七年级下册整式的乘除练习题
(必考题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》测试(包含答案解析)(1)
A．﹣4B．±4C．4D．±8
10．若 ，则 的值等于（ ）
A．37B．27C．25D．44
11．如 ， ，则 （ ）
A．－11B．11
C．－7D．7
12．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）
A． B．
C． D．
10．A
解析：A
【分析】
利用完全平方公式进行运算即可得．
【详解】
，
，即 ①，
又 ，
②，
由① ②得： ，
即 ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用完全平方公式进行运算求值，熟记公式是解题关键．
11．D
解析：D
【分析】
根据 直接代入求值即可．
【详解】
解：当 ， ，时，
=9-2=7．
故选：D．
【点睛】
本题考查对完全平方公式的变形应用能力，熟记有关完全平方公式的几个变形公式是解题的关键
∵ ， ，
∴x+y= ，
∴
=
=
=20，
故选：A．
【点睛】
此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式并运用解决问题是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．
【详解】
解：如图，大正方形的边长是a,三角形①的两条直角边长都为a，三角形②的一条直角边为a－b，另一条直角边为b，
解析：6
【分析】
根据平方差公式计算．
【详解】
（ +1）（ ﹣1）=7-1=6，
七年级数学下册第一章《整式的乘除》测试卷及答案
七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分） 1. 计算−x 2·x 3的结果是( )A. −x 5B. x 5C. −x 6D. x 62. 下列算式中，计算结果等于a 6的是( )A. a 3+a 3B. a 5⋅aC. (a 4)2D. a 12÷a 23. 下列运算正确的是( )A. a 2+a 3=a 5B. (a 2)3=a 5C. a 6÷a 3=a 2D. (ab 2)3=a 3b 64. 下列计算正确的是( )A. 2x +3y =5xyB. (m +3)2=m 2+9C. (xy 2)3=xy 6D. a 10÷a 5=a 55. 已知x +y =2，xy =−2，则(1−x)(1−y)的值为( )A. −1B. 1C. 5D. −36. 已知a +b =2，ab =−2，则a 2+b 2=( )A. 0B. −4C. 4D. 87. 312是96的( )A. 1倍B. 19倍C. (19)6倍D. 36倍8. a 11÷(−a 2)3⋅a 5的值为( )A. 1B. −1C. −a 10D. a 99. 下列计算：①(−1)0=−1；②(−2)−2=14；③用科学记数法表示−0.0000108=1.08×10−5.其中正确的有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个10. 如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A.B. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a11. 不论x ，y 为任何实数，x 2+y 2−4x −2y +8的值总是( )A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数12. 若2x −3y +z −2=0，则16x ÷82y ×4z 的值为( )A. 16B. −16C. 8D. 413.与(a−b)3[(b−a)3]2相等的是()A. (a−b)8B. −(b−a)8C. (a−b)9D. (b−a)914.把0.00091科学记数表示为()A. 91×10−5B. 0.91×10−3C. 9.1×104D. 9.1×10−415.下列运算正确的是()A. 6a−5a=1B. (a2)3=a5C. 3a2+2a3=5a5D. 2a⋅3a2=6a3二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为______．17.一个矩形的面积为m2+8m，若一边长为m，则其邻边长为______．18.若a+b=2，a2−b2=6，则a−b=______．19.若x8÷x n=x3，则n=______．20.若x2+2(m−3)x+16是完全平方式，则m的值是_________．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）21.计算：(1)(12a3−6a2+3a)÷3a−1(2)(x+y)2−(x+y)(x−y)22.计算(1)−a6⋅a5÷a3+(−2a2)4−(a2)3⋅(−3a)2；(2)(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)．23.计算下列各题：(1)−22+(20182−2018)0+(−13)−2−|−3|(2)(−32a2b)2⋅4ab2÷(3a3b)24.计算(1)−14+(−2)÷(−13)−|−9|(2)18×(12−56+23)四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）25.已知(x2+mx+n)(x−1)的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．26.若x+y=3，且(x−3)(y−3)=2．(1)求xy的值；(2)求x−y的值．27.一位同学在研究多项式除法时，把被除式的二次项系数写成a，而把结果的一次项系数又写成了−b，等式如下：(x3+ax2+1)÷(x+1)=x2−bx+1，现请你帮他求出a，b的值．28.已知x2−x+1=0，求代数式(x+1)2−(x+1)(2x−1)的值．29.阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N(a>0,a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x=log a N.比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2= log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a(M⋅N)=log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)；理由如下：log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M⋅N=a m⋅a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a(M⋅N)又∵m+n=log a M+log a N∴log a(M⋅N)=log a M+log a N解决以下问题：(1)将指数式53=125转化为对数式______；(2)log24=______，log381=______，log464______.(直接写出结果)=log a M−log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0).(写出证明过程(3)证明：证明log a MN)(4)拓展运用：计算计算log34+log312−log316=______.(直接写出结果)答案1.A2.B3.D4.D5.D6.D7.A8.C9.C10.C11.A12.A13.C14.D15.D16.6.5×10−417.m+818.319.520.7或−121.解：(1)原式=4a2−2a+1−1=4a2−2a；(2)原式=x2+2xy+y2−(x2−y2)=x2+2xy+y2−x2+y2=2xy+2y2．22.解：(1)原式=−a11÷a3+16a8−a6⋅9a2=−a8+16a8−9a8 =6a8；(2)原式=4x2+4xy+y2+x2−y2−5x2+5xy=9xy．23.解：(1)−22+(20182−2018)0+(−13)−2−|−3|=−4+1+9−3 =3；(2)(−32a2b)2⋅4ab2÷(3a3b)=94a4b2⋅4ab2⋅13a3b=3a2b3．24.解：(1)原式=−1+6−9 =−4；(2)原式=18×12−18×56+18×23=9−15+12=6．25.解：(x2+mx+n)(x−1)=x3+(m−1)x2+(n−m)x−n．∵结果中不含x2的项和x项，∴m−1=0且n−m=0，解得：m=1，n=1．26.解：(1)由(x−3)(y−3)=2，整理得：xy−3(x+y)+9=2，把x+y=3代入得：xy=2；(2)∵x+y=3，xy=2，∴(x−y)2=(x+y)2−4xy=9−8=1，则x−y=±1．27.解：原除式变形为x3+ax2+1=(x+1)(x2−bx+1)，=x3+(1−b)x2+(1−b)x+1，所以a=1−b，1−b=0，解得a=0，b=1．28.解：∵x2−x+1=0，∴x2−x=−1，原式=x2+2x+1−(2x2−x+2x−1)=x2+2x+1−2x2+x−2x+1=−x2+x+2=−(x2−x)+2=−(−1)+2=3．29.3=log5125 2 4 =3 1【解析】解：(1)∵一般地，若a x=N(a>0,a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x=log a N.∴3=log5125，故答案为：3=log5125；(2)∵22=4，34=81，43=64，∴log24=2，log381=4，log464=3，故答案为：2；4；=3；(3)设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴MN =a ma n=a m−n，∴由对数的定义得m−n=log a MN，又∵m−n=log a M−log a N，∴log a MN=log a M−log a N；(4)log34+log312−log316=log3(4×12÷16)=log33=1．故答案为：1．(1)根据题意可以把指数式53=125写成对数式；(2)运用对数的定义进行解答便可；(3)先设log a M=m，log a N=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m，N=a n，计算MN的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；(4)根据公式：log a(M⋅N)=log a M+log a N和log a MN=log a M−log a N的逆用，将所求式子表示为：log3(4×12÷16)，计算可得结论．本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系。
七年级数学下册《整式的乘除》单元测试卷(附答案)
七年级数学下册《整式的乘除》单元测试卷（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．已知a+b﹣2＝0，则3a•3b的值是（）A．6 B．9 C．D．﹣92．若8x＝21，2y＝3，则23x﹣y的值是（）A．7 B．18 C．24 D．633．如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（）A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣694．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（）A．3 B．6 C．7 D．85．已知4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是（）A．8 B．±6 C．±12 D．±166．若x+y＝3，xy＝1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．ab＝c B．a+b＝cC．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c28．若（mx+3）（x2﹣x﹣n）的运算结果中不含x2项和常数项，则m，n的值分别为（）A．m＝0，n＝0 B．m＝0，n＝3 C．m＝3，n＝1 D．m＝3，n＝0二．填空题（共8小题，满分40分）9．若（x+m）（x﹣3）＝x2+nx﹣12，则n＝．10．直接写出计算结果：（﹣3x2y3）4（﹣xy2）2＝．11．当a＝时，多项式x2﹣2（a﹣1）x+25是一个完全平方式．12．已知（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，则x2+y2＝．13．计算：（﹣）2022×（﹣1）2021＝．14．（1）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为．（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值为．（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，则（x﹣2021）2的值为．15．已知（x+3）2﹣x＝1，则x的值可能是．16．如图，小颖用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若a＝2b，则S1、S2之间存在的数量关系是．三．解答题（共5小题，满分40分）17．计算：（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）．18．计算（1）（﹣5x）2﹣（3x+5）（5x﹣3）；（2）（2x﹣3y）2﹣（﹣x+3y）（3y+x）；（3）先化简，再求值：[（xy﹣2）2﹣2x（xy﹣2y）﹣4]÷（﹣2xy），其中，y＝3．19．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝，（﹣2，4）＝，（，﹣8）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4）；他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n；∴3x＝4，即（3，4）＝x．∴（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，5）+（4，6）＝（4，30）．（3）拓展应用：计算（3，9）×（3，20）﹣（3，5）．20．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．21．阅读、理解、应用．例：计算：20223﹣2021×2022×2023．解：设2022＝x，则原式＝x3﹣（x﹣1）•x•（x+1）＝x3﹣x（x2﹣1）＝x＝2022．请你利用上述方法解答下列问题：（1）计算：1232﹣124×122；（2）若M＝123456789×123456786，N＝123456788×123456787，请比较M，N的大小；（3）计算：．参考答案与解析一．选择题（共8小题，满分40分）1．【答案】解：∵a+b﹣2＝0；∴a+b＝2；∴3a•3b＝3a+b＝32＝9．故选：B．2．【答案】解：∵8x＝21，2y＝3；∴23x＝21；∴23x﹣y＝23x÷2y＝21÷3＝7．故选：A．3．【答案】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100；∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50；∴a2+a＝﹣20；∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19．故选：B．4．【答案】解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4；∴52a•52b＝56，4b﹣c＝4；∴2a+2b＝6，b﹣c＝1；即a+b＝3，b﹣1＝c；∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3（b﹣1）＝3a+3b﹣3＝3（a+b）﹣3＝3×3﹣3＝9﹣3＝6．故选：B．5．【答案】解：∵（2x±3）2＝4x2±12x+9；∴m＝±12；故选：C．6．【答案】解：原式＝1﹣2y﹣2x+4xy ＝1﹣2（x+y）+4xy；当x+y＝3，xy＝1时；原式＝1﹣2×3+4＝1﹣6+4＝﹣1；故选：B．7．【答案】解：∵5×10＝50；∴2a•2b＝2c；∴2a+b＝2c；∴a+b＝c；故选：B．8．【答案】解：（mx+3）（x2﹣x﹣n）＝mx3﹣mx2﹣nmx+3x2﹣3x﹣3n＝mx3+（﹣m+3）x2+（﹣nm﹣3）x﹣3n；∵（mx+3）（x2﹣x﹣n）的乘积中不含x2项和常数项；∴﹣m+3＝0，﹣3n＝0；解得：m＝3，n＝0；故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．【答案】解：（x+m）（x﹣3）＝x2﹣3x+mx﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m；∴m﹣3＝n，3m＝12；解得：m＝4，n＝1；故答案为：1．10．【答案】解：原式＝81x8y12•x2y4＝81x10y16．故答案为：81x10y16．11．【答案】解：因为x2﹣2（a﹣1）x+25＝x2﹣2（a﹣1）x+52是完全平方式；属于﹣2（a﹣1）x＝±2•x•5；解得：a＝﹣4或6．故答案为：﹣4或6．12．【答案】解：∵（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8；∴x2+2xy+y2＝2①，x2﹣2xy+y2＝8②；①+②得：2（x2+y2）＝10；∴x2+y2＝5．故答案为：5．13．【答案】解：原式＝[（﹣）×（﹣）]2021×（﹣）＝12021×（﹣）＝1×（﹣）＝﹣；故答案为：﹣．14．【答案】解：（1）∵x+y＝4，xy＝3；∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．故答案为：10；（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17；∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8；∴xy＝4；∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．故答案为：9；（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12；∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12；∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12；∴（x﹣2021）2＝5．故答案为：5．15．【答案】解：当x+3＝1时；解得：x＝﹣2；故（x+3）2﹣x＝（﹣2+3）2﹣（﹣2）＝14＝1；当x+3＝﹣1时；解得：x＝﹣4；故（x+3）2﹣x＝（﹣4+3）6＝1；当2﹣x＝0时；解得：x＝2；故（x+3）2﹣x＝（2+3）0＝1；综上所述，x的值可能是﹣2或﹣4或2．故答案为：﹣2或﹣4或2．16．【答案】解：S1＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2；S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2；∵a＝2b；∴S1＝a2+2b2＝6b2，S2＝2ab﹣b2＝3b2∴S1＝2S2．故答案为：S1＝2S2．三．解答题（共5小题，满分40分）17．【答案】解：原式＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣（4y2﹣12y+9）＝x2﹣4y2+12y﹣9．18．【答案】解：（1）原式＝25x2﹣（15x2﹣9x+25x﹣15）＝25x2﹣15x2+9x﹣25x+15＝10x2﹣16x+15；（2）原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣（9y2﹣x2）＝4x2﹣12xy+9y2﹣9y2+x2＝5x2﹣12xy；（3）[（xy﹣2）2﹣2x（xy﹣2y）﹣4]÷（﹣2xy）＝（x2y2﹣4xy+4﹣2x2y+4xy﹣4）÷（﹣2xy）＝（x2y2﹣2x2y）÷（﹣2xy）＝﹣xy+x；把，y＝3代入得：﹣xy+x＝﹣×（﹣）×3+（﹣）＝﹣＝．19．【答案】解：（1）∵43＝64，（﹣2）2＝4，（﹣）﹣3＝﹣8；∴（4，64）＝3，（﹣2，4）＝2，（﹣，﹣8）＝﹣3．故答案为：3，2，﹣3．（2）设（4，5）＝x，（4，6）＝y，（4，30）＝z；则4x＝5，4y＝6，4z＝30；∴4x×4y＝5×6＝30；∴4x×4y＝4z；∴x+y＝z，即（4，5）+（4，6）＝（4，30）．（3）设（3，20）＝a，（3，5）＝b；∴3a＝20，3b＝5；∵（3，9）＝2；∴（3，9）×（3，20）﹣（3，5）＝2a﹣b；∵32a﹣b＝（3a）2÷3b＝202÷5＝80；∴2a﹣b＝（3，80），即（3，9）×（3，20）﹣（3，5）＝（3，80）．20．【答案】解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab；故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝；∴m+n＝5，m2+n2＝20时；mn＝＝＝；（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023；可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）＝x﹣2021+x﹣2023＝2x﹣4044＝2（x﹣2022）；由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得；（a+b）2＝a2+2ab+b2；又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4；且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30；∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．21．【答案】解：（1）设123＝x；∴1232﹣124×122＝x2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2﹣x2+1＝1；（2）设123456786＝x；∴M＝123456789×123456786＝（x+3）•x＝x2+3x；N＝123456788×123456787＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2；∴M＜N；（3）设++...+＝x；∴＝（x+）（1+x）﹣（1+x+）•x＝x+x2++x﹣x﹣x2﹣x ＝．。
七年级下册整式的乘除训练(2021年整理)
七年级下册整式的乘除训练(word版可编辑修改)
编辑整理：
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整式的乘除
一、填空题
1、科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学计数法表示为________。
2、当x=-7时,代数式(2x+5）（x+1）—（x —3）(x+1)的值为_________.
3、整式A 与222n mn m +-的和是2)(n m +，则A=_________.
4、如果63)122)(122(=-+++b a b a ,那么b a +的值为_______.
