第5课时 锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
锐角三角形与钝角三角形证明方法
锐角三角形与钝角三角形证明方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：锐角三角形与钝角三角形是三角形中两种特殊的类型，它们在形状和性质上有着明显的差异。
在数学中，我们经常需要证明一个三角形是锐角三角形还是钝角三角形，这样可以帮助我们更深入地理解三角形的性质和特点。
下面我们将介绍锐角三角形与钝角三角形的证明方法。
首先我们来介绍一下锐角三角形。
锐角三角形是指三个内角都小于90度的三角形。
在锐角三角形中，三条边的边长有一定的关系，即任意两边之和大于第三边。
这是三角形的一个基本性质，也是我们在证明锐角三角形时常用到的条件之一。
证明一个三角形是锐角三角形的方法有很多种，下面我们介绍几种常用的方法：方法一：根据三角形的内角和定理三角形的内角和定理是数学中一个非常重要的定理，它表明三角形的三个内角的和等于180度。
如果我们知道一个三角形的三个内角都小于90度，那么这个三角形就是锐角三角形。
在证明一个三角形是锐角三角形时，我们可以先计算三个内角的和，如果和小于180度，则这个三角形是锐角三角形。
举个例子，假设我们要证明三角形ABC是锐角三角形，已知∠A=70度，∠B=60度，∠C=50度。
我们可以计算∠A+∠B+∠C=70+60+50=180度，由于三个内角的和等于180度，所以三角形ABC是锐角三角形。
方法二：利用三角形的角平分线方法三：利用三角不等式定理接下来我们来介绍一下钝角三角形。
钝角三角形是指三个内角中至少有一个大于90度的三角形。
钝角三角形与锐角三角形相比，形状更加扁平，内角之间的夹角更大。
第二篇示例：锐角三角形与钝角三角形是三角形的两种特殊类型，它们在形状和性质上都有一些不同之处。
本文将根据基本几何知识，探讨锐角三角形与钝角三角形的证明方法，帮助读者更好地理解它们之间的差异。
首先介绍一下锐角三角形和钝角三角形的定义。
锐角三角形是指三个内角都小于90度的三角形，而钝角三角形则是指其中至少有一个内角大于90度的三角形。
三年级下第5课时图形与测量
三年级下第5课时图形与测量在三年级的数学学习中，图形与测量是一个非常重要的部分。
这一课时的学习，将帮助孩子们进一步认识和理解我们周围的各种图形，以及学会如何准确地测量它们。
首先，让我们来谈谈图形。
在我们的生活中，到处都能看到各种各样的图形，比如三角形、正方形、长方形、圆形等等。
孩子们在之前的学习中已经对这些基本图形有了初步的认识，而在这一课时，他们将更深入地了解这些图形的特点。
三角形是一种非常稳固的图形，它有三条边和三个角。
三角形按照角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按照边的长短又可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
通过观察和比较，孩子们能够分辨出不同类型的三角形，并理解它们的特性。
正方形是一种四条边都相等，四个角都是直角的图形。
长方形则是相对特殊的四边形，它的对边相等，四个角也都是直角。
比较正方形和长方形，孩子们可以发现它们的相似之处和不同点，这有助于培养他们的观察能力和逻辑思维。
圆形是一个没有棱角的图形，它的周长和面积的计算是这一课时的一个重点。
孩子们需要知道圆的半径、直径的概念，以及它们之间的关系。
接下来，我们再说说测量。
测量是数学中非常实用的技能，它能帮助我们准确地描述和比较各种图形的大小。
长度的测量是最基础的。
孩子们会学习使用尺子来测量线段的长度。
在测量时，要注意尺子的零刻度线要与线段的一端对齐，读数时要看准尺子上的刻度。
除了厘米和毫米，他们还会接触到米这个较大的长度单位，并了解它们之间的换算关系，比如 1 米＝ 100 厘米，1 厘米＝ 10 毫米。
面积的测量对于三年级的孩子来说可能会稍微有点难度。
以长方形为例，我们可以通过数小正方形的个数来计算它的面积。
但为了更方便地计算，我们引入了面积公式：长方形的面积＝长×宽。
孩子们需要理解这个公式的含义，并能够运用它来计算长方形的面积。
在学习图形与测量的过程中，实际操作是非常重要的。
老师可以让孩子们用剪刀剪出各种图形，然后用尺子测量它们的边长、周长等。
新课标四年级下册《三角形》教学设计(附教学建议)
新课标四年级下册《三角形》教学设计（附教学建议）(一)教学目标1.使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180。
2.使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。
3.联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。
4.使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。
（二）教材说明和教学建议教材说明1.本单元的内容及作用。
学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。
本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。
本单元主要内容有：三角形的特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180及图形的拼组。
内容结构及具体例题安排如下表：三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一个多边形都可以分割成若干个三角形。
