第4章频率特性分析_2详解

当 时，G( j) 0，G( j) 360
G(
j)
2 (1
K jT1 )(1
jT2)
K (1 T1T22 ) 2 (1 T12 2 )(1 T22 2 )
j
ຫໍສະໝຸດ Baidu
(1
K (T1 T12 2
T2 ) )(1 T22
2
)
0时，u() ，v()
令u() 0得 1 ，以之代入v()得：v()＝ K (T1T2 )3/2 :曲线与正虚轴的交点。
横轴：同前 纵轴：以度或弧度线性分度
( )弧度（或度）
180º
90º
0.1
-1
1 2 3 4 6 8 10 20 30 40 60 100
0
1
2
lg
3
半对数坐标纸
半对数坐标纸
用Bode图表示频率特性的优点
可将串联环节的乘除，化为幅值的加减，简化计算 与作图过程。
可分别作出各个环节的Bode图，然后用叠加的方法 得出系统的Bode图，并由此看出各个环节对系统总 特性的影响。
【例】：已知系统的传递函数G(s)
K
，试绘制其 Nyquist图。
s2 (1 T1s)(1 T2s)
【解】：G(
j)
(
j)2 (1
K jT1 )(1
jT2)
幅频：G( j) 2
K 1 T12 2
，相频：G( j) 90 1 T22 2
arctgT1 arctgT2
当 0时，G( j) ，G( j) 180
对数相频特性：
G( j) 0
L(ω) dB 比例环节
40dB
例：G( j) 20
20dB 0dB -20dB
20lg 20 26dB
0.1 0.2
12
ω
10 20
100
90º
0º
－90º
（2）积分环节的Bode图
频率特性为：G( j) 1 j
G( j) 1 ，G( j) 90
对数幅频特性：
对数幅频特性图所用的坐标系 （半）对数坐标系
横轴：以的对数分度，也即：对lg来说是均匀分度 纵轴：线性分度，以分贝（dB）为单位
L()dB
对数分度的特点：
80
当变量增大或减小10倍（十倍频程）时，坐标间距离
60 变化一个单位长度。
40
20
0.1
-1
十倍频程（dec） 十倍频程（dec） 1 2 3 4 6 8 10 20 30 40 60 100
第四章 频率特性分析
4.2.1.2 Nyquist图的绘制方法
一般步骤：
（1）由G( j) u()，v()，G( j) ，G( j)。
（2）求出若干特征点，如起点、终点，与实轴交点， 与虚轴交点等，标注在坐标图上。
（3）补充必要的几点，根据 G( j) ，G( j)和u()， v()变化的趋势以及G( j)所处的象限，作出
L() 20 lg G( j) 20 lg 1 20 lg
对数相频特性：
一条斜率为－20dB/dec的直线
-90 一条直线
L(ω) dB 积分环节
40dB
20dB
0dB -20dB
0.1 0.2
90º
0º
－90º
例：G( j) 1 j
L() 20 lg，G( j) 90
12
ω
10 20
G( j)
20 lg G( j)
对数幅频特性
记作：L() 20lg G( j)
Bode图所用的坐标系
对数幅频特性图
横轴：以的对数分度，也即：对lg来说是均匀分度 纵轴：线性分度，以分贝（dB）为单位
对数相频特性图
横轴：的对数分度，也即：相对lg来说是均匀分度 纵轴：以弧度或度线性分度
0
1
2
lg
3
分贝的概念源于电信技术，表示信号功率的衰减程度。
若两个信号功率分别为N1和N
，则当
2
lg(
N
2
/
N1
)
1
称：N2比N1差1B(贝)，即：N2是N1的10倍
因为B的单位太大，故实际中常用dB（分贝），1B 10dB
即：若：N2和N1满足10 lg(N2 / N1) 1，则称N2比N1差1dB
由于横坐标采用对数分度，所以能把较宽范围的图 形紧凑地表示出来。
在分析和研究系统时，低频特性很重要。横轴采用 对数分度对于突出频率特性的低频段很方便，横坐 标的起点可根据实际所需的最低频率来决定。
典型环节的Bode图
（1）比例环节的Bode图
频率特性：G（j） K
对数幅频特性：
L() 20 lg G( j) 20 lg K
Nyquist图的大致图形。
【例】：已知系统的传递函数G(s) K ，试绘制其 Nyquist图。 s(Ts 1)
【解】：系统的频率特性为：G( j)
K
j( jT 1)
u
(
)
1
KT
T 2
2
，v(
)
(1
K
T 2
2
)
幅频：G( j)
K
，相频：G( j) 90 arctgT
1 T 22
当 0时，u() KT，v() ，G( j) ，G( j) 90 当 时，u() 0，v() 0，G( j) 0，G( j) 180
后来，其它技术领域也采用dB为单位，并将其原来的意义推广：
若两数值p1和p2满足20 lg( p2 / p1) 1，实质是10 lg( p22 / p12 ) 1 则称:p2比p1差1dB
推广到控制领域：任何一个数N都可以用分贝值n表示 定义为:n(dB) 20lg N(dB)
对数相频特性图所用的坐标系 （半）对数坐标系
T1T2
T1 T2
4.2.2 频率特性的对数坐标图（Bode图）
Bode图的意义： 具有Nyquist图的各种功能 比Nyquist图更容易绘制
——需要将坐标系进行一些变换
Bode图的特点：
幅频特性与相频特性分别画在两张图上
对数幅频特性图：原来的幅频特性取对数，画在对数 坐标系中。
对数相频特性图：还是原来的相频特性，但画在对数 坐标系中。
12
ω
10 20
100
（4）惯性环节的Bode图
频率特性：G( j)
1
= 令T
1 T
T
1 jT
T j
G（j） T T
T j
T2 2
G（j） arctgT arctg T
L() 20 lg G（j） 20 lg
100
（3）微分环节的Bode图
频率特性为：G( j) j G( j) ，G( j) 90
对数幅频特性：
L() 20 lg G( j) 20 lg
对数相频特性： 90 一条直线
L(ω) dB 微分环节
40dB
20dB
0dB -20dB
0.1 0.2
90º
0º
－90º
例：G( j) j L() 20lg，G( j) 90