5、一个正方形的边长为
a cm ，已知边长都减少6cm 后仍然得到一个正方形，则原来正方形的
面积减少了_________cm 2。
二、解答题 6、计算：
2232)2
1()8
1()4(xy xyz y x ÷-⋅- )2(3)2)(2(y x y y x y x ---+
22)12()12(+-a a 2201020112009-⨯
7、先化简,再求值：)1)(1()4(-++-x x x x ，其中2
1
=
x
.。
(必考题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》测试题(答案解析)(3)
一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．32a a a -= B ．623a a a ÷= C ．624a a a -= D ．32a a a ÷= 2．23ab a ⋅的计算结果是（ ） A ．3abB ．6abC ．32a bD ．33a b3．下列计算正确的是（ ） A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2 B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 24．多项式291x 加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ） A ．6x ± B ．-1或4814x C ．29x - D ．6x ±或1-或29x -或4814x 5．设, a b 是实数，定义一种新运算：()2*a b a b =-．下面有四个推断： ①**a b b a =； ②()222**a b a b =； ③()()**a b a b -=-； ④()**a b c a b a c +=+*． 其中所有正确推断的序号是（ ） A ．①②③④B ．①③④C ．①②D ．①③6．下列运算正确的是（ ） A ．428a a a ⋅= B ．()23624a a =C ．6233()()ab ab a b ÷=D ．22()()a b a b a b +-=+7．下列运算正确的是（ ） A ．()326a a --=B ．22326a a a ⋅=C ．422a a ÷=D ．()2211a a +=+8．若53x =，52y =，则235-=x y （ ） A ．34B ．1C ．23D ．989．若25,()49x y x y -=+=，则22x y +的值等于（）A ．37B ．27C ．25D ．4410．如3a b +=-，1ab =，则22a b +=（ ）A ．－11B ．11C ．－7D ．711．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b -=-+ C ．()2222a b a ab b +=++ D ．()()2222a b a b a ab b +-=+-12．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．根据如图能得到的数学公式是（ ）A ．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2B ．（a-b ）2=a 2-2ab+b 2C ．a （a+b ）=a 2 +abD ．a （a-b ）=a 2-ab二、填空题13．如图所示，将一个边长为a 的正方形减去一个边长为b 的小正方形，将剩余部分（阴影部分）对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形．（1）利用图形的面积关系可以得到一个代数恒等式是________； （2）求前n 个正奇数1，3，5，7，…的和是________．14．计算：20(2)3--⋅=______． 15．已知18mx =，16n x =，则2m n x +的值为________． 16．计算：248(21)(21)(21)(21)1+++++=___________． 17．若2211392781n n ++⨯÷=，则n =____．18．一个底面是正方形的长方体，高为8cm ，底面正方形边长为7cm ．如果正方形的边长增加了acm ，那么它的体积增加了_______3cm ．19．若2a x =，3b x =，4c x =，则2a b c x +-=__________．20．如图，大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，用代数式表示图中阴影部分的面积_____．三、解答题21．计算：（1）23262x y x y -÷ （2）()233221688x y z x y z xy +÷ （3）运用乘法公式计算：2123124122-⨯22．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______； （2）运用（1）中的结论，完成下列各题： ①已知：3a b -=，2224a b -=，求+a b 的值； ②计算：22222111111111123420192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 23．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）观察图②，请用两种不同的方式表示阴影部分的面积，写出三个代数式()2m n +、()2m n -、mn 之间的等量关系是______________；（2）有许多等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了_________；（3）请你用图③提供的若干个长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：2243m mn n ++．要求：在图④的框中画出图形并在下方写出分解的因式．24．已知（a+b ）2＝25，（a ﹣b ）2＝9．求a 2﹣6ab+b 2． 25．先化简，再求值：2(21)(21)(23)+---a a a ，其中112a =-． 26．（1）填空：①32(2)(5)x xy ⋅-＝____________； ②3252()(2)a b a b -÷-＝_________．（2） 先化简，再求值：2(1)(1)(1)(31)(21)x x x x x x --+----，其中2x =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据合并同类项法则和同底数幂的除法分别计算，再判断即可． 【详解】解：A.等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意； B. 624a a a ÷=，故原选项计算错误，不符合题意； C. 等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意； D. 32a a a ÷=，故计算正确，符合题意． 故选：D ．本题考查合并同类项和同底数幂的除法．熟记运算公式是解题关键．2．D解析：D 【分析】直接利用单项式乘单项式计算得出答案． 【详解】 解：3ab•a 2=3a 3b ． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．3．D解析：D 【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解． 【详解】解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意； B. （a ﹣12）2＝a 2﹣a +14，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意； D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．4．D解析：D 【分析】根据完全平方公式计算解答． 【详解】解：添加的方法有5种，分别是： 添加6x ，得9x 2+1+6x=（3x+1）2； 添加﹣6x ，得9x 2+1﹣6x=（3x ﹣1）2； 添加﹣9x 2，得9x 2+1﹣9x 2=12； 添加﹣1，得9x 2+1﹣1=（3x ）2，添加4814x ，得242819+91142x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 故选：D ．此题考查添加一个整式得到完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键．5．D解析：D 【分析】根据a*b 的定义，将每个等式的左右两边分别计算，再进行判断即可． 【详解】①∵a*b=()2a b -，b*a=()()22b a a b -=-， ∴a*b=b*a 成立； ②(a*b)2=()()()224a b a b -=-，a 2*b 2=()()()22222a b a b a b -=-+，∵()()()422a b a b a b -≠-+∴（a*b ）2=a 2*b 2不成立；③∵(−a)*b=()()22a b a b --=+，a*(−b)= ()()22a b a b --=+⎡⎤⎣⎦， ∴−a*b=a*(−b)成立；④∵a*(b+c)= ()()22a b c a b c -+=--⎡⎤⎣⎦，a*b+a ∗c=()()()222a b a c a b c -+-≠--， ∴a*(b+c) =a*b+a ∗c 不成立； 故选：D ． 【点睛】本题考查了新定义下实数的运算，正确理解题意是解题的关键．6．B解析：B 【分析】根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式依次计算判断． 【详解】A 、426a a a ⋅=，故该项错误；B 、()23624a a =，故该项正确；C 、4624()()ab ab a b ÷=，故该项错误；D 、22()()a b a b a b +-=-，故该项错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查整式的计算法则，正确掌握整式的同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式是解题的关键．7．A解析：A 【分析】根据整式的幂的乘方计算法则、乘法计算法则、除法计算法则、完全平方公式依次计算判断即可. 【详解】 A 、()326a a --=，故此选项正确；B 、23326a a a ⋅=，故此选项不正确；C 、422a a a ÷=，故此选项不正确；D 、()22211a a a ++=+，故此选项不正确； 故选：A. 【点睛】此题考查整式的计算能力，正确掌握整式的幂的乘方计算法则、乘法计算法则、除法计算法则、完全平方公式计算法则是解题的关键.8．D解析：D 【分析】根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算进行计算． 【详解】 解：()()23232323955555328x yx y x y -=÷=÷=÷=． 故选：D ． 【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算．9．A解析：A 【分析】利用完全平方公式进行运算即可得． 【详解】5x y -=，2()25x y -∴=，即22225x xy y -+=①，又2()49x y +=，22249x xy y ∴++=②，由①+②得：222274x y +=，即2237x y +=， 故选：A ． 【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行运算求值，熟记公式是解题关键．10．D解析：D 【分析】根据222()2a b a b ab +=+-直接代入求值即可． 【详解】解：当3a b +=-，1ab =，时，222()2a b a b ab +=+-=9-2=7． 故选：D ． 【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，熟记有关完全平方公式的几个变形公式是解题的关键11．A解析：A 【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论. 【详解】甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即22a b -，乙图中阴影部分长方形的长为()a b +，宽为()-a b ，阴影部分的面积为()()a b a b +-，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得22()()a b a b a b -=+-. 故选：A. 【点睛】本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键.12．B解析：B 【分析】根据图形得出阴影部分的面积是（a-b ）2和b 2，剩余的矩形面积是（a-b ）b 和（a-b ）b ，即大阴影部分的面积是（a-b ）2，即可得出选项． 【详解】解：从图中可知：阴影部分的面积是（a-b ）2和b 2，剩余的矩形面积是（a-b ）b 和（a-b ）b ，即大阴影部分的面积是（a-b ）2， ∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的阅读能力和转化能力，题目比较好，有一定的难度．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．【分析】（1）可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积两式联立即可得到关于ab 的恒等式（2）由12-02=122-12=332-22=542-32=7…n2-（n-1）2=2n-1相加即可得结果【解析：22()()a b a b a b -=+- 2n 【分析】（1）可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a 、b 的恒等式（2）由12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n 2-（n-1）2=2n-1相加即可得结果． 【详解】解：正方形中，S 阴影=a 2-b 2； 梯形中，S 阴影=12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ）； 故所得恒等式为：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）， 故答案为：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．（2）∵12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n 2-（n-1）2=2n-1 ∴1+3+4+5+7+9+…+（2n-1）=12-02+22-12+32-22+42-32+…+n 2-（n-1）2=n 2 故答案为：n 2． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．14．【分析】根据0指数和负指数的意义计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了0指数和负指数的运算解题关键是熟悉0指数和负指数的意义解析：14【分析】根据0指数和负指数的意义计算即可． 【详解】解：22011(2)31(2)4--⋅=⨯=-， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了0指数和负指数的运算，解题关键是熟悉0指数和负指数的意义．15．【分析】根据同底数幂的乘法可得再根据幂的乘方可得然后再代入求值即可【详解】解：故答案为【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘底数不变指数相加；幂的乘解析：14【分析】根据同底数幂的乘法可得22m n m n x x x +=⋅，再根据幂的乘方可得()22m mx x =，然后再代入18mx =，16n x =求值即可． 【详解】解：()2222111684m nmnm nxxx xx +⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭，故答案为14． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．16．216【分析】在原来的算式前面乘上(2-1)根据平方差公式进行计算即可求解【详解】原式======216故答案是：216【点睛】本题主要考查有理数的运算掌握平方差公式是解题的关键解析：216 【分析】在原来的算式前面乘上(2-1)，根据平方差公式，进行计算，即可求解． 【详解】原式=248(21)(21)(21)(21)(21)1-+++++=2248(21)(21)(21)(21)1-++++ =448(21)(21)(21)1-+++ =88(21)(21)1-++ =16(21)1-+ =216． 故答案是：216． 【点睛】本题主要考查有理数的运算，掌握平方差公式，是解题的关键．17．3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数然后按同底数幂运算法则列方程即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方根据题意把底数变成相同是解题关键解析：3 【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可．【详解】解：2211392781n n ++⨯÷=22213143(3)(3)3n n ++⨯÷=，2423343333n n ++⨯÷=，242(33)433n n ++-+=，1433n +=，14n +=，3n =．故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键． 18．8a2+112a 【分析】长方体变化后的高为8cm 底面边长为（3+a ）cm 然后根据长方体的体积公式列式求解即可【详解】解：（7+a ）2×8-7×7×8=8（7+a ）2-72=8（7+a-7）（7+a+解析：8a 2+112a【分析】长方体变化后的高为8cm ，底面边长为（3+a ）cm ，然后根据长方体的体积公式列式求解即可．【详解】解：（7+a ）2×8-7×7×8=8[（7+a ）2-72]=8（7+a-7）（7+a+7）=8a （14+a ）=8a 2+112a故答案为8a 2+112a ．【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，掌握长方体的体积求法和平方差公式是解答本题的关键．19．【分析】利用同底数幂的乘法逆运算同底数幂的除法逆运算幂的乘方逆运算即可求解【详解】解：故答案为：3【点睛】此题主要考查求代数式的值熟练掌握同底数幂的乘法逆运算同底数幂的除法逆运算幂的乘方逆运算是解题 解析：3【分析】利用同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算即可求解．【详解】解：22a b c a b c x x x x +-=•÷a 2xbc x x =÷（）2234=⨯÷3=故答案为：3．【点睛】此题主要考查求代数式的值，熟练掌握同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算是解题关键．20．【分析】由图形可得阴影部分的面积是：大正方形面积的一半与小正方形的面积之和减去以（a+b ）为底边高为b 的三角形的面积之差再加上以b 为底边高为（a-b ）的三角形的面积之和从而可以解答本题【详解】∵大正 解析：22a 【分析】由图形可得，阴影部分的面积是：大正方形面积的一半与小正方形的面积之和减去以（a+b ）为底边，高为b 的三角形的面积之差再加上以b 为底边，高为（a-b ）的三角形的面积之和，从而可以解答本题．【详解】∵大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，∴图中阴影部分的面积是：2a 2+b 2−()b a b 2++()b a b 2-=2a 2， 故答案为2a 2． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．三、解答题21．（1）23y -；（2）22xyz x z +；（3）1【分析】（1）利用单项式除以单项式法则计算；（2）运用多项式除以单项式法则计算；（3）先将124122⨯化为(1231)(1231)+⨯-，利用平方差公式计算，再计算加减法．【详解】解：（1）23262x y x y -÷=23y -；（2）()233221688x y z x y z xy +÷=22xyz x z +；（3）2123124122-⨯=222123(1231)(1231)123(1231)1-+⨯-=--=． 【点睛】此题考查整式的计算法则：单项式除以单项式、多项式除以单项式、平方差公式，熟记法则是解题的关键．22．（1）a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）；（2）①8；②20214040 【分析】（1）分别表示拼接前后的阴影部分的面积，可得等式a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），得出答案； （2）①利用平方差公式将a 2-b 2化为（a+b ）（a-b ），再整体代入即可；②先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．【详解】解：（1）图1中阴影部分的面积为a 2-b 2，图2中阴影部分的面积为（a+b ）（a-b ）， 因此有a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），∴能验证的等式是a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）（2）①∵a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=24，a-b=3，∴a+b=8；②原式=11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)...(1)(1)22334420202020-+-+-+-+ 1324352019,223344202020202021=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040= 【点睛】本题考查平方差公式的意义和应用，理解和掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．23．（1）()()224m n m n mn -=+-；（2）()()22223m n m n m mn n ++=++；（3）见解析；()()22433m mn n m n m n ++=++【分析】（1）在图2中，大正方形由小正方形和4个矩形组成，则()()224m n m n mn -=+-； （2）大长方形的面积=两个边长为m 的正方形的面积+边长为n 的正方形的面积+3个边长为m 、n 的长方形的面积，列式即可；（3）由已知的等式，画出相应的图形即可分解因式．【详解】解：（1）大正方形由小正方形和4个长方形组成，大正方形的面积为（m+n ）2，小正方形的面积为（m-n ）2，长方形的面积为mn∴()()224m n m n mn -=+-． （2）大长方形的面积=两个边长为m 的正方形的面积+边长为n 的正方形的面积+3个边长为m 、n 的长方形的面积，∴()()22223m n m n m mn n ++=++． （3）先拼接长方形，然后利用面积之间的关系得到()()22433m mn n m n m n ++=++．．【点睛】本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式的几何背景，利用面积法证明完全平方公式，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．24．﹣7【分析】根据完全平方公式（a±b ）2＝a 2±2ab+b 2，可得a 2﹣6ab+b 2＝（a ﹣b ）2﹣4ab ，（a ﹣b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ＝16，据此计算即可．【详解】解：因为（a+b ）2＝25，（a ﹣b ）2＝9，所以（a ﹣b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ＝16，所以a 2﹣6ab+b 2＝（a ﹣b ）2﹣4ab ＝9﹣16＝﹣7．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．25．12a -10，－11【分析】先按乘法公式进行化简，再代入求值即可．【详解】解：原式=2241(4129)---+a a a=22414129--+-a a a=12a -10 当112a =-时， 原式=112()1012⨯-- =110--=11-．【点睛】本题考查了运用乘法公式进行化简整式并求值，解题关键是熟练运用乘法公式进行化简，注意符号的变化．26．（1）①4240-x y ；②12a -；（2）253x x -+；-14 【分析】（1）①先计算积的乘方，然后计算单项式乘单项式；②先计算积的乘方，然后计算单项式除以单项式；（2）整式的混合运算，先算乘法，然后再算加减合并同类项化简，最后代入求值．【详解】解：（1）①32(2)(5)x xy ⋅- =328(5)x xy ⋅-4240x y =-；②3252()(2)a b a b -÷-=6252(2)a b a b ÷- =12a -； （2）2(1)(1)(1)(31)(21)x x x x x x --+---- 22222(1)(651)x x x x x =-----+222221651x x x x x =--+-+-253x x =-+当2x =时，原式2523220614=-⨯+⨯=-+=-．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。
