一维不定常流-笔记
辽宁石油化工大学工程流体力学第八章
因为 Z 0＝ a 2 A
ua所以波动方程经特征线解法变换的四个常微分方程：
C：Zd0x dt
dQ dt a
dp dt
af
(Q)
0
C：Zd0x dt
dQ dt a
dp dt
af
(Q)
0
第三节 管路水击计算
一、管道水击现象
水击现象：在有压管路系统中，由于阀门突然
确定密度的相对变化率：
压缩系数 ：
p
dV /V dp
1
dp
体积模量 ： K
p dV/V
由微分定理和 MV 可求得：
dp
D(1)dpdtu0
Eb 2 dt K x
考虑压力波传递速度a
上式又可写成： dpa2 u 0
dt
x
二、动量方程
如图8-2所示
压力P密度
g
du
du 可得： dt
du
dx
g
a g
b
二、两个变量的一阶拟线性偏微分方程
设方程组为a11ut a12vt
b1 1ux b1
v 2x
g1
a2
1ut a2
2vt b2
1ux b2
v 2x
g2
N i g A sid n x ( p x)A d x D dpAx
可得： dmuAddxu
dt
dt
Ddx gAdx
pA (pA) dx x
dmu dt
Ni
由A 动量d d d定 u tx 理g A s id n x p xd A 得 x D d x
第一章 气体的一维流动
～
T0 k 1 2 1 M T 2
1.2 状态参数关系式
由等熵关系式
p0 0 k T0 kk1 ( ) ( ) p T
得
0 k 1 2 k1 1 (1 M ) 2 p0 k 1 (1 M ) p 2
p02 1k p02 S cv ln( ) cv (k 1) ln( ) p01 p01
p02 在增熵绝能流中，△S>0，则必定 p 1 ，即p02<p01,总 01
压下降。同理ρ02<ρ01，滞止密度下降。
1.2 状态参数关系式
设σ为两总压的比值即总压恢复系数，所以有
式中 a0 kRT0 ，T0称之为绝能滞止温度或滞止温度。 由上式可以看出，滞止温度沿流线保持不变。只要 知道滞止温度，则沿流线任意点处单位质量的气体 总能量就已确定。
1.2 状态参数关系式
在流线上任意点，如图所示的 测温计所测得的温度，就是T0。 单位质量气体微团的熵值为
在滞止状态的流线上取两点1和2，对于等熵流动 dS=S2-S1=0,则有 k 1 p02 01 01 p02 p01 k 1 ) 0 S2 S1 cv [ln( k ) ln( k )] cv ln(
在增熵流中σ<1，在等熵流中σ=1。在增熵流中说明有机 械能损失，而在等熵流中无机械能损失。σ越小机械能损 失越大。 2.临界状态：速度等于音速的状态。
p02 ， p01
临界状态的气流参数T*、P*、ρ*、V* 、a*分别称为 临界温度、临界压强、临界密度、临界速度和临界音速。
在临界状态V*=a，能量方程可写为 V2 a2 k 1 2 k 1 a kRT* C 2 k 1 2(k 1) 2(k 1) 其中T* 、a*均为常数。
流体力学学习笔记
《高等流体力学》学习笔记王恒宇113121001183重点实验室一维非定常流动中的特征线方程和特征关系一、概念特征曲线：对于双曲型方程组，在x，t平面有一系列曲线，若在这些曲线上，任意给定物理参数的值作为Cauchy问题的初始值，这样Cauchy问题的解一般是不存在的。
这些曲线称为方程组的特征曲线。
特征关系：对在这些曲线上的物理参数或未知函数的值给定一定的关系式。
二、推导设x=x(t)为某一特征曲线，在这条曲线上给定u(t)，ρ(t)，S(t)的值。
研究下面方程组的Cauchy问题∂ρ∂t +u∂ρ∂x+ρ∂u∂x=0，ρ∂u ∂t +ρu∂u∂x+∂p∂x=0，（1）∂S∂t+u∂S∂x=0，p=f(ρ,S)。
求解这个问题即要在x=x(t)上求出∂u∂t ，∂u∂x，∂ρ∂t，∂p∂x，∂S∂t，∂S∂x的值。
六个一级微商满足以下六个方程∂ρ∂t +u∂ρ∂x+ρ∂u∂x=0，S∂u ∂t +pρ∂ρ∂x+ρu∂u∂x+p S∂S∂x=0，∂S ∂t +u∂S∂x=0，（2）dt ∂ρ∂t +dx ∂ρ∂x =dρ， dt ∂u ∂t +dx ∂u ∂x =du ， dt∂S ∂t+dx∂S ∂x=dS 。
由于x=x(t)是特征曲线，上方程组无解。
因此，x=x(t)应使该方程组系数行列式等于零，即||100u ρ00ρ0p ρρu p S 00100u dt 00dx 000dt 00dx 000dt 00dx ||=0 （3） 化简得，|udt −dx ρdt 0p ρdtρudt −ρdx p S dt 00udt −dx|=ρ(udt −dx )3−ρp ρ(udt −dx )dt 2=0由于p ρ=c 2，可解得：dx dt=u ，u +c ，u −c （4）即方程组（1）的三族不同的特征线。
