实验一 基本长度测量密度测定实验

实验一：流体静力称衡法测定固体密度的测量

密度是物质的基本属性之一，每种物质具有确定的密度。密度与物质的纯度有关，工业上常通过对物质密度的测定来做成份分析和纯度鉴定。

【实验目的】

1. 掌握游标卡尺、千分尺的读数原理。

2. 了解物理天平的构造，掌握物理天平的调节与使用方法。

3. 学会用游标卡尺、千分尺测量规则固体物体的密度。

4. 学会用流体静力称衡法测量固体的密度。

5. 理解不确定度及有效数字基本概念，用不确定度正确表示测量结果。 【实验器材】

游标卡尺、千分尺、物理天平、玻璃烧杯、细线、铝块、铜圆柱、铜圆管、钢球。 【实验原理】

一、用游标卡尺、千分尺测量规则固体物体的密度

若物体的质量为m 、体积为V ，密度为ρ，则根据密度定义有

V

m

=

ρ （4-1-1） 可见只要测量了物体的质量和体积，就可确定其密度。物体的质量可由天平测出，当待测物体是规则的铜圆柱体时，可分别测出直径d 和高度h ，则体积为2

/4V d h π=。因此，

该铜圆柱体的密度为

h

d m

24=πρ （4-1-2）

当待测物体是一圆管时，设其外径为D ，内径为d ，高度为h ，质量为m ，则其密度公式为

h

d D m

)-(422πρ=

（4-1-3）

当待测物体是小球时，设小球直径为D ，则小球密度公式为 m

D

ρπ=

3

6 （4-1-4） 二、用流体静力称衡法测量固体物体的密度

根据阿基米德定律：浸没在液体中的物体要受到向上的浮力，浮力大小等于它排开的同体积液体的重量。如果忽略空气的浮力，物体在空气中的重量g m W 11=(m 1为物体的质量)，全部浸入水中的重量g m W 22=（m 2为物体在水中的表观质量），则物体在水中所受的浮力为 1212-(-)W W m m g =，应等于同体积水的重量0Vg ρ，由此可得物体的体积

120()/V m m ρ=-，所以，该物体的密度为

02

11

-=ρρm m m （4-1-5）

【实验内容】

一、测量铜圆柱体的密度

1．用千分尺测圆柱体的直径，在上、中、下各部分测量三次，将测量数据填入表4-1-1中，求出其平均值和不确定度。

2．用游标卡尺测圆柱体高度，在不同方位测量5次，将测量数据填入表4-1-2中，求出其平均值和不确定度。

3．正确使用物理天平，称出圆柱体的质量m 。 4．用式（4-1-2）算出铜圆柱体的密度ρ。 5．求出密度的不确定度和相对不确定度。 6．正确表达测量结果。

表4-1-1 测量铜圆柱体直径数据记录表

表4-1-2 测量铜圆柱体高度数据记录表

二、测量圆管的密度

用游标卡尺测量圆管的外径D ，内径d 和高度h ，要在不同部位各测量5次。用物理天平测量圆管的质量m ，自拟数据记录表格，按式（4-1-3）求出圆管的密度，并计算不确定度，写出结果表达式。

三、测量钢球的密度

用千分尺测钢球的直径，将测量数据填入自拟表格，按式（4-1-4）求出圆管的密度，并计算不确定度。

四、用流体静力称衡法测量铝块和石蜡的密度 1．正确使用天平，测量铝块在空气中的质量1m 。

2．用细线悬挂铝块，置于天平挂钩上，悬线长度合适，将铝块浸没水中，测出铝块在水中的表观质量2m 。

3．测出实验时的水温，查附表给出该温度下水的密度0ρ。

4．用式（4-1-5）计算出铝块的密度，并计算不确定度，写出结果表达式。

5.测石蜡密度。将石蜡和铝块用细线系好，石蜡在上，铝块在下，让石蜡和铝块全部没入水中。

石蜡在空气中的质量m ，石蜡和铜环都放在水中时称得的二者质量m2，石蜡在空气中， 铜环放在水中时称得二者质量m1则石蜡的密度为

12=m /m -m ρρ石水

测量石蜡单独在空气中的质量，石蜡和铜环全部浸入水中对应的质量，石蜡吊入 空中，铜环浸入水中时的质量。代入公式计算。

附录：

1、游标卡尺构造及读数原理

游标卡尺主要由两部分构成，如(图2–1)所示：在一毫米为单位的主尺上附

加一个能够滑动的有刻度的小尺（副尺），叫游标，利用它可以把主尺估读的那位数值较为准确地读出来。

图2–1

游标卡尺在构造上的主要特点是：游标上N 个分度格的总长度与主尺上（1-N ）个分度格的长度相同，若主尺上最小分度为a ，游标上最小分度值为b ，则有

a N N

b )1(-= （2.1）

那么主尺与游标上每个分格的差值（游标的精度值或游标的最小分度值）是：

11

N a b a a

a N N

δ-=-=-= （2.2）

图2-7

常用的游标是五十分游标(N =50)，即主尺上49 mm 与游标上50格相当，见图2–7。五十分游标的精度值δ=0．02mm ．游标上刻有0、l 、2、3、…、9，以便于读数。

毫米以上的读数要从游标“0”刻度线在主尺上的位置读出，毫米以下的数由游标（副尺）读出。

即：先从游标卡尺“0”刻度线在主尺的位置读出毫米的整数位，再从游标

上读出毫米的小数位。

游标卡尺测量长度l 的普遍表达式为

l ka n δ=+ （2.3）

式中，k 是游标的“0”刻度线所在处主尺刻度的整刻度（毫米）数，n 是游标的第n 条线与主尺的某一条线重合，1mm a =。图2–8所示的情况，即

21.58mm l =。

图2–8

在用游标卡尺测量之前，应先把量爪A 、B 合拢，检查游标的“0”刻度线是否与主尺的“0”刻度线重合。如不重合，应记下零点读数，加以修正，即待测量10l l l =-。其中，1l 为未作零点修正前的读数值，0l 为零点读数。0l 可以正，也可以负。

使用游标卡尺时，可一手拿物体，另一手持尺，如图2–9所示。要特别注意保护量爪不被磨损。使用时轻轻把物体卡住即可读数。

图2–9

2、螺旋测微器(千分尺)

常见的螺旋测微器如（图2–10）所示。它的量程是25mm ，分度值是0.01mm 。 螺旋测微器结构的主要部分是一个微螺旋杆。螺距是0.5 mm 。因此，当螺