三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。
因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。
同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。
2．本单元教材的编写特点。
（1）关注学生的已有经验，强调数学知识与现实生活的密切联系。
儿童有一种与生俱来，以自我为中心的探索性学习方式，他们的知识经验是在与客观世界的相互作用中逐渐形成的，这些知识与经验是他们进一步学习的基础。
为使儿童以一种积极的心态调动原有的知识经验，认识新问题，建构他们自己新的知识与经验，教材的编写注意从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动，以帮助学生理解数学概念，构建数学知识。
人教版数学四下第五单元《三角形的分类》教案
人教版数学四下第五单元《三角形的分类》教案一. 教材分析《三角形的分类》是小学数学四年级下册第五单元的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握三角形的分类方法，包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
通过学习，学生能够识别各种类型的三角形，并理解各类三角形的特点。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了二年级和三年级关于图形的知识，对图形的分类和特征有一定的了解。
但是，对于三角形的特点和分类，他们可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的讲解和丰富的实践活动，帮助学生理解和掌握三角形的分类方法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够识别各种类型的三角形，理解各类三角形的特点。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，培养观察能力、动手能力和表达能力。
3.情感态度与价值观：学生对数学产生兴趣，培养积极的学习态度和合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够正确识别各种类型的三角形，理解各类三角形的特点。
2.教学难点：学生能够运用分类方法对三角形进行正确的分类。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境和实际例子，引发学生的兴趣，激发学生的学习积极性。
2.动手操作法：通过学生动手操作，培养学生的观察能力和动手能力。
3.交流讨论法：学生之间进行交流和讨论，培养学生的表达能力和合作精神。
六. 教学准备1.教具准备：准备一些三角形模型和图片，用于展示和操作。
2.学具准备：学生准备一些三角形纸片，用于实践活动。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的三角形图片，如三角尺、自行车的三角架等，引导学生关注三角形。
然后提问：“你们对这些三角形有什么发现？”学生回答后，教师总结：三角形是由三条边和三个角组成的图形。
2.呈现（10分钟）教师展示一些三角形模型，引导学生观察并提问：“你们能找出这些三角形的特点吗？”学生回答后，教师总结：三角形可以根据角的大小分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
五年级春季班第5讲(平面几何)教师版
第五讲平面几何一．角：1.锐角三角形：三个角都为锐角直角三角形：有一个角为直角，另外两个角互余（和为90）钝角三角形：有一个角为钝角2.三角形三个内角和为180n-⨯多边形内角和：(2)180二．边：1.等腰三角形：只有两条边相等的三角形．且两底角相等等边（正）三角形：三条边都相等的三角形．且三个角都相等（60）2.三角形两边之和大于第三边．（两边之差小于第三边）3.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方4.三线合一：等腰三角形底边的中线、高线、角平分线重合．5.巧求周长：平移法、割补法、标向法三．面积：1.公式法（格点法）2.割补法3.等积变形（五大模型）例题1【提高】如图,,AD BD AE CE BE BF ===，问：ACE ∠的度数【分析】36ACE ∠=．（2013年五春第六讲例1）【集训】如图，在ABD ∆中，AB CD =，求“？”的度数．40°30°?DCBA【分析】如图，由于AB CD =，可以将ABC ∆移动到DC E ∆，由于180(3040)110ACB ∠=︒-︒+︒=︒，18011070ACD ∠=︒-︒=︒，所以7040110ACE ∠=︒+︒=︒，又110CED ∠=︒，而A C D E =，所以四边形ACED 是等腰梯形，有180********ADE CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒，703040ADC ∠=︒-︒=︒． 点评：通过构造全等三角形来转化．D例题2【提高】【集训】如图，则A ∠+B ∠+C ∠+D ∠+E ∠+F ∠+G ∠=90n ∙︒，则n =_________．【分析】6n例题3【提高】智能机器猫从平面上的O 点出发．