几种需求函数模型的比较分析
软件开发模型介绍与对比分析
常用的软件开发模型软件开发模型(Software Development Model)是指软件开发全部过程、活动和任务的结构框架。
软件开发包括需求、设计、编码和测试等阶段，有时也包括维护阶段。
软件开发模型能清晰、直观地表达软件开发全过程，明确规定了要完成的主要活动和任务，用来作为软件项目工作的基础。
对于不同的软件系统，可以采用不同的开发方法、使用不同的程序设计语言以及各种不同技能的人员参与工作、运用不同的管理方法和手段等，以及允许采用不同的软件工具和不同的软件工程环境。
1. 瀑布模型-最早出现的软件开发模型1970年温斯顿•罗伊斯（Winston Royce）提出了著名的“瀑布模型”，直到80年代早期，它一直是唯一被广泛采用的软件开发模型。
瀑布模型核心思想是按工序将问题化简，将功能的实现与设计分开，便于分工协作，即采用结构化的分析与设计方法将逻辑实现与物理实现分开。
将软件生命周期划分为制定计划、需求分析、软件设计、程序编写、软件测试和运行维护等六个基本活动，并且规定了它们自上而下、相互衔接的固定次序，如同瀑布流水，逐级下落。
从本质来讲，它是一个软件开发架构，开发过程是通过一系列阶段顺序展开的，从系统需求分析开始直到产品发布和维护，每个阶段都会产生循环反馈，因此，如果有信息未被覆盖或者发现了问题，那么最好“返回”上一个阶段并进行适当的修改，开发进程从一个阶段“流动”到下一个阶段，这也是瀑布开发名称的由来。
瀑布模型是最早出现的软件开发模型，在软件工程中占有重要的地位，它提供了软件开发的基本框架。
其过程是从上一项活动接收该项活动的工作对象作为输入，利用这一输入实施该项活动应完成的内容给出该项活动的工作成果，并作为输出传给下一项活动。
同时评审该项活动的实施，若确认，则继续下一项活动；否则返回前面，甚至更前面的活动。
对于经常变化的项目而言，瀑布模型毫无价值。
（采用瀑布模型的软件过程如图所示）瀑布模型的优缺点1、瀑布模型有以下优点：1）为项目提供了按阶段划分的检查点。
我国货币需求函数模型的分析
譬 粥 ｜
ｉ
黄 成 学 （ 安徽 大 学经 济 学院 安 徽 合肥
。
。 ． ｌ 白 ６ ２ ３ Ｎ Ｏ １ ７
我 国货 币 需 求 函 数 模 型 的 分 析
２ ３ ０ ６ ０ １）
中图 分类 号 ： Ｇ ６ ４
文献 标识 码 ： Ａ
文章 编号 ： １ ６ ７ ３ — ５ ８ １ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ — ０ ３ ９ ６ — ０ ２
需 求 函数 ． 发 现货 币需 求 与 实 际 国 民 收入 、 一 年 期 定 期 存 款 利 率
以及 预 期 通货 膨 胀 率 存 在 协整 关 系 。刘 玉 红 、 高铁 梅 等 （ ２ ０ ０ ６ ） 利 用状态 空间模型方 法建立 了 ２ ０ ０ ０年 以来 中 国 的 季 度 可 变 参 数
２ ． 文 献 综述 和 模 型 构 建 ２来自． １文献 综 述 ｐ
（ ＝ 邙
其中 ， ￡为 随机 输 出 项
３． 实 证 分 析
＋ ｐ ： Ｌ ｎ Ｒ ＋ ｐ ＋ ｅ（ ２ ）
近 年 来 ．有 不 少 学 者 进 行 了 对 中 国货 币 需 求 函数 的 分 析 Ｈ ａ ｌ ｅ ｒ 和 Ｋ ｕ ｔ ａ ｎ用 误 差 修 止模 型检 验 了 中国 １ ９ ５ ２ — １ ９ ８ ８年 的货 币
意义， 因此 ， 本 文根 据 传 统 的货 币需 求 理论 ， 基 于我 国 １ ９ ９ ０ — ２ Ｏ ｌ ０年 的 数 据 ， 结合 我 国国 内市场 的货 币实 际需 求 ， 建 立货 币需 求模 型并 进行 实证分 析 。 力 图探 寻规 律 、 掌握 趋 势 。 以促进 我 国货 币政策 方 面研 究 的发 展
消费者需求模型
消费者需求模型消费者需求分析是微观经济分析的重要组成部分，一个消费者在收入有限的情况下，面对众多的商品如何进行选择，获得最大的效用。
即消费者需求行为是在假定效用最大化的前提下，消费者根据收入约束以及市场价格水平作出的最优消费决策。
本章对消费需求理论作以简要回顾，着重介绍几种常见的消费需求模型。
第一节效用函数一、效用函数所谓效用是指商品对消费者的满足程度。
这里的商品包括服务和物品。
如果可供一个消费者选择的商品有n种，当消费者对商品组（X i, X2,…，X n）的偏好超过对商品组（丫1, 丫2,…，Y n）的偏好时，我们说商品组（X i，X2,…，X n）比商品组（丫1, 丫2,…，Y n）有更大的效用，记作（X i , X2,…，X n） - （Y i, 丫2,…，Y n）；若消费者对（X i, X2，…，X n）的偏好不低于对（丫1 , 丫2,…，Y n）的偏好，记作（X i, X2,…，X n）》（Y i, 丫2,…，Y n）。
