB ∆∆≌的是( )A .A D ∠=∠B .ACB DBC ∠=∠ C.AC DB =D .AB DC =7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是( )A .极差是8℃B .众数是28℃ C.中位数是24℃ D .平均数是26℃ 8。

分式方程1112x x x ++=-的解是( ) A .x = 1 B .1x =- C 。

3x = D .3x =- 9.如图,在□ABCD 中,60B ∠=︒,C ⊙的半径为3,则图中阴影部分的面积是( )A .πB .2π C.3π D .6π 10。

关于二次函数2241y x x =+-,下列说法正确的是( )A .图像与y 轴的交点坐标为()0,1B .图像的对称轴在y 轴的右侧C 。

2018年四川省成都市中考数学试卷及答案

2018年四川省成都市中考数学试卷及答案

2018年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)实数a,b,c,d在数轴上上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是()A.a B.b C.c D.d2.(3分)2018年5月2l日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为()A.4×104B.4×105C.4×106D.0.4×1063.(3分)如图所示的正六棱柱的主视图是()A.B.C.D.4.(3分)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,﹣5)关于原点对称的点的坐标是()A.(3,﹣5)B.(﹣3,5)C.(3,5) D.(﹣3,﹣5)5.(3分)下列计算正确的是()A.x2+x2=x4B.(x﹣y)2=x2﹣y2C.(x2y)3=x6y D.(﹣x)2•x3=x56.(3分)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB 的是()A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC7.(3分)如图是成都市某周内最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是()A.极差是8℃B.众数是28℃ C.中位数是24℃D.平均数是26℃8.(3分)分式方程=1的解是()A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣39.(3分)如图,在▱ABCD中,∠B=60°,⊙C的半径为3,则图中阴影部分的面积是()A.πB.2πC.3πD.6π10.(3分)关于二次函数y=2x2+4x﹣1,下列说法正确的是()A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为﹣3二、填空题(每小题4分,共16分)11.(4分)等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角的度数为.12.(4分)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是.13.(4分)已知==,且a+b﹣2c=6,则a的值为.14.(4分)如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:①分别以点A和C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交CD 于点E.若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(12分)(1)22+﹣2sin60°+|﹣|(2)化简:(1﹣)÷16.(6分)若关于x的一元二次方程x2﹣(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.17.(8分)为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.满意度学生数(名)百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的总人数为,表中m的值;(2)请补全条形统计图;(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18.(8分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务.如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C 位于它的北偏东70°方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处,求还需航行的距离BD的长.(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2,75,sin37°≈0.6,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)19.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b的图象经过点A (﹣2,0),与反比例函数y=(x>0)的图象交于B(a,4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)设M是直线AB上一点,过M作MN∥x轴,交反比例函数y=(x>0)的图象于点N,若A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.20.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;(3)若BE=8,sinB=,求DG的长,一、填空题(每小题4分,共20分)21.(4分)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为.22.(4分)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2:3.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为.23.(4分)已知a>0,S1=,S2=﹣S1﹣1,S3=,S4=﹣S3﹣1,S5=,…(即当n为大于1的奇数时,S n=;当n为大于1的偶数时,S n=﹣S n﹣1﹣1),按此规律,S2018=.24.(4分)如图,在菱形ABCD中,tanA=,M,N分别在边AD,BC上,将四边形AMNB沿MN翻折,使AB的对应线段EF经过顶点D,当EF⊥AD时,的值为.25.(4分)设双曲线y=(k>0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径“,当双曲线y=(k>0)的眸径为6时,k的值为.二、解答题(本大题共3小题,共30分)26.(8分)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时,y与x的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少总费用为多少元?27.(10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=,AC=2,过点B作直线m∥AC,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′(点A,B的对应点分别为A',B′),射线CA′,CB′分別交直线m于点P,Q.(1)如图1,当P与A′重合时,求∠ACA′的度数;(2)如图2,设A′B′与BC的交点为M,当M为A′B′的中点时,求线段PQ的长;(3)在旋转过程中,当点P,Q分别在CA′,CB′的延长线上时,试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形PA′B′Q的最小面积;若不存在,请说明理由.28.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l:y=kx+m(k>0)交于A(1,1),B两点,与y轴交于C(0,5),直线与y轴交于点D.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若=,且△BCG与△BCD面积相等,求点G的坐标;(3)若在x轴上有且仅有一点P,使∠APB=90°,求k的值.2018年四川省成都市中考数学试卷参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1.D;2.B;3.A;4.C;5.D;6.C;7.B;8.A;9.C;10.D;二、填空题(每小题4分,共16分)11.80°;12.6;13.12;14.;三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.;16.;17.120;45%;18.;19.;20.;一、填空题(每小题4分,共20分)21.0.36;22.;23.﹣;24.;25.;二、解答题(本大题共3小题,共30分)26.;27.;28.;。

2018年成都市中考数学试题含答案(word版)

2018年成都市中考数学试题含答案(word版)

四川省二0一八高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)A 卷(共100分)第Ⅰ卷(共30分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是( )A .aB .bC .cD .d 2.2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为( )A .60.410⨯B .5410⨯C .6410⨯D .60.410⨯3.如图所示的正六棱柱的主视图是( )A .B .C .D .4.在平面直角坐标系中,点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是( )A .()3,5-B .()3,5- C.()3,5 D .()3,5--5.下列计算正确的是( )A .224x x x +=B .()222x y x y -=- C.()326x y x y = D .()235x x x -•=6.如图,已知ABC DCB ∠=∠,添加以下条件,不能判定ABC DCB ∆∆≌的是( )A .A D ∠=∠B .ACB DBC ∠=∠ C.AC DB =D .AB DC =7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是( )A .极差是8℃B .众数是28℃ C.中位数是24℃ D .平均数是26℃8.分式方程1112x x x ++=-的解是( ) A .y B .1x =- C.3x = D .3x =-9.如图,在ABCD Y 中,60B ∠=︒,C ⊙的半径为3,则图中阴影部分的面积是( )A .πB .2π C.3π D .6π10.关于二次函数2241y x x =+-,下列说法正确的是( )A .图像与y 轴的交点坐标为()0,1B .图像的对称轴在y 轴的右侧C.当0x <时,y 的值随x 值的增大而减小 D .y 的最小值为-3 第Ⅱ卷(共70分)二、填空题(每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上)11.等腰三角形的一个底角为50︒,则它的顶角的度数为 .12.在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为38,则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 . 13.已知54a b c b ==,且26a b c +-=,则a 的值为 . 14.如图,在矩形ABCD 中,按以下步骤作图:①分别以点A 和C 为圆心,以大于12AC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和N ;②作直线MN 交CD 于点E .若2DE =,3CE =,则矩形的对角线AC 的长为 .三、解答题 (本大题共6小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15. (1)23282sin 603+-︒+-.(2)化简21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭. 16. 若关于x 的一元二次方程()22210x a x a -++=有两个不相等的实数根,求a 的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息,解答下列问题:(1)本次调查的总人数为 ,表中m 的值 ;(2)请补全条形统计图;(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A 处时,测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向,且于航母相距80海里,再航行一段时间后到达处,测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处,求还需航行的距离BD 的长.(参考数据:sin700.94︒≈,cos700.34︒≈,tan70 2.75︒≈,sin370.6︒≈,cos370.80︒≈,tan370.75︒≈)19. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -,与反比例函数()0k y x x=>的图象交于(),4B a . (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)设M 是直线AB 上一点,过M 作//MN x 轴,交反比例函数()0k y x x =>的图象于点N ,若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形,求点M 的坐标.20.如图,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,AD 平分BAC ∠交BC 于点D ,O 为AB 上一点,经过点A ,D 的O ⊙分别交AB ,AC 于点E ,F ,连接OF 交AD 于点G .(1)求证:BC 是O ⊙的切线;(2)设AB x=,AF y=,试用含,x y的代数式表示线段AD的长;(3)若8BE=,5sin13B=,求DG的长.B卷(共50分)一、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)21.已知0.2x y+=,31x y+=,则代数式2244x xy y++的值为 .22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2:3,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为 .23.已知0a>,11Sa=,211S S=--,321SS=,431S S=--,541SS=,…(即当n为大于1的奇数时,11nnSS-=;当n为大于1的偶数时,11n nS S-=--),按此规律,2018S= .24.如图,在菱形ABCD中,4tan3A=,,M N分别在边,AD BC上,将四边形AMNB沿MN翻折,使AB的对应线段EF经过顶点D,当EF AD⊥时,BNCN的值为 .25.设双曲线()0ky kx=>与直线y x=交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移,使其经过点B ,平移后的两条曲线相交于点P ,Q 两点,此时我称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线()0k y k x=>的眸径为6时,k 的值为 .二、解答题 (本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)26.为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y (元)与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0300x ≤≤和300x >时,y 与x 的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ,若甲种花卉的种植面积不少于2200m ,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少?最少总费用为多少元?27.在Rt ABC ∆中,90ABC ∠=︒,7AB =,2AC =,过点B 作直线//m AC ,将ABC ∆绕点C 顺时针得到A B C ∆′′(点A ,B 的对应点分别为A ′,B ′)射线CA ′,CB ′分别交直线m 于点P ,Q .(1)如图1,当P 与A ′重合时,求ACA ∠′的度数; (2)如图2,设A B ′′与BC 的交点为M ,当M 为A B ′′的中点时,求线段PQ 的长; (3)在旋转过程时,当点,P Q 分别在CA ′,CB ′的延长线上时,试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形PA B Q ′′的最小面积;若不存在,请说明理由.28.如图,在平面直角坐标系xOy 中,以直线512x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ,B 两点,与y 轴交于()0,5C ,直线l 与y 轴交于D 点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若34AF FB =,且BCG ∆与BCD ∆面积相等,求点G 的坐标; (3)若在x 轴上有且仅有一点P ,使90APB ∠=︒,求k 的值.试卷答案A 卷一、选择题1-5:DBACD 6-10:CBACD二、填空题11.80︒三、解答题15.(1)解:原式12242=+-⨯+124=+94(2)解:原式()()11111x x x x x+-+-=⨯+ ()()111x x x x x+-=⨯+ 1x =- 16.解:由题知:()2222214441441a a a a a a ∆=+-=++-=+.Q 原方程有两个不相等的实数根,410a +>∴,14a >-∴. 17.解:(1)120,45%;(2)比较满意;12040%=48⨯(人)图略;(3)12+543600=1980120⨯(人). 答:该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解:由题知:70ACD ∠=︒,37BCD ∠=︒,80AC =.在Rt ACD ∆中,cos CD ACD AC ∠=,0.3480CD =∴,27.2CD =∴(海里). 在Rt BCD ∆中,tan BD BCD CD ∠=,0.7527.2BD =∴,20.4BD =∴(海里). 答:还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.19.解:(1)Q 一次函数的图象经过点()2,0A -,20b -+=∴,2b =∴,1y x =+∴.Q 一次函数与反比例函数()0k y x x=>交于(),4B a . 24a +=∴,2a =∴,()2,4B ∴,()80y x x =>∴. (2)设()2,M m m -,8,N m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 当//MN AO 且MN AO =时,四边形AOMN 是平行四边形.即:()822m m--=且0m >,解得:22m =或232m =+, M ∴的坐标为()222,22-或()23,232+.20.B 卷21.0.3622.121323.1a a +- 24.2725.32 26.解:(1)()()130,03008015000.300x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩(2)设甲种花卉种植为2am ,则乙种花卉种植()21200a m -. ()200,21200a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩∴200800a ≤≤∴. 当200300a ≤<时,()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时,min 126000W =元.当300800a ≤≤时,()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时,min 119000W =元.119000126000<Q ,∴当800a =时,总费用最低,最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400m -=.答:应分配甲种花卉种植面积为2800m ,乙种花卉种植面积为2400m ,才能使种植总费用最少,最少总费用为119000元.27.解:(1)由旋转的性质得:'2AC A C ==.90ACB ∠=︒Q ,//m AC ,'90A BC ∠=︒∴,cos ''BC A CB A C ∠==∴'30A CB ∠=︒∴,'60ACA ∠=︒∴.(2)M Q 为''A B 的中点,''A CM MA C ∠=∴.由旋转的性质得:'MA C A ∠=∠,'A A CM ∠=∠∴.tan tan 2PCB A ∠=∠=∴,322PB BC ==∴.tan tanQ PCA ∠=∠=Q 2BQ BC ===∴,72PQ PB BQ =+=∴.(3)''''PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ∆∆∆=-=Q ''PA B Q S ∴最小,PCQ S ∆即最小,122PCQ S PQ BC PQ ∆=⨯=∴. 法一:(几何法)取PQ 中点G ,则90PCQ ∠=︒.12CG PQ =∴. 当CG 最小时,PQ 最小,CG PQ ⊥∴,即CG 与CB 重合时,CG 最小.min CG =∴min PQ =,()min 3PCQ S ∆=∴,''3PA B Q S =.法二:(代数法)设PB x =,BQ y =.由射影定理得:3xy =,∴当PQ 最小,即x y +最小,()22222262612x y x y xy x y xy +=++=++≥+=∴.当x y ==“=”成立,PQ ==∴28.解:(1)由题可得:5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a =,5b =-,5c =.∴二次函数解析式为:255y x x =-+.(2)作AM x ⊥轴,BN x ⊥轴,垂足分别为,M N ,则34AF MQ FB QN ==. 32MQ =Q ,2NQ =∴,911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 1,91,24k m k m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴,解得1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,1122t y x =+∴,102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭,. 同理,152BC y x =-+. BCD BCG S S ∆∆=Q ,∴①//DG BC (G 在BC 下方),1122DG y x =-+, 2115522x x x -+=-+∴,即22990x x -+=,123,32x x ==∴. 52x >Q ,3x =∴,()3,1G -∴. ②G 在BC 上方时,直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x =-+∴,21195522x x x -+=-+∴,22990x x --=∴. 52x >Q,x =∴,967,48G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭∴. 综上所述,点G 坐标为()13,1G -;296744G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭. (3)由题意可得:1k m +=.1m k =-∴,11y kx k =+-∴,2155kx k x x +-=-+∴,即()2540x k x k -+++=.11x =∴,24x k =+,()24,31B k k k +++∴.设AB 的中点为'O , P Q 点有且只有一个,∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点,且P 为切点.OP x ⊥∴轴,P ∴为MN 的中点,5,02k P +⎛⎫ ⎪⎝⎭∴. AMP PNB ∆∆Q ∽,AM PN PM BN=∴,AM BN PN PM •=•∴, ()255314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴1,即23650k k +-=,960∆=>.0k >Q ,6163k -+==-+∴.。

2018年成都市中考数学试题及答案详解

2018年成都市中考数学试题及答案详解

四川省成都市2018年中考数学试卷(解析版)一、选择题(A卷)1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是()A. B. C. D.【答案】D【考点】数轴及有理数在数轴上的表示,有理数大小比较【解析】【解答】解:根据数轴可知a<b<0<c<d∴这四个数中最大的数是d故答案为:D【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大,即可得出结果。

2.2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解:40万=4×105故答案为:B【分析】根据科学计数法的表示形式为:a×10n。

其中1≤|a|<10,此题是绝对值较大的数,因此n=整数数位-1,即可求解。

3.如图所示的正六棱柱的主视图是()A. B.C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解:∵从正面看是左右相邻的3个矩形,中间的矩形面积较大,两边的矩形面积相同,∴答案A符合题意故答案为:A【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形,即可求解。

4.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是()A.B.C.D.【答案】C【考点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解:点关于原点对称的点的坐标为(3,5)故答案为:C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数,就可得出答案。

