湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题

合集下载

【精准解析】湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题

【详解】由函数的解析式可得： f (1) e 3 0, f (2) e2 2 0 ，
因为 f (1) f (2) 0 ，所以函数 f (x) 的零点位于区间 1, 2 .
故选：B 【点睛】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间，属于基础题.
11.函数 y sin x cos x 3 cos 2x 的最小正周期和振幅分别是（） 2
g x loga x b 的图象，排除 A，选 B.
法二：结合二次函数的图象可知， a 1， 1 b 0 ，所以 a 1， 0 b 1 ，在
g x loga x b 中，取 x 0 ，得 g 0 loga b 0 ，只有选项 B 符合，
故选 B. 【点睛】本题考查函数的图象，对数函数的图象与性质和图象的平移变换.
5
π
B. 向左平移个单位长度
6
π
C. 向右平移个单位长度
3
π
D. 向左平移个单位长度
3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平移之前和之后的形式，直接判断平移方向和长度.
【详解】因为 (2x ) 2x ， 33
即
2
x
6
3
2x
，根据平移变换规律“左＋右－，
可知函数
y
sn
2x
3
向左平移
；（2）增区间为
4k
3π 2
,
4k
π 2
，
k
Z
；减区间
为
4k
π 2
,
4k
5π 2
，
k
Z
.
【解析】
【分析】
（1）由题意可知 A 2 ，再根据最高点的横坐标和零点之间的距离求周期，以及利用“五

湖南省茶陵县三中高一数学下学期第二次月考试题(无答案)

湖南省茶陵县三中高一数学下学期第二次月考试题（无答案）一、单选题（每题5分共60分）1．将°315化为弧度为（）A．43πB．53πC．76πD．74π2．某程序框图如图所示，则执行程序后输出的结果为（）A．B．C．D．3．从编号为001,002，…，400的400个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量为16样本，已知样本中最小的编号为007，则样本中最大的编号应该为( )A．382 B．483 C．482 D．4834．用种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（）A． B． C． D．5．某高中学校共有学生3000名，各年级人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级学生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，则应在高三年级抽取的学生的人数为年级一年级二年级三年级学生人数1200 x yA．25 B．26 C．30 D．326．抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件，则的对立事件是（）A．至多抽到2件次品 B．至多抽到2件正品C ．至少抽到2件正品D ．至多抽到一件次品7．经过对中学生记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：记忆能力 4 6 8 10 识图能力3568由表中数据，求得线性回归方程为，若某中学牛的记忆能力为14，则该中学生的识图能力为（） A ．7 B ．9.5 C ．11.1D ．128．若，那么的值为( )A ．B ．C ．D ．-9．若a ＝，b ＝，c ＝，则( )A ．a<b<cB ．b<c<aC ．c<b<aD ．a<c<b10．化简的结果是（）A ．1B ．C ．D ．11．若直线：过点，：，则直线与 A ．平行 B ．相交但不垂直 C ．垂直 D ．相交于点12．已知，则的值是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分共20分）13．用秦九韶算法求f (x )＝3x 3＋x －3当x ＝3时的值时，v 2＝________． 14．已知，则的值为______15．已知扇形的圆心角为1200，半径为3，则扇形的面积是_______ 16．设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=三、解答题 17．计算：（10分）（1πππππ7cos )219sin()34(tan 413tan 215cos22+---+-）（18（12分）．已知.（1）求的值；（2）若为第二象限角，且角终边在上，求的值.19（12分）．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若PD∥平面EAC，求三棱锥P-EAD的体积．20（12分）．已知圆及圆相交于A、B两点，求圆与圆相交于弦AB所在的直线方程；求圆与圆公共弦AB的长；求线段AB的中垂线的方程．21（12分）．2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放周年大会.年众志成城，40年砥砺奋进，年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展得壮丽史诗.会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放年变化的老照片，并从众多照片中抽取了张照片参加“改革开放年图片展”，其作者年龄集中在之间，根据统计结果，作出频率分布直方图如图：（1）求这位作者年龄的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）央视媒体平台从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出来人参加“纪念改革开放年图片展”表彰大会，现要从中选出人作为代表发言，求这位发言者的年龄落在区间[45，55]的概率。

2019-2020年高一下学期第二次月考数学试题含答案

2019-2020年高一下学期第二次月考数学试题含答案一、选择题：每小题4分，共32分1.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，要想中奖机会最大，应选择的游戏盘是 ()2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A ．至少有１个黑球与都是黑球B ．至少有１个黑球与至少有１个红球C ．恰有１个黑球与恰有２个红球D ．至少有１个黑球与都是红球 3.如果执行右面的程序框图，那么输出的（） A ．2400 B ．2450 C ．2500 D ．2550 4.不等式的解集为( ) A ． B ． C ． D ．5.各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为（） A ． B ． C ． D ．或6.三角形的某两边之差为，这两边夹角的余弦值为，面积为，那么此三角形的这两边长分别是（） A. B ． C ． D ．7.下列函数中，最小值为6的是（） A ． B ．C ．)0(sin 9sin π<<+=x xx yD ． 8.已知函数21()ln()f x mx mx =-++的定义域为，则实数的范围为 ( )A ． B. C ． D ．二、填空题：每小题5分，共 40分.9．完成下列进位制之间的转化：101101（2）＝_________（10）10.某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。

已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取____名学生.11.下图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图, 则时速大于60的汽车大约有____辆．12.一个算法的程序框图如右图所示，则该程序输出的结果为______________.13.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和.14.设.11120,0的最小值，求且yx y x y x +=+>> ． 15.已知数列的通项公式为，若数列是递增数列，则实数的取值范围是____________. 16.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程 .参考公式:回归方程为其中1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑,三、解答题(每小题12分，共48分)17．一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是、、、．现从盒子中随机抽取卡片．（I ）若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于的概率；（II ）若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字的概率.请把答案写在答题纸上18．已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =-+（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在中，若,，，求的值.请把答案写在答题纸上19．在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．请把答案写在答题纸上20．数列满足递推式，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在实数使为等差数列，求的值及的通项公式；（Ⅲ）求的前项和．请把答案写在答题纸上答题纸9. 10. 11. 12.13. 14. 15. 16.4小题，满分80分.（本大题12分）18. （本大题12分）19.（本大题12分）20. （本大题12分）天津市第一百中学xx--xx第二学期第二次月考试卷答案高一历史陈静一．选择题17~21 ADBDA 22~26 DCCCD 27~31 BDDCA 32~36 ABABB 37~41 BBBDA1.材料题2.整顿银行（美元贬值，刺激出口），复兴工业（《全国工业复兴法》）将生产的各个环节至于国家监督之下，调整农业生产（政府补贴，减耕减产），以工代赈（6分）3.新经济政策：利用商品和货币关系进行社会主义建设（1分）罗斯福新政：开创出国家干预经济的新模式（国家垄断资本主义）（1分）4.国际货币基金组织，世界银行，关税和贸易总协定（3分）5.国家垄断资本主义的发展，建立福利国家，第三产业的兴起，新经济的出现（4分）6.7.8.2019-2020年高一下学期第二次月考数学试题无答案(I)宋继来一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1．sin ⎝⎛⎭⎫－196π的值等于( )．A.12 B ．－12 C.32D ．－322．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．C ．D ．3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，14 4．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）（1）（2）（3）（4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3）5．三角函数y ＝sin x2是( )．A ．周期为4π的奇函数B ．周期为π2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数6、ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( ).A B C D7．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为( )． A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋56π B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －56π C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 8. 已知正方形ABCD 的边长为1，则= ( ) A . 0 B . 2 C . D .9.要得到的图象，只需将y =3sin2x 的图象 ( ) A . 向左平移个单位 B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位 10.如果点位于第三象限，那么角所在象限是（）Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11. 函数的图象的一条对称轴方程是（）A ．B ．C ．D ． 12.函数是（） A ．上是增函数 B ．上是减函数 C ．上是减函数 D ．上是减函数二．填空题（共4小题，每题5分,共计20分）13.已知=a ， =b ，若||=12，||=5，且∠AOB =90°，则|a -b |=14.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有学生人。

【2019-2020】高一数学下学期第二次月考试题(含解析)