整式的乘除测试题(3套)及答案
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试卷（一）班级 姓名 学号 得分一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -，ab32中，单项式有 个，多项式有 个。
2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。
3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。
4. ⑴ =⋅52x x 。
⑵ ()=43y 。
⑶ ()=322ba 。
⑷ ()=-425y x 。
⑸ =÷39a a 。
⑹=⨯⨯-024510 。
七年级数学下册第一章《整式的乘除》综合测试卷-北师大版(含答案)
七年级数学下册第一章《整式的乘除》综合测试卷-北师大版（含答案）(满分100分,限时60分钟)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若2a=5,2b=3,则2a+b=()A.8B.2C.15D.12.计算(-x2)·(-x)4的结果是()A.x6B.x8C.-x6D.-x83.下列式子能用平方差公式计算的是()A.(2x-y)(-2x+y)B.(2x+1)(-2x-1)C.(3a+b)(3b-a)D.(-m-n)(-m+n)4.(2022江苏泰州泰兴济川中学月考)下列运算中,正确的是()A.a8÷a2=a4B.(-m)2·(-m3)=-m5C.x3+x3=x6D.(a3)3=a65.(2022江苏淮安洪泽期中)若a>0且a x=2,a y=3,则a x-y的值为()A.23B.1 C.−1 D.326.4a7b5c3÷(-16a3b2c)÷(18a4b3c2)等于()A.aB.1C.-2D.-17.【整体思想】已知m-n=1,则m2-n2-2n的值为()A.1B.-1C.0D.28.如果x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,则a的值为()A.7B.-4C.7或-5D.7或-49.【新独家原创】若a=(π-2 023)0,b=2 0222-2 021×2 023,c=-23,则a-b-c的值为()A.2 021B.2 022C.8D.110.【转化思想】从前,一位庄园主把一块长为a米,宽为b米(a>b>100)的长方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的长增加10米,宽减少10米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会()A.变小了B.变大了C.没有变化D.无法确定二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:(−13)100×3101=.12.(2022广东佛山月考)已知a+b=8,ab=15,则a2+b2=.13.(2022江苏盐城滨海第一初级中学月考)已知4×16m×64m=421,则m的值为.14.已知一个三角形的面积等于8x3y2-4x2y3,一条边长等于8x2y2,则这条边上的高等于.15.调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮小明算出被除式等于.÷(5x)=x2-3x+6.16.【学科素养·几何直观】有两个大小不同的正方形A和B,现将A、B并列放置后构造新的正方形如图1,其阴影部分的面积为16.将B放在A的内部得到图2,其阴影部分(正方形)的面积为3,则正方形A,B的面积之和为.三、解答题(共5小题,共52分)17.(2022宁夏银川三中月考)(14分)计算:(1)4y·(-2xy2);(2)(3x2+12y−23y2)·(−12xy)2;(3)(2a+3)(b2+5);(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy).18.(12分)计算:(1)-12+(π-3.14)0-(−13)−2+(-2)3;(2)2 001×1 999(运用乘法公式);(3)(x+y+3)(x+y-3).,y=-1.19.(6分)先化简,再求值:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=1320.(2022江苏泰州二中月考)(10分)(1)已知m+4n-3=0,求2m·16n的值;(2)已知n为正整数,且x2n=4,求(x3n)2-2(x2)2n的值.21.【代数推理】(2022河北保定十七中期中)(10分)阅读下列材料:利用完全平方公式,将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式,然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值.例题:求x2-12x+37的最小值.解:x2-12x+37=x2-2x·6+62-62+37=(x-6)2+1,∵不论x取何值,(x-6)2总是非负数,即(x-6)2≥0,∴(x-6)2+1≥1,∴当x=6时,x2-12x+37有最小值,最小值是1.根据上述材料,解答下列问题:(1)填空:x2-14x+=(x-)2;(2)将x2+10x-2变形为(x+m)2+n的形式,并求出x2+10x-2的最小值;(3)如图,第一个长方形的长和宽分别是(3a+2)和(2a+5),面积为S1,第二个长方形的长和宽分别是5a和(a+5),面积为S2,试比较S1与S2的大小,并说明理由.参考答案1.C当2a=5,2b=3时,2a+b=2a×2b=5×3=15,故选C.2.C(-x2)·(-x)4=-x2·x4=-x6,故选C.3.D A.原式=-(2x-y)(2x-y)=-(2x-y)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;B.原式=-(2x+1)(2x+1)=-(2x+1)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;C.原式=(3a+b)(-a+3b),故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;D.原式=(-m)2-n2=m2-n2,原式能用平方差公式进行计算,此选项符合题意.故选D.4.B a8÷a2=a6,故A选项错误;(-m)2·(-m3)=-m5,故B选项正确;x3+x3=2x3,故C选项错误;(a3)3=a9,故D选项错误.故选B.5.A a x-y=a x÷a y=2÷3=23.故选A.6.C4a7b5c3÷(-16a3b2c)÷(18a4b3c2)=-14a4b3c2÷(18a4b3c2)=-2.故选C.7.A∵m-n=1,∴原式=(m+n)(m-n)-2n=m+n-2n=m-n=1,故选A.8.C∵x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,∴x2-(a-1)x+9=(x+3)2或x2-(a-1)x+9=(x-3)2,∴a-1=±6,解得a=-5或a=7,故选C.9.C∵a=(π-2 023)0=1,b=2 0222-(2 022-1)×(2 022+1)=2 0222-2 0222+1=1,c=-23=-8,∴a-b-c=1-1+8=8.故选C.10.A由题意可知原土地的面积为ab平方米, 第二年按照庄园主的想法,土地的面积变为(a+10)(b-10)=ab-10a+10b-100=[ab-10(a-b)-100]平方米,∵a>b,∴ab-10(a-b)-100<ab, ∴租地面积变小了,故选A.11.3解析原式=(13)100×3101=(13×3)100×3=3.故答案是3.12.34解析∵a+b=8,ab=15,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+30+b2=64,则a2+b2=34.故答案为34.13.4解析∵4×16m×64m=421,∴4×42m×43m=421,∴41+5m=421,∴1+5m=21,∴m=4.故答案为4.14.2x-y解析易知该边上的高=2(8x3y2-4x2y3)÷(8x2y2)=16x3y2÷(8x2y2)-8x2y3÷(8x2y2)=2x-y.故答案为2x-y.15.5x3-15x2+30x解析由题意可得被除式等于5x·(x2-3x+6)=5x3-15x2+30x.故答案为5x3-15x2+30x.16.19解析设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由题图1得(a+b)2-a2-b2=16,∴2ab=16,∴ab=8,由题图2得a2-b2-2(a-b)b=3,∴a2+b2-2ab=3,∴a2+b2=3+2ab=3+2×8=19,∴正方形A,B的面积之和为19.故答案为19.17.解析(1)4y·(-2xy2)=-8xy3.(2)原式=(3x2+12y−23y2)·14x2y2=3 4x4y2+18x2y3−16x2y4.(3)(2a+3)(b2+5)=ab+10a+32b+15.(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy)=-2x2y2-43xy+1.18.解析(1)原式=-1+1-9-8=-17.(2)2 001×1 999=(2 000+1)(2 000-1)=2 0002-1=3 999 999.(3)(x+y+3)(x+y-3)=[(x+y)+3][(x+y)-3]=(x+y)2-9=x2+2xy+y2-9.19.解析(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y) =(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2.当x=13,y=-1时,原式=12×13×(-1)+10×(-1)2=6.20.解析(1)∵m+4n-3=0,∴m+4n=3,∴2m·16n=2m·24n=2m+4n=23=8.(2)原式=x6n-2x4n=(x2n)3-2(x2n)2=64-2×16=64-32=32.21.解析(1)49;7.(2)x2+10x-2=x2+10x+25-25-2=x2+10x+25-27=(x+5)2-27≥-27, ∴当x=-5时,x2+10x-2有最小值,为-27.(3)由题意得,S1=(2a+5)(3a+2)=6a2+19a+10,S2=5a(a+5)=5a2+25a,∴S1-S2=6a2+19a+10-(5a2+25a)=a2-6a+10=(a-3)2+1,∵(a-3)2≥0,∴(a-3)2+1≥1,∴S1-S2>0,∴S1>S2.。
新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元练习题含答案解析 (11)
一、选择题（共10题）1.计算x2⋅y2⋅(−xy3)2的结果是( )A．x5y10B．x4y8C．−x5y8D．x6y122.数32019⋅72020⋅132021的个位数是( )A．1B．3C．7D．93.不论a，b为何有理数，a2+b2−2a−4b+c的值总是非负数，则c的最小值是( )A．4B．5C．6D．无法确定4.若(x+k)(x−5)的积中不含有x的一次项，则k的值是( )A．0B．5C．−5D．−5或55.小明做了下列四道单项式乘法题，其中他做对的一道是( )A．3x2⋅2x3=5x5B．3a3⋅4a3=12a9C．2m2⋅3m3=6m3D．3y3⋅6y3=18y66.在下列各式中，运算结果为x2的是( )A．x4−x2B．x4⋅x−2C．x6÷x3D．(x−1)27.已知(m−2018)2+(m−2020)2=34，则(m−2019)2的值为( )A．4B．8C．12D．168.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为( )A．0.7×10−3B．7×10−3C．7×10−4D．7×10−59.有4张长为a，宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，S2，则a，b满足( )图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2．若S1=12A．2a=3b B．2a=5b C．a=2b D．a=3b10.已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不能确定二、填空题（共7题）11.一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为cm．12.完成下列各题．（1）若x2−2mx+1是一个完全平方式，则m的值为．（2）如果有理数a，b同时满足(2a+2b+3)(2a+2b−3)=55，那么a+b的值为．（3）已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是．（4）观察下列算式：① (x−1)(x+1)=x2−1；② (x−1)(x2+x+1)=x3−1；③ (x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1寻找规律，并判断22018+22017+⋯+22+2+1的值的末位数字为．13.m(a−b)3=( )(b−a)3，m(y−x)2=( )(x−y)2．14.x2+mx−15=(x+3)(x+n)，则m的值为．15.计算：30−2−1=．16.已知(5+2x)2+(3−2x)2=40，则(5+2x)⋅(3−2x)的值为．17.已知实数12∣a−b∣+√2b+c+c2−c+14=0，则cab=．三、解答题（共8题）18.若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12．(1) 求xy的值；(2) 求x2+4xy+y2的值．19.计算：(1) 先化简，再求值：(x−1)(x−3)−4x(x+1)+3(x+1)(x−1)，其中x=116；(2) 已知3×9m×27m=317+m，求：(−m2)3÷(m3⋅m2)的值．20.解答下列问题．(1) 如图甲，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是；(2) 根据下面四个算式：52−32=(5+3)×(5−3)=8×2；112−52=(11+5)×(11−5)=16×6=8×12；152−32=(15+3)×(15−3)=18×12=8×27；192−72=(19+7)×(19−7)=26×12=8×39．请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；(3) 用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．21.如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长都为m厘米的大正方形，2块是边长都为n厘米的小正方形，5块是长为m厘米，宽为n厘米的一模一样的小长方形，且m>n，设图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为L厘米．(1) L=．（试用m，n的代数式表示）(2) 若每块小长方形的面积为10平方厘米，四个正方形的面积和为58平方厘米，求L的值．22.在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：（1）把这个数加上2后平方；（2）然后再减去4；（3）再除以原来所想的那个数，得到一个商．最后把你所得到的商告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？23.已知代数式：① a2−2ab+b2；② (a−b)2．(1) 当a，b满足(a−5)2+∣ab−15∣=0时，分别求代数式①和②的值；(2) 观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式a2−2ab+b2和(a−b)2有何数量关系，并把探索的结果写出来；(3) 利用你探索出的规律，求128.52−2×128.5×28.5+28.52的值．24.回答下列问题．(1) 请填空：(x−1)(x+1)=；(x−1)(x2+x+1)=；(x−1)(x3+x2+x+1)=．(2) 观察猜想观察上述几个式子，我们可以猜想得到(x−1)(x99+x98+x97+⋯+x+1)=．(3) 请你利用上面的结论，完成下面各题．计算：299+298+297+⋯+22+2+1；计算：(−2)50+(−2)49+(−2)48+⋯+(−2)2+(−2)+1．(4) 在括号内填上一个多项式：(x+1)( )=x5+1．25.小马、小虎两人共同计算一道题：(x+a)(2x+b)．小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2−7x+3；小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x−3．(1) 求a，b的值．(2) 细心的你请计算这道题的正确结果．(3) 当x=−1时，计算（2）中的代数式的值．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【知识点】积的乘方2. 【答案】A【解析】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243⋯，∴3n的个位数分别以3，9，7，1循环，∵2019÷4=504⋯3，∴32019的个位数是7；71=7，72=49，73=343，74=2041，75=16807⋯，∴7n的个位数分别以7，9，3，1循环，∵2020÷4=505，∴72020的个位数是1；∵131=13，132=169，133=2197，134=28561，135=371293，∴13n的个位数分别以3，9，7，1循环，∵2021÷4=505⋯1，∴132021的个位数为3，∵7×1×3=21，∴32019⋅72020⋅132021的个位数为1，故选：A．【知识点】同底数幂的乘法3. 【答案】B【解析】∵a2+b2−2a−4b+c=(a−1)2−1+(b−2)2−4+c =(a−1)2+(b−2)2+c−5≥0,∴c的最小值是5．【知识点】完全平方公式4. 【答案】B【解析】(x+k)(x−5)=x2−5x+kx−5k =x2+(k−5)x−5k,∵不含有x的一次项，∴k−5=0，解得k=5．【知识点】多项式乘多项式5. 【答案】D【解析】3x2⋅2x3=6x5；3a3⋅4a3=12a6；2m2⋅3m3=6m5；3y3⋅6y3=18y6．【知识点】单项式乘单项式6. 【答案】B【解析】x4与x2不是同类项，不能合并，A选项错误；x4⋅x−2=x2，B选项正确；x6÷x3=x3，C选项错误；(x−1)2=x−2，D选项错误．【知识点】同底数幂的除法7. 【答案】D【解析】∵(m−2018)2+(m−2020)2=34，∴[(m−2019)+1]2+[(m−2019)−1]2=34，∴(m−2019)2+2(m−2019)+1+(m−2019)2−2(m−2019)+1=34，∴2(m−2019)2=32，∴(m−2019)2=16．【知识点】完全平方公式8. 【答案】C【知识点】负指数科学记数法9. 【答案】C【解析】由题意可得：S2=12b(a+b)×2+12ab×2+(a−b)2=ab+b2+ab+a2−2ab+b2 =a2+2b2,S1=(a+b)2−S2=(a+b)2−(a2+2b2)=2ab−b2,∵S1=12S2，∴2ab−b2=12(a2+2b2)，∴4ab−2b2=a2+2b2，∴a2+4b2−4ab=0，∴(a−2b)2=0，∴a−2b=0，∴a=2b．【知识点】完全平方公式10. 【答案】B【解析】∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca=0，则(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2=0故a=b=c，△ABC的形状等边三角形．【知识点】完全平方公式二、填空题（共7题）11. 【答案】5【解析】设原来正方形的边长是x cm．根据题意，得(x+3)2−x2=39，∴(x+3+x)(x+3−x)=3(2x+3)=39，解得x=5．【知识点】平方差公式12. 【答案】±1；±4；b>c>a>d；7【解析】（1）∵x2−2mx+1是一个完全平方式，∴x2−2mx+1=(x±1)2=x2±2x+1，∴m=±1．（2）∵(2a+2b+3)(2a+2b−3)=(2a+2b)2−9=55,∴(2a+2b)2=64，∴2a+2b=±8，∴a+b=±4．（3）∵a=255=(25)11=3211，b=344=(34)11=8111，c=433=(43)11=6411，d=522=(52)11=2511，∵8111>6411>3211>2511，∴b>c>a>d．（4）根据算式可总结规律得，(2−1)×(22018+22017+⋯+22+2+1)=22019−1，∴22018+22017+⋯+22+2+1=22019−1．∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，⋯⋯∵2n的末位数字每4个一组循环重复，又∵2019÷4=504⋯⋯3，∴22019的末位数字是8，∴22019−1的末位数字是7，即22018+22017+⋯+22+2+1的值的末位数字是7．【知识点】完全平方公式、平方差公式、用代数式表示规律13. 