通过特征线方程可求出相应于每条特征线的特征关系式，这些关系式应使方程组（2）有解。
这样用方程组（2）的自由项（0，0，0，d ρ，du ，dS ）来代替行列式（3）中的任意一行时，所得到的新的行列式应该等于零。
流体力学复习资料【最新】
流体力学复习资料1.流体的定义；宏观：流体是容易变形的物体，没有固定的形状。
微观：在静力平衡时，不能承受拉力或者剪力的物体就是流体。
2. 流体的压缩性：温度一定时，流体的体积随压强的增加而缩小的特性。
流体的膨胀性：压强一定时，流体的体积随温度的升高而增大的特性。
3. 黏度变化规律：液体温度升高，黏性降低；气体温度升高，黏性增加。
原因：液体黏性是分子间作用力产生；气体黏性是分子间碰撞产生。
4.牛顿内摩擦定律：运动的额流体所产生的内摩擦力F的大小与垂直于流动方向的速度梯度du/dy成正比，与接触面的面积A成正比，并与流体的种类有关，与接触面上的压强无关。
数学表达式：F=μA du/dy流层间单位面积上的内摩擦力称为切向应力τ=F/A=μdu/dy5.静止流体上的作用力：质量力、表面力。
质量力：指与流体微团质量大小有关并且集中作用在微团质量中心上的力。
表面力：指大小与流体表面积有关并且分布作用在流体表面上的力。
6.重力作用下静力学基本方程：dp=-ρgdz 对于均质不可压缩流体：z+p/ρ=c物理意义：几何意义7. .绝对压强：以绝对真空为基准计算的压强。
P相对压强：以大气压强为基准计算的压强。
P e真空度：某点的压强小于大气压强时，该点压强小于大气压强的数值。
P vP=p a+ρgh p e=p-pa p v=p a-p8.压力提的概念：所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。
液体在曲面上方叫实压力体或正压力体；下方的叫虚压力体或负压力体。
9. 研究流体运动的两种方法：①拉格朗日法②欧拉法10.定常流动：流体质点的运动要素只是坐标的函数而与时间无关。
非定常流动：流体质点的运动要素既是坐标的函数又是时间的函数。
11. 迹线：指流体质点的运动轨迹，它表示了流体质点在一段时间内的运动情况。
流线：在流场中每一点上都与速度矢量相切的曲线称为流线。
流线是同一时刻不同流体质点所组成的曲线，它给出该时刻不同流体质点的速度方向。
定常与非定常流动
定常流动流体（气体、液体）流动时，若流体中任何一点的压力，速度和密度等物理量都不随时间变化，则这种流动就称为定常流动；反之，只要压力，速度和密度中任意一个物理量随时间而变化，液体就是作非定常流动或者说液体作时变流动。
所以，定常流动时，管中流体每单位时间流过的体积(体积流量)qV为常量，流体每单位体积的质量(密度)ρ也是常量。
非定常流动流体的流动状态随时间改变的流动。
若流动状态不随时间而变化，则为定常流动。
流体通常的流动几乎都是非定常的。
分类按流动随时间变化的速率，非定常流动可分为三类：①流场变化速率极慢的流动：流场中任意一点的平均速度随时间逐渐增加或减小，在这种情况下可以忽略加速度效应，这种流动又称为准定常流动。
水库的排灌过程就属于准定常流动。
可认为准定常流动在每一瞬间都服从定常流动的方程，时间效应只是以参量形式表现出来。
②流场变化速率很快的流动：在这种情况下须考虑加速度效应。
活塞式水泵或真空泵所造成的流动，飞行器和船舶操纵问题中所考虑的流动都属这一类。
这类流动和定常流动有本质上的差别。
例如，用伯努利方程（见伯努利定理）描述这类流动，就须增加一个与加速度有关的项，成为：,式中为理想流体沿流线的速度分布；A和B表示同一流线上的两个点;P 为压强;为密度；g为重力加速度；z为重力方向上的坐标；ds为流线上的长度元。
③流场变化速率极快的流动：在这种情况下流体的弹性力显得十分重要，例如瞬间关闭水管的阀门。
阀门突然关闭时，整个流场中流体不可能立即完全静止下来，速度和压强的变化以压力波（或激波）的形式从阀门向上游传播，产生很大的振动和声响，即所谓水击现象。
这种现象不仅发生在水流中，也发生在其他任何流体中。
在空气中的核爆炸也会发生类似现象。
除上述三类流动外，某些状态反复出现的流动也被认为是一种非定常流动。
第三章 流体运动学§3-1 研究流体流动的两种方法及系统和控讲解
§3- 3 流体流动的分类
1.物理性质
2.流动状态 3.时间变数 4.空间变数 (1)理想流体和粘性流体流动 (2)不可压缩与可压缩流体流动 (1)有旋流动和无旋流动
(2)层流流动和湍流流动