效用函数是对每组商品效用的一种数量表示，对于商品组（X i , X2 ,…，X n）, 用U （X i, X2,…，X n）表示其效用，称作效用函数。
如果对消费者来说，商品组（X i, X2,…，X n）的效用不低于商品组（Y i, 丫2,…，Y n）的效用，则记作U （X i, X2，…，X n） > U （Y i , 丫2,…，Y n）；若商品组（X i, X2,…，X n）的效用大于商品组（Y i, 丫2,…，Y n）的效用，则记作U （X i, X2,…，X n）> U （Y i, 丫2,…，Y n）。
对于效用，在经济学中有两种观点。
一种叫基数效用论。
指一组商品的效用可以像用长度、重量对物体的度量一样，用多少效用单位来度量效用。
如一杯咖啡的效用为4单位，一杯茶水的效用为i单位，那就意味着一杯咖啡的效用是一杯茶水效用的4倍，消费者喝一杯咖啡得到的满足是一杯茶水的4倍。
Becker与Grossman健康需求模型的理论分析(1)
２００６年５月第５期《中国卫生经济》第２５卷（总第２７９期）理论研究１前言早在２０世纪６０年代初，有许多经济学者指出，健康可视为一种人力资本。
但是，正式将健康作为人力资本组成部分提出的是Ｓ．Ｊ．Ｍｕｓｈｋｉｎ博士在１９６２年提交的《ＨｅａｌｔｈａｓＡｎＩｎｖｅｓｔｍｅｎｔ》一文，在该文中，他将“教育与健康”并列为人力资本框架下的孪生概念，劳动者的人力资本存量主要由健康、知识、技能和工作经验等要素构成［１］。
然而，直到Ｇｒｏｓｓｍａｎ博士在１９７２年发表了《ＯｎｔｈｅＣｏｎｃｅｐｔｏｆＨｅａｌｔｈＣａｐｉｔａｌａｎｄＤｅｍａｎｄｆｏｒＨｅａｌｔｈ》的经典之作后，健康需求模型才正式提出［２］。
Ｇｒｏｓｓｍａｎ博士利用Ｂｅｃｋｅｒ博士所提出的人力资本概念，将个人健康视为随着年龄增长而折旧的资本存量，初始存量的质量一部分是先天的，另一部分则是后天的。
并将健康视为能提高消费和满足程度的资本存量。
这一理论模型指出，至少在一定程度的年龄之后，年龄的增加意味着健康资本折旧率的提高，使消费者必须增加投资来补充健康资本存量的不足。
因此，消费者对医疗服务的需求会随着健康资本折旧率（年龄）的提高而增加［３］。
Ｇｒｏｓｓｍａｎ博士在文章中强调了健康资本与其他人力资本的差异：一般人力资本会影响市场或非市场活动的生产力；健康资本则会影响可用于赚取收入或生产消费品的总时间。
换言之，其他人力资本投资（如学校教育或在职训练）的回报是增加工资，而健康资本投资的回报是延长生命时间或增加健康的时间［８］。
只有健康存量或者说是健康资本（Ｈｅａｌｔｈｃａｐｉｔａｌ），既可作为投资品也可作为消费品。
作为消费品，因为人们从患病中得到的是“无效用”（不满意），所以，健康将直接进入效用函数。
作为投资品，健康将决定市场活动或非市场活动可以利用的时间，并且影响生存期限［２－３］。
Ｇｒｏｓｓｍａｎ博士将健康称之为“人力资本价值”，这也反映了一种理念：像其他商业资本一样，健康也对我们提高生产力有帮助。
6大经典函数模型
六款必学函数模型在编程中，函数是非常重要的工具，能够大大提高开发效率。
下面我们介绍六大常用的函数模型，对于初学者来说尤其重要。
1. 线性函数模型 Linear Regression线性函数模型是研究最广泛的一种函数模型，它能够用于处理各种问题，例如市场预测、股票趋势预测等，其数学公式为y=wx+b。
其中w为权重，b为偏移量，它们是通过最小二乘法来求取。
2. 逻辑函数模型 Logistic Regression逻辑函数模型主要应用于分类问题中，它可以将输入数据映射到一个输出值，输出值为0或1，该函数模型被广泛应用于电子商务、广告推荐等领域。
其数学公式为y=sigmoid(wx+b)。
3. 决策树模型 Decision Trees决策树是一种被广泛应用于分类和回归问题的非参数模型，它可以将数据集递归地分解为小的数据子集，因此可以提高预测精度。
该模型最常用的算法是C4.5和CART。
4. 支持向量机 SVM支持向量机是一种二元分类模型，其目标是寻找一个最大化边界的分割超平面。
该模型可以将高维数据映射到低维数据，从而提高了分类预测的效率。
SVM在图像识别和文本分类等领域得到了广泛的应用。
5. 神经网络模型 Neural Networks神经网络是一种受到生物神经系统启发的模型，可以通过计算机模拟人类大脑神经元的行为来实现复杂的任务。
该模型可以用于分类、回归、聚类等问题。
6. 集成模型 Ensemble modelling集成模型是通过组合多个模型，来提高预测准确性的一种方法，它可以减少单个模型的风险和错误。
