PID控制规律传递函数
浅析PID几种控制规律的作用
浅析PID几种控制规律的作用PID控制是自动控制中产生最早的控制方法，同时也是在实际工程中应用最为广泛的一种控制方法，在电厂单元制机组的热工控制系统中,绝大部分都是采用PID控制（比如，给水控制系统，过热汽温控制、除氧器水位控制等）。
尽管PID控制已经上了经典教科书，但由于它的简单与实际中良好的应用效果，人们仍在不断研究PID控制器的设计方法（包括各种自适应控制、最优控制等）。
笔者在一些参考书上经常看到讲述比例、积分、微分的调节作用，但书中作者只给出了三种调节规律作用的结果，让读者不知其结论背后的原因。
下面笔者就从理论的角度结合实际的例子来讲述以下这几种调节规律背后的来龙去脉。
(1) 比例调节规律的作用是：偏差一出现就能及时调节，但调节作用同偏差量是成比例的，调节终了会产生静态偏差（静差）。
(2) 积分调节规律的作用是：只要有偏差，就有调节作用，直到偏差为0，因此它能消除静态偏差，但积分作用过强，会使调节作用过强，引起被调参数超调，甚至产生振荡。
(3) 微分调节规律的作用是：根据偏差变化的速度进行调节，因此能提前给出较大调节作用，大大减小了系统的动态偏差量及调节过程时间，但微分作用过强，又会使调节作用过强，引起系统超调和振荡。
这三种调节规律的整定原则是：就每一种调节规律而言，在满足生产要求的情况下，比例作用要强一些，积分作用要强一些，微分作用也要强一些，当同时采用这三种调节规律时，三种调节作用应适当减弱，但微分时间一般取积分时间的1/4~1/3。
正文：1 比例调节规律：将控制对象近似一个比例环节，比例系数为K比例控制作用是指控制器的输出与输入成比例关系。
它的动态方程为μ(t)=Kpe(t) μ(t)= e(t)μ(t)——执行机构的移（即控制器的输出）；e(t)——给定值与被控量的偏差，e(t)=g-y;Kp——比例系数或比例增益；——比例带；用传递函数表示为：Wp(s)= =Kp=比例控制作用的动作规律是：偏差e(t)越大，执行机构输出位移μ(t)也愈大；偏差e(t)的变化速度愈大，执行机构输出位移的速度也愈大比例控制作用的特点是动作快，对干扰有及时和很强的控制作用；但由于执行机构的位移μ(t)与被控控量的偏差e(t)有一一对应的关系，所以控制的结果是被控量存在静态偏差。
pid校正传递函数
pid校正传递函数
PID（比例-积分-微分）控制器是一种常见的控制器类型，用于
控制工业过程、机械系统和其他自动控制系统。
PID控制器的传递
函数可以用来描述其动态特性。
传递函数是输入和输出之间的关系，通常用于描述控制系统的行为。
PID控制器的传递函数通常表示为：
G(s) = Kp + Ki/s + Kds.
