几种需求函数模型的比较分析
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摘要： 价值规律和市场经济活动的规律证实， 对于一种商品的市场需求和消费偏好， 与该商品的价格是有直接关系的 。 需求函数是分析其他经济函数的基础， 按照经济学和相关数学函数的关系式， 我们知道需求量和该商品的价格之间存在着一 一对应的关系。本文通过对几种需求函数模型的比较分析， 揭示了不同类型商品的销售规律 。 关键词： 需求函数； 函数模型； 比较分析 中图分类号： F0 文献标识码： A 文章编号： 1671 —1580 （ 2012 ） 10 —0153 —02
需求是经济学的一个重要概念， 它是分析市场 上其他一切经济活动的基础。影响需求的主要因素 是价格。具体来说， 人们对于各种商品或者服务的 需求是客观的和具体的， 但是产品价格无疑会左右 从而影响实际的消费 人们的消费欲望和消费偏好， 需求。具体地说， 如果一定数量的某种商品的边际 效用越大， 则消费者为购买这些数量的该种商品所 愿意支付的价格就越高； 反之， 如果一定数量的某种 则消费者为购买这些数量的 商品的边际效用越小， 该种商品所愿意支付的价格就越低 。而根据边际效 用递减规律， 当消费者购买某商品的数量增加时 ， 该 商品的边际效用对此消费者必然递减， 因而该商品 价格也要相应递减。就是说， 消费者买得越多， 价格 。 必须越低 这样就得到了每个消费者的向右下倾斜 的需求曲线， 并进一步得到向右下倾斜的市场需求 曲线。因此可以认为， 需求量是销售价格的函数， 可 记作 Q = f（ p） 。 对于某种具体的商品来说， 需求量与价格之间 的这种函数关系应该是单调递减的函数关系 。 他们 之间的函数关系， 有三种不同的数学模型假设。 具体 分析如下。 一、 线性函数模型 线性函数模型的函数表达式可设为 ：
三、 对数函数模型 （ 其中 a 是常数， a ＞ 一般地， 函数 y = log（ a） X ， 0 且 a 不等于 1 ） 叫做对数函数， 它实际上就是指数 函数的反函数， 可表示为 x = a^ y。 在本文中， 我们把 对数函数模型的函数表达式设为 ： b ＞ 0） Q = ae －bp （ a， 对数函数模型的图形如图 3 所示。
图1 如果令 p = 0 ， 解得 Q = a。 这说明， 即使是免费 Q = a 是市场对这 赠送， 商品的需求也不是无限的， 种商品的饱和需求； 如果令 Q = 0 ， 解得 p = a a 。 这说明 p = ， 是商 b b
品的极限价格， 此时商品已经无人购买， 说明该商品 存在替代品。 非必用， 不具备这两项特征的商品， 是不应该采用这样
收稿日期： 2012 —07 —25 作者简介： 张 岸（ 1990 — ） ， 男， 湖北仙桃人。武汉大学在读本科生。
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的线性模型的。 二、 反比例函数模型 首先我们从数学的角度来解释一下什么是反比 例函数。 形如函数 y = k / x（ k 为常数且 k ≠ 0 ） 叫做 x 是自变量， y是 反比例函数， 其中 k 叫做比例系数， x 的取值范围是不等于 0 的一切实 自变量 x 的函数， 数。 在这里为了方面一些经济概念的分析 ， 我们把反 比例函数模型的函数表达式设为 a a － b（ a， b， c ＞ 0， 0p － c） Q = p = p +c b 反比例函数模型的图形如图 2 所示。 “需求量 Q 是销售价格 p 的 这样的假设也符合 a Q = － b 是饱和需求 减 函数” 的规律。 当 p = 0 时， c p = 量； 当 Q = 0 时， a － c 是极限价格。 b
［ 参考文献］