教学资料参考范本【2019-2020】高一数学下学期第二次月考试题（含解析）撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________高一年级数学试卷一、选择题（每题只有一个选项正确，每题4分，共48分）1. 下列命题正确的是（）A. 若a、b都是单位向量，则a=bB. 若，则四点A、B、C、D构成平行四边形C. 若两向量a、b相等，则它们是始点、终点都相同的向量D. 与【答案】D【解析】分析：逐一分析即可.详解：A，单位向量长度相等，但方向不一定相同，故A不对；B，A，B，C，D四点可能共线，故B不对；C，只要方向相同且长度相等，则这两个向量就相等，与始点、终点无关，故C不对；D，因与方向相反，是平行向量，故D对故选：D.点睛：本题考查了向量相等和平行向量的定义，考查了对向量基础概念的理解和应用.2. 若是第二象限角，则化简的结果是（【答案】A【解析】分析：根据的范围，利用同角三角函数的基本关系化简所给的式子可得结果详解：故选：A.点睛：本题考查同角三角函数的基本关系的应用.3. 已知输入实数，执行如图所示的流程图，则输出的是（【答案】C【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件，可得详解：初始化数值判断不成立，输出故选C.4. 已知为圆上的三点，若，圆的半径为，则（【答案】D【解析】分析：根据题意画出图形，结合图形得出四边形是菱形，且一内角为，由此求出的值详解：如图所示：又圆O的半径为2，故选：D.点睛：本题考查了平面向量的数量积应用问题.5. 设向量，且，则的值为（A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】，那么，解得，故选D6. 在中，，，，则在方向上的投影是（A. 4B. 3C. -4D. -3【答案】D【解析】分析：根据平面向量的数量积可得，再结合图形求出与方向上的投影即可详解：如图所示：故选：D.点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题.7. 的单调递减区间为（【答案】C【解析】分析：利用诱导公式可得本题即求函数的单调递增区间.....................故选：C.点睛：本题主要考查诱导公式、正弦函数的增区间，体现了转化的数学思想.8. 将四位八进制中的最小数转化为六进制数为( )A. 2120(6)B. 3120(6)C. 2212(6)D. 4212(6)【答案】C【解析】四位八进制中的最小数为9. 已知则等于（【答案】C【解析】分析：首先根据条件得出，然后根据三角恒等变换公式即可.详解：点睛：本题考查三角恒等变换等知识，在解题的过程中关键在于角的拼凑，把用和来表示，体现了整体的思想10. 函数 ,若在区间上是单调函数,且则的值为（A. B. 或 C. D.【答案】B【解析】分析：由在区间是有单调性，可得范围，从而得；由，可得函数关于对称，又，有对称中心为；讨论与是否在同一周期里面相邻详解：因为在单调，∴，即，而；若，则；若，则是的一条对称轴，故选B.点睛：本题考查三角函数的周期性及其求法，确定与是否为同一周期11. 在中，，， .若，（），且，则的值为（【答案】A【解析】分析：根据题意画出图形，根据向量的加减的几何意义，再根据平面向量的数量积列出方程求出的值详解：如图所示：在中，，，（故选：A.点睛：(1)在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对(2)要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系．在向量的运算中，灵活运用运算律，就会达到简化运算的目的．12. 已知向量与的夹角为，．若向量满足，则的最大值为（【答案】B【解析】设，由于与的夹角为，则可设，设，则，故向量的终点在以为圆心，为半径的圆上，的最大值为圆心到原点的距离加上半径，即，故选B【名师点睛】本题可根据已知条件构造坐标系，从而可求得的终点的二、填空题（每题5分，共20分）13. 在区间内任取两个数分别记为,则函数至少有一个零点的概率为【答案】【解析】分析：设区间内随机取两个数分别记为，对应区域为边长为的正方形，而使得函数有零点的范围是判别式，求出由几何概型的概率公式得到使得函数有零点的概率为：故答案为：点睛：应用几何概型求概率的方法建立相应的几何概型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量．(1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；(3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型．14. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则__________【答案】10.【解析】分析：首先利用三角函数的定义式，结合题中所给的角的终边所过的点的坐标求得，之后借助于同角三角函数关系式，将关于正余弦分式形式的式子上下同除，得到关于切的式子，代入求值即可得结果详解：根据角的终边过，利用三角函数的定义式，可以求得，所以有，故答案是点睛：该题考查的是有关利用角的正切值来求关于正余弦的分式形式的式子的值的问题，在解题的过程中，需要注意利用角的终边所过的点，结合三角函数的定义式求得正切值，之后对分式的分子分母上下同除，将其化为切的式子求解即可15. 如图，已知中，点在线段上，点在线段上，且满足，若，，则的值为__________【答案】-2.【解析】分析：利用数量积运算性质可得：利用向量共线定理及其三角形法则可得，再利用数量积运算性质即可得出详解：故答案为：-2.点睛：本题考查了数量积运算性质、向量共线定理及其三角形法则，考查了推理能力与计算能力.16. 给出下列命题：④设，若是平行四边形(为原点),其中正确命题的序号为__________．【答案】③④.【解析】分析：对选项逐一判断即可.对②，向量与的夹角是钝角，，即，解得，又，得，此时与反向，应对③，函数，，，当时，，所以③正确；对④，由题意得，，四边形是平行四边形，,，,，又，，，，所以④正确故答案为：③④.点睛：本题考查命题的真假判断与应用.三、解答题（共52分）17. 已知：三点,其中【答案】【解析】分析：（1）先求出的坐标，再根据向量共线得到的值；(2)，（Ⅱ）由得又1）本题主要考查向量的线性运算，考查向量共线和垂直的坐标表示，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2) 如果=,=，则||的充要条件是,则18. 已知（1（2【答案】（1）sin α·cos α.（2）【解析】试题分析：（1）利用三角函数的诱导公式，即可化简得到；（2）由（1试题解析：(1)f(α)＝＝sin α·cos α.(2)由f(α)＝sin α·cos α＝可知，(cos α－sin α)2＝cos2α－2sin α·cos α＋sin2α＝1－2sin α·cos α＝1－2×＝又∵＜α＜，∴cos α＜sin α，即cos α－sin α＜0.∴cos α－sin α＝19. 已知函数的部分图像如图所示（1（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由图象观察，最值求出，周期求出，特殊点求出，所以；（2试题解析：(1)∵，∴根据函数图象，得又周期满足，∴.解得∴.故(2)∵函数的周期为，∴在上的最小值为由题意，角满足，即.解得∴半径为220. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象（Ⅱ）若对任意，【答案】（1）（【解析】分析：（1）根据图像变换得函数的解析式；（2）先求在值域，再转化研究对应二次不等式在恒成立，结合二次函数图像可得，解不等式可得实数的取值范围；(3)转化研究对应函数图像在一个周期详解：（Ⅰ）（Ⅱ）设设，所以的取值范围是. 注：该小题也可采用分离参数求解点睛：本题主要考查函数的图象变换规律，函数的恒成立问题21. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足（1）求证：（2）已知，，，且函数的最小值为，求实数的值【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）证明三点共线，只需证明由三点中，任意两点形成的两个向量共线即可，原等式可转化为，可证明共线及求得比值；（2）利用向量的坐标运算，求得函数，对进行换元，利用一元二次函数的单调性可求得最小值为，得到关于的方程，解得的详解：（1）证明：又因为有公共点B， A,B,C三点共线（2设，②当③当，意.综上可知，点睛：考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，共线向量基本定理，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量数量积的坐标运算.。

湖南省茶陵三中高一下学期第二次月考数学试卷

茶陵三中2017年第二次月考高一数学一选择题（每题5分，共60分，每题只选一个选项.答案写在答题卡上）1 . 函数f (x )＝x 的奇偶性是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数2.函数x x f 21log )(=的图像为（）A B C D 3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（） A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.圆台 4.函数12)(-=x x f 的零点为（）A.2B.21 C.21- D.2- 5.已知元素a ∈{0,1,2,3}，且a ∉{0,1,2}，则a 的值为（） A.0 B.1 C.2 D.36.下列各图象表示的函数中没有零点的是()7.直线1:2100--=l x y 与直线2:3440+-=l x y 的交点坐标为（） A ．(4,2)-B ．(4,2)-C ．(2,4)-D ．(2,4)-姓名：班级：密封线内不要答题8.若)1(,,)1(,1,4,)21(,2522>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y x x 上述函数是幂函数的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9.函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是（）A ．41B ．1-C ．4D ．4- 10.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年的年产量保持不变，将该厂6年来这种产品的总产量C 与时间t (年)的函数关系用图象表示，则正确的是( )11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A 、283πB 、163πC 、43π D 、12π12. 定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的曲线，已知函数f (x )在区间(a ，b )上有一个零点x 0，且f (a )f (b )<0，用二分法求x 0时，当f (a ＋b2)＝0时，则函数f (x )的零点是( )A.(a ，b )外的点B. a ＋b2C.区间(a ，a ＋b 2)或(a ＋b2，b )内的任意一个实数D. a 或b二．填空题（每题5分，共20分）13.设U={1,2,3,4,5,6,7 }，{}{}1,2,3, 3,4,5,6A B ==，则A C U ，B C U .14. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为 .15. 计算：22log 1log 4+=______________.16.已知f (x )的图象如图所示，则f (x )的定义域为________，值域为________。

湖南省茶陵县第三中学2024届高中毕业班第二次质量检测试题数学试题

湖南省茶陵县第三中学2024届高中毕业班第二次质量检测试题数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（）A ．B ．C ．D ．2．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若ABC ∆的面为S ，且()2243S a b c =+-，则sin 4C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．1B ．22C 62- D 62+3．已知复数168i z =-，2i z =-，则12z z =（） A ．86i -B ．86i +C ．86i -+D ．86i --4．下列四个图象可能是函数35log |1|1x y x +=+图象的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点，直线2b y =与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠=︒，则该椭圆的离心率是（）A 6B ．34C ．12D 36．下列与函数y x=定义域和单调性都相同的函数是（） A ．2log 2xy =B ．21log 2xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．21log y x= D ．14y x =7．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 923449358200 3623486969387481A ．08B ．07C ．02D ．018．已知直线30x y m -+=过双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F ，且与双曲线C 在第二象限交于点A ，若||||FA FO =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为A ．2B ．31+C ．5D ．51-9．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月100=）变化图表，则以下说法错误的是（）（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）A ．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均B ．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102C ．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小D ．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势 10．在复平面内，复数2iiz -=（i 为虚数单位）对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．已知向量()3,2AB =，()5,1AC =-，则向量AB 与BC 的夹角为（） A ．45︒ B ．60︒C ．90︒D ．120︒12．中，如果，则的形状是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省茶陵三中2019届高三第二次月考数学(文)试卷