5.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】D【考点】同底数幂的乘法,完全平方公式及运用,合并同类项法则及应用,积的乘方【解析】【解答】解:A、x2+x2=2x2,因此A不符合题意;B、(x-y)2=x2-2xy+y2,因此B不符合题意;C、(x2y)3=x6y3,因此C不符合题意;D、,因此D符合题意;故答案为:D【分析】根据合并同类项的法则,可对A作出判断;根据完全平方公式,可对B作出判断;根据积的乘方运算法则及同底数幂的乘法,可对C、D作出判断;即可得出答案。

四川省成都市2018中考数学试卷(含答案,word版)

四川省成都市2018中考数学试卷(含答案,word版)

2018年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是()A.a B.b C.c D.d2.(3分)2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为()A.4×104B.4×105C.4×106D.0.4×1063.(3分)如图所示的正六棱柱的主视图是()A.B.C.D.4.(3分)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,﹣5)关于原点对称的点的坐标是()A.(3,﹣5)B.(﹣3,5)C.(3,5) D.(﹣3,﹣5)5.(3分)下列计算正确的是()A.x2+x2=x4B.(x﹣y)2=x2﹣y2C.(x2y)3=x6y D.(﹣x)2•x3=x56.(3分)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC7.(3分)如图是成都市某周内最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是()A.极差是8℃B.众数是28℃ C.中位数是24℃D.平均数是26℃8.(3分)分式方程=1的解是()A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣39.(3分)如图,在▱ABCD中,∠B=60°,⊙C的半径为3,则图中阴影部分的面积是()A.πB.2πC.3πD.6π10.(3分)关于二次函数y=2x2+4x﹣1,下列说法正确的是()A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为﹣3二、填空题(每小题4分,共16分)11.(4分)等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角的度数为.12.(4分)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是.13.(4分)已知==,且a+b﹣2c=6,则a的值为.14.(4分)如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:①分别以点A和C为圆心,以大于AC 的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交CD于点E.若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(12分)(1)22+﹣2sin60°+|﹣|(2)化简:(1﹣)÷16.(6分)若关于x的一元二次方程x2﹣(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.17.(8分)为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.满意度学生数(名)百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的总人数为,表中m的值;(2)请补全条形统计图;(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18.(8分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务.如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70°方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处,求还需航行的距离BD的长.(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2,75,sin37°≈0.6,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)19.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b的图象经过点A(﹣2,0),与反比例函数y=(x>0)的图象交于B(a,4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)设M是直线AB上一点,过M作MN∥x轴,交反比例函数y=(x>0)的图象于点N,若A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.20.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;(3)若BE=8,sinB=,求DG的长,一、填空题(每小题4分,共20分)21.(4分)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为.22.(4分)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2:3.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为.22题图24题图25题图23.(4分)已知a>0,S1=,S2=﹣S1﹣1,S3=,S4=﹣S3﹣1,S5=,…(即当n为大于1的奇数时,S n=;当n为大于1的偶数时,S n=﹣S n﹣1﹣1),按此规律,S2018=.24.(4分)如图,在菱形ABCD中,tanA=,M,N分别在边AD,BC上,将四边形AMNB 沿MN翻折,使AB的对应线段EF经过顶点D,当EF⊥AD时,的值为.25.(4分)设双曲线y=(k>0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径“,当双曲线y=(k>0)的眸径为6时,k的值为.二、解答题(本大题共3小题,共30分)26.(8分)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时,y与x的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少总费用为多少元?27.(10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=,AC=2,过点B作直线m∥AC,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′(点A,B的对应点分别为A',B′),射线CA′,CB′分別交直线m 于点P,Q.(1)如图1,当P与A′重合时,求∠ACA′的度数;(2)如图2,设A′B′与BC的交点为M,当M为A′B′的中点时,求线段PQ的长;(3)在旋转过程中,当点P,Q分别在CA′,CB′的延长线上时,试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形PA′B′Q的最小面积;若不存在,请说明理由.28.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l:y=kx+m(k>0)交于A(1,1),B两点,与y轴交于C(0,5),直线与y轴交于点D.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若=,且△BCG与△BCD面积相等,求点G的坐标;(3)若在x轴上有且仅有一点P,使∠APB=90°,求k的值.2018年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.D.2.B.3.A.4.C.5.D.6.C.7.B.8.A.9.C.10.D.二、填空题(每小题4分,共16分)11.80°.12.6.13.12.14..三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(12分)(1)6,(2)x﹣116.(6分)a>﹣.17.(8分)(1)120,45%;(2)根据n=48,画出条形图:(3)3600××100%=1980(人),答:估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定.18.(8分)解:由题意得:∠ACD=70°,∠BCD=37°,AC=80海里,在直角三角形ACD中,CD=AC•cos∠ACD=27.2海里,在直角三角形BCD中,BD=CD•tan∠BCD=20.4海里.答:还需航行的距离BD的长为20.4海里.19.(10分)解:(1)∵一次函数y=x+b的图象经过点A(﹣2,0),∴0=﹣2+b,得b=2,∴一次函数的解析式为y=x+2,∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=(x>0)的图象交于B(a,4),∴4=a+2,得a=2,∴4=,得k=8,即反比例函数解析式为:y=(x>0);(2)∵点A(﹣2,0),∴OA=2,设点M(m﹣2,m),点N(,m),当MN∥AO且MN=AO时,四边形AOMN是平行四边形,||=2,解得,m=2或m=+2,∴点M的坐标为(﹣2,)或(,2+2).20.(10分)(1)证明:如图,连接OD,∵AD为∠BAC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD,∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,∵∠C=90°,∴∠ODC=90°,∴OD⊥BC,∴BC为圆O的切线;(2)解:连接DF,由(1)知BC为圆O的切线,∴∠FDC=∠DAF,∴∠CDA=∠CFD,∴∠AFD=∠ADB,∵∠BAD=∠DAF,∴△ABD∽△ADF,∴=,即AD2=AB•AF=xy,则AD=;(3)解:连接EF,在Rt△BOD中,sinB==,设圆的半径为r,可得=,解得:r=5,∴AE=10,AB=18,∵AE是直径,∴∠AFE=∠C=90°,∴EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∴sin∠AEF==,∴AF=AE•sin∠AEF=10×=,∵AF∥OD,∴===,即DG=AD,∴AD===,则DG=×=.一、填空题(每小题4分,共20分)21.0.36,22..23.﹣.24.解:延长NF与DC交于点H,∵∠ADF=90°,∴∠A+∠FDH=90°,∵∠DFN+∠DFH=180°,∠A+∠B=180°,∠B=∠DFN,∴∠A=∠DFH,∴∠FDH+∠DFH=90°,∴NH⊥DC,设DM=4k,DE=3k,EM=5k,∴AD=9k=DC,DF=6k,∵tanA=tan∠DFH=,则sin∠DFH=,∴DH=DF=k,∴CH=9k﹣k=k,∵cosC=cosA==,∴CN=CH=7k,∴BN=2k,∴=.25.解:以PQ为边,作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′,如图所示.联立直线AB及双曲线解析式成方程组,,解得:,,∴点A的坐标为(﹣,﹣),点B的坐标为(,).∵PQ=6,∴OP=3,点P的坐标为(﹣,).根据图形的对称性可知:AB=OO′=PP′,∴点P′的坐标为(﹣+2,+2).又∵点P′在双曲线y=上,∴(﹣+2)•(+2)=k,解得:k=.故答案为:.二、解答题(本大题共3小题,共30分)26.(8分)【解答】解:(1)y=(2)设甲种花卉种植为a m2,则乙种花卉种植(12000﹣a)m2.∴,∴200≤a≤800当200≤a<300时,W1=130a+100(1200﹣a)=30a+12000.当a=200 时.W min=126000 元当300≤a≤800时,W2=80a+15000+100(1200﹣a)=135000﹣20a.当a=800时,W min=119000 元∵119000<126000∴当a=800时,总费用最少,最少总费用为119000元.此时乙种花卉种植面积为1200﹣800=400m2.答:应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2,才能使种植总费用最少,最少总费用为119000元.27.(10分)解:(1)由旋转可得:AC=A'C=2,∵∠ACB=90°,AB=,AC=2,∴BC=,∵∠ACB=90°,m∥AC,∴∠A'BC=90°,∴cos∠A'CB==,∴∠A'CB=30°,∴∠ACA'=60°;(2)∵M为A'B'的中点,∴∠A'CM=∠MA'C,由旋转可得,∠MA'C=∠A,∴∠A=∠A'CM,∴tan∠PCB=tan∠A=,∴PB=BC=,∵tan∠Q=tan∠A=,∴BQ=BC×=2,∴PQ=PB+BQ=;(3)∵S四边形PA'B′Q =S△PCQ﹣S△A'CB'=S△PCQ﹣,∴S四边形PA'B′Q 最小,即S△PCQ最小,∴S△PCQ=PQ×BC=PQ,法一:(几何法)取PQ的中点G,则∠PCQ=90°,∴CG=PQ,即PQ=2CG,当CG最小时,PQ最小,∴CG⊥PQ,即CG与CB重合时,CG最小,∴CG min=,PQ min=2,∴S△PCQ 的最小值=3,S四边形PA'B′Q=3﹣;法二(代数法)设PB=x,BQ=y,由射影定理得:xy=3,∴当PQ最小时,x+y最小,∴(x+y)2=x2+2xy+y2=x2+6+y2≥2xy+6=12,当x=y=时,“=”成立,∴PQ=+=2,∴S△PCQ 的最小值=3,S四边形PA'B′Q=3﹣.28.(12分)【解答】解:(1)由题意可得,,解得,a=1,b=﹣5,c=5;∴二次函数的解析式为:y=x 2﹣5x +5,(2)作AM ⊥x 轴,BN ⊥x 轴,垂足分别为M ,N ,则,∵MQ=,∴NQ=2,B (,); ∴,解得,, ∴,D (0,), 同理可求,,∵S △BCD =S △BCG ,∴①DG ∥BC (G 在BC 下方),, ∴=x 2﹣5x +5,解得,,x 2=3,∵x >,∴x=3,∴G (3,﹣1).②G 在BC 上方时,直线G 2G 3与DG 1关于BC 对称,∴=, ∴=x 2﹣5x +5,解得,,, ∵x >,∴x=,∴G (,),综上所述点G 的坐标为G (3,﹣1),G (,). (3)由题意可知:k +m=1,∴m=1﹣k ,∴y l =kx +1﹣k ,∴kx+1﹣k=x2﹣5x+5,解得,x1=1,x2=k+4,∴B(k+4,k2+3k+1),设AB中点为O′,∵P点有且只有一个,∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点,且P为切点,∴O′P⊥x轴,∴P为MN的中点,∴P(,0),∵△AMP∽△PNB,∴,∴AM•BN=PN•PM,∴1×(k2+3k+1)=(k+4﹣)(),∵k>0,∴k==﹣1+.。

四川省成都市2018年中考数学试题(含答案)

四川省成都市2018年中考数学试题(含答案)

