历年高考数学真题精选46 推理与证明

历年高考数学真题精选（按考点分类）

专题46 推理与证明（学生版）

一．选择题（共9小题）

1．（2019•新课标Ⅱ）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()

A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙2．（2019•新课标Ⅰ）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的

长度之比是5151

(0.618

--

≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此

外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51

-

．若某人满足上述两

个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是( )

A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm 3．（2017•新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则() A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩4．（2016•新课标Ⅲ）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15C

︒，B点表示

四月的平均最低气温约为5C ︒，下面叙述不正确的是( )

A ．各月的平均最低气温都在0C ︒以上

B ．七月的平均温差比一月的平均温差大

C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同

D ．平均最高气温高于20C ︒的月份有5个

5．（2016•北京）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每

次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则( )

A ．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

B ．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多

C ．乙盒中红球不多于丙盒中红球

D ．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

6．（2014•北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不

合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有( )

A ．2人

B ．3人

C ．4人

D ．5人

7．（2013•广东）设整数4n ，集合{1X =，2，3，⋯，}n ．令集合{(S x =，y ，)|z x ，y ，

z X ∈，且三条件x y z <<，y z x <<，z x y <<恰有一个成立}．若(x ，y ，)z 和(z ，w ，)x 都在S 中，则下列选项正确的是( )

A．(y，z，)w S

∈

∈，(x，y，)w S

∈，(x，y，)w S

∉B．(y，z，)w S

C．(y，z，)w S

∉

∉，(x，y，)w S

∉，(x，y，)w S

∈D．(y，z，)w S

8．（2012•湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求

π=⋯其直径d的一个近似公式d≈．人们还用过一些类似的近似公式．根据 3.14159..判断，下列近似公式中最精确的一个是()

A．d≈B．d≈C．d≈D．d≈

9．（2011•江西）观察下列各式：2749

7的末两位数字

=，⋯，则2011

=，37343

=，472401

为()

A．01B．43C．07D．49

二．填空题（共3小题）

10．（2016•新课标Ⅱ）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．

11．（2014•新课标Ⅰ）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为．

历年高考数学真题精选（按考点分类）

专题46 推理与证明（教师版）

一．选择题（共9小题）

1．（2019•新课标Ⅱ）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()

A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙

【答案】A

【解析】由题意，可把三人的预测简写如下：

甲：甲>乙．

乙：丙>乙且丙>甲．

丙：丙>乙．

只有一个人预测正确，

∴分析三人的预测，可知：乙、丙的预测不正确．

如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意．

如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确，

则有丙>乙，乙>甲，乙预测不正确，而丙>乙正确，

∴只有丙>甲不正确，∴甲>丙，这与丙>乙，乙>甲矛盾．

不符合题意．

∴只有甲预测正确，乙、丙预测不正确，甲>乙，乙>丙．

2．（2019•新课标Ⅰ）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的

≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此

0.618

外，若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是( )