按下列规律行走：由O 向东走12厘米到1A ，由1A 向北走24厘米到2A ，由2A 向西走36厘米到3A ，由3A 向南走48厘米到4A ，由4A 向东走60厘米到5A ，…，问：智能机器猫到达6A 点与O 点的距离是多少厘米？【分析】60厘米（2013年五春第六讲例2）【集训】已知如图，一个六边形的6个内角都是120，其连续四边的长,,,AB BC CD DE 依次是1,9,9,5厘米．求这个六边形的周长．【分析】42厘米（2013年五春第六讲拓展3）例题4【提高】如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20分米 、3分米、2分米．A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路是_________．【分析】 展开得到长方形，长方形的长为20分米，宽为15分米，AB 为最短距离，为25分米．A【集训】如图，某会展中心在会展期间准备将高5米，长13米，宽2米的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？513【分析】 地毯的面积是17234⨯=平方米，需要1834612⨯=元．例题5【提高】（1）求“乡村小屋”的面积是多少？【分析】图形内部格点数9N =；图形边界上的格点数20L = ；根据毕克定理， 则1182LS N =+-=(单位面积)．（2013年五春第六讲基1）（2）把同一个三角形的三条边分别5等分、7等分(如图1，图2)，然后适当连接这些等分点，便得到了若干个面积相等的小三角形．已知图1中阴影部分面积是294平方分米，那么图2中阴影部分的面积是______平方分米．【分析】图1中阴影部分占整个三角形面积的1225，图2中阴影部分占整个三角形面积的1649，故图2中阴影部分的面积为12162942002549÷⨯=(平方分米)．【集训】如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为________．【分析】1211．（2013年五春第六讲拓展4）例题6【提高】【集训】将边长分别为4,8,12,16,20的正方形并排在一起（如图），一条与正方形的边平行的直线CD 将该图形分为面积相等的两个部分，那么AB 的长是多少？【分析】656AB =．（2013年五春第六讲例5）例题7【提高】将边长分别为10,12,8的正方形并排在一起（如图），直线AB 将该图形分为面积相等的两个部分，那么BC的长是多少？【分析】1BC=．（2013年五春第六讲尖1）【集训】如图，大正方形被分成了面积相等的四块．若3CF=厘米，则大正方形的面积为________平方厘米．【分析】81．（2013年五春第六讲例6）例题8【提高】在右图的长方形ABCD中，3BC=厘米．将此长方形的顶点A与顶点C重叠在一起AB=厘米，5折成五边形ABEFG，则五边形ABEFG的面积是_______平方厘米．【分析】9.9．（2013年五春第六讲拓展6）例题9【提高】如图所示，在四边形ABCD中，线段BC长为6厘米，角ABC为直角，角BCD为135，而且点A 到边CD的垂线AE的长为12厘米，线段ED的长为5厘米，求四边形ABCD的面积．【分析】84平方厘米（2013年五春第五讲提2）【集训】如图，平面上CDEF 是正方形，ABCD 是等腰梯形，它的上底23AD =厘米，下底35BC =厘米．求三角形ADE 的面积．FECB DA【分析】如右图，作等腰梯形的两个高1AH 和2DH ，23523622BC AD CH --===．易知，将2H DC △旋转90°到HDE △的位置．则A ，D ，H 三点在一条直线上．EH AH ⊥，26EH H C ==是ADE △的底边AD上的高．所以，三角形ADE 的面积为623692⨯=．H 2H 1HADBCEF例题10【提高】用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形.如果这个大等边三角形的每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?【解析】 把大的等边三角形分为“20”层分别计算火柴的根数：最上一层只用了3根火柴；从上向下数第二层用了3×2=6根； 从上向下数第二层用了3×3=9根； ……从上向下数第二层用了3×20=60根；所以总共要用火柴3×（1+2+3+……+20）=630．【集训】下图的两个图形(实线)是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小棍？【解析】 通过观察每增加一层，恰好增加6根小棍，这6根恰好是增加那一层比上一层多摆出的两个正方形多用的，即前1层用4根，前2层用4+6根，前3层用4+6×2根，前n 层用4+6×(n -1)根，现在共用了60多根，应减去4是6的倍数，所以共用小棍64根，围成的图形有11层．例题11【提高】【集训】在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？【解析】 首先可以知道题中所讲的13⨯长方形中间的那个小主格为黑色，这是因为两个白格不相邻，所以不能在中间．显然，位于棋盘角上的黑色方格不可能被包含在这样的长方形中．下面分两种情况来分析：第一种情况，一个位于棋盘内部的黑色方格对应着两个这样的13⨯长方形(一横一竖)；第二种情况，位于边上的黑色方格只能对应一个13⨯长方形．由于在棋盘上的32个黑色方格中，位于棋盘内部的18个，位于边上的有12个，位于角上的有2个，所以共有1821248⨯+=个这样的长方形．本题也可以这样来考虑：事实上，每一行都有6个13⨯长方形，所以棋盘上横、竖共有13⨯长方形68296⨯⨯=个．