成都市2018年中考数学试题及答案A 卷(共 100 分) 第Ⅰ卷(共 30分)一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.1.实数 a ,b ,c ,d 在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是( )A . aB .bC . cD . d2.2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近 地点高度为 200 公里、远地点高度为 40万公里的预定轨道.将数据40 万用科学记数法表示为( ) A .0.4106B . 4105C . 4106D .0.41063. 如图所示的正六棱柱的主视图是( )4. 在平面直角坐标系中,点 P (-3,-5)关于原点对称的点的坐标是( )5. 下列计算正确的是(C . A .(3,-5)B . (-3,5) C.(3,5) D .(-3,-5)A . x 2 +x 2 =x 4B .(x - y )22= x 2- y 2C.(x 2y ) = x 6yD .(-x 2)•x 3 = x 56.如图,已知ABC = DCB ,添加以下条件,A =DACB =DBC不能判定ABC ≌DCB 的是( )C. AC = DB D . AB = DC)x + 118.分式方程 x +1+1=1的解是( )xx -2A . yB . x =-1 C. x = 3 D . x =-3A .B . D .9.如图,在Y ABCD 中,B =60,⊙C 的半径为 3,则图中阴影部分的面积是( )C.当 x0 时, y 的值随 x 值的增大而减小D . y 的最小值为-3第Ⅱ卷(共 70分)二、填空题(每题 4分,满分16分,将答案填在答题纸上) 11.等腰三角形的一个底角为50 ,则它的顶角的度数为 .12.在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到3黄色乒乓球的概率为3 ,则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 .8abc13.已知 ==,且 a + b - 2c = 6,则 a 的值为 .b 5414.如图,在矩形ABCD 中,按以下步骤作图:①分别以点A 和C 为圆心,以大于1 AC 的长为半径作弧,2两弧相交于点M 和N ;②作直线MN 交CD 于点E .若DE =2,CE =3,则矩形的对角线AC 的长 为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15. (1) 22 + 3 8 - 2sin 60+ - 3.16. 若关于x 的一元二次方程 x 2-(2a +1)x +a 2= 0有两个不相等的实数根,求a 的取值范围.17. 为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并 根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息,解答下列问题: (1)本次调查的总人数为 ,表中m 的值;(2)请补全条形统计图;(3)据统计,该景区平均每天接待游客约 3600 人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工 作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于 2018年 5 月成功完成第一次海上试验任务.如图,A .B . 2 C.3D .610.关于二次函数y =2x 2 +4x -1,下列说法正确的是( )A .图像与y 轴的交点坐标为(0,1)B .图像的对称轴在y 轴的右侧 2)化简1-x + 1 x 2 -1航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70方向,且于航母相距 80 海里,再航行一段时间后到达处,测得小岛C位于它的北偏东37方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D 处,求还需航行的距离BD的长.(参考数据:sin 700.94 ,cos700.34,tan 70 2.75 ,sin370.6 ,cos370.80,tan370.75 )19. 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y = x + b的图象经过点A(-2, 0),与反比例函数y = k(x0)的图象交于B(a,4).x(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)设M是直线AB上一点,过M作MN / /x轴,交反比例函数y = k(x0)的图象于点N,若A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.20.如图,在Rt ABC中,C =90,AD平分BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D 的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)设AB = x,AF = y,试用含x, y的代数式表示线段AD的长;(3)若BE = 8,sin B = 5,求DG的长.13B 卷(共 50 分)一、填空题(每题 4分,满分20分,将答案填在答题纸上)21.已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为.22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2:3,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为 .S 2 =-S 1 -1,S 3 = 1 ,S 4=-S 3-1,S 5 = 1 ,…(即当n 为大于1的奇数时,S n = 1 ;当n 为大于1的偶数时,S n =-S n -1-1),按此规律,S 2018 = S n -124.如图,在菱形ABCD 中,tan A = 4 ,M , N 分别在边AD , BC 上,将四边形AMNB 沿MN 翻折,使AB 的对应线段EF 经过顶点D ,当EF ⊥ AD 时, BN 的值为CN25.设双曲线y = k (k0)与直线y = x 交于A , B 两点(点A 在第三象限),将双曲线在第一象限的一 支沿射线BA 的方向平移,使其经过点 A ,将双曲线在第三象限的一支沿射线 AB 的方向平移,使其经过 点B ,平移后的两条曲线相交于点P , Q 两点,此时我称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分) 为双曲线的“眸”, PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线y = k (k0)的眸径为6时, k 的值为二、解答题 (本大题共 3 小题,共 30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)26.为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的 种植费用 y (元)与种植面积x(m 2 )之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0x 300和x 300时, y 与x 的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m 2,若甲种花卉的种植面积不少于200m 2 ,且不超过乙 种花卉种植面积的 2 倍,那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少?最少总费用 为多少元?23.已知 a0 , S =27.在Rt ABC中,ABC = 90,AB = 7 ,AC = 2 ,过点B作直线m / / AC ,将ABC绕点C 顺时针得到A′B′C(点A,B的对应点分别为A′,B′)射线CA′,CB′分别交直线m于点P,Q.1)如图1,当P与A′重合时,求ACA′的度数;2)如图2,设A′B′与BC的交点为M,当M为A′B′的中点时,求线段PQ的长;3)在旋转过程时,当点P,Q分别在CA′,CB′的延长线上时,试探究四边形PA′B′Q的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形PA′B′Q的最小面积;若不存在,请说明理由.28.如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x = 5为对称轴的抛物线y = ax2+bx +c与直线l:y=kx+m (k 0 )交于A(1,1),B两点,与y轴交于C(0,5),直线l与y轴交于D点.(1)求抛物线的函数表达式;AF 3 (2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F、G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若AF = 3,且FB 4 BCG与BCD面积相等,求点G的坐标;(3)若在x轴上有且仅有一点P ,使APB = 90,求k的值.试卷答案A卷一、选择题1-5: DBACD6-10:CBACD二、填空题11.80三、解答题12.6 13.12 14. 3015.(1)解:原式 = + 2 - 2 + 342= + 2- 3 + 349 4(2)解:原式=x +1-1(x +x(x +1)(x -1) x + 1 x=x -116.解:由题知:= ( 2a +1) - 4a = 4a + 4a +1 - 4a = 4a +1.Q 原方程有两个不相等的实数根,∴4a +10,∴a-1.17.解:(1)120,45%; (2)比较满意;12040%=48(人)图略;12+54 (3)360012+54=1980 (人).120答:该景区服务工作平均每天得到 1980人的肯定.18.解:由题知: ACD = 70 , BCD = 37 , AC = 80 .cos ACD =CD ,∴0.34= CDAC 80在RtBCD 中,tanBCD = C B D D ,∴0.75 =2B 7D .2答:还需要航行的距离BD 的长为 20.4海里.19. 解:(1)Q 一次函数的图象经过点 A (-2,0),∴-2+b =0,∴b =2,∴y =x +1. Q 一次函数与反比例函数 y =k (x0) 交于 B (a ,4) . x8∴a +2=4,∴a = 2 ,∴B (2,4),∴y = (x 0) .x(2)设M (m -2,m ),N8,m.当MN //AO 且MN = AO 时,四边形AOMN 是平行四边形. 即: 8 -(m -2) =2且m0,解得:m =22或m =2 3+2, m∴M 的坐标为(2 2 -2,2 2)或(2 3,2 3+2).x + 1x在 Rt ACD 中, ∴CD = 27.2 (海里). ∴BD = 20.4 (海里).1323.2 24.7 25.220.B 卷21.0.36 22.12a + 1 a 3130x ,(0 x 300) 26.解:(1) y =80x +15000.(x 300)(2)设甲种花卉种植为am 2 ,则乙种花卉种植(1200-a )m 2.a 200, ∴ ∴200a 800 .a 2(1200 - a )当200a300时,W =130a +100(1200-a )=30a +120000.当a = 200时,W = 126000元. 当300a800时,W = 80a +15000 +100 (200 - a ) = 135000 - 20a .当a = 800时,W = 119000元.Q119000126000,∴当a = 800时,总费用最低,最低为 119000 元. 此时乙种花卉种植面积为1200 -800 = 400m 2 .答:应分配甲种花卉种植面积为800m 2,乙种花卉种植面积为400m 2 ,才能使种植总费用最少,最少总 费用为 119000 元.27.解:(1)由旋转的性质得: AC = A ' C = 2 .Q ACB = 90 , m / / AC ,∴A ' BC =90,∴cosA 'CB = BC = 3 ,∴A 'CB =30, A 'C2∴ACA ' =60.(2)Q M 为A ' B '的中点,∴ A 'CM =MA 'C . 由旋转的性质得:MA 'C =A ,∴A =A 'CM . ∴tanPCB = tanA = 3 ,∴PB = 3BC =3.2 22∴BQ = BC2= 32 = 2 ,∴PQ = PB + BQ = 7 .= SPCQ - 3 ,∴SPA 'B 'Q 最小, SPCQ即最小,∴S PCQ =1PQBC = 3PQ .法一:(几何法)取PQ 中点G ,则PCQ = 90. ∴CG = 1 PQ .2当CG 最小时, PQ 最小,∴CG ⊥ PQ ,即CG 与CB 重合时,CG 最小. ∴CG min = 3 , PQ min =2 3,∴(SPCQ) =3,SPA 'B 'Q =3-3.Q tanQ = tanPCA = 3 , 3)Q SPA 'B 'Q = SPCQ- SA 'CB '∴①DG //BC (G 在BC 下方),y =-1x +1,11 3∴- x + = x - 5x + 5,即 2x - 9x + 9 = 0 ,∴x =,x =3.22 12 2Q x5 ,∴x = 3 ,∴G (3, -1) .② G 在BC 上方时,直线G G 与DG 关于BC 对称.1 19 1 19- x + ,∴- x + = x - 5x + 5,∴2x - 9 x - 9 = 0 . 22 223)由题意可得: k + m = 1.法二:(代数法)设PB = x , BQ = y . 由射影定理得: xy = 3 ,∴当PQ 最小,即x + y 最小, ∴(x + y ) =x 2 +y 2 +2xy = x 2+ y 2 +62xy +6=12. 当x = y = 3时,“ =”成立,∴PQ = 3+ 3=2 3. 28.解:(1)由题可得: b 5 -2a =2, c =5, 解得a =1, a + b + c = 1.b =-5,c =5. ∴二次函数解析式为: y = x 2 -5x +5. (2)作AM ⊥x 轴,BN ⊥x 轴,垂足分别为M ,N ,则 A F F B =Q M N Q =43. 3 9 11Q MQ = 3,∴NQ =2,B 9,11, k +m =1, ∴ 91 k +m =24 ,解得 同理, y BC = - x + 5. k =11 =x +, 22 D Q x , 2∴x = 9 + 3 174 ∴G 9+3 17 67 4,综上所述,点G 坐标为G 1(3,-1);G 2 9+3 17 67-3 17∴m =1- k,∴y =kx+1-k,∴kx+1-k = x2-5x+5,即x2-(k+5)x+k+4=0.∴x =1,x=k+4,∴B(k + 4,k +3k +1).设AB的中点为O' ,Q P点有且只有一个,∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点,且P为切点. ∴OP⊥x 轴,∴P为MN的中点,∴P k+5,0.Q AMP ∽PNB,∴PM = BN,∴AM•BN =PN•PM,+ 3k + 1) = k k+5k+5-1,即3k2+6k-5=0,=960.。

四川省成都市2018年中考数学真题(精校版)含答案

四川省成都市2018年中考数学真题(精校版)含答案

成都市二0一八年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初中毕业会考)数 学A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是( )A .aB .bC .cD .d2.2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为( )A .60.410⨯ B .5410⨯ C .6410⨯ D .60.410⨯ 3.如图所示的正六棱柱的主视图是( )4.在平面直角坐标系中,点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是( )A .()3,5-B .()3,5- C.()3,5 D .()3,5-- 5.下列计算正确的是( )A .224x x x += B .()222x y x y -=-C.()326x yx y = D .()235x x x -∙=6.如图,已知ABC DCB ∠=∠,添加以下条件,不能判定ABC DCB ∆∆≌的是( )A .A D ∠=∠B .ACB DBC ∠=∠ C.AC DB =D .AB DC =7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是( )A .极差是8℃B .众数是28℃ C.中位数是24℃ D .平均数是26℃ 8.分式方程1112x x x ++=-的解是( ) A .x = 1 B .1x =- C.3x = D .3x =-9.如图,在□ABCD 中,60B ∠=︒,C ⊙的半径为3,则图中阴影部分的面积是( )A .πB .2π C.3π D .6π 10.关于二次函数2241y x x =+-,下列说法正确的是( )A .图像与y 轴的交点坐标为()0,1B .图像的对称轴在y 轴的右侧C.当0x <时,y 的值随x 值的增大而减小 D .y 的最小值为-3第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,满分16分,答案填在答题卡上)11.等腰三角形的一个底角为50︒,则它的顶角的度数为 .12.在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为38,则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 .13.已知,且26a b c +-=,则a 的值为 .14.如图,在矩形ABCD 中,按以下步骤作图:①分别以点A 和C 为圆心,以大于12AC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和N ;②作直线MN 交CD 于点E .若2DE =,3CE =,则矩形的对角线AC 的长为 .三、解答题(本大题共6小题,共54分.解答过程写在答题卡上)15. (本小题满分12分,每题6分)(1)222sin 60︒+. (2)化简21111xx x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭.16.(本小题满分6分)若关于x 的一元二次方程()22210x a x a -++=有两个不相等的实数根,求a 的取值范围.17.(本小题满分8分)为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的总人数为 ,表中m 的值 ; (2)请补全条形统计图;(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. (本小题满分8分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A 处时,测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向,且于航母相距 80 海里,再航行一段时间后到达B 处,测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处,求还需航行的距离BD 的长.(参考数据:sin 700.94︒≈,cos700.34︒≈,tan 70 2.75︒≈,sin 370.6︒≈,cos370.80︒≈,tan 370.75︒≈.)19. (本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -,与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点(),4B a . (1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)设M 是直线AB 上一点,过M 作//MN x 轴,交反比例函数()0ky x x=>的图象于点N .若,,,A O M N 为顶点的四边形是平行四边形,求点M 的坐标.20.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,AD 平分BAC ∠交BC 于点D ,O 为AB 上一点,经过点A ,D 的O ⊙分别交AB ,AC 于点E ,F ,连接OF 交于点G .(1)求证:BC 是O ⊙的切线;(2)设AB x =,AF y =,试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长;(3)若8BE =,5sin 13B =,求DG 的长.ADB 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案填在答题卡上)21.已知0.2x y +=,31x y +=,则代数式2244x xy y ++的值为 .22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2:3,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为 .23.已知0a >,11S a =,211S S =--,321S S =,431S S =--,541S S =,…(即当n 为大于1的奇数时,11n n S S -=;当n 为大于1的偶数时,11n n S S -=--),按此规律,2018S = .(用含a 的代数式表示)24.如图,在菱形ABCD 中,4tan 3A =,,M N 分别在边,AD BC 上,将四边形AMNB 沿MN 翻折,使AB 的对应线段EF 经过顶点D ,当EF AD ⊥时,BNCN的值为 .25.设双曲线()0ky k x=>与直线y x =交于A ,B 两点(点A 在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移,使其经过点A ,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移,使其经过点B ,平移后的两条曲线相交于点P ,Q 两点,此时我称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线()0ky k x=>的眸径为6时,k 的值为 .二、解答题 (本大题共3个小题,共30分.解答过程写在答题卡上)26.(本小题满分8分)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y (元)与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0300x ≤≤和300x >时,y 与x 的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ,若甲种花卉的种植面积不少于2200m ,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少?最少总费用为多少元?27.(本小题满分10分)在Rt ABC ∆中,90ABC ∠=︒,AB ,2AC =,过点B 作直线//m AC ,将ABC ∆绕点C 顺时针得到A B C ∆′′(点A ,B 的对应点分别为A ′,B ′)射线CA ′,CB ′分别交直线m 于点P ,Q . (1)如图1,当P 与A ′重合时,求ACA ∠′的度数;(2)如图2,设A B ′′与BC 的交点为M ,当M 为A B ′′的中点时,求线段PQ 的长; (3)在旋转过程时,当点,P Q 分别在CA ′,CB ′的延长线上时,试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形PA B Q ′′的最小面积;若不存在,请说明理由.28.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,以直线为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ,B 两点,与y 轴交于()0,5C ,直线l 与y 轴交于D 点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ,G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若34AF FB =,且BCG ∆与BCD ∆面积相等,求点G 的坐标; (3)若在x 轴上有且仅有一点P ,使90APB ∠=︒,求k 的值.试卷答案 A 卷一、选择题1-5:DBACD 6-10:CBACD二、填空题11.80︒三、解答题15.(1)解:原式1224=+-124=+94(2)解:原式()()11111x x x x x+-+-=⨯+ ()()111x x xx x+-=⨯+ 1x =-16.解:由题知:()2222214441441a a a a a a ∆=+-=++-=+.原方程有两个不相等的实数根,410a +>∴,14a >-∴. 17.解:(1)120,45%;(2)比较满意;12040%=48⨯(人)图略; (3)12+543600=1980120⨯(人). 答:该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解:由题知:70ACD ∠=︒,37BCD ∠=︒,80AC =.在Rt ACD ∆中,cos CD ACD AC ∠=,0.3480CD=∴,27.2CD =∴(海里). 在Rt BCD ∆中,tan BD BCD CD ∠=,0.7527.2BD=∴,20.4BD =∴(海里).答:还需要航行的距离BD 的长为20.4海里. 19.解:(1)一次函数的图象经过点()2,0A -,20b -+=∴,2b =∴,1y x =+∴.一次函数与反比例函数()0ky x x=>交于(),4B a . 24a +=∴,2a =∴,()2,4B ∴,()80y x x=>∴.(2)设()2,M m m -,8,N m m ⎛⎫⎪⎝⎭. 当//MN AO 且MN AO =时,四边形AOMN 是平行四边形.即:()822m m--=且0m >,解得:m =2m =,M ∴的坐标为(2,或()2.20.B 卷21.0.3622.1213 23.1a a +-24.2725.3226.解:(1)()()130,03008015000.300x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩(2)设甲种花卉种植为2am ,则乙种花卉种植()21200a m -.()200,21200a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩∴200800a ≤≤∴. 当200300a ≤<时,()1130100120030120000W a a a =+-=+. 当200a =时,min 126000W =元.当300800a ≤≤时,()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时,min 119000W =元.119000126000<,∴当800a =时,总费用最低,最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400m -=.答:应分配甲种花卉种植面积为2800m ,乙种花卉种植面积为2400m ,才能使种植总费用最少,最少总费用为119000元.27.解:(1)由旋转的性质得:'2AC A C ==.90ACB ∠=︒,//m AC ,'90A BC ∠=︒∴,cos ''BC A CB A C ∠==∴'30A CB ∠=︒∴,'60ACA ∠=︒∴.(2)M 为''A B 的中点,''A CM MA C ∠=∴.由旋转的性质得:'MA C A ∠=∠,'A A CM ∠=∠∴.tan tan 2PCB A ∠=∠=∴,322PB BC ==∴.tan tanQ PCA ∠=∠=2BQ BC ===∴,72PQ PB BQ =+=∴.(3)''''PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ∆∆∆=-=''PA B Q S ∴最小,PCQ S ∆即最小,12PCQ S PQ BC PQ ∆=⨯=∴. 法一:(几何法)取PQ 中点G ,则90PCQ ∠=︒.12CG PQ =∴. 当CG 最小时,PQ 最小,CG PQ ⊥∴,即CG 与CB 重合时,CG 最小.min CG =∴min PQ =,()min 3PCQ S ∆=∴,''3PA B Q S =法二:(代数法)设PB x =,BQ y =.由射影定理得:3xy =,∴当PQ 最小,即x y +最小,()22222262612x y x y xy x y xy +=++=++≥+=∴.当x y ==“=”成立,PQ ==∴28.解:(1)由题可得:5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a =,5b =-,5c =.∴二次函数解析式为:255y x x =-+.(2)作AM x ⊥轴,BN x ⊥轴,垂足分别为,M N ,则34AF MQ FB QN ==. 32MQ =,2NQ =∴,911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 1,91,24k m k m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴,解得1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,1122t y x =+∴,102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭,. 同理,152BC y x =-+. BCD BCG S S ∆∆=,∴①//DG BC (G 在BC 下方),1122DG y x =-+, 2115522x x x -+=-+∴,即22990x x -+=,123,32x x ==∴. 52x >,3x =∴,()3,1G -∴. ②G 在BC 上方时,直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x =-+∴,21195522x x x -+=-+∴,22990x x --=∴. 52x >,94x +=∴,G ⎝⎭∴. 综上所述,点G 坐标为()13,1G -;296744G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭. (3)由题意可得:1k m +=.1m k =-∴,11y kx k =+-∴,2155kx k x x +-=-+∴,即()2540x k x k -+++=.11x =∴,24x k =+,()24,31B k k k +++∴.设AB 的中点为'O , P 点有且只有一个,∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点,且P 为切点.OP x ⊥∴轴,P ∴为MN 的中点,5,02k P +⎛⎫ ⎪⎝⎭∴. AMP PNB ∆∆∽,AM PN PM BN=∴,AM BN PN PM ∙=∙∴, ()255314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴1,即23650k k +-=,960∆=>.0k >,1k ==-∴。