【答案】−m；m【知识点】幂的乘方14. 【答案】−2【解析】(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3n，又x2+mx−15=(x+3)(x+n)，所以3n=−15，3+n=m，所以n=−5，m=−2．【知识点】多项式乘多项式15. 【答案】12【解析】原式=1−12=12．【知识点】负指数幂运算、零指数幂运算16. 【答案】12【解析】∵(5+2x)2+(3−2x)2=40，∴[(5+2x)+(3−2x)]2−2(5+2x)(3−2x)=40，即64−2(5+2x)(3−2x)=40，∴(5+2x)(3−2x)=12．【知识点】完全平方公式17. 【答案】8【知识点】绝对值的性质、完全平方公式、二次根式的性质三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) ∵(x+2)(y+2)=12，x+y=3，∴xy+2(x+y)+4=xy+2×3+4=12，解得xy=2．(2) ∵x+y=3，xy=2，∴x2+4xy+y2=(x+y)2+2xy=32+2×2=9+4=13．【知识点】完全平方公式、多项式乘多项式、简单的代数式求值19. 【答案】(1) 原式=(x2−4x+3)−(4x2+4x)+(3x2−3)=−8x;当x=116时，原式的值是：−8×116=−12．(2) 因为3×9m×27m=317+m，所以35m+1=317+m，所以5m+1=17+m，所以m=4，又因为(−m2)3÷(m3⋅m2)=−m6÷m5=−m,所以原式的值是：−4．【知识点】整式的混合运算、同底数幂的除法、幂的乘方20. 【答案】(1) a2−b2=(a+b)(a−b)(2) 72−52=8×3；92−32=8×9等．(3) 规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．设m，n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2−(2n+1)2=4(m−n)(m+n+1)．当m，n同是奇数或偶数时，m−n一定为偶数，∴4(m−n)一定是8的倍数；当m，n一偶一奇时，则m+n+1一定为偶数，∴4(m+n+1)一定是8的倍数．∴任意两个奇数的平方差是8的倍数．【知识点】平方差公式21. 【答案】(1) 6m+6n(2) 依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵(m+n)2=m2+2mn+n2，∴(m+n)2=29+20=49，∵m+n>0，∴m+n=7，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42 cm．【知识点】简单的代数式求值、简单列代数式、完全平方公式22. 【答案】设这个数是x，则最后所得的商为[(x+2)2−4]÷x=(x2+4x+4−4)÷x=x+4．如果把这个商告诉主持人，主持人只需减去 4 就知道你原来想的那个数是多少． 【知识点】完全平方公式、多项式除以单项式23. 【答案】(1) ∵(a −5)2+∣ab −15∣=0， ∴a =5，ab =15，则 b =3，∴ ① a 2−2ab +b 2=52−2×5×3+32=4； ② (a −b )2=(5−3)2=4．(2) 由（1）知 a 2−2ab +b 2=(a −b )2．(3) 128.52−2×128.5×28.5+28.52=(128.5−28.5)2=1002=10000．【知识点】完全平方公式24. 【答案】(1) x 2−1；x 3−1；x 4−1 (2) x 100−1 (3) 2100−1；251+13．(4) x 4−x 3+x 2−x +1【知识点】平方差公式、其他公式、立方公式25. 【答案】(1) 根据题意，得小马的计算过程为 (x −a )⋅(2x +b )=2x 2+bx −2ax −ab =2x 2+(b −2a )x −ab =2x 2−7x +3；小虎的计算过程为 (x +a )(x +b )=x 2+bx +ax +ab =x 2+(a +b )x +ab =x 2+2x −3． ∴{b −2a =−7,a +b =2.解得 {a =3,b =−1.(2) 由（1），得 (x +3)(2x −1)=2x 2−x +6x −3=2x 2+5x −3． (3) 当 x =−1 时，2x 2+5x −3=2×1+5×(−1)−3=−6． 【知识点】多项式乘多项式、简单的代数式求值。
七年级下册《第1章 整式的乘除》单元卷2023
七年级下册第1章《整式的乘除》单元复习题（A 卷）一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各式中，正确的是( )A ．a 5÷a 5＝0B ．(2a )－1＝12aC ．(x 3)4÷(－x 2)3＝－x 2D ．(x 2－y 2)2＝x 4－y 42．计算(−513)2008×(−235)2007所得结果为( )A ．1B ．－1C ．−58D ．20083．计算(x －y )3•(y －x )＝( )A ．(x －y )4B ．(y －x )4C ．－(x －y )4D ．(x ＋y )4 4．下列算式能用平方差公式计算的是( )A ．(2a ＋b )(2b －a )B ．(12x ＋1)(− 12x −1) C ．(3x －y )(－3x ＋y ) D ．(－m －n )(－m ＋n )5．若4a 2－2ka ＋9是一个完全平方式，则k ＝( )A ．12B ．±12C ．6D ．±6 6．若(－2x ＋a )(x －1)中不含x 的一次项，则( ) A ．a ＝1 B ．a ＝－1 C ．a ＝－2D ．a ＝27．已知x a ＝3，x b ＝5，则x 2a －b ＝( )A ．35B ．65C ．95D ．18．(－x －y )2等于( )A ．－x 2－2xy ＋y 2B ．x 2－2xy ＋y 2C ．x 2＋2xy ＋y 2D ．x 2－2xy －y 29．下列计算：①(2x ＋y )2＝4x 2＋y 2；②(3b －a )2＝9b 2－a 2；③(－3b －a )(a －3b )＝a 2－9b 2；④(－x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2；⑤(x －12)2＝x 2－x ＋14．错误的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．下列计算：①x 5＋x 5＝x 10；②(3pq )2＝6p 2q 2；③(2a －b )2＝4a 2－b 2；④y 7y ＝y 8；⑤b 6÷b 3＝b 2；⑥－(p 2q )2＝－p 4q 2；正确正确的是( ) A ．①② B ．②③⑤ C ．③④ D ．④⑥ 二、填空题：(每小题3分，共30分)11．(1)计算：(－x )3•x 2＝________； (2)计算：(－3a 3)2÷a 2＝________．12．将0.00204用科学记数法表示为________． 13．若3x －2y －3＝0，则8x ÷4y ＝________．14．①(4×109)÷(－2×103)＝________． ②8(a −b )6÷43(a −b )4＝________．15．若4x 2＋kx ＋25＝(2x －5)2，那么k ＝________． 16．若x －y ＝2，xy ＝48，则x 2＋y 2＝______．17．(________)2＝4a 2－12ab ＋_____； 18．若10m ＝5，10n ＝3，则102m ＋3n＝________． 19．若(x ＋5)(x －4)＝ax 2－bx －c ，则a ＝________、b ＝________、c ＝________． 20．如图是一个简单的运算程序，当输入的m 值为－1时，输的结果：________．三、计算：(共25分)21．(19)−1＋(−2)3＋|−3|−(1−π)0＋(－0.1)－1．22．简便方法运算(1)20142－2013×2015． (2)(2a ＋b )·(2a －b )(3)(a ＋2b ＋3c )(a ＋2b －3c ) (4)(3x ＋2)(3x －2)－5x (x －1)－(2x －1)2．四、先化简，再求值：23．(1)(x ＋2y )2－(x ＋y )(x －y )，其中x ＝－2，y ＝12(2)[(xy ＋2)(xy －2)－2(x 2y 2－2)]÷(xy )，其中x ＝10，y ＝－12524．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x ，y 表示矩形的长和宽(x ＞y )，则下列关系式中不正确的是( ) A ．x ＋y ＝12 B ．x －y ＝2 C ．xy ＝35 D ．x 2＋y 2＝14425．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为(2a ＋b )，宽为(a ＋b )的长方形，则需要A 类卡片________张，B 类卡片________张，C 类卡片________张．26．计算：3(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋127．看图解答(1)通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为________________． (2)运用你所得到的公式，计算下题：①10.3×9.7 ②(2m ＋n －p )(2m －n ＋p )七年级下册第1章《整式的乘除》单元复习题（B 卷）一、选择题：1．下列运算正确的是( )A ．a 4＋a 5＝a 9B ．a 3•a 3•a 3＝3a 3C ．2a 4•3a 5＝6a 9D ．(－a 3)4＝a 7 2．(－513)1997×(－235)1997＝( )A ．－1B ．1C ．0D ．1007 3．用科学记数法表示0.0000907，得( ) A ．9.07×10－4 B ．9.07×10－5 C ．9.07×10－6 D ．9.07×10－7 4．若xy ＝12，(x －3y )2＝25，则(x ＋3y )2的值为( ) A ．196B ．169C ．156D ．144 5．下列各式可以写成完全平方式的多项式有( )A ．x 2＋xy ＋y 2B ．x 2－xy ＋14y 2C ．x 2＋2xy ＋4y 2D ．14x 4−x ＋16．已知x a ＝3，x b ＝5，则x 3a －2b 等于( )A ．1725B ．910C ．35D ．17．已知a ＝255，b ＝344，c ＝433，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．b ＞c ＞a B ．a ＞b ＞c C ．c ＞a ＞bD ．a ＜b ＜c 8．(a －b ＋c )(－a ＋b －c )等于( )A ．－(a －b ＋c )2B ．c 2－(a －b )2C ．(a －b )2－c 2D ．c 2－a ＋b 2 9．若4a 2－2ka ＋9是一个完全平方的展开形式，则k 的值为( ) A ．6 B ．±6 C ．12D ．±1210．若一个正方形的边长增加2cm ，则面积相应增加了32cm 2，那么这个正方形的边长为( ) A ．6 cm B ．5 cm C ．8 cm D ．7 cm 11．如果a ，b ，c 满足a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －6c ＋9＝0，则abc 等于( ) A ．9 B ．27 C ．54 D ．81二、填空题：13．(－ab 2)5•(－ab 2)2＝________；，(－x －y )(x －y )＝________；(－3x 2＋2y 2)(________)＝9x 4－4y 4． 14．若(x －2)(x 2＋ax ＋b )的积中不含x 的二次项和一次项，则a ＋b ＝________．15．李明爬山时，第一阶段的平均速度是v ，所用时间为t 1；第二阶段的平均速度为23v ，所用时间是t 2；下山时，李明的平均速度保持为3v ，上山路程和下山路程相同．李明下山所用时间是________．16．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出(a ＋b )n (其中n 为正整数)展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出(a ＋b )4的展开式中所缺的系数．(a ＋b )1＝a ＋b ；(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2；(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3；(a ＋b )4＝a 4＋__a 3b ＋___a 2b 2＋___ab 3＋b 4．17．已知：多项式ax 5＋bx 3＋cx ＋9，x ＝3时，它的值为81，则x ＝－3时，它的值为：________． 三、解答题(共2小题，满分46分)19．计算：(1)(－1)2014×(－2)2＋(－12)－3－(4－π)0 (2)(x －y )2(y －x )5＋(x －y )3(y －x )4(3)－12x 3y 4÷(－3x 2y 3)•(13xy ) (4)(5a 2b －3ab －1)(－3a 2)(5)(2n ＋3m －2)(2n －3m ＋2) (6)(54x 2y －108xy 2－36xy )÷(18xy )(7)(2x ＋1)(x －3)－(x －2)2(8)972＋20162－2015×2017(用公式算)20．(6分)先化简，再求值：(3x ＋2)(3x －2)－5x (x －1)－(2x －1)2，其中x ＝－13．21．观察下列运算过程：S ＝1＋3＋32＋33＋…＋32016＋32017，①①×3，得3S ＝3＋32＋33＋…＋32017＋32018，②②－①，得2S ＝32018－1，S ＝32018－12．22．美术课上，老师让同学们用彩色卡纸玩拼图的游戏，小芳同学拿着如图①所示的红色长方形卡纸，卡纸长为2a ，宽为2b ，她沿图中虚线平均分成四个小长方形，然后按照图②的方式拼成一个正方形，中间的空缺处（阴影部分）用黄色卡纸进行拼接．（1）需要黄色卡纸的边长为 ；（2）请用两种不同的方法列代数式表示黄色卡纸的面积：方法一 ； 方法二 ；（3）观察图②直接写出（a +b ）2，（a ﹣b ）2，ab 这三个代数式之间的等量关系式 ； （4）根据（3）中的等量关系解决下列问题：若a +b ＝6，ab ＝7，求（a ﹣b ）2的值．。
(必考题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测(包含答案解析)
一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．32a a a -=B ．623a a a ÷=C ．624a a a -=D ．32a a a ÷=2．如图（1），把一个长为m ，宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A ．2m n- B ．m ﹣n C ．2m D ．2n 3．式子()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+化简的结果为（ ）A ．101021-B ．101021+C ．202021-D ．202021+4．下列运算正确的是（ ）A ．a 6÷a 3＝a 2B ．（a 2）3＝a 5C ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 6D ．（2a ＋1）2＝4a 2＋2a ＋15．若计算关于x 的代数式()2(1)2x x mx -++得2x 的系数为3，则m =（ ） A ．4-B ．2-C ．2D ．46．下列运算中正确的是（ ）A ．235x y xy +=B ．()3253x yx y =C ．826x x x ÷=D ．32622x x x ⋅=7．下列运算：①236a a a ⋅=；②()236a a =；③55a a a ÷=；④333()ab a b =．其中结果正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，将大小相同的四个小正方形按照图①和图②所示的两种方式放置于两个正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的公式是（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()()4a b a b ab -=+-D ．22()()a b a b a b +-=-9．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ）A ．52-B ．52C ．5D ．-510．计算()()202020213232-⨯的结果是( )A ．32-B ．23-C ．23D ．3211．如果4a 2﹣ka ＋1是完全平方式，那么k 的值是（ ） A ．﹣4 B ．±4C ．4D ．±812．计算()233a a ⋅的结果是（ ） A ．9aB ．8aC ．11aD ．18a二、填空题13．如果2(1)(2)x x mx m --+的乘积中不含2x 项，则m 的值为____． 14．2007200820092()(1.5)(1)3⨯÷-＝_____．15．如果a 3m+n =27，a m =3，则a n =_____．16．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．17．已知8m x =，6n x =，则2m n x +的值为______． 18．计算：201×199-1982=____________________． 19．观察下列各式： （a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2 （a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3 （a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4 ………这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．当n 为正整数，且n ≥2时，请你猜想：（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝______________．20．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b ）n （n 为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b ）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b ）1＝a+b ，它有两项，系数分别为1，1；（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b ）3＝a 3+3a 2b+3ab 2+b 3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…；根据以上规律，（a+b ）5展开式共有六项，系数分别为______，拓展应用：（a ﹣b ）4＝_______．三、解答题21．如图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为__________；（2）观察图②，三个代数式22(),()m n m n +-，mn 之间的等量关系是___________．（3）若6, 2.75x y xy +=-=，求x y -的值． （4）观察图③，你能得到怎样的等式呢？（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示()(3)m n m n ++．22．图1是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ．（2）观察图2你能写出下列三个代数式（m ＋n ）2，（m ﹣n ）2，mn 之间的等量关系 ．（3）运用你所得到的公式，计算若mn ＝﹣2，m ﹣n ＝4，求： ①（m ＋n ）2的值． ②m 4＋n 4的值．（4）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x 2＋2x ＋y 2﹣4y ＋7的最小值． 23．计算：（1）2031(2021)|13|(2)4； （2）2222()()ab a abb ab a abb ．24．在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2020年12月份的日历牌．星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25262728 293031（1）在表①中，我们选择用如表②那样22⨯的正方形框任意圈出22⨯个数，将它们先交叉相乘，再相减．如：用正方形框圈出3,4,10,11四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即3114107⨯-⨯=-或4103117⨯-⨯=．请你用表②的正方形框任意圈出22⨯个数，将它们先交叉相乘，再相减．列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)． （2）在用表②的正方形框任意圈出的22⨯个数中，将它们先交叉相乘，再相减．若设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)．（3）若选择用表③那样33⨯的正方形方框任意圈出33⨯个数，将正方形方框四角．．．．位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么．选择一种情况说明理由． 25．已知（a+b ）2＝25，（a ﹣b ）2＝9．求a 2﹣6ab+b 2． 26．计算：（1）（x 3）2•（﹣2x 2y 3）2； （2）（a ﹣3）（a +3）+（2a +1）2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【分析】根据合并同类项法则和同底数幂的除法分别计算，再判断即可． 【详解】解：A.等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意； B. 624a a a ÷=，故原选项计算错误，不符合题意； C. 等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意； D. 32a a a ÷=，故计算正确，符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查合并同类项和同底数幂的除法．熟记运算公式是解题关键．2．A解析：A 【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等． 【详解】解：设去掉的小正方形的边长为x ，则有()22n x mn x +=+， 解得：2m nx -=． 故选：A ． 【点睛】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决．3．C解析：C 【分析】利用添项法，构造平方差公式计算即可． 【详解】设S=()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+，∴（2—1）S=（2—1）()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+∴S=()()()()1012248(21)21212121-+++⋅⋅⋅+=()()()4481010(21)212121-++⋅⋅⋅+=()10101010(21)21-+=202021-， 故选C ． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，善于观察题目的特点，通过添项构造连续的平方差公式使用条件是解题的关键．4．C解析：C 【分析】分别根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方以及完全平方公式逐一判断即可． 【详解】解：A. a 6÷a 3=a 3，故选项A 不合题意； B.（a 2）3=a 6，故选项B 不合题意；C.（-2a 2b ）3=-8a 6b 3，正确，故选项C 符合题意；D.（2a+1）2=4a 2+4a+1，故选项D 不合题意． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算以及完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5．B解析：B 【分析】利用多项式乘以多项式法则将原式化简，根据2x 的系数为3即可求出m 的值； 【详解】原式=()()2322322=122x mx x mx x m x m x x ++----+-+- ，∵ 2x 的系数为3， ∴ 1-m=3， 解得m=-2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．C解析：C 【分析】按照合并同类项，幂的运算法则计算判断即可. 【详解】∵2x 与3y 不是同类项， ∴无法计算， ∴选项A 错误； ∵()3263x yx y =，∴选项B 错误； ∵88262x x x x -==÷， ∴选项C 正确；∵32325222x x x x +⋅==， ∴选项D 错误； 故选C. 【点睛】本题考查了幂的基本运算，准确掌握幂的运算法则，并规范求解是解题的关键.7．B解析：B 【分析】按照幂的运算法则直接判断即可． 【详解】解：①235a a a ⋅=，原式错误； ②()236a a =，原式正确；③551a a ÷=，原式错误； ④333()ab a b =，原式正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查了幂的运算，熟记幂的运算法则，注意它们之间的区别是解题关键．8．A解析：A 【分析】根据图形阴影部分的面积的不同求法可得等式． 【详解】解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为（a -b ）的正方形，因此面积为（a -b ）2，由图2可知，阴影部分的面积等于边长为a 的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：a 2-2ab +b 2，因此有（a -b ）2=a 2-2ab +b 2， 故选：A ． 【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，用不同方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．9．B解析：B 【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值． 【详解】()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项， ∴5-2a=0，∴a=52． 故选B ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．10．D解析：D 【分析】利用积的乘方的逆运算解答． 【详解】()()202020213232-⨯=20202020233322⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2020233322⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=32． 故选：D ． 【点睛】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．11．B解析：B 【分析】根据完全平方式的特点解答即可． 【详解】解：因为4a 2﹣ka ＋1是完全平方式， 所以﹣ka =±2×2a ×1，所以k =±4．故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于常考题型，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．12．A解析：A 【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可得． 【详解】 原式63a a =⋅，9a =，故选：A ． 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．二、填空题13．【分析】按照多项式乘以多项式的法则展开化简合并同类项令项的系数为零即可【详解】解：∵==又∵的乘积中不含项∴-（2m+1）=0解得m=故答案为：【点睛】本题考查了整式的乘法熟练掌握多项式乘以多项式的解析：12-． 【分析】按照多项式乘以多项式的法则，展开化简，合并同类项，令2x 项的系数为零即可． 【详解】解：∵2(1)(2)x x mx m --+=32222x mx mx x mx m -+-+- =32(21)3x m x mx m -++-，又∵2(1)(2)x x mx m --+的乘积中不含2x 项，∴-（2m+1）=0， 解得 m=12-． 故答案为：12-． 【点睛】本题考查了整式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的基本法则，并准确理解不含某项的意义是解题的关键．14．-15【分析】首先把分解成再根据积的乘方的性质的逆用解答即可【详解】解：原式＝＝＝﹣15故答案为-15【点睛】本题考查有理数的乘方运算逆用积的乘方法则是解题关键解析：-1.5 【分析】首先把20081.5分解成20071.5 1.5⨯，再根据积的乘方的性质的逆用解答即可． 【详解】解：原式＝()200720072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯÷- ⎪⎝⎭＝()20072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭＝﹣1.5，故答案为-1.5 ． 【点睛】本题考查有理数的乘方运算，逆用积的乘方法则是解题关键．15．1【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则即可求解【详解】∵a3m+n=27∴a3m∙an=27∴(am)3∙an=27∵am=3∴33∙an=27∴an=1故答案是：1【点睛】本题主要考查幂的解析：1 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，即可求解． 【详解】 ∵a 3m+n =27， ∴a 3m ∙a n =27， ∴(a m )3∙a n =27， ∵a m =3， ∴33∙ a n =27， ∴a n =1． 故答案是：1． 【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述运算法则的逆运用，是解题的关键．16．（a+b ）2-2ab=a2+b2【分析】利用各图形的面积求解即可【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或 （a+b ）2-2ab 故可得： （a+b ）2-2ab=a2+b2故答案为：（a+解析：（a+b ）2-2ab = a 2+b 2 【分析】利用各图形的面积求解即可．【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a 2+b 2或 （a+b ）2-2ab ，故可得： （a+b ）2-2ab = a 2+b 2故答案为：（a+b ）2-2ab = a 2+b 2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积． 17．384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到将数值代入计算即可【详解】∵∴=384故答案为：384【点睛】此题考查同底数幂相乘的逆运算正确将多项式变形为是解题的关键解析：384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到2m n m m n x x x x +⋅⋅=，将数值代入计算即可．【详解】∵8m x =，6n x =，∴2886m n m m n x x x x +⋅⋅==⨯⨯=384,故答案为：384．【点睛】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为2m n m m n x x x x +⋅⋅=是解题的关键． 18．795【分析】把原式化为（200＋1）（200−1）利用平方差公式后再次利用平方差公式进行计算即可【详解】解：原式＝（200＋1）（200−1）-1982＝−1-1982＝（200+198）（200解析：795【分析】把原式化为（200＋1）（200−1）利用平方差公式后，再次利用平方差公式进行计算即可．【详解】解：原式＝（200＋1）（200−1）-1982＝2200 −1-1982＝（200+198）（200-198）-1=398×2-1=796-1=795，故答案为：795．【点睛】本题主要考察了平方差公式的应用，将式子适当变形是解题的关键．19．an ﹣bn 【分析】根据所给信息可知各个等式的左边两因式中一项为（a-b ）另一项每一项的次数均为n-1而且按照字母a 的降幂排列故可得答案【详解】解：由题意当n=1时有（a ﹣b ）（a+b ）＝a2﹣b2；解析：a n﹣b n【分析】根据所给信息，可知各个等式的左边两因式中，一项为（a-b），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a的降幂排列，故可得答案．【详解】解：由题意，当n=1时，有（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；当n=2时，有（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；当n=3时，有（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；所以得到（a ﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2+……+a2b n﹣3+ab n﹣2+b n﹣1）＝a n﹣b n．故答案为：a n﹣b n．【点睛】本题的考点是归纳推理，主要考查信息的处理，关键是根据所给信息，可知两因式中，一项为（a-b），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a的降幂排列．20．15101051a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【分析】经过观察发现这些数字组成的三角形是等腰三角形两腰上的数都是1从第3行开始中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和展开式的项数比它的指数解析：1，5，10，10，5，1 a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1.根据上面观察的规律很容易解答问题.【详解】（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.故答案为：1、5、10、10、5、1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.【点睛】此题考查完全平方公式，正确观察已知的式子与对应的三角形之间的关系是关键．三、解答题21．（1）（m-n）2；（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（3）±5；（4）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2；（5）见解析【分析】（1）图②中阴影部分为边长为（m-n）的正方形，从而其面积可求；（2）大正方形的面积减去长方形的面积可得阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系；（3）由（2）所得出的关系式，可求出（x-y）2，从而可求出x-y的值；（4）利用两种不同的方法表示出大长方形的面积，即可得出等式．（5）可参照第四题画图．【详解】解：（1）图②中阴影部分为边长为（m-n）的正方形，其面积为：（m-n）2故答案为：（m-n ）2．（2）最外层大正方形的面积为：（m+n ）2，4个长方形的面积为4mn ，阴影部分面积为（m-n ）2，总体看图形的面积和分部分之和的面积相等故答案为：（m+n ）2-4mn=（m-n ）2．（3）∵6, 2.75x y xy +=-=，∴（x-y ）2=（x+y ）2-4xy=36-11=25∴x-y=±5故答案为：±5．（4）由整体求面积和分部分求面积，二者相等，可得：（2m+n ）（m+n ）=2m 2+3mn+n 2．（5）答案不唯一：例如：【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、明确图形的面积表达方式，是解题的关键．22．（1）m ﹣n ；（2）（m ﹣n ）2＝（m ＋n ）2﹣4mn ；（3）①8；②136（4）2【分析】（1）根据阴影部分正方形的边长等于小长方形的长减去宽解答即可；（2）根据大正方形的面积减去四个长方形的面积等于阴影部分小正方形的面积解答即可； （3）把数据代入（3）的数量关系计算即可得解；（4）根据完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得解．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m ﹣n ；故答案为：m ﹣n ；（2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m ﹣n ）2，还可以表示为（m ＋n ）2﹣4mn ，∴（m ﹣n ）2＝（m ＋n ）2﹣4mn ，故答案为：（m ﹣n ）2＝（m ＋n ）2﹣4mn ；（3）①∵mn ＝﹣2，m ﹣n ＝4，∴（m ＋n ）2＝（m ﹣n ）2＋4mn ＝42＋4×（﹣2）＝16﹣8＝8，②m 2+n 2=(m ﹣n)2+2mn=42+2×（﹣2）=16﹣4=12，∴m 4＋n 4=（m 2+n 2）2﹣2 m 2·n 2=122﹣2×（﹣2）2=136；（4）x 2＋2x ＋y 2﹣4y ＋7，＝x 2＋2x ＋1＋y 2﹣4y ＋4＋2，＝（x ＋1）2＋（y ﹣2）2＋2，∵（x ＋1）2≥0，（y ﹣2）2≥0，∴（x ＋1）2＋（y ﹣2）2≥0，∴当x ＝﹣1，y ＝2时，代数式x 2＋2x ＋y 2﹣4y ＋7的最小值是2．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义、平方数的非负性，准确识图，能用两种不同的方式表示阴影的面积，灵活运用完全平方公式解决问题是解答的关键．23．（1）7；（2）32a ．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方的运算分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）先根据多项式乘以多项式的法则进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）2031(2021)|13|(2)416128=+--7=（2）2222()()a b a ab b a b a ab b322223a a b ab a b ab b =-++-++322223a a b ab a b ab b ++---3333a b a b =++-32a =．【点睛】考查了整式的混合运算以及负整数指数幂、零指数幂、立方、绝对值运算等知识，熟练运用这些法则是解题关键．24．（1）91710167⨯-⨯=-或10169177⨯-⨯=，（2）+1n ,n+7，n+8，()()()+178n n n n +-+，7，或()()()8+17n n n n +-+，-7；（3）1×17-3×15=-28或3×15-1×17=28，发现：它们最后得结果是28或-28，n ，+2n ，n+14，n+16，()()()+21416n n n n +-+，28，()()()16+214n n n n +-+，-28，它们的结果与n 的值无关，最终结果保持不变，值是28或-28．【分析】（1）先画出选出的各数，再计算即可；（2）设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为+1n+7n+8n ，，,列出算式()()()+178n n n n +-+或()()()8+17n n n n +-+，求出即可；（3）先圈出各个数，列出算式，设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为+2n+14n+16n ，，，列出算式，求出即可．【详解】（1）圈出的数如图，9,10；16,17，91710161531607⨯-⨯=-=-或10169171601537⨯-⨯=-=，（2）设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为，+1n+7n+8n ，，,()()()+178n n n n +-+，=22878n n n n ++--，=7，或()()()8+17n n n n +-+，=22887n n n n +---，=-7；（3）圈出的数为1,2,3；8,9,10；15,16,17四角数位1,3,15,171×17-3×15=17-45=-28或3×15-1×17=35-17=28，发现：它们最后得结果是28或-28，理由是：设设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为+2n+14n+16n ，，,()()()+21416n n n n +-+，=22162816n n n n ++--，=28，()()()16+214n n n n +-+，=22161628n n n n +---，=-28．结论：它们的结果与n 的值无关，最终结果保持不变，值是28或-28．【点睛】本题考查整式的混合运算的应用，掌握整式的混合运算法则，能理解题意，会按要求列式是解题关键，培养阅读能力和计算能力．25．﹣7【分析】根据完全平方公式（a±b ）2＝a 2±2ab+b 2，可得a 2﹣6ab+b 2＝（a ﹣b ）2﹣4ab ，（a ﹣b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ＝16，据此计算即可．【详解】解：因为（a+b ）2＝25，（a ﹣b ）2＝9，所以（a ﹣b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ＝16，所以a 2﹣6ab+b 2＝（a ﹣b ）2﹣4ab ＝9﹣16＝﹣7．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．26．（1）4x 10y 6；（2）5a 2+4a ﹣8．【分析】（1）根据整式的乘法运算即可求出答案．（2）根据乘法公式即可求出答案．【详解】解：（1）（x3）2•（﹣2x2y3）2=x6•4x4y6=4x10y6．（2）（a﹣3）（a+3）+（2a+1）2=a2﹣9+4a2+4a+1=5a2+4a﹣8．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．。
初一数学七年级下册第一章整式的乘除强化练习题+答案
第一章整式的乘除复习答案一、知识点1、幂的意义：a n =a ×a ×⋯⋯×a ×a ,举例：35=3×3×3×3×32、同底数幂的乘法：a n ∙a m =a n+m举例：35∙37=3123、幂的乘方：(a m )n =a m+n举例：(35)7=3354、积的乘方：(ab)n =a n ∙b n举例：(35∙27)3=315∙2215、同底数幂相除：a m ÷a n =a m−n 规定：a 0=1(a ≠0) ，a −n =1a n 举例：35÷37=3−2 (−21)0=1 (4)−2=142 (23)−3=(32)3 6、整式的乘法{ 单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘7、平方差公式：a 2−b 2=(a +b)(a −b)8、完全平方公式：(a +b)2=a 2+2ab +b 2；(a −b)2=a 2−2ab +b 29、整式除法 二、例题同底数幂的乘法例1、计算：(1). x 4∙x 7 (2). x 5∙(−x)3 (3). (1x )4∙(1x )7 (4). a x ∙a 2x+7解：（1）x 4∙x 7=x 4+7=x 11(2). x 5∙(−x )3=−x 5∙x 3=−x 5+3=−x 8(3). (1x )4∙(1x )7=(1x )4+7=(1x )11 (4). a x ∙a 2x+7=a x+2x+7=a 3x+7幂的乘方例2、计算：(1). (a b)3(2). −(y4)x(3). (−5x)6(4). [(a5)3 ]x解：(1). (a b)3=a3b(2). −(y4)x=−y4x(3). (−5x)6=56x(4). [(a5)3]x=(a5)3x积的乘方例3、计算：(1). (3a b)3(2). −(ab4)x(3). (−a y b x)6(4). [(a5)3 b]x解：(1). (3a b)3=33a3b=27a3b(2). −(ab4)x=−a x b4x(3). (−a y b x)6=a6y b6x(4). [(a5)3b]x=(a5)3xb x同底数幂相除例4、计算：(1). a13÷a6(2). (ab)x÷(ab)y(3). (−a)6÷a3(4). (−a)11÷(−a)3解：(1). a13÷a6=a13−6=a7(2). (ab)x÷(ab)y=(ab)x−y(3). (−a)6÷a3=a6÷a3=a6−3=a3(4). (−a)11÷(−a)3=(−a)11−3=(−a)8=a8例5、科学记数法：(1). 0.00001 (2). 0.0000135 (3). 0.00000000094解：(1) 0.00001=10−5(2). 0.0000135=1.35×10−5(3). 0.00000000094=9.4×10−10整式乘法：单项式与单项式相乘例6、计算：3a2∙2ab3解：3a2∙2ab3=(3×2)(a2×a)b3=36a3b3整式乘法：单项式与多项式相乘例7、计算：3x2∙(12x4y3−2xy+6)解：3x2∙(12x4y3−2xy+6)=3x2∙12x4y3−3x2∙2xy+3x2∙6=36x6y3−6x3y+18x2整式乘法：多项式与多项式相乘例8、计算：(3x2+2y3)∙(12x4y3−6)解：(3x2+2y3)∙(12x4y3−6)=3x2×12x4y3−3x2×6+2y3×12x4y3−2y3×6=36x6y3−18x2+24x4y6−12y3平方差公式例9、计算：(1). a2−4b2(2). (2x+3y)(2x−3y)(3). −a2+25b2(4). (a−b)(b+a)−2a2+b2解：(1). a2−4b2=(a+2b)(a−2b)(2). (2x+3y)(2x−3y)=4x2−9y2(3). –a2+25b2=25b2–a2=(5b+a)(5b−a)(4). (a−b)(b+a)−2a2+b2=a2−b2−2a2+b2=−a2完全平方公式例10、计算：(1). (3a−2b)2(2). (2x+5y)2−(5x−2y)2(3). a2+b2+2ab (4). 