离散系统分析

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2．对实验现象、实验结果的分析及其结论
思考题：离散时间系统的稳定性与系统零点无关，与系统的极点有关，而系统零点则影响系统单位脉冲响应的幅度和相位。理解系统的零极点与系统的稳定性之间的关系有利于对系统的理解。
如果给定系统函数H(s)，或给定系统微分方程(可以求出系统函数)，通过系统函数可以零极点图判断系统的稳定性。
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x3=cos(7*pi/10*k);
y3=filter(b,a,x3)
stem(y3);
2.已知某因果LTI离散系统的系统函数为
H(z)=
(1)计算系统的单位脉冲响应。
(2)当信号x[k]=u[k]+cos(πk/4)*u[k]+ cos(πk/2)*u[k]通过系统时，计算系统的零状态响应。
（1）clc,clear,closeall
（2）当以下三个信号分别通过系统时，分别计算离散系统的零状态响应：
（3）该系统具有什么特性？
（1）a=[1,-1.143,0.412];b=[0.0675,0.1349,0.0675];
N=100;
x=ones(1,N);
zi=filtic(b,a,[1,2]);
y=filter(b,a,x,zi)
N=40;
a=[1,-1.035,0.826,-0.2605,0.04033];
b=[0.03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.03571];
y=impz(b,a,N);
stem(y); xlabel('k');title('h[k]')
(2)clc,clear,closeall
[H, w]=freqz(b, a, n)：
计算系统的n点频率响应H，w为频率点向量。
H=freqz(b, a, w)：计算系统在指定频率点向量w上的频响；
freqz(b,a)：绘制频率响应曲线。
其中：b和a分别为系统函数H(z)的分子分母系数矩阵；
4．利用DTFT和DFT确的输入和输出对系统进行辨识，即通过测量系统在已知输入x[k]激励下的响应y[k]来确定系统的特性。
3．实验设备及材料
计算机一台及MATLAB仿真软件。
4．实验方法步骤及注意事项
实验方法步骤：
先打开电脑，然后再打开MATLAB仿真软件，在Blank M-File中输入程序，然后再编译运行程序，直到程序能编译运行为止。
注意事项：
(1).为了省时间以及编译的方便性，程序应该在Blank M-File中输入，而不应该在Command Window中直接运行；
1.系统脉冲响应h（n）的时域特性
2.离散系统的稳定性
3.离散系统的频率特性（幅频响应和相频响应）
MATLAB为我们提供了求解这些特性及绘制系统函数零极点图的相关函数，如zplane、impz、freqz等
教师评语及评分：
签名：年月日
stem(y);
（2）a=[1,-1.143,0.412];b=[0.0675,0.1349,0.0675];
N=100;k=1:N;
x1=cos(pi/10*k);
y1=filter(b,a,x1)
stem(y1);
x2=cos(pi/5*k);
y2=filter(b,a,x2)
stem(y2);
使用MATLAB提供的roots函数计算离散系统的零极点；
使用zplane函数绘制离散系统的零极点分布图。
注意：在利用这些函数时，要求H(z)的分子多项式和分母多项式的系数的个数相等，若不等则需要补零。
3．离散系统的频率响应
当离散因果LTI系统的系统函数H(z)的极点全部位于z平面单位圆内时，系统的频率响应可由H(z)求出，即
[h,k] = impz(b, a, n)：计算n点单位脉冲响应h[k]；
也可简写为：h = impz(b, a, n)。
impz(b, a)：绘制单位脉冲响应h[k]的图形。
离散系统响应y[k]的计算
y = filter(b, a, x)：
计算系统在输入x作用下的零状态响应y[k]；
y = filter(b, a, x, zi)：
(2).在使用MATLAB时应注意中英输入法的切换，在中文输入法输入程序时得到的程序是错误的；
(3). MATLAB中两个信号相乘表示为x.*u,中间有个‘.’，同样两个信号相除也是如此，也就是在实验中要注意乘和点乘的区别。
二．实验内容
1．实验现象与结果
1..已知某LTI系统的差分方程为：
（1）初始状态，输入计算系统的完全响应。
结论：
当离散LTI系统的系统函数H(Z)的ROC包含单位圆时，系统的频率响应是系统函数在单位圆上的Z变换，系统函数与系统的稳定性表现在对于离散LTI系统，系统稳定的充分必要条件是H(Z)的ROC包含Z平面上的单位圆。若离散LTI系统是因果系统，由于h[k]是因果序列，所以稳定系统的ROC必须包含单位圆及单位圆外Z平面的全部区域，由于H(Z)在其ROC中不能有极点，故因果的离散LTI系统稳定的充要条件是H(Z)的极点全部位于Z平面的单位圆内。
N=40;
k=0:0.01:100;
a=[1,-1.035,0.826,-0.2605,0.04033];b=[0.03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.03571];
x1=1+cos(pi*k/4)+ cos(pi*k/2);
x=ones(x1,N);
y=filter(b,a,x)
若该LTI系统输入x[k]的DTFT为X( ) ,系统输出y[k]的DTFT为Y( )，则系统的频率特性可表示为：
有限长序列的DTFT可以利用FFT计算出其在区间内的N个等间隔频率点上的样点值：
X = fft(x,N); Y = fft(y,N);
再利用H = Y./X和h = ifft(H,N)可以得到系统的单位脉冲响应h[k]
2．实验原理、实验流程或装置示意图
MATLAB提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。
1.离散系统的时域响应
离散时间LTI系统可用如下的线性常系数差分方程来描述：
已知输入信号x[k]以及系统初始状态y[-1]，y[-2] ...，就可以求出系统的响应。MATLAB提供了计算差分方程的数值解的函数，可以计算上述差分方程描述的离散系统的单位脉冲响应、零状态响应和完全响应等。
y =
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计算系统在输入x和初始状态作用下的完全响应y[k]。
zi是由系统的初始状态经过filtic函数转换而得到的初始条件：zi= filtic (b, a, Y0)，Y0为系统的初始状态，
Y0= [ y[-1]，y[-2]，y[-3]，...]。
2．离散系统的系统函数零极点分析
离散LTI系统的系统函数H(z)可以表示为零极点形式：
本科学生实验报告
学号姓名
学院物电学院专业、班级1
实验课程名称
教师及职称
开课学期2014至2015学年下学期
填报时间2015年5月14日
云南师范大学教务处编印
实验序号
2
实验名称
离散系统分析
实验时间
2015,5,13
实验室
同析3-312
实验预习
1．实验目的
深刻理解离散时间系统的系统函数在分析离散系统的时域特性、频域特性以及稳定性中的重要作用及意义，熟练掌握利用MATLAB分析离散系统的时域响应、频响特性和零极点的方法。掌握利用DTFT和DFT确定系统特性的原理和方法。