数学建模课件--最小二乘法拟合
建模方法-最小二乘法
解得 从而得到
A= −4.48072, b = −1.0567
a = e = 11.3253×10
A
−3 −1.0567t
−3
y = 11.3253×10 e
= F (t)
(2)
请回答: 请回答: 怎样比较这两个数学模型的好坏呢？ 怎样比较这两个数学模型的好坏呢？ 只要分别计算这两个数学模型的误差， 答 ： 只要分别计算这两个数学模型的误差 ， 从中挑选误差较小的模型即可。 从中挑选误差较小的模型即可。
δ = ∑δi2 = ∑[S∗( xi ) − yi ]2
2 2 i=0 i=0
m
m
[ = min ∑ S( xi ) − yi ]2
S( x)∈ ϕ i=0
m
3. 广义定义 通常把最小二乘法 δ 都考虑为加权平方和
2 2
即
δ = ∑ω(xi )[S∗( xi ) − yi ]2
2 2 i=0
m
ω( x) ≥ 0
i i
(2)使残差的绝对值之和为最小 使残差的绝对值之和为最小
∑e
i
i
= min
(3)使残差的平方和为最小 使残差的平方和为最小
∑e
i
2 i
= min
最小二乘法
2. 一般定义 已知： 一组数据（ 已知： 一组数据（xi，yi）(i=0,1,…,m)， ， 求： 在函数类 ϕ = span{ϕ0 ,ϕ1,...,ϕn }中找一 ∗ 使误差平方和最小， 个函数 y = S (x) ，使误差平方和最小， 即
y = 1.2408
(i = 1,...,16) 。 xi , yi ) 可由原始 (
计算出来。 数据 (ti , yi ) 计算出来。
数学建模课件--最小二乘法拟合
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------1 / 11数学建模课件--最小二乘法拟合4. 最小二乘法线性拟合 我们知道， 用作图法求出直线的斜率a 和截据b ， 可以确定这条直线所对应的经验公式， 但用作图法拟合直线时， 由于作图连线有较大的随意性， 尤其在测量数据比较分散时， 对同一组测量数据， 不同的人去处理， 所得结果有差异， 因此是一种粗略的数据处理方法， 求出的 a 和 b 误差较大。
用最小二乘法拟合直线处理数据时, 任何人去处理同一组数据，只要处理过程没有错误， 得到的斜率 a 和截据 b 是唯一的。
最小二乘法就是将一组符合 Y=a+bX 关系的测量数据， 用计算的方法求出最佳的 a 和 b 。
显然， 关键是如何求出最佳的 a 和b 。
(1) 求回归直线 设直线方程的表达式为：(2-6-1) 要根据测量数据求出最佳的 a 和 b 。
对满足线性关系的一组等精度测量数据（xi ， yi ），假定自变量xi 的误差可以忽略， 则在同一 xi 下， 测量点 yi 和直线上的点a+bxi 的偏差 di 如下：显然最好测量点都在直线上（即 d1=d2==dn=0）， 求出的 a 和 b 是最理想的， 但测量点不可能都在直线上， 这样只有考虑 d1、 d2、 、dn 为最小， 也就是考虑 d1+d2++dn 为最小， 但因 d1、 d2、 、 dn有正有负，加起来可能相互抵消，因此不可取；而| d1| + | d2| ++ | dn| 又不好解方程，因而不可行。
现在采取一种等效方法：当 d1对 a 和 b 为最小时， d1、 d2、、 dn也为最小。
取（d12+d22++dn22+d22++dn2）为最小值，求 a和 b 的方法叫最小二乘法。
matlab最小二乘法拟合直线
matlab最小二乘法拟合直线【导言】直线拟合是数据分析和数学建模中常用的方法之一，而最小二乘法则是在直线拟合中最常用的方法之一。