其中，Kp是比例增益，Ki是积分时间，Kd是微分时间，s是复变量，表示频率域。
从比例的角度来看，比例增益Kp决定了输出响应对于输入误差
的敏感程度。
较大的Kp会导致更快的响应，但可能会引入过冲和振荡。
从积分的角度来看，积分时间Ki决定了系统对于积累误差的处
理能力。
较大的Ki可以减小稳态误差，但可能导致系统响应速度变慢。
从微分的角度来看，微分时间Kd可以提高系统的稳定性，减小超调和振荡，但过大的Kd可能导致系统对于噪声的敏感性增加。
PID控制器的传递函数可以根据具体的系统和控制要求进行调整和优化。
通过调节Kp、Ki和Kd这三个参数，可以实现对系统动态特性的调节，以达到更好的控制效果。
总的来说，PID控制器的传递函数可以从比例、积分和微分三个方面来进行分析，通过调节这些参数可以实现对控制系统动态特性的调节和优化。
典型环节及PID控制规律
二、比例积分控制
1.积分控制器特性：输出与输入的积分呈正比
PI
1 TI
t
edt
0
e
pI
W (s) 1 TI s
特点：
输入
t
（1）能消除静差 （2）动作慢
输出 t
2.比例积分控制器的特性
PkceT1I
t 0edt
e
W(s)
kc
1
微分方程：
c(t)
TD
dr(t) dt
R(s)
传递函数： G(s)Tds
C(s)
TDs
微分环节
（5）延迟环节
微分方程： c(t)r(t0) R(s)
传递函数： G(s)e0s
C(s)
e 0s
延迟环节
（6）振荡环节（二阶系统） R(s)
微分方程：
n2 s2 2ns n2
e 输入 t
kce 输出 t
比例控制的特点 （1）调节及时 （2）有静差（残差）
e
P kce
V--1
浮球式水位控制器
2.比例带δ （1）比例范围：控制器输出从0%~100% 变化时对应的被控变量值的变化范围。
20mA 12mA 4mA
20 21 22 OC
（2）比例带δ：使控制器输出作100%变化 时，输入信号的改变占全量程的百分数。
C(s)
T2dd 2c(2tt)2Tdd(tc)tc(t)r(t)
传递函数： G(s) 1 2n T2s22Ts1 s22n s2n
G(s)T2s212Ts1s222nns2n
基本PID控制器及调节过程 干扰
RS +
RZ
pid控制传递函数公式
pid控制传递函数公式PID控制器是一种经典的控制器，在许多工业自动化控制系统中广泛应用。
它的原理是通过对误差、积分误差和微分误差的调节，来控制系统的输出，使其尽可能地接近设定值。
PID控制器的传递函数公式可以用来描述PID控制器的动态特性。
下面我们将介绍PID 控制器的传递函数公式及其应用。
1. PID控制器的传递函数公式PID控制器的传递函数公式是一个复杂的三项式，它的形式如下：G(s) = Kp + Ki/s + Kds其中，Kp、Ki、Kd分别代表比例系数、积分系数和微分系数，s代表Laplace变换的复变量。
PID控制器的传递函数公式可以通过对控制器的输入和输出进行Laplace变换，得到控制器在复平面上的传递函数。
通过调节Kp、Ki、Kd三个参数的值，可以改变控制器的动态特性，使其适应不同的控制对象和控制要求。
2. PID控制器的应用PID控制器广泛应用于各种工业自动化控制系统中，例如温度控制、压力控制、流量控制等。
其应用主要包括以下几个方面：（1）温度控制在温度控制系统中，PID控制器可以通过调节加热器的功率和风扇的转速，来控制温度的稳定性和精度。
通过调节Kp、Ki、Kd三个参数的值，可以优化控制器的响应速度和稳定性。
（2）压力控制在压力控制系统中，PID控制器可以通过调节阀门的开度和泵的流量，来控制压力的稳定性和精度。
通过调节Kp、Ki、Kd三个参数的值，可以优化控制器的响应速度和稳定性。
（3）流量控制在流量控制系统中，PID控制器可以通过调节阀门的开度和泵的流量，来控制流量的稳定性和精度。
通过调节Kp、Ki、Kd三个参数的值，可以优化控制器的响应速度和稳定性。
3. 总结PID控制器是一种经典的控制器，在各种工业自动化控制系统中广泛应用。
其传递函数公式可以用来描述PID控制器的动态特性，通过调节比例系数、积分系数和微分系数的值，可以优化控制器的响应速度和稳定性。
