电工学-正弦交流电路
电工学课件--第三章 正弦交流电路
U • o I= U =U 0 ∠ R
• •
u =Um sinω t u Um i = = sinω = Im sinω t t R R
U =I R
U =I R
•
•
可见： 可见：电压与电流同相位 ui
i
u
•
IU
•
I
•
U
+−
2．功率关系
ui
i
⑴ 瞬时功率
•
u
IU
p=ui=UmImsin2ωt =UI(1-cos2ωt)
角频率ω: 单位时间里正弦量变化的角度 称为角频率。单位是弧度/秒 （rad/s）. ω=2π/T=2πf 周期，频率，角频率从不同角度描 述了正弦量变化的快慢。三者只要知 道其中之一便可以求出另外两时值， 瞬时值中最大的称为最大值。Ｉm、 Ｕ m 、Ｅ m 分别表示电流、电压和电动 势的最大值. 表示交流电的大小常用有效值的概 念。
单位是乏尔（Var） 单位是乏尔（Var）
第四节 RLC串联交流电路 串联交流电路 一.电压与电流关系
i R u L C
uR uL
u =uR +uL +uC
U =UR+UL+UC
• • • •
uC
以电流为参考相量， 以电流为参考相量， 相量图为： 相量图为：
•
UL UL+UC
φ
• • • •
•
U I
•
U
φ UR
UL-UC
UR
UC
2 可见： 可见： U = UR +(UL −UC)2
U L −UC X L − XC = arctg = arctg UR R
《电工学》(秦曾煌主编第六版)第四章__正弦交流电路(完整版)
∴
，
，
， 4.5.8 解 求图 4.15 所示电路的阻抗 Zab。 对图 4.15（a）所示电路
对图 4.15（b）所示电路 ，
4.5.9 解
求图 4.16 两图中的电流 。
用分流比法求解。
对图 4.16（a）所示电路
对图 3.18（b）所示电路
4.5.10 解
计算上题中理想电流源两端的电压。
对图 4.16（a）所示电路
线圈电感 43.3 H，试求线圈电流及功率因数。 解
， 4.4.5 日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作为
1=280Ω
， 串联电路。
2=20Ω
如已知某灯管的等效电阻 =1.65H，电源电压
，镇流器的电阻和电感分别为
和
=220V，试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。
这两个电压加起来是否等于 220V？电源频率为 50HZ。 解 日光灯电路的等效电路见图 T4.4.5。
根据题意画出等效电路图 T4.4.2
4.4.3
一个线圈接在
=120V 的直流电源上， =20A；若接在 f=50HZ， 及电感 。
=220V 的交流电源上，则 =28.2A。试求线圈的电阻 解 线圈加直流电源，电感 看作短路，电阻
。 。
线圈加交流电源，等效阻抗 感抗 ∴
4.4.4
有一 JZ7 型中间继电器，其线圈数据为 380V 50HZ，线圈电阻 2KΩ ，
，试求电容值。同上题比较，u2
画出相量图 T4.4.9 ，由相量图知 u2 滞后 u1
， u1 滞后 i
。
4.4.10
图 4.07 所示的是桥式移相电路。当改变电阻
时，可改变控制电
压 ug 与电源电压 u 之间的相位差 ，但电压 ug 的有效值是不变的，试证明之。 图中的 Tr 是一变压器。 证 ，设 ，则
中南大学电工学第2章正弦交流电路_02
例3 电路如图所示，图中各仪表均为交流电流表，其读数是 电路如图所示，图中各仪表均为交流电流表， 电流表的有效值。已知A 的读数为8A 8A， 的读数为60A 60A， 电流表的有效值。已知A1的读数为8A，A2的读数为60A，A3的 读数为66A 求电流表A 66A。 的读数，并画出相量图。 读数为66A。求电流表A和A4的读数，并画出相量图。 I4 I 解：由于电路为并联电 A A4 A3 路，则可设 I3 + A1 A2 US= US 0 V 1 US I1 I j L ω R j L 2 ω 则由已知条件得 I1= 8 0 A， 2= 60 -90 A，I3= 66 90 A ， I ， 根据KCL有 有 根据 I4= I2+I3= 60 -90 +66 90 =6 90 A I= I1+I4= 8 0 +6 90 =10 36.9 A 故表A的读数为 的读数为6A。 故表 的读数为10A，表A4的读数为 。 的读数为 ， 的读数为 相量图如图。 相量图如图。 I2 I2 I4 I I1 US I3