定常流动和非定常流动 (1)均匀流动和非均匀流动 (2)一元,二元,三元流动
一.定常、非定常流动
1.定义
2.举例 3.数学表达式及特点
组分方程：
Y fu t ( Y fu ) ( Y fu ) 1 urY fu r u zY fu 1 Dr D R fu r r z r r r z z
§3- 1 研究流体流动的两种方法 及系统与控制体
一.拉格朗日法
1.定义 着眼于流体质点，研究每一个流体质点在运动 2.举例 过程中的位置、速度、加速度等各种物理量的 变化规律，并综合所有流体质点的这种规律， 3.评价 以获得整个流体运动的规律。
二.欧拉法
1.定义
2.举例 3.评价 着眼于流场（充满运动流体的空间）而不是着眼 于个别流体质点的运动，通过研究不同流体质点 在所流经的空间点的物理量随时间的变化规律， 以获得整个流场内流体的运动规律。
1 1 rotv v 2 2
5.点C的运动分解(数学方法)
vxc vx z dx ez dy e y dz y dz z dy
6.有旋运动与无旋运动(判据)
0
vz v y y z vx vz z x v y vx x y
二.均匀流动和非均匀流动
1.定义 2.举例 3.数学表达式及特点
4.一元、二元和三元流动
三.例题（p43.例3-1）
流体力学基础
q = ∫ udA = υ A
A
由此可得出通流截面A上的平均流速为：
q υ= A
在工程实际中，人们关心的往往是整个液体在某特 定空间或特定区域内的平均运动情况，因此平均流速 υ 有实际应用价值。
六、连续性原理
描述了定常流动的流体任一流管中流体元在不同截面处的流 描述了定常流动的流体任一流管中流体元在不同截面处的流 定常流动的流体任一流管中流体元在不同截面处的 的关系。 速 v 与截面积 S 的关系。 取一细流管， 取一细流管，任取两个截面 S ∆t 1 和 S2，两截面处的流速分别为 v1 S v 和 v2，流体密度分别为 ρ1 和 ρ2 。 S v 经过时间 t，流入细流管的流体质量
1 1
∆
2
∆m1 = ρ1∆V1 = ρ1 S1v1∆t
2
同理， 同理，流出的质量
∆m2 = ρ2∆V2 = ρ2 S2v2∆t
常量） 或 ρSv = C （常量） 上式称为连续性原理 质量守恒方程， 连续性原理或 称为质量流 上式称为连续性原理或质量守恒方程，其中 ρSv 称为质量流 量。
流体作定常流动， 流管内流体质量始终不变， 流体作定常流动，故流管内流体质量始终不变，即 ∆m1 = ∆m2
2 p1 u12 p2 u2 ′ + z1 + = + z2 + + hw 2 g ρg 2g ρg
上面讨论是假设截面上各处速度相等。由于液体的 粘性使通流截面上各处的速度不等，而在实际应用中 我们经常用通流截面上的平均流速、来代替各点处的 实际流速和，这样必然引起动能上的偏差，故引入动 能修正系数，于是实际液体的伯努利方程为
流体力学第十一章
2．临界状态
由能量方程可知，气体在绝热流动过程中，当地声速 a 随着气流速度的增大而减小，
在某个流动截面，气体流速 V 恰好等于当地声速 a，这个状态就是由亚声速向超声速转变
的临界状态，一般称为临界状态。相应的物理参数成为临界参数，以 h*，p*，ρ*，s*，T*和
a*。将 M=1 代入可得：
a* = (kV2 kRT + k −1
2
= k −1 RT0
k
p V2 +=
k
p0
k −1 ρ 2 k −1 ρ0
a2
V2 +
=
a02
k −1 2 k −1
上述各式都是绝热流动的能量方程，是用不同参数表达的同一个方程。能量方程适用
于绝热过程。
利用马赫数表达，为
a0
= (1 +
k
−1
M
2
)
1 2
(7)
a
2
T0 = 1 + k −1 M 2
a2
V2 =
a∗2
a∗2 a02
a02 a2
=
M
2 ∗
a∗2
a
2 0
a02 a2
将式(7)和(11)代入，得
(16)
k +1M 2
M
2 ∗
=
1+
2 k
−1M
2
(17)
2
或
M2 =
k
2 +
1
M
2 ∗
(18)
1−
k k
−1 +1
M
2 ∗
由以上两式可以看出，同马赫数一样，速度系数也是划分气体类型的标准，即
流体力学第6章气体的一维定常流动
声速时, 产生激波,使出口截面为临界截面。
2021/4/10
21
已知:空气从 T0＝30的0贮K 气罐进入一根直径为d=10mm的绝热光滑管入
口处 T1＝298.3K,p1 9经8k过P有a(摩ab擦);的流动到达截面2时,
Ma2＝0.4
求:(1)入口处 Ma1; (2)截面2处 T2 , p2 , 2 ,V2;(3)入口处到截面2的长度L .
