华东师大版九年级数学下册 26.3 实践与探索 上课课件
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华东师大版九年级下册数学课件26.3实践与探索 (共19张PPT)
3、函数y=ax2+bx+c图像与x轴交点的横坐标就是 方程ax2+bx+c=0的解的近似值。
y x2 6x 9
y x2 2x 2
做一做 1.
求一元二次方程 x2 2x 1 0 的根的近似值（精确到0.1） 分析，一元二次方程 x2 2x 1 0 的根就是：抛物线 y x2 2x 1
与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上 找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
解得：x1 -3 x2 2
所以,函数y x2 x 6的图象与 x 轴的交
点坐标为（-3，0）和（2，0）.
观察二次函数 y x2 6x 9的图象和二次 函数 y x2 2x 2 的图象,分别说出一元二次
方程 x2 6x 9 0 和 x2 2x 2 0的根的情况.
确定方程x2-2x-1-=0的近似根为:x1≈-0.4,x2≈2.4.
一元二次方程的图象解法
利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.
(1).用描点法作二次函数y=2x2+x-15的图象； (2).观察估计二次函数y=2x2+x-15的图象与x轴的交点 的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点, 其横坐标一个是-3,另一个在2与3之 间,分别约为3和2.5(可将单位长再十 等分,借助计算器确定其近似值). (3).确定方程2x2+x-15=0的解;
解：设二次函数 y x2 2x 1
作出函数图象 y x2 2x 1 的图象可以发现 抛物线与x轴一个交点在-1与0之间,另一个 在2与3之间
通过观察或测量，可得到抛物线与x轴交点的横 坐标在约为-0.4或2.4。即一元二次方程的实数
y x2 6x 9
y x2 2x 2
做一做 1.
求一元二次方程 x2 2x 1 0 的根的近似值（精确到0.1） 分析，一元二次方程 x2 2x 1 0 的根就是：抛物线 y x2 2x 1
与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上 找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
解得：x1 -3 x2 2
所以,函数y x2 x 6的图象与 x 轴的交
点坐标为（-3，0）和（2，0）.
观察二次函数 y x2 6x 9的图象和二次 函数 y x2 2x 2 的图象,分别说出一元二次
方程 x2 6x 9 0 和 x2 2x 2 0的根的情况.
确定方程x2-2x-1-=0的近似根为:x1≈-0.4,x2≈2.4.
一元二次方程的图象解法
利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.
(1).用描点法作二次函数y=2x2+x-15的图象； (2).观察估计二次函数y=2x2+x-15的图象与x轴的交点 的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点, 其横坐标一个是-3,另一个在2与3之 间,分别约为3和2.5(可将单位长再十 等分,借助计算器确定其近似值). (3).确定方程2x2+x-15=0的解;
解：设二次函数 y x2 2x 1
作出函数图象 y x2 2x 1 的图象可以发现 抛物线与x轴一个交点在-1与0之间,另一个 在2与3之间
通过观察或测量，可得到抛物线与x轴交点的横 坐标在约为-0.4或2.4。即一元二次方程的实数
华师大版九年级数学下册26.3： 实践与探索 课件(共18张PPT)
离是__2_4_m.
【解析】∵y＝60t－32t2＝－32(t－20)2＋600，∴当 t＝20 时，滑行到最大距离 600 m 时停止；当 t＝16 时，y＝576，所以最后 4 s 滑行 24 m.
26.3.1 实践与探索
华师版 九年级下
学习目标：
1，会结合二次函数的图象分析问题、解决问题。 2，在运用中体会二次函数的实际意义。
新知导入
亲爱的同学们，上节课我们学习了二 次函数的表达式，请同学们回忆一下 用待定系数法求二次函数的表达式， 二次函数解析式的几种表达式？
新知讲解
生活中，我们常会遇到 与二次函数及其图象有 关的问题，请与同伴共 同研究，尝试解决下面 的问题。
新知讲解
问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂 直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端 A处安装一个喷头向外 喷水，柱子在水面以上部分的高度为0.8m，水流在各个方向 上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示。
新知讲解
根ym据与设水计平图距纸离已x知m，之所间示的的函平数面关直系角式坐是标y系中，x水2流喷2出x的高45度
解：当y
0时， x 2 2x
5 4
0
y
即（x - 1）2 2.25
A
Ｂ
解得x1 2.5,x2 0.5 0(舍去)
O
x
答：水池的半径至少为 2.5 米。 注意自变量的实际意义
中考链接
一名男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关 系式是 y＝－112x2＋23x＋53 铅球运行路线如图. (1)求铅球推出的水平距离； (2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4 m.
