最新 2020年人教版中考数学试卷

九年级中考数学模拟试卷

考试时间：100分钟满分：120分

一．选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分）

1．﹣的倒数是（）

A．B．3C．﹣3 D．﹣

2．下列计算正确的是（）

A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．a5•a2=a7D．2a2﹣a2=2

3．股市有风险,投资需谨慎．截至今年五月底,我国股市开户总数约95 000 000,正向1亿挺进,95 000 000用科学记数法表示为（）户．

A．9.5×106B．9.5×107C ．9.5×108D．9.5×109

4．图中几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

5．如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,

若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是（）

A．115°B．l05°C．100°D．95°

6．某校开展为“希望小学”捐书活动,以下是八名学生捐书的册数：

2,3,2,2,6,7,6,5,则这组数据的中位数为（）

A．4B．4.5 C．3D．2

7．一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装

的进价是（）

A．100元B．105元C．108元D．118元

8．如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,

若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是（）

A．25°B．30°C．35°D．40°

9．已知正六边形的边心距为,则它的周长是（）

A．6B．12 C．D ．

10．如图,已知矩形ABCD中,AB=8,BC=5π．分别以B,D为圆心,AB为半径画弧,两弧分别交对角线BD于点E,F,则图中阴影部分的面积为（）

A．4πB．5πC．8πD．10π

二．填空题（本大题6小题,每小题4分,共24分）

11．9的平方根是．

12．因式分解3x2﹣3=．

13．如图,直线MA∥NB,∠A=70°,∠B=40°,则∠P=度．

14．在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球,它们除了颜色不同外,其它方面均相同,从中随机摸出一个球为白球的概率为,则黄球的个数为．

15．在平面直角坐标系中,点A和点B关于原点对称,已知点A的坐标为

（﹣2,3）,那么点B的坐标为．

16．已知A（2,y1）,B（3,y2）是反比例函数图象上的两点,则y1y2（填“＞”或“＜”）．

三．解答题（一）（本大题3小题,每小题6分,共18分）

17．计算：．

18．解不等式组：

19．如图,四边形ABCD是平行四边形．

（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E

（保留作图痕迹,不要求写作法,不要求证明）

（2）求证：AB=AE．

四．解答题（二）（本大题3小题,每小题7分,共21分）

20．商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件．（1）若商场每天要盈利1200元,每件应降价多少元？

（2）设每件降价x元,每天盈利y元,每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

21．如图,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成2个半圆,每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为x,乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时,重转一次,直到指针指向一个区域为止）．

（1）请你用画树状图或列表格的方法,列出所有等可能情况,

并求出点（x,y）落在坐标轴上的概率；

（2）直接写出点（x,y）落在以坐标原点为圆心,

2为半径的圆内的概率．

22．如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在

线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF．

（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；

（2）若BF=EF,求证：AE=AD．

五．解答题（三）（本大题3小题,每小题9分,共27分）

23．如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,

弦AD∥OC,弦DF⊥AB于点G．

（1）求证：点E是的中点；

（2）求证：CD是⊙O的切线；

（3）若sin∠BAD=,⊙O的半径为5,求DF的长．

24．如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米．现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

（2）求这条抛物线的解析式；

（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC﹣CB,

使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,

则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

25．已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上,OP=2,移动直角三角板,两边分别交射线OA,OB与点C,D.

（1）如图,当点C、D都不与点O重合时,求证：PC=PD；

（2）联结CD,交OM于E,设CD=x,PE=y,求y与x之间的函数关系式；

（3）如图,若三角板的一条直角边与射线OB交于点D,另一直角边与直线OA,直线OB 分别交于点C,F,且△PDF与△OCD相似,求OD的长．

参考答案及评分标准

一．选择题（共10小题）

C C B B B A A B B A

二．填空题（共6小题）

11．±3 ．12．3（x+1）（x﹣1）．13．3014．2．

15．（2,﹣3）．16．＜

三．解答题（共9小题）

17．计算：．

解答：

解：原式=2﹣4×﹣+1,…………4分

=．…………6分

18．解不等式组：．

解答：解：解不等式4x﹣8＜0,得x＜2；…………2分

解不等式,得2x+2﹣6＜3x,即x＞﹣4,…………4分

所以,这个不等式组的解集是﹣4＜x＜2．…………6分

19．如图,四边形ABCD是平行四边形．

（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹,不要求写作法,不要求证明）（2）求证：AB=AE．

解答：（1）解：如图BE是所求作的：

…………3分

（2）证明：∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠EBC,…………4分

∵AD∥BC,

∴∠AEB=∠EBC,

∴∠ABE=∠AEB,…………5分

∴AB=AE．…………6分

20．商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件．

（1）若商场每天要盈利1200元,每件应降价多少元？

（2）设每件降价x元,每天盈利y元,每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

解答：解：（1）设每件降价x元,则销售了（20+2x）件,