由一维定常绝热流的能量方程
h v2 2
hT
常数
可得： T
c2 2c p
TT
对应于滞止 温度，有一 滞止声速：
cT (RTT )1/ 2
2021/4/10
10
当比热容这定值，并利用定压热容与气体常数、绝热指数之 间的关系，以及定熵过程的过程方程，可得
TT T
cT2 c2
1 1 Ma2
2
2021/4/10
7
由于微弱扰动波的传播过程进行得很迅速，与外界来 不及进行热交换，而且其中的压强、密度和温度变化极为 微小，所以这个传播过程可以近似地认为是一个可逆的绝 热过程，即等熵过程。
假定气体是热力学中的完全气体，则根据等熵过程关系式可
得
dp p RT d
为热力学
c p RT
( p2
/
p1
1)(2 2 / 1
/
1
1) 1/ 2
c1
激波行进速度总是大于当地声速
激波后的熵增加
2021/4/10
18
6.4 等截面摩擦管流
一、范诺线
基本方程:
一维等截面连续性方程 v qm / A 常数
完全气体一维定常绝热方程
T
v2 2c p
第三节 气体的流动规律
气体的流动规律
二、气体流动参数
1.声速：声波在空气中传播的速度 声速推导过程 连续性方程（） 动量方程（） 状态方程（） → a2＝kRT 其中：k＝1.4 R＝287.1J/kgK T＝298K →a＝340m/s
气体的流动规律
2.马赫数 速度与声速之比。Ma＝ｖ/a 3.管道流动 流动参数和管道截面积变化的关系方程组（） 分析： 当M＜1 亚声速流动 A↑ → A↓ → 当M＞1 超声速流动 A↑ → A↓ → 当M＝1 → （）气体的流动规律一、气体流 Nhomakorabea的基本方程
1.连续性方程 气体在管道内流动，根据质量守恒，通过流管任意截面的 气体质量都相等（推导过程略） 有： ρ1v1A1＝ ρ2v2A2 2.动量方程 （根据作用在流动气体上的力对气体的冲量和流动气体动量 增量相等的动量定律可推导，过程略） 当ρ＝常数（不可压缩） → v2/2+p/ ρ＝常数 （伯努力方程） 推导中，有：欧拉运动方程：vdv+dp/ ρ=0 3.能量方程 dh＋d(v2/2)=0 kRT/(k-1)+v2/2=常数
第三节气体的流动规律一维定常流动管流中忽略气流横向速度的影响认为在垂直流动方向的任意截面上各点的气流参数压力温度密度速度等相同并等于该截面上各点的平均值
第三节
一维定常流动
气体的流动规律
管流中忽略气流横向速度的影响，认为在垂直流动方向 的任意截面上，各点的气流参数（压力、温度、密度、速度 等）相同，并等于该截面上各点的平均值。这种管流称为一 维流动。若截面上各点参数又不随时间而变化，则称为一维 定常流动。 流动过程的描述： 速度 密度 温度 压力 粘度 热量 求解方程组： 连续性方程 动量方程 能量方程 状态方程 牛顿内摩擦定律 热传导方程
计算流体力学基础_P2_偏微分方程的性质讲解
物理量值 u0
3） 根据特征线及特征相容关系数值积分，求出特征线下
一个点的坐标 (x1, y1) 和函数值 u1 。递推下去，计算出整条特
征线的（离散）坐标及物理量的（离散）值。
4）在边界上选取新的点，重复步骤3），计算出整个计算
域物理量的分布
Copyright by Li Xinliang
x
x s
特征相容关系 （特征线上物理量的简化方程）
偏微方程在特征线上变成了常微分方程 5
演示： 如何利用特征线计算物理量
a(x, y) u b(x, y) u c(x, y)
x
y
特征线法是空气动力学重要的计算方 法。早期（计算机出现之前），是主 y 要的CFD手工计算方法之一。
特征线
dx ds
u G u
第2类边界条件（ Neumann问题）
u n
G
g(x)
第3类边界条件 （ Robin问题）
1
u n
G
2u
G
h(x)
特点： 全部边界均需提供边界条件（与双曲方程不同）
原因： 椭圆型方程的扰动“全局传播”，全部边界的信息都会影响到内点。
14
拟线性偏微分方程的分类
不同类型的方程具有不同的数学特性，反映出流场 的不同物理特性，因而在进行求解时，也必须采用不 同的数值方法。
Slide 25
1.沿y轴上的信息已知(边界条件)； 2.P 点 的 信 息 扰 动 ， 向 下 游 沿 两 条
特征线传递，并影响两条特征线 之间区域(I)内的信息； 3.特征线反向延伸，与y轴交于a、b， P 点 信 息 依 赖 于 a-b-P 之 间 的 信 息 ， 称依赖区域； 4.边界线上的c点下游特征线及其间 区域对P点无影响。
渗流力学第一章笔记
1.渗流：流体在多孔介质中流动叫做渗流。
渗透率为压力梯度为1时，动力黏滞系数为l的液体在介质中的渗透速度。
是表征土或岩石本身传导液体能力的参数。
其大小与孔隙度、液体渗透方向上空隙的几何形状、颗粒大小以及排列方向等因素有关，而与在介质中运动的液体性质无关。
渗透率（k）用来表示渗透性的大小。
在一定压差下，岩石允许流体通过的性质称为渗透性；在一定压差下，岩石允许流体通过的能力叫渗透率。
