高考备考数学选择填空专项练习3(含答案)

一、选择题1．已知集合{}2230M x x x =--≤，{}3cos N y y x ==-，则M N =（ ）A ．[]2,3B ．[]1,2C ．[)2,3D ．∅2．已知x ∈R ，i 为虚数单位，若复数()2242z x i x i =+++为纯虚数，则x 的值为（ ） A ．2±B ．2C ．2-D ．03．已知等比数列{}n a 中，2341a a a =，67864a a a =，则456a a a =（ ） A ．8±B ．8-C ．8D ．164．如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据．若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析，则这3个月中至少有一个月利润()=-利润收入支出不低于40万的概率为（ ）A ．1220B ．119220C ．2155D ．34555．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈．问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈，长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈．问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6．则这个问题中的刍童的体积为（ ）A ．13.25立方丈B ．26.5立方丈C ．53立方丈D ．106立方丈6．已知偶函数()f x 在区间()0,+∞上单调递增，且5log 2a =，ln2b =，012c =-．，则()f a ，()f b ，()f c 满足（ ）A ．()()()f b f a f c <<B ．()()()f c f a f b <<C ．()()()f c f b f a <<D ．()()()f a f b f c <<7．某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若运行如图所示的程序框图，输出的n 的值为127，则输入的正整数n 的所有可能取值的个数为（ ）A ．8B ．3C ．2D ．19．已知点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上运动，且()2,2AB =，设CE x =，CF y =，若AF AE AB -=，则x y +的最大值为（ ） A ．2B ．4C ．22D ．4210．已知函数()()23sin 2cos 102xf x x ωωω=-+>，将()f x 的图象向右平移02ϕϕπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位，所得函数()g x 的部分图象如图所示，则ϕ的值为（ ）A ．12π B ．6π C ．8π D ．3π 11．若函数()y f x =满足：①()f x 的图象是中心对称图形；②若x D ∈时，()f x 图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M ，则称()f x 是区间D 上的“M 对称函数”．若函数()()()310f x x m m =++>是区间[]4,2-上的“3m 对称函数”，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)82,⎡+∞⎣ B ．)382,⎡+∞⎣ C ．(,82⎤-∞⎦D ．()82,+∞12．已知双曲线()222:10y C x b b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 是双曲线C 上的任意一点，过点P 作双曲线C 的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于A ，B 两点，若四边形PAOB （O 为坐标原点）的面积为2，且120PF PF ⋅>，则点P 的横坐标的取值范围为（ ）A．17,,⎛⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ B．⎛ ⎝⎭C ．217,,⎛⎛⎫-∞+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭二、填空题13．已知tan 2α=，则22sin 22cos 2sin 4ααα-=__________．14．已知抛物线2:C y ax =的焦点坐标为()0,1，则抛物线C 与直线y x =所围成的封闭图形的面积为__________． 15．已知实数x ，y 满足不等式组1440210y x y x y ≥-⎧⎪+-≤⎨⎪--≥⎩则目标函数224z x y =+的最大值与最小值之和为__________．16．在ABC △中，D 为AB 的中点，ACD ∠与CBD ∠互为余角，2AD =，3AC =，则sin A 的值为__________．参考答案：1．【答案】A【解析】集合{}[]22301,3M x x x =--≤=-，集合{}[]3cos 2,4N y y x ==-=，则[]2,3M N =，故选A ．2．【答案】B【解析】复数()2242z x i x i =+++为纯虚数，则24020x x ⎧-=⎪⎨+≠⎪⎩，解得2x =，故选B ．3．【答案】C【解析】由题意可得，31a =，74a =，又3a ，5a ，7a同号，∴52a ==，则4568a a a =，故选C ． 4．【答案】D【解析】由图知，7月，8月，11月的利润不低于40万元，故所求概率为39312C 34155C P =-=，故选D ． 5．【答案】B【解析】由算法可知，刍童的体积()()22 6V⎡⎤+⨯++⨯⨯⎣⎦=上底长下底长上底宽下底长上底长下底宽高 ()()23422433326.56⨯+⨯+⨯+⨯⨯⎡⎤⎣⎦==立方长，故选B ．6．【答案】D【解析】510log 2log 2a <=<=，11ln22b >=>=，故()()()1f a f b f <<， 又()()()()0101221f c f f f =-=>．．，故()()()f a f b f c <<，故选D ．7．【答案】C【解析】若几何体为两个圆锥体的组合体，则俯视图为A ； 若几何体为四棱锥与圆锥的组合体，则俯视图为B ；若几何体为两个四棱锥的组合体，则俯视图为D ；不可能为C ，故选C ． 