茶陵三中2019届高三第2次月考文科数学试题时量120分钟总分150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为R ，集合}0|{2<-=x x x A ，}02|{2≤-+=x x x B ，则（） A ． B A ⊆ B ．A B ⊆ C ．)(B C A R ⊆ D ．R B A = 2.已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()a bi 2+=（） A ．34i - B ．54i + C ．34i + D ．54i -3.若sin()cos cos()sin m αβααβα---=，且β为第三象限角，则cos β的值为（）A B ． D ．4. 已知()f x 是偶函数，当0x >时，()f x 单调递减，设120.8512,(),2log 22a b c -=-==，则()()(),,f a f b f c 的大小关系是（）A ．()()()f c f b f a <<B ．()()()f c f a f b <<C ．()()()f c f b f a >>D ．()()()f c f a f b >>5.已知,αβ是相异两平面，,m n 是相异两直线，则下列命题中错误．．的是（） A ．若//,m n m α⊥，则n α⊥ B ．若,m m αβ⊥⊥，则//αβ C.若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ D ．若//,m n ααβ=，则//m n6. 陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜”或“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，下图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网络纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（） A ．π3107 B ．π33332+ C. π9932+D ．π33316+ 7.将函数23)6cos()2sin(2)(--+=x x x f ππ的图象向右平移6π个单位后，所得图象对应的函数为=)(x g （） A ．)32sin(π+x B ．)62sin(π-x C. )62sin(π+x D ．x 2sin8.设x ，y 满足约束条件20,11,30,x y x y y -≥⎧⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪⎩若z ax y =-+取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（） A ．2或3-B ．3或2-C ．13-或12D ．13-或29.已知正方形ABCD 如图所示，其中BD AC ,相较于O 点，J I H G F E ,,,,,分别为DO AO AD ,,，CO BO BC ,,的中点，阴影部分中的两个圆分别为ABO ∆与CDO ∆的内切圆，若往正方形ABCD 中随机投掷一点，则该点落在图中阴影区域内的概率为（） A ．2)22(1π-+ B ．4)224(1π-+ C.4)246(1π-+ D ．4)226(1π-+10.已知双曲线C 的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，过右焦点F 作圆222a y x =+的两条切线，切点分别为M B A ,、为右顶点，若65π=∠AMB ，则该双曲线的离心率为（） A ．3 B ．3 C.332 D ．2 11.在ABC ∆中，P 是边BC 的中点，Q 是BP 的中点，若6π=∠A ，且ABC ∆的面积为1，则→→⋅AQ AP 的最小值为（）A ．32B ．232+ C. 31+ D ．3 12.已知函数2()ln xf x e x x =++与函数2()2xg x e x ax -=+-的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围为（） A ．(,]e -∞-B ．1(,]e-∞-C ．(,1]-∞-D ．1(,]2-∞-二、填空题（每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数)()(42Z m x x f mm∈=-的图象关于y 轴对称，且在区间),0(+∞上为减函数，则m 的值为．14.抛物线24y x =的焦点为F ，直线y x =与该抛物线交于O A 、两点（O 为坐标原点），与抛物线的准线交于B 点，直线AF 与抛物线的另一交点为C ，则cos =ABC ∠ ．15.在ABC ∆中，030,B AC D ∠==是AB 边上的一点，2CD =，若ACD ∠为锐角，ACD ∆的面积为4，则BC = ．16.奇函数()f x 是R 上单调函数，()()()313g x f ax f x =+-有唯一零点，则a 的取值集合为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在正项等差数列}{n a 中，其前n 项和为53232,12,S a a a a S n =⋅=+. （1）求n a ；（2）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项的和为n T 证明：4331<≤nT . 18. 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程.某市有户籍的人口共400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：（1）若从样本中的不能自理的老人中采取分层抽样的方法再抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算.19.如图，在三棱台111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，12AB A B =１，1B E ⊥平面ABC ，且90ACB ∠=︒. （1）证明：1//B C 平面1A DE ；（2）若36AC BC ==，1AB C ∆为等边三角形，求四棱锥111A B C ED -的体积．20．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l ： 2y kx =+与椭圆C 相交于A ， B 两点，在y 轴上是否存在点D ，使直线AD 与BD 的斜率之和AD BD k k +为定值？若存在，求出点D 坐标及该定值，若不存在，试说明理由．21.已知函数()()()21212ln 2f x ax a x x a R =-++∈. （1）当1a =-时，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）当0a >时，求函数()f x 的单调递增区间；（3）当0a =时，证明：()24x f x e x <--（其中e 为自然对数的底数）． 22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），直线2C 的方程为y =，以O 为极点，x 轴的半正轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程；（2）若直线2C 与曲线1C 交于A ，B 两点，求11OA OB+.2019届高三第2次月考文科数学试题答案一、选择题：1-5 ACBCD 6-10 BDACC 11-12 AC 二、填空题13.2 14.215.4 16.{}04a a a ≤>或三、解答题17.（1）⎩⎨⎧==⋅=+353232512a S a a a a ⎩⎨⎧==∴7532a a 12+=∴n a n （2）)2(1+⋅=n n S n ）得由（ )211(21)2(11+-=+⋅=∴n n n n S n 43)2111211(2111121<+-+-+=+++=∴n n S S S T n n)3111(21)31212111(211+-+=+-+-+++=-+n n n n n n T T n n 3111+>+∴∈n n N nn n n n T T T T >>-∴++110即{}31)(1min ==∴∴T T T n n 单调递减综上：4331<≤n T18.（1）数据整理如下表：从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为：=故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为6人，不能自理的80岁以下长者人数为10人（2）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：=所以80岁及以上长者有：=11万人用样本估计总体，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为：=2.75%（3）先计算抽样的600人的预算，其中享受1000元/年的人数为14+25+20+45+20=125人，享受600元/年的人数为600﹣125=475人，预算为：125×1000+475×600=41×104元用样本估计总体，全市老人的总预算为×41×104=4.51×108元:所以政府执行此计划的年度预算约为4.51亿元19.（1）证明：设1AB 与1A D 相交于F ，连接EF ，由题意可知，11//AB A B ，11AD A B =，所以四边形11AA B D 是平行四边形，从而F 是1AB 的中点．又E 是AC 的中点，所以1//EF B C ．又EF ⊂平面1A DE ，1B C ⊄平面1A DE ，所以1//B C 平面1A DE ．（2）解：易证111////A A B D C E ，111A B C ADE -是三棱柱，又因为1B E ⊥平面ABC ，所以1B E 是此三棱柱的高，同理1B E 也是三棱锥1A ADE -的高．因为36AC BC ==，1AB C ∆为等边三角形，所以3AE =，1DE =，16B E == 又11111111111233A B C ED ABC A B C A ADE V V V S B E S B E S B E ---=-=⋅-⋅=⋅，所以11123132A B C ED V -⨯=⨯⨯=20.(1) 2212x y += (2) 存在点10,2D ⎛⎫⎪⎝⎭，使得AD BD k k +为定值，且定值为0．试题解析：（1）由已知可得222,2{2 4,c a csina b c π===+解得22a =， 221b c ==，所求椭圆方程为2212x y +=．（2）由221,{ 22,x y y kx +==+得()2212860k x kx +++=，则()22264241216240k k k ∆=-+=->，解得2k <-或2k >．设()11,A x y ， ()22,B x y ，则122812k x x k +=-+， 122612x x k =+，设存在点()0,D m ，则11AD y mk x -=， 22BD y m k x -=，所以()12211212AD BD y x y x m x xk k x x +-++=()()12121222kx x m x x x x +-+=()6423k k m --=．要使AD BD k k +为定值，只需()642684k k m k k mk --=-+ ()221m k =-与参数k 无关，故210m -=，解得12m =，当12m =时， 0AD BD k k +=．综上所述，存在点10,2D ⎛⎫⎪⎝⎭，使得AD BD k k +为定值，且定值为0． 21.解：（1）当1a =-时，()2121ln 2f x x x x =-++，()21f x x x'=-++ ∴()12f '= ()12f =∴()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程是4230x y --=. （2）()f x 的定义域为()0,+∞()()221f x ax a x'=-++=()2212ax a x x -++()()12ax x x --=当102a<<，即当12a >时，由()0f x '>解得10x a <<或2x >当12a =时，()0,x ∈+∞，()0f x '≥当12a >，即当102a <<时，由()0f x '>解得02x <<或1x a > 综上：当12a >时，()f x 的单调递增区间是1(0,)a ，()2,+∞当12a =时，()f x 的单调递增区间是(0,)+∞当102a <<时，()f x 的单调递增区间是(0,2)，1(,)a +∞（3）当0a =时，由()24x f x e x <-- 知需证明ln 2x e x >+ 令()ln 2x h x e x =--()0x >，()1x h x e x'=- 设001(01)x o e x x =<<，则()00h x '= 当0(0,)x x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减当0(,)x x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增 ∴当0x x =时，()h x 取得唯一的极小值，也是最小值()h x 的最小值是000()ln 2x h x e x =--=0000111ln 220x x x x e--=+->0001(01,)x x e x <<≠ 另解：证明1ln 1x e x x -≥≥+（“=”不能同时成立）22.解：（1）曲线1C 的普通方程为22(2)(2)1x y -+-=，则1C 的极坐标方程为24cos 4sin 70ρρθρθ--+=，由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标为3πθ=()R ρ∈（或tan θ=）.（2）由24cos 4sin 70,,3ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得22)70ρρ-+=，故122ρρ+=，127ρρ=11OA OB OA OB OA OB +∴+=⋅121227ρρρρ+==.。