在本文中，将介绍使用Matlab进行最小二乘法拟合直线的步骤和原理，并就此主题进行深入的探讨。
【正文】一、最小二乘法简介最小二乘法是一种数学优化方法，它通过最小化误差的平方和来寻找函数与观测数据之间的最佳拟合。
在直线拟合中，最小二乘法的目标是找到一条直线，使得所有观测数据点到直线的距离之和最小。
1. 确定拟合的模型在直线拟合中，我们的模型可以表示为：Y = a*X + b，其中a和b为待求参数，X为自变量，Y为因变量。
2. 计算误差对于每一个观测数据点(x_i, y_i)，计算其到直线的垂直距离d_i，即误差。
误差可以表示为：d_i = y_i - (a*x_i + b)。
3. 求解最小二乘法问题最小二乘法的目标是最小化所有观测数据点到直线的距离之和，即最小化误差的平方和：min Σ(d_i^2) = min Σ(y_i - (a*x_i + b))^2。
通过求解该最小化问题，可以得到最佳拟合的直线斜率a和截距b的值。
二、Matlab实现最小二乘法拟合直线的步骤下面将介绍使用Matlab进行最小二乘法拟合直线的基本步骤。
1. 导入数据需要将实验数据导入Matlab。
可以使用matlab自带的readtable函数从文件中读取数据，也可以使用xlsread函数直接从Excel文件中读取数据。
2. 数据预处理在进行最小二乘法拟合直线之前，先对数据进行预处理。
一般情况下，可以对数据进行去除异常值、归一化等操作，以确保数据的准确性和可靠性。
3. 拟合直线使用Matlab的polyfit函数可以实现直线拟合。
polyfit函数可以拟合输入数据的曲线或平面，并返回拟合参数。
在拟合直线时，需要指定拟合的阶数，对于直线拟合，阶数为1。
4. 绘制拟合直线使用Matlab的plot函数可以将拟合的直线绘制出来，以便于观察拟合效果。
最小二乘法在数学建模中的应用
最小二乘法在数学建模中的应用
最小二乘法在数学建模中的应用
最小二乘法（Least Squares Method，LSM）是一种用来近似拟
合数据的算法，它能够有效地从一组数据中求出最佳拟合的参数。
它的应用广泛，可以用于各种类型的数据拟合，如线性回归，逻辑函数拟合，多项式拟合等等。
这篇文章旨在介绍最小二乘法在数学建模中的应用。
最小二乘法的基本原理是：给定一组数据坐标点，寻找一组参数，使得模型函数与所有数据点的距离的平方和最小。
最小二乘法可以用于找到上述最佳参数，从而求出模型函数的最优拟合。
最小二乘法是一种直观而有效的拟合方法，可以通过给定数据解决许多问题，如多项式拟合，曲线拟合，线性回归等等。
最小二乘法可以用于数学建模中的不同手段。
下面介绍其在数学建模中的三种典型应用：
（1）多项式拟合。
多项式拟合是最小二乘法的一种重要应用。
在数学建模中，多项式拟合可以用来描述数据集的趋势，让测量者以把握变化的方式进行测量。
最小二乘法可以用来找出最佳多项式参数，从而优化拟合精度。
（2）线性回归分析。
线性回归是建模的常用方法，它可以用来
预测一个变量和多个变量之间的关系。
最小二乘法可以用来拟合这种多变量关系，确定线性回归模型的最优参数，从而进行预测。
（3）逻辑函数拟合。
最小二乘法可以用来适应数据集，并找出
符合数据趋势的函数模型。
逻辑函数拟合就是其中之一，它可以用来求解复杂的数学问题。
最后，最小二乘法在数学建模中的应用十分广泛，它可以帮助更好地估计数据模型的参数，用来更精准地拟合分析数据，并有助于精细地控制数学建模过程的结果。
数学建模-拟合模型
y 2.33e
2
Q 0.7437
结论
