一维不定常流-笔记

e Q W h e p ; de TdS pd ; dh TdS dp; F e TS ; G h TS ; dF SdT pd ; dG SdT dp
比焓的意义： 在等压过程中比焓的变化等于系统所获得的能量；在等压的绝热过 程中比焓不变； 自由能的意义： 在等温过程中， 外界对系统所做的功全部用于增加系统的自由能； 在等温过程中，通常取自由能热力学函数； 7、状态方程 比定容热容、比定压热容：
u u
1

p 0,
1 u u h u u 2
1 u u u u u u 2 Due to Adiabatic process dS 0 1 dh TdS dp
p p 2 p , S p 0 , S 0 2 p c0 S S p 2 0c0 u 0 d c substitute int o a : t Due to : u , ｅ
三大守恒方程组：
6、热力学方程 热力学第一定律：有能量守恒给出。包含能量传递方式。 de dQ pd 熵：指体系的混乱程度。热能除以温度所得结果，标志热量转化为功的程度。
dS dQ T
热二定律：俗称，熵增定律。 热力学的几个定律： 热力学第零定律：两个热力学系统每一个都与第三个处于热平衡，那么它们也必 定处于热平衡 。 热力学第一定律：能量守恒定律，内能等于热传导和做功； 热力学第二定律：熵增加原理； 热力学第三定律：绝对零度时，所有纯物质的熵值都为零； 内能、焓 、自由能、吉布斯自由能：
pIu u ，
j Eu q pIu u E p u q u ，
一般情况下，介质的内能增量有以下几部分： （1） 、周围介质对本介质做的压缩功， （2） 、外界对介质输入的热量； （3） 、介质表面上应力做的功； （4） 、介质本身释放的能量。
u u p 1 p u c 0 a t x u x 0 c t x c x 1 d dp dS dp 2 dp S p c p S p S dS dt 0 u 1 p u u 1 p u 0 u 0 b u t x x t x x S S S S 0 0 c u u x x t t
一维不定常流与冲击波-笔记
讲师：程军波 九所 李维新 编 教材： 《一维不定常流与冲击波》 《一维不定常流动力学教程》 卢芳云 编 《一维不定常流体力学》 课程内容： 第一章 流体动力学方程组：流体、状态、伯努利方程等 第二章 特征线：处理一维问题，黎曼不变量 第三章 简单波：稀疏波、压缩波 第四章 冲击波 第五章 自模拟运动 第六章 爆轰波 周毓麟 编
C C C p RT 2 0 RT 2 0 R Tw p0 RTw ;
10、间断面及其关系 在 粘性流体和热传导中，流体之间有内摩擦和热量的传递，即耗散效应， 致使各物理量随时间及位置的变化是连续的， 在理想流体中，忽略粘性和热传导，物理量的变化可能出现间断；
给出初始条件，可以求出函数 f1 x c0t and f 2 x c0t 的解。 3、求解球面声波：
0 2 t r 2 r r u 0 2 c 2 2 2 0 2 r 2 c u t r r r 0 0 t 0 r The form of the solution ' s results :
对角部分， 弹性应力 pI , pI 耗散应力 非对角部分， 粘性应力、应力偏量
B-能量方程：
1 E e u 2 , 2 : Potential energy; e : inernal energy
当不考虑势能，动能时，介质的能量等于内能；
特征线
t 0 u 0 a 1 u t p 0 b 0
1、小扰动波动方程：
p p0 p t u 0 int o 0 u t uu p
5、动量和能量方程：能量=动能+内能+势能；
A-动量方程：
u uu F t


