质心参考系的运用 粒子的对撞
专题：质心系概论
转动惯量小的滚得快！
┫
质心的角动量仍能满足角动量定理的原因。 5
【例】一长为L，质量为m的均匀细棒，水平放 置静止不动，受垂直向上的冲力F作用，冲量 为Ft（t很短），冲力的作用点距棒的质心l 远，求冲力作用后棒的运动状态。
解 （1）质心的运动
l CF
(F mg ) t mv C0
vC 0
F
m m
g
t
质心以vC0的初速做上抛运动。
（2）在上抛过程中棒的转动
绕过质心转轴，列转动定理：
Fl JC JC
d
dt
JC
t
JC
t
Flt
JCLeabharlann 12FltmL2l CF
在上抛过程中，棒以恒定角
速度绕过质心轴转动。
三.刚体的无滑动滚动 瞬时转轴 1.平面平行运动
质心做平面运动＋绕过质心垂直轴做转动 只考虑圆柱，球等轴对称刚体的滚动。 2.无滑动滚动： 任意时刻接触点P 瞬时静止
可以证明： L L LC
3
2. 质点系对质心的角动量定理：
d L dt
d
d t
(L
LC
d L （d rC
dt dt
)
P
d
d
t
(
L
rC
rC
dP dt
P ）
)
ri
Fi
（0
(ri rC ) Fi
rC
Fi）
ri Fi
M外
即有
M 外
d L dt
—— 质心系中质点对质心的角动量定理 4
一. 质心（参考）系（frame of center of mass） 1. 质心系 讨论天体运动及碰撞等问题时常用到质心系。 质心系是固结在质心上的平动参考系。 质心系不一定是惯性系。 质点系的复杂运动通常可分解为： 质点系整体随质心的运动；
从质心系看“弹性正碰”
用质心系研究“弹性正碰”深圳市松岗中学（518105） 江浩东弹性正碰问题，往往涉及到求速度的问题。
如果解二元二次方程组，繁杂又易错；如果死记公式，枯燥又难记。
若以质心系处理这一问题，将会显得简单很多。
具体可按四个步骤进行这部分内容的学习：①理解弹性碰撞的特点和规律；②掌握“总动量等于零的弹性正碰”模型；③选择系统质心作参考系，将普通情形转换为“总动量为零”的模型；④在理解的基础上记住弹性正碰公式，并能灵活应用。
1．弹性碰撞的特点和规律2．总动量为零的弹性正碰模型 【例题】验证下列碰撞是否为弹性碰撞动量大小相等，方向相反（总动量为零）的两个物体发生正碰，碰撞后各自以原来速率反弹。
即 11v v '=- ，22v v '=- 【验证】碰前：总动量=112211110m v m v m v m v +=-=总动量=2211221122m v m v + 碰后：总动量=112211221122()()()0m v m v m v m v m v m v ''+=-+-=-+=总动量=222222112211221122111111()()222222m v m v m v m v m v m v ''+=-+-=+ 碰撞前后总动量相等，总动能相等，该碰撞为弹性碰撞。
【模型】总动量为零的弹性正碰3．巧用质心系处理一般的弹性弹性正碰对上述结论中的两个公式，要清楚是怎样得来的，只有这样，才能学到相关的物理知识和物理方法；要知道公式中各项的含义，只有这样才能牢记。
4．弹性正碰公式的应用 4．1弹性正碰的两个特例【特例1】质量相等的两物体发生弹性正碰，两物体交换速度。
1211221112122()m m m v m v v v v v m m =+''=-−−−→=+ 1211222221122()m m m v m v v v v v m m =+''=-−−−→=+ 【特例2】小质量物体1m 与静止的大质量物体2m （12m m <<）发生弹性正碰，碰后1m 以原速率反弹，2m 仍然静止不动。
质心坐标系在处理二体问题时的应用
贝 南 Ｃ 至 Ｉ 向径是 ０ ＵＴ 的 Ｉ —
—
ｍ
ｍ ＋Ｍ
＿ ｒ ｒ．囚ｍ 仕， — 芦 因而在质 】 灾
，
心 系 中， 质点 Ｉ 的运 动 Ｔ Ｉ 微分 力程 为
Ｍ 图 ｌ 质心 参 考 系
’
ｘ ＝ 一 ｉ ２ ｓｎ叫 ＝ 一 。ｓ ～ ２ｃ 叫
质 心 坐 标 系 在 处 理 二 体 问题 时 的应 用
张浩 波
（重 庆 广 播 电 视 大 学 理 工部 ， 重 庆
【 摘
４０３ ０ ０ ９）
要】 用质心 坐标 系分 析 了二体 问题 的 运动 方程 ，并 用质 心 系讨 论 了两个粒 子 间 的弹性 碰撞 问题 。 【 献 标 识 码】 文 Ａ
维普资讯
８
张 浩 波 ： 质 心 坐 标 系 ： 世 二 体 问题 时 的 用 处
３ ５
粒子 （ 他们 作掸 ｝碰撞 ） 生 ，分析 ｍ 和 的散射角 。
取地 球 为惯性 参 照 系 ， 在该 系中 ，设 碰撞前
＝
（－ ） Ｉ ：（
由此 可知 ，／］ ｍ 的运动轨迹 为旋轮线 （ 图 Ｊ昧 、 如 ２ ） 示 。
同于质量为 的质点在中心力 ． 作用下按牛顿 厂 定律所形成的运动。 同样 ， Ｍ 的运动微分方程 质
也 有相似 的结 论 。
求／ 球间线 的张力 ，可用折合质量方法计算得： Ｊ 、
＝ ． 了 ｐ ２
ｍ（ ｌ — Ｍ
ｒ ， ： ，， ） Ｊ
＋ ｍ
在地球 坐标 系 ｘｙ中 ， ｏ
＋ｍ
其中尹 － 作用力， ： ‘ ＭＸｍ的 ￣ ｆ 令
＝… 一 ２ｓｎＣ ＝ ２ —Ｓｎ ｝ ＝ ２ｔ ｉ ｔ 、ｔ ｌ ， Ｓ Ｏ ＝一Ｉｏ 一 。 ｌ ｌ
