2019年北京市初三一模数学-(学生版)

2019一模几何综合专题

一、旋转变换

1.(2019通州一模27)如图，在等边ABC △中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的

对称点为E .连接CE 并延长，交射线AD 于点F . （1）设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的度数；

（2）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明.

2.(2019平谷一模27)在△ABC中，∠ABC=120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．

（1）若∠BAC=α，直接写出∠BCD的度数（用含α的代数式表示）；

（2）求AB，BC，BD之间的数量关系；

（3）当α=30°时，直接写出AC，BD的关系．

H O D

B

A

3.(2019延庆一模27)已知：四边形ABCD 中，120ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，AD =CD ，对角线AC ，BD

相交于点O ，且BD 平分∠ABC ，过点A 作AH BD ⊥，垂足为H ． （1）求证：ADB ACB ∠=∠；

（2）判断线段BH ，DH ，BC 之间的数量关系；并证明．

4.(2019密云一模27)已知ABC ∆为等边三角形，点D 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合）.将线段CD 绕点C 逆时针旋转60︒得到线段CE.连结DE 、BE. （1）依题意补全图1并判断AD 与BE 的数量关系.

（2）过点A 作AF EB ⊥交EB 延长线于点F.用等式表示线段EB 、DB 与AF 之间的数量关系并证明.

图2

D C

B

A

图1

A B C

D

5.(2019东城一模27)如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一动点（不与点B，C重合），连接DE，点C 关于直线DE的对称点为Cʹ，连接ACʹ并延长交直线DE于点P，F是AC′中点，连接DF．

（1）求∠FDP的度数；

（2）连接BP，请用等式表示AP，BP，DP三条线段之间的数量关系，并证明．

（3）连接AC

ACC′的面积最大值．

P

B

A

6.(2019房山一模27)已知：Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC .

(1) 如图1，点D 是BC 边上一点(不与点B ，C 重合)，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，交AD 的延长线

于点E ，连接CE . 若∠BAD =α，求∠DBE 的大小 (用含α的式子表示) ；

(2) 如图2，点D 在线段BC 的延长线上时，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，垂足E 在线段AD 上，连接

CE .

①依题意补全图2；

②用等式表示线段EA ，EB 和EC 之间的数量关系，并证明.

图1 图2

A

B

A

7.(2019门头沟一模27)如图，∠AOB = 90°，OC 为∠AOB 的平分线，点P 为OC 上一个动点，过点P 作射线PE 交OA 于点E ．以点P 为旋转中心，将射线PE 沿逆时针方向旋转90°，交OB 于点F ．

（1）根据题意补全图1，并证明PE = PF ；

（2）如图1，如果点E 在OA 边上，用等式表示线段OE ，OP 和OF 之间的数量关系，并证明； （3）如图2，如果点E 在OA 边的反向延长线上，直接写出线段OE ，OP 和OF 之间的数量关系．

图1 图2

P

P

E

E

C

C

B

B

O

O

A

A

8.(2019燕山一模27)如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，点D 为线段BC 上一个动点(不与点B ，C 重合)，连接AD ，将线段AD 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE ，连接EC ．

(1) ① 依题意补全图1；

② 求证：∠EDC ＝∠BAD ； (2) ① 小方通过观察、实验，提出猜想：在点D 运动的过程中，线段CE 与BD 的数量关系始终不变，

用等式表示为： ； ② 小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：过点E 作EF ⊥BC ，交BC 延长线于点F ，只需证△ADB ≌△DEF ． 想法2：在线段AB 上取一点F ，使得BF ＝BD ，连接DF ，只需证△ADF ≌△DEC ． 想法3：延长AB 到F ，使得BF ＝BD ，连接DF ，CF ，只需证四边形DFCE 为平行四边形． ……

请你参考上面的想法，帮助小方证明①中的猜想．(一种方法即可)

图1 D C B A 备用图 A

B C D

9.(2019丰台一模27)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，点E为AC延长线上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交CB的延长线于点F．

（1）求证：BF= CE；

（2）若CE=AC，用等式表示线段DF与AB的数量关系，并证明．

10.(2019朝阳一模27)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，将线段BC绕点B逆时针旋转α°（0<α<180），

得到线段BD，且AD∥BC．

（1）依题意补全图形；

（2）求满足条件的α的值；

（3）若AB=2，求AD的长．

11.(2019怀柔一模27)如图，等边△ABC中，P是AB上一点，过点P作PD⊥AC于点D，作PE⊥BC于点E，

M是AB的中点，连接ME，MD．

（1）依题意补全图形；

（2）用等式表示线段BE ，AD 与AB的数量关系，并加以证明；

（3）求证：MD=ME．

C