投影法的基本知识PPT(26张)
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小学教育投影基础PPT课件
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2.2 三视图的形成及其对应关系
(3) 画竖板切角的投影(如图2-10(d)所示)。由 于被切角后形成的平面垂直于侧面，所以应先画出其侧 面投影，根据侧面投影画水平投影时，要注意量取尺寸 的起点和方向。
(4) 底稿图画完后，要检查修正错误，按规定线 型描深(如图2-10(e)所示)。
即aax=a″az。
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2.3 点 的 投 影
以上3点可以归纳为：“两垂直、一相等”。 根据上述投影规律，若已知点的任两投影，就可作出其第三投影。
【例2.2】已知点A的两面投影，求作第三面投影。
作图方法如图2-12所示。
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2.3 点 的 投 影
Z
a' O
X
a' YW X
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2.1 投影法的基本知识
B P
A
bp a
A P
B
p a(b)
A
P B
a b
p
(a) 真实性
(b) 积聚性
(c) 类似性
图2-4 正投影的基本性质
第14页/共96页
2.2 三视图的形成及其对应关系
三视图是多面视图，是将物体向3个相互垂直的投影面作正投影所得到 的一组图形。下面将说明三视图的形成及其投影规律。
由于正投影法能准确地反映物体的真实形状和大小，度量性好，作 图简便，因此，绘制机械图样主要采用正投影法绘制。今后若不特别说明， 投影均指正投影。
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2.1 投影法的基本知识
2.1.3 正投影的基本性质
2.1.3.1
当平面(或直线段)平行于投影面时，其投影反映实形(或实长)，如 图2-4(a)所示。
2.2 三视图的形成及其对应关系
(3) 画竖板切角的投影(如图2-10(d)所示)。由 于被切角后形成的平面垂直于侧面，所以应先画出其侧 面投影，根据侧面投影画水平投影时，要注意量取尺寸 的起点和方向。
(4) 底稿图画完后，要检查修正错误，按规定线 型描深(如图2-10(e)所示)。
即aax=a″az。
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2.3 点 的 投 影
以上3点可以归纳为：“两垂直、一相等”。 根据上述投影规律，若已知点的任两投影，就可作出其第三投影。
【例2.2】已知点A的两面投影，求作第三面投影。
作图方法如图2-12所示。
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2.3 点 的 投 影
Z
a' O
X
a' YW X
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2.1 投影法的基本知识
B P
A
bp a
A P
B
p a(b)
A
P B
a b
p
(a) 真实性
(b) 积聚性
(c) 类似性
图2-4 正投影的基本性质
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2.2 三视图的形成及其对应关系
三视图是多面视图，是将物体向3个相互垂直的投影面作正投影所得到 的一组图形。下面将说明三视图的形成及其投影规律。
由于正投影法能准确地反映物体的真实形状和大小，度量性好，作 图简便，因此，绘制机械图样主要采用正投影法绘制。今后若不特别说明， 投影均指正投影。
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2.1 投影法的基本知识
2.1.3 正投影的基本性质
2.1.3.1
当平面(或直线段)平行于投影面时，其投影反映实形(或实长)，如 图2-4(a)所示。
第二章投影法基本知识
➢ 水平线——平行于H面，与
V、W面成倾斜
➢ 侧平线——平行于W面，
与V、H面倾斜
§2-4 直线的投影
投影面平行线的投影特点：
投影面的平行线在其所平行的投影面上的投影为倾斜的
直线，并反映实长。（正投影的真实性）
另外两个投影分别平行于相应的投影轴。 真实性投影即倾斜的直线与投影轴的夹角反映空间直线
点；当一平面图形与投影面垂直时，其正投影积聚为 一直线。
积聚性
类似性：当一线段与投影面倾斜时，其正投影为缩短
的线段； 当一平面图形与投影面倾斜时，其正投影 为缩小的类似图形。
类似性
§2-2 三视图的形成及其对应关系
根据国标规定，用正投影法绘制出物体的图形称为视图。 下图表示的是三个不同形体，在一个投影面上的视图却是完 全相同的。
1、主视图—从前向后投射，在V 面上所得的视图。
2、俯视图—从上向下投射，在H 面上所得的视图。
3、左视图—从左向右投射，在W 面上所得的视图。
三视图的形成
三投影面的展开
V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕 OZ轴向右旋转90°，这样V、H和W三个投影面就摊 平在了同一平面上。
