城市规划系统工程学课程习题

第二章习题：

证明题1：设（X1，X2，…，Xn ）为来自总体X 的样本，EX=a ，

DX=σ2

则（1）X E =a ，X D =σ2/n （2）ES 2=σ2

证明题2：∑∑-<-22)()(a x x x a 是x 以外的任何数值，即离均差

平方和为最小。

第三章习题：

1.证明题：对于平均中心（中项中心）的离散程度

222b d d d +=ϖ

d ------ 标准距离

ϖd ------ 区内标准距离 b d ------ 小区间标准距离 2.求1v 到7v 最短路径，并写出步骤

第四章习题：

1． 例如在某地理区域取得个169个某要素的地理数据，算得平均数为131.7x =，标准差1 2.5s = ；又在相邻的另一地理区域，测得99个数据，算得平均数228.8x =，标准差2 2.6s =。问两个地理区域可否看成同一类型（同一母体）

2．如有上海1873-1972年一百年降水资料（见下表），问是否满足正态分布？

1

2

3 4 5 6

7

8 9 1870

947.8

1806.3 1588.1

769.8 1008.9

1206.8 1271.4 1880 1101.9 1340.2 1331

1085

1184.4 1113.4 1204.9 1170.7 975.4 1462.3 1890 947.1 1416 709 1147.5 935 1016.3 1031.6 1105.7 849.9 1233.4 1900 1008.6 1063.8 1004.9 1086.2 1022.5 1330.9 1439.4 1236.5 1088.1 1288.7 1910

1115.8

1217.5

1320.7 1078.1

1203.4

1480 1269.9 1049.2

1318.4

1191.8

1v 2v

3v

4v

6v

5v

7v

2

7

1

5

5

3

5

1

5

7

3

2

19201015.51507.11159.61021.3986.1794.71131.51170.61161.7791.2 19301143.81602951.41002.5859.4870.69121025.21264.21196.5 19401140.71659.3942.71123.3910.214051208.71305.51167.21225.9 19501402.51256.11285.9984.811951062.31287.3147710171217.7 19601191.111431018.81243.7909.31030.31124.4811.4820.91184.1 19701107.5911.4901.7

3．某市交通管理部门将一天分为三个时段，其中4时到12时为商

务，12时到20时为下午，20时到次日4时为夜间，对某一路段的交

通量进行了观测，集体数据见下表

要求：（1）试采用单因素方差分析方法判断，在显著性水平0.05

α=

下，上午、下午和夜间这三个交通时段里的交通流量是否存在显著性

差异。

（2）试采用T 统计量的假设检验方法对上午、下午和夜间这三个水平之间的差异性进行多种比较。

第五章习题：

1． 以一元线性回归为例，证明 ①S U Q =+总

②2r U S =总 (r —相关系数)

2． 某城市人口密度（万人/2km ），与市中心距离以公里（km ）计，

抽样调查如下：

求非线性回归方程（用指数模型）。 3． 证明题 多元线性回归

① 1n

i iy i U b l ==∑ （()()iy ki i k k

l x x y y =--∑）

② yy l U Q =+

4． 城市用水量y 和工业产值（1x ）、工业门类结构（轻工比例）（2x ）、

城市人口规模（3x ）及居民用水标准（4x ）四个主要因素有关，试建立多元回归方程。

5．以收集到的某地18口钻井资料（Z 2层 的厚度变化如下表）为例，对Z 2层厚度变化进行趋势面分析（(求三次趋势面数学函数模型)）

第六章习题：

1. 假定某市某个时期对某种消费品的销售量为y ，居民可支配收入为

1x ，该类消费品的价格指数为2x ，社会保有量为3x ，其他消费品的价

格指数4x ，试研究该市对这种消费品的需求函数。原始数据如下：

用逐步回归方法求最优回归方程。

第七章习题：

1. 已知一批样本数据如下：

要求：

（1）.用聚类分析方法对样本进行分类

（2）.使用逐步判别分析,求fisher 总则判别函数,并对样本39，40，41分类; （3）.求Bayes 总则判别函数，并对样本39，40，41分类。

第八章习题：

1．证明主成分载荷

(,)k i p z x =

（i=1,2,..,p;k=1,2,…,m ）

p是主成分k z与变量i x之间的相关系数

ik

2．以两个变量主成分为例证明主分量

y和2y是无关的（正

1

交）。

3.证明p个主分量的总方差与原p个变量的总方差相等

4. 对下表数据进行如下操作

（1）.求前三个主成份得分系数距阵

（2）.写出各变量的因子表达式

X1X2X3X4X5X6X7X8X9

272.5104.626.90.3764856944591746.9 281.1112.328 1.0311465839465.115.169.7 282.2113.528.1 2.313085894490.515.273.1 285.6124.230.4 2.4712196008492.714.758.3 309.3135.632.9 5.4610536096509.716.463.6 319.1138.232.5 6.8610806188515.616.152 333180.543.417.163245552503.515.840.5 327.9173.942.418.282145487473.215.564.1 311.5156.740.324.553835672473.815.259.7 288.5139.838.835.56754584950216.169.4 283.9137.838.844.6512566042523.916.861.9 27812836.867.9715246227552.415.855.7 260.6120.437119.5416986413574.816.328.3 270.9133.539.4105.2517286627587.41562 259.1126.739.158.7215846875600.114.285.6 258.112639.198.5316297115605.216.474.6 262.5130.939.9123.316107356617.513.649.4 269.3139.641.5168.415397567641.716.333.6 290.3166.445.9168.151898777064115.471.6 297.7173.646.7208.381974800263317.183 295.7173.749.9205.8118958205625.115.862.7 291.117250.2231.3818078402615.216.138.5 306185.651.6243.9617548504601.913.842.1 310.9187.254.2365.2818318566582.315.481 336.120454.6479.2321558575594.815.938.4 350.5228.558.7542.862736859462615.451.5