由于棋盘上的染色具有对称性，因此包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形正好与包含两个黑色小方格与一个白色小方格的长方形具有一一对应关系，这说明它们各占一半，因此所求的长方形个数为96248÷=个．练习1如图，,108,54AB BC CD C D ==∠=∠=，求A ∠和B ∠．【分析】30,168A B ∠=∠=．（2013年五春第六讲拓展1）练习2如图，八边形的8个内角都是135，已知,20,10,30AB EF BC DE FG ====，求AH 的长度【分析】20AH =（2013年五春第六讲例3）练习3科技小组演示自制的机器人．若机器人从点A 向南行走1.2米，再向东行走1米，接着又向南行走1.8米，再向东行走2米，最后又向南行走1米到达B 点．则B 点与A 点的距离是（ ）米． 【分析】4BABA为5米．练习4已知ABC 中，18AB AC cm ==，ABC 的面积是281cm ，P 是BC 上任意一点，P 到,AB AC 的距离分别是,xcm ycm ，那么________x y +=．【分析】9x y +=．（2013年五春第六讲练习6）练习5(第五届“华杯赛”试题)正六边形ABCDEF 的面积是6平方厘米．M 是AB 中点，N 是CD 中点，P 是EF 中点．问：三角形MNP 的面积是多少平方厘米？SRQAB CD EF NM P EB【分析】将正六边形分成六个面积为1平方厘米的正三角形，再取它们各边的中点将每个正三角形分为4个小正三角形．于是正六边形ABCDEF 被分成了24个小正三角形，每一个小正三角形的面积是6240.25÷=(平方厘米)，三角形MNP 由9个小正三角形所组成，所以三角形MNP 的面积0.259 2.2=⨯=(平方厘米)．练习6把边长为40厘米的正方形ABCD 沿对角线AC 截成两个三角形，在两个三角形内按图示剪下两个内接正方形,M N ，则,M N 的面积之差是________平方厘米．【分析】4009．（2013年五春第六讲基2）练习7孙老师用一张梯形纸做折纸游戏．先上下对折，使两底重合，可得如下左图，并测出为重叠部分的两个三角形面积和是20平方厘米．然后再将左图中两个小三角形向内翻折，得到右图．经测算，右图的面积相当于图1的56．这张梯形纸的面积是_____平方厘米．【分析】100平方厘米．（2013年五春第六讲练习3）练习8如图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形．其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形若干个．那么，图中包含“*”号的大、小正三角形一共有______个．*【解析】分三类进行计数(设小正三角形边长为1)包含*的三角形中，边长为1的正三角形有1个；边长为2的正三角形有4个；边长为3的正三角形有1个；因此，图中包含“*”的所有大、小正三角形一共有1416++=(个)．11。
锐角三角形与钝角三角形证明方法-概述说明以及解释
锐角三角形与钝角三角形证明方法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述锐角三角形与钝角三角形是三角形的两种基本形态。
锐角三角形是指三个内角都小于90度的三角形，而钝角三角形则是指至少有一个内角大于90度的三角形。
本文将分别探讨锐角三角形和钝角三角形的证明方法。
在数学几何学中，证明一个三角形是锐角三角形或钝角三角形的方法是非常重要的。
通过研究锐角三角形和钝角三角形的证明方法，我们可以更深入地理解三角形的性质和特点。
本文将首先介绍锐角三角形的证明方法。
在证明一个三角形是锐角三角形时，我们可以从不同的角度入手。
第一要点是通过观察三个内角的度数，判断是否都小于90度。
我们可以使用三角形内角和等于180度的性质来计算三个角的度数，并判断其是否都小于90度。
第二要点是利用三角形的边长关系，通过计算三个边的长度，判断是否存在一个边大于其他两个边的长度之和。
第三要点是应用直角三角形和锐角三角形的性质，通过证明某个角为直角角或锐角角来推导出整个三角形是锐角三角形。
随后，本文将探讨钝角三角形的证明方法。
证明一个三角形是钝角三角形时，我们可以通过观察三个内角的度数来判断。
第一要点是判断是否存在一个内角大于90度。
通过计算三个角的度数，可以确定是否有一个角大于90度。
第二要点是利用三角形的边长关系，通过计算三个边的长度，判断是否存在一个边大于其他两个边的长度之和。
第三要点是应用钝角三角形的性质，通过证明某个角为钝角来推导出整个三角形是钝角三角形。
通过本文对锐角三角形和钝角三角形证明方法的介绍，读者可以更好地理解这两种三角形的性质和证明过程。
同时，了解这些证明方法还有助于我们在解决实际问题时的推导和解决思路。
接下来，本文将详细介绍锐角三角形证明方法和钝角三角形证明方法的具体步骤和应用。
通过对这些内容的学习和理解，读者将更好地掌握三角形的性质和证明技巧，为进一步拓展数学几何学的知识打下坚实的基础。
1.2 文章结构本文按照以下结构进行组织和论述：首先，引言部分将概述锐角三角形和钝角三角形的基本定义和特征，并介绍文章的结构和目的。
四年级下册画五个不同的三角形
四年级下册画五个不同的三角形摘要：一、引言：介绍四年级下册数学课程中关于画三角形的要求二、三角形的基本类型及其画法1.直角三角形2.锐角三角形3.钝角三角形4.等腰三角形5.等边三角形三、画五个不同的三角形实例四、如何判断三角形的角度和边长关系五、画三角形时应注意的技巧和注意事项六、结论：总结学习画三角形的重要性，鼓励学生多加练习正文：作为一名四年级的学生，数学课程中的一项重要任务就是学会画五个不同的三角形。