1. Q1 = 0.2915 < 0.7437 = Q2. 线性模型更适合中国人口的增长。 2. 预报：1999年12.55亿，13.43亿 3. 人口白皮书： 2005年13.3亿， 2010年14亿 模型 I 2005年13.43亿，2010年14.16亿 模型II 14.94亿， 16.33亿
2 1i
l11b1 l12b2 l1y l21b1 l22b2 i x2i )b 2i ˆ2 x2i yi 1
模型：y = a+b1x1+b2x2， 数据：yi a b1x1i b2 x2i i y Ab , A (1, X ) T T 精度：Q ( y Ab ) ( y Ab )
1 n 1 n x xi , y yi n i 1 n i 1
l xy ( xi x )( yi y ) l xx ( xi x ) 2
i 1
n
参数估计
可以算出：a = – 1.93， b = 0.146 模型：y = – 1.93 + 0.146 x
2. 线性最小二乘法
模型：y = a， 数据： yi a i , i 1,, n 精度：Q
2 i
( yi a)2
2 2 ( y 2 y a a i i )
yi2 2( yi )a na2
1 估计： a ˆ yi y n
2 2
U b l xx U Q r 1 l yy l yy l xxl yy Q U l yy
最小二乘法拟合基本知识
f ( x) a0 a1 x a2 x 2 ... an x n ，也就是需要拟合的最高阶数为 n 。
最小二乘法的基本思想就是拟合得到的数据相比原数据之间的误差达到最小值， 也就是
E [ yi f ( xi )]2 的 E 达到最小值。对 E 进行偏导计算：
i 0
m 1
m 1
...
m 1 yi 0 a0 mi 1 a1 yi xi1 ... = i 0 a ... n m 1 yi xin i 0
因此最小二乘法问题转换为线性代数求解的基本问题：
E E E 0， 0 ，…， 0 a0 a1 an
根据
m 1 m 1 m 1 m 1 E 1 n 0 ，有 a0 1 a1 xi ... an xi yi a0 i 0 i 0 i 0 i 0
…….
m 1 m 1 m 1 m 1 E j j 1 n j 0 ,有 a0 xij a1 xi ... an xi yi xi a j i 0 i 0 i 0 i 0
…….
m 1 m 1 m 1 m 1 E n n 1 nn 0 ,有 a0 xin a1 xi ... an xi yi xi an i 0 i 0 i 0 i 0
则有 n 阶的最小二乘法变换成一个 (n 1) * (n 1) 线性方程求解问题。 即：
ห้องสมุดไป่ตู้
m 1 1 0 mi 1 x1 i S i 0 ... m 1 xin i 0
x
i 0
i 0 m 1
x
...
m 1
最小二乘法曲线数据拟合
最小二乘法曲线数据拟合
首先，最小二乘法的基本原理是通过最小化拟合曲线与实际数
据之间的误差平方和来确定最佳拟合曲线的参数。
这意味着拟合曲
线的参数将被调整，以使拟合曲线上的点与实际数据点的残差之和
最小化。
其次，最小二乘法可以用于拟合各种类型的曲线，例如线性曲线、多项式曲线、指数曲线等。
对于线性曲线拟合，最小二乘法可
以得到最佳拟合直线的斜率和截距；对于多项式曲线拟合，最小二
乘法可以确定最佳拟合多项式的系数；对于指数曲线拟合，最小二
乘法可以找到最佳拟合曲线的底数和指数。
此外，最小二乘法还可以通过添加约束条件来进行拟合。
例如，可以通过添加正则化项来控制拟合曲线的复杂度，以避免过拟合问题。
常见的正则化方法包括岭回归和Lasso回归。
在实际应用中，最小二乘法曲线数据拟合可以用于许多领域，
如经济学、统计学、物理学等。
它可以用于分析趋势、预测未来值、估计参数等。