该模型最常见的算法是随机森林和AdaBoost。
总之，以上六种函数模型都是非常实用的工具，在实际编程中需要掌握它们的原理和应用。
只有对这些模型有深入的了解，才能在开发过程中更加得心应手。
需求函数模型
• 对于高档消费品，会出现 i > 1的情况；
• 而对某些低质商品，则有 i < 0。
（2）需求的自价格弹性
• 自价格弹性定义：在其它商品价格和收 入均保持不变的情况下，当自身价格变 化1%，该商品需求量的变化率，
•即
i
qi pi
pi qi
, 或 i
qi qi
/
pi pi
一般说来，对于必需品 i<0，且接近0；对 于高档消费品i<0，且一般 i<-1；从理论上 讲，不会出现i>0，但实际上是存在的，即使 价格上升许多，需求量仍在上升，这里有复杂 的原因，例如供给限制、涨价预期、收入增加。
• 克莱茵、斯通、卢奇等著名经济学家都曾研究 过线性支出系统。
• 内容： • 1、线性支出系统函数模型(LES) • 2、扩展线性支出系统函数模型(ELES) • 3、扩展线性支出系统函数模型的估计方法 • 4、结论 • 5、扩展线性支出系统函数模型的实例
1、线性支出系统函数模型(LES)
• （1）LES（Linear Expenditure System)模型
f I , p1, , pi , , pn 0 f I , p1, , pi , , pn f I , p1, , pi , , pn
• 这一性质蕴涵着不存在“货币幻觉”，即当商品 的价格和收入以相同比例上升时，将不改变消费者 的行为。
存在货币幻觉的消费者则认为收入提高了，从而去改变 消费结构。
Sˆte 0.17 0.042 pt 0.025It
3.状态调整模型
• 什么是“状态”？ • St-1称为状态变量，对耐用消费品，St-1为存量；对非耐
用消费品，St-1表示消费习惯的“心理存量”，即上期已 实现的需求量qt-1 = St-1 。 • 耐用消费品状态调整模型：
哈罗德_多马模型与索洛模型_一个比较分析
放 弃了凯恩斯 关于边际消 费倾向递 减（ 或 边 际 储 的增长率 ， 它将使各方 当事人确 信 他 们 生 产 的 产
蓄 倾 向 递 增） 的 假 定 ， 假 设 边 际 储 蓄 倾 向 等 于 平 量既不多也不少， 而是正好。换句话说， 有保证的
均储蓄倾向。这实际上反映了哈罗德用长期储蓄 增长率将使 各方当事人 处于这样 一 种 精 神 状 态 ，
表 １．１ 《通论》的理论体系
哈罗德
狄拉德
“你的观点， 按照我的 理 解 ， 国 消
概括地说是这样的：
民费
投 资 资本的边际效率表 收
决定于 利率
入
利 率 流动性偏好表
决定于 货币量
就业量 决定于
投资量 乘数
投 资
乘 数 决 定 于 ｛储 蓄 倾 向 ｝”。
消费倾向
收入
资 预期收益 本 边 际 效 生产设备的 率 市场价格
到现在为止我们可以把索洛模型的基本内容总结在图32中国民收入由要素密集度决定24式而要素密集度与劳动的相对价格成同方向变动关系211式在新古典理论中劳动的相对价格由一个国家的资源丰裕度或称资源禀赋决定赫克歇尔俄林定理在索洛模型中资源丰裕度受到劳动增长率与资本增长率的影响前者是一个外生变量后后又由人均国民收入决定216式
利 流动性偏好表 率 货币量
所谓简单凯恩斯模型， 就是把投资当成给定
的数量， 主要说明消费如何决定就业量或国民收
入的理论。在简单凯恩斯模型中， 国民收入实现
均衡的条件是：
Ｙ＝Ｃ＋Ｉ
１．１
其中， Ｙ 代表国民收入， Ｃ 代表居民的计划消
费， Ｉ 代表企业 的计划投资 。１．１ 式因此反映 了 凯
恩斯关于国民收入或就业量决定于消费和投资
离散选择模型和连续选择模型的比较分析
离散选择模型和连续选择模型的比较分析一、引言选择模型是指通过研究个体选择行为来预测市场需求的一种模型。
根据选择的属性是否可测，选择模型可以分为离散选择模型和连续选择模型。
离散选择模型是指选择行为的结果是分类的，例如选择是A、B还是C。
而连续选择模型是指选择行为的结果是连续的，例如选择的数量是多少。
本文将对离散选择模型和连续选择模型进行比较分析。
二、离散选择模型离散选择模型常用于解释市场需求中的离散选择行为，包括二项选择模型、多项选择模型、有序多项选择模型等。
1、二项选择模型二项选择模型常用来解释个体在两个选项之间进行选择的概率。
其模型设定为，在两个选项中，个体选择第一个选项1的概率为P，选择第二个选项2的概率为1-P，二者之和为1。
该模型假设个体根据其效用（utility）差异进行选择，即个体会选择能够获得最大效用的选项。
2、多项选择模型多项选择模型常用来解释个体在多个选项之间进行选择的概率。