在这篇文章中，我们将详细介绍如何画出这五种三角形，以及判断三角形角度和边长关系的方法。
通过学习这些知识，你将能够熟练地画出各种类型的三角形，为今后的数学学习打下坚实的基础。
首先，我们要了解三角形的基本类型。
根据角度的大小，三角形可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
1.直角三角形：其中一个角度为90度，另外两个角度分别为45度和45度。
要画出直角三角形，先画一条水平线段，再从线段的一个端点画一条垂直于线段的线段，两条线段相交处即为直角三角形的顶点。
2.锐角三角形：所有角度都小于90度。
画锐角三角形时，可以先画一个锐角，再以这个锐角为一个顶点，画出另外两个角度小于90度的角。
3.钝角三角形：其中一个角度大于90度，其他两个角度小于90度。
画钝角三角形的方法与锐角三角形类似，先画一个钝角，再以这个钝角为一个顶点，画出另外两个角度小于90度的角。
4.等腰三角形：有两边长度相等的三角形。
画等腰三角形时，先画一条基线，再在基线两端画出两个等长的线段，连接这两条线段的端点与基线的中点，即可得到等腰三角形。
5.等边三角形：三边长度都相等的三角形。
画等边三角形的方法与等腰三角形类似，只是线段的长度都相等。
接下来，我们来学习如何判断三角形的角度和边长关系。
在三角形中，有以下几个重要的结论：1.三角形内角和为180度；2.三角形的一个角度越大，其他两个角度越小；3.三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
五年级上册数学教案-第四单元《第5课时探索活动：三角形的面积(1)》北师大版
五年级上册数学教案第四单元《第5课时探索活动：三角形的面积（1）》北师大版今天，我要为大家分享的是五年级上册数学教案，第四单元《第5课时探索活动：三角形的面积（1）》，这是北师大版教材的内容。
一、教学内容我们今天要学习的知识点是三角形的面积。
这部分内容主要出现在教材的第四章第三节。
在这一节中，我们将学习三角形的面积计算公式，并且通过实际操作来加深对面积计算的理解。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够掌握三角形面积的计算方法，并且能够灵活运用这个公式解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让同学们理解和掌握三角形面积的计算公式，难点是让同学们能够通过实际操作来发现和验证这个公式。
四、教具与学具准备为了帮助同学们更好地理解和掌握知识点，我准备了三角板和剪刀，让同学们能够通过实际操作来发现和验证三角形的面积公式。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会让同学们拿出自己的三角板，观察并描述三角板的特点。
2. 讲解知识点：我会讲解三角形面积的计算公式，并且通过示例来让同学们理解这个公式的运用。
3. 实际操作：我会让同学们分组，用剪刀剪出三角形，并且用之前准备的教具来计算三角形的面积。
4. 随堂练习：我会给出一些关于三角形面积计算的题目，让同学们当场计算，以此来检验他们对于知识点的掌握。
六、板书设计板书设计主要包括三角形的面积计算公式，以及我们在实际操作中发现和验证这个公式的过程。
七、作业设计作业题目：请同学们用三角板和剪刀，剪出一个任意的三角形，然后用我们今天学到的方法来计算它的面积。
答案：请同学们自行完成作业，然后将作业答案和我进行交流。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现同学们对于三角形面积的计算方法掌握得很好，他们在实际操作中也能够灵活运用这个公式。
但是在课后，我希望大家能够再多做一些关于三角形面积的练习，以此来加深对于知识点的理解。
同时，我也会给大家提供一些拓展延伸的内容，比如让同学们去探索其他图形的面积计算方法，以此来提高大家的数学思维能力。
人教版四年下数学第五单元第5课《三角形的内角和》教案
四年下数学第五单元第5课《三角形的内角和》教案教学内容教科书P65例6，完成P65“做一做”，P67～68“练习十六”第1、2、3、6题。
教学目标1.通过量、剪、拼等活动,发现并验证三角形的内角和是180°。
2.在学生动手获取知识的过程中,渗透“转化”的数学思想,培养学生的创新意识、实践能力和运用新知解决问题的能力。
3.在探究过程中积累数学活动经验,激发学习数学的兴趣。
教学重点探索和发现“三角形的内角和是180°”这一规律。
教学难点对不同探索方法进行指导，学生能灵活应用发现的规律。
教学准备课件，量角器，长方形、正方形及三角形的纸片，剪刀。
教学过程一、谈话激趣，设疑导入1.揭示“内角”和“内角和”的概念。
教师画一个三角形，提问：这是什么图形？它有什么特征？【学情预设】这是三角形，有三条边、三个角。
师：三角形的三个角,为了表达方便,分别用∠1、∠2、∠3来表示，这三个角称为三角形的内角。
你们知道这三个内角相加的和等于多少度吗?猜猜看。
【学情预设】由于绝大多数学生有相关知识经验的积累,不难说出三角形的内角和是180°。
【设计意图】明确三角形“内角”和“内角和”的概念是学生进一步探究新知的前提。
让学生大胆地“猜一猜”,激发学生探究数学的兴趣。
2.揭示课题。
师：大家猜得对不对呢？我们需要验证一下，这也是我们今天要研究的内容——三角形的内角和。
（板书课题：三角形的内角和）二、合作交流，探究新知1.探究直角三角形的内角和。
