高中物理：《追及、相遇问题》精讲精练(1)

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高考物理专题讲练追击相遇问题(解析版)

追击相遇问题专题讲练一．追击和相遇问题两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。

因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。

二．几种典型的追击、相遇问题在讨论A 、B 两个物体的追击问题时，先定义几个物理量，0x 表示开始追击时两物体之间的距离，x ∆表示开始追及以后，后面的物体因速度大而比前面物体多运动的位移；1v 表示运动方向上前面物体的速度，2v 表示后面物体的速度。

下面分为几种情况：1．特殊情况：同一地点出发，速度小者（初速度为零，匀加速运动）追击速度大者（匀速运动）。

（1）当12v v =，A 、B 距离最大。

（2）当两者位移相等时,有 122v v =且A 追上B 。

（3）A 追上B 所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍，122t t =。

（4）两者运动的速度时间图像2．速度小者（2v ）追击速度大者（1v ）的一般情况·知识精讲·3．速度大者（2v ）追速度小者（1v ）的一般情况匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t =t 0时刻：①若Δx =x 0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx <x 0，则不能追及，此时两物体最小距离为x 0-Δx ；③若Δx >x 0，则相遇两次，设t 1时刻Δx 1=x 0，两物体第一次相遇，则t 2时刻两物体第二次相遇。

匀速追匀加速匀减速追匀加速类型图象说明匀加速追匀速①t =t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t =t 0时，两物体相距最远为x 0+Δx③t =t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小④当两者的位移相同时，能追及且只能相遇一次。

匀速追匀减速匀加速追匀减速·三点剖析·一．考点与难度系数1．掌握追击和相遇问题的特点★★★2．能够熟练解决追击和相遇问题★★二．易错点和重难点追及、相碰是运动学中研究同一直线上两个物体运动时常常涉及的两类问题，也是匀速直线运动规律在实际问题中的具体应用。

追及相遇问题----高中物理模块典型题归纳(含详细答案)

追及相遇问题----高中物理模块典型题归纳（含详细答案）一、单选题1.甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化图象如图所示。

关于两车的运动情况，下列说法正确的是（）A.在0~4 s内两车的合力不变B.在t=2 s时两车相遇C.在t=4 s时两车相距最远D.在t=4 s时甲车恰好追上乙车2.某人驾驶一辆质量为m=5×103kg汽车甲正在平直的公路以某一速度匀速运动，突然发现前方50m处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动．已知该车刹车后第I个2s 内的位移是24m，第4个2s内的位移是1m．则下列说法正确的是（）A.汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度为B.汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度为2m/s2C.汽车甲刹车后停止前，可能撞上乙车D.汽车甲刹车前的速度为14m/s3.甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的vt图象为两段直线，乙物体运动的v-t图象为两段半径相同的圆弧曲线，如图所示，图中t4＝2t2，则在0～t4时间内，以下说法正确的是()A.甲物体的加速度不变B.乙物体做曲线运动C.甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度D.两物体t1时刻相距最远，t4时刻相遇4.甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。

在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况。

关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（）A.在0~10秒内两车逐渐靠近B.在10~20秒内两车逐渐远离C.在5~15秒内两车的位移相等D.在t=10秒时两车在公路上相遇5.甲、乙两质点沿同一方向做直线运动，某时刻经过同一地点．若以该时刻作为计时起点，得到两质点的x﹣t图像如图所示．图像中的OC与AB平行，CB与OA平行．则下列说法中正确的是（）A.t1～t2时间内甲和乙的距离越来越远B.0～t2时间内甲的速度和乙的速度始终不相等C.0～t3时间内甲和乙的位移相等.0～t3时间内甲的平均速度大于乙的平均速度6.甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度v甲=16m/s，加速度大小a甲=2m/s2，做匀减速直线运动，乙以初速度v乙=4m/s，加速度大小a乙=1m/s2，做匀加速直线运动，下列叙述正确的是（）A.两车再次相遇前二者间的最大距离为20mB.两车再次相遇所需的时间为4sC.两车再次相遇前二者间达到最大距离用时8sD.两车再次相遇在64m处二、多选题7.a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，运动的v﹣t图像如图所示，在t=0时刻，b车在a车前方s0处，在t=t1时间内，a车的位移为s，则（）A.若a、b在t1时刻相遇，则B.若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1C.若a、b在时刻相遇，则D.若a、b在t1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t18.物体A以10m/s的速度做匀速直线运动。