碰撞 碰撞定律 质心运动定律 东北大学 大学物理
M Rd
πR
2R
M
M
π
xc 0
几何对称性
例题 如图，人与船构成质点系，人向右走时船向左动，当人从 船头走到船尾时(船长为l）则 质心位置不变 xc xc 开始时，系统质心位置
x1' x1
xc
mx1 m
Mx2 M
O
•• x2'
x
x2
i
1 完全弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒
2 完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能不守恒
3 非完全弹性碰撞 动量守恒，机械能不守恒
4/16
例题: 求两物到达最高处的张角
解：分三个过程：
（1）小球自A下落到B，机械能守恒：
1 2
m1v 2
m1gh1
m1gl(1 cos )
1
m1 m2
（2）小球与蹄状物碰撞过程，动量守恒：
此时，物体碰撞后以同一速度运动，不再分开，这就 是说物体碰撞后已经完全不能恢复形变。
(3) 非完全弹性碰撞 当0＜e＜1时， v2 v1 e(v10 v20 )
此时，碰撞后形变不能完全恢复，一部分机械能将被转 变为其他形式的能量 (如热能）。
一般情况碰撞时 F ex F in
pi C
miri / M
i
xC mi xi / M yC mi yi / M
zC mi zi / M
质量连续分布的系统的质心位置:
rC rdm / M
xc
xdm M
yc
ydm M
zc
zdm M
(3) 质心不同与重心： 物体体积不太大时两者重和；物体远 离地球时不受重力，“重心”失去意义，“质心”仍在。
度是互相垂直的。
质心参考系在力学教学中的重要性研究
质心参考系在力学教学中的重要性研究作者：霍海波范其丽来源：《经营管理者·上旬刊》2016年第04期摘要：在应用物理专业的教学过程中，有的知识点具有连续应用的特点，而这些知识点在定义时如果学生没能很好的掌握，结果就会导致在后续的学习过程中再遇到该类问题时，由于概念及定义掌握不牢固、印象不深，而出现理解上的问题。
久而久之，必定影响学生的学习积极性。
在力学的教学过程中，质心参考系就是这样一个连续应用的例子。
本文给出了质心参考系的定义，并总结了在力学及量子力学中质心参考系的连续应用，通过举例加深理解，以使学生能够很好的掌握关于质心参考系的定义，并能熟练应用。
关键词：质心参考系应用一、质心参考系的定义及相关定理力学是物理专业学生接触的第一门专业课，它有区别于中学物理中的力学，需要用矢量和微积分来处理问题，需要转变分析方法，同时也是后续课程学习的专业基础课，对物理专业的学生来说，地位十分重要。
在力学教学过程中，很多同学由于新接触一些物理概念，理解上会出现困难，结果此概念在后续章节的学习过程中持续出现，导致部分同学理解连续出现问题，影响学习积极性。
如质心参考系就是其中一个在力学教学中连续应用的概念。
由于质心参考系在力学学习中的重要性，在此首先给出质心和质心参考系的定义。
质心参考系示意图如图1所示图1 质心参考系示意图其中o～xyz为惯性参考系，o’～x'y'z’是以质心为坐标原点的质心参考系，设质点组中第i 个质点的质量为，相对于质心C的位矢为，质心坐标定义如下上式所确定的空间点和质点系密切相关，叫做质点系的质量中心，简称质心。
和XC，YC，ZC分别称为质心的位置矢量和质心坐标，它实际上是质点系质量分布的平均坐标。
如果为联系分布的刚体，则上式得求和符号变为积分。
在分析一些问题时，采用质心坐标系可以使问题简化，质心坐标系就是将坐标系变为o’～x'y'z’，一个显著特点是质心在质心坐标系中的位置矢量为零，根据这一特点，质心坐标系具有以下一些特性1.质点系质心运动定理即质点系总质量与质心加速度的乘积总是等于质点系所受外力的矢量和，这一点在我们分析力作用在物体不同位置时产生的复杂运动形式尤为重要，通过分析这些力的矢量和可以确定质心的运动状态，进而使问题简化。
质心系在近似处理中的特殊作用-质量悬殊的两体问题的近似处理_(精)
玉林师范学院本科生毕业论文质心系在近似处理中的特殊作用—质量悬殊的两体问题的近似处理Special Function of Center-of-Mass Frame in the Approximate Disposal- the Approximate Disposal of Two-Body System with Great Disparity in Mass院系物理科学与工程技术学院专业物理学学生班级 2008级 2班姓名覃惠学号 200805401230指导教师单位物理科学与工程技术学院指导教师姓名关小蓉指导教师职称副教授质心系在近似处理中的特殊作用—质量悬殊的两体问题的近似处理物理学 2008级 2班覃惠指导老师关小蓉摘要质心参考系是一种重要的参照系, 本文主要阐述在实验室参考系与质心参考系下对质量悬殊的两体问题近似处理进行比较,分析在进行近似处理时,质心参考下的特点以及其特殊作用。