湖南省茶陵三中2019届高三数学第二次月考试题文

2019届湖南省茶陵三中高三第二次月考数学(文)试卷及答案

2019届茶陵三中高三第二次月考数学（文）试卷时量120分钟总分150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为R ，集合}0|{2<-=x x x A ，}02|{2≤-+=x x x B ，则（）A ．B A ⊆ B ．A B ⊆C ．)(B C A R ⊆D ．R B A =2.已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()a bi 2+=（）A ．34i -B ．54i +C ．34i +D ．54i -3.若sin()cos cos()sin m αβααβα---=，且β为第三象限角，则cos β的值为（）A ． C ．4. 已知()f x 是偶函数，当0x >时，()f x 单调递减，设120.8512,(),2log 22a b c -=-==，则()()(),,f a f b f c 的大小关系是（） A ．()()()f c f b f a << B ．()()()f c f a f b <<C ．()()()f c f b f a >>D ．()()()f c f a f b >>5.已知,αβ是相异两平面，,m n 是相异两直线，则下列命题中错误．．的是（）A ．若//,m n m α⊥，则n α⊥B ．若,m m αβ⊥⊥，则//αβC.若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ D ．若//,m n ααβ=，则//m n6. 陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜”或“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，下图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网络纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（）A ．π3107B ．π33332+ C. π9932+ D ． π33316+ 7.将函数23)6cos()2sin(2)(--+=x x x f ππ的图象向右平移6π个单位后，所得图象对应的函数为=)(x g （）A ．)32sin(π+xB ．)62sin(π-x C. )62sin(π+x D ．x 2sin 8.设x ，y 满足约束条件20,11,30,x y x y y -≥⎧⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪⎩若z ax y =-+取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（）A ．2或3-B ．3或2-C ．13-或12D ．13-或2 9.已知正方形ABCD 如图所示，其中BD AC ,相较于O点，J I H G F E ,,,,,分别为DO AO AD ,,，CO BO BC ,,的中点，阴影部分中的两个圆分别为ABO ∆与CDO ∆的内切圆，若往正方形ABCD 中随机投掷一点，则该点落在图中阴影区域内的概率为（）A ．2)22(1π-+B ．4)224(1π-+ C. 4)246(1π-+ D ．4)226(1π-+ 10.已知双曲线C 的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，过右焦点F 作圆222a y x =+的两条切线，切点分别为M B A ,、为右顶点，若65π=∠AMB ，则该双曲线的离心率为（）。

湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题(wd无答案)

湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题一、单选题(★) 1. 设集合，，则（）A．B．C．D．(★) 2. 的值是（）A．B．C．D．(★) 3. 角的终边经过点，那么的值为（）A．B．C．D．(★) 4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．(★★) 5. 已知且，则的终边在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★) 6. 函数的最小正周期为（）A．B．C．D．(★) 7. 已知点 A(1，－2)、 B( m,2)，且线段 AB的垂直平分线的方程是 x＋2 y－2＝0，则实数m的值是 ( )A．－2B．－7C．3D．1(★★★) 8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度(★★) 9. 已知向量，，若，则（）A．B．C．2D．4(★★) 10. 函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．(★★) 11. 函数ƒ( x)＝sin xcos x＋cos 2 x的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，2(★★★) 12. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题(★) 13. 函数的定义域为__________.(★) 14. 已知，且是第二象限角，则___________．(★★★) 15. ______．(★) 16. 若向量，，则__________.三、解答题(★★) 17. 已知，，.（1）求的解析式；（2）求的最小正周期和最大值.(★★) 18. 如图，是正方形， O是正方形的中心，平面， E是的中点.求证：（1）平面；（2）平面.(★) 19. 已知．（1）化简；（2）若，且是第二象限角，求的值．(★★) 20. 已知曲线上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点，.（1）求这条曲线的函数解析式；（2）写出函数的单调区间.(★★★) 21. 已知圆 C的圆心坐标（1，1），直线 l： y＝﹣ x+1被圆 C截得弦长为．（Ⅰ）求圆 C的方程；（Ⅱ）过点 P（2，3）作圆的切线，求切线方程．(★★★) 22. 已知定义在上的偶函数满足：当时，. （1）求函数在上的解析式；（2）设，，若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.。

湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题 Word版含解析

茶陵县第三中学5月份考试考试范围：必修一、二、四；考试时间：120分钟注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.已知集合{}1,5A =，{}1,5,7B =-，则A B =（）A. {}1,5,7B. {}1,1,5,7-C. {}5D. {}1,5【答案】C 【解析】【分析】直接进行交集运算即可.【详解】解：已知{}1,5A =，{}1,5,7B =-，则{}5AB =.故选：C.【点睛】本题考查交集的运算和对交集概念的理解，属于基础题. 2.sin150︒的值等于（） A.12B. 12-C.32D. 3 【答案】A 【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得. 【详解】解：()1sin150sin 9060cos602︒︒︒︒=+==故选：A【点睛】本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题. 3.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（）A. (1,)-+∞B. [1,)-+∞C. (1,1)(1,)-+∞D. [1,1)(1,)-⋃+∞【答案】C 【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以10{10x x +>-≠，解得(1,1)(1,)x ∈-⋃+∞.考点：定义域.4.若直线x ＋（1＋m ）y －2＝0与直线mx ＋2y ＋4＝0平行，则m 的值是（） A. 1 B. －2C. 1或－2D. 32-【答案】A 【解析】【分析】分类讨论直线()120x m y ++-=的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求．【详解】①当1m =-时，两直线分别为20x -=和240x y --=，此时两直线相交，不合题意．②当1m ≠-时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得112221m m m⎧-=-⎪⎪+⎨⎪≠-⎪+⎩，解得1m =．综上可得1m =．故选A ．【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论．也可利用以下结论求解：若11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=，则12l l ⇔1221A B A B =且1221B C B C ≠或1221A B A B =且1221A C A C ≠．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 16163π-B. 32163π-C. 1683π-D. 3283π-【答案】D 【解析】【分析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．【详解】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥． ∴该几何体的体积2211244223V π=⨯⨯⨯-⨯⨯ 3283π=-. 故选D ．【点睛】本题考查了三棱台的三视图的有关知识、圆柱与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.函数()sin 2f x x =的图象是由函数()()()cos 20g x x ϕϕπ=-≤≤的图象向右平移6π个单位长度后得到，则下列是函数()y g x =的图象的对称轴方程的为( ) A. 12x π=B. 6x π=C. 3x π=D. 0x =【答案】A 【解析】【分析】根据图象的平移法则可得cos(2)sin 23x x πϕ--=，可得232k ππϕπ+=+， k Z ∈，根据ϕ的范围可得6π=ϕ，再根据余弦函数的对称轴可得出所有对称轴，从而可得答案. 【详解】函数()()()cos 20g x x ϕϕπ=-≤≤图象向右平移6π个单位长度后得到cos[2()]6y x πϕ=--cos(2)3x πϕ=--,根据题意可得cos(2)sin 23x x πϕ--=，所以232k ππϕπ+=+，k Z ∈，所以26k πϕπ=+，k Z ∈，又0ϕπ≤≤，所以6π=ϕ，所以()cos(2)6g x x π=-，由26x k ππ-=，k Z ∈，得()g x 的对称轴为：212k x ππ=+，k Z ∈， 0k =时，对称轴是：12x π=，故选：A【点睛】本题考查了三角函数的图象的平移变换，考查了诱导公式，考查了余弦函数的对称轴，属于中档题.7.已知tan 2θ=-，3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos θ=（）525C. 55-D. 55±【答案】A 【解析】【分析】由tan 2θ=-可得sin 2cos θθ=-，然后结合22sin cos 1θθ+=可解出答案.【详解】因为sin tan 2cos θθθ==-，所以sin 2cos θθ=- 因为22sin cos 1θθ+=，所以可得21cos 5θ=因为3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos θ=5故选：A【点睛】本题考查的是三角函数同角的基本关系，较简单.8.在如图所示中，二次函数2y ax bx =+与指数函数xa yb ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只可为( )A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】指数函数xa yb ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知a ，b 同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论．【详解】根据指数函数xa yb ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知a ，b 同号且不相等，则二次函数2y ax bx =+的对称轴02bx a=-<在y 轴左侧，又2y ax bx =+过坐标原点，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题． 9.函数 f （x ）=lnx+2x-6的零点x 0所在区间是（） A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4【答案】C 【解析】【分析】判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间．【详解】∵连续函数f （x ）=lnx+2x-6是增函数，∴f（2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f （3）=ln3＞0，∴f（2）•f（3）＜0，故函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3），故选C ．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．10.圆x 2＋y 2－2x －8＝0和圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的公共弦所在的直线方程是( ) A. x ＋y ＋1＝0 B. x ＋y －3＝0 C. x －y ＋1＝0 D. x －y －3＝0 【答案】C 【解析】由于两圆的公共弦的端点是两圆的公共交点，既满足一个圆的方程，又满足另一个圆的方程，把圆22280x y x +--=和圆222440x y x y ++--=的方程相减即得公共弦所在的直线方程为10x y -+=. 故选C ．11.函数3sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴方程为（） A. 6x π=B. 2x π=C. 23x π=D. 56x π=【答案】D 【解析】【分析】利用正弦函数的性质求解即可. 【详解】令()262x k k Z πππ-=+∈，得23k x ππ=+，取1k =，得56x π=. 故选：D【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的对称轴，属于基础题.12.已知函数32,0(),0x x x f x lnx x ⎧-=⎨->⎩，若函数()()g x f x x a =--有3个零点，则实数a 的取值范围是（） A. [0，2) B. [0，1) C. (-∞，2] D. (-∞，1]【答案】A 【解析】【分析】本道题先绘制()f x 图像，然后将零点问题转化为交点问题，数形结合，计算a 的范围，即可．【详解】绘制出()f x 的图像，()f x x a =+有3个零点，令()h x x a =+与()f x 有三个交点，则()h x 介于1号和2号之间，2号过原点，则0a =，1号与()f x 相切，则()2'321,1f x x x =-==-，1y =，代入()h x 中，计算出2a =，所以a 的范围为[)0,2，故选A ．【点睛】本道题考查了数形结合思想和函数与函数交点个数问题，难度中等．二、填空题 13.函数1tan()34y x π=-的定义域是_______________．【答案】3{|,}4x x k k Z ππ≠+∈ 【解析】【分析】由42x k πππ-≠+()k Z ∈解不等式可得函数的定义域．【详解】解：由42x k πππ-≠+，()k Z ∈，可解得34x k ππ≠+，()k Z ∈， ∴函数1tan()34y x π=-的定义域为3|,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，故答案为：3|,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于基础题．14.设20.3a =，0.32b =，2log 5c =，2log 0.3d =，则a b c d ,,,的大小关系是（从小到大排列）【答案】d a b c ＜＜＜【解析】【分析】由0<20.3a =<00.31=，021=<0.32b =<2，2log 5c =>2log 4c ==2，2log 0.3d =<2log 1=0,能比较a b c d ,,,的大小关系【详解】解：0<20.3a =<00.31=，021=<0.32b =<2，2log 5c =>2log 4c ==2,2log 0.3d =<2log 1=0, ∴d a b c ＜＜＜,故答案：d a b c ＜＜＜.【点睛】本题考查对数值大小关系的比较,是基础题.解题时要认真审题仔细解答注意对数函数和指数函数性质的灵活运用. 15.函数1sin ,[2,2]23y x x πππ⎛⎫=+∈-⎪⎝⎭的单调递增区间是_______________.【答案】5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】求出函数1sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的所有定义域上的单调递增区间,即可分析出[2,2]x ππ∈-的单调递增区间.【详解】由122()2232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈得544()33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈, 当0k =时,得533x ππ-≤≤,5,[2,2]33ππππ⎡⎤-⊂-⎢⎥⎣⎦,且仅当0k =时符合题意, 所以函数1sin ,[2,2]23y x x πππ⎛⎫=+∈-⎪⎝⎭的单调递增区间是5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦, 故答案为5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查了正弦函数的单调性,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题. 16.设()3,1A -，()2,4B ，点P 在x 轴上，使得PA PB +取到最小值时的点P 坐标为______．【答案】()2,0- 【解析】【分析】求得A 关于x 轴的对称点A '，可知当PA PB +取最小值时，P 为直线A B '与x 轴交点；利用两点式求得直线A B '方程，进而求得P 点坐标.【详解】由题意得：点()3,1A -关于x 轴的对称点()3,1A '--PA PB PA PB A B ''+=+≥（当且仅当,,A P B '三点共线时取等号）∴直线A B '的方程为：134123y x ++=++，即20x y -+= ∴当PA PB +取最小值时，P 为直线20x y -+=与x 轴交点 ()2,0P ∴-故答案为：()2,0- 【点睛】本题考查定直线上点到两点距离之和的最小值的相关问题的求解，关键是能够利用对称性确定最小值取得的情况，属于常考题型. 