例如，在经济学中，最小二乘法可以用于拟合经济模型，以评估不同因素对经济指标的影响。
最后，最小二乘法的计算通常可以通过数值方法来实现，例如
使用最小二乘法的矩阵形式求解线性方程组，或者使用迭代算法来
拟合非线性曲线。
总结起来，最小二乘法是一种常用的数据拟合方法，通过最小
化拟合曲线与实际数据之间的误差平方和来确定最佳拟合曲线的参数。
它可以适用于各种类型的曲线拟合，并可以通过添加约束条件
来进行拟合。
在实际应用中，最小二乘法可以用于分析趋势、预测
未来值、估计参数等。
最小二乘法的计算可以通过数值方法来实现。
matlab：最小二乘法线性和非线性拟合
0.0056 0.0063 0.2542
0.0059 0.0063
4）结论：a=0.0063, b=-0.0034, k=0.2542
0.0061 0.0063
24
解法 2 用命令lsqnonlin
f(x)=F(x,tdata,ctada)= (a be0.02kt1 c1,, a be0.02kt10 c1)T
R=[(x.^2)' x' ones(11,1)]； A=R\y'
MATLAB(zxec1)
2）计算成果： Ａ = -9.8108 20.1293 -0.0317
f (x) 9.8108x2 20.1293x 0.0317 16
解法2．用多项式拟合旳命令
1）输入下列命令： x=0:0.1:1;
9
线性最小二乘法旳求解：预备知识
超定方程组：方程个数不小于未知量个数旳方程组
r11a1
r12a2
r1mam
y1
(n m)
rn1a1 rn2a2 rnmam yn
即 Ra=y
r11 r12 r1m
a1
y1
其中 R
,
a
,
y
rn1 rn2 rnm
am
yn
2. 将数据 (xi,yi) i=1, …n 作图，经过直观判断拟定 f(x)：
f=a1+a2x +
++
++
f=a1+a2x+a3x2 +
+
+ +
+
f=a1+a2x+a3x2
++ +
数学建模方法 拟合
f T ( x) f ( x) f1 ( x) 2 f 2 ( x) 2 f n ( x) 2
最小。 其中 fi(x)= f(x, xdatai, ydatai) = F(x, xdatai)- ydatai 注意其中f(x)的定义！
24
调用格式为：
x=lsqnonlin（‘fun’，x0）； 说明：x= lsqnonlin （‘fun’，x0）； 待求的非 线性参数 fun是一个事 先建立的定 义函数 f(x)的 M-文件，自 变量为x
220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
散 点 图
26
解：输入
xdata=[0.02,0.02,0.06,0.06,0.11,0.11,0.22,0.22,0.56,0.56,1.1,1.1]; ydata=[76,47,97,107,123,139,159,152,191,201,207,200];
电阻R() 765 826 873 942 1032
求600C时的电阻R。
1100 1000 900 800 700 20
因此可以设 R=at+b
a,b为待定系数
40
60
80
100
4
拟 合 问 题 引 例 2
已知一室模型快速静脉注射下的血药浓度数据(t=0注射300mg) t (h) 0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8 c (g/ml) 19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01 求血药浓度随时间的变化规律c(t).