作业布置
你的努力是一个自变 量···
【解析】∵y＝60t－32t2＝－32(t－20)2＋600，∴当 t＝20 时，滑行到最大距离 600 m 时停止；当 t＝16 时，y＝576，所以最后 4 s 滑行 24 m.
26.3.1 实践与探索
华师版 九年级下
学习目标：
1，会结合二次函数的图象分析问题、解决问题。 2，在运用中体会二次函数的实际意义。
新知导入
亲爱的同学们，上节课我们学习了二 次函数的表达式，请同学们回忆一下 用待定系数法求二次函数的表达式， 二次函数解析式的几种表达式？
新知讲解
生活中，我们常会遇到 与二次函数及其图象有 关的问题，请与同伴共 同研究，尝试解决下面 的问题。
新知讲解
问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂 直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端 A处安装一个喷头向外 喷水，柱子在水面以上部分的高度为0.8m，水流在各个方向 上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示。
新知讲解
根ym据与设水计平图距纸离已x知m，之所间示的的函平数面关直系角式坐是标y系中，x水2流喷2出x的高45度
解：当y
0时， x 2 2x
5 4
0
y
即（x - 1）2 2.25
A
Ｂ
解得x1 2.5,x2 0.5 0(舍去)
O
x
答：水池的半径至少为 2.5 米。 注意自变量的实际意义
中考链接
一名男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关 系式是 y＝－112x2＋23x＋53 铅球运行路线如图. (1)求铅球推出的水平距离； (2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4 m.
作业布置
你的努力是一个自变 量···
九年级数学下册 26.3 实践与探索(第1课时)课件 (新版)华东师大版
第十三页，共15页。
能力(nénglì)拓展
已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查(diào chá) 反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出 10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定 价才能使利润最大？
在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于 40%又不得高于60%，则销售单价(dānjià)定为 多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多 少？
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
所以(suǒyǐ)定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125
元.
由(2)(3)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能
使利润最大了吗?
答:综合以上两种情况，定价(dìng jià)为65元时 可
第十一页，共15页。
牛刀小试
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销 售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会 导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20 件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得(huòdé)最大利润 ?
解：设售价提高x元时，半月内获得(huòdé)的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500
∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
第十二页，共15页。
新(chuàngxīn)学习
第十五页，共15页。
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均 结600个橙子.现准备多种一些橙子树以 提高产量,但是如果多种树,那么树之间的 距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. 根据经验估计(gūjì),每多种一棵树,平均 每棵树就会少结5个橙子.若每个橙子市 场售价约2元，问增种多少棵橙子树，果 园的总产值最高，果园的总产值最高约 为多少？
能力(nénglì)拓展
已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查(diào chá) 反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出 10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定 价才能使利润最大？
在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于 40%又不得高于60%，则销售单价(dānjià)定为 多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多 少？
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
所以(suǒyǐ)定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125
元.
由(2)(3)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能
使利润最大了吗?
答:综合以上两种情况，定价(dìng jià)为65元时 可
第十一页，共15页。
牛刀小试
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销 售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会 导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20 件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得(huòdé)最大利润 ?
解：设售价提高x元时，半月内获得(huòdé)的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500
∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
第十二页，共15页。
新(chuàngxīn)学习
第十五页，共15页。
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均 结600个橙子.现准备多种一些橙子树以 提高产量,但是如果多种树,那么树之间的 距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. 根据经验估计(gūjì),每多种一棵树,平均 每棵树就会少结5个橙子.若每个橙子市 场售价约2元，问增种多少棵橙子树，果 园的总产值最高，果园的总产值最高约 为多少？
九年级数学下册 26.3 实践与探索课件
第26章 二次函数(hánshù)
26.3 实践 与探索（2） (shíjiàn)
二次函数(hánshù)和一元二次方程的联系
2021/12/11
第一页，共二十页。
知识 回顾 (zhī shi)
• 1.直线 y2x4 与y轴交于点
x轴交于点
。
，与
• 2.一元二次方程 a2xb xc0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，
• 当Δ 时，方程有两个不相等的实数(shìshù)根； 当Δ 时，方程有两个相等的实数根；当Δ 时，方程没有实数根；
3、函数y=ax2+bx+c图像与x轴交点的横坐标就是方程 ax2+bx+c=0的解的近似值。
2021/12/11
第十九页，共二十页。
内容 总结 (nèiróng)
第26章 二次函数。利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.。（2）铅球离地面的 高度能否达到2.5m，它离初始位置。解：（1）由抛物线的表达式得：。当铅球离地面高度为2.1m时，
2021/12/11
第九页，共二十页。
做一做 2.