PID控制器的应用主要包括温度控制、压力控制和流量控制等方面。
(完整版)PID控制规律及数字PID基本算法
积分 微分
u* (t )
离散化过程相当于脉冲序列调制过程
脉冲信号：
(t
T
)
kT ) k 0
e*(t) e(t) (t kT ) e(kT ) (t kT ) k 0,1,2,K
k 0
k 0
积分环节的离散化处理
PID控制规律及数字PID基本算法
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知识回顾
系统控制的目标
r(t) e(t)
u(t)
校正环节 Gc (s)
c(t)
执行机构
检测单元
c(t)
被控对象 G(s)
控制目标：系统准确性、稳定性、快速性要求 系统评价：稳态特性、动态特性 稳态特性：稳态误差（误差度），与系统型次及开环增益相关 动态特性：时域指标（超调量、调整时间等）；频域指标（稳定裕度、剪切频率、中频宽度、带宽等 经典系统分析方法：时域、频域法、根轨迹等（开环分析闭环） 系统校正：串联校正、反馈校正、复合校正、频率特性校正
2
2.5
3
time(s)
rin,yout
五、小结与数字PID应用中的核心问题
小结 1、理解并掌握PID控制器中比例、积分、微分在调节系统稳态
特性与动态特性中的作用 2、掌握数字PID位置式、增量式的基本算法与特点 3、能够利用基本程序语言实现位置式增量式的程序编写 后续学习内容 1、PID参数的整定问题（周三实验介绍关于PID工程整定方法及
系统校正单元由基本环节构成，包括比例环节、积分环节、惯性环节、一阶微分、 二阶微分等，其中由比例、积分、微分环节构成的PID控制在工业控制中占有非常重 要的地位，了解PID控制规律、掌握PID控制器设计方法是十分必要的。
PID控制规律
项都不起作用，为比例控制。 若 TD 为0，微分项不起作用，为比 例积分控制。 若 TI 为 ，积分项不起作用，则为 比例微分控制
控制器运算规律通常用增量形式表示，若用 实际值表示，则为：
1 de( t ) u( t ) KC [ e( t ) e( t )dt TD ] u( 0 ) (7-3) TI dt
e( t )
t
0
u p
0
t
u I
0
t1
t2
t
图7－5 积分作用的落后性
在第一个前半周期内，测量值一直低于设定 值，出现负偏差，所以按同一方向累积。从t1 到t2时间段，偏差还是为负，但数值在减小， 因此，积分输出仍然在增加，但增加的量在减 小。显然，在这个时间段，积分输出增加是不 合理的，因为偏差已经在减小。这就暴露了积 分控制的弱点：控制作用的落后性。这往往会 导致超调，并引起被控变量波动厉害。 工业上常将比例作用与积分作用组合成比例 积分控制规律。
(3)、比例度对系统过渡过程影响
（a）在扰动（或负荷）变化及设定值变化 时有余差存在。因为在这几种情况下，控制 器必有输出 u 以改变阀门开度，力图使过 程的物料和能量能够达到新的平衡。但 u又 正比于偏差 e，因此此时控制器的输入信号 必然不是0。 当比例度较小时，对应同样的 u变化的e较 小；因此余差小。
(7-10)
在阶跃偏差作用下，比例积分控制器的 开环输出如图7－6所示。 在偏差幅度为A的 阶跃作用下，比例输出立即跳变到KCA，然 后积分输出随时间线性增加。在KC和A确定 时，直线的斜率取决于积分时间TI的大小。 TI越大，直线越平坦，积分作用越弱。 TI越小，直线越陡，表示积分作用越强 TI趋向无穷大时，比例积分控制器蜕变为 比例控制器。
PID控制系统---P I D参数的作用 控制系统专用
Kd Ts
[ e ( k ) 2 e ( k 1) e ( k 2 )]
增量型与位置型的比较
（1）增量型算法不需要累加，控制 量增量的确定仅与最近几次误差采样 值有关，计算误差或计算精度问题， 对控制量的计算影响较小。而位置型 算法要用到过去的误差的累加值，容 易产生大的累加误差。 （2）增量型算法得出的是控制量的 增量，误动作影响小，不会影响严重 系统的工作。而位置型算法的输出是 控制量的全量输出，误动作影响大。