（1）师：同学们,图形之间都是有联系的,这儿有两个大家都很熟悉的图形。
教师拿出正方形和长方形并贴在黑板上。
师：你知道正方形和长方形的内角和分别是多少度吗?你是怎样算出来的呢?【学情预设】学生已经知道长方形和正方形都有四个内角，且每个内角都是直角，很快会得出:90°×4=360°。
（2）教师演示操作，学生观察。
把正方形、长方形分别沿着对角线折叠,分别得到两个完全一样的直角三角形。
锐角、钝角、直角三角形的认识(二年级第二学期)
2．让学生对探究过程有 一个比较完整的概念。
让学生经历研究过 程，体验探究的快乐。
在小组中交流探索成 果，思维共享，合作互 助。
将每类三角形的角一 一罗列，便于学生观察 比较分析，以区分三类 三角形的本质特征。
定是锐角三角形。……（ ）
反馈⑵可以怎么改？
反馈⑷简述理由。
5．（机动练习）想一想，怎样 每生选一种，动
能一次剪出两个直角三角 手操作，剪一
形？
剪。
⑴
⑵
4．采取闭目手势的方式 使每个学生都有独立思 考的机会。
5．让学生操作发现一个 长（正）方形沿对角线 剪出两个一样的直角三 角形，两个一样的直角 三角形可以拼成一个子 长（正）方形。
力；有一定的语言表达能力，但还不善于用数学的语言来分析表达比较复杂或抽象的数学问题，
但生生之间还存在着一定的差距。
教学过程
时间 教学环节
（分钟）
教师活动
学生活动
设计意图
4
一
1．前节课大家认识了几种角， 观察辨认
1．出示生活中的角，复
开放性 在生活中，角无处不在。看看 指名回答
习判断钝角、直角、锐
导入 老师今天带来了几个角，你能
第 1 教时（共 2 教时）
一、教学目标：
1．认识和辨别锐角三角形、钝角三角形、直角三角形；
2．知道三角形可以按角分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形；
3．通过观察、记录、归类等实践活动，让学生经历探索过程，提高学习能力。
二、制定依据：
1.教材分析
知识基础：认识并能区分三角形、四边形和其他多边形；能够辨认直角、锐角和钝角。本
锐角三角形
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形真如文英中心小学江民教学内容：九年义务教育小学数学课本二年级第二学期P57—58教学目标：知识与技能：1、能认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2、学会运用三角尺辨别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
3、能按角把三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
过程与方法：培养观察能力，动手操作能力和合作交流能力。
态度、情感和价值观：提高学习几何图形的兴趣。
教学过程：一、复习引入：1、出示一组三角形形状的物体（如：红领巾、三角板、自行车的三脚架、三角旗等）（1）教师：这些图片我们认识吗？在他们中间藏着一些图形，是什么图形呢?（2）教师：老师把你们看到的三角形画下来，（出示抽象的三角形）是这些吗？（3）三角形有什么特点？（3个角，3条边）2、利用不同的角建构三角形：教师：（1）老师为你们准备了一些徒刑，打开信封看看，这是些什么图形？（2）分别是什么角？（3）利用这些角的两条边，你有什么办法把它们变成三角形吗？（让学生动手画，反馈：（1）这些三角形都有三个角，都一样吗？教师：今天我们来进一步认识三角形。
4、①②③④⑤⑥⑦二、自主探究：（一）认识三类三角形：1、三角形分类：师：老师想请你们帮个忙，以小组为单位，把上面的三角形按角的特点进行分类。
（1）学生以小组为单位进行动手操作，进行分类。
（2）反馈：你们是怎么进行分类的？可能会有两种情况：第一种分成两类：把锐角三角形分成一类，把直角三角形和钝角三角形分成一类。
第二种分成三类：把三角形分成一类，把直角三角形分成一类，把钝角三角形分成一类。
师：你们为什么这样分类？（第一种分类方法可能是按照都是锐角的和不全都是锐角的第二种分类方法就是按照角的特征分成了三类三角形）2、认识锐角、钝角、直角三角形（1）归纳三角形角的特征。
师：按角的特征，我们可以把三角形分成三类。
板书：三个角都是锐角的三角形有一个角是直角的三角形有一个角是钝角的三角形（2）确定三角形的定义。
【名师课件】青岛版二年级上册数学 总复习 第5课时 认识方向、角的认识
总复习
谢谢
个锐角三角形，1个钝角三角形，2个直 角三角形。
总复习
文化路Leabharlann 杏坛路建设路的西面是什么路？（胜利路）
总复习
拓展训练是补充的课外练习，需要重点修改，不 可直接引用下载的PPT资源。 制作要求： ①每课时设置2道练习。 ②选取的习题是课本外练习。习题紧扣例题，难 度基础。 动画要求： 给出题干，解答要设置动画出现，同前面。
总复习
8 总复习
第5课时 认识方向、角的认识
总复习
绘制地图时，我们通常是按上北下南，左西右东来绘制 的。 角由两条边和一个顶点构成。 角可以分成锐角、直角、钝角三大类。
总复习
边 边 顶点
角有一个顶点、两条边。
总复习
（2个钝角） （8个锐角）（2个直角）
（12个角） （5个三角形） 先分类，再数，就不会重复也不遗漏。2
人教版四年级数学下册教案 第5单元 三角形的分类
2三角形的分类本小节内容包括教材P63~64的例5和练习十五的第4,5,9,10题。
本节教学遵循学生的认知特点,为学生提供大量的观察、思考、操作、合作、交流、验证等空间和时间,使学生在自主探究和合作交流中,学会给三角形分类,掌握各类三角形的特征,体会数学的思想方法并获得广泛的数学活动经验。