追及相遇问题--高中物理第一章专项练习

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究6追及相遇问题1．(1)“慢追快”型：v 后＝v 前时，Δx 最大．追匀减速运动的机车时，注意要判断追上时前车是否已停下．(2)“快追慢”型：v 后＝v 前时，Δx 最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；若此之前追上则是撞上.2.在已知出发点的前提下，可由v －t 图像面积判断相距最远、最近及相遇等情况.3.基本解题思路是：利用速度相等找位移关系．1.甲、乙两物体(均可视为质点)从同一出发点沿水平面朝同一方向运动，两物体运动的v －t 图像如图所示，下列说法正确的是()A ．甲、乙两物体同时出发B ．在t ＝4s 时甲、乙两物体相遇C ．前4s 内两物体的平均速度相同D ．相遇前甲、乙最远距离为6m 答案D解析从v －t 图像中可看出乙物体比甲物体延迟3s 出发，选项A 错误；t ＝4s 时，由v －t图像可知，甲、乙两车速度相等，甲的位移为x 甲＝4×42m ＝8m ，乙的位移为x 乙＝1×42m＝2m ，可知两车未相遇，选项B 错误；因为前4s 内两物体的位移不同，所以两物体的平均速度不同，选项C 错误；在t ＝4s 前相同时刻甲的速度比乙的速度大，在达到相同速度前它们之间的距离在变大，甲、乙的速度相等时二者距离最远，由速度—时间图线与横轴围成的面积表示位移大小可求得相遇前甲、乙最远距离为x 甲－x 乙＝6m ，选项D 正确．2.(多选)(2023·山西大学附属中学模拟)无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接．为了得到某款无线蓝牙耳机在运动时的最大连接距离，甲和乙两位同学做实验如下：乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，二人间隔17.5m 且之间无障碍，某时刻起甲追乙的v －t 图像如图所示．发现手机在3s 末开始检测到蓝牙耳机信号，则下列判断正确的是()A ．4s 时甲、乙相距最近为8mB ．4s 时甲、乙相距最近为9.5mC ．手机与蓝牙耳机连接上的时间为3sD ．最远连接距离为10m 答案BD解析根据题图可知，4s 时甲、乙速度相等，此时相距最近，4s 内则有x 甲－x 乙＝v 甲t －v 乙t2＝4×4m －4×42m ＝8m ，初始位置乙在甲前方17.5m ，故此时相距9.5m ，选项A 错误，B 正确；由题图可知乙的加速度为a 乙＝Δv 乙Δt＝44m/s 2＝1m/s 2，在3s 内则有x 甲′－x 乙′＝v 甲t ′－12a 乙t ′2＝4×3m －12×1×32m ＝7.5m ，则有最远连接距离为Δx ＝17.5m －7.5m ＝10m ，选项D 正确；根据图像的对称性可知，3s 内与5s 内甲、乙相距的距离相等，即5s 末手机与蓝牙耳机信号断开，连接上的时间为2s ，选项C 错误．3.(2023·山东日照市模拟)甲、乙两个质点沿着同一直线运动，其中质点甲做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀加速直线运动，它们的位置x 随时间t 的变化规律如图所示．已知t 0时刻，甲的位置为x 0，且此时两图线的斜率相同，下列判断正确的是()A ．乙的加速度大小为x 02t 02B ．t 0时刻，两质点之间的距离为32x 0C ．3t 0时刻，两质点之间的距离为32x 0D ．两质点相遇时，乙的速度大小为2x 0t 0答案B解析由题意可知，甲的速度大小为v 甲＝x0t 0，t 0时刻甲、乙图线的斜率相同，即此时乙的速度大小也为x 0t 0，根据运动学公式则有x 0t 0＝at 0，可得乙的加速度大小为a ＝x0t 02，故A 错误；0～t 0的时间内，乙的位移为x 乙＝12at 02＝x 02，故两质点之间的距离为Δx ＝x 0－12x 0＋x 0＝32x 0，故B正确；0～3t 0时间内，甲的位移为x 甲＝3x 0，乙的位移为x 乙′＝92x 0，两质点之间的距离为Δx ′＝|3x 0－92x 0＋x 0|＝12x 0，故C 错误；设两质点经过时间t 相遇，则有12at 2＝x 0＋v 甲t ，解得t ＝(3＋1)t 0(另一解不符合实际，舍去)，故相遇时，乙的速度大小为v 乙＝at ＝(3＋1)x 0t 0，故D 错误．4.如图所示，可视为质点的A 、B 两物体相距x ＝7m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A ＝4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时正在摩擦力作用下以初速度v B ＝10m/s 向右匀减速运动，加速度a ＝－2m/s 2，则A 追上B 所经历的时间是()A ．7sB ．8sC ．9sD ．10s答案B解析由题意知，t ＝5s 时，物体B 的速度减为零，位移大小x B ＝v B t ＋12at 2＝25m ，此时A的位移x A ＝v A t ＝20m ，A 、B 两物体相距Δx ＝x ＋x B －x A ＝7m ＋25m －20m ＝12m ，再经过Δt ＝Δxv A＝3s ，A 追上B ，所以A 追上B 所经历的时间是5s ＋3s ＝8s ，选项B 正确．5．