如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线
y-x2 6 x8 10 10 5
运行，其中x是铅球离初始位置的水平(shuǐpíng)距离，y是铅球离
地面的高度。
（1）当铅球离地面的高度(gāodù)为2.1m它离初始位置的水平 距离是多少？
（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置(wèi zhi) 的水平距离是多少？
不画图(huà tú)象，你能说出函数yx2 x6的图象与 x
轴的交点坐标吗？
解：当y=0时，x2x60
解得：x1 -3 x2 2
26.3 实践 与探索（2） (shíjiàn)
二次函数(hánshù)和一元二次方程的联系
2021/12/11
第一页，共二十页。
知识 回顾 (zhī shi)
• 1.直线 y2x4 与y轴交于点
x轴交于点
。
，与
• 2.一元二次方程 a2xb xc0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，
• 当Δ 时，方程有两个不相等的实数(shìshù)根； 当Δ 时，方程有两个相等的实数根；当Δ 时，方程没有实数根；
3、函数y=ax2+bx+c图像与x轴交点的横坐标就是方程 ax2+bx+c=0的解的近似值。
2021/12/11
第十九页，共二十页。
内容 总结 (nèiróng)
第26章 二次函数。利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.。（2）铅球离地面的 高度能否达到2.5m，它离初始位置。解：（1）由抛物线的表达式得：。当铅球离地面高度为2.1m时，
2021/12/11
第九页，共二十页。
做一做 2.
如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线
y-x2 6 x8 10 10 5
运行，其中x是铅球离初始位置的水平(shuǐpíng)距离，y是铅球离
地面的高度。
（1）当铅球离地面的高度(gāodù)为2.1m它离初始位置的水平 距离是多少？
（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置(wèi zhi) 的水平距离是多少？
不画图(huà tú)象，你能说出函数yx2 x6的图象与 x
轴的交点坐标吗？
解：当y=0时，x2x60
解得：x1 -3 x2 2
华师大版九年级数学下册课件《实践与探索》精品课件
至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
华东师范大学出版社 九年级 | 下册
问题2
华东师范大学出版社 九年级 | 下册
一个涵洞成抛物线形，它的截面如图．现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞 顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否
会超过1 m？
图 26.3.2
自主探究
华东师范大学出版社 九年级 | 下册
1、抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点. 点A、 C的坐标分别是（－1，0）、（0，3）.
2
(1) 求此抛物线对应的函数解析式；
(2) 若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值.
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实践与探索
知识回顾
二次函数解析式的几种表达式 • 一般式：y=ax2+bx+c
• 顶点式：y=a(x-h)2+k • 两根式：y=a(x-x1)(x-x2)
典型例题
1.已知二次函数的图象过点(- 2,0),在y轴上的截距为- 3, 对称轴 x=2,求它的解析式.
2.抛物线y=x2-2(m+1)x+n过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上, (1)求这抛物线的解析式. (2)求直线y=2x+1与抛物线的对称轴x轴所围成的三角形的面积.
课堂小结
利用二次函数的性质解决应用题的一般步骤： 1、设定实际问题中的变量； 2、建立变量与变量之间的函数关系式； 3、确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义。
谢谢观看！
问题3
华东师范大学出版社 九年级 | 下册
画出 y x2 x 3 函数的图象，根据图象回答下列问题。 4
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y
∵y0
∴ 1 x2 2 x 5 0
12
33
x2 8x 20 0
o
x
(x 10)(x 2) 0
x1 10
∴此同学把铅球推出了10米。
x2 2
(舍去)
新课进行时
2.一个涵洞截面成抛物线形，如图26.3.2．现测得，当水面宽AB ＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为OC=2.4 m．这时，离开水 面1.5 m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1 m?
（2）当x=–2.5时, y= -0.2×(-2.5)2+3.5
=2.25
∴他跳离地面的高度为：2.25-1.9-0.15= 0.2m
新课进行时
咱来试一试
你知道吗?平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可 近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿 绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲 拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通 过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁 的身高。
解之得：h 1.6 k 3.7
∴抛物线的解析式为： y (x 1.6)2 3.7
y最大 3.7
(3.5,0)
∴水流最大高度可达3.7m。
5
课后作业
课后作业
1、完成教材本课时对应习题； 2、完成同步练习册本课时的习题。
文本
文本
文本
文本
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING
∴
(x 1)2 2.25
∴
x1 2.5 x2 0.5（舍去）
答：至少2.5m
随堂演练
(2) ∵抛物线的形状与（1）相同，
∴设抛物线的解析式为： y (x h)2 k
（0，1.25）
∵抛物线过A（0，1.25）,B（3.5，0）
∴代入解析式得： h2 k 1.25
(3.5 h)2 k 0
x
O (A) B x
这样，我们在设函数关系式时， 将会随之改变。
新课进行时
3.如图，一名运动员在距离篮下4米处跳起投篮,篮球运行的路线 是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最高度3.5米,然后准 确落入篮筐.已知篮筐中心到地面距离为3.05米.