［ 1］Robert S． Pindyck Daniel L． Rubinfeld． 微观经 济 学［M］． 北 1996． 京： 中国人民大学出版社， ［ 2］冯翠莲， ． 北京： 高等教育 出版 赵益坤． 应用经济数学［M］ 2004． 社， ［ 3］马浩军． 对中国现有的几种边际消费倾向计算方法的评析 ［ J］ ． 统计与信息论坛， 2010 （ 3 ） ． ［ 4］ 吴克烈， 李汇简． 消费函数中的边际消费倾向［J］． 社会科学 2004 （ 2 ） ． 研究， ［ 5］朱天星， 郭多祚， 岑安红． 我国城镇居民的边际消费倾向的 2004 （ 4 ） ． 实证分析［J］． 沈阳工业大学学报，
Q = a － bp（ a， b ＞ 0， 0p
a b
线性函数是只拥有一个变量的一阶多项式函 数， 这些函数的图形是直线， 所以， 这些函数是线性 的。 线性函数模型的图形如图 1 所示。 “需求量 Q 是销售价格 p 的减 这样的假设符合 而且函数关系简单， 方便在 函数”这一最基本规律， 此基础上进行各种运算。 但是， 模型的适用性也会受 到一定的限制。
与线性函数模型相比， 反比例函数模型体现的 需求规律更加适合可替代性差的消费品 。 当销售价 很多消费者的购买量在一定程度上会超 格很低时， 出现实需求， 致使销售量剧增； 反之， 即使销售价格 稍高， 由于商品的可替代性差， 仍然会有相对少量的 需求； 但是如果销售价格达到心理承受能力的极限 时， 人们宁愿暂时停止使用， 也不愿意继续购买此类 商品。
图3 这样的函数关系仍然符合“需求量是销售价格 的减函数”的要求。 其中 Q = a 是饱和需求量。 该模 型适用于不论价格多高仍有少数人会购买的商品 。 以上三种需求函数模型分别适用于不同类型的 商品销售规律。 需要指出的是， 影响社会经济活动的 因素是多方面的， 需求量 Q 是销售价格 p 之间的对 应关系会受到很多不可预测的干扰。 不论采用怎样 进步与合理的数学手段， 得到的函数关系表达式都 必然地带有一定的局限性， 只能说符合基本的经济 规律， 并不能保证应用时的绝对精确性 。
2012 年第 10 期 第 28 卷 （ 总 310 期）
吉林省教育学院学报 JOURNAL OF EDUCATIONAL INSTITUTE OF JILIN PROVINCE
No. 10 ， 2012 Vol. 28 Total No. 310
几种需求函数模型的比较分析
张 岸
wk.baidu.com
（ 武汉大学， 湖北 武汉 430072 ）
需求是经济学的一个重要概念， 它是分析市场 上其他一切经济活动的基础。影响需求的主要因素 是价格。具体来说， 人们对于各种商品或者服务的 需求是客观的和具体的， 但是产品价格无疑会左右 从而影响实际的消费 人们的消费欲望和消费偏好， 需求。具体地说， 如果一定数量的某种商品的边际 效用越大， 则消费者为购买这些数量的该种商品所 愿意支付的价格就越高； 反之， 如果一定数量的某种 则消费者为购买这些数量的 商品的边际效用越小， 该种商品所愿意支付的价格就越低 。而根据边际效 用递减规律， 当消费者购买某商品的数量增加时 ， 该 商品的边际效用对此消费者必然递减， 因而该商品 价格也要相应递减。就是说， 消费者买得越多， 价格 。 必须越低 这样就得到了每个消费者的向右下倾斜 的需求曲线， 并进一步得到向右下倾斜的市场需求 曲线。因此可以认为， 需求量是销售价格的函数， 可 记作 Q = f（ p） 。 对于某种具体的商品来说， 需求量与价格之间 的这种函数关系应该是单调递减的函数关系 。 他们 之间的函数关系， 有三种不同的数学模型假设。 具体 分析如下。 一、 线性函数模型 线性函数模型的函数表达式可设为 ：
三、 对数函数模型 （ 其中 a 是常数， a ＞ 一般地， 函数 y = log（ a） X ， 0 且 a 不等于 1 ） 叫做对数函数， 它实际上就是指数 函数的反函数， 可表示为 x = a^ y。 在本文中， 我们把 对数函数模型的函数表达式设为 ： b ＞ 0） Q = ae －bp （ a， 对数函数模型的图形如图 3 所示。