f=a1+a2/x + + +
最小二乘法与曲线拟合市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
y a0 a1 x a2 x 2
由法方程组（5.46）, n=6, 经计算得
6
6
6
6
6
6
6
xi 15, xi2 55, xi3 225, xi4 797, yi 14, xi yi 30, xi2 yi 122
令 y ln y, a0 ln a, a1 b
得 y a0 a1x
则就得到线性模型
则正规方程组为
6a0
6
a1
i 1
xi
6
ln
i 1
yi
6
6
6
a0
i 1
xi
a1
i 1
xi2
i 1
xi ln
yi
其中
6
6
xi 7.5
xi2 13.75
i 1
i1
6
6
ln yi 2.043302
于是得到拟合指数函数为
y 1.754708e0.772282x
有些非线性拟合曲线可以经过适当旳变量替换转化为线性曲线，从而用线性
拟合进行处理，对于一个实际旳曲线拟合问题，一般先按观察值在直角坐标平 面上描出散点图，看一看散点旳分布同哪类曲线图形接近，然后选用相接近旳 曲线拟合方程。再经过适当旳变量替换转化为线性拟合问题，按线性拟合解出 后再还原为原变量所表达旳曲线拟合方程。
3
4
5
16 30 52
1 1 1 4
A 1
9
1 16
1 25
2 9
b
16
30
52
由 AT Ax AT b 可得
三角函数最小二乘法拟合
三角函数最小二乘法拟合
三角函数最小二乘法拟合是一种常用的数据拟合方法，它可以用于拟合周期性或非周期性的数据。
这种方法利用三角函数的周期性特性，通过最小化误差平方和来找出最佳拟合曲线。
在实际应用中，三角函数最小二乘法拟合广泛应用于信号处理、图像处理、数学建模等领域。
对于不同的数据类型和应用场景，可以选用不同种类的三角函数进行拟合，如正弦函数、余弦函数、正切函数等。
在进行拟合时，需要根据数据的特点和拟合目的，选择适当的拟合参数和拟合算法，以得到较好的拟合效果。
- 1 -。
最小二乘法线性和非线性拟合PPT共56页
15、机会是不守纪律的。——雨果
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
最小二乘法经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
第六章曲线拟合的最小二乘法.ppt
第二页，编辑于星期二：二十三点 四十六分。
第三页，编辑于星期二：二十三点 四十六分。
第四页，编辑于星期二：二十三点 四十六分。
第五页，编辑于星期二：二十三点 四十六分。
第六页，编辑于星期二：二十三点 四十六分。
第七页，编辑于星期二：二十三点 四十六分。
第八页，编辑于星期二：二十三点 四十六分。
第九页，编辑于星期二：二十三点 四十六分。
第十页，编辑于星期二：二十三点 四十六分。
第十一页，编辑于星期二：二十三点 四十六分。
第十二页，编辑于星期二：二十三点 四十六分。
第十三页，编辑于星期二：二十三点 四十六分。
第十四页，编辑于星期二：二十三点 四十六分。
第十五页，编辑于星期二：二十三点 四十六分。
第十六页，编辑于星期二：二十三点 四十六分。
第十七页，编辑于星期二：二十三点 四十六分。
第十八页，编辑于星期二：二 四十六分。
第二十页，编辑于星期二：二十三点 四十六分。
第二十一页，编辑于星期二：二十三点 四十六 分。
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---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------1 / 11数学建模课件--最小二乘法拟合4. 最小二乘法线性拟合 我们知道， 用作图法求出直线的斜率a 和截据b ， 可以确定这条直线所对应的经验公式， 但用作图法拟合直线时， 由于作图连线有较大的随意性， 尤其在测量数据比较分散时， 对同一组测量数据， 不同的人去处理， 所得结果有差异， 因此是一种粗略的数据处理方法， 求出的 a 和 b 误差较大。
用最小二乘法拟合直线处理数据时, 任何人去处理同一组数据，只要处理过程没有错误， 得到的斜率 a 和截据 b 是唯一的。
最小二乘法就是将一组符合 Y=a+bX 关系的测量数据， 用计算的方法求出最佳的 a 和 b 。
显然， 关键是如何求出最佳的 a 和b 。