(多选)甲、乙两个物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度时间图像如图所示，则()A ．甲、乙两物体运动方向相同B ．t ＝4s 时，甲、乙两物体相遇C ．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为18mD ．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为20m 答案AD解析由题图可知，两物体的速度均沿正方向，故运动方向相同，A 正确；由题图可知，t＝4s 时，甲、乙两物体的速度相同，4s 之前乙物体的速度比甲物体的速度大，两物体相距越来越远，4s 后甲物体的速度大于乙物体的速度，两物体相距越来越近，故t ＝4s 时两物体相距最远，最远距离Δx ＝x 乙－x 甲＝12×(15－5)×4m ＝20m ，B 、C 错误，D 正确．6．冬季浓雾天气频繁出现．某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30m ，且路面湿滑．一辆小汽车以15m/s 的速度由南向北行驶，某时刻，司机突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以3m/s 的速度同向匀速行驶，于是鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2m/s 2的加速度减速行驶，卡车于2s 后以2m/s 2的加速度加速行驶．以下说法正确的是()A ．因两车采取了必要的加、减速措施，所以两车不会追尾B ．虽然两车采取了加、减速措施，但加速度过小，两车仍会追尾C ．在卡车开始加速时，两车仅相距9mD ．两车距离最近时只有12m 答案A解析设小汽车匀速行驶的速度为v 1，减速时的加速度大小为a 1；卡车匀速行驶时的速度为v 2，加速运动时的加速度大小为a 2，后车刹车后经过时间t 两者共速，则有v 1－a 1t ＝v 2＋a 2(t－2s)，解得t ＝4s ，在时间t 内小汽车的位移为x 1＝v 1t －121t 2＝44m ，卡车加速行驶的时间为t ′＝t －2s ＝2s ，在时间t 内，卡车的位移为x 2＝v 2t ＋12a 2t ′2＝16m ，因x 2＋30m ＞x 1，故两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为Δx ＝x 2＋30m －x 1＝2m ，故A 正确，B 、D 错误．在卡车开始加速时，两车相距Δx ′＝(30＋3×2)m －(15×2－12×2×22)m ＝10m ，故C错误．7．现有一辆摩托车由静止开始先以2.5m/s 2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s 匀速行驶，追赶前方以15m/s 的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m ，则：(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少；(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车．答案(1)245m(2)32.5s解析(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间t 1＝v ma＝10s此过程的位移x 1＝v m 22a＝125m<x 0＝200m所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车．在追上卡车前当二者速度(设为v )相等时相距最远，设从开始经过t 2时间速度相等，最大间距为x m ，则v ＝at 2解得t 2＝va＝6s最大间距x m ＝(x 0＋v t 2)－12at 22＝245m.(2)设从开始经过t 时间摩托车追上卡车，则有v m 22a＋v m (t －t 1)＝x 0＋v t 解得t ＝32.5s.8．在一条平直的公路上，一货车以30m/s 的速率匀速行驶时，司机突然发现前方40m 处有一自行车以5m/s 的速率同道、同方向匀速行驶．司机立即开始制动．(这段公路很窄，无法靠边让道)(1)若货车刹车后以大小为5m/s 2的加速度做匀减速运动．通过计算分析骑自行车的人是否有危险？若无危险，求两车相距最近时的距离；若有危险，求出从货车发现自行车开始到撞上自行车的时间．(2)若货车司机发现自行车时，自行车也恰好发现货车，自行车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，加速度大小为2m/s 2(两车均视为质点)．货车也立即刹车做匀减速直线运动(不计反应时间)，为避免碰撞，问：货车加速度至少多大才能避免相撞(结果保留两位有效数字)．答案(1)2s(2)5.8m/s 2解析(1)当货车和自行车共速时，两者距离最近，则v 0－at ＝v ，解得t ＝5s此时货车的位移x 1＝v 0＋v 2t ＝87.5m自行车的位移x 2＝v t ＝25m 因x 1>x 2＋Δx可知货车已经和自行车相撞；由位移关系，设经过时间t ′两车相撞，则v 0t ′－12at ′2＝Δx ＋v t ′解得t ′＝2s(t ′＝8s 舍去)(2)两车恰不相撞时，两者共速，则v0－a′t″＝v＋a1t″，v0t″－12a′t″2＝Δx＋v t″＋12a1t″2，解得a′＝5.8m/s2.。