void pid_init() { r=INPUT; y_cur=0; y_pre=0; u_pre=0; e_pre=0; e_last=0; } float pid_process() { float q0, q1, q2; e_cur=r-y_cur; //e(k)=r-y(k) q0=(float)( KP*(1+T/TI+TD/T)); q1=-KP-2*KP*TD/T; q2=KP*TD/T; u_aug=q0*e_cur+q1*e_pre+q2*e_last; //△u(k)=q0*e(k)+q1*e(k-1)+q2*e(k-2) u_cur=u_aug+u_pre; //u(k)=△u(k)+u(k-1)
PID参数整定
试凑法（先比例，后积分，再微 分） 扩充临界比例度法 扩充响应曲线法
增量式流程图
用计算机实现PID控制
#include<reg51.h> #define uchar unsigned char #define uint unsigned int #define KP 100 #define TI 2 #define TD 1 #define T 1 sbit start=P3^0; sbit OE=P3^1; sbit EOC=P3^2; float y_cur; //y(k) float y_pre; //y(k-1) float e_cur; //e(k) float e_pre; //e(k-1) float e_last; //e(k-2) float u_cur; //u(k) float u_pre; //u(k-1) float u_aug; //△u(k) uchar AD; uint INPUT=3; uint r;
PID控制算法
PID （Proportional Integral Differential ）控制是比例、积分、微分控制的简称。
在自动控制领域中，PID 控制是历史最久、生命力最强的基本控制方式。
PID 控制器的原理是根据系统的被调量实测值与设定值之间的偏差，利用偏差的比例、积分、微分三个环节的不同组合计算出对广义被控对象的控制量。
图1是常规PID 控制系统的原理图。
其中虚线框内的部分是PID 控制器，其输入为设定值)(t r 与被调量实测值)(t y 构成的控制偏差信号)(t e :)(t e =)(t r -)(t y (1)其输出为该偏差信号的比例、积分、微分的线性组合，也即PID 控制律：])()(1)([)(0⎰++=tDIP dtt de T dt t e T t e K t u (2)式中，P K 为比例系数；D T 为积分时间常数；D T 为微分时间常数。
根据被控对象动态特性和控制要求的不同，式(2)中还可以只包含比例和积分的PI 调节或者只包含比例微分的PD 调节。
下面主要讨论PID 控制的特点及其对控制过程的影响、数字PID 控制策略的实现和改进，以及数字PID 控制系统的设计和控制参数的整定等问题。
1．PID 控制规律的特点 （1）比例控制器比例控制器是最简单的控制器，其控制规律为0)()(u t e K t u P += (3)式中，Kp 为比例系数；0u 为控制量的初值，也就是在启动控制系统时的控制量。
图2所示是比例控制器对单位阶跃输入的阶跃响应。
由图2可以看到，比例控制器对于偏差是及时反应的，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数Kp 。
图2 比例控制器的阶跃响应比例控制器虽然简单快速，但对于具有自平衡性（即系统阶跃响应终值为一有限值）的被控对象存在静差。
加大比例系数Kp 虽然可以减小静差，但当Kp 过大时，动态性能会变差，会引起被控量振荡，甚至导致闭环系统不稳定。
PID控制规律及数字PID基本算法
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知识回顾
系统控制的目标
r (t) e(t)
u (t)
校正环节 G c ( s )
c (t)
执行机构
检测单元
c (t) 被控对象 G ( s )
一、连续PID基本控制规律