(1) 求回归直线 设直线方程的表达式为：(2-6-1) 要根据测量数据求出最佳的 a 和 b 。
对满足线性关系的一组等精度测量数据（xi ， yi ），假定自变量xi 的误差可以忽略， 则在同一 xi 下， 测量点 yi 和直线上的点a+bxi 的偏差 di 如下：显然最好测量点都在直线上（即 d1=d2==dn=0）， 求出的 a 和 b 是最理想的， 但测量点不可能都在直线上， 这样只有考虑 d1、 d2、 、dn 为最小， 也就是考虑 d1+d2++dn 为最小， 但因 d1、 d2、 、 dn有正有负，加起来可能相互抵消，因此不可取；而| d1| + | d2| ++ | dn| 又不好解方程，因而不可行。
现在采取一种等效方法：当 d1对 a 和 b 为最小时， d1、 d2、、 dn也为最小。
取（d12+d22++dn22+d22++dn2）为最小值，求 a和 b 的方法叫最小二乘法。
令＝-6-2) D 对 a 和 b 分别求一阶偏导数为：数学建模再求二阶偏导数为：；显然：；满足最小值条件，令一阶偏导数为零：(2-6-3)(2-6-4) 引入平均值：；；---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------3 / 11；则： （2-6-5） 解得：（2-6-6）（2-6-7） 将 a 、 b 值带入线性方程， 即得到回归直线方程。
(2) y 、 a 、 b 的标准差 在最小二乘法中， 假定自变量误差可以忽略不计， 是为了方便推导回归方程。
操作中函数的误差大于自变量的误差即可认为满足假定。
实际上两者均是变量， 都有误差， 从而导致结果 y、 a 、 b 的标准差(n6) 如下：(2-6-8) (根式的分母为n-2, 是因为有两个变量)(2-6-(2-6-10) (3) 相关系数相关系数是衡量一组测量数据 xi 、 yi 线性相关程度的参量， 其定义为：（2-6-11） r 值在 0| r| 1 中。
| r| 越接近于 1， x 、 y 之间线性好； r 为正， 直线斜率为正，称为正相关； r 为负， 直线斜率为负， 称为负相关。
| r| 接近于 0，则测量数据点分散或xi、 yi之间为非线性。
不论测量数据好坏都能求出 a 和 b，所以我们必须有一种判断测量数据好坏的方法，用来判断什么样的测量数据不宜拟合，判断的方法是| r| r0时，测量数据是非线性的． r0称为相关系数的起码值，与测量次数 n 有关，如下表 2-６ -2 表 2-6-2 相关系数起码值 r0 n r0 n r0 n r0 3 1. 000 9 0. 798 15 0. 641 4 0. 990 10 0. 765 16 0. 623 5 0. 959 11 0. 735 17 0. 606 6 0. 917 12 0. 708 18 0. 590 7 0. 874 13 0. 684 19 0. 575 8 0. 834 14 0. 661 20 0. 561 在进行一元线性回归之前应先求出 r 值，再与 r0比较，若| r| r0，则 x 和 y 具有数学建模 29 线性关系，可求回归直线；否则反之。
例 9：灵敏电流计的电流常数Ki和内阻Rg的测量公式为测得的数据同例 7，其中间处理过程如下，试用最小二乘法求出 Ki和 Rg，并写出回归方程的表达式。
解：测量公式与线性方程表达式 y＝a+bx 比较：数据处理如表 2-6-3：表 2-6-3 Rs＝0. 100 R1＝4350. 0 d＝40. 0mm i 1 2 3 4 5 6 7 8 平均值 R2( ) 400. 0 350. 0300. 0 250. 0200. 0150. 0100. 050. 0 225. 0 U(V) 2. 82 2. 49 2. 15 1. 82---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------1. 51 1. 18 0. 84 0. 56 1. 67125 22R (1042) 16. 00 12. 259.000 6. 2504. 0002. 2501. 0000. 250 6. 375 U2(V2) 7. 95 6. 204. 62 3. 31 2. 28 1. 39 0. 71 0. 31 3. 34625 R2U(102 V) 11.3 8. 72 6. 45 4. 55 3. 02 1. 77 0. 84 0. 28 4. 615625 中间过程可多取位：x ＝1. 67125 y ＝225. 0 2x ＝3. 34625 2y ＝6.375104 xy ＝461. 5625 相关系数998.查表得知，当 n=8 时， r0=0.834，两者比较 rr0，说明 x、 y(即 U、 R2) 之间线性相关，可以求回归直线。
