任意角、弧度制及三角函数定义练习题

任意角、弧度制及三角函数定义
基础训练题
1．296
π-
所在象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2．下列各命题正确的是
A ．终边相同的角一定相等
B ．第一象限角一定是锐角
C ．小于90︒的角都是锐角
D ．锐角都是第一象限角
3．圆的半径是6 cm ，则15︒的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是
A ．2cm 2π
B ．23cm 2π
C ．2cm π
D ．23cm π 4．已知角α的终边经过点(5,12)P -，则sin cos αα+= 13 ．
5．已知[0,2]απ∈，且角α的正切线的长度为1，则角α的取值集合为 ．
6．已知sin α，cos α是关于x 的方程220x x m --=的两个根，则m = ．
解：依题意有140,1sin cos ,2sin cos .2
m m ∆αααα⎧⎪=+≥⎪⎪+=⎨⎪⎪=-⎪⎩因为2(sin cos )12sin cos αααα+=+，所以114m =-，解得34m =，这时40∆=>，故34m =．
例题解析
例1 已知扇形的周长是6 cm ，面积是22cm ，试求扇形的中心角的弧度数．
例2 已知角θ终边上一点(,3)(0)P
x x ≠，且cos
θ，求sin θθ的值．
例3
求下列函数的定义域：（1）y =
（2）lg cos 2y x =
例4 设1sin ,,2()1(1)1,.2x x f x f x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求1746f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的值．
解：因为1sin 44f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，7713111sin 166662f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，所以173462f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．
巩固训练
1．在直角坐标系中，终边落在直线y x =上的角集合是 D
A ．54π⎧⎫⎨⎬⎩⎭
B ．4π⎧⎫⎨⎬⎩⎭
C ．2()4k k ππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭Z
D ．()4k k ππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩
⎭Z 2．若cos 0θ>，且sin 20θ<，则角θ的终边所在象限是 D
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．若集合{|,}25
k M k ππαα==
-∈Z ，{|}N απαπ=-<<，则M N = C A ．3,510ππ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ B ．47,510ππ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C ．347,,,510510ππππ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ D ．73,1010ππ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 4．角α的终边上的一点的坐标是(3,3)-，则角α的集合是 ．{|2,}4
k k πααπ=-+∈Z 5．若sin cos 0θθ⋅>，则θ是第 一或三 象限角．
6．满足1sin()42
x π-≥的x 的集合是 513{|22,}1212x k x k k ππππ+≤≤+∈Z ．
参考例题
1
．写出终边在直线y =
上的角集合．
解：以射线(0)y x ≥为终边的角集合为1{|2,}6
S k k παπ=+∈Z ．
以射线(0)y x <为终边的角集合为17{|2,}6
S k k παπ=+∈Z ．
所以终边在直线y 上的角集合为7{|2,}{|2,}{|,}666S k k k k k k πππαπαπαπ=+∈+∈=+∈Z Z Z ．
2．已知cos 0θ>，且sin 20θ<，确定角θ的终边所在象限．
解：因为sin 20θ<，则2θ为三、四象限的角．
因为cos 0θ>，则θ为一、四象限的角．
所以有22,22222(),k k k k k πππθπππθπ⎧-<<+⎪⎨⎪-<<∈⎩Z 即22,22().2
k k k k k πππθπππθπ⎧-<<+⎪⎪⎨⎪-<<∈⎪⎩Z 所以角θ是第四象限的角．
3．利用三角函数线，求满足1sin 2x ≤
的角x 的集合． 解：作直线12y =交单位圆于A ，B 两点，则射线OA ，OB 为终边的角集合分别为{|2,}6x k k ππ+∈Z ，5{|2,}6x k k ππ+∈Z ．因此，满足不等式1sin 2x ≤的角x 的集合为7{|22,}66
x k x k k ππππ-+≤≤+∈Z ．
自我测试（3选3填2答）
1．若集合{M =第二象限角}，{N =钝角}，{P =大于90︒的角}，则下列关系中正确的是D
A ．M N P ==
B ．M P N =
C ．N M P ⊆⊆
D ．N M
P ⊆
2．若角α的终边在直线2y x =上，则sin α= B
A ．15± B
． C
． D ．12± 3．设角α属于第二象限，且|cos |cos 22
α
α=-，则角2α属于 C A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
4．与34
π终边相同的角集合中，最大值负角是 54π
- ． 5
．函数y =
的定义域为 {|22,}2x k x k k πππ<<+∈Z ． 6．终边落在图中阴影区域里的角集合分别为S = ，P = ．
解：图1中，边界角集合为{|45360,}x k k ︒+⨯︒∈Z ，{|135360,}x k k ︒+⨯︒∈Z ．
所以阴影区域表示的角集合为{|45360135360,}x k x k k ︒+⨯︒≤<︒+⨯︒∈Z ．
图2中，边界角集合为{|60180,}x k k -︒+⨯︒∈Z ，{|30180,}x k k ︒+⨯︒∈Z ．
所以阴影区域表示的角集合为{|6018030180,}x k x k k -︒+⨯︒≤<︒+⨯︒∈Z ．
7．利用三角函数线比较大小：2sin
5π，6cos 5π，7tan 5
π． 结果：627cos sin tan 555πππ<<．
8．若α，β是关于x 的一元二次方程222(cos 1)cos 0x x θθ+++=
的两根，且||αβ-≤求θ的取值范围．
解：因为方程有解，所以224(cos 1)4cos 0∆θθ=+-≥，解得1cos 2
θ≥-．
由根与系数关系，得2(cos 1)αβθ+=-+，2cos αβθ=，所以||αβ-1cos 2θ≤
． 从而有1
1cos 2
2θ-≤≤，解得2()33k k k πππθπ+≤≤+∈Z ． cdb。