关键词:两体问题,质心系,近似处理,质量悬殊Special Function of Center-of-Mass Frame in the Approximate Disposal -the Approximate Disposal of Two-BodySystem with Great Disparity in MassPhysics Science 2008-2 QinHuiSupervisor Guan XiaorongAbstractThe centroid reference frame is an important reference system. This paper mainly analyzes the characteristics of the reference system and its special effects, By giving approximatr treatment to two bodies of different quality under the Laboratory frame of reference and centroid reference frame.Key words: great disparity in mass, two-body problem, frame of center of mass, approximate disposal目录1前言 (1)2 质心参考系 ....................................................................................................................... 2 2.l 质心的引进及意义 (2)2.2质心参考系的定义 (2)3 两体问题的动力学分析 ................................................................................................... 2 3.1质点组的相对运动方程 .. (2)3.2质点组的动能和相对运动动能 (4)4 实例讨论 (6)5 质心系的优越性分析 ..................................................................................................... 10 5.1 质心系及其特点 (10)5.2质心系的优越性 ....................................................................................................116 结束语 (12)7 致谢 ................................................................................................................................. 12 参考文献 .. (14)玉林师范学院本科生毕业论文1前言自 18世纪以来, 经典力学已逐渐发展成为一门理论严谨、体系完整的科学, 其中单体问题通常都能精确求解, 而多体问题中每个质点的运动情况各不相同, 一般不能精确求解, 而我们研究的多数为两体问题, 原因是许多实际的力学问题都可近似为两体问题。
碰撞问题 质心运动定理
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•完全弹性碰撞：
e 1
(m1 m2 )v10 2m2v20 v1 m1 m2 (m2 m1 )v20 2m1v10 v2 m1 m2
机械能损失：
完全弹性碰撞过程，系统的机械能（动能）也守恒。
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讨论
1. 当m1=m2时， 则
质量相等的两个质点在碰撞中交换彼此的速度。
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例3-15 质量为m1 和m2的两个小孩，在光滑水平冰面上 用绳彼此拉对方。开始时静止，相距为l 。问他们将在 何处相遇？
把两个小孩和绳看作一个 解： 系统，水平方向动量守恒。 任取两个小孩连线上一点为 原点，向右为x轴为正向。 设开始时小孩的坐标分别为x10、x20， 在任意时刻的速度分别v1为v2，坐标为x1和x2。 由运动学关系：
m1/m2 越小，机械能损失越大； m1/m2 越大，机械能损失越小。
打桩 打铁
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§ 3-3 质心运动定理
一、质心
质心（center of mass）是与质量分布有关的一个代表 点，它的位置在平均意义上代表着质量分布的中心。
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对于N个质点组成的质点系：
m1, m2 ,, mi ,，mN r1, r2 ,, ri ,，rN
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2. 牛顿的碰撞定律：碰撞后两球的分离速度(v2-v1)， 与碰撞前两球的接近速度(v10-v20)成正比，比值由两 球 的 材 料 性 质 决 定 。 即 恢 复 系 数 （ coefficient of restitution）：
v2 v1 e v10 v20