连续系统校正环节基本控制规律
1、比例控制
r (t)
e (t)
K p u (t)
Kp
c (t)
2、比例积分控制
3、r (比t ) 例 微c e( (t分t) )G控cK(s制p)(1KTp1i (s1T)isuT(its)) 微分控制能反应输入信号的变化趋势，因此在输入信
r (t)
号的量值变得太大之前，可为系统引入一个有效的早
e (t)
Kp(1Tds) u ( t )
四、数字PID位置式与增量式算法程序实现
数字PID位置式算例
控制对象 G(s)s387.53253s520010470s
u (k) K p [e (k) T T s i j k0e (j) T de (k) T e s(k 1 )]
设计数字PID控制器，实现系统对正弦信号、
随机信号的跟踪。
rin,yout
k 0
k 0
积分环节的离散化处理
微分环节的离散化处理
1
e(t)dt
Ti 0
T e(kT)
Ti k0
T dde d (tt)
T de(kT)e T [(k 1 )T]
三、数字PID位置式与增量式算法
数字PID位置式
u (k) K p [e (k) T T s i j k0e (j) T de (k) T e s(k 1 )]
PID控制器的参数整定（经验汇总）
PID控制器的参数整定（经验汇总）PID控制器的参数整定P ID控制规律为"(0 =你(e(0 + + *(。
刃 + T D讐)U(s} 1因此它的传递函数为；0(5-) = —— = A^(1 + ——+T D S)E(J)「T】s其中⼈)为⽐例系数；7}为积分时间常数；⼼为微分时间常数(DPID是⽐例，积分，微分的缩写.⽐例调节作⽤：是按⽐例反应系统的偏差，系统⼀旦出现了偏差，⽐例调节⽴即产⽣调节作⽤⽤以减少偏差。
⽐例作⽤⼤，可以加快调节，减少误差,但是过⼤的⽐例,使系统的稳定性下降，其⾄造成系统的不稳定。
积分调节作⽤：是使系统消除稳态误差,提⾼⽆差度。
因为有误差,积分调节就进⾏，直⾄⽆差,积分调节停⽌，积分调节输出⼀常值。
积分作⽤的强弱取决与积分时间常数Ti, Ti越⼩，积分作⽤就越强。
反之Ti⼤，则积分作⽤弱,加⼊积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。
积分作⽤常与另两种调节规律结合，组成PI调节器或PID调节器。
微分调节作⽤：微分作⽤反映系统偏差信号的变化率，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，因此能产⽣超前的控制作⽤，在偏差还没有形成之前，已被微分调节作⽤消除。
因此,可以改善系统的动态性能。
在微分时间选择合适情况下，可以减少超调，减少调节时间。
微分作⽤对噪声⼲扰有放⼤作⽤，因此过强的加微分调节, 对系统抗⼲扰不利。
此外，微分反应的是变化率,⽽当输⼊没有变化时，微分作⽤输出为零。
微分作⽤不能单独使⽤，需要与另外两种调节规律相结合，组成PD或PID控制器。
(2) PID具体调节⽅法①⽅法_确定控制器参数数字PID控制器控制参数的选择，可按连续-时间PID参数整泄⽅法进⾏。
在选择数字PID参数之前，⾸先应该确⽴控制器结构。
对允许有静差(或稳态误差)的系统，可以适当选择P或PD控制器，使稳态误差在允许的范围内。
对必须消除稳态误差的系统，应选择包含积分控制的PI或PID控制器。
⼀般来说，PI、PID和P控制器应⽤较多。
pid控制规律的传递函数表达式
pid控制规律的传递函数表达式PID控制规律是现代控制理论中最常用的一种控制方式，它通过对系统反馈信号的处理，实现对被控对象的精确控制。
在PID控制中，传递函数是一个非常重要的概念，它是描述控制系统动态特性的数学模型。
本文将详细介绍PID控制规律的传递函数表达式，希望能够帮助读者更好地理解和应用PID控制。
一、PID控制规律的基本原理PID控制规律是由比例控制、积分控制和微分控制三部分组成的，它们分别对应PID控制规律的三个基本参数：比例系数Kp、积分时间Ti和微分时间Td。
其中，比例控制是根据被控对象的偏差大小与目标值之间的差异进行控制，积分控制是对偏差的累积进行控制，微分控制则是对偏差的变化率进行控制。