高考物理《追及和相遇问题》真题练习含答案

高考物理《追及和相遇问题》真题练习含答案1.[2024·湖南省衡阳市月考](多选)如图，一颗松子沿倾斜冰面AB 从顶端A 由静止匀加速滑下，1 s 后，松鼠从倾斜冰面的顶端A 以1.5 m/s 的初速度、3 m/s 2的加速度匀加速追赶松子．追赶过程中，松鼠与松子相隔的最远距离为98 m ，且松鼠恰好在底端B 处追上松子，则( )A ．松子沿冰面下滑的加速度大小为2 m/s 2B ．冰面AB 的长度为8 mC ．松鼠从顶端A 出发后，经过2 s 就追上了松子D ．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为2 m/s 答案：AC解析：设松子运动的加速度为a ，经过时间t ，松鼠与松子相隔最远，此时松鼠与松子的速度均为v .根据位移—时间公式有v 2 t －v ＋1.52 (t －1)＝98m ，根据匀变速直线运动公式有v ＝32 ＋3(t －1)，解得t ＝1.5 s ，v ＝3 m/s ，故a ＝v t ＝2 m/s 2，A 正确，D 错误；设松子运动的时间为t ′时，松鼠追上松子，根据12 ×2t ′2＝32 (t ′－1)＋12 ×3(t ′－1)2，解得t ′＝3 s ，松鼠经过2 s 追上松子，C 正确；倾斜冰面AB 的长度L ＝12×2t ′2＝9 m ，B 错误．2．如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时相向做匀加速直线运动，加速度大小分别为7 m/s 2和3 m/s 2，刚开始运动时两车车头相距20 m ，轿车车身全长为5 m ，卡车车身全长为20 m ，则从开始运动到两车分离的时间为( )A ．1.0 sB ．2.0 sC ．3.0 sD ．3.5 s 答案：C解析：设经过时间t 后，轿车和卡车车尾分离，轿车的位移x 1＝12 a 1t 2，卡车的位移x 2＝12a 2t 2，x 1＋x 2＝45 m. 联立解得t ＝3.0 s ． 3.[2024·广东省广州市月考](多选)某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A 、B 的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t ＝25 s 时同时到达目的地．则下列叙述正确的是( )A ．摩托车B 的加速度为摩托车A 的5倍B ．两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车B 晚出发10 sC ．在0～25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为400 mD ．在0～25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为180 m 答案：AC解析：v t 图像的斜率表示加速度，则A 、B 两车的加速度分别为a A ＝ΔvΔt ＝0.4 m/s 2，a B ＝Δv ′Δt ′ ＝2 m/s 2，因为a B a A ＝20.4 ＝51 ，所以摩托车B 的加速度为摩托车A 的5倍，A 正确；由题图可知，在t ＝25 s 时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A 速度一直大于摩托车B 速度，两辆摩托车距离一直在缩小，所以在t ＝0时刻，两辆摩托车距离最远，不是从同一地点出发的，B 错误；速度图像和坐标轴围成的面积代表摩托车行驶的位移，因此两辆摩托车间的最远距离Δx ＝x A －x B ＝12 ×(20＋30)×25 m －12 ×30×(25－10) m ＝400 m ，C 正确，D 错误．4.