（1）求篮球运行路线的抛物线的函数关系式。
（2）如果他的身高为1.9米,在这次跳投中,球在头顶上方0.15米处 出手,问求出手时,他跳离地面的高度是多少?
2
新课进行时
新课进行时
认一认 y=ax2
y=ax2+c 直线x=0
y=a（x+m）2 ∆=0
y=ax2+bx C=0
A
B
C
D
（1）你能说出上列的函数的图象对应是下面哪个的函 数的解析式?
① y=ax2+c ② y=ax2 ③y=a（x+m）2+k
④ y=a（x+m）2 ⑤y=ax2+bx
（2）①抛物线顶点在 x 轴上 y=a（x+m）2
y
1 4
x2
，当水位线在AB位置时，水面宽
为12m，这时水面离桥顶的高度h是 ( D )
A.3m B. 2 6 m C. 4 m D.9m随堂演练2.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷
水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙
面垂直)，如图所示，如果抛物线的最高点M离
墙l米，离地面 40 米，则水流落地点B离墙的距
② 顶点在 y 轴上（对称轴是 y 轴）y=ax2+c
③图象经过原点y=ax2+bx ④ 图象的顶点在原点 y=ax2
新课进行时
用数学的眼睛观察世界
新课进行时
1.如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度
y(m)与水平距离x(m)的函数关系式
y
1 12
x2
2 3
x
5。
3
问：此学生把铅球推出多远?
分析：此题实际上求抛物线与x轴的交点
A（0，1.25），C（1，2.25）
设抛物线的解析式为：y a(x 1)2 2.25
2.25 （0，1.25）
c（1，2.25）
将A（0，1.25）代入上式得：
1
a 2.25 1.25
解之得： a 1 ∴抛物线的解析式为：y (x 1)2 2.25
当y=0时， (x 1)2 2.25 0
解：如图建立平面直角坐标系，
设涵洞所成的抛物线的解析式为：y ax2
由图象知，点B(0.8,-2.4)在抛物线上，
∴ 0.82a= － 2.4,
解得：a 15
∴
4
抛物线的解析式为：y
15
x
2
当y=-(2.4-1.5)=-0.9时,
4 （-0.8,-2.4）
（0.8,-2.4）
- 0.9 15 x2 4
离OB是
3 (B)
A．2米 B．3米 C．4米 D．5米
y （0，10）
（1，40 ） 3
x
随堂演练
3.某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一 根柱子OA，柱高为1.25 m．水流在各个方向上沿形状相同的抛 物线路径落下，要求设计成水流在离OA距离为1 m处达到距水面 最大高度2.25m。如图（1）所示．
y丙
丁
(1,1.5)
(0,1)
(4,1)
1m
甲o
1m
2.5m 4m
乙
x
3
知识小结
知识小结
利用二次函数的性质解决应用题的一般步骤: 1.设定实际问题中的变量; 2.建立变量与变量之间的函数关系式; 3.确定自变量的取值范围,保证自变量具有实 际意义。
4
随堂演练
随堂演练
1.如图，拱桥是抛物线形，其函数解析式为
图 26.3.2
∴DE＝
26 5
≈0.98（m）
＜1m
解得： x1
6 5
, x2
6 5
点D( 6 ,0.9),点E( 6 ,0.9)
5
5
答：离开水面1.5 m处，涵洞宽 ED约是0.98m，不会超过1 m。
新课进行时 上题，还可以有其它方式建立平面直角坐标系吗?
y
y
y
o
x
A
B
y
A
(B) O
x
A
OB
y
解：（1）建立如图所示的直角坐标系, 则,顶点A(0, 3.5)，B（1.5，3.05）
设所求的抛物线为：y=ax²＋3.5
（0，3.5）
c (-2.5,?)
（1.5，3.05）
∵ 抛物线经过点B（1.5，3.05），
∴ 3.05=1.52a+3.5
a=–0.2
∴抛物线的解析式为：y=–0.2x²＋3.5 x
请回答下列问题：
(1)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时才能使喷
出的水流都落在水池内?
(2)若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为3.5m，只
要使水流不落到池外，此时水流的最大高度约为多少米?（精确
到0.1m)
c（1，2.25）
2.25
（0，1.25）
1
随堂演练
解:(1)以O为原点，OA为y轴建立 平面直角坐标系,则
第二十六章 二次函数
26.3 实践与探索
华东师大版 九年级数学下册 教学课件
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情景导学
情景导学
二次函数解析式的几种表达式
1.一般式： y ax2 bx c (a 0) 2.顶点式： y a(x - h)2 k (a 0) 3.交点式： y a(x x1)(x x2 ) (a 0) 其中，抛物线与x轴的两个交点坐标为 (x1,0) (x2 ,0)