三、解答题 17.计算：（1()(00.254 2.51281024log 6.25lgln 100e e +-+++ （2）已知tan 2α=，求5cos cos(2)2sin()cos()ππαααπα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭-+--值.【答案】（1）92；（2）3. 【解析】【分析】（1）将根式化为分数指数幂以及利用对数的运算法则进行化简，即可求解；（2）已知tan 2α=，利用诱导公式和齐次式化简，即可求出结果. 【详解】解：（1()(00.254 2.51281024log 6.25lgln 100e e +-+++ 133224422.5221log 2.5lg10ln e -=⨯++++321222=++-+92=. （2）已知tan 2α=，根据诱导公式和齐次式化简得：5cos cos(2)sin cos tan 123sin()cos()sin cos tan 1ααππαααπααααα⎛⎫-+- ⎪++⎝⎭===-+----. 【点睛】本题考查利用根式化为分数指数幂以及利用对数的运算法则进行化简求值，还根据诱导公式和齐次式进行化简求值，考查化简计算能力.18.在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点分别为()()()12,14,32A B C -，，，. （1）求ABC ∆外接圆M 的方程；（2）若直线l 经过点(0,4)，且与圆M 相交所得的弦长为23l 的方程. 【答案】（1）22(1)(2)4x y -+-=；（2）0x =或34160x y +-= 【解析】【分析】（1）先设圆M 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，根据圆M 过()12A -，，()14B ，，()32C ，三点，列出方程组，即可求出结果；（2）分直线l 的斜率不存在与存在两种情况，分别用代数法联立直线与圆的方程，结合弦长公式求解，即可得出结果.【详解】（1）设圆M 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，因为圆M 过()()()12,14,32A B C -，，，三点，所以有14201164094320D E F D E F D E F +-++=⎧⎪++++=⎨⎪++++=⎩，解得24D E =-=-，，1F =，∴ABC ∆外接圆M 的方程为222410x y x y +--+=，即22(1)(2)4x y -+-=.（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，联立2202410x x y x y =⎧⎨+--+=⎩，得023x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩或023x y =⎧⎪⎨=+⎪⎩，此时弦长为23，满足题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为4y kx -=，即40kx y -+=，由于圆心(1,2)到该直线的距离为2223212⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，故211k =+，解得34k =-， ∴直线l 的方程为3404x y --+=，即34160x y +-=. 综上可得，直线l 的方程为0x =或34160x y +-=.【点睛】本题主要考查求圆的方程，以及已知弦长求直线方程的问题，通常需要联立直线与圆的方程，结合弦长公式求解，属于常考题型.19.多面体ABCDEF 中，平面ABC ∥平面DEF ，AE ∥CD ，AE ⊥平面ABC ，AEFB 为直角梯形，AB BC ⊥，22AB BC AE EF ===.（1）求证：直线AF ⊥平面BCF ；（2）求直线CF 与平面ACDE 所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）3 【解析】【分析】（1）先利用面面垂直的性质证明AF BC ⊥，再证明AF BF ⊥，最后利用线面垂直的判定定理可得直线AF ⊥平面BCF .（2）先找出直线与平面所成的角，再构造直角三角形求解.【详解】（1）因为AE ⊥平面ABC ，AE ⊂平面AEFB ，所以平面AEFB ⊥平面ABC .又BC AB ⊥，平面AEFB ⋂平面ABC AB =，所以BC ⊥平面AEFB .又AF ⊂平面AEFB ，所以BC AF ⊥.在直角梯形AEFB 中，由已知长度关系可得AF BF ⊥，因为BC BF B =，BC ，BF ⊂平面BCF ，所以直线AF ⊥平面BCF .（2）因为AE ⊥平面ABC ，AE ⊂平面ACDE ，所以平面ACDE ⊥平面ABC .又平面ABC ∥平面DEF ，所以平面ACDE ⊥平面DEF .过F 作FM DE ⊥于点M ，则FM ⊥平面ACDE .连接CM ，则CM 为CF 在平面ACDE 内的射影，所以FCM ∠为直线CF 与平面ACDE 所成的角.设AE EF a ，则2AB BC a ==，22AC a =.在直角三角形EMF 中，有2ME MF ==，所以2322222DM a a =-=，则222232112CM a a ⎫=+=⎪⎝⎭，所以2222111622CF CM MF a a a =+=+=，所以232sin 6MF FCM CF a∠===，所以直线CF 与平面ACDE 所成角的正弦值为36. 【点睛】本题考查空间中直线与平面的垂直关系以及直线与平面所成的角，主要考查考生的空间想象能力和逻辑推理能力.高考对立体几何大题的考查一直是中等难度，主要考查空间中线面、面面平行，线面、面面垂直的位置关系的判断，空间中距离、几何体体积的求解.几何体多以多面体（棱柱、棱锥）为主，因此，复习中要掌握几种常见的棱柱和棱锥（三棱锥、四棱锥、三棱柱、四棱柱）的性质特点，熟练掌握线面平行于垂直，面面平行于垂直的判定定理和性质定理，并能在解题中熟练运用.20.扎比瓦卡是2018年俄罗斯世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物以西伯利亚平原狼为蓝本.扎比瓦卡，俄语意为“进球者”.某厂生产“扎比瓦卡”的固定成本为15000元，每生产一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根据初步测算，每个销售价格满足函数1320,0450,N 2()45000,450,N x x x P x x x x ⎧-≤≤∈⎪⎪=⎨⎪>∈⎪⎩，其中x 是“扎比瓦卡”的月产量（每月全部售完）. （1）将利润()f x 表示为月产量x 的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.【答案】（1）()2130015000,0450,N 23000020,450,Nx x x x f x x x x ⎧--≤≤∈⎪=⎨⎪->∈⎩；（2）当300x =时，该厂所获利润最大利润为30000元.【解析】【分析】（1）结合分段函数()P x ，用销售价格乘以产量，再减去成本，求得利润()f x 的解析式.（2）根据二次函数的性质，求得利润()f x 的最大值以及此时月产量.【详解】（1）由题意，当0450x ≤≤时，()2132015000203000.5150002f x x x x x x ⎛⎫=---=-- ⎪⎝⎭. 当450x >时，()4500020150003000020f x x x =--=-，()2130015000,0450,N 23000020,450,Nx x x x f x x x x ⎧--≤≤∈⎪=⎨⎪->∈⎩；（2）当0450x ≤≤时，()20.530015000f x x x =-+-；根据二次函数的性质可知，当300x =时，()max 30000f x =当450x >时，()3000020f x x =-为减函数，()()max 45021000f x f <=，∵3000021000>，∴当300x =时，该厂所获利润最大，最大利润为30000元.【点睛】本小题主要考查分段函数在实际生活中的应用，考查分段函数最值的求法，属于中档题.21.已知函数()f x =πsin (0,0)6A x A ωω⎛⎫+>> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．(1)求,A ω的值;(2)求()f x 的单调增区间;(3)求()f x 在区间ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【答案】(1) 1,?2A ω==;（2）单调递增区间为πππ,π,36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z (3)π 6x =时,()f x 取得最大值1;π6x =-时,f (x )取得最小值12-．【解析】试题分析：(1)利用图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅,由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和ω值;(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解; (3)利用三角函数的单调性和最值进行求解．试题解析：(1)由图象知1,A =由图象得函数的最小正周期为2ππ236⎛⎫- ⎪⎝⎭=π, 则由2πω=π得2ω=．(2)令πππ2π22π,?262k x k k Z -+≤+≤+∈ 2ππ2π22π33k x k ∴-+≤≤+. k ∈Z ππππ36k x k ∴-+≤≤+. k ∈Z 所以f (x )的单调递增区间为πππ,π,.36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z（3）ππππ,2,6432x x -≤≤∴-≤≤ ππ2π2663x ∴-≤+≤. 1πsin 2126x ⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭. 当ππ2,62x +=即π6x =时,()f x 取得最大值1; 当ππ2,66x +=-即π6x =-时,f (x )取得最小值12-． 22.已知a 为正数，函数()()22222131,log log 244f x ax xg x x x =--=-+. （Ⅰ）解不等式()12g x ≤-；（Ⅱ）若对任意的实数,t 总存在[]12,1,1x x t t ∈-+，使得()()()12f x f x g x -≥对任意[]2,4x ∈恒成立，求实数a 的最小值.【答案】（Ⅰ）2,22x ⎡∈⎣；（Ⅱ）14【解析】【分析】（Ⅰ）转换为关于2log x 的二次函数,再求解不等式即可.（Ⅱ）先求得()g x 在[]2,4x ∈时的最大值14,再根据()()()12f x f x g x -≥得 max min 1()()4f x f x -≥.再分情况讨论()f x 在[]12,1,1x x t t ∈-+上的最大最小值即可. 【详解】（Ⅰ）2222222113log log log 2log 0424x x x x -+≤-⇒-+≤ 2221313log log 0log 2222x x x ⎛⎫⎛⎫⇒--≤⇒≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.解得132222x ≤≤即2,22x ⎡∈⎣. （Ⅱ）由题意得max min max ()()()f x f x g x -≥.又()()22222213log log log 144g x x x x =-+=--,[]2,4x ∈,[]2log 1,2x ∈ 故2max 31()(21)44g x =--=.即max min 1()()4f x f x -≥恒成立. 又()21324f x ax x =--对称轴14x a =.又区间[]1,1t t -+关于x t =对称,故只需考虑14t a≥的情况即可. ①当114t t a ≤<+,即11144t a a -<≤时, 易得()()()max min 1311,4416f x f t f x f a a ⎛⎫=-==-- ⎪⎝⎭, 故2max min 13311()()(1)(1)244164f x f x a t t a ⎛⎫-=-------≥ ⎪⎝⎭ 即2111(1)(1)2164a t t a ---+≥,又111112114444t t a a a a-<≤⇒-<-≤-. 故211111(1)(1)424164a a a a ---+≥,解得14a ≥. ②当114t a ≥+,即114t a ≤-时, 易得()()()()max min 1,1f x f t f x f t =-=+, 即22max min 13131()()(1)(1)(1)(1)24244f x f x a t t a t t ⎡⎤-=---------≥⎢⎥⎣⎦. 化简得1414at -+≥,即344at ≤,所以131414416a a a ⎛⎫-≤⇒≥ ⎪⎝⎭. 综上所述, 14a ≥故实数a 的最小值为14【点睛】本题主要考查了与二次函数的复合函数有关的问题,需要理解题意明确求最值,同时注意分析对称轴与区间的位置关系,再分情况进行讨论求最值即可.属于难题.。