其模型设定为，对于N个选项，个体选择第i个选项的概率为Pi，所有选项的概率之和为1。
该模型假设个体会选择能够获得最大效用的项，效用函数通常采用对数线性模型（Logit Model）。
3、有序多项选择模型有序多项选择模型常用来解释个体在多个选项之间进行有序选择的概率。
例如，当个体面对三个不同价格的产品时，个体有可能在选择第一价格区间的产品、第二价格区间的产品或者第三价格区间的产品。
该模型假设选择的概率是对价值的一次函数，因此需要先对选项进行排序以确定选择的顺序，然后再推导选择的概率。
三、连续选择模型连续选择模型常用于解释市场需求中的连续选择行为，包括对数线性模型、线性规划模型等。
1、对数线性模型对数线性模型是一种常用的连续选择模型。
它假设个体的效用函数是一个对数线性函数，其中因变量是一个连续变量，例如价格、数量等。
对数函数可以将效用函数转化为线性形式，从而便于分析。
2、线性规划模型线性规划模型是一种常用的数学优化模型，用于解决连续选择问题。
常见的八种函数模型
常见的八种函数模型函数模型是数学中非常重要的概念，它描述了数学中一种常见的关系形式。
在数学中，有很多种不同的函数模型，每种模型都有其独特的特点和应用。
下面将介绍常见的八种函数模型。
第一种函数模型是线性函数模型。
线性函数是一种最简单、也是最容易理解的函数模型。
它的特点是函数图像是一条直线。
线性函数的形式为y=ax+b，其中a和b是常数。
线性函数模型常见于经济学中的供求关系、物理学中的速度和位移关系等等。
第二种函数模型是二次函数模型。
二次函数的图像是一条抛物线。
二次函数的形式为y=ax²+bx+c，其中a、b和c 是常数。
二次函数模型常见于物理学中的抛体运动、植物生长的规律等等。
第三种函数模型是指数函数模型。
指数函数的图像呈现出一种逐渐递增或递减的趋势。
指数函数的形式为y=a^x，其中a是常数。
指数函数模型广泛应用于经济学中的复利计算、生物学中的细胞增殖等等。
第四种函数模型是对数函数模型。
对数函数模型与指数函数模型是相互关联的。
对数函数的特点是函数图像呈现出一种逐渐平缓的趋势。
对数函数的形式为y=loga(x)，其中a是常数。
对数函数模型常见于物理学中的声音强度、经济学中的价格弹性等等。
第五种函数模型是三角函数模型。
三角函数模型包括正弦函数、余弦函数和正切函数等等。
三角函数的特点是周期性波动。
三角函数模型常见于物理学中的波动现象、天文学中的周期性运动等等。
第六种函数模型是多项式函数模型。
多项式函数是由一个常数和一系列项相加或相乘得到的函数。
多项式函数的形式为y=a₀+a₁x+a₂x²+...+anxn，其中a₀、a₁、a₂等都是常数。
多项式函数模型常见于经济学中的市场需求曲线、物理学中的力和位移关系等等。
第七种函数模型是有理函数模型。
有理函数是由一个多项式函数除以另一个多项式函数得到的函数。
有理函数的形式为y=(a₀+a₁x+a₂x²+...+anxn)/(b₀+b₁x+b₂x²+...+bmxm)，其中a₀、a₁、a₂等和b₀、b₁、b₂等都是常数。
需求函数DemandFunctionDF-文档资料51页
f(I,p 1 , ,p i, ,p n) 0f(I,p1, ,pi, ,pn)
•需求函数模型的重要特征
•模型的检验
二、几种重要的单方程需求函数 模型及其参数估计
⒈ 线性需求函数模型
n
qi jpj I
j1
• 经验中存在 • 缺少合理的经济解释 • 不满足0阶齐次性条件 • OLS估计
j
i1,2, ,n
V i ripi bi(I pjrj)i
j
• 首先改写成如下形式：
YX R
其中
（1）
Y
1
Y
Y2
Yn
X
1
X
X 2
X n
R
r1 r2
rn
Yi Vi biI X i ( b i p 1 , , b i p i 1 , ( 1 b i ) p i , b i p i 1 , , b i p n )
⑴ 模型的扩展
• 1973年 Liuch
qi
ri
bi (I pi
j
pjrj)
i1,2, ,n
• 两点扩展 • 扩展后参数的经济意义发生了什么变化？
• 为什么扩展后的模型可以估计？
⑵ 扩展的线性支出系统的0阶齐次性证明
i qIi
I qi
biI piqi
iiqpii qpii (bpii2 Ibi jn1ppjir2j)qpii
i
qi qi
II 0 q Ii
I qi
常见的八种函数模型
常见的八种函数模型在计算机科学和数学领域中，函数模型是解决问题和进行分析的重要工具。
函数模型描述了一种输入与输出之间的关系，通过将输入映射到输出来实现某种目标。
在现实生活中，我们经常会遇到各种不同的函数模型。
下面将介绍常见的八种函数模型，并探讨它们在实际应用中的指导意义。