2018年四川成都中考数学试卷(含解析)

2018年四川成都中考数学试卷(含解析)

2018年四川省成都市初中毕业、升学考试数学(满分150分,考试时间120分钟)A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2018四川省成都市,1,3)实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是()A.a B.b C.c D.d【答案】D【解析】解:数轴上表示的实数,右边的数总比左边的大,d在最右边,所以d最大,故选择D.【知识点】数轴;2.(2018四川省成都市,2,3)2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为()A.4×104B.4×105C.4×106D.0.4×106【答案】B【解析】解:40万=400000=4×105.故选择B.【知识点】科学计数法3.(2018四川省成都市,3,3)如图所示的正六棱柱的主视图是()【答案】A【解析】解:因为主视图是从正面看物体,如图所示的正六棱柱从正面可以看到中间一个大的矩形和两侧的两个等大的小矩形.故选择A.【知识点】三视图;主视图4.(2018四川省成都市,4,3)在平面直角坐标系中,点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是()A.(3,-5)B.(-3,5)C.(3,5)D.(-3,-5)【答案】C【解析】解:因为关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均为互为相反数,即P(x,y)关于原点对称的点P’(-x,-y),所以P(-3,-5)关于原点对称的点坐标为(3,5),故选择C.【知识点】中心对称;关于原点对称的点的坐标5.(2018四川省成都市,5,3)下列计算正确的是()A.2x+2x=4x B.()2x y-=2x-2y C.()32x y=6x y D.()23x x-g=5x【答案】D【解析】解:因为2x+2x=22x,故A错误;()2x y-=2x-2xy+2y,故B错误;()32x y=63x y,故C错误;()23x x-g=5x,D正确.故选择D.【知识点】整式乘法;乘法公式;合并同类项6.(2018四川省成都市,6,3)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC【答案】C【解析】解:因为∠ABC=∠DCB,加上题中的隐含条件BC=BC,所以可以添加一组角或是添加夹角的另一组边,可以证明两个三角形全等,故添加A、B、D均可以使△ABC≌△DCB.故选择C.【知识点】三角形全等的判定;7.(2018四川省城都市,7,3)如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是()A.极差是8℃B.众数是28℃C.中位数是24℃D.平均数是26℃【答案】B【解析】解:∵由图象提供的信息可知最高气温为30℃,最低气温为20℃,温差为10℃,A错误;一周中有两天日最高气温都是28℃,出现次数最多,所以众数是28℃,B正确;将20℃,28℃,28℃,24℃,26℃,30℃,22℃按从小到大排列后,居中的是26℃,所以中位数是26℃,C错误;七个数据的平均数是(20+28+28+24+26+30+22)÷7≈25.4℃,D错误.故选择B.【知识点】众数;中位数;极差;平均数8.(2018四川省成都市,8,3)分式方程1xx++12x-=1的解是()A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3【答案】A【解题过程】解:1x x ++12x -=1,去分母(x -2)(x +1)+x =x (x -2),解得x =1,检验:把x =1代入x (x -2)≠0,∴x =1是原方程的解.故选择A .【知识点】分式方程;分式方程的解法 9.(2018四川省成都市,9,3)如图,在 ABCD 中,∠B =60°,⊙C 的半径为3,则图中阴影部分的面积是( ) A .π B .2π C .3π D .6π【答案】C【解题过程】解:∵四边形ABCD 为平行四边形,AB ∥CD ,∴∠B +∠C =180°,∵∠B =60°,∴∠C =120°,∴阴影部分的面积=21203360π⨯=3π.故选择C .【知识点】平行四边形的性质;扇形面积10.(2018四川省成都市,10,3)关于二次函数y =22x +4x -1,下列说法正确的是( )A .图像与y 轴的交点坐标为(0,1)B .图像的对称轴在y 轴的右侧C .当x <0时,y 的值随x 值的增大而减小D .y 的最小值为-3 【答案】D【解题过程】解:因为当x =0时,y =-1,所以图像与y 轴的交点坐标为(0,-1),故A 错误;图像的对称轴为x =2ba-=-1,在y 轴的左侧,故B 错误;因为-1<x <0时,在对称轴的右侧,开口向上,y 的值随x 值的增大而增大,故C 错误;y =22x +4x -1=()221x +-3,开口向上,所以有最小值-3,D 正确.故此选择D . 【知识点】二次函数的性质第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二、填空题(每小题4分,共16分) 11.(2018四川省成都市,11,4)等腰三角形的一个底角为50° ,则它的顶角的度数为 . 【答案】80° 【解析】解:∵等腰三角形的一个底角为50° ,且两个底角相等,∴顶角为180°-2×50°=80°. 【知识点】等腰三角形性质,三角形的内角和 12.(2018四川省成都市,12,4)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为38,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 .【答案】6【解析】解:设盒子中装有黄色乒乓球的个数为a 个,因为摸到黄色乒乓球的概率为38,所以16a =38,得a =6.【知识点】概率13.(2018四川省成都市,13,4)已知6a =5b =4c,且a +b -2c =6.则a 的值为 . 【答案】12 【解析】解:设6a =5b =4c=k ,则a =6k ,b =5k ,c =4k ,∵a +b -2c =6,∴6k +5k -8k =6,3k =6,解得k=2,∴a =6k =12.【知识点】比例;一元一次方程 14.(2018四川省成都市,14,4)如图,在矩形ABCD 中,按以下步骤作图:①分别以点A 和C 为圆心,以大于12AC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和N ;②作直线MN 交CD 于点E ,若DE =2,CE =3,则矩形的对角线AC 的长为 .【答案】30【思路分析】因为由作图可知MN 为线段AC 的垂直平分线,则有AE =CE =3,在Rt △ADE 中,由勾股定理可以求出AD 的长,然后再在Rt △ADC 中用勾股定理求出AC 即可.【解析】解:连接AE ,由作图可知MN 为线段AC 的垂直平分线,∴AE =CE =3,在Rt △ADE 中,2AE =2AD +2DE ,∴AD =22AE DE -=5,在Rt △ADC 中,2AC =2AD +2CD ,∵CD =DE +CE =5,∴AC =()2255+=30.【知识点】尺规作图;线段垂直平分线的性质;勾股定理三、解答题(本大题共6个小题,满分54分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(2018四川省成都市,15,6)(1)22-+38-2sin60°+|-3|【思路分析】结合负整数指数幂的运算法则、立方根、特殊角的三角形函数值,以及绝对值的性质进行运算, 【解析】解:22-+38-2sin60°+|-3|=14+2-2×32+3=94【知识点】幂的运算;立方根;特殊角三角形函数值;绝对值;15.(2018四川省成都市,15,6)(2)(1-11x +)÷21x x - 【思路分析】根据运算法则,先算括号内的,通分变成同分母的分式进行加减运算,然后再算乘除法.最后利用因式分解进行约分化成最简的形式.【解题过程】解:(1-11x +)÷21x x -=(111x x +-+)×21x x -=1xx +×()()11x x x +-=x -1. 【知识点】;分式的通分和约分; 因式分解;分式的混合运算;16.(2018四川省成都市,16,6)若关于x 的一元二次方程:2x -(2a +1)x +2a =0有两个不相等的实数根, 求a 的取值范围.【思路分析】利用根的判别式△=24b ac -,当△>0时方程有两个不相等的实数根,代入得到关于a 的不等式,解这个不等式便可求出a 的取值范围.【解题过程】解:由题意可知,△=()221a -+⎡⎤⎣⎦-4×1×2a =()221a +-42a =4a +1.∵方程有两个不相等的实数根,∴△>0,即4a +1>0,解得a >-14. 【知识点】一元二次方程;根的判别式; 17.(2018四川省成都市,17,8)为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度” 的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.6541260544842363024181260人数满意度不满意比较满意满意非常满意n m 5%40%10%65412不满意比较满意满意非常满意人数满意度所占百分比根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的总人数为 ,表中m 的值为 ; (2)请补全条形统计图;(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定. 【思路分析】(1)根据非常满意的人数和它所占的百分比,就可以求出调查的总人数;用满意的人数除以总人数就可以求出所占的百分比;(2)用总人数减去表中已知的数据,就可以得出比较满意的人数;或者用比较满意人数所占的百分比乘以总人数也可以得出比较满意的人数,然后在图中画出即可;(3)根据表格信息,能够知道“非常满意”和“满意”的人数之和,用它去除以总人数便可以得出所占的百分比,然后用每天接待的游客数乘以这个百分比,就可以知道每天得到多少游客的肯定了. 【解题过程】解:(1)∵12÷总人数×100%=10%,∴总人数=120(人);m =54÷120×100%=45%.(2)比较满意人数为:120×40%=48(人),图如下.486541260544842363024181260人数满意度不满意比较满意满意非常满意(3)3600×12+54120=1980(人). 答:该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定. 【知识点】条形统计图 18.(2018四川省成都市,18,8)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务,如图,航母由西向东航行,到达A 处时,测得小岛C 位于它的北偏东70°方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B 处,测得小岛C 位于它的北偏东37°方向,如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处,求还需航行的距离BD 的长.(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,sin37°≈0.6,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) 东北37°70°CDBA【思路分析】在Rt ΔADC 中已知一个锐角和斜边,可以利用锐角三角函数中的余弦函数求出CD 的长,然后在Rt ΔBDC 中,已知直角边CD 和锐角∠BCD ,利用三角形函数中的正切函数求出BD 的长. 【解题过程】解:由题意得,∠ACD =70°,∠BCD =37°,AC =80.在Rt ΔADC 中,cos ∠ACD =CDAC,∴CD =AC ·cos70°≈80×0.34=27.2(海里).在Rt ΔBDC 中,tan ∠BCD =BDCD,∴BD =CD ·tan37°≈27.2×0.75=20.4(海里).答:还需航行的距离BD 的长为20.4海里. 【知识点】方向角;锐角三角函数; 19.(2018四川省成都市,19,10)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y =x +b 的图象经过点A (-2,0),与反比例函数y =kx(x >0)的图象交于B (a ,4). (1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)设M 是直线AB 上一点,过M 作MN ∥x 轴,交反比例函数y =kx(x >0)的图象于点N ,若A ,O ,M ,N 为顶点的四边形为平行四边形,求点M 的坐标.yxO BA【思路分析】(1)因为一次函数y =x +b 的图象经过点A (-2,0),所以把A 点坐标代入就可求出b ,即可得到一次函数解析式,因为B (a ,4)是一次函数和反比例函数y =kx (x >0)的交点,所以把y =4代入一次函数中可以求B 点坐标,代入到y =kx求出k 得到反比例函数解析式;(2)因为MN ∥x 轴,A ,O ,M ,N 为顶点的四边形为平行四边形,则有MN =AO =2,又M 在直线AB 上,所以可以设M 的横坐标为m ,纵坐标用m 的代数式表示出来,由MN ∥x 轴可知M 与N 的纵坐标相等,代入y =kx,又可以将N 的横坐标也用m 的代数式表示出来,然后|M N x x -|=2,可以求出m 的值,即可求出M 的坐标. 【解题过程】解:设M (m ,m +2),N (82m +,m +2),∵MN ∥x 轴,∴当MN =OA 时,A ,O ,M ,N 为顶点的四边形为平行四边形.∵MN =|M N x x -|,∴|m -82m +|=2,当m -82m +=2时,解得1m =23,2m =-23,经检验都是方程的根,因为m >0,∴m =23;当m -82m +=-2时,解得1m =-2+22,2m =-2-22,经检验都是方程的根,因为m >0,∴m =-2+22,∴M 的坐标为(23,23+2)或(-2+22,22).NMNMyxO BA【知识点】一次函数;反比例函数;平行四边形的性质 20.(2018四川省成都市,21,10)如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,O 为AB 上一点,经过点A ,D 的⊙O 分别交AB ,AC 于点E ,F ,连接OF 交AD 于点G . (1)求证:BC 是⊙O 的切线;(2)设AB =x ,AF =y ,试用含x ,y 的代数式表示线段AD 的长; (3)若BE =8,sin B =513,求DG 的长.F ABCDEGO【思路分析】(1)连接OD ,根据同圆半径相等,及角平分线条件得到∠DAC =∠ODA ,得OD ∥AC ,切线得证;(2)连接EF ,DF ,根据直径所对圆周角为直角,证明∠AFE =90°,可得EF ∥BC ,因此∠B =∠AEF ,再利用同弧所对圆周角相等可得∠B =∠ADF ,从而证明△ABD ∽△ADF ,可得AD 与AB 、AF 关系;(3)根据∠AEF =∠B ,利用三角函数,分别在Rt △DOB 和Rt △AFE 中求出半径和AF ,代入(2)的结论中,求出AD ,在利用两角对应相等,证明△OGD ∽△FGA ,再利用对应边成比例,求出DG :AG 的值,即可求得DG 的长. 【解题过程】解:(1)连接OD ,∵OA =OD ,∴∠OAD =∠ODA ,∵AD 平分∠BAC ,∴∠OAD =∠DAC ,∴∠DAC =∠ODA ,∴OD ∥AC ,∴∠ODB =∠C =90°,∴OD ⊥BC ,∵OD 为⊙O 半径,BC 是⊙O 的切线. (2)连接EF ,DF .∵AE 为⊙O 直径,∴∠AFE =90°,∴∠AFE =∠C =90°,∴EF ∥BC ,∴∠B =∠AEF ,又∵∠ADF =∠AEF ,∴∠B =∠ADF ,又∠OAD =∠DAC ,∴△ABD ∽△ADF ,∴AB AD =ADAF,∴AD 2=AB ·AF ,∴AD =xy .(3)设⊙O 半径为r ,在Rt △DOB 中sin B =OD OB =513,∴8r r +=513,解得r =5,∴AE =10,在Rt △AFE 中sin ∠AEF =sin B =AF AE,∴AF =10×513=5013,∴AD =xy =501813⨯=301313.∵∠ODA =∠DAC ,∠DGO =∠AGF ,∴△OGD ∽△FGA ,∴DG AG =OD AF =1310,∴DG =301323.OGEDCBAF【知识点】切线的判定;相似三角形;圆的有关性质;锐角三角函数B 卷(共50分)四、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分) 21.(2018四川省成都市,21,4)x +y =0.2,x +3y =1,则代数式x 2+4xy +4y 2的值为 . 【答案】0.36【思路分析】将已知x +y =0.2,x +3y =1,相加化简求出x +2y 的值,利用完全平方公式即可求值.