湖南省茶陵县第三中学2019-2020学年高一下学期联考复习数学试题含答案

班级：姓名：联考复习卷（一）一一一一一一一一一5一一一60一一1．设全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}1,3,5M =，{}2,5N =，则Venn 图中阴影部分表示的集合是（）A ．{}5B ．{}1,3C ．{}2,4D ．{}2,3,42．设e 为自然对数的底数，函数()ln 3f x x x =+-的零点所在区间是（） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,eD ．(),3e3．已知过点()2,A m -和(),4B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为（） A ．8-B ．0C ．2D ．104．如果先将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，那么最后所得图象对应的函数解析式为（） A ．sin 21y x =+B ．cos 21y x =+C ．sin 214y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭D ．sin 214y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭5．已知tan 3α=，则3sin cos 5cos sin αααα-=-（）A ．2B ．4C ．6D ．86．设12log 3a =,0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132c =,则( )A ．a b c <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．b a c <<7．设函数()1232,2()log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()2f f 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．已知幂函数()y f x =的图象过点(8,)m 和(9,3)，则实数m 的值为（）AB ．12C ．3D．9．圆1C ：()()221128x y -+-=与圆2C ：()22418x y +-=的公共弦长为( )A．BC．D．10．已知角α终边上一点()8,6P -，则sin (α= )A ．45-B ．34-C ．35D ．43-11．已知()log 2a y ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则a 的取值范围是（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()0,2D ．[)2,+∞12．已知函数()f x =A ，则函数21()()2xg x x A -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭的值域为（） A ．(,0]-∞ B ．(,1]-∞ C ．(1,)+∞ D ．[1,)+∞一一一一一一一一一5一一一20一一 13．若tan(2)4y x π=-，则该函数定义域为_________14．已知4sin 5α，且α是第二象限角，则cos α=___________一 15．直线210x y --=被圆22210x y y +--=所截得的弦长为__________.16一一一43)1ln(2+--+=x x x y 一一一一一一一一一一一一70一一 17一一一一一一10一一一一一}60{<<∈=x N x A 一}023{2=+-=x x x B 一}01)1({=--=x m x C一1一一B A B A ,一2一一C C B = 一一一一m一一一一一18、一一一一一12一一一一一一一一一一一ABCD一一一一一⊥PD 一一ABCD一PD EC //一一PD=AD=2EC=2 (1) 一一一PDA BE 平面// (2) 一PA一一一PBD一一一一一一19一一一一一一12一一一一一一AB一一一B一一一一)32,1(一一一A一一P一4)1(22=++yx一一一一1一一一一AB一一一M一一一一一一2一一一一B一一P一一一一一20一一一一一一12一一一ABC∆一一一A一一一一)2,1(-一一AC一一一BE一一一一一一一一7x+4y-46=0一一AB一一一CM一一一一一一一一2x-11y+54=0一1一一一C一一一一2一一一一BC一一一21一一一一一一12一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一25一一——1600一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一y一一一一一一一一一一一一x一一一一一一一一一一一一一一一一一一一75一一一一一一一一一一一一一一一20一一一一一一一一一一一一一一y=f (x )一一一一一一一一一一一一一一一一一一]1600,25[∈x 一一一f (x )一一一一一75)(≤x f 一一一一5)(xx f ≤一一一一1一一一一一1030)(+=xx f 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一2一一一一一)1(5)(≥-=a x a x g 一一一一一一一一一一一一一一一一一一a 一一一一一22一一一一一一12一一已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-.（1）求出函数()f x 在R 上的解析式；（2）画出函数()f x 的图像，并写出单调区间；（3）若()y f x =与y m =有3个交点，求实数m 的取值范围.参考答案1．B 【解析】试题分析：Venn 图中阴影部分表示的集合是(){}{}{}1,3,41,3,51,3U C M N ⋂=⋂=,故选B考点：集合的运算 2．C 【解析】【分析】由()f x 在0x >递增，计算各区间端点的符号，结合零点存在定理，即可得到所求区间．【详解】解：函数()ln 3f x x x =+-在0x >递增，且()()()1ln133,2ln 23l 0,12n 210f f f =+-=-=+-=→--<∞， ()() ln 320,3ln3303f e e e f e =+-=->=+->可得()f x 在()2,e 存在零点．故选：C ．【点睛】本题考查函数的零点所在区间，注意运用零点存在定理，考查运算能力，属于基础题． 3．A 【解析】【分析】因为过点()2,A m -和(),4B m 的直线与直线210x y +-=平行，所以两直线的斜率相等. 【详解】解：∵直线210x y +-=的斜率等于2-，∴过点()2,A m -和(),4B m 的直线的斜率也是2-，422mm -∴=-+，解得8m =-，故选：A. 【点睛】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用. 4．B 【解析】【分析】利用三角函数图象的平移变换分析解答即得解. 【详解】先将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，得到sin 2()sin(2)42y x x ππ=+=+cos2x =，再将所得图象向上平移1个单位长度得到cos 2+1y x =.故选：B 【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 5．B 【解析】【分析】将条件分子分母同除以cos α，可得关于tan α的式子，代入计算即可．【详解】解：由已知3sin cos 3tan 133145cos sin 5tan 53αααααα--⨯-===---．故选：B ．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，针对正弦余弦的齐次式，转化为正切是常用的方法，是基础题． 6．A 【解析】【分析】利用“0,1分段法”比较出三者的大小关系.【详解】1122log 3log 10a =<=，()0.210,13b ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，103221c =>=，所以a b c <<.故选：A 【点睛】本小题主要考查对数式、指数式比较大小，属于基础题.7．C 【解析】【分析】直接根据分段函数解析式计算可得. 【详解】解：()1232,2()log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩ ()()233g 22log 1lo 31f ∴=-==()()()112122f f f e -∴===故选：C 【点睛】本题考查分段函数求函数值，考查指数以及对数的运算，属于基础题. 8．D 【解析】【分析】先根据幂函数过点(9,3)求解出幂函数解析式，再代入点的坐标即可求解出m 的值.【详解】设()a f x x ，依题意可得93α=，所以12α=.所以12()f x x =.故所求实数12(8)8m f === 故选：D. 【点睛】本题考查幂函数解析式的求解以及根据幂函数解析式求参数值，难度较易.已知幂函数所过点求解幂函数解析式，可通过设出幂函数解析式形式()a f x x 去求解.9．C 【解析】【分析】求得两圆相交弦的方程，根据直线和圆的位置关系，即可容易求得. 【详解】两圆方程作差可得：公共弦所在直线方程3120x y -+=，圆2C ：()22418x y +-=的圆心()0,4，半径为因为直线3120x y -+=过点()0,4，所以两圆的公共弦长为故选：C.【点睛】本题考查两圆相交弦的直线方程的求解，以及弦长的求解，属综合基础题.10．C【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin α的值．【详解】∵角α终边上一点()8,6P -，∴8x =-，6y =，10r OP ==，则3sin 5y r α==，故选C ．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．11．B【解析】【分析】先根据0a >且1a ≠可判断2y ax =-的单调性,进而分析()log 2ay ax =-的单调性,结合定义域即可.【详解】由题, 0a >且1a ≠,故2y ax =-为减函数,又()log 2ay ax =-在[]0,1上是x 的减函数,故log ay x =为增函数,故1a >.又定义域为[]0,1,故202a a ->⇒<.所以()1,2a ∈.故选：B【点睛】本题主要考查了对数类复合函数的单调性,属于中档题.12．D【解析】【分析】先求出集合A ，再判断出函数()g x 的单调性，从而求出函数()g x 的值域.【详解】由310log (1)0x x ->⎧⎨-≥⎩得2x ≥，所以[)2,A =+∞ 又因为函数()g x 在R 上单调递增，所以当x A ∈时，()1g x ≥．故选：D【点睛】本题主要考查了对数函数，指数函数的性质，考查了函数单调性的判断，考查了学生的运算求解能力.13．3,82k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】由()242x k k Z πππ-≠+∈，即可求出结果.【详解】因为tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()242x k k Z πππ-≠+∈，解得3,82k x k Z ππ≠+∈，所以该函数定义域为3,82k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭. 故答案为3,82k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【点睛】本题主要考查函数的定义域，根据正切函数的定义域，即可得出结果，属于基础题型. 14．35【解析】一α是第二象限角，∴cos 0α<．又4sin 5α=，∴3cos 5α===-．答案：35155【解析】【分析】求得弦心距，利用弦长公式，即可容易求得结果.【详解】0,1，r=由题可知圆心坐标为()d==故可得弦心距故可得弦长为==【点睛】本题考查直线截圆所得弦长的计算公式，属基础题.。