三角形对于学生来说是比较熟悉的,三角形的基本特征和各部分名称学生都已经掌握,而且学生已经学过了角的分类,认识了各种角的特征,这对于学生进一步学习三角形的分类打下了扎实的基础,在三角形分类的过程中,能沟通知识间的联系,掌握各种三角形的特征,培养学生的探究意识和合作意识。
提高解决实际问题的能力,发展学生的空间观念。
1.使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形,知道这些三角形的特点并能够辨认和区分它们。
2.经历分类的过程,渗透分类的数学思想,培养学生的空间观念和初步的逻辑思维能力。
3.在共同学习中,训练学生的自我探索能力,在探索活动中培养学生主动探索精神和创新意识。
【重点】认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形以及等腰三角形、等边三角形的基本特征。
【难点】发现三角形的角、边特征,从而正确分类。
【教师准备】PPT课件。
【学生准备】各类三角形学具、实验报告单、量角器、尺子等。
什么是锐角、直角、钝角?三种角的大小关系是怎样的?指名学生说一说三种角是怎样定义的。
【参考答案】90°的角是直角,小于90°的角是锐角,大于90°小于180°的角是钝角;锐角<直角<钝角。
方法一师:孩子们,喜欢猜谜吗?预设生:喜欢。
师:今天老师给大家带来了一个谜语,猜猜看。
(课件出示)形状似座山,稳定性能坚。
三竿首尾连,学问不简单。
——打一几何图形预设生:是三角形。
师:猜得真准!三角形有三个角和三条边,它的稳定性在日常生活中有着广泛的应用。
你瞧,今天三角形王国的许多朋友来了(课件出示不同形状的三角形),它们的形状一样吗?预设生:不一样。
【课件】1 认识三角形 第5课时三角形的高
D. 不能确定
课堂小结 1. 知识方面： ______________________________
2.数学思想方法方面：________________________
课堂探究一
从三角形的一个顶点 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高线， 简称三角形的高。 (height)
如图，线段AF是BC边上的高。
三角形的高的定义
A
B
F
C
想一想
分别指出图中△ABC 的三条高。
A
A
D
B
C
直角边BC边上的
高是
;
直角边AB边上的
高是
;
斜边AC边上的
高是
;
F
D
B
C
E
AB边上的高是 ; BC边上的高是 ; CA边上的高是 ;
课堂探究二
锐角三角形的三条高
每人准备一个锐角三角形纸片。
(1)你能画出这个三角形的三条高吗？
你能用折纸的办法得到它们吗？
O
(2)这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流。
锐角三角形的三条高是
在三角形的内部还是外部？
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形内部 直角顶点 三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
例4 如图， AD是ΔABC的中线，AF⊥BC，垂足 点F。填空： （1） AF是图中哪几个三角形的高； （2）图中哪两个三角形面积相等？请说明理由。
A
B
DF
C
练习
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高（ ）
什么是钝角三角形
什么是钝角三角形
三角形按角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
顾名思义，钝角三角形就是指三角形的最大角为钝角的三角形。
钝角三角形性质
①钝角三角形的两条高在钝角三角形的外部，另一条在三角形内部。
②钝角三角形中，两个锐角度数之和小于钝角度数。
③钝角三角形的面积，其中分别为一对底和高。
④内角和为180度。
（这也是所有平面三角形的性质）
⑤外角和为360度。
（所有多边封闭图形外角和均为360度）锐角三角形性质
1、锐角三角形的三个角都是锐角（定义）；
2、设锐角三角形的三边a<b<c，则a²+b²>c²；
3、锐角三角形的每条高均在三角形内；
4、三个内角和180°，外角和360°；
5、设锐角三角形的三边为a、b、c，则a+b>c（三角形共性）。
直角三角形
直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。
其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。
第5课时 与三角形有关的角(1)——三角形的内角(1)
求△ABC三个内角的度数． 解：由题意可知∠A＝∠B＋20°
∵∠A＋∠B＋∠C＝180° ∴（∠B＋20°）＋∠B＋2∠B＝180°，即4∠B＋20°＝180° ∴∠B＝40° ， ∴∠A＝40° ＋20°＝60°
∠C＝2∠B＝80°．
9．(2018吉林长春)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点
D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，求∠CDE的大小.
解：∵∠A＝54°，∠B＝48° ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B ＝180°－54°－48° ＝78°.
又∵CD 平分∠ACB
∴∠1＝12∠ACB＝12×78°＝39° ∵DE∥BC ∴∠CDE＝∠1＝39° 答：∠CDE 的度数为 39°.
