第九章磁路计算

§9-2 直流磁路方程
一、直流磁路的特点：
漏磁通与铁心磁阻均沿铁心长度分布。套于铁心柱上的 励磁线圈产生的磁势同样沿铁心长度分布。
以拍合式结构为例。虽然线圈磁势沿铁心长度的分布是
均匀的，但两铁心柱(或铁心与磁轭)之间的磁压降却是随铁
心柱的高度的增加而增大，这使得漏磁通和铁心磁阻的分布
不均匀，出现“漏磁通的分布是上密下疏，铁心磁阻的分布 是上疏下密”。
§9-2 直流磁路方程
五、直流磁路的两种计算方法： 分段法和漏磁系数法。 1、分段法：
（1） 原理：将铁心和铁轭分成若干小段，设每一小段中磁通
Φ 相同，漏磁通Φ l只存在于分段交界处，每段磁通势用一
个集中磁通势表示。
（2）表示图：
下图是一单U形直动式电磁铁四段示意图及其等效磁路图。
§9-2 直流磁路方程
§9-2 直流磁路方程
⑤ 用作图法求Φ δ ：
在图中的横坐标轴上取ob
=IN；由b点作射线与横坐标轴
夹角α 。tanα =Λ
δ
(n／m)(式
中n、m分别为横、纵坐标的比 例尺)，则此射线与Φ δ =f(Σ Um+Σ Uf)曲线的交点α的纵坐标
值即为所求的Φ δ 值。
§9-2 直流磁路方程
若工作气隙值及导磁体尺寸均不变，只把线圈磁通势改 为(IN)’，则在横坐标轴上取ob’＝(IN)’，过b’点作射 线平行于ab，与Φ δ =f(Σ Um+Σ Uf)曲线相交于a’点，此点 的纵坐标值即为所求的Φ δ 值。 若改变工作气隙值，则应重新计算Λ
§9-2 直流磁路方程
（4）计算单U、拍合式直流电磁铁的漏磁系数σ：
上图 a），在铁心全长均有漏磁通。若铁心对铁轭单位
长度漏磁导λ ，距铁心底部x处取一小段长度dx，其漏磁导
为：
பைடு நூலகம்
d x l d
在x处，与漏磁通相交链的磁通势（IN）x为
IN （ IN ） x x li
§9-2 直流磁路方程
并联电磁铁的漏磁系数是指线圈总磁链与线圈匝数的比值所得
＝ N m
§9-3 交流磁路计算
三、交流并联电磁铁磁路计算：
分别讨论衔铁打开和衔铁闭合二种情况下，利用漏磁系数
法进行磁路计算的二种任务和方法。
（一）衔铁打开：此位置工作气隙值较大，可以忽略导磁
体的磁阻与铁损耗、分磁环的损耗及非工作气隙磁阻，但
根据磁路基尔霍夫第二定律，忽略铁磁阻和 非工作气隙磁阻，得dx小段内的漏磁通dΦ l为：
d IN l (IN)x x d li l
§9-2 直流磁路方程
为便于计算，用集中漏磁导 Λ
ld代替实际分布漏磁导，用集中
磁通势IN代替线圈的分布磁通势，
并忽略铁磁阻和非工作气隙磁阻， 可得等效磁路图。 集中漏磁导Λ
无需再用微分方程。
§9-2 直流磁路方程
（1）根据Φ求得B值，并通过磁化曲线查得H值；
（2）利用磁导计算公式，求Λδ和Rδ；
（3）运用公式，求线圈磁势IN。
2、反任务：——简称“已知IN，求Φ δ ”。
已知电磁系统激磁线圈的磁势IN，计算气隙磁通Φ δ ，再求 出Fx，并利用配合关系判定吸力－反力特性是否合格，以及 电器的经济型如何。
线圈电流I 按下式计算： I＝
U
2 R2 X L
§9-3 交流磁路计算
（2） 求Φ δ m ： ① 求线圈总磁链Ψ m。忽略导磁体的铁损耗及分磁环损耗，U、
IR和-E组成直角三角形，E按下式计算：
则
E ＝ U2 (IR )2 E m 4.44f
② 求工作气隙磁通Φ δ m，即
m
m N
§9-2 直流磁路方程
（3）计算方法：
先算出工作气隙磁阻Rδ 1和Rδ 2、铁心对铁轭单位长度漏 磁导λ ；再根据计算任务，用磁路的基本定律列出方程式， 进行求解。
因为漏磁通及铁磁阻均不能忽略，因此需要用逐次近似法
进行求解。
（4）适宜对象：计算机计算。
§9-2 直流磁路方程
2、漏磁系数法：
以单U拍合式直流电磁铁为例。（1）原理：利用
§9-3 交流磁路计算
2、已知线圈电压U和工作气隙磁通Φδm，求线圈匝数N和电流
I。
① 计算线圈匝数N:
KeU N＝ 4.44 f m
式中 Ke:线圈电阻压降系数，衔铁打开位置取Ke= 0.75 ~ 0.96； ② 计算线圈电流I。
§9-3 交流磁路计算
(二) 衔铁闭合位置
δ
及σ ，作新的局
部磁路磁化曲线，再按以上步骤求工作气隙磁通值。
§9-3 交流磁路计算
由交流电磁铁的导磁体、工作气隙及非工作气隙等组成
的磁路称为交流磁路。交流磁路除了具有和直流磁路相同的
基本性质外，还有许多不同的特点。
一、交流磁路的特点
二、交流并联电磁铁磁路计算的任务和方法