[2024·辽宁省朝阳市建平实验中学期中考试]在某次遥控车挑战赛中，若a 、b 两个遥控车从同一地点向同一方向做直线运动，它们的v t 图像如图所示，则下列说法不正确的是( )A ．b 车启动时，a 车在其前方2 m 处B ．运动过程中，b 车落后a 车的最大距离为1.5 mC ．b 车启动3 s 后恰好追上a 车D ．b 车超过a 车后，两车不会再相遇答案：A解析：b 车启动时，a 车在其前方距离Δx ＝12 ×2×1 m ＝1 m ，A 错误；运动过程中，当两车速度相等时，b 车落后a 车的距离最大，最大距离为Δx m ＝1＋32 ×1 m －12×1×1 m＝1.5 m ，B 正确；b 车启动3 s 后，a 车的位移x a ＝12 ×2×1 m ＋3×1 m ＝4 m ，b 车的位移x b ＝1＋32 ×2 m ＝4 m ，即b 车恰好追上a 车，C 正确；b 车超过a 车后，因b 车速度大于a车，则两车不会再相遇，D 正确．5.[2024·湖南省衡阳市月考](多选)如图，小球a 自地面高h 处做自由落体运动，同时位于小球a 正下方的小球b 自地面以初速度v 0竖直上抛，b 球上升到最高点时恰与a 球相遇，a 、b 均可视为质点，则( )A ．a 、b 两球经过时间hv 0 相遇B ．a 、b 两球相遇点距地面高度为h2C ．a 、b 两球在相遇过程中速度变化量的大小不相等D ．a 、b 两球在相遇过程中速度变化量的方向不相同答案：AB解析：设两者经过时间t 相遇，对小球a ，有h 1＝12 gt 2；对小球b ，有h 2＝v 0t －12 gt 2，t ＝v 0g ，且h 1＋h 2＝h ，联立解得t ＝h v 0 ，h 1＝h 2＝h2 ，A 、B 正确；两球在相遇过程中，均做加速度为g 的匀变速运动，速度变化量的大小和方向均相同，C 、D 错误．6.[2024·福建省龙岩市一级校联盟联考]电子设备之间在一定距离范围内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通信．如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5 m以内时能够实现通信．t＝0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为5 m/s，乙车的速度为2 m/s，O1、O2的距离为3 m．从该时刻起甲车以1 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动．(忽略信号传递及重新连接所需的时间)求：(1)从t＝0时刻起，甲车的运动时间；(2)在甲车停下来之前，两车在前进方向上的最大距离；(3)从t＝0时刻起两车能够进行蓝牙通信的总时间．答案：(1)5 s(2)4.5 m(3)6.25 s解析：(1)甲车运动到停止0＝v甲＋a甲t其中a甲＝－1 m/s2，代入数据得t＝5 s(2)两车共速时，沿前进方向的距离最大：即v乙＝v甲＋a甲t′t′＝3 s根据位移—时间公式有x甲＝v甲t′＋12a甲t′2，x乙＝v乙t′Δx＝x甲－x乙解得Δx＝4.5 m(3)根据几何知识可知，当甲车在乙车前方且O1O2＝5 m时，有x甲－x乙＝4 m根据运动学公式有x甲＝v甲t－12at2，x乙＝v乙t解得t1＝2 s，t2＝4 s当0<t<2 s时，有O1O2<5 m，当2 s<t<4 s时，有O1O2>5 mt＝t2＝4 s时，甲车的速度为v甲1＝v甲－at2＝1 m/s<v乙t＝4 s之后，甲、乙两车的距离不断减小，且甲车能够继续行驶的距离为x甲1＝v2甲12a＝0.5 m根据几何关系可知，从t＝4 s开始到乙车行驶至甲车前方4 m的过程中，O1O2<5 m，这段过程经历的时间为t′＝2×4 m＋0.5 mv乙＝4.25 s所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为t总＝2 s＋4.25 s＝6.25 s。