【解题过程】解:∵x +y =0.2①,x +3y =1②,①+②得:2x +4y =1.2,∴x +2y =0.6,∴x 2+4xy +4y 2=(x +2y )2=0.36.【知识点】完全平方公式;整式加减 22.(2018四川省成都市,22,4)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2:3.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为 .【答案】1213【思路分析】利用四个直角三角形面积的和除以正方形面积即可求解.【解题过程】解:∵两直角边之比均为2:3,∴直角三角形的斜边平方=正方形的面积=22+32=13,∵四个直 角三角形面积和=4×12×2×3=12,∴针尖落在阴影区域的概率=1213. 【知识点】概率23.(2018四川省成都市,23,4)已知a >0,S 1=1a,S 2=-S 1-1,S 3=21S ,S 4=-S 3-1,S 5=41S ,…(即当n 为大于1的奇数时,S n =11n S -;当n 为大于1的偶数时,S n =-S n -1-1),按此规律S 2018= .(用含a 的代数式表示 )【答案】-1aa+ 【思路分析】分别用a 表示出S 1、S 2、S 3、…、直到发现循环规律,即可求解.【解题过程】解:∵S 1=1a ,∴S 2=-S 1-1=-1a -1=-1aa +,∴S 3=21S =-1a a +,∴S 4=-S 3-1=1a a+-1=-11a +,∴S 5=41S =-1-a ,∴S 6=-S 5-1=a ,∴S 7=61S =1a =S 1,故此规律为7个一循环,∵2018÷7=336余2,∴S 2018=-1aa+. 【知识点】整式运算;规律题 24.(2018四川省成都市,24,4) 如图,在菱形ABCD 的中,tan A =43,M ,N 分别在边AD ,BC 上,将四边形AMNB 沿MN 翻折,使AB 的对应线段AB 的对应线段EF 经过顶点D .当EF ⊥AD 时,BNCN的值为 .M NCF DB EA A EBDF CNHM【答案】27【思路分析】延长NF 交DC 于H .根据翻折得∠A =∠E ,∠B =∠DFN ,利用菱形中邻角互补,可得到∠A =∠DFH ,且∠DHF =90°,在Rt △EDM 中,根据tan A =tan E =43,得到△EDM 三边的关系,求出菱形边长,在解Rt △DHF 和Rt △NHC ,求出CN ,BN ,即可求出BNCN的值. 【解题过程】解:∵四边形ABCD 为菱形,∴AD ∥BC ,∴∠A +∠B =180°,∵∠DFN +∠DFH =180°,又∵∠B =∠DFN ,∴∠A =∠DFH ,∵AB ∥CD ,∴∠A +∠ADC =180°,又∵∠ADF =90°,∴∠A +∠FDC =90°,∴∠DFH +∠FDC =90°,∴∠DHF =90°,∵∠A =∠E ,∴tan A =tan E =DM DE=43,设DM =4x ,DE =3x ,∴EM =22DE DM =5x ,∴AM =5x ,∴AD =AM +DM =9x ,∵EF =AB =AD =9x ,∴DF =EF -DE =6x ,在Rt △DFH 中∠A =∠DFH ,∴tan A =tan ∠DFH =DH FH =43,∴DH =45DF =245x ,∴CH =DC -DH =215x ,在Rt △CHN 中∠A =∠C ,∴tan A =tan C =HN HC =43,∴CN =53CH =7x ,∴BN =BC -CN =2x ,∴BNCN =27. 【知识点】菱形性质;锐角三角函数;翻折变换25.(2018四川省成都市,25,4) 设双曲线y =kx(k >0)与直线y =x 交于A 、B 两点(点A 在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移,使其经过点A ,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移,使其经过点B ,平移后的两条曲线相交于P 、Q 两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ 为双曲线的“眸径”.当双曲线y =kx(k >0)的眸径为6时,k 的值为 . xyOQPBA【答案】32【思路分析】由眸径为6得OP =3,求得P 点坐标,根据y =kx与直线y =x 交于A 、B 两点,求出A 、B 两点坐标根据平移规律得到P 的对应点坐标,代入双曲线y =kx解析式中,即可求得k 的值. 【解题过程】解:连接P A ,作BP ´∥AP .则四边形P ABP ´为平行四边形,且P ´在双曲线y =k x 上.∵y =k x与直线y =x 交于A 、B 两点,∴x =kx,解得x =±k ,∴A (-k ,-k ),B (k ,k ),根据题意可得OP =3,∴P (-322,322),∵四边形P ABP ´为平行四边形,∴PP ´∥AB ,PP ´=AB ,∴P ´(-322+2k ,322+2k ),代入y =kx 中,得(-322+2k )(322+2k )=k ,解得k =32.yP´xO QPBA【知识点】反比例函数;平移;五、解答题(本大题共3小题,共30分) 26.(2018四川省成都市,26,8)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y (元)与种植面积x (m 2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0≤x ≤300和x >300时,y 与x 的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉种植面积共1200m 2,若甲种花卉的种植面积不少于200m 2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植面积总费用最少?最少费用为多少元?5500039000500300O (m 2)(元)y x【思路分析】(1)根据函数图象把(300,39000),(500,55000)分别代入y =k 1x 与y =k 2x +b 中即可求得解析式.(2)设甲种花卉的种植面积为a m 2,则乙种花卉的种植面积为(1200-a )m 2,结合(1)中的函数关系式,分别求出甲、乙两种花卉的费用求和,再结合函数的增减性进行讨论,即可求出最小值. 【解题过程】解:(1)当0≤x ≤300时,设函数关系式为y =k 1x ,过(300,39000),则39000=300k 1,解得k 1=130,∴当0≤x ≤300时,y =130x ,当x >300时,设函数关系式为y =k 2x +b ,过(300,39000)和(500,55000)两点,∴223900030055000500k b k b =+⎧⎨=+⎩,解得2801500k b =⎧⎨=⎩,y =80x +1500.综上y =130(0300)801500(300)x x x x ⎧⎨+⎩≤≤>.(2)设甲种花卉的种植面积为a m 2,则乙种花卉的种植面积为(1200-a )m 2. 根据题意得2002(1200)a a a ⎧⎨-⎩≥≤,解得200≤a ≤800.当200≤a ≤300时,总费用W 1=130a +100(1200-a )=30a +120000,当a =200时,总费用最少为W min =30×200+120000=126000(元); 当300≤a ≤800时,总费用W 2=80a +15000+100(1200-a )=-20a +135000,当a =800时,总费用最少为W min =-20×800+135000=119000,∵119000<126000,∴当a =800时,总费用最少为119000,此时1200-a =400, ∴当甲种、乙两种花卉面积分别为800 m 2和400 m 2时,种植面积总费用最少,最少费用为119000元. 【知识点】解不等式组;一次函数;一次函数图象的性质;27.(2018四川省成都市,27,10)在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AB =7,AC =2,过点B 作直线m ∥AC ,将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A ´B ´C ´(点A 、B 的对应点分别为A ´、B ´),射线CA ´、CB ´分别交直线m 于点P ,Q .(1)如图1,当P 与A ´重合时,求∠ACA ´的度数;(2)如图2,设A ´B ´与BC 的交点为M ,当M 为A ´B ´的中点时,求线段PQ 的长; (3)在旋转过程中,当点P ,Q 分别在CA ´,CB ´的延长线上时,试探究四边形P A ´B ´Q 的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形P A ´B ´Q 的最小面积;若不存在,请说明理由. 【思路分析】(1)当P 与A ´重合时,解Rt △A ´BC ,求出∠BA ´C 的度数,即为∠ACA ´的度数;(2)当M 为A ´B ´的中点时,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半,得∠MA ´C =∠BCA ,解Rt △PBC 求出PB ,利用同角余角相等,得∠BQC =∠PCB ,解Rt △CBQ 求出BQ ,根据PQ =PB +BQ 即可求得PQ ;(3)作Rt △PCQ 斜边中线CM ,由S 四边形P A ´B ´Q =S △PCQ -S △P A ´B ´=12PQ ·BC -S △P A ´B ´=CM ·BC -S △P A ´B ´,根据垂线段最短,当CM ⊥PQ 时,S 四边形P A ´B ´Q 最小,求出其最小值即可. C 备用图mABBQAP A´m 图2B´C C B´图1MmA´(P )AQB【解题过程】解:(1)∵∠ACB =90°,AB =7,AC =2,∴BC =22AB AC -=3,当P 与A ´重合时,A ´C =AC =2,在Rt △A ´BC 中,sin ∠BA ´C =BCA C'=32,∴∠BA ´C =60°,∵m ∥AC ,∴∠ACA ´=∠BA ´C =60°.(2)∵∠A ´CB ´=90°,M 为A ´B ´的中点时,∴A ´M =CM ,∴∠MA ´C =∠A ´CM =∠A ,∵在Rt △ABC 中,tan ∠A =BC AC =32,∴在Rt △PBC 中,tan ∠A ´CB =PB BC =32,∴PB =32.∵∠PCB +∠BCQ =∠BCQ+∠BQC =90°,∴∠BQC =∠PCB ,∴tan ∠BQC =tan ∠A ´CB =32,∴BQ =tan BC BQC ∠=2,∴PQ =PB+BQ =72. (3)取PQ 的中点M ,连接CM .∵S △CA ´B ´=12A ´C ·B ´C =12×2×3=3,S △PCQ =12PQ ·BC =32PQ ,∴S 四边形P A ´B ´Q =S △PCQ -S △CA ´B ´=32PQ -3,∵M 为PQ 的中点,∠PCQ =90°,∴PQ =2CM ,∴S 四边形P A ´B ´Q=S △PCQ -Q -S △CA ´B ´=3CM -3,当CM 最小时,S 四边形P A ´B ´Q 最小.∵CM ≤BC =3,∴当CM =3时,S 四边形P A ´B ´Q 的最小值= 3CM -3=3-3.P Q M A´B´CmA B【知识点】解直角三角形;直角三角形斜边中线等于斜边一半;旋转28.(2018四川省成都市,28,12)如图,在平面直角坐标系中xOy 中,以直线x =52为对称轴的抛物线y =ax 2+bx +c 与直线l :y =kx +m (k >0)交于A (1,1),B 两点,与y 轴交于点C (0,5),直线l 交于点D . (1)求抛物线的函数表达式;(2)设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ,G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若AF FB =34,且△BCG 与△BCD 的面积相等,求点G 的坐标;(3)若在x 轴上有且只有一点P ,使∠APB =90°,求k 的值.备用图lOCD BAx yFFyx ABD COl【思路分析】(1)设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ,结合对称轴,及A (1,1), C (0,5),即可求得抛物线解析式;(2)过点B 作BH ⊥x 轴于H ,过点A 作AM ⊥BH 轴于M ,交抛物线对称轴于N ,过点G 作GP ∥y 轴交直线BC 于点Q ,则BM =1.利用△AEN ∽△ABM ,求出B 的坐标,求出直线AB 、BC 的解析式,可求出S △BCD ,设 G (p ,p 2-5p +5) ,再利用铅锤底水平宽表示S △BCG ,根据S △BCG =S △BCD ,列出关于p 的一元二次方程,求解即可;(3)过点A 作AE ⊥x 轴于E ,过点B 作BT ⊥x 轴于T ,连接P A 、PB .设P (x ,0),根据直线AB 过点A (1,1),求出直线AB 的解析式y =kx +1-k ,根据∠APB =∠AEP =∠PTB =90°,通过证明△AEP ∽△PTB ,∴AEPT=EPBT,列出关于x 的一元二次方程,结合已知在x 轴上有且只有一点P ,可得△=0,即可求出k 的值. 【解题过程】(1)设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ,根据题意得52215b a a b c c⎧-=⎪⎪=++⎨⎪=⎪⎩,解得155a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩,∴抛物线解析式为y =x 2-5x +5.(2)过点B 作BH ⊥x 轴于H ,过点A 作AM ⊥BH 轴于M ,交抛物线对称轴于N ,过点G 作GP ∥y 轴交直线BC 于点Q ,则BM =1.∵FN ∥BM ,∴△AEN ∽△ABM ,∴AF AB =AN AM ,∵AF FB =34,∴AFAB=AN AM =37,∵抛物线y =x 2-5x +5=(x -52)2-54,∴抛物线的对称轴为x =52,∴AN =52-1=32,AM =73×32=72,点B 的横坐标为72+1=92,代入y =x 2-5x +5中,得y =114,∴B (92,114),设直线AB 的解析式为y =kx +b ,则119421k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩,解得1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴直线AB 的解析式为y =12x +12,∴D (0,12),设直线BC 的解析式为y =mx +n ,则511942n m n =⎧⎪⎨=+⎪⎩,解得125m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线BC 的解析式为y =-12x +5,∴CD =5-12=92,∴S △BCD =12×92×92=818.设 G (p ,p 2-5p +5) ,则Q (p ,-12p +5),∴GQ =|p 2-5p +5-(-12p +5)|=|p 2-112p |,∵S △BCG =12QG ×92,又∵△BCG 与△BCD 的面积相等,∴12|p 2-112p |×92=818,当p 2-112p =92时,p 1=32,p 2=3,∵G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点,∴p 2=3,∴G (3,-1);当p 2-112p =-92时,解得p 3=93174+,p 4=93174-,∵G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点,∴p 3=93174+,∴G (93174+,673178-);综上G (3,-1) 或(93174+,673178-). Q GNHM FyxAB D COl(3)过点A 作AE ⊥x 轴于E ,过点B 作BT ⊥x 轴于T ,连接P A 、PB .直线AB 的解析式为y =kx +b ,过A (1,1),1=k +b ,∴b =1-k ,∴直线AB 的解析式为y =kx +1-k ,∴ kx +1-k =x 2-5x +5,整理得x 2-(5+k )x +4+k =0,x 1=1,x 2=4+k ,∴B (4+k ,k 2+3k +1),设p (x ,0),∵∠APB =90°,∠AEP =∠PTB =90°,∴∠APE +∠EAP =∠APE +∠BPT =90°,∴∠EAP =∠BPT ,∴△AEP ∽△PTB ,∴AE PT =EP BT ,∴14k x+-=2131x k k -++,∴x 2-(5+k )x +k 2+4k +5=0,∵在x 轴上有且只有一点P ,∴△=(5+k )2-4×1×(k 2+4k +5)=0,,即3 k 2+6k -5=0,解得k =3263-±,∵k >0,∴k = 3263-+. TE PlOCD BA x yF【知识点】二次函数的表达式;二次函数的性质;一次函数的表达式;三角形面积公式;相似三角形的判定与性质;。

