(完整word)六年级奥数专题：时钟问题.docx

2014 春季数学优化六年级小考专题

五．时钟问题

【知识要点】

时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具，生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。时钟上的时针

和分针的运动时有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针或秒针的重合、垂直、成直角或夹角的度数

以及不准确的时钟等角度来进行研究的。

钟面上一圈分为60 小格，分针每小时走60 小格，时针每小时走 5 小格，所以时针的速度是分针的

1

，分针每分钟比时针多走11

小格；还可以把钟面按“度”来分，分针 1 小时走一圈是360°，每分钟

1212

走 6°，时针60 分钟走 30°，所以时针每分钟走0.5 °，分针每分钟比时针多走 5.5 °。

解时钟问题时，可以把它转化为行程问题中的“追及问题”或“相遇问题”来解答。基本的关系式是：路程差÷速度差＝追及时间；相遇路程÷速度和＝相遇时间。

【经典例题】

例1. 现在是下午 2 点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？

例2. 从上午 8 点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？

例3. 在 9 点与 10 点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？

例4. 在钟面上， 9 时 30 分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？

例5. 现在是上午 9 点多，时针与分针重合。至少再经过多少分钟，时针与分针再次重合？

例 6. 从 0 点开始的 12 小时内，时针与分针重合几次？

例 7. 钟面上 5 点过几分，时针和分针离“5”的距离相等，并且在“5”的两旁？

例8. 小明有一块手表，每分钟比标准时间快 2 秒钟。小明早晨 8 点整将手表对准，当小明这块手表第一次指示

12 点时，标准时间此时应是几点几分？

例 9. 星期六，小明下午 2 点多钟开始做作业，此时时针与分针恰好重合在一起，作业做完时是 5 点多钟，此时时针与分针又恰好重合。问小明做作业用了多长时间？

例 10. 小华家有两个旧手表，一个每天快20 分钟，一个每天慢30 分钟。现在将两个手表同时调到标准时间，他们要经过多少天才能再次同时显示标准时间？

【专题精练】

1.现在是上午 9 点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？

2.从上午 9 点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？

3. 在 5 点与 6 点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？

4. 在钟面上， 2 时 50 分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？

5.现在是上午 8 点多，时针与分针重合。至少再经过多少分钟，时针与分针再次重合？

6.一个时钟时针、分针在一昼夜24 小时内重合多少次？

7.钟面上3点过几分，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？

8.小翔家有一个闹钟，每小时比标准时间慢2 分。有一天晚上 9 点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨

6∶ 40 起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶ 40。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？

9. 李小军 3 点多开始看书，时针和分针正好重合在一起， 5 点多钟看完书时，时针与分针又重合在一起。李小军看了多长时间书？

10. 聪聪家有两个旧挂钟，一个每天快10 分钟，另一个每天慢15 分钟。现在将两个旧挂钟同时调到标准时间，他们要经过多长时间才能再次同时显示标准时间？

11.明明下午 6 点多外出时手表上两指针的夹角是110°，下午 7 点前回家发现手表上两指针的夹角仍是110°。求明明的外出时间。

12.星期日，小明去同学家玩了两个多小时，离家时他看了看钟，回家时又看了看钟，发现时针与分针恰

好互换了一个位置。问小明离开家多长时间？