三者共同作用，能够实现对被控对象的精确控制。
在PID控制中，传递函数是描述控制系统动态特性的数学模型。
传递函数是指控制系统输入与输出之间的关系，它通常用一个分子多项式和一个分母多项式的比值表示。
传递函数的分母多项式描述了控制系统的阻尼比和固有频率等动态特性，而分子多项式则描述了控制系统的增益。
通过传递函数，可以计算出控制系统的稳态误差、响应速度、稳定性等指标。
二、PID控制规律的传递函数表达式PID控制规律的传递函数表达式可以用下式表示：G(s) = Kp + Ki/s + Kd*s其中，Kp、Ki、Kd分别表示比例系数、积分时间和微分时间。
s 是复变函数中的一个变量，表示控制系统的频率响应。
传递函数可以看作是一个复变函数，它的实部和虚部分别代表了系统的幅频特性和相频特性。
比例控制的传递函数为：Gp(s) = Kp积分控制的传递函数为：Gi(s) = Ki/s微分控制的传递函数为：Gd(s) = Kd*s三、PID控制规律的应用举例下面以温度控制为例，介绍PID控制规律的应用。
假设我们要控制一个加热器，使其将一个容器内的水温度保持在恒定值。
首先，我们需要测量水的温度，得到反馈信号。
然后，通过PID控制规律，计算出控制信号，控制加热器的功率。
PID控制器的运算规律和构成方式二
具有比例微分控制规律的 控制器称为PD控制器。对 PID控制器而言，当积分时 间TI→∞时，控制器呈PD 控制特性。 理想PD控制器的特性 理想PD控制器输出与输 入的关系式为：
0
ε
ε=at
0
t
∆yP=Kpa t ∆yD=KpaTD TD
∆y
t
d y K P ( TD ) dt
0
t
∆y
KP KD
yD KP ( KD 1)
yP KP
0
图1-6 实际PD控制器的 阶跃响应特性
t
> 微分增益KD
在阶跃偏差信号作用下，实际PD输出变化的初始值 与最终值（即比例输出值）之比：
y (0) y ( )
KD
KD愈大，微分作用愈趋于理想
> 微分时间TD
微分输出的大小与偏差变化速度和微分时间成正比，微 分时间越长，微分作用就越强。 ∆y 微分时间TD 的测定
(1) PD控制规律。 (2) 由题意得：
K A2 C KC A( K D 1) 8 K D 1 TD
解之得：KC=2，KD=5，TD=5。
(3)开环输出特性曲线：
因为
KCA=2，KCKDA=10
Δ u(t) 10
所以 曲线如右图所示
2 O t
基本控制规律的实现方法-无源RC电路
（3）微分时间TD对系统过渡过程的影响
•适当的微分作用： 在负荷变化剧烈、扰动幅度较大或过程容量滞后较大 的系统中，适当引入微分作用，可在一定程度上提高 系统的控制质量。当被控变量一有变化时，根据变化 趋势适当加大控制器的输出信号，将有利于克服扰动 对被控变量的影响，抑制偏差的增长，从而提高系统 的稳定性。
比列积分微分控制器的传递函数
比列积分微分控制器的传递函数比例积分微分（PID）控制器的传递函数是控制系统中的一个关键概念，它描述了控制器的输入和输出之间的关系。
PID控制器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成，其传递函数可以表示为：
G_c(s) = K_p + \frac{K_i}{s} + K_d s
式中，K_p、K_i和K_d分别为比例增益系数、积分项系数和微分项系数。
控制器的输出U(t)可以表示为：
U(t) = K_p e(t) + K_i \int_{0}^{t} e(t) dt + K_d \frac{d e(t)}{d t}
这里，e(t)是输入E(t)和期望输出之间的误差。
PID控制器的工作原理是通过调整这三个系数来实现对系统的精确控制。
比例单元（P）根据误差的大小直接调整输出，积分单元（I）负责消除稳态误差，而微分单元（D）则用于预测误差的变化趋势并提前进行调整，从而抑制动态误差响应的超调不稳定性，缩短系统达到稳态的时间。
注意，在许多实际应用中，并不一定需要所有的三个单元。
根据具体的应用场景和需求，可以选择只使用比例单元（P）、比例和积分单元（PI）或比例和微分单元（PD）等组合。