▲额定视在功率 额定视在功率 SN = UN IN —— 额定容量 ▲有功功率守恒 有功功率守恒: 有功功率守恒 P = ∑Pi =∑ Ui Ii cosϕ i ▲无功功率守恒 无功功率守恒: 无功功率守恒 Q = ∑Q i = ∑ Ui Ii sinϕ i ▲视在功率不守恒 视在功率不守恒: 视在功率不守恒 S ≠∑S i =∑ Ui Ii
& I 1 = 10 90 ° A = j10 A & & & I = I 1 + I 2 = 10 0 ° A
& & U L = I ( j10 )V = j100 V
电工学 正弦交流电
相量
复数表示法 复数运算
相量的复数表示—相量式
将复数 A 放到复平面上，可如下表示：
j
•
A
A a2 b2
bU
tan 1 b
+1
a
a
A a jb A c o s jA sin
•
A
b A
a
欧 拉
cos
e j e j 2
公 式
sin
e j
e j
2j
A a jb A(cos jsin )
t
i i 领先于
1
2
相 位
i1
落 后
2 1
i2
120 t i i1 落后于 2
三相交流电路：三种电压初相位各差120。
uA uB uC
t
可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。
如： u1 2U 1sin t1 u2 2U 2sin t2
uu1u2
2U1sin t1 2U2sin t2 2Usin t 幅度、相位变化
复数
瞬时值
正误判断
已知： i1s0i n t4 ()5
？ I 10 45 2
j45
有效值
？ Im10e45
正误判断
已知： u2 1s0i(n t 1)5
则：
U10？15
？ U 1 0ej15
正误判断
已知： I10 5 00
则： i 1
Im 2I102 0
代数式
A e j
指数式
A
极坐标形式
相量的复数运算
1. 加 、减运算 • 设： A 1 a 1 j b1 • A 2 a 2 jb2
则：
•• •
正弦交流电路定义 -回复
正弦交流电路定义-回复什么是正弦交流电路？正弦交流电路是指由正弦波形的电压或电流组成的电路系统。
正弦波形是一种周期性变化的波形，具有均匀而连续的变化特点，可以描述许多实际电源和负载所产生的电压和电流。
在正弦交流电路中，电压和电流的大小会随着时间的推移而不断变化，但其变化满足正弦函数的规律。
正弦函数是一种典型的周期函数，其图像呈现出一种重复模式，具有相同的幅值和频率。
正弦交流电路由多个元素组成，包括电源、负载以及连接电源和负载的导线。
电源可以是交流电源或直流电源，而负载可以是电阻、电感、电容或他们的组合。
在正弦交流电路中，电压和电流的变化遵循欧姆定律、基尔霍夫定律和电容、电感的特性等。
欧姆定律描述了电压、电流和电阻之间的关系，表明它们成正比关系；基尔霍夫定律描述了电流在闭合电路中的分配和电压在闭合电路中的合成；电容和电感则分别描述了电压和电流随时间的变化规律。
正弦交流电路在实际应用中具有广泛的用途。
例如，在家庭中，我们常常使用交流电路来为各种电器设备供电，如电视机、冰箱、空调等。
在工业生产中，正弦交流电路也是不可或缺的部分，被用于各种电机、照明设备、变压器、电子器件等的驱动和控制。
为了更好地分析和设计正弦交流电路，我们可以使用交流电路理论和相关工具。
交流电路理论包括复数分析法、相频特性、幅频特性、相频特性等方法和概念，可以帮助我们理解电压和电流在正弦交流电路中的行为。
此外，计算机软件也可以提供模拟和仿真工具，以帮助我们更好地理解和优化正弦交流电路的性能。
总而言之，正弦交流电路是由正弦波形的电压或电流组成的电路系统，具有周期性变化的特点。
它在日常生活和工业生产中广泛应用，通过交流电路理论和相关工具的应用，我们可以更好地分析和设计正弦交流电路。
正弦交流电知识点整理
正选交流电路+三相交流电知识点整理（1）1、正选交流电与直流电的区别所谓正弦交流电路，是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。
交流发电机中所产生的电动势和正弦信号发生器所输出的信号电压，都是随时间按正弦规律变化的。
它们是常用的正弦电源。
在生产上和日常生活中所用的交流电，一般都是指正弦交流电。
因此，正弦交流电路是电工学中很重要的一个部分。
直流电路：除在换路瞬间，其中的电流和电压的大小与方向(或电压的极性)是不随时间而变化的，如下图所示：正选交流电：正弦电压和电流是按照正弦规律周期性变化的，其波形如下图所示。
正弦电压和电流的方向是周期性变化的。
正弦量：正弦电压和电流等物理量。
正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面，而它们分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。
