6.2二次函数的图象和性质(7)(江苏省兴化市板桥初级中学顾厚春)

a,b,c, △等符号及有关a,b,c的代数 式的符号
温故知新
1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？
2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是
.
.
知识归纳
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （1）a的符号： 由抛物线的开口方向确定 开口向上 开口向下 （2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定: 交点在x轴上方 c>0 c<0 a>0 a<0
初中数学九年级下册（苏科版）
6.2 二次函数的图象和性质(7)
兴化市板桥初级中学 顾厚春
二次函数中的符号问题
(a、b、c、△)
兴化市板桥初级中学 顾厚春
温故知新
二次函数y=ax2+bx+c的图象有什么性质？
温故知新
由a,b,c,
△的符号确定抛物线在坐 标系中的大致位置
由抛物线在坐标系中的位置确定
交点在x轴下方
经过坐标原点
c=0
知识归纳
（3）b的符号：由对称轴的位置确定： 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 对称轴是y轴 （4）b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数确定: 与x轴有两个交点 与x轴有一个交点 与x轴无交点 a、b同号 a、b异号 b=0 简记为：左同右异
b2-4ac>0
2.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个 交点，则a可取的值为 ； 3.已知抛物线y=ax2+bx+c （a＜0)经过点（－1，0）， 且满足4a＋2b＋c＞0．以下结论：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③ －a＋b＋c＞0；④b2-2ac>5a2．其中正确的个数有（ （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 ）
巩固练习 7. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点 （-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴． (以下有(1)、(2)两问，你只需选答一问，若两问都答,则只以 第(2)问计分) 第(1)问：给出四个结论： ①a>0；② b>0；③c>0；④ a+b+c=0．其中正确结论的序号 是 ①④ （答对得3分，少选、错选均不得分）． 第(2)问：给出四个结论： ① abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1．其中正确结论的序 号是 ② ③ ④（答对得5分，少选、错选均不得分）．
o
x
尝试练习
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号： y
o
x
尝试练习
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号： y
o
x
尝试练习
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号： y
o
x
典例研习
例2.若抛物线 y (m 1) x 2mx m 3 位于x轴上方,求m的取值范围.
y y y y
o
x
o x
o x
oห้องสมุดไป่ตู้
x
A
B
C
D
巩固练习 5. 二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的 顶点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的 范围,并说明理由.
y M 1 B A x O 1
巩固练习
6.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a<0） 的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值 是 -2 .
b2-4ac=0 b2-4ac<0
知识归纳
（5）a+b+c的符号： 由x=1时抛物线上的点的位置确定 （6）a-b+c的符号： 由x=-1时抛物线上的点的位置确定
知识归纳
例1.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 △的符号. y
o
x
尝试练习
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号： y
2
巩固练习
1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点 b M（ ，a）在（ D ） c y A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
o x
巩固练习
2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 下列结论中：①abc＞0；② a+b+c＜0 ③ a-b+c＞0 ； ④a+b-c＞0; ⑤ b=2a正确的个数是 （ ） C A、2个 B、3个
y
C、4个
D、5个
；
-1 o
1
x
巩固练习
3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0； ④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是 （ B ） A、4个 C、2个 B、3个 D、1个 y
o x=1
x
巩固练习
4.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（ ）
y
2
x -1 O 1
课堂小结
这节课你有哪些体会？
1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的 联系； 2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想， 即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联 系等； 3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分 析
课外思考
1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和 一次函数y2=mx+n的图象，观察 图象写出y2 ≥y1时，x的取值范围 是________;