但无论如何，比例控制单元是PID控制器中必不可少的部分。
pid控制传递函数公式
pid控制传递函数公式PID控制传递函数公式PID控制器是一种常见的控制器，它可以通过对系统的反馈信号进行处理，来控制系统的输出。
PID控制器的控制效果非常好，因此被广泛应用于各种工业控制系统中。
在PID控制器中，控制传递函数是非常重要的一个概念，它可以帮助我们更好地理解PID控制器的工作原理。
控制传递函数是指控制器的输出与输入之间的关系。
在PID控制器中，控制传递函数可以表示为以下公式：Gc(s) = Kp + Ki/s + Kd*s其中，Gc(s)表示控制传递函数，Kp、Ki和Kd分别表示比例、积分和微分系数，s表示复变量。
这个公式可以帮助我们更好地理解PID控制器的工作原理。
我们来看比例系数Kp。
比例系数是PID控制器中最基本的参数之一，它决定了控制器的输出与输入之间的比例关系。
比例系数越大，控制器的输出就越敏感，对输入的变化也就越敏感。
比例系数越小，控制器的输出就越不敏感，对输入的变化也就越不敏感。
因此，比例系数的选择非常重要，需要根据具体的控制对象来进行调整。
我们来看积分系数Ki。
积分系数是PID控制器中的另一个重要参数，它可以帮助我们消除系统的稳态误差。
积分系数越大，控制器对系统的稳态误差就越敏感，可以更快地消除误差。
但是，积分系数过大也会导致系统的超调和震荡，因此需要根据具体的控制对象来进行调整。
我们来看微分系数Kd。
微分系数是PID控制器中的第三个参数，它可以帮助我们消除系统的瞬态误差。
微分系数越大，控制器对系统的瞬态误差就越敏感，可以更快地消除误差。
但是，微分系数过大也会导致系统的超调和震荡，因此需要根据具体的控制对象来进行调整。
PID控制器的控制传递函数公式可以帮助我们更好地理解PID控制器的工作原理。
比例系数、积分系数和微分系数是PID控制器中的三个重要参数，需要根据具体的控制对象来进行调整。
在实际应用中，我们可以通过对控制传递函数进行分析和调整，来优化PID 控制器的控制效果。
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§13-1、常规控制规律：
二、PID调节器基本控制规律： 3、微分(D)控制规律：
图b： 应用中的实际微分控制规律。 在阶跃发生的时刻，输出突然跳跃到一个较大的有限值， 然后按指数曲线衰减直至零。该跳跃跳得越高或降得越慢，表 示微分作用越强。
§13-1、常规控制规律：
二、PID调节器基本控制规律： 3、微分(D)控制规律：
采用微分调节的好处在于偏差尽管不大，但还在偏差开 始剧烈变化的时刻，就能立即自动地产生一个强大的调节作用， 及时抑制偏差的继续增长，故有超前调节的作用。同时，因为 微分调节器的输出大小只与偏差变化的速度有关，当偏差固定 不变时，无论其数值有多大，微分器都无输出，不能消除偏差， 因此不能单独使用。
§13-1、常规控制规律：
第三编 仪表系统分析
第13章 调节控制单元
概述：
调节器是构成自动控制系统的核心仪表，其基本功能是将
来自变送器的测量信号与给定信号相比较，并对由此所产生的 偏差进行比例、积分或微分处理后，输出调节信号控制执行器
的动作，以实现对不同被测或被控参数如温度、压力、流量或
液位等的自动调节作用。 如同其他仪表的发展过程一样，用作调节和控制作用的调
②.结构2：
为解决某些生产过程控制系统给定值s变化频繁，但同时又必 须引入微分作用的矛盾，还可引入测量值微分先行PID运算电
路，如图。
显然，测量值先经比例增益为1的PD电路后再与给定值比较， 差值送入PI 电路。于是，在改变给定值时，由于给定值没有
经过微分环节，调节器的输出就不会因此而出现大的幅度跳变。
§13-1、常规控制规律：
三、PID控制规律的构成： 2、串联型：
①.结构1：
特点：参数的相互干扰小。 但由于电路串联的各级误差会被积累和放大，对各部
分电路的精度要求较高。它们通常由集成运算放大器及RC
电路组成，如DDZⅢ型调节器的PID 控制规律运算电路。
§13-1、常规控制规律：
三、PID控制规律的构成： 2、串联型：