完全弹性碰撞（perfect elastic collision）： e =1 v2-v1 = v10-v20 非弹性碰撞（inelastic collision）： 0<e<1 完全非弹性碰撞（perfect inelastic collision）： e =0 v2=v1
2021学科教学(物理)专业同等学历加试科目(力学)考试大纲和参考书目
同等学历加试科目：《力学》一．试卷满分及考试时间试卷满分：100分考试时间：120分钟二．考试题型填空、选择、计算题等三大类型三．考试大纲及参考书目（一）考试大纲第一章物理学与力学基本内容：发展着的物理学，物理学科的特点，时间和长度的计量，单位制与量纲，数量级估计。
考核要求：1、理解单位制与量纲。
2、能进行数量级估计。
第二章质点运动学基本内容：质点的运动学方程，瞬时速度矢量与瞬时加速度矢量，质点直线运动――从坐标到速度和加速度，质点直线运动――从加速度到速度和坐标，平面直角坐标系·抛体运动，自然坐标·切向和法向加速度，极坐标系·径向速度与横向速度，伽利略变换。
考核要求：1、掌握描述质点运动及运动变化的四个基本物理量——位置矢量、位移、速度、加速度及其有关计算；理解并掌握切向与法向加速度概念。
2、掌握速度、加速度的矢量性和相对性及其在具体问题中的应用。
3、掌握由质点运动方程求轨迹方程、速度、加速度的方法。
4、掌握已知加速度及初始条件求速度、运动方程的方法。
5、理解并掌握相对运动问题。
第三章动量定理及动量守恒律基本内容：牛顿第一定律和惯性参考系，惯性质量和动量，主动力和被动力，牛顿运动定律的应用，非惯性系中的力学，用冲量表述的动量定理，质点系动量定理和质心运动定理，动量守恒定律，火箭的运动。
考核要求：1、掌握牛顿运动定律及其应用，熟练运用隔离体法解题，掌握质点动力学的两类基本问题的求解方法，会求解变力作用下简单的质点动力学问题。
2、掌握动量和冲量的概念及其计算，掌握质点动量定理及其应用。
3、掌握质点系动量定理、质心运动定理、动量守恒定律及其应用。
第四章动能和势能基本内容：能量――另一个守恒量，力的元功·用线积分表示功，质点和质点系动能定理，保守力与非保守力·势能，功能原理和机械能守恒定律，对心碰撞，非对心碰撞，质心参考系的运动·粒子的对撞。
浅析质心系高能粒子碰撞的资用能
浅析质心系高能粒子碰撞的资用能质心系（或者称原子核系）中高能粒子碰撞的主要用途是用来研究粒子物理学中原子核结构，原子核反应以及核物理方面的特性。
高能碰撞可以改变原子核的组成结构，产生原子核的新状态，并形成新的原子核分子。
这些新的原子核分子有时会穿透深厚的煤层，大大改变物质的性质，从而被用作解决工业问题。
高能碰撞还可以用来研究物质的基本特征，如衰变率、同位素结构及多重反应过程等。
最后，高能碰撞也可以用来研究宇宙中的大规模碰撞，比如星系碰撞等，这有助于理解宇宙大爆炸事件及星系形成等物理现象。
质心参考系的应用
质心和质 参考系的概念请翻阅文献［ ， ｔ ２ ， １ 这里不作叙述。 】 在质心坐标系 中， 质点组的运 动定理具有简 单的表述形式 。
然而 ， 不少大学生却不能深刻理解这些定理 ， 在应用时甚至感到无 从下手 ， 实用质心坐标 系中的运动定理处理 问题 ， 其 有时很 方便 ， 得到 结果后再 回到惯性 系中也比较容易 。例如由 （） ６ 式得到相对 质心系 的 动能 ， 由柯尼系定理便可得其在惯性 系中的动能。现举几例 ， 借以说 明 质心坐标系中运动定 理的应 用。 【 １： 例 】 把盛有水的容器放在测力计的托 盘上 ， 用一条细线把木块系 在容器下部 的某位 置（ 如图 ２ 。断 开 ， 上浮时 （ ） 木块 尚未 到达水 面） 测 ， 力计的读数 比原来 大还是小 ？又 如（ ３所示 ， 图 ） 容器上部 吊一铁块 ， 悬 线断开 ， 铁块在水中下沉时（ 尚未触及器底 ）测力计读数 比原来大还是 ， ／ ？不计水对 木块 、 的阻力 。［ ｂ 铁块 ４ Ｉ
【 ２： 为 ｉ Ｍ的两个粒子初始时刻处于静止状态 ， 例 １ 质量 ｎ 和 且彼此相 距无 限远。在 万有 引力作 用下相互 靠近 ， 以后 的任一 瞬时， 在 它们彼此 接近的相对速度 的大小用它们之间的距离 表示 ？ 解： 为了说 明用 质心坐标 系中的运动定理与用惯性 系中的运动 定 理处理 问题是等效 的。现将两种方法都列出。
法一： 设相距 为 ｄ时 ， Ｉ ｎ的速度为 移， Ｍ速度为 ， ｌ 则Ｉ相对 于Ｍ的 ｌ 速度 磊为 亩 ， 一 那么
等 ＝ ∑
（） ４式便是 质心运动定 理 ， 具有 与牛顿第二定律相 同的形式 ， 它表 明质心满 足单个质点那样 的运动规律 。其物理意 义是 ： 无论质点 系怎 样运动 ， 质点系质量 与质心加速度 的乘 积总是等于质 点系所受一切 外 力 的矢量和 。而 （） ３式表 明在质心坐 标系 中 ， 质点组 的总动量 恒 等
粒子物理学中的对撞实验
粒子物理学中的对撞实验粒子物理学是研究物质最基本结构和性质的科学领域。
而在粒子物理学中，对撞实验是一种非常关键的方法，它为科学家们提供了研究微观世界的窗口。
本文将探讨粒子物理学中的对撞实验，并介绍其在科学研究中的重要性。
一、对撞实验的基本原理对撞实验是通过将不同粒子对撞在一起，观察产生的新粒子及其性质，来研究粒子之间的相互作用和内部结构的一种实验方法。