9a2+16b2−24ab解：(1). (3a−2b)2=9a2−12ab+4b2(2). (2x+5y)2−(5x−2y)2=(4x2+20xy+25y2)−(25x2−20xy+4y2)=−21x2+40xy+21y2(3). a2+b2+2ab=(a+b)2(4). 9a2+16b2−24ab=(3a)2−2∙3a∙4b+(4b)2=(3a−4b)2整式除法例11、计算：(1). 3abc÷15ab(2). 42a4b8c÷6a2c(3). (3a2b−8ab2)÷(−2ab) (4). (9a2+16b2−24ab)÷(3a−4b)c解：(1). 3abc÷15ab=15(2). 42a4b8c÷6a2c=7a2b8a+4b(3). (3a2b−8ab2)÷(−2ab)=−32(4). (9a2+16b2−24ab)÷(3a−4b)=(3a−4b)2÷(3a−4b)=3a−4b三、强化练习一、填空题1、102×105=___107___；2、a4·a6=____ a10_____；3、x·x3·x11=____ x15___；4、－y·y7·y8=___－y16__；5、(－1) 2003=___－1___；6、(102)3=____106___；7、t·t11=__ t12__；8、(－s)2·(－s)5=___(－s)7__；9、(xy)2·(xy)3=__(xy)5__；10、(a+b)2·(a+b)6=_(a+b) 8__；11、a6·a2=___ a8__；12、x6·x·x7=__ x14__；13、t2·(t3)2=__ t8__；14、8x6－2(x2)3=__6x6__；15、(x·x2·x3)4=_ x24__；16、[(y2)2]4=_ y16__；17、a8+(a2)4=___2 a8__；18、[(n2)3·(n4)2]2=__ n28__；19、―(―ab)3=__(ab) 3_；20、(2x2)3=____8x6_；21、x2·(xy)3=__ x5 y3_；22、x3y· (xy)3=_ x5 y4_；23、x6y4+(x3y2)2=__2 x6y4_；24、(－6a2)·3a=__－18a3_；25、(－7x5yz2)·(－4xz4)=__ 28x6yz6__；26、(－5a3y)·(－3ayc)=_ 15a4y2c _；27、(－a)2·5a3b =___－5a5b __；28、(2a)2·(－3a2)=___ －6a4__；29、(－3x)(2xy－6) =_－6x2y+18x__；30、x(x2－x)+2x2(x－1)=_ 3x3－3x2；31、(－2a3)·(2a2b－4ab2)=_ －4a5b+8a4b2 __；32、(3x)2( x3― x2―2)=_ 9x5― 9x4―18 x2_；33、(x－1)(x+1)－x2=__－1__；34、(2x－y)(2x+y)=___4x2－y2____；35、(3x+5y)(3x－2y) = __ 9x2+9xy－10y2___；36、(x+11)(x－20)=_ x2－9x－220__；37、(x－5)(2x+3)=__ 2x2－7x－15__；38、(a－1)(a+1)=__ a2－1__；39、(m－2)(m+2)=__ m2－4___；40、(2n－3)(2n+3)=___ 4n2－9___；41、99×101=(_100_－_1_)×(_100_+_1_) =(100)2－( 1 )2=__9999__；42、2003×1997=(2000_－_3_)×(_2000_+_3_) =(2000)2－(3)2=_3999991_；43、(a－bc)(a+bc)=_ a2－(bc)2__；44、198×202=__39996__；45、(m－30)(m+30)=_ m2－900__；46、(t－0.5) (t+0.5 )=__ t2－0.25___；47、(2x－9)(2x+9)=__ 4x2－81__；48、(x－y)(x+ y)=__ x2－y2___；49、（2x－3t）(2x+3t)=_ 4x2－9 t2_；50、(3x－7)(3x+7)=_ 9x2－49__；51、(－2m+n)(n+2m)=_ n2－4m2_；52、(－5p－3)(5p－3)=__ 9－25p2__；53、(x2－y)(x2+y)=__ x4－y2__；54、(y+12)2=__ y2+24y+144_；55、(2a+3)2=__ 4a2+12a+9__；56、(3x－4)2=__ 9x2－24x+16___；57、(3a－2b)2=_ 9a2－12ab+4b2__；58、(4x+5y)2=_ 16x2+40xy+25y2__；59、(ab－4c)2=_ (ab)2－8abc+16c2__；60、(3a－1)2=__ 9a2－6a+1__；61、(2x+5y)2=_ 4x2+20xy+25y2_；62、(ab－12)2=__ (ab)2－24ab+144__；63、(－a2+b2)=_(b+a)(b-a)__；64、(2a－4b) 2=__ 4a2－16ab+16b2_；65、a(x－y)2=__ax2+2axy+ay2__；66、(y2－3x) 2=_y2－6xy+9x2_；67、5y2+10y+5=__5(y+1)2__；68、36x2－12x+1=(_6x－1_)2；69、x2+22x+121=(__x+11__)270、如果x2－mx+16=(x－4)2，那么m=__8___.71、x3－10x2+25x=x(_x－5_)2.二、选择题72、计算－a3·(－a)4的结果是（C）A、a7B、－a12C、－a7D、a1273、下列运算中正确的是（C）A、2m2n－2n2m=0B、3x2+5x3=8x5C、(－y)2·(－y)5=－y7D、(－x)2·x3=－x574、下列运算中，错误的是（B）A、x2+x2=2x2B、x2·x2=2x2C、(a2)4=(a4)2D、(x6)5=x3075、下列运算中，正确的是（B）A、(x4)4=x8B、x·(x2)3=x7C、(x·x2)3=x6D、(x10)10=x2076、计算(－3a4b2)3的结果是（D）A、－9a12b6B、－27a7b5C、9a12b6D、－27a12b677、计算5a·5b的结果是（A）A、25abB、5abC、5a+bD、25a+b78、下列计算中正确的是（B）A、x3·x3=2x3B、x10+x10=2x10C、(xy2)3=xy6D、(x3)2=x979、下列计算中错误的是（C）A、x(x－1)=x2－xB、(－x)(2－x)=－2x+x2C、(－x)2(x－3)= －x3+3x2D、m(m2－n2)=m3－mn280、给出下列四个算式：⑴a(a2－1)=a3－1；⑴x2+x2=2x2⑴－x(x－3)=－x2+3x⑴x2－x(x－1)=x，其中正确的有（C）A、1个B、2个C、3个D、4个81、下列计算正确的是（B）A、(x+y)(x+y)=x2+y2B、(x+1)(x－1)=x2－1C、(x+2)(x－3)=x2+x－6D、(x－1)(x+6)=x2－682、下列计算中正确的是（C）A、(－a+b)(b－a)=b2－a2B、(2x－3y)(2x+3y)=2x2－3y2C、(－m－n)(m－n)=－m2+n2D、(a+b)(a－2b)=a2－2b283、下列计算中错误的是（B）A、(－3x2y)2=9x4y2B、(x3－2y)(x3+2y)=x9－4y2C、(4－2x)(4+2x)=16－4x2D、(a2+b2)(a2－b2)=a4－b484、下列从左到右的变形正确的是（A）A、(x+y)(x－y)=x2－y2B、2(x－4y)=2x－4yC、x(x2－x+1)= x3－x+1D、(a－b)(a+b)= b2－a2三、计算题85、(－3ab)2·（－2ab2）；86、x(x－y)+x(y－x)；87、(x+2)(x+3)；=6a2b4=0 =x2+5x+688、(x－2)(x+3)；89、(x+2)(x－3)；90、(x－2)(x－3)；=x2+x－6 = x2－x－6 =x2－5x+691、(3a－4b)(2a－5b) 92、(x+2y)(x－2y) 93、(5x－4y)(2x－3y)=6a2－23ab+20b2= x2－4y2=10x2－23xy+12y294、(3x+4y)(3x－4y) 95、(2a－3b)(3a+2b) 96、(2n+5m)(6n－3m)=9x2－16y2= 6a2－5ab－6b2=12n2+24xy－15m297、(3x －y)(3x －y) 98、(6x －y)(6x+y) 99、(2x+y)(－2x －y)=9x 2－6xy+y 2 = 36x 2－y 2 =－4x 2－4xy －y 2100、(x －5)(x+5)； 101、(3y －10)(3y+10)； 102、（8－5b ）( +5b)；=x 2－25 = 9y 2－100 =40b －25b 2103、(xy 3)xy 104、(x －5)(x+5)； 105、(3y －10)(3y+10)；=x 2 y 4 = x 2－25 =9y 2－100106、（a －5b ）(a +5b)； 107、(xy －3)(xy+3)； 108、(a －bc)(a+bc)；=a 2 －25b 2 = (xy)2－9 =a 2－(bc) 2109、(a+2b)(2b －a)； 110、 (3x －y)(y+3x)； 111、4x 2－(2x －9)(2x+9)；=4b 2 －a 2 = 9x 2－y 2 =81112、（－7m+1）(－7m －1)； 113、(－x －5)(－x+5)； 114、(x 2－2)(x 2+2)；=49m 2 －1 = x 2－25 =x 4－4115、(ab －3)(ab+3)； 116、(4y －3x)(3x+4y)； 117、(x+1)(x －1)－x 2；=(ab)2 －9 =16y 2－9x 2 =－1118、(3y －1)(3y+1)－(2y+2)(2y －2)； 119、( a －b)( a+ b)；=5y 2 +3 = a 2－b 2120、（－3m 2+1）(－3m 2－1)； 121、(－2x －11y)(2x －11y)；=9m 4 －1 = 121y 2－4x 2122、(4+2x)(2－x) 123、－a 2+b 2； 124、(5x －2y)2+20xy=8－2x 2 = (b + a)(b －a) =25x 2+4y 2125、(a －2b)(a+2b)－(a －2b)2； 126、3x 2－3y 2； 127、6(x+y)－2(x+y)；=－8b 2+4ab =3 (x +y)(x －y) =4x －4y128、(x+y)2－4yx ； 129、x(x －y)－y(y －x)； 130、b(a+b)－a(a+b)；=(x －y)2 = x 2 －y 2 =b 2－a 2131、 (a －b)－5(a －b)； 132、(x －y)2－(x 2－y 2)； 133、3(2x+y)2+2(2xy)；=－4 (x －y)2 =－2xy+2y 2 =12x 2+16xy+3y 2134、先化简再求值(x −1)(x +1)−(x −2)2,当x =14时，求此代数式的值 参考答案：(x −1)(x +1)−(x −2)2=4x −5, 当x =14时代数式的值为－4 135、已知：23a = 25b =,求3232a b +-的值 136、已知3a x =,2b x =,求2a b x + 参考答案：6758 参考答案：18137、已知4m x =，3n x =，求23m n x x +的值 138、已知3a m =,4b m =,求32a b m -的值. 参考答案：33 参考答案：2716 139、已知327a x =,求4a x 的值 140、已知4a b += ,2211a b +=,求2()a b - 参考答案：81 参考答案：6141、已知15a a +=,求441a a+的值 142、已知221x xy += ,228y xy +=,求2()x y + 参考答案：625 参考答案：49。
(必考题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》测试(含答案解析)
18．若 ， ，则 ＝_____．
19．若 ， ，则 ______．
20．设 ， ，若 ，则 的值为__________．
三、解答题
21．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
S矩形=
=
= ．
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的运算，根据题意列出代数式，同时正确使用完全平方公式是解决本题的关键．
12．D
解析：D
【分析】
根据根据同底数幂的乘法，利用等式的性质将2a=3，2b=6，2c=12进行适当的变形可得答案．
【详解】
解： ， ，
，
，
，故①正确；
， ，
，
，Байду номын сангаас
，
，故②正确；
， ，
， ，
，故③正确；
综上①②③正确；
故选D．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，利用等式的性质等知识，根据同底数幂的乘法和等式的性质将原式进行适当的变形是得出答案的前提．
二、填空题
13．2a4b5【分析】直接利用积的乘方运算法则化简再利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：（﹣2a﹣2b）2÷2a﹣8b﹣3＝4a﹣4b2÷2a﹣8b﹣3＝2a-4-(-8)b2-(-3)=2a
∵ ，
∴ = = = = ，
故选A．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
依次利用合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式知识点计算，依次判断即可．
人教版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷含答案
七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷满分：150分题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (ab2)3=ab6C. (a3) 2⋅a4=a9D. (a5)2=a102.数学家赵爽公元3～4世纪在其所著的《勾股圆方图注》中记载如下构图，图中大正方形的面积等于四个全等长方形的面积加上中间小正方形的面积．若大正方形的面积为100，小正方形的面积为25，分别用x，y(x>y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是A. x+y=10B. x−y=5C. xy=15D. x2−y2=503.若x2+(m−3)x+16是完全平方式，则m=()A. 11或−7B. 13或−7C. 11或−5D. 13或−54.计算(2a2b)2÷(ab)2的结果是()A. 4a3B. 4abC. a3D. 4a25.若x+y=7，xy=10，则x2−xy+y2的值为()A. 30B. 39C. 29D. 196.如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式()A. x2−y2=(x−y)(x+y)B. (x−y)2=x2−2xy+y2C. (x+y)2=x2+2xy+y2D. (x−y)2+4xy=(x+y)27.下列计算正确的是A. a2·a3=a6B. (a2)3=a6C. (2a)3=2a3D. a10÷a2=a58.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是()A. (a−b)(a+2b)=a2−2b2+abB. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a−b)(a+b)=a2−b29.观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为()A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. a2−b2=(a+b)(a−b)C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2+2ab+b2=(a+b)210.下列语句中正确的是()A. (−1)−2是负数B. 任何数的零次幂都等于1C. 一个不为0的数的倒数的−p次幂(p是正整数)等于它的p次幂D. (23−8)0=111.下列四个算式： ①2a3−a3=1; ②(−xy2)⋅(−3x3y)=3x4y3; ③(x3)3⋅x=x10; ④2a2b3⋅2a2b3=4a2b3.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是()A. 205B. 250C. 502D. 52013.下列运算正确的是()A. (−2ab)⋅(−3ab)3=−54a4b4B. 5x2⋅(3x3)2=15x12×10n)=102nC. (−0.1b)⋅(−10b2)3=−b7D. (3×10n)(1314.已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=()A. 12B. 6C. 12或−12D. 6或−615.与(a−b)3[(b−a)3]2相等的是()A. (a−b)8B. −(b−a)8C. (a−b)9D. (b−a)9二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.若单项式3x2y与−2x3y3的积为mx5y n，则m+n=．17.定义a※b=a(b+1)，例如2※3=2×(3+1)=2×4=8.则(x−1)※x的结果为．18.计算：(1)8m÷4m=;(2)27m÷9m÷3=．19.计算：2019×1981=．20.已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729⋯⋯，设A=(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)×2+1，则A的个位数字是．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）计算：(1)(−2)8⋅(−2)5；(2)(a−b)2⋅(a−b)⋅(a−b)5；(3)x m⋅x n−2⋅(−x2n−1)21. 先化简，再求值：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)，其中x =13，y =−12．四、解答题（本大题共5小题，共62.0分）22. 某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人民体质”的号召，决定建一个长方体游泳池，已知游泳池长为(4a 2+9b 2)m ，宽为(2a +3b)m ，深为(2a −3b)m ，请你计算一下这个游泳池的容积是多少⋅23. 形如|acb d |的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为|acb d |=ad −bc ，比如：|2513|=2×3−1×5=1.请你按照上述法则，计算|−2ab a 2b−3ab 2(−ab)|的结果．24.如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7;乙长方形的两边长分别为m+2，m+4.(其中m为正整数)(1)图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，比较：S1S2;(填“<”“=”或“>”)(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形的周长相等，试探究：该正方形的面积S与图中的甲长方形的面积S1的差(即S−S1)是一个常数，求出这个常数．25.小明想把一张长为60cm、宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．(1)若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积;(2)当x=5时，求这个盒子的体积．26.小红家有一块L型的菜地，如图所示，要把L型的菜地按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b−a)m，请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少，并求出当a=10，b=30时，L型菜地的总面积．答案1.D2.C3.C4.D5.D6.C7.B8.D9.A10.C11.B12.D13.D14.C15.C16.−217.x2−118.2m3m−119.399963920.121.解：(1)原式=−28×25=−213；(2)原式=(a−b)2+1+5=(a−b)8；(3)原式=−x m+n−2+2n−1=−x m+3n−3．22.解：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)=(4x2+12xy+9y2)−(4x2−y2)=4x2+12xy+9y2−4x2+y2=12xy+10y2，当x =13，y =−12时，原式=12×13×(−12)+10×(−12)2=12．23.解：这个游泳池的容积是(16a 4−81b 4)m 3．24.解：|−2ab a 2b −3ab 2(−ab )|=−2ab ⋅(−ab )−a 2b ·(−3ab 2)=2a 2b 2+3a 3b 3．25.解：(1)>(2)图中的甲长方形的周长为2(m +7+m +1)=4m +16.所以该正方形的边长为m +4.所以S −S 1=(m +4)2−(m 2+8m +7)=9.所以这个常数为9．26.解：(1)阴影部分的面积为(4x 2−200x +2400)cm 2．(2)这个盒子的体积为7500cm 3．27.解：这块菜地的面积共有(b 2−a 2)m 2，当a =10，b =30时，L 型菜地的总面积为800m 2．。
七年级下册数学《整式的乘除》专项练习题