高中物理《直线运动》核心考点精讲2：追击相遇问题解题技巧与例题精讲

高中物理《直线运动》核心考点精讲2 《追击相遇问题解题技巧与例题精讲》(附例题解析)一、追及和相遇问题的概述1.当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免相碰等问题。

2.追及与相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系，只要满足两个物体在同一时间到达同一地点，即说明两个物体相遇。

二、追及、相遇问题两种典型情况1. 速度小者追速度大者2. 速度大者追速度小者则恰能追上，两三、追及与相遇问题的求解方法1. 分析法应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。

(1) 一个条件：二者速度相等。

它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

(2)两个关系：即时间关系和位移关系。

可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。

2. 极值法设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解。

在这里，常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。

3. 图象法在同一坐标系中画出两物体的运动图线。

位移图线的交点表示相遇，速度图线抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。

4. 能否追上的判断方法常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则(1) A 追上B 时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B。

(2) 要使两物体恰不相撞，必有x A－x B＝x0，且v A≤v B。

5. 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。

四、求解追及和相遇问题的思路和技巧1. 解题思路分析两物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程212. 两点解题技巧【典例1】（2018年全国卷II 、19) （多选）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度－时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。

已知两车在t 2时刻并排行驶。

高中物理必修一运动学追及相遇问题(一)

• 由题可得：x1=x2
③
• 联立以上方程可解得：
•
t= 2v0 /a
• 代入数值得：t=8s
• 2)由题可得：当警车与货车速度相等时两车相距最远，设需时间为t’,距离为
△x,则：
• V0=at’
④
• △x=v0t’ – at’2/2 ⑤
• 联立可解得：
• 追上前，两车最大距离△x=16m
路边。当警员发现从他旁边以 v0=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。警车经2.5s发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动。试问：
[解析] 汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的条件，所以本题要求的汽车关闭油门时离自行车的距离x，应是汽车从关闭油门减速运动，直到速度与自行车速度相等时发生的位移x汽与自行车在这段时间内发生的位移x自之差，如下图所示．
1）警车要多长时间才能追上违章的货车？
2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？
引导探究
分析与解：
V0
△x
x1
• 作运动示意图如图所示： • 1)设警车经时间t追上货车， • 由运动学公式可得：
oa
C v2=v1 D x2
E
变式：一辆执勤的警车停在公
• 对货车：x1=v0t ①
• 对警车： x2=at2 / 2 ②
间tA的关系，两种情况: • ①t≤ tA ,AB运动时间相等， • ② t ＞ tA ,AB运动时间不等，易错点
v1 v A B
v2
0
①

物理必修1追及和相遇问题详细讲解

《追及与相遇问题》一、相遇指两物体分别从相距x0的两地运动到同一位置，它们相遇的条件是特点是：两物体运动的距离之差等于x0，分析时要注意：⑴、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时，运动时间可建立一个方程；⑵、两物体各做什么形式的运动；⑶、由两者的时间关系，根据两者的运动形式，建立运动速度和运动距离两个方程的方程。

然后再看题中是否还能建立其它限制类方程。

最后解方程，作必要分析。

二、追及指两物体同向运动而达到同一位置。

找出两者的时间关系、位移关系是解决追及问题的关键，同时追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件：（1）类型一：一定能追上类特点：①追击者的速度最终能超过被追击者的速度。

②追上之前有最大距离发生在两者速度相等时。

【例1】1999年5月11日《北京晚报》报道了一青年接住一个从15层楼窗口落下的孩子的事迹。

设每层楼高是2.8m，这位青年所在的地方离高楼的水平距离为12m，这位青年以6m/s的速度匀速冲到楼窗口下方，请你估算出他要接住小孩至多允许他有的反应时间（反应时间指人从发现情况到采取相应行动经过的时间）。

(g取10m/s2)【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车前方相距18m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则何时相距最远？最远间距是多少？何时相遇？相遇时汽车速度是多大？（2）、类型二：不一定能追上类特点：①被追击者的速度最终能超过追击者的速度。

②两者速度相等时如果还没有追上，则追不上，且有最小距离。

【例3】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？【同步作业】1一辆汽车在十字路口等候绿灯.当绿灯亮时汽车以a=2m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v 自=10m/s 的速度匀速驶来，从后面超过汽车.问：（1）汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？最远距离是多少？（2）经多长时间汽车追上自行车？此时汽车离路口多远？汽车的速度是大？2、在一条平直的公路上，乙车以10m/s 的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作初速度为15m/s ，加速度大小为0.5m/s 2的匀减速运动，则两车初始距离L 满足什么条件时可以使（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）。