在对撞过程中，两个高能粒子以极高的速度相撞，这种高能的碰撞能够产生更加复杂的物理现象和粒子，揭示出物质的微观本质。
二、大型对撞机实验中使用的对撞机通常是大型实验设施，如欧洲核子研究中心（CERN）的大型强子对撞机（LHC）。
LHC是目前世界上最大、能量最高的对撞机之一，它的建设和运行为粒子物理学研究提供了巨大的助力。
三、对撞实验的意义与应用1. 研究基本粒子和相互作用：对撞实验能够帮助科学家们进一步了解基本粒子的性质和相互作用规律。
通过观察对撞产生的新粒子和能量转换等现象，科学家能够推测出基本粒子的质量、电荷、自旋等重要特征。
2. 揭示宇宙起源与演化：对撞实验还能提供关于宇宙起源和演化的重要线索。
通过特定能量下的对撞实验，科学家们能够模拟宇宙大爆炸之后的宇宙状态，并研究暗物质、黑洞等宇宙现象。
这种研究有助于解答关于宇宙中未知和未观测到物质的存在与特性的问题。
3. 搜索新粒子和物理现象：对撞实验的能量范围通常较高，这使得科学家们能够通过对撞实验来搜索新的粒子和物理现象，比如希格斯玻色子的发现就是通过LHC的对撞实验得以实现的，这对于推动粒子物理学的发展具有重要意义。
四、对撞实验的技术挑战和发展方向1. 高能加速器的发展：随着对撞实验对能量要求的不断提高，加速器的能量也需要不断提升。
因此，科学家们持续研发新型高能加速器，以满足对撞实验的需求。
新一代加速器如线性对撞机（ILC）和未来圆形对撞机（FCC）都将提供更高的能量和更精确的实验环境。
2. 数据分析与计算：对撞实验产生的海量数据需要进行高效的处理和分析。
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第八章 弹性体的应力和应变
§8.1 弹性体的拉伸和压缩 §8.2 弹性体的剪切形变 §8.3 弯曲和扭转
第九章 振 动
§9.1简谐振动的动力学特征 §9.2简谐振动的运动学 §9.3简谐振动的能量转换 §9.4简谐振动的合成 §9.5 振动的分解 §9.6 阻尼振动 §9.7 受迫振动 §9.8“不守规矩”的摆 混沌行为 §9.9 参数振动自激振动
漆安慎 杜婵英 著
普通物理学教程 力学（第二版）
电子教案
何丽珠 研制
高 等 教 育 出版社 高等教育电子音像出版社
第一章 物理学和力学
§1.1 发展着的物理学 §1.2 物理学研究的方法 §1.3 时间和长度的测量 §1.4 单位制和量纲 §1.5 数量级估计 §1.6 参考系·坐标系与时间坐标轴 §1.7 力学——学习物理学的开始
第十章 波动和声
§10.1 波的基本概念 §10.2 平面简谐波方程 §10.3 波动方程与波速 §10.4 平均能流密度·声强与声压 §10.5 波的叠加和干涉·驻波 §10.6 多普勒效应
第十一章 流体力学
§11.1 理想流体 §11.2 静止流体内的压强 §11.3 流体运动学的基本概念 §11.4 伯努利方程 §11.5 流体的动量和角动量 §11.6 黏性流体的运动 §11.7 固体在流体中受到的阻力 §11.8 机翼的升力
第二章 质点运动学
§ 2.1 质点的运动学方程 §2.2 瞬时速度矢量与瞬时加速度矢量 §2.3 质点直线运动——从坐标到速度和加速度 §2.4质点直线运动——从加速度到速度和坐标 §2.5 平面直角坐标系·抛体运动 §2.6 自然坐标·切向和法向加速度 §2.7 极坐标系·径向速度与横向速度 §2.8 伽利略变换
粒子物理学中的粒子对撞与碰撞实验
粒子物理学中的粒子对撞与碰撞实验粒子物理学是研究构成宇宙的基本粒子以及它们之间相互作用规律的科学领域。
在这个领域中，粒子对撞与碰撞实验被广泛应用，以揭示物质的本质和宇宙的起源。
本文将介绍粒子对撞与碰撞实验的基本原理和应用。
一、粒子对撞实验的基本原理粒子对撞实验是指将粒子加速器中的两束高能粒子相互碰撞，通过观察和记录碰撞过程中产生的新粒子来研究基本粒子及其相互作用规律。
粒子对撞实验通常采用环形加速器，如 Large Hadron Collider （LHC）等。
在粒子对撞实验中，两束粒子沿着相对运动方向进入碰撞点，在高能碰撞过程中，部分入射粒子的能量转化为新粒子的能量和动量。
这些新粒子会通过探测器进行探测和测量。
二、粒子对撞实验的应用1. 发现新粒子：通过粒子对撞实验，科学家可以在高能碰撞中发现新的基本粒子。
例如，在LHC的实验中，科学家们于2012年发现了希格斯玻色子，这是验证希格斯场存在的关键粒子，并为粒子物理的标准模型提供了重要支持。
2. 研究粒子的性质和相互作用：通过观察碰撞产生的新粒子的特性和行为，科学家可以研究粒子的质量、自旋、电荷等性质，以及粒子之间的相互作用规律。
这有助于揭示物质的组成和宇宙的起源。
3. 探测暗物质：通过粒子对撞实验，科学家还希望能够找到暗物质的痕迹。
暗物质是构成宇宙大部分物质的一种未知物质，它不与电磁波相互作用，难以直接观测。
通过高能碰撞实验，科学家们期望可以间接探测到暗物质的存在或痕迹。
4. 研究宇宙起源和演化：通过模拟宇宙大爆炸的条件，粒子对撞实验可以帮助科学家们研究宇宙的起源和演化过程。
通过观察高能碰撞时产生的粒子和物质，可以了解宇宙的早期状态，进而推断宇宙的演化规律。
三、碰撞实验的挑战与发展随着科学技术的不断进步，粒子对撞与碰撞实验在各个方面都取得了重要进展。
然而，碰撞实验仍面临着一些挑战。