2018年成都市中考数学试题及答案(版-含详解)(最新整理)

2018年成都市中考数学试题及答案(版-含详解)(最新整理)
数 量 关 系 : 发 现 当 n 3 时 , p b c .请 继 续 探 究
b, c, p 三者的数量关系: 当 n 4 时, p _______;当 n 12 时, p _______. (参考数据: sin15o cos 75o 6 2 ,
4 cos15o sin 75o 6 2 )
A , B 两点,且 A 点在 y 轴左侧, P 点的坐标为 (0, 4) ,连接 PA, PB .有以下说法:
○1 PO2 PA PB ;○2 当 k 0 时, (PA AO)(PB BO) 的值随 k 的增大而增大;
○3 当 k 3 时, BP2 BO BA ;○4 PAB 面积的最小值为 4 6 . 3
(C) 23 =6
(D) (2013)0 =0
6.参加成都市今年初三毕业会考的学生约有 13 万人,将 13 万用科学计数法表 示应为( )
(A)1.3×105
(B)13× 10 4
(C)0.13×105
(D)0.13×106
7.如图,将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使点 C 和点 C' 重合,若 AB=2,则 C' D
(1)表中的 x 的值为_______, y 的值为________
(2)将本次参赛作品获得 A 等级的学生一次用 A1 , A2 , A3 ,…表示,现该校 决定从本次参赛作品中获得 A 等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体 会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生 A1 和 A2 的概率.
19.(本小题满分 10 分)
······4 分
(2)由图可知, AC 2 ,
第 9 页 共 17 页
∴线段 AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积为:
S 90 22 . 360

2018年四川省成都市中考数学试卷(word版含答案)

2018年四川省成都市中考数学试卷(word版含答案)