(完整)高中物理必修一追及与相遇问题专题练习及答案.doc

•第20s 末A 、B 位移之差为 25 m2.a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是A. a. b 加速时，物体a 的加速度大于物体 b 的加速度B. 20秒时，a> b 两物体相距最远C. 60秒时，物体a 在物体b 的前方D . 40秒时，a 、b 两物体速度相等，相距 200 m3. 公共汽车从车站开出以4 m/s 的速度沿平直公路行驶，2 S 后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s 2,试问：(1) 摩托车出发后，经多少时间追上汽车？ (2) 摩托车追上汽车时，离出发处多远？ (3) 摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？0.4 m/s 2的加速度做匀加速运动，经过 30 S 后以该时刻汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与 A 车相同，则从绿灯亮时开始C.相遇时A 车做匀速运动追及相遇专题练习4.汽车A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以A. A 车在加速过程中与B 车相遇B. A 、B 相遇时速度相同的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时, D.两车不可能再次相遇C. D1.V —(图彖，由图象可知前15 s 内A 的位移比B 的位移大50 m S 末A 、B 速度相等5.同一直线上的A、B两质点，相距s,它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速度为V的匀速直线运动，B从此时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动•若A在B前，两者可相遇几次? 若B在A前，两者最多可相遇几次？6.—列货车以28.8 km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面60Om处有一列快车以72 km/h的速度向它靠近•快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行200Om才停止.试判断两车是否会相碰.7.一列火车以Vl的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度V?做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？8.A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度v=4m∕s,B车的速度V=Iom/s.当B车运动至A车前A B方7 m处时，B车以a =2 m∕s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间？在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少？9.从同一地点以30 m/s的速度先后竖直上抛两个物体, 抛岀时间相差 2 s,不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇?10.汽车正以10 m/s的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以 4 m/s的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为 6 m/s2的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞？参考答案1.【答案】D【解析】首先应理解速度一时间图象中横轴和纵轴的物理含义，其次知道图线的斜率表示加速度的大小，图线与时间轴围成的面积表示该时间内通过的位移的大小•两图线的交点则表示某时刻两物体运动的速度相等.由图象可知，B 物体比A 物体早出发5s ,故A 选项错；IOS 末A 、B 速度相等，故 B 选项错；由于位移的数值等于图线与时间轴所围 “面积”，所以前 15 s 内B 的位移为150m, A的位移为 IOOm,故C 选项错；将图线延伸可得，前20 s 内A 的位移为225 m, B 的位移为200 m,故D 选项正确.2.【答案】C【解析】u —｛图像中，图像的斜率表示加速度，图线和时间轴所夹的面积表示位移.当两物体的速度相等时，距离最大.据此得出正确的答案为C 。

高中物理《追及、相遇问题》练习

《追及、相遇问题》练习1．一辆卡车在沙尘暴天气中以 15 m/s 的速度匀速行驶，司机突然看到正前方十字路口有一个小孩跌倒在地，该司机经反响时间 0.6 s 后，刹车做匀减速运动，最后停在小孩前 1.5 m处，防止了一场事故的发生。

刹车过程中卡车加速度的大小为 5 m/s2，则( )A．司机发现情况时，卡车与该小孩的距离为 31.5 mB．司机发现情况后，卡车经过 3 s 停下C．从司机发现情况到停下来的过程中卡车的平均速度为 11 m/sD．假设卡车的初速度为 20 m/s，其他条件都不变，则卡车将撞到小孩2．两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后以相同的速度匀速行驶，假设前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度的二分之一的大小开始刹车．前车在刹车过程中所行驶的距离为s，假设要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )A．1s B．2s C．2.5s D．3s3.小明准备乘坐公共汽车回家，当到达车站前，发现公共汽车在前面离自己 10m 远处正以5m/s 的速度匀速向前行驶，小明立即示意司机停车并以 4m/s 的速度匀速追赶，司机看到信号经 1.0s 反响时间后，立即刹车，加速度大小为 2.5m / s2 ，求：小明追上汽车所需时间？4.甲车以 10m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以 4m/s 的速度与甲车同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以 0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：〔1〕乙车在追上甲车前，两车相距最大的距离．〔2〕乙车追上甲车所用的时间．5.汽车前方 120m 有一自行车正以 6m/s 的速度匀速东边，汽车以 18m/s 的速度追赶自行车，假设两车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动，求：〔1〕经多长时间，两车第一次相遇；〔2〕假设汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为 2m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇。

考点04 运动图像问题追及相遇问题 (核心考点精讲精练)(教师版) 备战2025年高考物理一轮复习

考点04 运动图像问题追及相遇问题1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题v-t图像2024年甘肃卷、河北卷、福建卷选择题x-t图像2024全国新课标卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】高考对这部分的考查，考查频率较高，特别是运动图像问题，几乎每年都要考查，题型多以选择题居多，通过图像对物体运动学物理和动力学物理量加以考查。

【备考策略】1.明确各种图像的中斜率、面积、截距、拐点等内容的物理含义，并会利用图像处理物理问题。

2.掌握处理追及相遇的方法和技巧，能够利用相应的方法处理实际问题。

【命题预测】重点关注各类图像，且要明确图像的斜率、面积等物理意义。

一、运动图像问题解决此类问题时要根据物理情境中遵循的规律，由图像提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。

具体分析过程如下：二、追及相遇问题1．牢记“一个流程”2．把握“两种情景”物体A追物体B，开始二者相距x0，则：(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B。