七年级下册数学《整式的乘除》专项练习．选择题（共10 小题）1．计算3a3?（﹣a2）的结果是（）A．3a5 B．﹣3a5 C．3a6 D．﹣3a6 2．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m 的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．± 6 3．下列计算正确的是（）A．3a﹣a=2 B．a2+a3=a5 C．a6÷a2=a4 D．（a2）3=a54．如图 1 是一个长为2a，宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图 2 那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（）5．已知（x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A．m=3，n=9 B．m=3，n=6 C．m=﹣3，n=﹣9 D．m=﹣3，n=9 6．下列计算中正确的是（）A．+ = B．=3 C．a10=（a5）2 D．b﹣2=﹣b27．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．18．若（a m b n）3=a9b15，则m、n 的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；129．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8 D．a8﹣b810．若（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），则的平方根是（）A．5 B．± 5 C．D．±D．a2﹣b2A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2二．填空题（共 6 小题）11．若（x+3）0=1，则x应满足条件．12．已知a+b=2，ab=﹣10，则a2+b2= ．13．计算：8100×（﹣0.125）101= ．14．已知a+ =5，则a2+ 的值是．15．计算：2﹣2﹣（﹣2）0= ．16．若4y2﹣my+25 是一个完全平方式，则m=．解答题（共7 小题）17．计算：18．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．19．已知x2﹣9=0，求代数式x2（x+1）﹣x（x2﹣1）﹣x﹣7 的值．20．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．21．如图，两个正方形边长分别为a、b．（1）求阴影部分的面积．（2）如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．22．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）?（c，d）=ad﹣bc，例如：（1，3）?（2，4）=1×4﹣2×3=﹣2．（1）求（﹣2，3）?（4，5）的值为；（2）求（3a+1，a﹣2）?（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1=0．23．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：1）求所捂的多项式；2）若x= ，y= ，求所捂多项式的值．七年级下册数学《整式的乘除》专项练习参考答案与试题解析一．选择题（共10 小题）1．计算3a3?（﹣a2）的结果是（）A．3a5 B．﹣3a5 C．3a6 D．﹣3a6 【分析】根据单项式乘以单项式，即可解答．【解答】解：3a3?（﹣a2）=﹣3a5．故选：B．﹣xy)×=3x2y﹣xy22．如果x2+2mx+9 是一个完全平方式，则m 的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．± 6【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的 2 倍，可得m 的值．【解答】解：∵ x2+2mx+9是一个完全平方式，∴ m=± 3，故选：B．3．下列计算正确的是（）A．3a﹣a=2 B．a2+a3=a5 C．a6÷a2=a4 D．（a2）3=a5 【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行判断即可．【解答】解：3a﹣a=2a，故 A 选项错误；a2+a3≠a5，故 B 选项错误；a6÷a2=a4，故 C 选项正确；（a2）3=a6，故 D 选项错误；故选：C．4．如图 1 是一个长为2a，宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图 2 那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（）A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2【分析】由图 1 得，一个小长方形的长为a，宽为b，由图 2 得：中间空的部分的面积=大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，代入计算．【解答】解：中间空的部分的面积=大正方形的面积﹣ 4 个小长方形的面积，=（a+b）2﹣4ab，=a2+2ab+b2﹣4ab，=（a﹣b）2；故选：C．5．已知（x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A．m=3，n=9 B．m=3，n=6 C．m=﹣3，n=﹣9 D．m=﹣3，n=9 【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．不含某一项就是说这一项的系数为0．【解答】解：∵原式=x3+（m﹣3）x2+（n﹣3m）x﹣3n，又∵乘积项中不含x2和x 项，∴（m﹣3）=0，（n﹣3m）=0，解得，m=3，n=9．故选：A．6．下列计算中正确的是（）A．+ = B．=3 C．a10=（a5）2 D．b﹣2=﹣b2【分析】A、根据有理数的加法进行判定；B、根据立方根进行判定、C、根据幂的乘方进行判定；D、根据负整数指数幂即可解答．【解答】解：A、，故错误；B、=﹣3，故错误；C、a10=（a5）2，正确；D、，故错误；故选：C．7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m 看作常数合并关于x 的同类项，令x 的系数为0，得出关于m 的方程，求出m 的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x 的一次项，∴ 3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．8．若（a m b n）3=a9b15，则m、n 的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12【分析】根据积的乘方法则展开得出a3m b3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n 即可．【解答】解：∵（a m b n）3=a9b15，∴a3m b3n=a9b15，∴ 3m=9，3n=15，∴ m=3，n=5，故选：B．9．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8 D．a8﹣b8 【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2﹣b2，再把这个式子与a2+b26 / 11第6页（共11页）相乘又符合平方差公式，得到a4﹣b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a4﹣b4）2，=a8﹣2a4b4+b8．故选：B．10．若（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），则的平方根是（）A．5 B．± 5 C．D．±【分析】先利用完全平方公式与平方差公式把已知条件展开，求出x 的值，然后再求出的值，最后求平方根即可．【解答】解：∵（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），∴x2﹣2x+1=x2﹣49，解得x=25，∴ = =5，∴ 的平方根是± ．故选：D．二．填空题（共 6 小题）11．若（x+3）0=1，则x应满足条件x≠﹣3 ．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得x+3≠ 0，解出x 即可．【解答】解：∵（x+3）0=1，∴x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．12．已知a+b=2，ab=﹣10，则a2+b2= 24 ．【分析】此题可将a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，再代入求值即可．【解答】解：∵ a+b=2，ab=﹣10，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=22﹣2×（﹣10），=4+20=24．故答案为：24．13．计算：8100×（﹣0.125）101= ﹣0.125 ．【分析】根据积的乘方公式，即可解答．【解答】解：8100×（﹣0.125）101=[ 8×（﹣0.125）] 100×（100×（﹣0.125）=﹣0.125，故答案为：﹣0.125．14．已知a+ =5，则a2+ 的值是23 ．【分析】根据完全平分公式，即可解答．【解答】解：a2+ = ．故答案为：23．15．计算：2﹣2﹣（﹣2）0= ﹣．【分析】根据负整数指数幂、0 指数幂，即可解答．【解答】解：2﹣2﹣（﹣2）0= ﹣1=﹣．故答案为：﹣．16．若4y2﹣my+25 是一个完全平方式，则m= ±20 ．【分析】根据a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2都是完全平方式得出﹣出即可．【解答】解：∵ 4y2﹣my+25 是一个完全平方式，﹣0.125）=（﹣1）my=±2?2y?5，求∴（2y）2±2?2y?5+52，即﹣my=± 2?2y?5，∴m=±20，故答案为：± 20．三．解答题（共7 小题）17．计算：．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂、二次根式的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答】解：原式=﹣2+1+2=1．18．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x 的值代入计算，即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5，当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣5=3﹣5=﹣2．19．已知x2﹣9=0，求代数式x2（x+1）﹣x（x2﹣1）﹣x﹣7 的值．【分析】根据已知可以得到x2=9，然后把所求的代数式进行去括号、合并同类项，然后把x2=9 代入即可求解．【解答】解：∵ x2﹣9=0，∴x2=9，∴ x2（x+1）﹣x（x2﹣1）﹣x﹣7=x3+x2﹣x3+x﹣x﹣7=x2﹣7，当x2=9 时，原式=9﹣7=2．20．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．【分析】根据9n=32n，32m﹣4n+1=32m×3÷34n，代入运算即可．【解答】解：由题意得，9n=32n=2，32m=62=36，故32m﹣4n+1=32m×3÷34n=36× 3÷ 4=27．21．如图，两个正方形边长分别为a、b．（1）求阴影部分的面积．（2）如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据正方形与三角形的面积公式即可求出答案．（2）根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：（1）阴影部分的面积可表示为：a2+b2﹣a2﹣（a+b） b=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2= （a2﹣ab+b2）= [ （a+b）2﹣3ab]（2）当a+b=17，ab=60 时，原式= （172﹣3×60）=54.522．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）?（c，d）=ad﹣bc，例如：（1，3）?（2，4）=1×4﹣2×3=﹣2．（1）求（﹣2，3）?（4，5）的值为﹣22 ；（2）求（3a+1，a﹣2）?（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1=0．【分析】（1）利用新定义得到（﹣2，3）?（4，5）=﹣2×5﹣3×4，然后进行有七年级下册数学《整式的乘除》专项练习题11 / 11第 11页（共 11页）理数的混合运算即可；（ 2）利用新定义得到原式 =（3a+1）（ a ﹣ 3）﹣（ a ﹣2）（ a+2），然后去括号后合 并，最后利用整体代入的方法计算．【解答】 解：（1）（﹣ 2，3）?（4，5）=﹣2×5﹣3×4=﹣10﹣12=﹣22； 故答案为﹣ 22；（2）（3a+1，a ﹣2）?（a+2，a ﹣3）=（3a+1）（a ﹣3）﹣（ a ﹣2）（a+2） =3a 2﹣9a+a ﹣3﹣（a 2﹣4）=3a 2﹣9a+a ﹣3﹣a 2+4=2a 2﹣8a+1，∵ a 2﹣4a+1=0，∴ a 2=4a ﹣1， ∴3a+1，a ﹣2）?（a+2，a ﹣3）=2（4a ﹣1）﹣8a+1=﹣1． 23．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式， 形式如下：×（﹣ xy ）=3x 2y ﹣xy 2+1）求所捂的多项式；分析】（1）设多项式为 A ，则 A=（ 3x 2y ﹣xy 2+ xy ）÷（，y= 代入多项式求值即可．解答】 解：（1）设多项式为 A ，则 A=( 3x 2y ﹣xy 2+ xy )÷(﹣ xy )=﹣6x+2y ﹣1．，y ∴原式 =﹣6× +2×2)∵x= ﹣1=﹣4+1﹣1=﹣4． xy 2）若 x ，y= ，求所捂多项式的值．﹣ xy ）计算即可． 2）把 x=。
七年级下第一章《整式的乘除》练习题
礼于智德于心行于笃北京师范大学版七年级数学下册第一章《整式的乘除》分节练习题班级：________姓名:_________1.1同底数幂的乘法一、选择题 1.等于 A.B.C.D.2. 下列算式中，结果等于的是A.B.C.D.3. 计算的结果为A.B.C.D.4. 已知，，则的值为A. 12B. 7C.43D.34 5. 已知，则a 的值为A. 5B. 13C. 14D. 156. 已知，则的值是 A. 6B.C.81D. 8 7. 已知，，则的值A. 200B. 60C. 150D. 80二、填空题 8.计算： ______ ．9.计算： ______ 结果用幂的形式表示．10.若，，，则的值为______．11.若，则的值为______．12.若，，则的值为______．13.已知，则的值为_____．14.已知，，则 ______ ．15.若，则n 的值为______ ．16.若，1-=na ，则 ______ ．三、计算题17.计算．18.已知，，求：的值；的值．19.20.已知，，求和的值．四、解答题21.阅读理解并解答：为了求的值，可令，则，因此．所以：即．请依照此法，求：的值．1.2幂的乘方与积的乘方一、选择题 1. 计算的结果是 A. B. C. D.2. 计算的结果是 A.B.C.D.3. 下列运算正确的是A.B.C.D.4. 下列运算错误的是A. B.C.D.5. 下列各式中：；；；正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.的结果是A. 0B.C.D.7. 计算201620152332⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛的结果是A.32 B. 32-C.23 D. 23-8. 若，，则等于A. 6B. 7C. 8D. 189. 如果，，，那么a 、b 、c 的大小关系是 A.B.C.D.10. 已知，，，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系不成立的是 A.B.C.D.二、填空题 11. ______． 12.计算：10092018913⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=______．13. ______ ． 14. 若，则 ______ ．15. 计算：的结果是______． 16. 已知：，，则______ ．17. 若，，则______ ．三、计算题 18. 计算： ()5201621103---⎪⎭⎫ ⎝⎛- ．19. 计算题()()()32221101-----+⎪⎭⎫ ⎝⎛- ．四、解答题 20. 已知，，求的值．21. 已知，求的值．1.3同底数幂的除法一、选择题 1. 计算结果正确的是 A.B.C.D.2. 计算的结果是 A.B. C.D. 3. 计算的结果是 A.21x B.41x C.D.4. 下列运算正确的是A.B. C.D.5. 下列运算正确的是A.B.C.D.6. 下列计算正确的有；；；．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 7. 若，，则A. 6B. 3C. 9D. 12 8. 已知，，则的值是 A.B. 3C. 31 D. 19. 已知n m m)31(3922=÷+，n 的值是 A. B. 2C.D.10. 已知()32372288b b a b a n m =÷，则的值为A. 3B. 6C. 2D.二、填空题 11. ______． 12.计算： ______ ．13. 若，则 ______ ． 14.若，，则 ______ ．15.已知，，那么 ______ . 16.已知，，则______． 17.若，，则的值为______ ． 18.已知，，则的值是______．19.若，2773=n，则代数式 ______ ．三、计算题 20.已知，求的值．21. 已知，，求的值．22. 已知31,21-==k xb a ，求()()kxb a 3231÷的值．23. 已知，，求：的值；的值．四、解答题 24. 已知，求m 的值．25.已知，，求：的值． ，求：的值．1.4整式的乘法一、选择题 1. 计算()ab a 6312-•-的结果正确的是 A.B.C.D.2. 若，则内应填的单项式是A.B.C.D.3. 下列运算正确的是A.B.C.D. ()nn n 2101021102=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯4. 化简，结果正确的是 A.B.C.D.5. 计算：的结果是 A. B. C.D.6. 若，则的值为A. 16B. 12C. 8D. 07. 计算，结果正确的是A.B.C.D.8. 要使的展开式中不含项，则k 的值为A.B. 0C. 2D. 39. 若中不含x 的一次项，则m 的值为A. 8B.C. 0D. 8或10. 使的乘积不含和，则p 、q 的值为A.， B. ，二、填空题 11.化简的结果______． 12.计算：______ ．13.计算：______ ． 14.______．15、⎪⎭⎫⎝⎛-⋅1212ab a ______． 16.化简：______．17、．18.若是常数的计算结果中，不含一次项，则m 的值为______ ．19.，则______ ．20.如果的展开式中不含x 的一次项，那么______ ．三、计算题21.计算：；．22.计算：．23.计算下列各式：24.已知展开后的结果中不含和项 求m 、n 的值；四、解答题25.观察下列各式根据以上规律，则______ ．你能否由此归纳出一般性规律：______ ．根据求出：的结果．1.5平方差公式一、选择题1.下列各式中，能运用平方差公式进行计算的是A. B.C. D.2.下列算式能用平方差公式计算的是A. B.C. D.3.下列式子可以用平方差公式计算的是A. B. C. D.4.下列运算正确的是 A. B.C. D.5.下列计算不正确的是A. B.C. D.6.与之积等于的因式为A. B. C. D.7.计算结果是 A. 1 B. C. 2008 D.8.计算的结果是A. B. C. D.9.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数称为“智慧数”，按你的理解，下列4个数中不是“智慧数”的是A. 2002B. 2003C. 2004D. 2005二、填空题10.如果，，那么______ ．11.如果，，那么______ ．12.______ ．13.若，，则______ ．14.已知，且，则______．15.计算：______．16.计算：______ ．17.______ ．18.如果，，，那么______ ．19.计算：______ ．三、计算题20. 先化简，再求值：，其中，．21.简便计算：． 22、计算：．23. 解答下列各题：计算：解方程：xx -=-13162四、解答题 24.填空：______ ； ______ ；______ ．猜想： ____________ 其中n 为正整数，且．利用猜想的结论计算：．1.6完全平方公式一、选择题 1. 若是完全平方式，则A. 2B.C.D.2.是一个完全平方式，那么m 的值是A. 12B.C.D.3. 下列四个多项式是完全平方式的是A.B.C.D.2241b ab a ++ 4. 下列各式中为完全平方式的是A. B.C.D.5. 下列运算正确的是A.B.C.D.6. 已知，，则的值为A. 3B. 4C. 5D. 67. 已知41=+a a ，则=+221aa （ ） A. 12B. 14C. 8D. 168. 若，，则的值为A. 15B. 90C. 100D. 1109. 若，，则A.B.C. 40D. 1010. 已知，，，则多项式的值为A. 0B. 1C. 2D. 311.如果多项式是一个完全平方式，则m的值是______ ．12.如果是一个完全平方式，那么m的值______ ．13.若是一个完全平方式，则______ ．14.若是一个完全平方式，则k应为______．15.已知三项式是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是__________________________________________（写出所有你认为正确的答案．16.已知，，则______．17.已知，，则______．18.已知，，则______ ，______ ．19.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加，则这个正方形的边长为______cm．三、计算题20.已知：，，求的值．21.已知，，求：的值．22.已知有理数m，n满足，求下列各式的值．；．23.用整式乘法公式计算下列各题：．24. 图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积直接用含m ，n 的代数式表示 方法1：______ 方法2：______ 根据中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系；代数式：，，mn____________________________________________________ 根据题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求和的值．1.7整式的除法一、选择题 1. 计算：的正确结果是A.B.C.D.2. 计算的结果为A.B. C.43 D. 43 3. 计算：的结果，正确的是A.B.C.D.4. 下列运算正确的是A. B.C.D.5. 计算：的结果是A.B.C.D.6. 当43=a 时，代数式的值是A.B.C.D.7. 如果，那么单项式M 等于A. abB.C.D.8.a b a 3852-=， 括号内应填A. 3abB.C.D.9. 已知()32372288bba b a n m=÷，则m-n 的值为A. 3B. 6C. 2D.二、填空题 10. 计算：______． 11. 计算：______．12.计算：______． 13.计算：______ ．14.计算： ______ ． 15.计算：______ ．16.若长方形的面积是，长为3a ，则它的宽为______．17.一个矩形的面积为，若一边长为a ，则另一边长为______． 18.若多项式能被和整除，则______，______．三、计算题19.先化简，再求值：，其中，．20.计算．21.已知某长方形面积为，它的一边长为2a，求这个长方形的周长．四、解答题22.已知一个多项式除以多项式，所得商式是，余式为，求这个多项式．23.如图，在边长为的大正方形纸片中，剪掉边长的小正方形，得到图，把图阴影部分剪下，按照图拼成一个长方形纸片．求出拼成的长方形纸片的长和宽；把这个拼成的长方形纸片的面积加上后，就和另一个长方形的面积相等已知另一长方形的长为，求它的宽．整式的混合运算一、选择题1.下列各运算中，计算正确的是A. B. C. D.2.下列计算中，正确的是A. B.C. D.3.下列计算错误的是 A. B.C. D.4.下列各式的计算中不正确的个数是；；；；．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.计算的结果是A. B. C. D.6.计算的结果，与下列哪一个式子相同A. B. C. D.7.已知，则的值是A. B. 0 C. 2 D. 48.若，则代数式的值为A. B. 8 C. D. 39.若，，，，，均为正数，，又，则M与N的大小关系是A. B. C. D. 无法比较10.现有7张如图1的长为a，宽为的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分两个矩形用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足A. B. C. D.二、填空题11.计算：______．12.若，，则______．13.已知：，，则代数式的值是______ ．14.已知，，则的值为______．15.已知，则______．16.如果，，那么______．17.已知：，则______ ．18.若，则______ ，______ ，______ ．19.若规定符号的意义是：，则当时，的值为______ ．20.观察下列运算并填空：；：；根据以上结果，猜想并研究：______ ．三、计算题 21. 计算22. 先化简并求值：，其中21=a ，．，其中，21=y23. 先化简，再求值：，其中，101=b ；，其中21=a ，．24.已知，求代数式的值．四、解答题25.已知的展开式中不含和项分别求m、n的值；化简求值：26.观察下列各式：，而，；，而，；，而，；______ ______ ．根据以上规律填空：______ ______ ．猜想：______ ．第21页，共21页。