所以频率、幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。
2、周期T与频率f周期T：正弦量变化一次所需的时间。
单位：秒（s）频率f：每秒内变化的次数。
单位：赫兹（Hz）两者关系：频率是周期的倒数 f=1/T高频炉的频率是200- 300kHz；中频炉的频率是500-8000Hz；高速电动机的频率是150-2000Hz; 通常收音机中波段的频率是530-1600kHz ，短波段是2.3-23MHz；移动通信的频率是900MHz和1800MHz; 在元线通信中使用的频率可高 300 GHz。
正弦量变化的其他表达方式：角频率正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可用角频率ω来表示。
因为一周期内经历了 2π弧度(图 4.1.3) ，所以角频率为：上式表示 T，f,ω三者之间的关系，只要知道其中之一，则其余均可求出。
3、幅值与有效值正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母来表示，如 i ， U 及 e 分别表示电流、电压及电动势的瞬时值。
瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用带下标 m 的大写字母来表示，如Im， Um 及 Em 分别表示电流、电压及电动势的幅值。
正弦交流电路
幅值（最大值）、有效值：表示正弦量的大小 周期、频率、角频率：表示正弦量的变化速度 初相位：给出观察正弦量的起始点
目录
正弦交流电的基本概念 正弦量的向量表示法 单一参数的交流电路 RLC串联交流电路 阻抗的串并联
正弦量的相量表示法
●瞬时值表达式（三角函数表达式）
●波形图
i 2I sin(wt )
例
u1 4 2 sin wt 60
u2 3 2 sin wt 30
U2
ua u1 u2 ub u1 u2
U a U1 U 2 523
ua 5 2 sin wt 23
U b U1 U 2 597
ub 5 2 sin wt 97
Ub
5
U1
4
Ua
97 o
U
U
有效值相量图
用符号: I U E 表示。
包含大小与相位信息。
例
i1 8 2 sin wt 60 i2 6 2 sin wt 30
I1 860o A I2 6 30o A
相量式
有效值
I1 8
60 o
30 o
6
I2
初相位
相量图
正弦量的相量表示法
●同频率正弦量的运算
加减运算用相量图—平行四边形法则
有向线段表示正弦量 有向线段不等于正弦量
ω
u Um sinw t
Um
wt
正弦量的相量表示法
相量用复平面的有向线段表示，其长度（相量的模）表示正弦量的有效值；其与横轴 的夹角（相量的幅角）表示正弦量的初相位。
直角坐标式：
U a jb U cos j sin
指数式：
U Ue j
极坐标式：
正弦交流电路定义
正弦交流电路定义正弦交流电路是指由正弦波形式的电压或电流组成的电路。
在正弦交流电路中，电压或电流的变化遵循正弦函数的规律，其波形呈现出周期性的波动。
正弦交流电路广泛应用于电力系统、电子设备以及通信系统等各个领域。
正弦交流电路的特点是具有周期性、频率稳定以及幅度可调的特性。
在正弦交流电路中，电压或电流的周期性表示了波形的重复性，频率稳定性表示波形中重复的时间间隔保持恒定，而幅度的可调性意味着可以通过调节振幅来控制电路的输出。
正弦交流电路可以使用不同的元器件来实现，其中最常见的是电阻、电容和电感。
电阻用于限制电流的流动和控制电路中的能量损耗，电容用于储存和释放电荷以及滤波，而电感用于储存和释放磁能以及调节电流。
在正弦交流电路中，电压和电流可以通过几种不同的方式表示。
最常见的是峰值值（peak value）、峰峰值（peak-to-peak value）以及有效值（rms value）。
峰值值表示波形的最大值和最小值之间的差异，峰峰值表示波形最高点和最低点之间的差异，而有效值表示波形在一个周期内产生的平均功率与直流电平相同的值。
正弦交流电路的设计和分析需要考虑到电路元件的阻抗和相位差。
阻抗是指电路中电压和电流之间的比例关系，其单位是欧姆。
相位差表示两个正弦波的相对位置，可以是正值（在同一方向）、负值（在相反方向）或零值（同相位）。
正弦交流电路在实际应用中具有广泛的用途。
在电力系统中，交流电路通过变压器、发电机和输电线路进行传输和分配电能。
在电子设备中，交流电路通过放大器、滤波器和振荡器等电路模块进行信号处理和控制。
在通信系统中，交流电路通过调制、解调和放大等电路模块进行信息传递和信号增强。