三、交流并联电磁铁磁路计算
§9-2 直流磁路方程
（3）漏磁系数的定义
＋ 0 l ＝ ＝ 1 ＋l
式中 φ 0是通过铁芯底部的总磁通。 由于主磁通Φ δ 与全部漏磁通Φ l均要通过铁心底面，故在 x=0处，Φ x=Φ 0=Φ δ +Φ l ；而在铁心顶端，只有主磁通通过， 故在x=li处，Φ x=Φ δ ；
ld中通过的漏磁
通为总漏磁通Φ l，称按漏磁通不 变原则归化的等效漏磁导。
§9-2 直流磁路方程
图中，漏磁通Φ l如下式所示。
N I ld
比较前述的Φ l=INλ li/2，可知：
ld
于是可得：
1 li 2
I N l l d d 1 1 1 l I N
§9-2 直流磁路方程
求漏磁系数表达式中的Φl ： 上图中，dx小段的漏磁通dΦ l为：
设从铁心底部到铁心顶部的漏磁通总和为Φ l，其大小为：
l I N l I N i i d x d x l l 0 0 l 2 i l i
IN dl x dx li
(4) 计算导磁体各部分的磁压降Um，各非工作气隙磁压降
Uf 。
(5) 计算线圈磁通势。
根据KVL，沿主磁通回路，IN可按下式计算：
I NU U U m f
U U H l m f f

§9-2 直流磁路方程
附局部磁路的磁压降表：
§9-2 直流磁路方程
3、交流并联电磁铁的磁链ψ 基本恒定，故称为 恒磁链电磁铁。 4、交流串联电磁铁线圈电流基本上不随工作气 隙的大小 变化，而其磁通和磁链则与工作气隙
的大小有关，因此是恒磁通势电磁铁。
§9-3 交流磁路计算
二、交流并联电磁铁磁路计算的任务和方法：
１、计算任务：有两类。 正求 ⑴ 已知线圈的Ｕ和Ｎ，求工作气隙磁通φ δ m和线圈电流Ｉ？ ⑵ 已知线圈电压Ｕ和工作气隙磁通φ δ m，求线圈的Ｎ和Ｉ？ 2、以单U直动式电磁铁为例，方法：漏磁系数法 平均磁通对工作气隙磁通的比，即： 反求
§9-2 直流磁路方程
六、用漏磁系数法计算直流磁路的步骤。
（一）已知Φ δ ，求IN —— 正任务。
⑴ 由已知的工作气隙值，计算工作气隙磁导、 各非工作气隙磁导，以及铁心单位长度漏磁导等。 ⑵ 计算等效漏磁导Λ
ld与漏磁系数σ
。
⑶ 计算工作气隙磁压降Uδ ：
l U
§9-2 直流磁路方程
(二) 已知IN，求Φ δ —— 反任务。
① 计算工作气隙磁导、各非工作气隙磁导和铁心单位长
度漏磁导。 ② 计算等效漏磁导及漏磁系数。 ③ 假定导磁体的铁磁阻及各非工作气隙磁阻为零，计算 Φδ 的零次近似值Φ δ 0 。 ④ 假定5～6个Φδ 值，即Φδ 1、Φδ 2、……、Φδ n≤ Φδ 0， 按上表的方法计算出相应的Σ Um+Σ Uf，作Φδ =f(Σ Um+Σ Uf) 曲线。 如下图所示，称为局部磁路的磁化曲线。
线性又使漏磁计算放到非线性环境中考虑。
§9-1 概 述
2、区别：漏磁与铁心磁阻哪个起主要作用，应视具体情况 而定。 （1） 衔铁打开位置，主磁通较小，漏磁通占有相当比重。 此时铁心磁阻处于次要地位。 计算中若忽略漏磁，将导致较大的误差。 （2） 衔铁闭合时，与主磁通相比，漏磁通可忽略不计，铁 磁阻因磁路饱和、数值甚大，成为了主要考虑方面。
§9-2 直流磁路方程
四、直流磁路计算任务：
如已知电磁铁的结构尺寸和工作气隙，则磁路计算的任 务有两项： 1、正任务： 已知气隙磁通，计算建立磁通的线圈磁势，即 已知Φ δ ，求IN 。此时不计漏磁通，故气隙、衔铁和铁心中
通过的磁通完全相等。这时，将分布的磁势看成是集中的，
电磁系统磁路是无分支的集中参数磁路 (见图9-3b)，求解
§9-3 交流磁路计算
一、交流磁路的特点：
1、交流磁路的磁通势ＩＮ、磁通
φ 、磁通密度Ｂ、磁场强度Ｈ都
是正弦变化的，可用相量或复数 表示。
2、磁通势与磁通的相位不同。 对
单Ｕ直动式交流并联电磁铁和单 Ｕ直动式交流串联电磁铁，与线 圈交链的总磁通φ 与磁通势ＩＮ 之间的相位都不同。
§9-3 交流磁路计算
漏磁系数σ 进行计算。（2）示意图：见下页。
图 b）：表示线圈磁通势（IN）x与铁心高度x的关系曲 线。其中，磁通势沿铁心分布。设铁心底面的x=0，与漏磁 交链的磁势为0；铁心顶面的x=li，与漏磁交链的磁势为IN。 图 c）：表示铁心中线圈磁通势Φ x与铁心高度x的关系曲
线。
§9-2 直流磁路方程
§9-2 直流磁路方程
三、恒磁通势的电磁铁 有直流电磁铁（并励和串联）、交流并联电磁铁
１、有并联线圈的直流电磁铁，线圈电流决定于外施电压