水 平 投 影 面 和侧立投影 面旋转后，OY轴被分成两 条，分别用OYh和OYw 表 示 。
三、画物体三视图的步骤
作图之前，首先选择反映物体形状特征最明显的方向作为 主视图的投射方向，并将物体在三投影面体系中放正，然后 按正投影法分别向各投影面投射。
§2-3 点 的 投 影
点是最基本的几何元素，为了正确表达物体，首先应 掌握点的投影规律。 一、点的三面投影
在三投影面体系中有一点A，过点A分别向三个投影 面作垂线，其垂足a、a′、a″即为点A在三个投影面上的 投影。
V、W面成倾斜
➢ 侧平线——平行于W面，
与V、H面倾斜
§2-4 直线的投影
投影面平行线的投影特点：
投影面的平行线在其所平行的投影面上的投影为倾斜的
直线，并反映实长。（正投影的真实性）
另外两个投影分别平行于相应的投影轴。 真实性投影即倾斜的直线与投影轴的夹角反映空间直线
点；当一平面图形与投影面垂直时，其正投影积聚为 一直线。
积聚性
类似性：当一线段与投影面倾斜时，其正投影为缩短
的线段； 当一平面图形与投影面倾斜时，其正投影 为缩小的类似图形。
类似性
§2-2 三视图的形成及其对应关系
根据国标规定，用正投影法绘制出物体的图形称为视图。 下图表示的是三个不同形体，在一个投影面上的视图却是完 全相同的。
1、主视图—从前向后投射，在V 面上所得的视图。
2、俯视图—从上向下投射，在H 面上所得的视图。
3、左视图—从左向右投射，在W 面上所得的视图。
三视图的形成
三投影面的展开
V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕 OZ轴向右旋转90°，这样V、H和W三个投影面就摊 平在了同一平面上。
水 平 投 影 面 和侧立投影 面旋转后，OY轴被分成两 条，分别用OYh和OYw 表 示 。
三、画物体三视图的步骤
作图之前，首先选择反映物体形状特征最明显的方向作为 主视图的投射方向，并将物体在三投影面体系中放正，然后 按正投影法分别向各投影面投射。
§2-3 点 的 投 影
点是最基本的几何元素，为了正确表达物体，首先应 掌握点的投影规律。 一、点的三面投影
在三投影面体系中有一点A，过点A分别向三个投影 面作垂线，其垂足a、a′、a″即为点A在三个投影面上的 投影。
第二章 投影法的基本知识
3交叉两直线（相错）
d
b
d
1(2)
b
1(2)
B
a
a c
2
D
X
c
O
X A
a
O 1
2
b
C
c1
d
2
a
1
c
b d
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。
在右图中，虽然ab∩cｄ ＝k，a′b′∩c′ｄ′＝k′，且 k′k⊥OX，但因AB是侧平 线，察看侧面投影，a″b″ 和c″ｄ″虽然相交，但该交 点与k′的连线与Z轴不垂直， 故此两直线不相交。
例 过点A 作EF 线段的垂线AB。
b
f
e
X e b
a
O
a
f
2.5 平面的投影
一、平面的表示法
1. 几何元素表示平面 用几何元素表示平面有五种形式：
（1）不在一直线上的三个点； （2）一直线和直线外一点； （3）相交两直线； （4）平行两直线； （5）任意平面图形。 2.平面的迹线表示法
Aa， aax= Aa' 。
点的两面投影图 通常不画边界
2 三投影面体系的建立
Z V
X
OW
H Y
三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。 H、V、W面将
空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称为第 一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。
点的三面投影图
Z
V a
V
Z
a
A
a
X
OWX
V SB
A
ab
YW
四、直线上的点
b
c
B
C
a
X
O
投影法的基本知识(ppt 26页)
二
第 1 页 共25页
２ 投影法的基本知识
目的要求： 掌握正投影法的投影原理、投影特性;学会用正
投影法画图与识图。熟练掌握立体上点、直线、平 面的投影特性。熟练掌握各种基本立体的形成、投 影及其表面取点的方法。掌握基本体正等轴测图的 画图方法。 主要内容：
投影法的概念及分类；物体的三面投影图；立 体上点、直线、平面在三投影面体系中的投影特性； 基本立体的投影正等轴测图画法；AutoCAD绘制轴 测图。
A C
a H
e
d
b
c
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2.1.2 正投影法的基本投影特性
➢若AB⊥H面，则AB的投影积聚成一点
１．同素性
➢若ΔCDE⊥H面，则ΔCDE的投影cde积聚成一条线
２．从素性 B
３．定比性
E
D
４．平行性 C
５．全等性
A
６．积聚性
７．类似性
H
e ab
cd
第 12 页 共25页
2.1.2 正投影法的基本投影特性
其三面投影都与投影 轴倾斜，不反影实长,与 投影轴的夹角不反映该直 线对投影面的倾角，对水 平面、正面和侧面的倾角 分别用α、β和γ表示, 如图中三棱锥的侧棱SA．
第 22 页 共25页
2.3.2
1.各种位置直线的投影特性 ② 投影面平行线
立体上直线的投影
第 23 页 共25页
2.3.2
1.各种位置直线的投影特性 ② 投影面垂直线
