圆锥的侧面积和全面积教案

A

圆锥的侧面积和全面积教案（胥）

教学目标：1。了解圆锥母线的概念；知道圆锥侧面展开的扇形的半径就是圆锥的母线；

2．理解圆锥侧面展开的扇形的弧长就是圆锥的底面周长；

3．掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，并应用它们解决实际问题；

4．通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥的侧面积和全面积的计算

公式以及应用它解决现实生活中的实际问题。

教学重点：圆锥的侧面积和全面积的计算方法。

教学难点：圆锥侧面展开成的扇形中各个元素与圆锥各个元素之间的关系。

关键：通过剪母线把圆锥侧面曲面变成扇形平面的过程。

教学过程：一。引入

1．什么是n°圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点。

n°圆心角所对的弧长：l=，=

S

扇形

2．问题：圣诞节要到了，某商店要制作圣诞节的圆锥形纸帽，同学们，你们知道怎样计算纸帽的用料吗这样的圆锥形纸帽与上一节学习的扇形有何关系

今天学习了这节课的内容我们就能解决这些问题了。

二．新授课

1．我们知道，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，我们把连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的连线段叫做圆锥的母线；

2．[思考]：圆锥的侧面展开图是什么图形如何计算圆锥的侧面积如何计算圆锥的全面积展示课前准备的圆锥形的纸模型，沿着一条母线将圆锥的侧面剪开，并展平，比较

圆锥的侧面展开图―――――――→扇形

圆锥的母线――――――――――→扇形的半径

圆锥的底面周长←――――――――扇形的弧长

圆锥的侧面积←―――――――――扇形的面积

3．设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r

则圆锥的侧面积为：S

侧面积

=

1

2

扇形弧长扇形半径=

1

2

2

r l

π

⨯=rl

π

圆锥的全面积为：S

全面积

=rl

π+

4．练习：①圆锥的底面半径为3cm，母线长为9㎝，则圆锥的侧面积为；

②一个圆锥的底面半径为4cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积为；

③已知圆锥的底面半径为10，侧面积是300π，则这个圆锥的母线长是；

④若一个圆锥的底面圆的周长是4cm

π，母线长是6cm，则这个圆锥的侧面展开图的圆

Ｄ

C B A

B

C

C

B

C 心角的度数是 ；

⑤一个高为10cm 的圆柱形笔筒，底面圆的半径为5cm ，那么它的侧面积是 ；

5．例2：P 123 用毛毡搭建20个底面积为2

12m π，高为， 外围高的蒙古包，至少需要多少2m

分析：①帮助学生理解近似地看作圆锥和圆柱的组合；

②理解与外围高的关系；

③理解圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之和就是所求的

一个蒙古包的毛毡面积；

要求圆锥侧面积须先求出其底面半径r 和母线AC 的长，通过 212r ππ=，可求出r ，再利用勾股定理可求出AC 的长，从而求出圆锥的侧面积，圆柱的侧面展开图是一个矩形，面积为底面周长与CD 的乘积，所以通过分析可知计算步骤为：

① 先求出圆锥的高与底面半径；②再求出底面周长与圆锥母线的长AC ；③求出圆锥侧面积与圆柱侧面积的和，并乘以20，得总面积的近似值

6．学生自己写出完整解答过程

三．拓广探索：课本P

从一个直径为10cm 的圆中剪出一个圆心角是90°的扇形，

求被剪掉部分的面积；将这个扇形围成一个圆锥，

求这个圆锥的底面半径。

（进一步熟悉巩固圆――→扇形――→圆锥之间的联系）

四．归纳小结：

①圆锥的侧面展开图是一个扇形

②圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长

③圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径

④圆锥的侧面积公式：S rl π=侧

⑤圆锥的全面积（或表面积）：2S r rl ππ=+全 五．比一比 ①圆锥的底面直径为80cm ，母线长为90cm ，求它的全面积；

②如图，扇形的半径30，圆心角为120°，用它做一个圆锥模型的侧面，求这个圆锥的底面半径和高；

③如图，一个直角三角形两直角边BC 、AC 分别是4cm ，3cm ，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的全面积。 六．作业：P 125 8 ； P 132 13；

七．思考题：

如图，圆锥的底面半径为2，母线长为4，一只蚂蚁要从

底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬到圆锥母线AC

的中点P 处，问它爬行的最短路程是多少