2018年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)(2018•成都)实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是()A.a B.b C.c D.d2.(3分)(2018•成都)2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为()A.4×104B.4×105C.4×106D.0.4×1063.(3分)(2018•成都)如图所示的正六棱柱的主视图是()A.B.C.D.4.(3分)(2018•成都)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,﹣5)关于原点对称的点的坐标是()A.(3,﹣5)B.(﹣3,5)C.(3,5) D.(﹣3,﹣5)5.(3分)(2018•成都)下列计算正确的是()A.x2+x2=x4B.(x﹣y)2=x2﹣y2C.(x2y)3=x6y D.(﹣x)2•x3=x56.(3分)(2018•成都)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC7.(3分)(2018•成都)如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是()A.极差是8℃B.众数是28℃ C.中位数是24℃D.平均数是26℃8.(3分)(2018•成都)分式方程=1的解是()A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣39.(3分)(2018•成都)如图,在▱ABCD中,∠B=60°,⊙C的半径为3,则图中阴影部分的面积是()A.πB.2πC.3πD.6π10.(3分)(2018•成都)关于二次函数y=2x2+4x﹣1,下列说法正确的是()A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为﹣3二、填空题(每小题4分,共16分)11.(4分)(2018•成都)等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角的度数为.12.(4分)(2018•成都)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是.13.(4分)(2018•成都)已知==,且a+b﹣2c=6,则a的值为.14.(4分)(2018•成都)如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:①分别以点A和C 为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交CD于点E.若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(12分)(2018•成都)(1)2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|(2)化简:(1﹣)÷16.(6分)(2018•成都)若关于x的一元二次方程x2﹣(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.17.(8分)(2018•成都)为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表.根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的总人数为,表中m的值;(2)请补全条形统计图;(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18.(8分)(2018•成都)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70°方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D处,求还需航行的距离BD的长.(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,sin37°≈0.6,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)19.(10分)(2018•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b的图象经过点A(﹣2,0),与反比例函数y=(x>0)的图象交于B(a,4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)设M是直线AB上一点,过M作MN∥x轴,交反比例函数y=(x>0)的图象于点N,若A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.20.(10分)(2018•成都)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC 于点D,O为AB上一点,经过点A,D的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;(3)若BE=8,sinB=,求DG的长,B卷一、填空题(每小题4分,共20分)21.(4分)(2018•成都)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为.22.(4分)(2018•成都)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2:3.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为.23.(4分)(2018•成都)已知a>0,S1=,S2=﹣S1﹣1,S3=,S4=﹣S3﹣1,S5=,…(即当n为大于1的奇数时,S n=;当n为大于1的偶数时,S n=﹣1),按此规律,S2018=.﹣S n﹣124.(4分)(2018•成都)如图,在菱形ABCD中,tanA=,M,N分别在边AD,BC上,将四边形AMNB沿MN翻折,使AB的对应线段EF经过顶点D,当EF⊥AD时,的值为.25.(4分)(2018•成都)设双曲线y=(k>0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径“,当双曲线y=(k>0)的眸径为6时,k的值为.二、解答题(本大题共3小题,共30分)26.(8分)(2018•成都)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时,y与x的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少总费用为多少元?27.(10分)(2018•成都)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=,AC=2,过点B 作直线m∥AC,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C(点A,B的对应点分别为A',B′),射线CA′,CB′分別交直线m于点P,Q.(1)如图1,当P与A′重合时,求∠ACA′的度数;(2)如图2,设A′B′与BC的交点为M,当M为A′B′的中点时,求线段PQ的长;(3)在旋转过程中,当点P,Q分别在CA′,CB′的延长线上时,试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形PA′B′Q的最小面积;若不存在,请说明理由.28.(12分)(2018•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l:y=kx+m(k>0)交于A(1,1),B两点,与y轴交于C(0,5),直线l与y轴交于点D.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若=,且△BCG与△BCD面积相等,求点G的坐标;(3)若在x轴上有且仅有一点P,使∠APB=90°,求k的值.2018年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)(2018•成都)实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是()A.a B.b C.c D.d【分析】根据实数的大小比较解答即可.【解答】解:由数轴可得:a<b<c<d,故选:D.2.(3分)(2018•成都)2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为()A.4×104B.4×105C.4×106D.0.4×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.万=10000=104.【解答】解:40万=4×105,故选:B.3.(3分)(2018•成都)如图所示的正六棱柱的主视图是()A.B.C.D.【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可.【解答】解:从正面看是左右相邻的3个矩形,中间的矩形的面积较大,两边相同.故选:A.4.(3分)(2018•成都)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,﹣5)关于原点对称的点的坐标是()A.(3,﹣5)B.(﹣3,5)C.(3,5) D.(﹣3,﹣5)【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答.【解答】解:点P(﹣3,﹣5)关于原点对称的点的坐标是(3,5),故选:C.5.(3分)(2018•成都)下列计算正确的是()A.x2+x2=x4B.(x﹣y)2=x2﹣y2C.(x2y)3=x6y D.(﹣x)2•x3=x5【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算,判断即可.【解答】解:x2+x2=2x2,A错误;(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,B错误;(x2y)3=x6y3,C错误;(﹣x)2•x3=x2•x3=x5,D正确;故选:D.6.(3分)(2018•成都)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理逐个判断即可.【解答】解:A、∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合AAS,即能推出△ABC ≌△DCB,故本选项错误;B、∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC,符合ASA,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;C、∠ABC=∠DCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理,即不能推出△ABC≌△DCB,故本选项正确;D、AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合SAS,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;故选:C.7.(3分)(2018•成都)如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是()A.极差是8℃B.众数是28℃ C.中位数是24℃D.平均数是26℃【分析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确,从而可以解答本题.【解答】解:由图可得,极差是:30﹣20=10℃,故选项A错误,众数是28℃,故选项B正确,这组数按照从小到大排列是:20、22、24、26、28、28、30,故中位数是26℃,故选项C错误,平均数是:=℃,故选项D错误,故选:B.8.(3分)(2018•成都)分式方程=1的解是()A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣3【分析】观察可得最简公分母是x(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解:=1,去分母,方程两边同时乘以x(x﹣2)得:(x+1)(x﹣2)+x=x(x﹣2),x2﹣x﹣2+x=x2﹣2x,x=1,经检验,x=1是原分式方程的解,故选:A.9.(3分)(2018•成都)如图,在▱ABCD中,∠B=60°,⊙C的半径为3,则图中阴影部分的面积是()A.πB.2πC.3πD.6π【分析】根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数,然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积.【解答】解:∵在▱ABCD中,∠B=60°,⊙C的半径为3,∴∠C=120°,∴图中阴影部分的面积是:=3π,故选:C.10.(3分)(2018•成都)关于二次函数y=2x2+4x﹣1,下列说法正确的是()A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为﹣3【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.【解答】解:∵y=2x2+4x﹣1=2(x+1)2﹣3,∴当x=0时,y=﹣1,故选项A错误,该函数的对称轴是直线x=﹣1,故选项B错误,当x<﹣1时,y随x的增大而减小,故选项C错误,当x=﹣1时,y取得最小值,此时y=﹣3,故选项D正确,故选:D.二、填空题(每小题4分,共16分)11.(4分)(2018•成都)等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角的度数为80°.【分析】本题给出了一个底角为50°,利用等腰三角形的性质得另一底角的大小,然后利用三角形内角和可求顶角的大小.【解答】解:∵等腰三角形底角相等,∴180°﹣50°×2=80°,∴顶角为80°.故填80°.12.(4分)(2018•成都)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是6.【分析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为,利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数.【解答】解:∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为,∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是:16×=6.故答案为:6.13.(4分)(2018•成都)已知==,且a+b﹣2c=6,则a的值为12.【分析】直接利用已知比例式假设出a,b,c的值,进而利用a+b﹣2c=6,得出答案.【解答】解:∵==,∴设a=6x,b=5x,c=4x,∵a+b﹣2c=6,∴6x+5x﹣8x=6,解得:x=2,故a=12.故答案为:12.14.(4分)(2018•成都)如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:①分别以点A和C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交CD于点E.若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为.【分析】连接AE,如图,利用基本作图得到MN垂直平分AC,则EA=EC=3,然后利用勾股定理先计算出AD,再计算出AC.【解答】解:连接AE,如图,由作法得MN垂直平分AC,∴EA=EC=3,在Rt△ADE中,AD==,在Rt△ADC中,AC==.故答案为.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(12分)(2018•成都)(1)2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|(2)化简:(1﹣)÷【分析】(1)根据立方根的意义,特殊角锐角三角函数,绝对值的意义即可求出答案.(2)根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解:(1)原式=+2﹣2×+=(2)原式=×=×=x﹣116.(6分)(2018•成都)若关于x的一元二次方程x2﹣(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.【分析】根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范围.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,∴△=[﹣(2a+1)]2﹣4a2=4a+1>0,解得:a >﹣.17.(8分)(2018•成都)为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表.根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的总人数为120,表中m的值45%;(2)请补全条形统计图;(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.【分析】(1)利用12÷10%=120,即可得到m的值;用120×40%即可得到n的值.(2)根据n的值即可补全条形统计图;(3)根据用样本估计总体,3600××100%,即可答.【解答】解:(1)12÷10%=120,故m=120,n=120×40%=48,m==45%.故答案为120,45%.(2)根据n=48,画出条形图:(3)3600××100%=1980(人),答:估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定.18.(8分)(2018•成都)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70°方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D处,求还需航行的距离BD的长.(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,sin37°≈0.6,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)【分析】根据题意得:∠ACD=70°,∠BCD=37°,AC=80海里,在直角三角形ACD 中,由三角函数得出CD=27.2海里,在直角三角形BCD中,得出BD,即可得出答案.【解答】解:由题意得:∠ACD=70°,∠BCD=37°,AC=80海里,在直角三角形ACD中,CD=AC•cos∠ACD=27.2海里,在直角三角形BCD中,BD=CD•tan∠BCD=20.4海里.答:还需航行的距离BD的长为20.4海里.19.(10分)(2018•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b的图象经过点A(﹣2,0),与反比例函数y=(x>0)的图象交于B(a,4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)设M是直线AB上一点,过M作MN∥x轴,交反比例函数y=(x>0)的图象于点N,若A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.【分析】(1)根据一次函数y=x+b的图象经过点A(﹣2,0),可以求得b的值,从而可以解答本题;(2)根据平行四边形的性质和题意,可以求得点M的坐标,注意点M的横坐标大于0.【解答】解:(1)∵一次函数y=x+b的图象经过点A(﹣2,0),∴0=﹣2+b,得b=2,∴一次函数的解析式为y=x+2,∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=(x>0)的图象交于B(a,4),∴4=a+2,得a=2,∴4=,得k=8,即反比例函数解析式为:y=(x>0);(2)∵点A(﹣2,0),∴OA=2,设点M(m﹣2,m),点N(,m),当MN∥AO且MN=AO时,四边形AOMN是平行四边形,||=2,解得,m=2或m=+2,∴点M的坐标为(﹣2,)或(,2+2).20.(10分)(2018•成都)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC 于点D,O为AB上一点,经过点A,D的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;(3)若BE=8,sinB=,求DG的长,【分析】(1)连接OD,由AD为角平分线得到一对角相等,再由等边对等角得到一对角相等,等量代换得到内错角相等,进而得到OD与AC平行,得到OD 与BC垂直,即可得证;(2)连接DF,由(1)得到BC为圆O的切线,由弦切角等于夹弧所对的圆周角,进而得到三角形ABD与三角形ADF相似,由相似得比例,即可表示出AD;(3)连接EF,设圆的半径为r,由sinB的值,利用锐角三角函数定义求出r的值,由直径所对的圆周角为直角,得到EF与BC平行,得到sin∠AEF=sinB,进而求出DG的长即可.【解答】(1)证明:如图,连接OD,∵AD为∠BAC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD,∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,∵∠C=90°,∴∠ODC=90°,∴OD⊥BC,∴BC为圆O的切线;(2)解:连接DF,由(1)知BC为圆O的切线,∴∠FDC=∠DAF,∴∠CDA=∠CFD,∴∠AFD=∠ADB,∵∠BAD=∠DAF,∴△ABD∽△ADF,∴=,即AD2=AB•AF=xy,则AD=;(3)解:连接EF,在Rt△BOD中,sinB==,设圆的半径为r,可得=,解得:r=5,∴AE=10,AB=18,∵AE是直径,∴∠AFE=∠C=90°,∴EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∴sin∠AEF==,∴AF=AE•sin∠AEF=10×=,∵AF∥OD,∴===,即DG=AD,∴AD===,则DG=×=.B卷一、填空题(每小题4分,共20分)21.(4分)(2018•成都)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为0.36.【分析】原式分解因式后,将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解:∵x+y=0.2,x+3y=1,∴2x+4y=1.2,即x+2y=0.6,则原式=(x+2y)2=0.36.故答案为:0.3622.(4分)(2018•成都)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2:3.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为.【分析】针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比.【解答】解:设两直角边分别是2x,3x,则斜边即大正方形的边长为x,小正方形边长为x,所以S大正方形=13x2,S小正方形=x2,S阴影=12x2,则针尖落在阴影区域的概率为=.故答案为:.23.(4分)(2018•成都)已知a>0,S1=,S2=﹣S1﹣1,S3=,S4=﹣S3﹣1,S5=,…(即当n为大于1的奇数时,S n=;当n为大于1的偶数时,S n=﹣S n﹣1﹣1),按此规律,S2018=﹣.【分析】根据S n数的变化找出S n的值每6个一循环,结合2018=336×6+2,即可得出S2018=S2,此题得解.【解答】解:S1=,S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣,S3==﹣,S4=﹣S3﹣1=﹣1=﹣,S5==﹣(a+1),S6=﹣S5﹣1=(a+1)﹣1=a,S7==,…,∴S n的值每6个一循环.∵2018=336×6+2,∴S2018=S2=﹣.故答案为:﹣.24.(4分)(2018•成都)如图,在菱形ABCD中,tanA=,M,N分别在边AD,BC上,将四边形AMNB沿MN翻折,使AB的对应线段EF经过顶点D,当EF⊥AD时,的值为.【分析】首先延长NF与DC交于点H,进而利用翻折变换的性质得出NH⊥DC,再利用边角关系得出BN,CN的长进而得出答案.【解答】解:延长NF与DC交于点H,∵∠ADF=90°,∴∠A+∠FDH=90°,∵∠DFN+∠DFH=180°,∠A+∠B=180°,∠B=∠DFN,∴∠A=∠DFH,∴∠FDH+∠DFH=90°,∴NH⊥DC,设DM=4k,DE=3k,EM=5k,∴AD=9k=DC,DF=6k,∵tanA=tan∠DFH=,则sin∠DFH=,∴DH=DF=k,∴CH=9k﹣k=k,∵cosC=cosA==,∴CN=CH=7k,∴BN=2k,∴=.25.(4分)(2018•成都)设双曲线y=(k>0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径“,当双曲线y=(k>0)的眸径为6时,k的值为.【分析】以PQ为边,作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′,联立直线AB及双曲线解析式成方程组,通过解方程组可求出点A、B的坐标,由PQ的长度可得出点P的坐标(点P在直线y=﹣x上找出点P的坐标),由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P′的坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:以PQ为边,作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′,如图所示.联立直线AB及双曲线解析式成方程组,,解得:,,∴点A的坐标为(﹣,﹣),点B的坐标为(,).∵PQ=6,∴OP=3,点P的坐标为(﹣,).根据图形的对称性可知:AB=OO′=PP′,∴点P′的坐标为(﹣+2,+2).又∵点P′在双曲线y=上,∴(﹣+2)•(+2)=k,解得:k=.故答案为:.二、解答题(本大题共3小题,共30分)26.(8分)(2018•成都)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时,y与x的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少总费用为多少元?【分析】(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数,待定系数法求解析式即可.(2)设甲种花卉种植为 a m2,则乙种花卉种植(1200﹣a)m2,根据实际意义可以确定a的范围,结合种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少.【解答】解:(1)y=(2)设甲种花卉种植为 a m2,则乙种花卉种植(1200﹣a)m2.∴,∴200≤a≤800当200≤a<300时,W1=130a+100(1200﹣a)=30a+120000.当a=200 时.W min=126000 元当300≤a≤800时,W2=80a+15000+100(1200﹣a)=135000﹣20a.当a=800时,W min=119000 元∵119000<126000∴当a=800时,总费用最少,最少总费用为119000元.此时乙种花卉种植面积为1200﹣800=400m2.答:应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2,才能使种植总费用最少,最少总费用为119000元.27.(10分)(2018•成都)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=,AC=2,过点B 作直线m∥AC,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C(点A,B的对应点分别为A',B′),射线CA′,CB′分別交直线m于点P,Q.(1)如图1,当P与A′重合时,求∠ACA′的度数;(2)如图2,设A′B′与BC 的交点为M ,当M 为A′B′的中点时,求线段PQ 的长; (3)在旋转过程中,当点P ,Q 分别在CA′,CB′的延长线上时,试探究四边形PA'B′Q 的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形PA′B′Q 的最小面积;若不存在,请说明理由.【分析】(1)由旋转可得:AC=A'C=2,进而得到BC=,依据∠A'BC=90°,可得cos ∠A'CB==,即可得到∠A'CB=30°,∠ACA'=60°;(2)根据M 为A'B'的中点,即可得出∠A=∠A'CM ,进而得到PB=BC=,依据tan ∠Q=tan ∠A=,即可得到BQ=BC ×=2,进而得出PQ=PB +BQ=; (3)依据S 四边形PA'B′Q=S △PCQ ﹣S △A'CB '=S △PCQ ﹣,即可得到S 四边形PA'B′Q 最小,即S △PCQ 最小,而S △PCQ =PQ ×BC=PQ ,利用几何法或代数法即可得到S △PCQ 的最小值=3,S 四边形PA'B′Q =3﹣.【解答】解:(1)由旋转可得:AC=A'C=2,∵∠ACB=90°,AB=,AC=2,∴BC=,∵∠ACB=90°,m ∥AC , ∴∠A'BC=90°,∴cos ∠A'CB==,∴∠A'CB=30°, ∴∠ACA'=60°;(2)∵M 为A'B'的中点, ∴∠A'CM=∠MA'C , 由旋转可得,∠MA'C=∠A , ∴∠A=∠A'CM ,∴tan∠PCB=tan∠A=,∴PB=BC=,∵∠BQC=∠BCP=∠A,∴tan∠BQC=tan∠A=,∴BQ=BC×=2,∴PQ=PB+BQ=;(3)∵S四边形PA'B′Q=S△PCQ﹣S△A'CB'=S△PCQ﹣,∴S四边形PA'B′Q 最小,即S△PCQ最小,∴S△PCQ=PQ×BC=PQ,法一:(几何法)取PQ的中点G,∵∠PCQ=90°,∴CG=PQ,即PQ=2CG,当CG最小时,PQ最小,∴CG⊥PQ,即CG与CB重合时,CG最小,∴CG min=,PQ min=2,∴S△PCQ 的最小值=3,S四边形PA'B′Q=3﹣;法二(代数法)设PB=x,BQ=y,由射影定理得:xy=3,∴当PQ最小时,x+y最小,∴(x+y)2=x2+2xy+y2=x2+6+y2≥2xy+6=12,当x=y=时,“=”成立,∴PQ=+=2,∴S△PCQ 的最小值=3,S四边形PA'B′Q=3﹣.28.(12分)(2018•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l:y=kx+m(k>0)交于A(1,1),B两点,与y轴交于C(0,5),直线l与y轴交于点D.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若=,且△BCG与△BCD面积相等,求点G的坐标;(3)若在x轴上有且仅有一点P,使∠APB=90°,求k的值.【分析】(1)根据已知列出方程组求解即可;(2)作AM⊥x轴,BN⊥x轴,垂足分别为M,N,求出直线l的解析式,再分两种情况分别分析出G点坐标即可;(3)根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点,且P为切点,P 为MN的中点,运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可.【解答】解:(1)由题意可得,解得a=1,b=﹣5,c=5;∴二次函数的解析式为:y=x2﹣5x+5,(2)作AM⊥x轴,BN⊥x轴,垂足分别为M,N,则,∵MQ=,∴NQ=2,B(,);∴,解得,∴,D(0,),同理可求,,=S△BCG,∵S△BCD∴①DG∥BC(G在BC下方),,∴=x2﹣5x+5,解得,,x2=3,∵x>,∴x=3,∴G(3,﹣1).②G在BC上方时,直线G2G3与DG1关于BC对称,∴=,∴=x2﹣5x+5,解得,,∵x >,∴x=,∴G (,),综上所述点G的坐标为G(3,﹣1),G (,).(3)由题意可知:k+m=1,∴m=1﹣k,∴y l=kx+1﹣k,∴kx+1﹣k=x2﹣5x+5,解得,x1=1,x2=k+4,∴B(k+4,k2+3k+1),设AB中点为O′,∵P点有且只有一个,∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点,且P为切点,∴O′P⊥x轴,∴P为MN的中点,∴P (,0),∵△AMP∽△PNB,∴,∴AM•BN=PN•PM,∴1×(k2+3k+1)=(k+4﹣)(),∵k>0,∴k==﹣1+.第31页(共31页)。