第一种函数模型是线性函数模型。
线性函数模型是最简单也是最常见的函数模型之一。
它的表达式可以写成y = ax + b的形式，其中a和b是常数，x是输入变量，y是输出变量。
线性函数模型描述了一个直线的关系，它经常用于分析两个变量之间的线性关系，比如身高和体重之间的关系。
线性函数模型的指导意义是帮助我们理解和预测变量之间的线性关系，并为实际问题提供解决方案。
第二种函数模型是多项式函数模型。
多项式函数模型是一种常见的非线性函数模型。
它的表达式可以写成y = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n的形式，其中a0, a1, a2, ..., an是常数，x是输入变量，y是输出变量。
多项式函数模型可以描述各种曲线的形状，它在多个领域有着广泛的应用，比如拟合实验数据、逼近复杂函数等。
多项式函数模型的指导意义是帮助我们理解和建模复杂的非线性关系，并通过对曲线的研究来解决实际问题。
第三种函数模型是指数函数模型。
指数函数模型描述了一种指数增长或指数衰减的关系。
它的表达式可以写成y = a * e^(b * x)的形式，其中a和b是常数，e是自然对数的底，x是输入变量，y是输出变量。
指数函数模型经常用于分析物种的生长、人口的增长等现象。
指数函数模型的指导意义是帮助我们理解和预测呈指数形式增长或衰减的现象，并为相关问题提供解决方案。
第四种函数模型是对数函数模型。
对数函数模型描述了一种对数增长或对数衰减的关系。
它的表达式可以写成y = a * log(b * x)的形式，其中a和b是常数，log表示以b为底的对数，x是输入变量，y是输出变量。
需求函数模型-2022年学习资料
4.非耐用品的状态调整模型-g=B+Bp+B1+Bq+u-·Houthakker和Taylor于1970年 议。-·反映消费习惯等“心理存量”对需求的影响。-·用上一期的实际实现了的需求（即消费）量作为-“心理存量 的样本观测值。
三、线性支出系统需求函数模型-及其参数估计-LES,Linear Expenditure System
3.耐用品的存量调整模型-·导出过程-S,=o+1p,+02I,+4-S,-S,1=S,%-S,-1-S, 1-δS-1+9-q,=S,-S-1+δ.S-1-=S%-S-1+δ·S-1-=20+20p,+102I, δ-元S,-1+4
·常用于估计的模型形式-9=月+B卫+B1,+fS-1+4-·直接估计。-·参数估计量的经济意义不明确。必须反过来求得原模型中的每个参数估计量，才有-明确的经济意义。-由4个参数估计量求原模型的5个参数估计量， 须-外生给定δ。
·需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。-为什么？-·单方程需求函数模型和需求函数模型系统-哪类更符合需 行为理论？
2单方程需求函数模型是经验的产物-·与需求行为理论不符-·经常引入其它因素-·参数的经济意义不明确
3需求函数模型系统来源于效用函数-·由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为-理论-·只包括收入和价格参数有明确的经济意义
2.从效用函数到需求函数-1从直接效用函数到需求函数-·直接效用函数为：-U=q1,q2,,9m-·预算约 为：-∑9，p,-1-i=1-·在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型。
构造如下的拉格朗日函数：-Lq1,q2,…,9m,元=q1,92,…,9n-+1-∑q:p:-极值的一阶条 ：-i=1-分L-oqi-Ou-元p:=0-0q:-=1-29,n=0-求解即得到需求函数模型。
函数模型及其应用几种不同增长的函数模型课件
03
工程学
在工程学中，对数增长函数可以用来描述某些物理量的变化过程。例如，
材料的疲劳寿命与应力之间的关系往往呈现出对数增长的趋势。
05
幂次增长函数模型
幂次增长函数定义与性质
定义：幂次增长函数是指形如 y = ax^m (a > 0, m ≠ 0) 的函数，其中 a 是常数，m 是实数。
性质
当 m > 0 时，函数在整个定义域内单 调递增；
性质
线性增长函数具有比例性、可加 性和可减性。即当自变量x增加或 减少一个单位时，函数值y按一定 比例增加或减少。
线性增长函数图像及特点
图像
线性增长函数的图像是一条直线， 斜率为k，截距为b。
直线性
图像是一条直线，表示函数值 随自变量变化而均匀变化。
比例性
图像上任意两点的纵坐标之差 与横坐标之差的比值相等，即 斜率k。
函数性质