七年级下册数学第一章整式的乘除练习题答案
青山区诚信教育七年级下册数学第一章练习题参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．下列运算正确的是（）A．x4•x4＝x16B．﹣3x﹣2＝﹣C．（﹣x3）2＝x5D．﹣x2﹣3x2＝﹣4x2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，负整数指数幂的定义，幂的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：A．x4•x4＝x8，故本选项不合题意；B．﹣3x﹣2＝﹣，故本选项不合题意；C．（﹣x3）2＝x6，故本选项不合题意；D．﹣x2﹣3x2＝﹣4x2，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，负整数指数幂以及幂的乘方，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．2．计算（﹣a）3•（﹣a2）的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：（﹣a）3•（﹣a2）＝（﹣a3）•（﹣a2）＝a5．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．3．若3m+1＝243，则3m+2的值为（）A．243B．245C．729D．2187【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．【解答】解：∵3m+1＝243，∴3m+2＝3m+1×3＝243×3＝729．故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．已知x a＝3，x b＝2，那么x a+b的值是（）A．5B．6C．8D．9【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．【解答】解：∵x a＝3，x b＝2，∴x a+b＝x a•x b＝3×2＝6．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（）A．6B．﹣6C．D．8【分析】根据同底数幂的乘法求解即可．【解答】解：∵x+y﹣3＝0，∴x+y＝3，∴2y•2x＝2x+y＝23＝8，故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y•2x化为2x+y．6．计算（﹣0.125）2020×82021的结果是（）A．8B．0.125C．﹣8D．﹣0.125【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．据此计算即可．【解答】解：（﹣0.125）2020×82021＝＝＝12020×8＝1×8＝8．故选：A．【点评】本题考查了积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．7．下列计算正确的是（）A．（3a）2＝3a2B．（﹣2a）3＝﹣8a3C．（ab2）3＝a3b5D．（a）2＝a2【分析】利用积的乘方的运算法则，幂的乘方的运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、（3a）2＝9a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（﹣2a）3＝﹣8a3，原计算正确，故此选项符合题意；C、（ab2）3＝a3b6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a）2＝a2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，正确掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．8．下列运算中正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．（ab3）2＝ab6D．ab2+ab＝a2b3【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于每个因式乘方的积；合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B、（a2）3＝a6，故本选项符合题意；C、（ab3）2＝a2b6，故本选项不合题意；D、ab2与ab不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．9．若（a m b n）3＝a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5B．3；5C．5；3D．6；12【分析】根据积的乘方法则展开得出a3m b3n＝a9b15，推出3m＝9，3n＝15，求出m、n 即可．【解答】解：∵（a m b n）3＝a9b15，∴a3m b3n＝a9b15，∴3m＝9，3n＝15，∴m＝3，n＝5，故选：B．【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．10．已知a x＝m，a y＝n，则a2x+3y的值为（）A．2m+3n B．m2+n3C．m2n3D．【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此解答即可．【解答】解：∵a x＝m，a y＝n，∴a2x+3y＝a2x•a3y＝（a x）2•（a y）3＝m2n3．故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．11．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10﹣9B．0.34×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若0.000001＝10n，则n的值为（）A．6B．﹣6C．5D．﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵0.000001＝10﹣6＝10n，∴n＝﹣6．故选：B．【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．计算（2x）3•（﹣x2）的结果为（）A．8x6B．﹣2x5C．﹣8x5D．2x5【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的乘法法则解答．【解答】解：（2x）3•（﹣x2）＝8x3•（﹣x2）＝﹣8x5．故选：C．【点评】本题主要考查积的乘方的性质，单项式的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．14．下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x10【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则进行计算即可．【解答】解：A.3y3•5y4＝15y7，故本选项错误；B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误；C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确；D．（﹣x）4•（﹣x）6＝x10，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算，解决问题的关键是掌握同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则．15．计算得到（）A．B．C．D．【分析】根据平方差公式计算即可，平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．【解答】解：＝＝．故选：C．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键，平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．16．计算（1﹣a）（1+a）（1+a2）的结果是（）A．1﹣a4B．1+a4C．1﹣2a2+a4D．1+2a2+a4【分析】根据平方差公式求出即可．【解答】解：（1﹣a）（1+a）（1+a2）＝（1﹣a2）（1+a2）＝1﹣a4．故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的运用．解题的关键是熟练掌握平方差公式，注意：平方差公式为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．17．下列运算正确的是（）A．（﹣3mn）2＝﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4＝6x4C．（xy）2÷（﹣xy）＝﹣xy D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2【分析】根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A、（﹣3mn）2＝9m2n2，故错误；B、4x4+2x4+x4＝7x4，故错误；C、正确；D、（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a2﹣b2）＝b2﹣a2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．二．填空题（共6小题）18．n8÷（n4•n2）＝n2．√（判断对错）【分析】根据同底数幂的乘除法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断即可．【解答】解：n8÷（n4•n2）＝a8÷a6＝a2．故答案为：√．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．19．（﹣x）10÷（﹣x）5÷（﹣x）÷x＝x3．【分析】先根据有理数乘方的意义计算符号，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可得解．【解答】解：（﹣x）10÷（﹣x）5÷（﹣x）÷x，＝x10÷x5÷x÷x，＝x10﹣5﹣1﹣1，＝x3．故答案为：x3．【点评】本题主要考查了同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，计算时要注意符号的处理，这也是本题最容易出错的地方．20．计算：（﹣2）0＝1．【分析】根据零指数幂的运算法则进行计算．【解答】解：（﹣2）0＝1．【点评】主要考查了零指数幂的意义，即任何非0数的0次幂等于1．21．若32x﹣1＝1，则x＝．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）可得2x﹣1＝0，再解方程即可．【解答】解：由题意得：2x﹣1＝0，解得：x＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a0＝1（a≠0）．22．计算：20+（）﹣1的值为3．【分析】根据0次幂和负整数指数幂，即可解答．【解答】解：20+（）﹣1＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了0次幂和负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则．23．已知x+y＝4，且x﹣y＝10，则2xy＝﹣42．【分析】把原题中两个式子平方后相减，即可求出xy的值．【解答】解：∵x+y＝4，且x﹣y＝10∴（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝100即x2+2xy+y2＝16 ①，x2﹣2xy+y2＝100 ②①﹣②得：4xy＝﹣84所以2xy＝﹣42．【点评】本题主要考查完全平方公式两公式的联系，两公式相减即可消去平方项，得到乘积二倍项，熟记公式结构是解题的关键．三．解答题（共7小题）24．计算：（1）（﹣3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）；（2）（2xy2）（﹣3xy2）+（5xy3）（﹣xy）．【分析】（1）单项式与单项式相乘的运算法则，再把所得的积相加．依此计算即可求解．（2）单项式与单项式相乘的运算法则，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【解答】解：（1）（﹣3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）＝9x2y4+4x2y4＝13x2y4；（2）（2xy2）（﹣3xy2）+（5xy3）（﹣xy）＝﹣6x2y4﹣5x2y4＝﹣11x2y4．【点评】本题考查了整式的运算．解题的关键是掌握整式的运算法则．25．计算：（1）5x3•4xy；（2）（﹣3ab2）•（﹣2a2b）；（3）（﹣6xy2z3）•3x2y3；（4）（xy）3•（﹣x3y2）．【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则即可求出答案．（2）根据单项式乘以单项式法则即可求出答案．（3）根据单项式乘以单项式法则即可求出答案．（4）先算积的乘方，再根据单项式乘以单项式法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝20x4y；（2）原式＝6a3b3；（3）原式＝﹣18x3y5z3；（4）原式＝x3y3•（﹣x3y2）＝﹣x6y5．【点评】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练运用整式运算的法则，本题属于基础题型．26．计算：（1）3x•（x2+x+2）；（2）﹣a2•（a+b）+b•（a2﹣b2）．【分析】分别根据多项式乘以单项式法则计算，再合并同类项即可．【解答】解：（1）3x•（x2+x+2）；＝3x3+3x2+6x；（2）﹣a2•（a+b）+b•（a2﹣b2）＝﹣a3﹣a2b+a2b﹣b3＝﹣a3﹣b3．【点评】本题考查了单项式乘以多项式，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．27．已知a+b＝3，ab＝1，求：（1）a2+b2的值；（2）a﹣b的值．【分析】（1）根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab代入即可求解；（2）根据（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝7，代入（1）的结果即可求得（a﹣b）2的值，然后开方即可求解．【解答】解：（1）∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×1＝7；（2）∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝7﹣2＝5，∴a﹣b＝±．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式是解题的关键．28．．【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式．【解答】解：原式＝x1﹣1y4﹣1×y2＝y5．【点评】本题考查了整式的除法，解答本题的关键是掌握单项式除单项式的运算法则．29．试说明：代数式（x+3）2+（x﹣3）2﹣2（x+3）（x﹣3）的值与x无关．【分析】原式前两项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝x2+6x+9+x2﹣6x+9﹣2x2+18＝36，则结果与x值无关．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．计算：（1）（x+3）（x﹣5）﹣x（x﹣2）；（2）已知2x2﹣3x﹣1＝0，求代数式（3x﹣2）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣y2的值．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式、平方差公式展开，合并同类项，再将已知条件变形后代入即可求得答案．【解答】解；（1）原式＝x2﹣5x+3x﹣15﹣（x2﹣2x）＝x2﹣2x﹣15﹣x2+2x＝﹣15（2）（3x﹣2）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣y2＝9x2﹣12x+4﹣x2+y2﹣y2＝8x2﹣12x+4＝4（2x2﹣3x）+4∵2x2﹣3x﹣1＝0∴2x2﹣3x＝1∴原式＝4×1+4＝8．【点评】此题考查了整式的混合运算、整式的化简求值，熟练掌握运算法则，对已知条件恰当变形是解答本题的关键．。
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北师大版本七年级下册 整式的乘除测试题
-.选择题： (1) (-a m )5 *a n (A ) 一a 5m (B ) a (C )
5m- n a (D ) _ a 5m n
以下运算不正确的是(
4 2 3 c
x x — x -x = 0; —x( — X )3 ( — X )5 3.下列运算正确的是( 2. A 、 C 、 B 、 4 5 9 (A ) a a a 4.以下计算正确的是
2 3
A. 3a 2 4ab = 7a 3b 9 =—x ； ) •x 2 = 2x 4
-4 12
(B ) a 3 x x 3+ x x D 、— 58X (— 5)4= 5
3 3 小3 只 4小5 — 9 / 3、4
a a = 3a (C ) 2a 3a =6a (D ) (-a )
a 7
3“ 2 、 3 3 C. (xy) (— x y)= — x y 5.用科学记数方法表示 0.0000907,得( )
B. (2ab 3) (- — 4ab)= —
2a 2b 4
2 3 2
D. — 3a b(— 3ab)= 9a b
) (A ) 9.07 10* (B ) 9.07 10^ (C ) 90.7 10』 (D ) 90.7 10^
6. 1 — (x — y)2化简后结果是(
2 2
(A) 1 — x + y ; 2
(B)1 — x 2 2 (C) 1 — x — 2x y + y ; (D)1 — x 2+
2x
3 2
(-―a bc)“(-3ab)等于( )
4 9 2
1 9 1 2
a c B. ac C. a
b D. a
c 4 4 4 4 GO A Q r\
(8x y +12x y-4x )半4x )的结果是( 3 2 2 A. -2x y -3x y 4 2 2 C. -2x y -3x y+1 9. (0.75a 2b 3-3 ab 2 5 2 A. -1.5ab 2+1.2b-1 2
C. -1.5ab +1.2b 7.
A. 8.
B. -2x 3y 2-3x 2y+1
D. 2x 3y 3+3x 2y-1 1
+ ?ab)十0.5ab)等于 _______
2
B. -0.375ab 2+0.3b-0.25
3
ab 2-1.2b+1
2
D. 10. ① (-3x)4亠(-3x)— ④8x n 2y 4 “(-2xy 2)2 =2x n ； -3x ② 6a 6 “ 2a 2 = 3a 3 a 8b^' (a 3b 3)2
二 a 2b 其中错误的运算个数有(
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二•填空：(每小题2分，共30 分)
1. (―2a 2b 3 3 = _______ ;
2. [(_m)2]3 = _________________________ ；
n _2
n +2
3.X X 100 100
4. - 4 0.25 = ______________
2 3
5. (x-y) (y-x) (x-y)=_______________ ;
6.
2 7. (0.1x + ________ ) = __________ +2x + __________
8. (a 2b)(a -2b)= ________________
2 2
9. 已知：a+b=9, a +b =21，求 ab= ______________
10. (-x-y)(x-y)=, ；
1 6 1 3 11. ------------------------------------------ (-2a)讯-= ；
3 3 x 2 2 2 2
12. (25a x y)匸 _________ = 5a x y
13. (12x 5y 3z —3x 2y 4) + (—xy) = _________
7 5 14. (x-y)讯y-x) = ___________
15. — (-0.1)0= ____________ ;
三•解答题：(每小题3分，共21分)
3 4 2、4 4 2 2、3
3、2
1. — a a a + (a ) + (— a )
2. (— 3x y) (— 2xy z)
4. 3a 2 — 2a(5a- 4b) — b(3a — b)
2 2
3. (5a 2b — 3ab —1)(—
5. 6x2 —(x —1)(x + 2) —2(x—1)(x + 3)
6. 15x 8y 2z 4-：-(—3x 4yz 3) " (—4x 2y)
4 2 3 3 2 3
7. (0.16mn-0.6mn +1.4mn )半 mn ) 5 四.计算题：
1. (-2a 3b)(-2a -3b) H.先化简，再求值： 8X 2—( x+2) (2-x )— 2 (x — 5) 2,其中 x= — 3
六、计算阴影的面积（6分） 正方形的边长是 a b 。
小正方形的边长是 a - b,空白长方形的宽是 a - b,求阴影的面积。
3
七、长方形纸片的长是15 cm,长宽上各剪去两个宽为 3 cm 的长条，剩下的面积是原面积的
＞。
5
求原面积。
（6分）
2. (a+4b-3c ) (a-4b-3c )
3. 79.8 30.2
4. (X- y)(x y)(x 2 - y 2)。