2.2.5 投影与空间物体的对应关系
高
长
宽
宽
第 20 页 共25页
(1) 2.3 立体上的点、直线、平面在三投影面体系中的投影特性
2.3.1 立体上点的投影特性
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２ 投影法的基本知识
目的要求： 掌握正投影法的投影原理、投影特性;学会用正
投影法画图与识图。熟练掌握立体上点、直线、平 面的投影特性。熟练掌握各种基本立体的形成、投 影及其表面取点的方法。掌握基本体正等轴测图的 画图方法。 主要内容：
投影法的概念及分类；物体的三面投影图；立 体上点、直线、平面在三投影面体系中的投影特性； 基本立体的投影正等轴测图画法；AutoCAD绘制轴 测图。
A C
a H
e
d
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2.1.2 正投影法的基本投影特性
➢若AB⊥H面，则AB的投影积聚成一点
１．同素性
➢若ΔCDE⊥H面，则ΔCDE的投影cde积聚成一条线
２．从素性 B
３．定比性
E
D
４．平行性 C
５．全等性
A
６．积聚性
７．类似性
H
e ab
cd
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2.1.2 正投影法的基本投影特性
其三面投影都与投影 轴倾斜，不反影实长,与 投影轴的夹角不反映该直 线对投影面的倾角，对水 平面、正面和侧面的倾角 分别用α、β和γ表示, 如图中三棱锥的侧棱SA．
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2.3.2
1.各种位置直线的投影特性 ② 投影面平行线
立体上直线的投影
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2.3.2
1.各种位置直线的投影特性 ② 投影面垂直线
2.2.5 投影与空间物体的对应关系
高
长
宽
宽
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(1) 2.3 立体上的点、直线、平面在三投影面体系中的投影特性
2.3.1 立体上点的投影特性
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•
3、大概是没有了当初那种毫无顾虑的勇气，才变成现在所谓成熟稳重的样子。
•
4、世界上只有想不通的人，没有走不通的路。将帅的坚强意志，就像城市主要街道汇集点上的方尖碑一样，在军事艺术中占有十分突出的地位。
A C
a H
e
d
b
c
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2.1.2 正投影法的基本投影特性
若AB⊥H面，则AB的投影积聚成一点
１．同素性
若ΔCDE⊥H面，则ΔCDE的投影cde积聚成一条线
２．从素性 B
３．定比性
E
D
４．平行性 C
５．全等性
A
６．积聚性
７．类似性
H
e ab
cd
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2.1.2 正投影法的基本投影特性
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2.1.2 正投影法的基本投影特性
１．同素性
２．从素性
B
C
３．定比性
A
A
B
A
４．平行性
５．全等性
c
６．积聚性
a
b
b
a
a
７．类似性 H
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１．同素性 ２．从素性 ３．定比性 ４．平行性 ５．全等性 ６．积聚性 ７．类似性 H
2.1.2 正投影法的基本投影特性
C KB
2.2.5 投影与空间物体的对应关系
高
长
宽
宽
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(1) 2.3 立体上的点、直线、平面在三投影面体系中的投影特性
2.3.1 立体上点的投影特性
1. 立体上点的三面投影 2. 立体上两点的相对位置
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2.3.2 立体上直线的投影
1.各种位置直线的投影特性
① 一般位置直线
其三面投影都与投影 轴倾斜，不反影实长,与 投影轴的夹角不反映该直 线对投影面的倾角，对水 平面、正面和侧面的倾角 分别用α、β和γ表示, 如图中三棱锥的侧棱SA．
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2.3.2
1.各种位置直线的投影特性 ② 投影面平行线
立体上直线的投影
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2.3.2
1.各种位置直线的投影特性 ② 投影面垂直线
若AB∠H面，则ab≠AB
１．同素性
若ΔCDE ∠ H面，则Δ cde ≠ ΔCDE， Δcde∽ΔCDE
２．从素性 E
３．定比性
B
D
４．平行性
A
C
５．全等性
６．积聚性
e
a
d
７．类似性
H
bc
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V