2.开敞式油藏：如果油气藏外围与天然水源相连通，可向油气藏供液就是开敞式油气藏。
如果外围封闭且边缘高程与油水界面高程一致则称为封闭式油藏。
3.原始地层压力：油气藏开发以前，一般处于平衡状态，此时油层的流体所承受的压力叫原始地层压力。
4.供给压力：油气藏中存在液源供给区时，在供给边缘上的压力称为供给压力。
5.驱动方式可分为：水压驱动，弹性驱动，溶解气驱动和重力驱动。
6.在渗流过程中，如果运动的各主要元素只随位置变化而与时间没有关系，则称为稳定流。
反之，若各主要元素之一与时间有关，则称为非定常渗流或者不稳定渗流。
7.渗流的基本方式：平面一维渗流，平面径向渗流，和球面渗流。
8.绘制渗流图时规定这样的原则：任何相邻两条等压线之间的压差必须相等，同时，任何两条流线之间的流量必须相等。
9.井底结构和井底附近地区油层性质发生变化的井称为渗流不完善井。
不完善井可以分为打开程度不完善，打开性质不完善，双重不完善井。
10.试井：直接从实测的产量压力数据反求地层参数，然后用求得的地层参数来预测新的工作制度下的产量。
11.井间干扰：油水井工作制度的变化以及新井的投产会使原来的压力分布状态遭受到破坏引起整个渗流场发生变化，自然会影响到邻井的产量，这种井间相互影响的现象称为井间干扰。
12.压降叠加原理：多井同时工作时，地层中任一点外的压降等于各井以各自不变的产量单独工作时在该点处造成的压降代数和。
13.势的叠加原理：如果均质等厚不可压缩无限大底层上有许多点源，点汇同时工作，我们自然会想到地层上任一点的势应该等于每个点源点汇单独工作时在该点所引起的势的代数和，这就是势的叠加原理。
三、特种设备原理一维非定常等熵流、运动激波关系.J..
弹道靶 火箭车
原理：以一维非定常 流为理论基础
组合式
逆流靶 激波管 + 弹道靶
复习：一维非定常连续流（等熵流）
连续：
动量：
u u 0 t x x u u 1 p u 0 t x x
a u u u a u a 0 t x t x a d du dx 0 along u a dt dt dt
2 4 4 1
2区参数：
2a1 1 u2 Ms 1 1 Ms
2 1 2 p2 p1 1 M s 1 1 1
激波管（风洞） Shock Tube (Shock Tunnel)
T2
2 M T
1 1
2 s
活塞
储气罐 压缩管 膜 膜 低压段 膜
重活塞，压缩管内非定常等熵压缩， 低压段内非定常激波压缩。 高温、高压。（高焓、高Re数）
管风洞 (Tube Tunnel)
管风洞的概念最初是由德国Ludwieg教授提出 来的，这是一个利用非定常等熵膨胀产生高速 气流的设备。 它和激波风洞、炮风洞的不同之处是，管风洞 利用稀疏波非定常等熵膨胀（而不是通过非定 常压缩）, 再经过喷管作定常等熵膨胀产生实 验气流。
驱动气体 机械压缩 引射器 等容加热 激波压缩 定常等熵膨胀 非定常等熵膨胀 被驱动气体 机械压缩 节流 等容膨胀 等压加热 等熵压缩 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
or or
一维非定常连续流动
一维非定常连续流动一维非定常流动是指气流的速度和热力学参数仅与时间t和一个坐标变量x有关的流动，也就是说，在某一时刻，在任何一个垂直于x轴的平面上，气流的速度和热力学参数是不变的。
它包括连续流（等熵波）和间断流（激波、接触面）。
下面主要介绍连续流。
在进行讨论之前，首先假定气体为常比热完全气体（或称量热完全气体），忽略气流的粘性和热传导作用，流动过程是等熵的。
作为理解非定常连续流动的基础，首先介绍小扰动波的产生，传播及其简化分析。
一、小扰动波1.产生小扰动是指气流的速度和热力学参量的相对变化量都很小，例如声波就是一种小扰动波，它以声速传播，因此，通常人们把小扰动在介质中的传播速度称为声速。
对介质的扰动形式有很多，但总归起来不外乎速度不匹配和压力不平衡。
下面将要介绍的是由于活塞运动引起速度不匹配所产生的波。
在一个等截面无限长的圆管中，初始时刻，活塞及其两边的气体处于静止状态。
设活塞在很短的时间内，速度增加至du。
此后，它以匀速向右运动。
这时，活塞左右两边的气体同时受到一个微弱的扰动：右边的气体被压缩，左边的气体变得稀疏，其效果以小扰动波的形式向两边传播。
这种波通过以后，波后气体均以活塞的速度向右运动。
同时，右边气体压力增加一个微量dp，左边气体减小一个微量dp，这两种波分别称为小扰动压缩波和小扰动稀疏波。
上述两类小扰动波得传播过程在(x，t)图上的图示法如下压缩波通过以后，波后气流速度方向与波面传播方向一致，质点迹线靠近波面迹线；稀疏波通过以后，波后气流速度方向与波面传播方向相反，质点迹线偏离波面迹线。
对于运动的气体，压缩波后气体被加速，稀疏波后气体被减速。
2.传播定义向右为x轴的正方向，如果气体本身以u（代数值）的速度在运动，则波的传播速度为定义以速度(u+a)传播的波为“右行波”，以速度(u-a)传播“左行波”。