总结而言，正弦交流电路是由正弦波形式的电压或电流组成的电路，具有周期性、频率稳定以及幅度可调的特性。
正弦交流电路的设计和分析需要考虑到电路元件的阻抗和相位差。
正弦交流电路在电力系统、电子设备以及通信系统等领域中起着重要的作用，为各种电路应用提供了稳定且可调的电源和信号处理功能。
电工学--正弦交流电1
三、相位、初相位、相位差(表示变化进程) 相位、初相位、相位差(表示变化进程)
时的相位，称为初相位角 初相位角或 ： ϕ t = 0 时的相位，称为初相位角或初相位。 i
i = 2 I sin (ω t + ϕ ) ：正弦量的相位角或相位 （ωt + ϕ） 正弦量的相位角或相位
ωt
U I
效值
当 i = I m sin
(ω t +ϕ )时， 可得
Im I = 2
瞬时值i可写为： 瞬时值 可写为： 可写为
i = 2I sin (ω t + ϕ )
可得
同理: 同理
u = Um sin (ω t + ϕ )
U = m U 2
瞬时值u可写为： 瞬时值 可写为： 可写为
u = 2U sin (ω t +ϕ )
南京航空航天大学
正弦量的相量表示法
ω
u = U m sin(ω t + ϕ )
Um
ϕ
ωt
ϕ
矢量长度 =
Um
矢量与横轴夹角 = 初相位
ϕ
矢量以角速度ω 按逆时针方向旋转
南京航空航天大学
正弦量的相量表示法
ω
u = U m sin(ω t + ϕ )
Um
ϕ
ωt
ϕ
正弦量在某时刻的瞬时值可以由旋转有向线段在该瞬 时在纵轴上的投影值来表示。 时在纵轴上的投影值来表示。 正弦量可用旋转有向线段表示， 正弦量可用旋转有向线段表示，而有向线段可用 复数表示，所以正弦量可用复数表示。 复数表示，所以正弦量可用复数表示。
南京航空航天大学
问题与讨论
的电器， 若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上? ~ 220V
电工学第二章
4.电容器的主要参数
（1）标称电容量 电容器的外壳上标出的电容量值称为标称电容量。
（2）允许偏差 电容器的允许偏差常用的有±2%、±5%、±10%、
用介电常数较大的物质作为电容器的电介质 可显著增大电容，而且能做成很小的极板间隔，因 而应用很广。
任何两个导体之间都存在着电容。
3. 电容器的充电和放电
（1）电容器的充电 当开关S置于A端，电源E通过电阻R 对电容器C开始充电。起初，充电电流 较大，但随着电容器C 两端电荷的不断积累，形成的电压 越来越高，它阻碍了电源 对电容器的充电，使充电电流越来越小，当电容器两端电压 达到了最大值E时，则不再变化，电流为零。故在直流稳态电 路中，电容相当于开路，这就是电容的隔直作用。
检测电感器
电感器的直流电阻很小，通常只有几欧或 几十欧，线径越细，圈数越多，电阻值越大。 一般情况下用万用表R×1电阻挡测量，只要能 测出电阻值，即可认为电感器是正常的；如果 测量结果为无穷大，说明电感器已经开路。
§2-3纯电阻、纯电感、纯电容交流电路
一、纯电阻交流电路
交流电路中如果只考虑电阻的作用，这种电 路称为纯电阻电路。
电容量也简称电容。
它只与电容器的极板正对面积、极板间距离 以及极板间电介质的特性有关；而与外加电压的 大小，电容器带电多少等外部条件无关。
C S
d
式中S、d、C的单位分别是m2、m、F，介电常 数ε的单位是F/m。
真空中的介电常数ε0≈8.86×10-12F/m ，某种介 质的介电常数ε与ε0之比，称该介质的相对介电常 数，用εr表示 。
电工学第三章
本章内容
●正弦交流电的基本概念 ●正弦交流电的相量表示法 ●单一参数交流电路
●串联交流电路
●并联交流电路 ●交流电路的功率 ●电路的功率因数
●电路中的谐振
第3章 交流电路
3.1 正弦交流电的基本概念
3.1 正弦交流电的基本概念
正弦交流电—其大小和方向随时间按正弦函数变化的电
动势、电压和电流总称为正弦交流电。其函数表达式（又 为瞬时表达式）和波形图如下所示
阻抗串联电路及其等效电路
= Ri + X i
（2）分压原理
U1 = U
Z1 Z1 + Z 2
U1 = U
Z1 Z1 + Z 2
第3章 交流电路
3.5 并联交流电路
3.5 并联交流电路
（1）等效阻抗的计算 U U I = I1 + I 2 = + Z1 Z 2 ( 1 + 1 ) = U =U Z1 Z 2 Z
第3章 交流电路
3.4 UL
串联交流电路
① u与i的大小关系
2 U = U R + (U L U C ) 2 = ( IR) 2 + ( IX L IXC ) 2
U
UL+ UC UR I
= I R + (X L XC )
2
2
U = R 2 + ( X L X C )2 = R 2 + X 2 = Z I
.