图1 如果令 p = 0 ， 解得 Q = a。 这说明， 即使是免费 Q = a 是市场对这 赠送， 商品的需求也不是无限的， 种商品的饱和需求； 如果令 Q = 0 ， 解得 p = a a 。 这说明 p = ， 是商 b b
品的极限价格， 此时商品已经无人购买， 说明该商品 存在替代品。 非必用， 不具备这两项特征的商品， 是不应该采用这样
收稿日期： 2012 —07 —25 作者简介： 张 岸（ 1990 — ） ， 男， 湖北仙桃人。武汉大学在读本科生。
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的线性模型的。 二、 反比例函数模型 首先我们从数学的角度来解释一下什么是反比 例函数。 形如函数 y = k / x（ k 为常数且 k ≠ 0 ） 叫做 x 是自变量， y是 反比例函数， 其中 k 叫做比例系数， x 的取值范围是不等于 0 的一切实 自变量 x 的函数， 数。 在这里为了方面一些经济概念的分析 ， 我们把反 比例函数模型的函数表达式设为 a a － b（ a， b， c ＞ 0， 0p － c） Q = p = p +c b 反比例函数模型的图形如图 2 所示。 “需求量 Q 是销售价格 p 的 这样的假设也符合 a Q = － b 是饱和需求 减 函数” 的规律。 当 p = 0 时， c p = 量； 当 Q = 0 时， a － c 是极限价格。 b
［ 参考文献］
［ 1］Robert S． Pindyck Daniel L． Rubinfeld． 微观经 济 学［M］． 北 1996． 京： 中国人民大学出版社， ［ 2］冯翠莲， ． 北京： 高等教育 出版 赵益坤． 应用经济数学［M］ 2004． 社， ［ 3］马浩军． 对中国现有的几种边际消费倾向计算方法的评析 ［ J］ ． 统计与信息论坛， 2010 （ 3 ） ． ［ 4］ 吴克烈， 李汇简． 消费函数中的边际消费倾向［J］． 社会科学 2004 （ 2 ） ． 研究， ［ 5］朱天星， 郭多祚， 岑安红． 我国城镇居民的边际消费倾向的 2004 （ 4 ） ． 实证分析［J］． 沈阳工业大学学报，
Q = a － bp（ a， b ＞ 0， 0p
a b
线性函数是只拥有一个变量的一阶多项式函 数， 这些函数的图形是直线， 所以， 这些函数是线性 的。 线性函数模型的图形如图 1 所示。 “需求量 Q 是销售价格 p 的减 这样的假设符合 而且函数关系简单， 方便在 函数”这一最基本规律， 此基础上进行各种运算。 但是， 模型的适用性也会受 到一定的限制。
与线性函数模型相比， 反比例函数模型体现的 需求规律更加适合可替代性差的消费品 。 当销售价 很多消费者的购买量在一定程度上会超 格很低时， 出现实需求， 致使销售量剧增； 反之， 即使销售价格 稍高， 由于商品的可替代性差， 仍然会有相对少量的 需求； 但是如果销售价格达到心理承受能力的极限 时， 人们宁愿暂时停止使用， 也不愿意继续购买此类 商品。
图3 这样的函数关系仍然符合“需求量是销售价格 的减函数”的要求。 其中 Q = a 是饱和需求量。 该模 型适用于不论价格多高仍有少数人会购买的商品 。 以上三种需求函数模型分别适用于不同类型的 商品销售规律。 需要指出的是， 影响社会经济活动的 因素是多方面的， 需求量 Q 是销售价格 p 之间的对 应关系会受到很多不可预测的干扰。 不论采用怎样 进步与合理的数学手段， 得到的函数关系表达式都 必然地带有一定的局限性， 只能说符合基本的经济 规律， 并不能保证应用时的绝对精确性 。
2012 年第 10 期 第 28 卷 （ 总 310 期）
吉林省教育学院学报 JOURNAL OF EDUCATIONAL INSTITUTE OF JILIN PROVINCE
No. 10 ， 2012 Vol. 28 Total No. 310
几种需求函数模型的比较分析
张 岸
wk.baidu.com
（ 武汉大学， 湖北 武汉 430072 ）