对于右行波而言，气体质点一定从右边（x轴正向）进入波阵面，对于左行波而言，气体质点一定从左边（x轴负向）进入2. 小扰动波的简化物理分析以一道右行小扰动波为例进行分析。
一维非定常连续流动
一维非定常连续流动集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]一维非定常连续流动一维非定常流动是指气流的速度和热力学参数仅与时间t 和一个坐标变量x 有关的流动，也就是说，在某一时刻，在任何一个垂直于x 轴的平面上，气流的速度和热力学参数是不变的。
它包括连续流（等熵波）和间断流（激波、接触面）。
下面主要介绍连续流。
在进行讨论之前，首先假定气体为常比热完全气体（或称量热完全气体），忽略气流的粘性和热传导作用，流动过程是等熵的。
作为理解非定常连续流动的基础，首先介绍小扰动波的产生，传播及其简化分析。
一、 小扰动波1. 产生小扰动是指气流的速度和热力学参量的相对变化量都很小，例如声波就是一种小扰动波，它以声速传播，因此，通常人们把小扰动在介质中的传播速度称为声速。
对介质的扰动形式有很多，但总归起来不外乎速度不匹配和压力不平衡。
下面将要介绍的是由于活塞运动引起速度不匹配所产生的波。
在一个等截面无限长的圆管中，初始时刻，活塞及其两边的气体处于静止状态。
设活塞在很短的时间内，速度增加至du 。
此后，它以匀速向右运动。
这时，活塞左右两边的气体同时受到一个微弱的扰动：右边的气体被压缩，左边的气体变得稀疏，其效果以小扰动波的形式向两边传播。
这种波通过以后，波后气体均以活塞的速度向右运动。
同时，右边气体压力增加一个微量dp ，左边气体减小一个微量dp ，这两种波分别称为小扰动压缩波和小扰动稀疏波。
上述两类小扰动波得传播过程在(x ，t )图上的图示法如下压缩波通过以后，波后气流速度方向与波面传播方向一致，质点迹线靠近波面迹线；稀疏波通过以后，波后气流速度方向与波面传播方向相反，质点迹线偏离波面迹线。
对于运动的气体，压缩波后气体被加速，稀疏波后气体被减速。
2.传播定义向右为x 轴的正方向，如果气体本身以u （代数值）的速度在运动，则波的传播速度为dd dd=d ±d定义以速度(u+a )传播的波为“右行波”，以速度(u-a )行波”。
一维不定常流体运动
一维不定常流体运动【参考文献】L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Fluid Mechanics, Chapter 10.Ya. B. Zel ’dovich and Yu. P. Raizer, Physics of Shock Waves and High-Temperature Hydrodynamic Phenomena, Chapter 1.我们简要学习理想流体的一维不定常流动，可以帮助我们理解ICF 中的流体力学过程。
对于理想流体，在不出现参数发生跃变的情况下，流体的熵是个常数，即 0.u s t x ∂∂⎡⎤+=⎢⎥∂∂⎣⎦如果初始时刻流体的参数不依赖于空间变量，那么流体的熵始终保持不变。
在这种情况下，流体的密度仅依赖于压强，().p ρρ=就只考虑流体的连续性方程和动量方程，()0,10.u t x u u p u t x x ρρρ∂∂+=∂∂∂∂∂++=∂∂∂ 利用绝热方程，连续性方程的形式可以改写为， 210s u u u u t x x p t x u u p c t x xρρρρρ⎛⎞∂∂∂∂∂∂∂⎡⎤⎡⎤++=++⎜⎟⎢⎥⎢⎥p x ∂∂∂∂∂∂⎣⎦⎣⎦⎝⎠∂∂∂⎡⎤=++⎢⎥∂∂∂⎣⎦=∂ 或10.p u p u c c t c x x ρ∂∂∂++=∂∂∂ 这个方程与动量方程结合，可以得到如下两个方程，1()()1()()u c u u c p t x c t x u c u u c p t x c t x ρρ∂∂∂∂⎡⎤⎡⎤+++++=⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦⎣⎦∂∂∂∂⎡⎤⎡⎤+−−+−=⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦⎣⎦0,0. 引入所谓的特征线，:,:,dx C u dt dx C u dt +−c c =+=− 那么沿着特征线C +，有如下方程， 10,du dp cρ+= 那么沿着特征线C −，有如下方程， 10,du dp cρ−= 引入所谓的Riemann 不变量，其定义为J ±dp d J u u c c ρρρ±=±=±∫∫，那么沿着特征线，是个常数。
流体力学知识点大全-吐血整理
1． 从力学角度看，流体区别于固体的特点是：易变形性，可压缩性,粘滞性和表面张力。
2． 牛顿流体: 在受力后极易变形,且切应力与变形速率成正比的流体。
即τ=μ＊du/dy 。
当n<1时，属假塑性体。
当n=1时，流动属于牛顿型。
当n>1时，属胀塑性体.3． 流场： 流体运动所占据的空间。