8．【答案】B【解析】令21127n -=，可得7n =，故输入7n =符合， 当输入的n 满足7n >时，输出的结果总是大于127，不合题意，当输入6n =，5，4时，输出的n 值分别为6321-，3121-，1521-，均不合题意， 当输入3n =或2n =时，输出的127n =符合题意，当输入1n =时，将进入死循环不符， 故输入的所有的n 的可能取值为2，3，7，共3个，故选B ．9．【答案】C【解析】∵22AB ==，AF AE AB -=，又∵22AF AE EF x -==+， ∴224x y +=，∵()()22222228x y x y xy x y +=++≤+=，当且仅当x y =时取等号， ∴x y +≤x y +的最大值为C ．10．【答案】A【解析】由题意得()22cos 1cos 2sin 26xf x x x x x ωωωωωπ⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭， 则()()2sin 2sin 66g x x x ωϕωωϕππ⎡⎤⎛⎫=--=-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，由图知11521212T ππ⎛⎫=-=π ⎪⎝⎭，∴2ω=，()2sin 226g x x ϕπ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则5522sin 22sin 2212663g ϕϕππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由02ϕπ<<，得2232ϕππ-=，解得ϕ的值为12π，故选A ． 11．【答案】A【解析】函数()()()310f x x m m =++>的图象可由3y x =的图象向左平移1个单位，再向上平移m 个单位得到，故函数()f x 的图象关于点()1,A m -对称， 如图所示，由图可知，当[]4,2x ∈-时，点A 到函数()f x 图象上的点()4,27m --或()2,27m +的距离最大，最大距离为d根据条件只需3m ≥m ≥，应选A ．12．【答案】A【解析】由题易知四边形PAOB 为平行四边形，且不妨设双曲线C 的渐近线:0OA bx y -=，:0OB bx y +=，设点(),P m n ，则直线PB 的方程为()y n b x m -=-，且点P 到OB 的距离为d =，由()0y n b x m bx y ⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩，解得22bm n x bn bm y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴,22bm n n bm B b --⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴()()22221424bm n n bm b OB bm n bb --+=+=-，∴2222PAOBb m n SOB d b-=⋅=，又∵2221n m b-=，∴2222b m n b -=，∴12PAOBSb =， 又2PAOBS=，∴22b =，双曲线C 的方程为2218y x -=，∴3c =，∴()13,0F -，()23,0F ，∴()13,PF m n =---，()23,PF m n =--，∴()()212·330PF PF m m n =---+>， 即2290m n -+>，又∵2218n m -=，()229810m m -+->，解得17m >或17m <-， ∴点P 的横坐标m 的取值范围为1717,,⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ．13．【答案】112【解析】22tan 4tan 231tan ααα==--， ∴22222162sin 22cos 2sin 22cos 2tan 22194sin 42sin 2cos 22tan 21223ααααααααα----====⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，故填112． 14．【答案】83【解析】抛物线2:C y ax =的标准方程为21x y a =，∴14a =，14a =， 由214y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩得00x y =⎧⎨=⎩或44x y =⎧⎨=⎩，图形面积4232401842123x x S x x dx ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰，故填83． 15．【答案】314【解析】令2t x =，则2t x =，原可行域等价于124010y t y t y ≥-⎧⎪+-≤⎨⎪--≥⎩，作出可行域如图所示，二、填空题经计算得5,12C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，22224z x y t y =+=+的几何意义是点(),P t y 到原点O 的距离d 的平方，由图可知，当点P 与点C 重合时，d 取最大值；d 的最小值为点O 到直线:10AB t y --=的距离，故max 2529144z =+=，2min 12z ⎛⎫==， ∴224z x y =+的最大值与最小值之和为314，故填314．16． 【解析】设ACD α∠=，BCD β∠=，则由90ACD CBD ∠+∠=︒可知，90B α=︒-，()18090A B βα+=︒-+=︒， ∴90A β=︒-，D 为AB 的中点，∴ACD BCD S S =△△，∴11sin sin 22AC CD BC CD αβ⋅=⋅， ∴sin sin AC BC αβ=，即cos cos AC B BC A =，由正弦定理得sin cos sin cos B B A A =，∴sin2sin2A B =，∴A B =或90A B +=︒，当A B =时，AC BC =，∴CD AB ⊥，∴sin CD A AC ==， 当90A B +=︒时，90C =︒，∴2AD BD DC ===，在ACD △中，2223cos 24AC AD CD A AC AD +-==⋅，∴sin A ==，综上可得，sin A ．。