A
A3
A2
A1
a
2.2 物体的三面投影图
物体在一个投影面上的投影不能完全表示其形状、大小及位置
A
B
A
b
a
b
c
k
a
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2.1.2 正投影法的基本投影特性
１．同素性 ２．从素性 ３．定比性 ４．平行性 ５．全等性 ６．积聚性 ７．类似性 H
CK:CD=ck:cd AB:CD=ab:cd
B A
KD C
a
b
ck d
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１．同素性 ２．从素性 ３．定比性 ４．平行性 ５．全等性 ６．积聚性 ７．类似性 H
立体上直线的投影
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2.3.2 立体上直线的投影
２.直线投影的几个特性 ① 线性 ② 点线从属性
③ 平行性
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•
1、有时候，我们活得累，并非生活过于刻薄，而是我们太容易被外界的氛围所感染，被他人的情绪所左右。
•
2、身材不好就去锻炼，没钱就努力去赚。别把窘境迁怒于别人，唯一可以抱怨的，只是不够努力的自己。
水平投影——由上向下投射在H面上得到的投影
侧面投影——由左向右投射在W面上得到的投影
第 17 页 共25页
展开过程演示：
2.2.４ 三投影图的展开－－三面投影图
Z
上
VV
上上A
左
右
高
Z
高
上上A
后
上
W
前
左左
X
下右右
后后
前前 下
不下下按规长定位置配置的投O影要下下标W注宽
YW
X
按规定长位置配置O投O影不标注
二
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２ 投影法的基本知识
目的要求： 掌握正投影法的投影原理、投影特性;学会用正
投影法画图与识图。熟练掌握立体上点、直线、平 面的投影特性。熟练掌握各种基本立体的形成、投 影及其表面取点的方法。掌握基本体正等轴测图的 画图方法。 主要内容：
投影法的概念及分类；物体的三面投影图；立 体上点、直线、平面在三投影面体系中的投影特性； 基本立体的投影正等轴测图画法；AutoCAD绘制轴 测图。
后
YYWW
宽
左后后
右
左左
前右右
前前
YH
H
Y YH
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上
左
下 长 后 左 前
2.2.6 三面投影图的投影规律
正面投影 水平投影 侧面投影
反映物体长高，对应物体的上下左右 反映物体长宽，对应物体的前后左右 反映物体宽高，对应物体的前后上下 上
高
右
后前
下
宽
右
宽
第 19 页 共25页
正面投影与水平投影长对正 正面投影与侧面投影高平齐 水平投影与侧面投影宽相等
2.2.２ 物体在三投影体系中的放置
放置位置原则： (1)使物体按自然位置放置。 (2)将反映物体的主要形状特征的投射方向作为物 体的正面（V面）投影的投射方向。
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2.2.３
水平面投射方向 b
物体在在投影面体系中的投影
☞
☞ 侧面投射方向
c
正面投射方向
a
正面投影——由前向后投射在V面上得到的投影
2.1.2 正投影法的基本投影特性
若AB//CD，则ab//cd
B A
D C
a
b
c
d
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１．同素性 ２．从素性 ３．定比性 ４．平行性 ５．全等性 ６．积聚性 ７．类似性
2.1.2 正投影法的基本投影特性
若AB//H面，则ab=AB 若ΔCDE//H，则Δcde ≌ΔCDE
E
D
B
正投影法
１．中心投影法
２．平行投影法
第 4 页 共25页
1.中心投影法
2.1.1 投影法的概念
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离 对投影的大小有影响。
度量性较差。
第 5 页 共25页
1.平行投影法
2.1.1 投影法的概念
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。
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2.2.1 三投影面体系
用三个互相垂直的投影面，分别用V、H、W来 表示，彼此两两垂直相交得交线，分别称为投影轴 X、投影轴Y、投影轴Z,三轴共交一点称为原点O， 构成了三投影面体系，
图2-7 第一分角 图2-6 三个投影面将空间分成八个分角
第 15 页 共25页
图2-8 第一角的三投影面体系
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２ 投影法的基本知识(1)
本讲内容:
２.１ 投影法的概念及投影法的分类 ２.２ 物体的三面投影图 ２.３ 立体上点、直线、平面在三
投影体系中的投影特性(1)
第 3 页 共25页
2.1 投影法的概念及投影法的分类
2.1.1 投影法的概念
物体 投影面
投射中心 投射线
投影
斜投影法