(2)要使两物体恰不相撞，必有x A－x B＝x0，且v A＝v B。

考点一运动图像问题考向1 v-t图像1．在2024年世界泳联跳水世界杯女子10m跳台的决赛中，中国选手再次夺冠。

如图所示为中国选手（可视为质点）跳水过程简化的v﹣t图像，以离开跳台时作为计时起点，取竖直向上为正方向，关于运动员说法正确的是（）A ．1t 时刻达到最高点B ．2t 时刻到达最低点C ．12t t :时间段与23t t :时间段的加速度方向相同D ．30~t 时间段的平均速度比13t t :时间段的平均速度大【答案】A【详解】A ．10t :时间段向上做减速运动，1t 时刻达到最高点，选项A 正确；B ．2t 时刻运动员到达水面，3t 时刻到达水内最低点，选项B 错误；C ．图像的斜率等于加速度，可知12t t :时间段与23t t :时间段的加速度方向相反，选项C 错误；D ．30~t 时间段的位移比13t t :时间段的位移小，但是30~t 时间段比13t t :时间段长，根据x v t =可知，30~t 时间段的平均速度比13t t :时间段的平均速度小，选项D 错误。

高中物理-追及和相遇问题

V自
t/s
t t′
t=v自/a= 6 / 3=2（s）
s
v自t
1 2
t
v自
6m
/
s
2s
1 2
2s
6m
/
s
6m
2）在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积与标
有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。
所以由图得相遇时t′=2t=4 s v′ = 2v自=12 m/s
思考：若自行车超过汽车2s后，汽车才开始加
者距离有一个较大值。
速度小的加速追速度大的
当两者速度相等时有最大距离若两者位移相等，则追上。
练习1. 做直线运动的甲、乙物体的位移—时间
图象，由图象可知（ ABD ）
A.甲起动的时间比乙早t1秒 B.当t＝t2时两物体相遇 C.当t＝t2时两物体相距最远图3 D.当t＝t3时两物体相距S0米
2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则从此时开始A车经多长时间可追上B车？
v汽= 10m/s a= -6m/s2
v自= 4m/s
10m
追上处
A车追上B车可能有两种不同情况：
B车停止前被追及和B车停止后被追及。
解答：设经时间t 追上。依题意：vBt + at2/2 + x = vAt
10t - t 2 + 7 = 4 t t=7s t=-1s(舍去)
追和被追的两物体的速度相等是关键。
速度大的减速追速度小的
当速度相等时，若追者位移仍小于被追击者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。
当两者位移相等时，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追击者还有一次追上的机会，其间速度相等时两

2023年浙江省高三物理高考复习专题知识点模型精讲精练第1讲追及与相遇模型(含详解)

第1讲追及与相遇模型（多选）1．（2021•海南）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间（x﹣t）图像和速度—时间（v﹣t）图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是（）A．B．C．D．（多选）2．（2021•广东）赛龙舟是端午节的传统活动。

下列v﹣t和s﹣t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有（）A．B．C．D．3．（2019•全国）甲、乙两车在一条平直公路上同向行驶，t＝0时甲车在乙车前方4m处，它们的位置x随时间t变化的关系如图所示。

已知乙车做初速度不为零的匀加速运动。

下列说法正确的是（）A．甲车的速度为6m/sB．乙车的加速度为2m/s2C．t＝0时乙车的速度为2m/sD．t＝2s时甲、乙两车的速度相等4．（2019•浙江）甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移﹣时间图象如图所示，则在0～t1时间内（）A．甲的速度总比乙大B．甲、乙位移相同C．甲经过的路程比乙小D．甲、乙均做加速运动一.知识总结1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。

2．追及相遇问题的两种典型情况(1)速度小者追速度大者类型图像说明匀加速追匀速①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0匀速追匀减速为两物体初始距离) ③t >t 0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小 ④能追上且只能相遇一次匀加速追匀减速(2)速度大者追速度小者类型图像说明匀减速追匀速开始追时，两物体间距离为x 0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t ＝t 0时刻： ①若Δx ＝x 0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx <x 0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x 0－Δx③若Δx >x 0，则相遇两次，设t 1时刻Δx 1＝x 0，两物体第一次相遇，则t 2时刻两物体第二次相遇(t 2－t 0＝t 0－t 1)匀速追匀加速匀减速追匀加速 3.追及相遇问题的解题思路及技巧(1)解题思路(2)解题技巧①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。