I L
.
u i
i u ωt 2π
U = jIX L d ( I m sin wt ) di u=L =L dt dt U = wLI m coswt
电工学 第二章正弦交流电路
(1-2)
. 一、正弦量的三要素
二、同频率正弦量的相位差
三、正弦量的有效值
(1-3)
一、正弦量的三要素
i = Im sin (wt + j ) i
Im
j
wt Im：电流幅值（最大值）
三要素
w： 角频率（弧度/秒）
.
U Z = I
j = j u - ji
结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比， 而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。
(1-46)
Z 和电路性质的关系
Z = R+ j (XL－ XC )
阻抗角
j = ju－ ji = arctg
(1-39)
以电流为 参考量时
正 误 判 断
在电阻电路中：
瞬时值
有效值
U I= R
？
U i= R
？
u ？ i = R
(1-40)
正 误 判 断
在电感电路中：
u i= XL
？
U I= ωL
u i= ωL
？
？
& U = XL & I
U = jω L I
？
？
(1-41)
第四节
RLC串、并联电路及功率因数的提高 一、RLC串联的正弦交流电路
& I U=&R
& I & U
(1-25)
相量图
总结功率关系
因为：
i= Im sinwt u =Ri=R Im sinwt p=u·=R·2=u2/R i i
小写，瞬时值功率
所以：
i
u
wt
《电工学》教案02正弦交流电路
7. 掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正确联接方法，理解中线的作用；
8. 掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算。
2.1 正弦电压与电流
1. 正弦电流及其三要素
随时间按正弦规律变化的电流称为正弦电流，同样地有正弦电压等。这些按正弦规律变
化的物理量统称为正弦量。
设图 2.1 中通过元件的电流 i 是正弦电流，其参考方向如图所示。正弦电流的一般表达
式为：
i (t)= I m sin(ωt+ψ)
图 2.1 电路元件
图 2.2 正弦电流波形图
它表示电流 i 是时间 t 的正弦函数，不同的时间有不同的量值，称为瞬时值，用小写字
母表示。电流 i 的时间函数曲线如图 2.2 所示，称为波形图。
I m 为正弦电流的最大值（幅值），即正弦量的振幅，用大写字母加下标 m 表示正弦量 的最大值，例如 I m 、U m 、 Em 等,它反映了正弦量变化的幅度。( t +ψ)随时间变化，称
少角度或时间，以角度表示时为ψ1-ψ2，若以时间表示，则为(ψ1-ψ2)/ω。如果两个正弦 电流的相位差为 12 = ，则称这两个正弦量为反相。如果 12 = 2 ，则称这两个正弦量为正
交。
图 2.4 正弦量的相位关系
3. 有效值
周期电流 i 流过电阻 R 在一个周期所产生的能量与直流电流 I 流过电阻 R 在时间 T 内所
从以上分析可知：
（1） 电感两端的电压与电流同频率；
（2） 电感两端的电压在相位上超前电流 90°；
（3） 电感两端的电压与电流有效值(或最大值)之比为 L。
令
X L = L =2 f L
X L 称为感抗，它用来表示电感元件对电流阻碍作用的一个物理量。它与角频率成正比。
电工学第2章正弦交流电路PPT课件
p=ui=Um sin(ωt+90°) Imsinωt
=UmIm cosωtsinωt =UIsin2ωt
电感元件的功率波形
上式表明， 电感元件的瞬时功率是一个幅值为UI 并以2ω的角频率随时间而变化的正弦量。瞬时功率 的变化曲线如右图所示。
26
当p>0时，表明电感元件吸收能量并作负载 使用，即将电能转换成磁场能量储存起来；
1. 相位角（或相位）——（ωt +ψi） 2. 初相位——t=0时的相位角，即ωt +ψi|t=0＝ψi
初相位不同，正弦波的起始点不同，如下图所 示。
(a)ψi＝0
(b)ψi＞0
(c)ψi<0
由于正弦量是周期性变化量，其值经2π后又重复，所
以一般取主值，| ψi |≤π。
8
2.1.3 初相位
在一个正弦交流电路中， 电压u和电流i的频率是相同的， 但初相位却可以不同。设：
19
在电阻元件的交流电路中，电压u与电流i 相 位相同、频率相同。其波形图、相量图如下所示：
根据 i=Imsinωt ；u=iR=ImRsinωt
可知电压幅值: Um=Im R；
U=I R
如果用相量来表 示电压与电流的
•
•
U
•
Um
•
R
或
••