湖南省茶陵县第三中学2021学年高一数学下学期第二次月考试题

湖南省茶陵县第三中学2021学年高一数学下学期第二次月考试题考试范围：必修一、二、四；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{}1,5A =，{}1,5,7B =-，则B A ⋂（）A ．{}7,5,1B ．{}7,5,1,1-C ．{}5D ．{}5,1 2．sin150︒的值等于（） A ．12B ．12-C ．3 D ．3-3．函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（） A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞4．若直线x ＋（1＋m ）y －2＝0与直线mx ＋2y ＋4＝0平行，则m 的值是（） A ．1B ．－2C ．1或－2D ．32-5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-6．函数()sin 2f x x =的图象是由函数()()()cos 20g x x ϕϕπ=-≤≤的图象向右平移6π个单位长度后得到，则下列是函数()y g x =的图象的对称轴方程的为( ) A ．12x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．0x =7．已知tan 2θ=-，3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos θ=（）A ．5B ．25C ．55-D ．55±8．在如图所示中，二次函数2y ax bx =+与指数函数xa yb ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只可为( ) A ． B ． C ． D ．9．函数 f （x ）=lnx+2x-6的零点x 0所在区间是（） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,410．圆x 2＋y 2－2x －8＝0和圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的公共弦所在的直线方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0B ．x ＋y －3＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y －3＝011．函数3sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴方程为（） A ．6x π=B ．2x π=C ．23x π=D ．56x π=12．已知函数32,0(),0x x x f x lnx x ⎧-=⎨->⎩，若函数()()g x f x x a =--有3个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．[0，2) B ．[0，1)C ．(-∞，2]D ．(-∞，1]二、填空题 13．函数1tan()34y x π=-的定义域是_______________． 14．设20.3a =，0.32b =，2log 5c =，2log 0.3d =，则a b c d ,,,的大小关系是（从小到大排列）15．函数1sin ,[2,2]23y x x πππ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭的单调递增区间是_______________.16．设()3,1A -，()2,4B ，点P 在x 轴上，使得PA PB +取到最小值时的点P 坐标为______．三、解答题 17．计算：（1）()()e e In +++-+⨯1001lg25.6log 10248225025.04（2）已知tan2α=，求5cos cos(2)2sin()cos()ππαααπα⎛⎫-+-⎪⎝⎭-+--值.18．在平面直角坐标系中，ABC∆的顶点分别为()()()12,14,32A B C-，，，.（1）求ABC∆外接圆M的方程；（2）若直线l经过点(0,4)，且与圆M相交所得的弦长为23，求直线l的方程.19．多面体ABCDEF中，平面ABC∥平面DEF，AE∥CD，AE⊥平面ABC，AEFB为直角梯形，AB BC⊥，22AB BC AE EF===.（1）求证：直线AF⊥平面BCF；（2）求直线CF与平面ACDE所成角的正弦值.20．扎比瓦卡是2022年俄罗斯世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物以西伯利亚平原狼为蓝本.扎比瓦卡，俄语意为“进球者”.某厂生产“扎比瓦卡”的固定成本为15000元，每生产一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根据初步测算，每个销售价格满足函数1320,0450,N2()45000,450,Nx x xP xx xx⎧-≤≤∈⎪⎪=⎨⎪>∈⎪⎩，其中x是“扎比瓦卡”的月产量（每月全部售完）.（1）将利润()f x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.21．已知函数()f x =πsin (0,0)6A x A ωω⎛⎫+>> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．(1)求,A ω的值;(2)求()f x 的单调增区间; (3)求()f x 在区间ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．22．已知a 为正数，函数()()22222131,log log 244f x ax xg x x x =--=-+. （Ⅰ）解不等式()12g x ≤-；（Ⅱ）若对任意的实数,t 总存在[]12,1,1x x t t ∈-+，使得()()()12f x f x g x -≥对任意[]2,4x ∈恒成立，求实数a 的最小值.参考答案1．C 2．A 【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得. 【详解】解：()1sin150sin 9060cos602︒︒︒︒=+==故选：A 【点睛】本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题. 3．C 【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以10{10x x +>-≠，解得(1,1)(1,)x ∈-⋃+∞.考点：定义域. 4．A 【解析】【分析】分类讨论直线()120x m y ++-=的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求．【详解】①当1m =-时，两直线分别为20x -=和240x y --=，此时两直线相交，不合题意．②当1m ≠-时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得112221m m m ⎧-=-⎪⎪+⎨⎪≠-⎪+⎩，解得1m =．综上可得1m =．故选A ．【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论．也可利用以下结论求解：若11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=，则12l l ⇔1221A B A B =且1221B C B C ≠或1221A B A B =且1221A C A C ≠．5．D 【解析】【分析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．【详解】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥． ∴该几何体的体积2211244223V π=⨯⨯⨯-⨯⨯ 3283π=-.故选D ．【点睛】本题考查了三棱台的三视图的有关知识、圆柱与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6．A 【解析】【分析】根据图象的平移法则可得cos(2)sin 23x x πϕ--=，可得232k ππϕπ+=+， k Z ∈，根据ϕ的范围可得6π=ϕ，再根据余弦函数的对称轴可得出所有对称轴，从而可得答案. 【详解】函数()()()cos 20g x x ϕϕπ=-≤≤的图象向右平移6π个单位长度后得到cos[2()]6y x πϕ=--cos(2)3x πϕ=--,根据题意可得cos(2)sin 23x x πϕ--=，所以232k ππϕπ+=+，k Z ∈，所以26k πϕπ=+，k Z ∈，又0ϕπ≤≤，所以6π=ϕ，所以()cos(2)6g x x π=-，由26x k ππ-=，k Z ∈，得()g x 的对称轴为：212k x ππ=+，k Z ∈， 0k =时，对称轴是：12x π=，故选：A 【点睛】本题考查了三角函数的图象的平移变换，考查了诱导公式，考查了余弦函数的对称轴，属于中档题. 7．A 【解析】【分析】由tan 2θ=-可得sin 2cos θθ=-，然后结合22sin cos 1θθ+=可解出答案. 【详解】因为sin tan 2cos θθθ==-，所以sin 2cos θθ=- 因为22sin cos 1θθ+=，所以可得21cos 5θ=因为3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos θ=故选：A 【点睛】本题考查的是三角函数同角的基本关系，较简单. 8．C 【解析】【分析】指数函数xa yb ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知a ，b 同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论．【详解】根据指数函数xa yb ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知a ，b 同号且不相等，则二次函数2y ax bx =+的对称轴02bx a=-<在y 轴左侧，又2y ax bx =+过坐标原点，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题． 9．C 【解析】【分析】判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间．【详解】∵连续函数f （x ）=lnx+2x-6是增函数，∴f （2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f （3）=ln3＞0， ∴f （2）•f（3）＜0，故函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3），故选：C ．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 10．C 【解析】由于两圆的公共弦的端点是两圆的公共交点，既满足一个圆的方程，又满足另一个圆的方程，把圆22280x y x +--=和圆222440x y x y ++--=的方程相减即得公共弦所在的直线方程为10x y -+=. 故选C ． 11．D 【解析】【分析】利用正弦函数的性质求解即可. 【详解】令()262x k k Z πππ-=+∈，得23k x ππ=+，取1k =，得56x π=.故选：D 【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的对称轴，属于基础题. 12．A 【解析】【分析】本道题先绘制()f x 图像，然后将零点问题转化为交点问题，数形结合，计算a 的范围，即可．【详解】绘制出()f x 的图像，()f x x a =+有3个零点，令()h x x a =+与()f x 有三个交点，则()h x 介于1号和2号之间，2号过原点，则0a =，1号与()f x 相切，则()2'321,1f x x x =-==-，1y =，代入()h x 中，计算出2a =，所以a 的范围为[)0,2，故选A ．【点睛】本道题考查了数形结合思想和函数与函数交点个数问题，难度中等． 13．3{|,}4x x k k Z ππ≠+∈【解析】【分析】由42x k πππ-≠+()k Z ∈解不等式可得函数的定义域．【详解】解：由42x k πππ-≠+，()k Z ∈，可解得34x k ππ≠+，()k Z ∈， ∴函数1tan()34y x π=-的定义域为3|,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，故答案为：3|,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于基础题． 14．d a b c ＜＜＜【解析】【分析】由0<20.3a =<00.31=，021=<0.32b =<2，2log 5c =>2log 4c ==2，2log 0.3d =<2log 1=0,能比较a b c d ,,,的大小关系【详解】解：0<20.3a =<00.31=，021=<0.32b =<2，2log 5c =>2log 4c ==2,2log 0.3d =<2log 1=0, ∴d a b c ＜＜＜,故答案：d a b c ＜＜＜. 【点睛】本题考查对数值大小关系的比较,是基础题.解题时要认真审题仔细解答注意对数函数和指数函数性质的灵活运用. 15．5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】求出函数1sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的所有定义域上的单调递增区间,即可分析出[2,2]x ππ∈-的单调递增区间.【详解】由122()2232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈得544()33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈, 当0k =时,得533x ππ-≤≤,5,[2,2]33ππππ⎡⎤-⊂-⎢⎥⎣⎦,且仅当0k =时符合题意, 所以函数1sin ,[2,2]23y x x πππ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭的单调递增区间是5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦, 故答案为5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查了正弦函数的单调性,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题. 16．()2,0-【解析】【分析】求得A 关于x 轴的对称点A '，可知当PA PB +取最小值时，P 为直线A B '与x 轴交点；利用两点式求得直线A B '方程，进而求得P 点坐标.【详解】由题意得：点()3,1A -关于x 轴的对称点()3,1A '--PA PB PA PB A B ''+=+≥（当且仅当,,A P B '三点共线时取等号）∴直线A B '的方程为：134123y x ++=++，即20x y -+= ∴当PA PB +取最小值时，P 为直线20x y -+=与x 轴交点 ()2,0P ∴-故答案为：()2,0-【点睛】本题考查定直线上的点到两点距离之和的最小值的相关问题的求解，关键是能够利用对称性确定最小值取得的情况，属于常考题型.17．（1）；（2）3【解析】【分析】（（2）先对原式化简，分子分母同时除以cosα，即可转化为tanα的式子，代入tanα的值即可算出结果．； (2)5cos cos(2)12123sin()cos()121sin cos tan sin cos tan παπαααααπαααα⎛⎫-+- ⎪+++⎝⎭====-+-----. 【点睛】本题考查运用诱导公式化简求值，考查计算能力，属于基础题.18．（1）22(1)(2)4x y -+-=；（2）0x =或34160x y +-=【解析】【分析】（1）先设圆M 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，根据圆M 过()12A -，，()14B ，，()32C ，三点，列出方程组，即可求出结果；（2）分直线l 的斜率不存在与存在两种情况，分别用代数法联立直线与圆的方程，结合弦长公式求解，即可得出结果.【详解】（1）设圆M 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，因为圆M 过()()()12,14,32A B C -，，，三点，所以有14201164094320D E F D E F D E F +-++=⎧⎪++++=⎨⎪++++=⎩，解得24D E =-=-，，1F =，∴ABC ∆外接圆M 的方程为222410x y x y +--+=，即22(1)(2)4x y -+-=.（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，联立2202410x x y x y =⎧⎨+--+=⎩，得02x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩02x y =⎧⎪⎨=+⎪⎩当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为4y kx -=，即40kx y -+=，由于圆心(1,2)1=，1=，解得34k =-， ∴直线l 的方程为3404x y --+=，即34160x y +-=. 综上可得，直线l 的方程为0x =或34160x y +-=.【点睛】本题主要考查求圆的方程，以及已知弦长求直线方程的问题，通常需要联立直线与圆的方程，结合弦长公式求解，属于常考题型.19．（1）见解析；（2）6 【解析】【分析】（1）先利用面面垂直的性质证明AF BC ⊥，再证明AF BF ⊥，最后利用线面垂直的判定定理可得直线AF ⊥平面BCF .（2）先找出直线与平面所成的角，再构造直角三角形求解.【详解】（1）因为AE ⊥平面ABC ，AE ⊂平面AEFB ，所以平面AEFB ⊥平面ABC .又BC AB ⊥，平面AEFB ⋂平面ABC AB =，所以BC ⊥平面AEFB .又AF ⊂平面AEFB ，所以BC AF ⊥.在直角梯形AEFB 中，由已知长度关系可得AF BF ⊥，因为BC BF B =，BC ，BF ⊂平面BCF ，所以直线AF ⊥平面BCF .（2）因为AE ⊥平面ABC ，AE ⊂平面ACDE ，所以平面ACDE ⊥平面ABC .又平面ABC ∥平面DEF ，所以平面ACDE ⊥平面DEF .过F 作FM DE ⊥于点M ，则FM ⊥平面ACDE .连接CM ，则CM 为CF 在平面ACDE 内的射影，所以FCM ∠为直线CF 与平面ACDE 所成的角.设AE EF a ，则2AB BC a ==，22AC a =. 在直角三角形EMF 中，有22ME MF ==，所以2322DM a =-=，则2222321122CM a a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以2222111622CF CM MF a a a =+=+=，所以232sin 66a MF FCM CF a∠===，所以直线CF 与平面ACDE 3【点睛】本题考查空间中直线与平面的垂直关系以及直线与平面所成的角，主要考查考生的空间想象能力和逻辑推理能力.高考对立体几何大题的考查一直是中等难度，主要考查空间中线面、面面平行，线面、面面垂直的位置关系的判断，空间中距离、几何体体积的求解.几何体多以多面体（棱柱、棱锥）为主，因此，复习中要掌握几种常见的棱柱和棱锥（三棱锥、四棱锥、三棱柱、四棱柱）的性质特点，熟练掌握线面平行于垂直，面面平行于垂直的判定定理和性质定理，并能在解题中熟练运用.20．（1）()2130015000,0450,N 23000020,450,Nx x x x f x x x x ⎧--≤≤∈⎪=⎨⎪->∈⎩；（2）当300x =时，该厂所获利润最大利润为30000元.【解析】【分析】（1）结合分段函数()P x ，用销售价格乘以产量，再减去成本，求得利润()f x 的解析式.（2）根据二次函数的性质，求得利润()f x 的最大值以及此时月产量.【详解】（1）由题意，当0450x ≤≤时，()2132015000203000.5150002f x x x x x x ⎛⎫=---=-- ⎪⎝⎭. 当450x >时，()4500020150003000020f x x x =--=-，()2130015000,0450,N 23000020,450,Nx x x x f x x x x ⎧--≤≤∈⎪=⎨⎪->∈⎩；（2）当0450x ≤≤时，()20.530015000f x x x =-+-；根据二次函数的性质可知，当300x =时，()max 30000f x =当450x >时，()3000020f x x =-为减函数，()()max 45021000f x f <=，∵3000021000>，∴当300x =时，该厂所获利润最大，最大利润为30000元.【点睛】本小题主要考查分段函数在实际生活中的应用，考查分段函数最值的求法，属于中档题.21．(1) 1,?2A ω==;（2）单调递增区间为πππ,π,36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z (3)π 6x =时,()f x 取得最大值1;π6x =-时,f (x )取得最小值12-．【解析】试题分析：(1)利用图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅,由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和ω值;(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解;(3)利用三角函数的单调性和最值进行求解．试题解析：(1)由图象知1,A = 由图象得函数的最小正周期为2ππ236⎛⎫- ⎪⎝⎭=π, 则由2πω=π得2ω=．(2)令πππ2π22π,?262k x k k Z -+≤+≤+∈ 2ππ2π22π33k x k ∴-+≤≤+. k ∈Z ππππ36k x k ∴-+≤≤+. k ∈Z 所以f (x )的单调递增区间为πππ,π,.36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z （3）ππππ,2,6432x x -≤≤∴-≤≤ ππ2π2663x ∴-≤+≤. 1πsin 2126x ⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭. 当ππ2,62x +=即π6x =时,()f x 取得最大值1; 当ππ2,66x +=-即π6x =-时,f (x )取得最小值12-．22．（Ⅰ）x ∈；（Ⅱ）14【解析】【分析】（Ⅰ）转换为关于2log x 的二次函数,再求解不等式即可.（Ⅱ）先求得()g x 在[]2,4x ∈时的最大值14,再根据()()()12f x f x g x -≥得 max min 1()()4f x f x -≥.再分情况讨论()f x 在[]12,1,1x x t t ∈-+上的最大最小值即可. 【详解】（Ⅰ）2222222113log log log 2log 0424x x x x -+≤-⇒-+≤2221313log log 0log 2222x x x ⎛⎫⎛⎫⇒--≤⇒≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.解得132222x ≤≤即x ∈. （Ⅱ）由题意得max min max ()()()f x f x g x -≥.又()()22222213log log log 144g x x x x =-+=--,[]2,4x ∈,[]2log 1,2x ∈ 故2max 31()(21)44g x =--=.即max min 1()()4f x f x -≥恒成立. 又()21324f x ax x =--对称轴14x a=.又区间[]1,1t t -+关于x t =对称, 故只需考虑14t a≥的情况即可. ①当114t t a ≤<+,即11144t a a -<≤时, 易得()()()max min 1311,4416f x f t f x f a a ⎛⎫=-==-- ⎪⎝⎭, 故2max min 13311()()(1)(1)244164f x f x a t t a ⎛⎫-=-------≥ ⎪⎝⎭ 即2111(1)(1)2164a t t a ---+≥,又111112114444t t a a a a-<≤⇒-<-≤-. 故211111(1)(1)424164a a a a ---+≥,解得14a ≥. ②当114t a ≥+,即114t a≤-时, 易得()()()()max min 1,1f x f t f x f t =-=+, 即22max min 13131()()(1)(1)(1)(1)24244f x f x a t t a t t ⎡⎤-=---------≥⎢⎥⎣⎦.化简得1414at-+≥,即344at≤,所以131414416a aa⎛⎫-≤⇒≥⎪⎝⎭.综上所述,14a≥故实数a的最小值为14【点睛】本题主要考查了与二次函数的复合函数有关的问题,需要理解题意明确求最值,同时注意分析对称轴与区间的位置关系,再分情况进行讨论求最值即可.属于难题.。