流动分类 时间变化特性： 稳态与非稳态空间变化特性： 一维，二维和三维流体内部流动结构： 层流和湍流流体的性质： 黏性流体流动和理想流体流动；可压缩和不可压缩流体运动特征： 有旋和无旋；引发流动的力学因素： 压差流动，重力流动,剪切流动4. 描述流动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法拉格朗日法着眼追踪流体质点的流动，欧拉法着眼在确定的空间点上考察流体的流动5。
迹线：流体质点的运动轨迹曲线流线：任意时刻流场中存在的一条曲线，该曲线上各流体质点的速度方向与该曲线的速度方向一致性质 a 。
除速度为零或无穷大的点以外，经过空间一点只有一条流线 b.流场中每一点都有流线通过，所有流线形成流线谱c ．流线的形状和位置随时间而变化，稳态流动时不变迹线和流线的区别：流线是同一时刻不同质点构成的一条流体线；迹线是同一质点在不同时刻经过的空间点构成的轨迹线。
稳态流动下，流线与迹线是重合的。
6。
流管：流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，通过此曲线的所有流线构成的管状曲面. 性质：①流管表面流体不能穿过.②流管形状和位置是否变化与流动状态有关。
7．涡量是一个描写旋涡运动常用的物理量.流体速度的旋度▽xV 为流场的涡量。
有旋流动：流体微团与固定于其上的坐标系有相对旋转运动。
无旋运动：流场中速度旋度或涡量处处为零.涡线是这样一条曲线,曲线上任意一点的切线方向与在该点的流体的涡量方向一致。
8. 静止流体：对选定的坐标系无相对运动的流体.不可压缩静止流体质量力满足 ▽x f =09。
匀速旋转容器中的压强分布p=ρ(gz -22r2ω）+c10. 系统:就是确定不变的物质集合。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
给出初始条件，可以求出函数 f1 x c0t and f 2 x c0t 的解。 3、求解球面声波：
0 2 t r 2 r r u 0 2 c 2 2 2 0 2 r 2 c u t r r r 0 0 t 0 r The form of the solution ' s results :
考虑粘性等耗散效应的流体动力学方程组是抛物型的， 不考虑耗散效应的理想流体方程组是双曲型的； 接触间断面：当间断面与其两边的流体以相同速度运动，即 D u1n u2 n 时，没有质量流穿过间断面； 满足的条件：
法向速度连续： u1n u2 n , 两侧压强相等： p1 p2 ,
第二章
对角部分， 弹性应力 pI , pI 耗散应力 非对角部分， 粘性应力、应力偏量
B-能量方程：
1 E e u 2 , 2 : Potential energy; e : inernal energy
当不考虑势能，动能时，介质的能量等于内能；
C C C p RT 2 0 RT 2 0 R Tw p0 RTw ;
10、间断面及其关系 在 粘性流体和热传导中，流体之间有内摩擦和热量的传递，即耗散效应， 致使各物理量随时间及位置的变化是连续的， 在理想流体中，忽略粘性和热传导，物理量的变化可能出现间断；
相比于平面波，球面波的区别：
f r c0t r
（1） ：平面波的振幅不随时间面改变，球面波振幅随着半径 r 的增大而衰减； Reason：初始给扰动的能量有限、确定的，在传播过程中，扰动的物质增多(或 表面积增大)，导致强度降低； （2） ：对动量方程作用，并积分时间项，得到：
r c0t r c0t f d f d c0 f r c0t c 0 0 u 0 2 2 0 0 r r r
c
b p 0
t
Байду номын сангаас
ｆ
2 2 2 c0 g 波动 Eq. t 2 2、求解一维平面的波动方程，给出波的形式：
ｅ and f int o d :
2 2 2 c , F1 x c0t F2 x c0t , u f1 x c0t f 2 x c0t 0 2 2 t x x f p 0 0c0 f1 x c0t f 2 x c0t t c 12 p 0 f1 x c0t f 2 x c0t c0 c0
一维不定常流与冲击波-笔记
讲师：程军波 九所 李维新 编 教材： 《一维不定常流与冲击波》 《一维不定常流动力学教程》 卢芳云 编 《一维不定常流体力学》 课程内容： 第一章 流体动力学方程组：流体、状态、伯努利方程等 第二章 特征线：处理一维问题，黎曼不变量 第三章 简单波：稀疏波、压缩波 第四章 冲击波 第五章 自模拟运动 第六章 爆轰波 周毓麟 编
其中，多出的后一项的差别。 平面波中，波传播之处压力密度增加，通过后，恢复初始值 0, u 0 ，波区 域内的物质都是受压缩的； 球面波中，波通过之后介质要恢复为静止，不仅 0 ，还要求速度的第二项为 零。因扰动中物质受压，一部分区域的密度 0 ，则必有一段区域 0 ，即： 球面声波的受压区域后面必定跟随一个稀疏波。 4、特征线 有小扰动时，特征线存在；静止区域内，也可以通过偏微分方程给出特征线； 5、绝热运动的特征方程
第一章
流体动力学方程组
他们的位置随时间变化的规律。