U IR
关系，则有： I I m
20
瞬时功率：p=ui= Umsinωt Imsinωt=UmImsin²ωt
③指数形式可改写为极坐标形式：
A=r
三种复数式可以互相转换。复数的加减运 算可用直角坐标式；复数的乘除运算用指数形 式或极坐标形式则比较方便。
13
e e 例如: 设A1= a1+jb1 ＝r1 j 1 ；A2= a2+jb2 ＝r2 j 2
第04章-正弦交流电路(1-2-3-4节)
则 i u 2Usint 2Isint
RR
u 2Usint
i u 2Usint 2Isint
RR
UIR ui 0
2）.相量关系
U U0
则 I U 0 R
I U
即 U IR
2.功率关系
1）.瞬时功率 p
i
+
u
R
-
i 2 I sin ( t) u 2U sin ( t)
说明： 给出了观察正弦波的起点,常用于描述 多个正弦波相互间的关系。起点不同, 亦不同.
4.1.3 相位差 ：
两同频率的正弦量之间的初相位之差。
如：uU m siω nt (ψ 1)
iIm siω nt (ψ 2)
(t 1) (t 2)
ψ1 ψ2
ui u i
复数的模 复数的辐角
(2) 三角式
a
A r cψ o jr sψ i r n (c ψ o jsψ is )n
由欧拉公式:
ej ψ ej ψ
cosψ
,
2
ej ψ ej ψ s inψ
2j
可得: ejψcoψsjs iψ n (3) 指数式 A r ejψ
(4) 极坐标式 Ar ψ
6
u 311 .1sin 314 t V
3
求：
i 、u 的相量
I14 .4 1 30 10 30 0 8.6 6 j50A 2
U 3.1 16 02 2 6 0 01 1j1 0.9 5V 0 2
I14 .4 13010 3 008.6j50A 2
最大值
电量名称必须大
写,下标加 m。 如：Um、Im
电工学I(电路与电子技术)[第二章正弦交流电路]山东大学期末考试知识点复习
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第二章正弦交流电路2．1．1 正弦量的三要素及表示方法(1)正弦交流电路：如果在线性电路中施加正弦激励(正弦交流电压源或正弦交流电流源)，则电路中的所有响应在电路达到稳态时，也都是与激励同频率的正弦量，这样的电路称为正弦交流电路。
(2)正弦交流电压或正弦交流电流等物理量统称为正弦量，它们的特征表现在变化的快慢、大小及初值3个方面，分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。
所以称频率、幅值(或有效值)和初相位为正弦量的三要素。
(3)因为正弦量具有3个要素，它们完全可以表达对应的正弦量的特点和共性。
所以，只要能够反映出正弦的三要素，就可以找到多种表示正弦量的方法，其常见的表示方法如下。
①三角函数表示法和正弦波形图示法，比如正弦电压u=U m sin(ωt+φ)，其正弦波形如图2．1所示，但是正弦量的这两种表示方法都不利于计算。
②旋转矢量表示法，由于复平面上一个逆时针方向旋转的复数能够反映出正弦量的3个要素，因此可用来表示正弦量。
③相量及相量图表示法，由于正弦交流电路中的激励和响应均为同频率的正弦量，故可在已知频率的情况下，只研究幅值和初相位的问题。
这样，不仅可以用旋转矢量表示正弦量，而且也能把正弦量表示成复数(该复数与一个正弦量对应，称为相量)。
图2．1所示正弦电压的幅值相量和有效值相量分别为2．1．2 电路基本定律的相量形式将正弦量用相量表示有利于简化电路的分析和计算，其中电路分析的基本定律在频域中也是成立的，即为表2．1的电路基本定律的相量形式。
当用相量来表示正弦电压与电流，用复阻抗来表示电阻、电感和电容时，正弦交流电路的分析与计算也就类似于直流电路，复阻抗的串并联等效、支路电流法、叠加定理和戴维宁定理等分析方法均可应用。
为了研究复杂正弦交流电路中激励与响应之间的关系，以及研究电路中能量的转换与功率问题，就必须首先掌握单一参数(电阻、电感、电容)元件在正弦交流电路中的特性(见表2．2)，以作为分析复杂正弦交流电路的基础。
电工学第二章 正弦交流电
O
ωt
电压与电流同相 u i u i O
ψ1 ψ 2 0
ψ 1 ψ 2 180
电压与电流反相 u i u i O
ωt
ωt
注意: ① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关,仅取决于两者的初相位。
i
O
i1
i2
t
② 不同频率的正弦量比较无意义。
例1
已知：
幅度：
i sin 1000 t 30 A
I 1 2 0 . 707 A
I m 1A
频率：
1000 rad/s
f
2
1000 2