包括单调性、奇偶性、周期性、连续性等。这些性质反映了函数图像的变化规律 和函数值的分布特征。
常见函数类型及图像
一次函数
形如$y=kx+b(k neq 0)$的函数。图像是 一条直线，斜率为$k$，截距为$b$。
三角函数
如正弦函数、余弦函数、正切函数等。它 们的图像分别是正弦曲线、余弦曲线和正 切曲线，具有周期性和对称性。
统计学
在统计学中，线性增长函数可用于进 行数据拟合和预测分析，如回归分析 中的线性回归模型。
03
指数增长函数模型
指数增长函数定义与性质
01
定义：指数增长函数是一种形如 y = a * b^x （其中 a ≠ 0， b > 1）的函数，表示自变量 x 的指数增长。
02
性质
几种基本经济函数模型
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偏好
消费者的个人喜好和品味会影响其对商品的需求。如果消费者更偏好 某种商品，那么对该商品的需求量就会增加。
相关商品价格
其他与该商品相关的商品的价格也会影响对该商品的需求。例如，如 果某商品的替代品价格上涨，那么该商品的需求量可能会增加。
类型
线性需求函数
线性需求函数是指需求量与价格之间 存在线性关系，即需求量随价格的变 化而等比例变化。
市场调节
市场通过价格机制自动调节供需关 系，使市场达到新的均衡状态。
04 弹性函数
需求弹性
需求弹性是指商品需求量对价格变动 反应的敏感程度，通常用弹性系数来 表示。
需求价格弹性反映商品需求量与价格 之间的变动关系，是衡量价格变动对 需求量影响程度的重要指标。
需求弹性分为需求价格弹性、需求收 入弹性和需求交叉弹性等类型。
它通常表示为一种商品的需求量（Q） 与其价格（P）以及其他因素（如消 费者收入、偏好、相关商品价格等） 之间的函数关系。
影响因素
价格
当其他因素保持不变时，商品的需求量会随着价格的下降而增加，随 着价格的上升而减少。
收入
消费者的收入水平会影响其购买力，从而影响对商品的需求量。一般 来说，收入水平越高，对商品的需求量越大。
非线性需求函数
非线性需求函数是指需求量与价格之 间存在非线性关系，即需求量随价格 的变化而以不同的比例变化。
02 供给函数
定义
供给函数是指描述商品或服务的供给 量与影响供给的因素之间的关系的数 学表达式。
它表示在一定的价格水平下，生产者 愿意并能够提供的商品或服务的数量 。
影响因素
01
02
7.2需求函数模型
§7.2需求函数模型需求理论与生产理论一样，是微观经济学理论体系中的重要组成部分。
需求函数模型，也是计量经济学中一个活跃的、重要的研究领域。
在市场经济体制下，需求对生产起着导向作用，关于需求的研究具有更重要的意义。
与生产函数模型一样，在本节中，重点不是具体的需求函数模型本身，而是建立与应用需求函数模型的方法论，掌握了这些方法论，我们可以研究新问题，发展新模型。
在关于需求函数模型的介绍中，线性支出系统需求函数模型占据重要的位置，但是从模型形式上看，它并不是单方程模型，而是联立方程模型。
之所以将它放在本节中，一是为了保持需求函数模型体系的完整性，二是因为线性支出系统需求函数模型常用的估计方法仍然是单方程模型的估计方法。
一、几个重要的概念⒈ 需求函数需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如收入、价格、其它商品的价格等，之间关系的数学表达式。
即q f I p p p i i n =(,,,,,)1 (7.2.1) 其中，q i 为对第i 种商品的需求量；I 为收入；p p p i n 1,,,, 为各种商品的价格；n 为商品数目。
一般来讲，影响需求量的主要是收入与价格；对于一些特定的商品和特定的情况，也会在需求函数中引入其它的解释变量，例如耐用品的存量、一般消费品的消费习惯等。
总之，需求函数反映了商品的需求行为和需求规律，反映了解释变量与被解释变量之间的因果关系，所以可以用于需求的结构分析和需求预测。
⒉ 需求函数的0阶齐次性⑴ 需求的收入弹性需求的收入弹性定义为当所有商品的价格不变时，收入变化1%所引起的第i 种商品需求量的变化百分比。
即η∂∂i i iiiq q I I q IIq =−→−−→∆∆∆0 (7.2.2) 一般讲，对于生活必须品，例如食品、日用必须品、燃料等，随着收入的增加，对这些商品的需求量将增加，但在总收入中用于购买这些商品的支出将下降。
也就是说，收入增加1%，对这些商品的需求量的增加小于1%。
几种基本经济函数模型
第十一章 几种基本经济函数模型教学要求及目的：1、了解需求、消费、生产和投资的基本理论2、掌握需求、消费和生产、投资等计量经济学方法的具体应用3、应用EViews 软件进行案例分析、实证研究第一节 需求函数一、需求理论需求函数描述的是商品的需求量与其影响因素之间关系的数学表达式，可以表示为：);,,,(,1I P P P X X n i i i = （11-1）其中，i X ——消费者购买的第i 种商品的数量，i =1，2，……，n 。