首先，高能粒子的加速需要庞大而复杂的加速器设施，这对于实验的开展需要巨大的资金和技术支持。
粒子物理学中的粒子对撞与碰撞实验
粒子物理学中的粒子对撞与碰撞实验粒子物理学是研究物质构成和相互作用的基本科学领域。
在这个领域中，粒子对撞与碰撞实验是重要的研究手段之一。
本文将介绍粒子对撞与碰撞实验的意义、实验装置以及实验结果的分析。
一、实验意义粒子对撞与碰撞实验是了解粒子之间相互作用行为的重要手段，有助于揭示物质的基本组成和宇宙的本质。
通过模拟高能环境下的粒子之间的碰撞，我们可以研究物质的微观结构、粒子的基本性质以及相互作用的规律。
这些实验还可以帮助我们理解宇宙的演化过程，解开宇宙奥秘。
二、实验装置粒子对撞与碰撞实验通常使用加速器和探测器来进行。
加速器能够将粒子加速到高能量状态，从而产生高能粒子束。
探测器则用于探测和测量粒子碰撞的结果。
1. 加速器加速器分为线性加速器和环形加速器两种类型。
线性加速器是直线形状的加速器，能够将粒子加速到高能量状态。
环形加速器则是环形的设计，可以让粒子在环形轨道上连续加速，达到更高的能量。
2. 探测器探测器用来探测和记录粒子对撞的结果，包括粒子的轨迹、能量以及相互作用信息等。
常见的探测器包括粒子追踪探测器、电磁量能器和强子刻度器等。
这些探测器能够记录下粒子对撞后的信息，并通过计算机分析处理得到实验结果。
三、实验结果与分析粒子对撞与碰撞实验产生的结果通常是大量的数据，需要通过分析来研究粒子的行为和相互作用。
1. 粒子轨迹重建实验数据中包含大量粒子碰撞后的轨迹信息，通过粒子追踪算法可以对这些轨迹进行重建。
重建后的轨迹可以帮助我们了解粒子的运动规律和相互作用方式。
2. 能谱分析能谱分析是对实验数据中粒子的能量进行研究和分析。
通过测量粒子的能量分布，我们可以推断粒子的质量、能级结构以及与其他粒子的相互作用。
3. 事例筛选在实验数据中，有很多不相关的事例需要进行筛选。
筛选合适的碰撞事例能够提高实验结果的准确性和可靠性。
四、实验应用粒子对撞与碰撞实验在多个领域有广泛的应用。
1. 新粒子的发现通过粒子对撞与碰撞实验，科学家们可以模拟高能环境，从而有机会发现新的粒子。
质心系中的功能原理
质心系中的功能原理质心系（又称质心参考系）是一种研究物体运动的参考系，它是相对于一个物体或者一组物体的质心（重心）而言的。
在质心系中，质心的坐标保持不变，物体的运动变得相对简单起来。
我们可以通过了解质心系的功能原理，来深入理解质心系的作用和重要性。
首先，我们先来介绍一下质心的概念。
质心是一个物体或一组物体的集中力量的中心点，可以看作是物体的平均位置。
在一个简单的情况下，物体的质心就是物体的几何中心。
而在一个复杂的情况下，物体的质心就是根据物体的质量分布来计算的一个位置。
质心系的功能原理基于以下两个主要观点：1. 质心系是一个惯性系：在一个惯性系中，牛顿力学定律成立，即物体上的力等于质量乘以加速度。
在质心系中，质心保持静止或以恒定速度直线运动，可以看作是一个惯性系，物体上的力等于质量乘以相对于质心系的加速度。
2. 质心系的加速度可以简化计算：在质心系中，质心的坐标保持不变，物体的运动相对于质心系变得相对简单起来。
我们可以选择质心系作为研究物体运动的参考系，以便更容易计算物体的加速度和运动状态。
基于以上观点，我们可以总结出质心系的功能原理如下：1. 简化系统的描述：通过选择质心系，我们可以简化描述物体运动的方程，更容易计算物体的加速度和运动状态。
例如，在质心系中，如果物体相对质心系保持静止，那么它不会受到合外力的作用；如果物体相对质心系做匀速直线运动，那么它的加速度为零。
2. 独立性原理：根据独立性原理，我们可以将一个由多个物体组成的系统看作是由多个独立的质点组成的。
在质心系中，我们可以将物体的运动分解为质点的运动，每个质点受到的力等于质量乘以相对于质心系的加速度。
这样，我们可以分别分析每个质点的运动，然后将它们的运动合成为整个系统的运动。
3. 简化受力分析：在质心系中，物体上的力等于质量乘以相对于质心系的加速度。
通过选择质心系，我们可以简化受力分析，只需考虑作用在质心上的力，而不需要考虑其他复杂的力。
4.8质心参考的运用 粒子的对撞
第四章 动能和势能
§4.8 2.两体碰撞问题
研究两质点相对质系的动能 用u表示m1相对于m2的速度，即 u v1 v 2 v c v1 v c v 2 v1 v 2 乘以m1 质心系有
v1
§4.8 质心参考系的运用 · 粒子的对撞
§4.8 1.克尼希定理
§4.8 2.两体碰撞问题 §4.8 3. 相对动能的应用
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第四章 动能和势能
§4.8 质心参考系的运用· 粒子的对撞
§4.8 1.克尼希定理
质心系中第i个质点mi 相对基本参考系vi 相对质心系v´i 质点系相对基本参考系总动能
上页下页结束返回第四章动能和势能48481克尼希定理482两体碰撞问题483相对动能的应用上页下页结束返回第四章动能和势能48质点系相对基本参考系总动能质心系中第i个质点m481克尼希定理上页下页结束返回第四章动能和势能柯尼希定理质点系相对于某基本参考系的动能等于质心动能和相对质心参考系的动能之和
第四章 动能和势能
用及反应机制时，利用粒子碰撞是颇具优越性的一 种模式.