159 Hz
初相位：
30
例2:
i1 I m1 sin t 90 i2 I m2 sin t 90
小写
u i O p
2
i u
ωt p
p ui
U m I m sin ω t
1 2 U m I m (1 cos 2 ω t )
O
ω t
结论: p 0
（耗能元件）,且随时间变化。
(2) 平均功率(有功功率)P 瞬时功率在一个周期内的平均值
P
大写
i
+
1 T 1
0
T 0
p dt
I 2 11 60 A
I I1 I 2 12.7 30A 11 60A
12.7( cos 30 j sin 30 )A 11( cos 60 j sin 60 )A
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O
f 而对直流所呈现的容抗趋于无穷大，故
XL 与 f 的关系 可视为开路。
2.3.3 电容元件的交流电路
1. 电压电流关系 i
+
u
C
–
i
u Um sint i Im sin( t 90 )
+j •
u
I
波 形O 图
电流超前电压 90 电压与电流大小关系 电压与电流相量式
t
U XCI U jXC I
2.1 正弦电压与电流 I, U
直流电路在稳定状态下电流、电压的大
小和方向是不随时间变化的，如图所示。
正弦电压和电流是按正弦规律周期性
变化的，其波形如图示。
O u, i
t
电路图上所标的方向是指它们的参考
方向，即代表正半周的方向。
负半周时，由于的参考方向与实际方
+
向相反，所以为负值。
实
i
O i
t
际 方
第 2 章 正弦交流电路
在生产和生活中普遍应用正弦交流电，特别是三相电路应 用更为广泛。
正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所 产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。
本章将介绍交流电路的一些基本概念、基本理论和基本分 析方法，为后面学习交流电机、电器及电子技术打下基础。
本章还将讨论三相交流电路和非正弦周期电压和电流。 交流电路具有用直流电路的概念无法理解和无法分析的物 理现象，因此在学习时注意建立交流的概念，以免引起错误。
•
UL
为正
时电路 中电压 电流相 量图
•
• UL UC
•
U
•
UR
•
UC
的大小和正负由
电路参数决定。
Z 阻抗
XL XC
三角形 I•
R
2.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路
2. 功率
瞬时功率
p ui UmIm sin(t )sint
整理可得
p UI cos UI cos(2 t )
求
其周期和角频率。 ［解］
T 1 0.02 s f
= 2 f =2 3.14 50 = 314 rad/s
2.1.2 幅值与有效值
i
瞬时值是交流电任一时刻的值。 Im
用小写字母表示。如 i、u、e 分别表
2 t
示电流、电压、电动势的瞬时值。 O
T/2 Ｔ t
最大值是交流电的 幅值。用大 写字母加下标表示。如 Im、Um、Em。
O
• U
+1
相量图
2. 功率 i
+
u
C
–
波 形
iu
图
O
t
u Um sint
p
i Im sin( t 90 ) 瞬时功率 p ui UI sin 2t
+
+
平均功率 P 0
O
–
– t
无功功率 Q UI XC I 2
当 电u、容i与实电际源方之向间相能同量时交(换u的增规长模)称p 为> 0无,功电功容率吸。收其功值率为；瞬 时当功率u、的最i 实大际值方，向单相位反为时(v(aur)乏减。小)p < 0, 电容提供功率。
正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它们除用三角
函数式和正弦波形表示外，还可以用相量来表示。
正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量。
设平面有一复数Ａ 复数Ａ可有几种式子表示
+j
b
模
A = a + jb
代数式
A = r(cos + jsin ) 三角式
r
= rej
指数式
O 幅角
a r cos b r sin
返回
2.3 单一参数的交流电路
电路分析是确定电路中电压与电流关系及能量的转换问题。
本节从电阻、电感、电容两端电压与电流一般关系式入 手，介绍在正弦交流电路中这些单一参数的电压、电流关系 及能量转换问题。为学习交流电路打下基础。
2.3.1 电阻元件
设在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。
+ u
R
向
–
+ uR
–