I ——消费者的收入。
i P ——第i 种商品的价格，i =1，2，……，n 。
下面我们分别从需求函数的导出、直接效用函数与间接效用函数下的需求函数和需求函数的性质三方面来讲述。
（一）需求函数的导出经济学中一种商品的需求指的是消费者在一定时期内在各种可能的价格水平上愿意而且能够购买某种商品的数量。
需求应该是消费者在既有购买欲望又有支付能力的条件下的有效需求，用效用函数可表示为：),,,(21n X X X U U = （11-2） 其中，i X ——消费者购买的第i 种商品的数量，i =1，2，……，n 。
并且假定U 为连续增函数且是二阶可微的。
消费者的预算约束为nn X P X P X P I +++= 2211 （11-3）其中，I ——消费者的收入。
i P ——第i 种商品的价格，i =1，2，……，n 。
该直线称为预算约束线。
消费者需求理论就是研究对于一个理性的消费者来说，如何在他的支付能力（以下我们称收入预算约束）下，在众多的商品组合中合理选择最优商品组合以实现效用最大化。
这是一个条件极值问题，用函数表示为：⎩⎨⎧=+++I X P X P X P t s X X X U n n n 221121..),,,(max （11-4） 应用求极值问题的拉格朗日乘数法，建立上式的拉格朗日函数，得到 )(),,,(121∑=-+=ni iin X P I X X X U L λ （11-5）其中λ为拉格朗日乘数。
需求函数公式
需求函数公式需求函数是指用来描述消费者对某种商品或服务需求的数学函数。
它通常用来表示消费者的需求量如何随着价格、收入和其他相关因素的变化而变化。
需求函数的公式可以根据具体的情况和经济模型来确定，下面是一些相关参考内容。
一、线性需求函数：线性需求函数是最简单直接的一种需求函数形式，它假设需求量与价格成反比。
线性需求函数的一般形式可以表示为：Q =a - bP其中Q表示需求量，P表示价格，a和b为常数。
a表示需求函数的截距，表示当价格为0时的需求量；b表示负的斜率，表示需求量随价格变化的速度。
二、非线性需求函数：非线性需求函数是指需求量与价格的关系不是简单的线性关系，而是形成了一条曲线。
常见的非线性需求函数包括：1.常见的例子有二次函数需求函数形式：Q = a - bP + cP^2其中a、b、c为常数，P表示价格，Q表示需求量。
二次函数形式的需求函数在价格变化时呈现出一种曲线的关系。
2.指数函数需求函数形式：Q = aP^b其中a和b为常数，P表示价格，Q表示需求量。
指数函数形式的需求函数在价格变化时呈现出一种指数增长或指数衰减的关系。
三、多变量需求函数：多变量需求函数考虑了除了价格之外的其他影响因素对需求量的影响。
常见的多变量需求函数包括：1.收入影响的需求函数形式：Q = a + bP + cY其中Q表示需求量，P表示价格，Y表示收入，a、b、c为常数。
这种需求函数考虑了收入对需求量的影响，可以用来分析在不同收入水平下的需求量变化。
2.广义线性需求函数形式：Q = a + b1P + b2I + b3A + b4O +b5T其中Q表示需求量，P表示价格，I表示收入，A表示广告投入, O表示其他相关因素（如季节性因素），T表示时间，a，b1，b2，b3，b4， b5为常数。
这种需求函数考虑了多种影响因素对需求量的影响，可以用来分析需求量如何受到多种因素的共同影响。
以上是一些关于需求函数公式的参考内容。
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图3 这样的函数关系仍然符合“需求量是销售价格 的减函数”的要求。 其中 Q = a 是饱和需求量。 该模 型适用于不论价格多高仍有少数人会购买的商品 。 以上三种需求函数模型分别适用于不同类型的 商品销售规律。 需要指出的是， 影响社会经济活动的 因素是多方面的， 需求量 Q 是销售价格 p 之间的对 应关系会受到很多不可预测的干扰。 不论采用怎样 进步与合理的数学手段， 得到的函数关系表达式都 必然地带有一定的局限性， 只能说符合基本的经济 规律， 并不能保证应用时的绝对精确性 。
［参考文献］
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三、 对数函数模型 （ 其中 a 是常数， a ＞ 一般地， 函数 y = log（ a） X ， 0 且 a 不等于 1 ） 叫做对数函数， 它实际上就是指数 函数的反函数， 可表示为 x = a^ y。 在本文中， 我们把 对数函数模型的函数表达式设为 ： b ＞ 0） Q = ae －bp （ a， 对数函数模型的图形如图 3 所示。