四川成都市2018年中考数学试卷及解析汇报

四川成都市2018年中考数学试卷及解析汇报

2018年四川省成都市初中学业考试数学试卷(A卷)一、选择题(每小题3分,共30分)1. (3分)实数a,b,c,d在数轴上上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是()I 7 ____________ L_________ i-3 -2 -1 0 1 2 3A. aB. bC. cD. d2. (3分)2018年5月2l日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为()A. 4X 104B. 4X 105C. 4X 106D. 0.4 X 106A.3. (3分)如图所示的正六棱柱的主视图是()4. (3分)在平面直角坐标系中,点P (- 3,- 5)关于原点对称的点的坐标是()A. (3,- 5)B. (- 3,5)C. (3,5)D. (- 3,- 5)5. (3分)下列计算正确的是()2 2 4 2 2 2 2、36 23 5A. x +x =x B .(x - y)=x —y C .(x y)=x y D •(—x)? x =x6. (3分)如图,已知/ ABC2 DCB添加以下条件,不能判定△ ABC^A DCB的是()A.Z A=Z D B ./ ACB2 DBC C . AC=DB D . AB=DC 7. (3分)如图是成都市某周内最高气温的折线统计图,关于这 7天的日最高气 温的说法正确的是()A 最高气温3C10 . (3分)关于二次函数y=2x 2+4x - 1,下列说法正确的是()A.图象与y 轴的交点坐标为(0, 1)A.极差是8CD .平均数是26 C9. (3分)3nDB .图象的对称轴在y轴的右侧C. 当x V 0时,y的值随x值的增大而减小D. y的最小值为-3二、填空题(每小题4分,共16分)11. __________________________________________________________ (4分)等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角的度数为__________________ .12. (4分)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全个相同的乒乓球共16个, 从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为_,则该盒子中装有黄色8乒乓球的个数是_______ .13. (4分)已知"==,且a+b-2c=6,则a的值为6 5 414. (4分)如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:①分别以点A和C为圆心,以大于I AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交CD于点E.若2DE=2 CE=3则矩形的对角线AC的长为________ .三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15. (12分)(1)22+:;g- 2sin60 ° +| -(2)化简:(1- 「)宁一^灶 1 ?-116. (6分)若关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.17. (8分)为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.满意度学生数(名)百分比根据图表信息,解答下列问题:(1) ________________________ 本次调查的总人数为 ,表中m 的值 ; (2) 请补全条形统计图;(3) 据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意” 作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. (8分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018年5月成功完成第一次海上实验任务•如图,航母由西向东航行,到达 A 处时,测得小岛C 位于它的北偏东70°方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B 处, 测得小岛C 位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向 的D 处,求还需航行的距离BD 的长.(参考数据:sin70 °~ 0.94,cos70°~ 0.34,tan70 °~ 2, 75, sin37 °~ 0.6,19. (10分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数y=x+b 的图象经过点A (-2,0),与反比例函数y=± (x >0)的图象交于B (a ,4).x (1) 求一次函数和反比例函数的表达式;(2) 设M 是直线AB 上一点,过M 作MN/ x 轴,交反比例函数y 」(x >0)的图x 象于点N,若A ,O, M, N 为顶点的四边形为平行四边形,求点 M 的坐标.60 544S 42 36 30 24 18 12 60 性数t _ 14 ________- --- ----16r~r非良冠急•両意两意■不〕皓慧;殆旦滾20. (10分)如图,在Rt△ ABC中,/ C=90 , AD平分/ BAC交BC于点D, O为AB上一点,经过点A, D的。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2018年四川省成都市中考数学试卷试卷满分:150分教材版本:北师大版A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.(2018·成都,1,3分)实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是()A.a B.b C.c D.d1.D 解析:根据数轴上右边的点表示的数总比左边表示的数大,可知最大的数是d. 2.(2018·成都,2,3分)2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为()A.4×104B.4×105C.4×106D.0.4×1062.B 解析:40万=4 00 000=4×105.3.(2018·成都,3,3分)如图所示的正六棱柱的主视图是()3.A 解析:六棱柱的主视图是三个矩形.4.(2018·成都,4,3分)在平面直角坐标系中,点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是()A.(3,-5) B.(-3,5) C. (3,5) D.(-3,-5)4.C 解析:点P(x,y)关于原点的对称点坐标是P′(-x,-y),所以点P(-3,-5)关于原点对称点坐标是(3,5).5.(2018·成都,5,3分)下列计算正确的是()A.x2+x2=x4B.(x-y)2=x2-y2 C. (x2y)3=x6y D.(-x2)•x3=x55.D 解析:因为x2+x2=2x2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x2y)3=x6y3,(-x2)•x3=x5,所以选项D正确. 6.(2018·成都,6,3分)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是( )A .∠A =∠DB .∠ACB =∠DBC C. AC =DBD .AB =DC6.C 解析:因为∠ABC =∠DCB ,BC =CB ,当∠A =∠D 时,根据“AAS”能判断△ABC ≌△DCB ;当∠ACB =∠DBC 时,根据“ASA” 能判断△ABC ≌△DCB ;当AC =DB 时,“SSA” 不能判断△ABC ≌△DCB ;当AB =DC 时,根据“SAS” 能判断△ABC ≌△DCB .7.(2018·成都,7,3分)如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是( )A .极差是8℃B .众数是28℃ C.中位数是24℃ D .平均数是26℃7.B 解析:七天的最高气温按从小到大排列为20,22,24,26,28,28,30.所以这组数据的极差是30-20=10℃,众数是28℃,中位数是26℃,平均数=202224262828307++++++≈25.43℃.8.(2018·成都,8,3分)分式方程1112x x x ++=-的解是( ) A .x =1 B .x =-1 C.x =3 D .x =-3 8.A 解析:方程两边都乘以x (x -2),得(x +1)(x -2)+x = x (x -2). 解这个方程,得x =1. 经检验,x =1是原方程的解.9.(2018·成都,9,3分)如图,在□ABCD 中,∠B =60°,⊙C 的半径为3,则图中阴影部分的面积是( )A .πB .2π C.3π D .6π 9.C 解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD . ∴∠B +∠C =180°. ∴∠C =180°-60°=120°. ∴36031202⨯=π阴影S =3π.10.(2018·成都,10,3分)关于二次函数y =2x 2+4x -1,下列说法正确的是( )A .图象与y 轴的交点坐标为(0, 1)B .图象的对称轴在y 轴的右侧 C.当x <0时,y 的值随x 值的增大而减小 D .y 的最小值为-3 10.D 解析:y =2x 2+4x -1=2(x +1)2-3.当x =0时,y =-1,所以图象与y 轴的交点坐标为(0,-1),故选项A 错误;图象的对称轴是x =-1,在y 轴的左侧,故选项B 错误;因为抛物线的对称轴是x =-1,开口向上,所以当x <-1时,y 的值随x 的增大而减小,故选项C 错误;二次函数y =2x 2+4x -1的顶点坐标是(-1,-3),所以当x =-1时,y 的最小值为-3,故选项D 正确. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.(2018·成都,11,4分)等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角的度数为 . 11.80° 解析:三角形是等腰三角形,一个底角为50°,∴另一个底角也为50°,根据三角形内角定理可得它的顶角为180°-50°-50°=80°.12.(2018·成都,12,4分)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为38,则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 .12.6 解析:设盒子中装有黄色乒乓球有x 个,根据概率公式,可得8316=x ,解得x =6. 所以盒子中装有黄色乒乓球的个数是6. 13.(2018·成都,13,4分)已知456cb a ==,且a +b -2c =6,则a 的值为 .13.12 解析:设a =6k ,b =5k ,c =4k ,∴6k +5k -8k =6,解得k =2. ∴a =12.14.(2018·成都,14,4分)如图,在矩形ABCD 中,按以下步骤作图:①分别以点A 和C 为圆心,以大于21AC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和N ;②作直线MN 交CD 于点E .若DE =2,CE =3,则矩形的对角线AC 的长为 .14.30 解析:连接AE ,由作图可知:MN 是AC 的垂直平分线,所以AE =CE =3.因为四边形ABCD 是矩形,所以∠D =90°. 在Rt △ADE 中,AD =22DE AE -=2223-=5.在Rt △ADC 中,AC =22DC AD +=225)5(+=30.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15. (2018·成都,15,12分)(1)计算:22-+38-2sin60°+3-;(2)化简:11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x xx . (1)思路分析:先根据负整数指数幂、立方根的概念、特殊角的三角函数值、绝对值的意义分别求得22-=41,38=2,sin60°=23,3-=3,然后再进行有理数的运算.解:22-+38-2sin60°+3-=41+2-2×23+3=41+2-3+3 =49.(2) 思路分析:把1与11+x 通分求差,同时把除法运算化为乘法运算,分解因式后再约分.解:原式=x x x x x )1)(1(111-+∙+-+ =xx x x x )1)(1(1-+∙+ =x -1.16.(2018·成都,16,6分)若关于x 的一元二次方程x 2-(2a+1)x+a 2=0有两个不相等的实数根,求a 的取值范围.16.思路分析:根据已知一元二次方程有两个不相等的实数根,得b 2-4ac >0,转化为关于a 的不等式求解即可.解:因为一元二次方程x 2-(2a +1)x +a 2=0有两个不相等的实数根, 所以Δ=b 2-4ac >0, 即[-(2a +1)]2-4a 2>0, 4a +1>0, 解得a >-41. 17. (2018·成都,17,8分)为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的总人数为 ,表中m 的值 ; (2)请补全条形统计图;(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.17.思路分析:(1)根据统计表可知非常满意人数以及所占的百分比,可求得调查总人数,用满意人数除以总人数可求得m 的值(或用1-10%-40%-5%求得m 的值);(2)用总人数×40%可求得n 的值,进而根据n 的值补全条形统计图;(3)用样本估计总体的数学思想,3600乘以“非常满意”和“满意”的百分比即可.解:12÷10%=120(人),m =12054×100%=45%(m=1-10%-40%-5%=45%). (2)n =120×40%=48(人). 补全条形统计图如下:(3)3600×(10%+45%)=1980(人),所以估计该景区服务工作平均每天得到1980人游客的肯定.18.(2018·成都,18,8分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务.如图,航母由西向东航行,到达A 处时,测得小岛C 位于它的北偏东70°方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B 处,测得小岛C 位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处,求还需航行的距离BD 的长.(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,sin37°≈0.6,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)18.思路分析:先由在Rt △ADC 中,根据cos ∠ACD =ACCD,求得CD 的长,再由在Rt △BDC 中,根据tan ∠BCD =CDBD,求得BD 的长. 解:由题意可知:∠ACD =70°,∠BCD =37°,AC =80. 在Rt △ADC 中,cos ∠ACD =AC CD, ∴CD =AC cos ∠ACD =80×cos70°=80×0.34=27.2(海里). 在Rt △BDC 中,tan ∠BCD =CDBD, ∴BD =CD tan ∠BCD =27.2×tan37°=27.2×0.75=20.4(海里). 答:还需航行的距离BD 的长为20.4海里.19. (2018·成都,19,10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y =x +b 的图象经过点A (-2,0),与反比例函数y =xk(x >0)的图象交于点B (a ,4). (1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)设M 是直线AB 上一点,过M 作MN ∥x 轴,交反比例函数y =xk(x >0)的图象于点N ,若A ,O ,M ,N 为顶点的四边形为平行四边形,求点M 的坐标.19.思路分析:(1)把点A (-2,0)代入一次函数y =x +b ,可求得b 的值,即求得一次函数表达式.把点B 代入所求的一次函数表达式,可求得a 的值,可得点B 的坐标,进而求得反比例函数表达式;(2)由题意知MN ∥AO ,只要满足MN =AO ,可得四边形AOMN 是平行四边形.根据(1)的一次函数和反比例函数的表达式,设出M ,N 的坐标,由MN =2,可求得M 的坐标. 解:(1) 点A (-2,0)代入一次函数y =x +b ,得-2+b =0,解得b =2. ∴一次函数的表达式为y =x +2.把点B (a ,4)代入y =x +2,得a +2=4,解得a =2. 所以点B (2,4).把点B (2,4)代入y=xk,得k =8. 所以反比例函数的表达式y =x8.(2)当MN ∥AO 且MN =AO =2时,四边形AOMN 是平行四边形. 设M (m -2,m ),N (m8,m ),则2)2(8=--m m 且m>0,解得m =22或m =23+2. 所以点M 的坐标为(22-2,22)或(23,23+2).20. (2018·成都,20,10分)如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,O 为AB 上一点,经过点A ,D 的⊙O 分别交AB ,AC 于点E ,F ,连接OF 交AD 于点G . (1)求证:BC 是⊙O 的切线;(2)设AB =x ,AF =y ,试用x ,y 的代数式表示线段AD 的长; (3)若BE =8,sin B =135,求DG 的长.20.思路分析:(1)连接OD ,根据角平分线的定义、圆的半径相等可证的∠ODA =∠CAD ,可证得∠ODC =90°;(2)连接DF ,先证得∠FDC =∠DAC ,再证得∠ADB =∠AFD ,进而证得△ABD ∽△ADF ,利用相似的性质,可求得AD 的长;(3)连接EF ,由三角函数、圆周角定理以及平行线的性质,可求得OD ,AE ,AB 的长,再证得△AGF ∽△DGO ,进而求得DG 的长.解:(1)连接OD .∵AD 平分∠BAC ,∴∠BAD =∠CAD . ∵OA =OD ,∴∠ODA =∠OAD . ∴∠OAD =∠CAD .∵∠C =90°,∴∠CAD +∠ADC =90°. ∴∠ODA +∠ADC =90°. 即OD ⊥BC . ∴BC 是⊙O 的切线.(2)连接DF .∵OD =OF ,∴∠ODF =∠OFD .∴∠ODF =21(180°-∠DOF )=90°-21∠DOF . ∴∠FDC =90°-∠ODF =21∠DOF .∵∠DAF =21∠DOF ,∴∠FDC =∠DAF .∴∠FDC =∠ODA .∵∠ADB =90°+∠ODA ,∠AFD =∠90°+∠FDC , ∴∠ADB =∠AFD . ∵∠BAD =∠DAF , ∴△ABD ∽△ADF . ∴AFADAD AB . ∴AD 2=AB •AF =xy . ∴AD =xy .(3)连接EF .再Rt △BOD 中,sinB=OB OD =135. 设圆的半径为r ,∴1358=+r r ,解得r =5.经检验,r =5是所列分式方程的解. ∴AE =10,AB =18.∵AE 是直径,∴∠AFE =90°. ∵∠C =90°, ∴E F ∥BC . ∴∠AEF =∠B . ∴sin ∠AEF =∠B =135, ∴AF =AE •sin ∠AEF =10×135=1350. ∵∠ODA =∠F AD ,∠OGD =∠FGA , ∴△AGF ∽△DGO ,∴51350==OD AF DG AG =1310, ∴DG =2313AD .∵AD =AF AB ∙=135018⨯=131330, ∴DG =2313×131330=132330.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.(2018·成都,21,4分) 已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x 2+4xy +4y 2的值为 . 21.0.36 解析:∵x +y =0.2①,x +3y =1②, ∴①+②,得2x +4y =1.2,∴x +2y =0.6. ∴x 2+4xy +4y 2=(x +2y )2 =0.62=0.36.22.(2018·成都,22,4分)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2:3,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为 .22.1312解析:设直角三角形的两直角边分别为2x ,3x ,根据勾股定理,得 大正方形的边长为22)3()2(x x +=13x ,则大正方形的面积为(13x )2=13x 2. 小正方形的边长为3x -2x =x ,则小正方形的面积为x 2.所以阴影区域的面积为12x 2,所以针尖落在阴影区域的概率为221312x x =1312.23.(2018·成都,23,4分) 已知a>0,11S a=,211S S =--,321S S =,431S S =--,541S S =,…(即当n 为大于1的奇数时,11n n S S -=;当n 为大于1的偶数时,11n n S S -=--),按此规律,S 2018= .(用含有a 的代数式表示)23. -a a 1+ 解析:11S a =,S 2=-a 1-1=-a a 1+,S 3=-1+a a ,S 4=-11+a ,S 5=-a -1 ,S 6=a ,S 7=a 1,…因为等式的结果6个一循环,所以2018÷6=336……2,所以S 2018=-aa 1+.24.(2018·成都,24,4分) 如图,在菱形ABCD 中,tan A =34,M ,N 分别在边AD ,BC 上,将四边形AMNB 沿MN 翻折,使AB 的对应线段EF 经过顶点D ,当EF ⊥AD 时,BNCN的值为.24.72延长NF 与DC 交与点H . 由折叠的性质,得∠E =∠A ,∠EFN =∠B ,AM =EM ,EF =AB . ∵EF ⊥AD ,∴∠MDE =90°.在Rt △MDE 中,tan E =tan A =34, 设DM =4k ,DE =3k ,则EM =5k . ∴AM =EM =5k ,AD =9k . ∵四边形ABCD 是菱形,∴AB =CD =BC =AD =9k ,∠C =∠A ,AB ∥CD ,AD ∥BC . ∴∠A +∠ADC =180°,∠A +∠B =180°. ∵∠ADF =90°, ∴∠A +∠FDH =90°.∵∠DFH +∠DFN =180°,∠A +∠B =180°,∠EFN =∠B , ∴∠A =∠DFH . ∴∠DFH +∠FDH =90°. ∴∠DHF =90°.∵E F=9k ,DE =3k ,∴DF =6k . 在Rt △DHF 中,tan ∠DFH =tan A =34,则sin ∠DFH =54. ∴DH =DF ·sin ∠DFH =524k . ∴CH =9k -524k =521k . 在Rt △CHN 中,tan C = tan A =34,则cos C =53. ∴NC =CHCcos =7k . ∴BN =9k -7k =2k . ∴2727==k k CN BN .25. (2018·成都,25,4分)设双曲线y =xk(k >0)与直线y =x 交于A ,B 两点(点A 在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移,使其经过点A ,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移,使其经过点B ,平移后的两条曲线相交于点P ,Q 两点,此时我称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线y =xk(k >0)的眸径为6时,k 的值为.25.23 解析:由⎪⎩⎪⎨⎧==xy x k y ,得x 2=k ,∴x =±k .∴点B 的坐标为(k ,k ),点A 的坐标为(-k ,-k ).∵OP =3,∴点P 的坐标为(223). ∵点A 平移到点B 与点P 平移到点P ′的距离相同,A 点向右平移2k 个单位长度 ,向上平移2k 个单位长度, ∴点P ′的坐标为(k ,223+2k ), 把点P ′的坐标代入y =xk,得(k )(223+2k )=k ,解得k =32.二、解答题(本大题共3小题,共30分)26.(2018·成都,26,8分)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时,y与x的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少?最少总费用为多少元?26.思路分析:(1)由图可知,当0≤x≤300时,y与x是正比例函数,设y=k1x,把点(300,39000)代入即可求得y=k1x;当x>300时,y与x是一次函数,设y=k2x+b,把点(300,39000),(500,55000) 代入即可求得y=k2x+b;(2) 设甲种花卉种植为a m2,则乙种花卉种植(1200-a) m2,根据题意,列不等式组求得不等式组的解,根据a得取值范围,一次函数的性质,分类讨论,确定最佳种植方案. 解:(1)当0≤x≤300时,设y=k1x,把点(300,39000)代入y=k1x,得39000=300k1,解得k1=130. ∴y=130x.当x >300时,设y =k 2x +b ,把点(300,39000),(500,55000) 代入y =k 2x +b ,得⎩⎨⎧=+=+.550005003900030022b k b k ,解得⎩⎨⎧==.15000802b k ,∴y =80x +15000. 所以⎩⎨⎧>+≤≤=).300(1500080)3000(130x x x x y ,(2)设甲种花卉种植为a m 2,则乙种花卉种植(1200-a ) m 2,根据题意,得 ∴⎩⎨⎧-≤≥).1200(2200a a a ,解得200≤a ≤800.当200≤a <300时,W 1=130a +100(1200-a )=30a +120000. 当a =200时,W 最小值=126000(元).当300≤a ≤800时,W 2=80a +15000+100(1200-a )=135000-20a . 当a =800时,W 最小值=119000(元). ∵119000<126000,,∴当a =800时,总费用最低,最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为1200-800=400(m 2).所以应分配甲种花卉种植面积为800 m 2,乙种花卉种植面积为400 m 2,才能使种植总费用最少,最少总费用为119000元.27. (2018·成都,27,10分)在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AB =7,AC =2,过点B 作直线m ∥AC ,将△ABC 绕点C 顺时针得到△A ′B ′C (点A ,B 的对应点分别为A ′,B ′),射线C A ′,CB ′分别交直线m 于点P ,Q .(1)如图1,当P 与A ′重合时,求∠AC A ′的度数;(2)如图2,设A ′B ′与BC 的交点为M ,当M 为A ′B ′的中点时,求线段PQ 的长;(3)在旋转过程时,当点P ,Q 分别在C A ′,CB′的延长线上时,试探究四边形P A ′B ′Q 的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形P A ′B ′Q 的最小面积;若不存在,请说明理由.27.思路分析:(1)由勾股定理、旋转的性质求得BC ,A ′C 的长,在Rt △A ′BC 中,利用三角函数求得∠A ′CB 的度数,即可求得∠ACA ′的度数;(2)由旋转的性质、直角三角形的性质,可得∠PCB =∠A ,在Rt △PBC 中,利用正切函数求得PB 的长,再根据互余的性质,可得∠BQC =∠PCB ,在Rt △CBQ 中,利用正切函数求得BQ 的长,进而求得PQ 的长;(3)由于△A ′B ′C 的面积不变,四边形P A ′B ′Q 的面积的最小值由△PCQ 面积来确定,因此只要求得△PCQ 面积的最小值问题得解. 解:(1)在Rt △ABC 中,AB =7,AC =2,由勾股定理,得BC =3. 由旋转的性质,得AC =A ′C =2. ∵∠ACB =90°,m ∥AC , ∴∠A ′BC +∠ACB =180°, ∴∠A ′BC =90°.在Rt △A ′BC 中,cos ∠A ′CB =C A BC'=23, ∴∠A ′CB =30°.∴∠AC A ′=90°-30°=60°.(2)∵M 为A ′B ′的中点,∴∠A ′CM =∠MA ′C . 由旋转的性质,得∠MA ′C =∠A ,∴∠A =∠A ′CM .tan tan PCB A ∠=∠=∴,32PB BC ==∴. ∵∠BQC +∠BCQ =90°,∠PCB +∠BCQ =90°, ∴∠BQC =∠PCB .在Rt △CBQ 中,tan ∠BQC =tan ∠PCB =23, ∴BQ 3=23,∴BQ =2. ∴PQ =PB +BQ =23+2=27. (3)∵S 四边形P A ′B ′Q =B C A PCQ S S ''-△△=3-PCQ S △. ∴S 四边形P A ′B ′Q 最小,PCQ S ∆即最小.取PQ 中点G ,由∠PCQ =90°, ∴CG =21PQ . 当CG 最小时,PQ 最小,∴CG ⊥PQ ,即CG 与CB 重合时,CG 最小. ∴CG 最小值=3,PQ 最小值=23. ∴PCQ S ∆的最小值=21×3×23=3. ∴S 四边形P A ′B ′Q 的最小值=33-.28. (2018·成都,28,12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,以直线x =25为对称轴的抛物线y =ax 2+bx +c 与直线l :y =kx +m (k >0)交于A (1,1),B 两点,与y 轴交于C (0,5),直线l 与y 轴交于D 点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ,G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若34AF FB =,且△BCG 与△BCD 面积相等,求点G 的坐标;(3)若在x 轴上有且仅有一点P ,使∠APB =90°,求k 的值.备用题28.思路分析:(1)由对称轴公式、点A ,B 的坐标,用待定系数法求解即可;(2) 作AM ⊥x 轴,BN ⊥x 轴,垂足分别为M ,N ,先求点B 的坐标,再求的直线l 的表达式,进而求得点D 坐标和直线BC 的表达式. 根据△BCG 与△BCD 面积相等,点G 分在BC 下方或BC 上方两种情况讨论;(3)由点A (1,1),可得k +m =1,于是得k kx y l -+=1,可求得点B 的坐标.根据圆周角的性质,点P 是以AB 为直径的圆与x 轴的交点,且P 为切点,求得点P 的坐标,再利用△AMP ∽△PNB ,得到关于k 的一元二次方程,进而求得k 的值.解:(1)由题意,得5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得a =1,b =-5,c =5.∴抛物线的函数表达式y =x 2-5x +5.(2)如图,作AM ⊥x 轴,BN ⊥x 轴,垂足分别为M ,N ,则34AF MQ FB QN ==. ∵MQ =23,∴NQ =2,911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 把点A (1,1),911,24B ⎛⎫⎪⎝⎭分别代入y =kx +m ,得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.411291m k m k ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.2121m k , ∴l y =21x +21. ∴D (0,21).同理,BC y =-21x +5 点G 分在BC 下方或BC 上方两种情况讨论.①当点G 1在BC 下方时(如图所示),∵1BCG BCD S S △△=,∴DG 1∥BC ,可得1DG y =-2121+x . ∴-2121+x = x 2-5x +5,即2x 2-9x +9=0,123,32x x ==∴.52x >,∴x =3,∴G(3,-1).②当点G 2在BC 上方时(如图所示),∵2BCG BCD S S △△=, ∴直线D 1G 2与DG 1关于BC 对称,可得21G D y =-21921+x . ∴-21921+x = x 2-5x +5,∴2x 2-9x -9=0. ∵x >25,94x +=∴.∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+817367417392,G . 综上所述,点G 坐标为(3,-1)或⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+81736741739,. (3)由题意可得k +m =1,. ∴m =1-k ,∴l y =kx +1-k .∴kx +1-k = x 2-5x +5,即x 2-(k +5)x +k +4=0.. ∴x 1=1,x 2=k +4,∴B(k +4,k 2+3k +1). 设AB 的中点为O ′,∵P 点有且只有一个,∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点,且P 为切点. ∴OP ⊥x 轴,∴P 为MN 的中点,5,02k P +⎛⎫⎪⎝⎭∴.∵△AMP ∽△PNB ,AM PNPM BN=∴,∴AM ••BN =PN •PM , ∴1×(k 2+3k +1)=)125(254-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+k k k , 即3k 2+6k -5=0,Δ=96>0. ∵k >0,∴k =33626646-=+-.。

相关文档
最新文档