7．写出下面直角三角形中未知角的度数： ∠1＝ 45 °；∠2＝ 30 °；∠3＝ 55 °．
8．(1)(2017四川成都)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，
则∠A的度数为 40 °．
(2) 在△ABC中，∠C△ABC中，∠A－∠B＝20°，∠C＝2∠B．
4．填空： (1)若∠C＝90°， ∠A＝30°， 则∠B＝ 60 °； (2)若∠A＝50°， ∠B＝∠C， 则∠B＝ 65 °； (3)若∠A＝50°，∠C＝40°，则∠B＝ 90 °， △ABC是 直角 三角形； (4)若∠A＝60°，则∠B＋∠C＝ 120 °．
5．求下列图中的x． (1) (2) (3)
第十一章 三角形
第5课时 与三角形有关的角(1) ——三角形的内角(1)
1. 为了探究三角形内角和，小明把∠B和∠A剪下按下图拼在一起. (1)用量角器量一量∠BCD＝ 180 °； (2)从而得到∠A＋∠B＋∠ACB＝ 180 °；
第5课时 探索活动：三角形的面积(1)五年级上册数学北师大版
三角形的面积＝底×高÷2
三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积计算公式可以写成：
S＝ah÷2
答：这面流动红旗的面积是350cm²。
（1）如何求出这个三角形花圃的 面积？想一想并与同伴交流。
义务教育北师大版五年级上册
第5课时 探索活动：三角形的面积（1）
多边形的面积
裁缝店要制作一面这样的流动红旗， 你知道需要多少布料吗？
流动红旗的形状是三角形，怎样计算它的面积？
借助拼摆，自主探究。
分配各小组不同的学具，有锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰直角三角形。
测量出它的一条边长与这条边对应的高就可以 求出花圃的面积。
(教材P57 练一练T1)
1.下图是一个三角形的花圃。
（2）已知这个花圃的高为6m，对应 的底为12m，求出它的面积。
12×6÷2＝36（m2）
答：它的面积是36m2。
2.说一说如何求三角形的 面积，测量相关数据并 计算右面这两个三角形 的面积。
平行四边形的面积＝底 × 高
2个三角形的面积＝底 × 高
三角形的面积＝底×高÷2
用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形
平行四边形的面积＝底 × 高
2个三角形的面积＝底 × 高
三角形的面积＝底×高÷2
底
高
高
底
用两个完全一样的等腰直角三角形拼成一个正方形
正方形的面积＝底 × 高
2个三角形的面积＝底 × 高
3.你能根据已有的经验，借助手中的学具推导出三角 形的面积计算公式吗？
1.你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？
第5课时-三角形的外接圆、内切圆专题
第5课时-三角形的外接圆、内切圆专题(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第5课时 外接圆与内切圆专题一、特殊三角形―――直角三角形的外接圆和内切圆半径的求法。
例1、已知Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝13，AC ＝5，BC ＝12，求外接圆半径R 和内切圆半径r 值。
解：由题意得；2132==c R ；22131252=-+=-+=c b a r 。
二、非特殊三角形的外接圆和内切圆半径的求法。
例2、已知△ABC 中，AB ＝13，AC ＝14，BC ＝15，求外接圆半径R 和内切圆半径r 值。
解：如图：作BC 边上的高线AD ；设BD ＝x ，则CD ＝15－x 。
由勾股定理得：AD 2＝AB 2－BD 2＝AC 2－CD 2，即：()2222151413x x --=-，得x=533； 再得：AD ＝556， 1、先求内切圆半径： 根据()r c b a s ABC ++=∆21得：()r 151413215561521++=⨯⨯ 得： r ＝4 ；2、作△ABC 的外接圆⊙O ，连接AO 并延长交⊙O 于E ，连接CE 。
则△ABD ∽△AEC ，则AC AD AE AB = ，即14556213=R ，得R ＝865。
例3、已知△ABC 中，AB ＝13，AC ＝25，BC ＝17，求外接圆半径R 和内切圆半径r 值。
解：如图：作BC 边上的高线AD ；设BD ＝x ，则CD ＝17－x 。
由勾股定理得：AD 2＝AB 2－BD 2＝AC 2－CD 2， 即：()()2222172513x x--=-，得x=12；再得：AD ＝5， 1、先求内切圆半径： 根据()r c b a s ABC ++=∆21得：()r 2517132151721++=⨯⨯ 得： r ＝226- ； 2、作△ABC 的外接圆⊙O ，连接AO 并延长交⊙O 于E ，连接CE 。
2019年小学数学二年级下五几何小实践5.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形沪教版复习巩固第二十
说明：由于部分题中存在特殊符号,可能造成少量的字符乱码,如果你下载后才发现且对此十分在意，可通过站内信息联系并为你找出正确的字符。
2019年小学数学二年级下五几何小实践5.锐角三角形、角三角形、钝角三角形沪教版复习巩固第二十七篇F列选项的图形中，不能直接判断出三角形种类的是（）【答案】:【解析】:【解答】fe? : A、完整的角是钝角，这一定是钝角三角形；亮楚的角是锐角，无法确定另外两个角的大小，不能判断三角形的种类；C、完整的角是直荏r角三角形.故答案为:B【分析】三危形最大角是盹角就是钝角三角形，最大角是直髭就是宜角三角形，三个角都是锐角的是现危三焦形；由此浪括完整的角的大小判断三角形的类型即可.一个三角形的三个内角度数比是2：3：5,这个三角形是（）oA、锐角三角形B、钝角三角形［第1题【单选＞第2题【单选j说明：由于部分题中存在特殊符号,可能造成少量的字符乱码,如果你下载后才发现且对此十分在意，可通过站内信息联系并为你找出正确的字符。
【答案】：C、直角三角形【解析】:［解答】解:180° X 5^ =90° ,逮个三角形是直角三角形.故兼为：C［分忻】眼招三个内角的度数比判断出最大佳占内角和的几分之几，然后根据分数乘法的怠义计算出最大角的度致再确定三角形的类型即可.［第3题【单选题】一个三角形的两个内角之和大于第三个内角，那么该三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、以上三角形都有可能【答案】：D【解析】：【解答】不论是何种三角形，用最大角加其角必定大于第三个角,所以一个三角形的两个内角之和大于第三个内角，那么该三角形是任意三角形。
1分忻】卒题可利用三角形的内角和求由这个三角形中最大角的度数即可。
蜒：D。
＞第4题【单选题】一个三角形的下部被一张纸遮住了（如图），只露出了一个角，这个三角形是）三角形。
A、钝角说明：由于部分题中存在特殊符号,可能造成少量的字符乱码,如果你下载后才发现且对此十分在意，可通过站内信息联系并为你找出正确的字符。