求回归方程的系数＝154. 6192304 ＝-33. 4 代换＝33.＝154. 6192304 Ki＝dbRRis＝3. 717010-9A/mm 计算标准差为：＝2. 64561902；＝2. 300545589；＝1. 257626418 计算不确定度：Rg＝＝2 ； KK＝＝0. 81％； K ＝0. 0310－9A/mm 测量结果表达式电流计内阻：Rg＝＝6. 1％电流常数：K ＝(3. 720. 03) 10－＝0.5 / 1181％回归方程：R2＝155U－33 5. 计算器在数据处理中的应用在处理数据时，不同的计算器的编程方式各不相同，下面以震旦AURORA SC180 型计算器为例作以介绍。
（1）计算标准偏差S ① 标准偏差 S 的计算器运行公式：inni 因为数学建模 31 所以（只有为 xi单变量）② 操作步骤和方法(ⅰ ) 按[MODE][0] 键，计算器进入单变量统计计算状态。
屏右上角显示STAT1指示符。
(ⅱ ) 清除内存数据：按[INV][ON/C. CE]键。
(ⅲ) 数据输入：依次先键入数值，然后按[DATA] 键，每完成一次输入的同时，屏幕均会显示数据的个数 n 值。
(ⅳ) 数据修正：按[DATA]键之前，要删除错误数据，按[ON/C. CE]；按[DATA] 键后要删除错误数据，再次输入该错误值，然后按[INV][DEL]。
(ⅴ ) 取分析结果：[INV] [ x ]：---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------7 / 11平均值： 数据和 数据平方和 [INV][S]：测量列的标准偏差 [INV][n]：数据个数 例 10：一组等精度测量值为：83. 1、 83. 3、 83. 3、 83. 7、 83. 9、 83. 6、 83. 4、 83.4、83. 1、 83. 2， 试求 x 、、、 S 、 n 。
解：按 键显 示 [MODE][0] ST1 0 [INV] [ON/C. CE] 0 83. 1[DATA] n 1 83. 3[DATA] n 2 83. 3[DATA] n 3 83. 7[DATA] n 4 83. 9[DATA] n 5 83. 6[DATA] n 6 83. 4[DATA] n 7 83. 4[DATA] n 8 83. 1[DATA] 556. 22 0. 262466929 [INV][n] 10注：当 n6 时， 认为＝S 。
（2） 最小二乘法求回归直线 ① 求回归直线参量 a 、 b 、 r 的计算器运行公式 由(2-6-6) 、 (2-6-7) 、(2-6-11)式得到以下只含 xi 、 yi 两个变量的公式：操作步骤和方法：(ⅰ ) 按[MODE][. ] ，计算器进入双变量统计计算状态。
屏幕右上角显示STAT2指示符。
(ⅱ ) 清除内存数据：按[INV][ON/C. CE]键(ⅲ) 双变量数据输入：先键入 x 的值、按[a] 键，然后键入 y 的值、按[b]键，再按[DATA]键，完成输入。
屏幕会同时显示数据的个数，即 n 值。
(ⅳ) 数据修正：同单变量数据输入。
(ⅴ ) 取分析结果 [INV][a]：回归直线的截距数学建模 33 [INV][b]：回归直线的斜率 [INV][r]：相关系数还可以取以下值：[INV][ x ] 、 [INV][ y ] 、 [INV][ x]、 [INV] [ x 2] 、[INV][ y]、计算器没有该三项的计算程序) 。
2] 、 [INV][ xy] ，以便计算、、b例 11：灵敏电流计实验所测数据如下：RS＝0. 100 R1＝4350. 0 d＝40. 0mm R2（） 400. 0350.0 300. 0 250. 0200. 0150. 0100. 0 50. 0 U（V） 2. 82 2. 49 2.15 1. 82 1. 51 1. 18 0. 84 0. 56 要求所使用计算器具有计算最---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------小二乘法的功能，求回归直线以及电流计的电流常数Ki和内阻 Rg。