表征正弦量的三要素有 幅值 频率 初相位
正半周
负半周
2.1.1 频率与周期
周期 T：正弦量变化一周所需要的时间；
频率 f：正弦量每秒内变化的次数； i
1
Im
f
T
2 t
角频率 :
O
T/2 Ｔ t
2 2f
T
–Im
T
［例 1］我国和大多数国家的电力标准频率是 50 Hz，试
设在电容元件的交流电路中，电压、电流取关联参考方向。
1. 电压电流关系 i
+
u
C有
设 u Um sint
由 i C du
dt
i CUm cost Im sin(t 90 )
– XC
式中
Um
Im
1
C
Im XC
XC
1
2fC
容抗
1
XC C 容抗与频率 f，电容
C
成反比。因此，
电容元件对高 频电流所呈现的容抗很小，
比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。复数的模即 为正弦量的幅值或有效值，复数的幅角即为正弦量的初相角。
为与复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量。并在大 写字母上打一 “•”。
i Im sin( t ) 的相量式为
I I(cos jsin ) Iej I / (有效值相量)
上式中
j 1
XC
i Im sin( t 90 )
2.3sin(314 t 90 ) A
P0
Q UI 356.4 var
额定电压 ≥ 311 V
返回
2.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路
在 R、L、C 串联交流电路中，电流电压参考方向如图所示。
1. 电压电流关系
如用相量表示电压与电流关系，
i
I 可把电路模型改画为相量模型。
平均功率
P
1 T
T
0
pdt
O
UI
U2 R
I2R
转换成的热能 W Pt
P =U I
t
2.3.2 电感元件的交流电路
设在电感元件的交流电路中，电压、电流取关联参考方向。
i
+
u
L
–
1. 电压电流关系
设 i Im sint
由 u L di ，有 dt
u L Imcos t Um sin( t 90 )
XL
式中
Um LIm X LIm
X L 2fL 感抗
XL L
感抗与频率 f 和 L 成正比。因此，
O
f 电感线 圈对高频电流的阻碍作用很大，
XL与 f 的关系 而对直流可视为短路。
2.3.2 电感元件的交流电路
1. 电压电流关系
i
+
u
L
–
i Imsint u Um sin( t 90 )
只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上；
相量是表示正弦交流电的复数，正弦交流电是 时间的函数，二者之间并不相等。
想一想，正弦量有哪几种表示方法，它们各适 合在什么场合应用？
[例 2] 若已知 i1 = I1 msin( t + 1) = 100sin(t + 45) A， i2 = I2 msin( t + 2) = 60 sin(t 30) A ，求 i = i1 + i2。
– t
当电u感、无与i功实电功际源率方之Q向间相能U同量I 时交 换(XiL的I增2规长模UX)称L2p为>无0 功, 电功感率吸。收其功值率为；瞬
时功当率u的、最i大实值际，方单向位相为反(时va(r)i 乏减。小) p < 0, 电感提供功率。
电感不消耗功率，它是储能元件。
2.3.3 电容元件的交流电路
阻抗的单位是欧姆，对电流起阻碍作用；
arctan UL UC arctan X L XC
UR
R
是阻抗的幅角，即为电流与电压之间的相位差。
2.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路
1. 电压电流关系
设电流 i Im sint 为参考正弦量 则电压 u Um sin(t )
当 XL > XC ， 为正，电路中电压超前电流，电路呈电感性； 当 XL < XC ， 为负，则电流超前电压，电路呈电容性； 当 XL = XC ， = 0，则电流与电压同相，电路呈电阻性。
u Ri RIm sint Um sint
u
+j
–
波
形 图
O
i
电压与电流同频率、同相位；
t O
•
I
•
U
+1
相量图
电压与电流大小关系 U RI 电压与电流相量表达式 U RI
2. 功率
u
i
+
u
R
–
O
t
i
p
i Im sin t
u Um sin t
瞬时功率
p ui UI(1 cos2t)
+ u+
–R u u+
L– – uC+–
R
+
+ U–R
L
U
+ U–L
+
C – U–C
KVL 相量表示式为
R
U UR UL UC
jXL – jXC
RI jX LI jXC I
UI