动量密度： u
动量密度的源： F
运流： 即随质点运动带走的动量密度流 uu 扩散流：介质中的应力张量 导致动量的扩散，因此，表面上将产生流过该面 的扩散流： 动量密度的流：运流 和 扩散流： j uu 扩散流解析：
E E p u q u R Fu t
能量密度： E , E e
1 2 u 2
能量的源两部分：本身释放的能量、外力做功 总能的流： 运流： 随质点运动带走的 Eu ，
R F u
能量流：热传导在单位时间内流过单位面积的能量流 q ， 做功：应力单位时间内在单位面积上所作的功： u 能量流项： 运流 + 扩散流 (能量流+做功)
考虑粘性等耗散效应的流体动力学方程组是抛物型的， 不考虑耗散效应的理想流体方程组是双曲型的； 接触间断面：当间断面与其两边的流体以相同速度运动，即 D u1n u2 n 时，没有质量流穿过间断面； 满足的条件：
法向速度连续： u1n u2 n , 两侧压强相等： p1 p2 ,
第二章
几类状态方程：
A-理想气体： p RT , 理想气体只是温度的函数； e e T , B-多方气体： e CV T
de CV dT , e0 T0 0,
内能与温度成正比，
p p c2 RT , S
C-凝聚介质： 8、凝聚介质： 凝聚介质的小扰动传播速度即声速，与气体的不同，他与温度无关，而是有介质 的弹性压缩率决定。 凝聚介质的特性 其状态方程， 包含两部分， 温度低和温度高时的情形， 内里包含弹性的特性， 后续在利用时可以参照此处关于状态方程的信息。 9、伯努利方程：定常绝热运动的方程
第一章
Байду номын сангаас
流体动力学方程组
他们的位置随时间变化的规律。
1、拉格朗日方法：关注流体质点，给出每个流体质点自始至终的运动过程，即
dQ 0 dt
Q , U
欧拉方法：关注空间节点上流体运动变化情况。如果所有空间节点的变化情 况都知道了，整个流体的运动状况就清楚了。
Q Q Q Q u v w 0 Q , U t x y z 2、爆轰过程是快过程，不同的组分来不及通过扩散产生扩散流，即流项中的扩 散流部分可以忽略不计， 各组分都只有相同的宏观速度， 于是质量守恒方程：
c
b p 0
t
ｆ
2 2 2 c0 g 波动 Eq. t 2 2、求解一维平面的波动方程，给出波的形式：
ｅ and f int o d :
2 2 2 c , F1 x c0t F2 x c0t , u f1 x c0t f 2 x c0t 0 2 2 t x x f p 0 0c0 f1 x c0t f 2 x c0t t c 12 p 0 f1 x c0t f 2 x c0t c0 c0
由于矢量积垂直于速度，故它在流线切线方向上的投影为零，于是可得：
1 2 q h const ; q 2 u u u 2 v 2 w2 2
第三次作业第一题的解题过程：
R 1 de pdV dq; d T RTd h f R dT ; 1 1 1 T C h f dT d ; h f ln T Tw ln 0 ; T Tw 0 ; 1 1 1 1 2 C 1 h f ; V V0 , 2 0 ; p0 0 RTw , 0 p0 RTw ; 2 1 7 de dW dq; T Tw 0 Tw p0 RTw ;
相比于平面波，球面波的区别：
f r c0t r
（1） ：平面波的振幅不随时间面改变，球面波振幅随着半径 r 的增大而衰减； Reason：初始给扰动的能量有限、确定的，在传播过程中，扰动的物质增多(或 表面积增大)，导致强度降低； （2） ：对动量方程作用，并积分时间项，得到：
r c0t r c0t f d f d c0 f r c0t c 0 0 u 0 2 2 0 0 r r r
其中，多出的后一项的差别。 平面波中，波传播之处压力密度增加，通过后，恢复初始值 0, u 0 ，波区 域内的物质都是受压缩的； 球面波中，波通过之后介质要恢复为静止，不仅 0 ，还要求速度的第二项为 零。因扰动中物质受压，一部分区域的密度 0 ，则必有一段区域 0 ，即： 球面声波的受压区域后面必定跟随一个稀疏波。 4、特征线 有小扰动时，特征线存在；静止区域内，也可以通过偏微分方程给出特征线； 5、绝热运动的特征方程
Q cV , T
声速：
p c2 S
Q cp T p
理想气体的声速： p RT ,
p p dp d dT T T p p p T c2 S T T S
i i ui 0 i u i ui mi wi t 其中， i 爆轰力学方程： t i u mi wi
3、含有粘性的流体动量方程：纳维-斯托克斯方程 NS 方程， 不考虑粘性的流体，既是欧拉方程 Euler Equation； 4、局部热动平衡：考虑的系统在每一个宏观小、微观大的局部区域中都达到热 动平衡。 理想气体：是指粒子之间的相互作用很微弱，可以忽略不计。 多方气体：当理想气体的比定容热容 cV 为常数时，