需求是经济学的一个重要概念， 它是分析市场 上其他一切经济活动的基础。影响需求的主要因素 是价格。具体来说， 人们对于各种商品或者服务的 需求是客观的和具体的， 但是产品价格无疑会左右 从而影响实际的消费 人们的消费欲望和消费偏好， 需求。具体地说， 如果一定数量的某种商品的边际 效用越大， 则消费者为购买这些数量的该种商品所 愿意支付的价格就越高； 反之， 如果一定数量的某种 则消费者为购买这些数量的 商品的边际效用越小， 该种商品所愿意支付的价格就越低 。而根据边际效 用递减规律， 当消费者购买某商品的数量增加时 ， 该 商品的边际效用对此消费者必然递减， 因而该商品 价格也要相应递减。就是说， 消费者买得越多， 价格 。 必须越低 这样就得到了每个消费者的向右下倾斜 的需求曲线， 并进一步得到向右下倾斜的市场需求 曲线。因此可以认为， 需求量是销售价格的函数， 可 记作 Q = f（ p） 。 对于某种具体的商品来说， 需求量与价格之间 的这种函数关系应该是单调递减的函数关系 。 他们 之间的函数关系， 有三种不同的数学模型假设。 具体 分析如下。 一、 线性函数模型 线性函数模型的函数表达式可设为 ：
与线性函数模型相比， 反比例函数模型体现的 需求规律更加适合可替代性差的消费品 。 当销售价 很多消费者的购买量在一定程度上会超 格很低时， 出现实需求， 致使销售量剧增； 反之， 即使销售价格 稍高， 由于商品的可替代性差， 仍然会有相对少量的 需求； 但是如果销售价格达到心理承受能力的极限 时， 人们宁愿暂时停止使用， 也不愿意继续购买此类 商品。
收稿日期： 2012 —07 —25 作者简介： 张 岸（ 1990 — ） ， 男， 湖北仙桃人。武汉大学在读本科生。
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的线性模型的。 二、 反比例函数模型 首先我们从数学的角度来解释一下什么是反比 例函数。 形如函数 y = k / x（ k 为常数且 k ≠ 0 ） 叫做 x 是自变量， y是 反比例函数， 其中 k 叫做比例系数， x 的取值范围是不等于 0 的一切实 自变量 x 的函数， 数。 在这里为了方面一些经济概念的分析 ， 我们把反 比例函数模型的函数表达式设为 a a － b（ a， b， c ＞ 0， 0p － c） Q = p = p +c b 反比例函数模型的图形如图 2 所示。 “需求量 Q 是销售价格 p 的 这样的假设也符合 a Q = － b 是饱和需求 减 函数” 的规律。 当 p = 0 时， c p = 量； 当 Q = 0 时， a － c 是极限价格。 b
2012 年第 10 期 第 28 卷 （ 总 310 期）
吉林省教育学院学报 JOURNAL OF EDUCATIONAL INSTITUTE OF JILIN PROVINCE
No. 10 ， 2012 Vol. 28 Total No. 310
几种需求函数模型的比较分析
张 岸
（ 武汉大学， 湖北 武汉 430072 ）
图1 如果令 p = 0 ， 解得 Q = a。 这说明， 即使是免费 Q = a 是市场对这 赠送， 商品的需求也不是无限的， 种商品的饱和需求； 如果令 Q = 0 ， 解得 p = a a 。 这说明 p = ， 是商 b b
品的极限价格， 此时商品已经无人购买， 说明该商品 存在替代品。 非必用， 不具备这两项特征的商品， 是不应该采用这样
摘要： 价值规律和市场经济活动的规律证实， 对于一种商品的市场需求和消费偏好， 与该商品的价格是有直接关系的 。 需求函数是分析其他经济函数的基础， 按照经济学和相关数学函数的关系式， 我们知道需求量和该商品的价格之间存在着一 一对应的关系。本文通过对几种需求函数模型的比较分析， 揭示了不同类型商品的销售规律 。 关键词： 需求函数； 函数模型； 比较分析 中图分类号： F0 文献标识码： A 文章编号： 1671 —1580 （ 2012 ） 10 —0153 —02
Q = a － bp（ a， b ＞ 0， 0p
a b
线性函数是只拥有一个变量的一阶多项式函 数， 这些函数的图形是直线， 所以， 这些函数是线性 的。 线性函数模型的图形如图 1 所示。 “需求量 Q 是销售价格 p 的减 这样的假设符合 而且函数关系简单， 方便在 函数”这一最基本规律， 此基础上进行各种运算。 但是， 模型的适用性也会受 到一定的限制。