1、拉格朗日方法：关注流体质点，给出每个流体质点自始至终的运动过程，即
dQ 0 dt
Q , U
欧拉方法：关注空间节点上流体运动变化情况。如果所有空间节点的变化情 况都知道了，整个流体的运动状况就清楚了。
Q Q Q Q u v w 0 Q , U t x y z 2、爆轰过程是快过程，不同的组分来不及通过扩散产生扩散流，即流项中的扩 散流部分可以忽略不计， 各组分都只有相同的宏观速度， 于是质量守恒方程：
p p 2 p , S p 0 , S 0 2 p c0 S S p 2 0c0 u 0 d c substitute int o a : t Due to : u , ｅ
pIu u ，
j Eu q pIu u E p u q u ，
一般情况下，介质的内能增量有以下几部分： （1） 、周围介质对本介质做的压缩功， （2） 、外界对介质输入的热量； （3） 、介质表面上应力做的功； （4） 、介质本身释放的能量。
5、动量和能量方程：能量=动能+内能+势能；
A-动量方程：
u uu F t
动量密度： u
动量密度的源： F
运流： 即随质点运动带走的动量密度流 uu 扩散流：介质中的应力张量 导致动量的扩散，因此，表面上将产生流过该面 的扩散流： 动量密度的流：运流 和 扩散流： j uu 扩散流解析：
几类状态方程：
A-理想气体： p RT , 理想气体只是温度的函数； e e T , B-多方气体： e CV T
de CV dT , e0 T0 0,
内能与温度成正比，
p p c2 RT , S
C-凝聚介质： 8、凝聚介质： 凝聚介质的小扰动传播速度即声速，与气体的不同，他与温度无关，而是有介质 的弹性压缩率决定。 凝聚介质的特性 其状态方程， 包含两部分， 温度低和温度高时的情形， 内里包含弹性的特性， 后续在利用时可以参照此处关于状态方程的信息。 9、伯努利方程：定常绝热运动的方程
E E p u q u R Fu t
能量密度： E , E e
1 2 u 2
能量的源两部分：本身释放的能量、外力做功 总能的流： 运流： 随质点运动带走的 Eu ，
R F u
能量流：热传导在单位时间内流过单位面积的能量流 q ， 做功：应力单位时间内在单位面积上所作的功： u 能量流项： 运流 + 扩散流 (能量流+做功)
三大守恒方程组：
6、热力学方程 热力学第一定律：有能量守恒给出。包含能量传递方式。 de dQ pd 熵：指体系的混乱程度。热能除以温度所得结果，标志热量转化为功的程度。
dS dQ T
热二定律：俗称，熵增定律。 热力学的几个定律： 热力学第零定律：两个热力学系统每一个都与第三个处于热平衡，那么它们也必 定处于热平衡 。 热力学第一定律：能量守恒定律，内能等于热传导和做功； 热力学第二定律：熵增加原理； 热力学第三定律：绝对零度时，所有纯物质的熵值都为零； 内能、焓 、自由能、吉布斯自由能：
e Q W h e p ; de TdS pd ; dh TdS dp; F e TS ; G h TS ; dF SdT pd ; dG SdT dp
比焓的意义： 在等压过程中比焓的变化等于系统所获得的能量；在等压的绝热过 程中比焓不变； 自由能的意义： 在等温过程中， 外界对系统所做的功全部用于增加系统的自由能； 在等温过程中，通常取自由能热力学函数； 7、状态方程 比定容热容、比定压热容：
由于矢量积垂直于速度，故它在流线切线方向上的投影为零，于是可得：
1 2 q h const ; q 2 u u u 2 v 2 w2 2
第三次作业第一题的解题过程：
R 1 de pdV dq; d T RTd h f R dT ; 1 1 1 T C h f dT d ; h f ln T Tw ln 0 ; T Tw 0 ; 1 1 1 1 2 C 1 h f ; V V0 , 2 0 ; p0 0 RTw , 0 p0 RTw ; 2 1 7 de dW dq; T Tw 0 Tw p0 RTw ;
特征线
t 0 u 0 a 1 u t p 0 b 0
1、小扰动波动方程：
p p0 p t u 0 int o 0 u t uu p
Q cV , T
声速：
p c2 S
Q cp T p
理想气体的声速： p RT ,
p p dp d dT T T p p p T c2 S T T S
u u
1
p 0,
1 u u h u u 2
1 u u u u u u 2 Due to Adiabatic process dS 0 1 dh TdS dp
i i ui 0 i u i ui mi wi t 其中， i 爆轰力学方程： t i u mi wi
3、含有粘性的流体动量方程：纳维-斯托克斯方程 NS 方程， 不考虑粘性的流体，既是欧拉方程 Euler Equation； 4、局部热动平衡：考虑的系统在每一个宏观小、微观大的局部区域中都达到热 动平衡。 理想气体：是指粒子之间的相互作用很微弱，可以忽略不计。 多方气体：当理想气体的比定容热容 cV 为常数时，