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m 1 u m 1v1 m 1v 2
m 1v1 m 2 v 0 2
m 2u m1 m2 v 2 m 1u m1 m2
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第四章 动能和势能 相对动能
Ek 1 2 m v1
2
1 2
m v 2
2
将 v 1 和 v 1 代入 , 有
Ek 1
设质心速度vc
质心参考系的运用 粒子的对撞
仅为碰前总能量一半，这是按牛顿力学计算出来的，并不符合 高能粒子的实际。若按相对论计算，有效能量较这个数目还小。 加速器能量越高，能量的利用率越低，很不合算，所以现代的 大加速器多采用对碰机的形式，相同的高能粒子沿相反方向运 动，进行碰撞。这样一样 Ec=0，全部能量都有效。例如1988年 北京正负电子对撞机，每束粒子加速到2.2GeV，两束对撞的E相 对=2×2.2GeV，若用静止的靶，要得到同样的资用能，单束的加 速能量要达到1.9×104GeV，要比对撞机大4个数量级。需要付出 很高的经济代价，对撞机就是在这样的背景下应运而生。它大 大提高了有效作用能量，有较好的性能——价格比。
1 1 1 2 Ek mi vi mi (vi vi ) mi (vc vi) (vc vi) 2 2 2 i 1 1 2 1 2 2 mi (vi vc ) ( mi vi) vc m vc mi vi2 (为什么？ ) 2 i 2 2 i i 1 2 CM EK m vc 2
K
引入相对速度 u ：表示 m1 相对于 m2 的速度
2
1 1
2
2 2
2 u v12 v1 v2 (vc v1 ) (vc v ) v1 v 2
又因在质心2 u v1 m m 1 m1m2 2 1 1 2 CM 联立求解： EK u u 2 E相对 2 m1 m2 2 v m1u 2 m1 m2
式中
m1m2 称为折合质量（reduced mass）。这样一来， m1 m2
在质心系中动能只与相对速度 u 有关，故亦可称做相对动能。
1 1 2 2 E K mv c u 2 2 1 在碰撞过程中 vc 不变，质心动能 mv c2 不变，非弹性碰撞损失
质心系中质点组的运动定律
质心系中质点组的运动定律质心系中质点组的运动定律宁国强1. 引言众所周知，牛顿运动定律是在惯性系中低速情况下才成立的规律。
所以，以牛顿运动定律为基础而推导出来的一些运动定律当然也都只能在惯性系中才成立[1~4]。
在研究和解决力学问题时通常选用惯性参考系，但在许多情况下选用非惯性参考系可能会使问题简单化[5~8]。
在非惯性系中引入惯性力以后，牛顿运动定律可以沿用，但其推导出的运动定律是否可以沿用呢？如果可以沿用，其表达式又如何呢？本文将导出质心坐标系（质心坐标系既可以是惯性系，也可以是非惯性系）中质点组的运动定律，并以此为基础讨论质心坐标系中的碰撞与散射现象。
2. 质心参考系以质点组的质心为原点，坐标轴与静止惯性参考系平行，这种参考系称为质心参考系或质心系。
根据质心和质心参考系的定义，可以知道质心参考系的特征。
由质心定义可知，在质心参考系中，质心的位置矢量为='='∑∑ii i c m r m r.（2-1）将c r '对时间取一阶导数，得0i i cim v v m ''==∑∑.(2-2)由上式知i i m v '=∑.(2-3)公式（2—3）说明了质点组对质心的总动量为零，这个结论是质心参考系定义的直接结果，与质点组整个系统的运动无关系，它反映出了质心参考系的特征。
因此，我们称质心参考系为零动量参考系。
正是由于有了这一特征，才能使得质心参考系成为讨论质点组运动的重要参考系[9~11]。
质心参考系既可以是惯性系，也可以是非惯性系。
由质心运动定理 ∑==dtv d mr m F cc i 可知，我们所研究的系统，如果所受的合外力为零，则质心C 在静止惯性参考系中以恒定速度c V作惯性运动，此时质心参考系也是惯性参考系。
如果所受合外力不为零，则质心相对于静止惯性系作加速运动，这样，质心参考系就不再是惯性参考系，而是非惯性参考系。
3. 质心系中质点组的运动定律3.1 质心系中质点组的动量定理和动量守恒定律若在非惯性系中引入惯性力，则可以导出适用于非惯性系的动量定理，推导如下：设有一质心系C x y z '''-(以下简称k '系)相对另一惯性系O xyz -（以下简称k 系）作加速运动，k '系原点在k 系中的加速度用c a 表示，现有n 个质点组成的质点系相对k 系作加速运动，n r r r ''',,,21表示各质点相对k '系原点的位矢，n v v v ''',,,21表示各质点相对于k '系运动的速度。
质心运动原理的应用
质心运动原理的应用什么是质心运动原理质心运动原理是物理学中的一个基本概念，也是力学的一个重要原理。
它描述了一个物体在外力作用下，质心的运动规律。
质心是指一个系统或物体的所有质点的合成，可以简单地理解为物体的平均位置。
质心运动原理的应用1. 粒子运动的建模与分析质心运动原理对于粒子运动的建模与分析起着重要作用。
通过确定粒子的质心位置和质心速度，我们可以推导出粒子的运动轨迹、速度和加速度，并且能够通过质心位置和质心速度的变化来描述粒子的动态行为。
2. 车辆动力学质心运动原理在车辆运动学中应用广泛。
在车辆行驶过程中，可以将车辆看作一个质点，通过质心运动原理来描述车辆的运动状态。
例如，通过测量车辆的质心位置和质心速度，可以计算出车辆的速度、加速度以及车辆的运动轨迹。
3. 机械系统的研究在机械系统的研究中，质心运动原理也扮演着重要的角色。
例如，在机械工程中，通过分析机械系统的质心位置和质心速度的变化，可以预测机械系统的运动规律，以及分析机械系统的稳定性和动态行为。
4. 粒子的碰撞与散射在粒子物理学中，质心运动原理被广泛应用于粒子的碰撞与散射过程的研究。