节器也经历了从模拟仪表到数模混合仪表，最终再发展到全数
字式仪表的过程。在该发展过程中的典型仪表有电动单元组合 型仪表、数字式调节器以及可编程序调节器等。 典型的控制规律为PID控制。
§13-1、常规控制规律：
一、典型控制系统：
当被控变量因某种干扰原因偏离给定值并产生了偏差时， 调节器将工作，并依据其自身的控制规律使其输出信号变化 ， 通过执行器作用于被控对象，使被控量朝系统给定的方向变化， 从而重新达到新的稳定状态。
PID控制规律：
说明：该控制规律的表示是基于变量形式的，而要表示调 节器的实际输出量y,必须考虑调节器输出的初始值，即有：
式中
是调节器的输出初始值，即在t=0时刻，ε =0，
=0
时的输出值。
其传递函数为：
§13-1、常规控制规律：
三、PID控制规律的构成： 在实际应用中，实用PID控制规律的形成则根据实际控制系 统的情况，有各种不同的构成方式。 DDZ-Ⅱ型仪表的控制规律是通过将PID控制规律安置在反馈 回路中实现的； DDZ-Ⅲ型仪表则是利用运放电路实现的PI和PD ，通过串联 方式实现控制规律的。 对PI和PD串联方式构成的PID进行改进，就构成了测量值微 分先行的控制规律。 将P、I和D 直接通过并联的方式实现控制规律亦在一些仪表 中得到了实现。为满足特殊要求的需要，还有将P、I和D串 并联混合而形成的控制规律。
§13-1、常规控制规律：
二、PID调节器基本控制规律： 3、微分(D)控制规律：
图a：在阶跃输入信号出现的瞬间，即t=t0时，偏差差信号的 变化速度为无穷大，理论上输出也应达到无穷大；而当t>t0时， 输入信号的变化等于零，于是微分作用的输出即刻回到零。这 种理想的微分作用是无法实现的，而且也不可能获得好的调节 效果。
振荡。
§13-1、常规控制规律：
二、PID调节器基本控制规律： 2、积分(I)控制规律：
输出信号变化量Δyቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的大小与偏差信号ε、 偏差存在的时间TI的大小有关。 当偏差ε不为0：调节器的输出就不断地 变化，偏差存在的时间越长，输出信号 的变化量Δy 也越大，直到调节器的输 出达到极限值为止(即放大器饱和)。当 偏差信号为0零时：积分调节器的输出 信号才能相对稳定，且可稳定在任意值 上，这是一种无定位调节。
因此，积分调节可消除残差(静差)。
§13-1、常规控制规律：
二、PID调节器基本控制规律： 2、积分(I)控制规律： 阶跃输入的瞬间调节器无输出， 而随着时间的延续其输出逐渐增大。 由此可见，积分调节作用总是滞后于 偏差的存在，不能及时和有效地克服 扰动的影响，使调节不及时，造成被 控变量超调量增加，操作周期和回复 时间增长，也使调节过程缓慢，不易 稳定，是积分控制规律使用时需考虑 的主要问题。所以积分控制规律一般 不单独使用。
§13-1、常规控制规律：
三、PID控制规律的构成： 1、反馈型：
①.结构：
②.传递函数：
§13-1、常规控制规律：
三、PID控制规律的构成： 1、反馈型：
③.讨论： 当放大器放大倍数足够大时，运算电路的传递函数 ， 即为反馈回路传递函数 的倒数。即反馈回路和整个闭环 运算电路在运算功能上完全是相反的。 反馈回路衰减多少倍，闭环运算电路就放大多少倍； 反馈回路是微分运算电路，闭环运算电路就是积分作用； 反馈回路是积分电路，闭环运算电路就是微分作用。 以这种方式构成的PID运算电路结构简单，但KP、TI、TD 三者间的干扰较大。主要应用于DDZⅡ 型调节器及某些基地式 调节器中。
§13-1、常规控制规律：
一、典型控制系统：
§13-1、常规控制规律：
二、PID调节器基本控制规律： 1、比例(P)控制规律： 输出信号的变化量Δ y
偏差信号ε
比例系数KP
只要偏差ε 产生， 控制器立即产生 控制作用，以减少偏差。系统的偏差随
比例系数kp的增加而减小 ，但无法消除
偏差。而且过大的kp偏差将易引起系统
§13-1、常规控制规律：
三、PID控制规律的构成： 3、并联型：
总的输出由三部分的输出相叠加而成。 在此结构中，由于三个运算电路相并联，避免了级间误差累积