通过分析两个或多个粒子的质心位置和质心速度的变化，我们可以推导出粒子之间的相互作用力，并进一步研究粒子的碰撞过程、散射角度以及动能转化等物理现象。
5. 天体运动的研究质心运动原理在天体物理学中也有重要的应用。
例如，在行星运动的研究中，可以将行星看作一个质点，通过质心运动原理来描述行星的运动轨迹和运动规律。
这样可以更简化地研究行星的运动行为，进一步推导出行星的轨道、速度和加速度等关键参数。
总结质心运动原理是物理学中非常重要的一个概念，广泛应用于粒子运动、车辆动力学、机械系统、粒子的碰撞与散射以及天体运动等领域。
通过运用质心运动原理，可以更好地描述和分析物体的运动行为，推导出关键的物理参数，并且简化复杂的运动问题。
碰撞中的柯尼希定理及恢复系数的应用
碰撞中的柯尼希定理及恢复系数的应用宿豫中学 王重庆 2019.11.4PS:在百度文库上看到了一篇《由柯尼希定理想到的》教学随笔，它让我明白了质心速度公式的推导、碰前碰后相对质心动能公式的推导；笔者于是把它稍作修改和整理，以便交流学习之用。
柯尼希定理：质点组的动能为质心的动能与各质点对质心动能之和，即：2211122n k C i ir i E Mv m v ==+∑其中，M 表示质点组的总质量，i m 表示其中第i 个质点的质量，ir v 表示第i 个质点相对质心的速度。
第一部分 等效重心法的应用等效重心（质心）法是用一个有质量（等于质点组的总质量）的点来替代整个质点组的处理问题的方题1：如图所示，长为L 的轻杆的左端和中间分别固定着一个质量为m 的小球，将杆拉至水平，然后无初速度释放。
忽略一切阻力作用。
问：当杆摆至竖直时，两球的速度分别为多大？我们可以用等效重心法和用柯尼希定理来解这道题，其结果是不同的，等效重心法的解是错的。
导致这个错误的原因就是二者到最低位置时，只考虑了重心的动能而没有考虑两球相对于质心的动能。
但是，在其他一些时候，则各质点相对于质心的速度都是零（比如物体平动）。
那么，各质点相对于质心的动能也为零。
用等效重心法就可以了，看下面的这道题： 题2：如图所示，一匀质链条对称的搭在一光滑的小定滑轮上。
书籍链条的质量为m ，长度为l ，现给其一微小扰动，使它由止滑离小定滑轮。
则它刚滑离小定滑轮时的速度是多少？题3：如图所示，质量为m ，长为l 的均质链条一半搭在倾角为30=θ的斜面上。
现由静止释放，则链条刚离开斜面时的速度为多少？第二部分 恢复系数的意义1m 与2m 两个小球发生正碰，碰前1m 、2m 的速度分别为1v 和2v ；碰后它们的速度分别为'1v 2则恢复系数定义为：''2112v v e v v -=-；碰撞中动量是守恒的，即水平方向外力之和为零。
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1 1 1 2 Ek mi vi mi (vi vi ) mi (vc vi) (vc vi) 2 2 2 i 1 1 2 1 2 2 mi (vi vc ) ( mi vi) vc m vc mi vi2 (为什么？ ) 2 i 2 2 i i 1 2 CM EK m vc 2
u 2 2 付出，它就是真正有用的能量，即
近代高能物理学为了研究微观粒子的结构、相互作用和反应 机制，需要使用加速器把粒子加速到很高的能量去碰撞静止靶子 中的粒子 ( v2 0 , v1 u) ，以观测反应的结果，与理论互相印 证。能量愈高，愈能反映出更深层次的信息。
m0 u 若m1 m2 m0 , 则m 2m0 , , vc 2 2 1 2 1 m0 2 1 u u , E总 m0u 2 2 2 2 2
式中
m1m2 称为折合质量（reduced mass）。这样一来， m1 m2
在质心系中动能只与相对速度 u 有关，故亦可称做相对动能。
1 1 2 2 E K mv c u 2 2 1 在碰撞过程中 vc 不变，质心动能 mv c2 不变，非弹性碰撞损失
2
动能将由相对动能 资用能（available energy）。
CM EK ，加 此式表明：质点系动能，等于相对于质心系的动能 2 上质心动能 Ec 1 m vc。
2
这个结论有时叫做克尼希（Kö nig）定理。从上述推理过程可 看出，不论质心系是惯性系还是非惯性系，此定理都成立。 现在讨论一种特殊情况——两体碰撞问题，即研究两个质点相 对于质心系的动能 E CM 1 m v2 1 m v2 ?
§4-8 质心参考系的运用 • 粒子的对撞
在核物理或粒子物理中经常用到质心系。现在研究质心参 考系中的动能。 设质心参考系相对于基本参考系以速度 vc 运动，对应的 坐标轴总保持平行，各质点质量为 mi ，相对于基本参考系的 速度为 v i ，相对于质心参考系的速度为 vi (i 1,2,3,n)
K
引入相对速度 u ：表示 m1 相对于 m2 的速度
2
1 1
2
2 2
2 u v12 v1 v2 (vc v1 ) (vc v ) v1 v 2
又因在质心系中有
m1v1 m2v 0 2
m2 u v1 m m 1 m1m2 2 1 1 2 CM 联立求解： EK u u 2 E相对 2 m1 m2 2 v m1u 2 m1 m2
仅为碰前总能量一半，这是按牛顿力学计算出来的，并不符合 高能粒子的实际。若按相对论计算，有效能量较这个数目还小。 加速器能量越高，能量的利用率越低，很不合算，所以现代的 大加速器多采用对碰机的形式，相同的高能粒子沿相反方向运 动，进行碰撞。这样一样 Ec=0，全部能量都有效。例如1988年 北京正负电子对撞机，每束粒子加速到2.2GeV，两束对撞的E相 对=2×2.2GeV，若用静止的靶，要得到同样的资用能，单束的加 速能量要达到1.9×104GeV，要比对撞机大4个数量级。需要付出 很高的经济代价，对撞机就是在这样的背景下应运而生。它大 大提高了有效作用能量，有较好的性能——价格比。