高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初步与复数 12.4 复数课件 文 北师大版
高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数第五节复数课件理
4．常见结论 (1)(1±i)2＝±2i；11＋－ii＝i；11＋－ii＝－i. (2)－b＋ai＝i(a＋bi)． (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，(n∈N*)． (4)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，(n∈N*)．
[易错防范] 1．判定复数是实数，仅注重虚部等于 0 是不够的，还需考 虑它的实部是否有意义． 2．两个虚数不能比较大小． 3．注意复数的虚部是指在 a＋bi(a，b∈R)中的实数 b，即虚 部是一个实数．
考纲要求： 1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件． 2．了解复数的代数表示法和几何意义，会进行复数代数形式 的四则运算． 3．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．
1．复数的有关概念 (1)复数的定义 形如 a＋bi(a、b∈R)的数叫做复数，其中实部是 a ，虚部是 b . (2)复数的分类
2．如果(x＋y)＋(y－1)i＝(2x＋3y)＋(2y＋1)i，则 x＝________， y＝________.
答案：4 －2 3．若复数 z＝3－2i，则|z|＝________.
答案： 13
4．在复平面内，复数 6＋5i，－2＋3i 对应的点分别为 A，B. 若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是________．
(4)若复数 z1，z2 满足 z1－z2＞0，则 z1＞z2.( ) (5)复数的减法不满足结合律，即(z1－z2)－z3＝z1－(z2＋z3)可 能不成立．( ) (6)两个复数的积与商一定是虚数．( ) (7)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减．( )
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)× (7)√
解析：由题意知 A(6,5)，B(－2,3)，所以 C 点坐标为(2,4)， 故点 C 对应的复数是 2＋4i.
高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数第四节算法与程序框图课件理.ppt
[典题 5] (人教 B)(1)根据下面程序，当输入 x 为 60 时， 输出 y 的值为( )
A．25 B．30 C．31
D．61
(2)下面程序最后输出的结果为( )
A．17
B．21
C．25
D．27
[听前试做] (1)该语句为分段函数 y＝205.5＋x，0.6x≤x－505，0，x>50， 当 x＝60 时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31. (2)第 1 次循环：S＝3×1＝3； 第 2 次循环：S＝3×2＝6； …… 第 7 次循环：S＝3×7＝21.则最后输出的结果为 21.
i>50，n＝n＋2.
答案：(1)C (2)C
解决程序框图填充问题的思路 (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．
角度三：与统计的交汇问题
[典题 4] 某地区为了了解 70～80 岁老人的平均日睡眠
答案：x<2？ y＝log2x
[典题 1] (1)(2015·福建高考)阅读如图所示的程序框图，运 行相应的程序，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为( )
A．2 C ．8
B．7 D．128
(2)执行如图所示的程序框图，如果输入的 x，y∈R，那么 输出的 S 的最大值为( )
A．0
B．1
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
2．阅读如图的程序框图，若输入 x＝2，则输出的 y 值为 ________．
解析：∵2>0，∴y＝2×2－3＝1. 答案：1
3．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为________．
【走向高考】年高考数学一轮总复习课件(北师大版)第十二章 算法初步、复数、推理与证明 12-4
nn＋1 · 2 ， 所以第 n 个式子可为 12－22＋32－42＋…
n＋1
n＋1 2
n ＝(－1)
nn＋1 · 2 (n∈N＋)．
6．(文)在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1:2，则 它们的面积比为 1:4，类似地，在空间中，若两个正四面体的 棱长的比为 1:2，则它们的体积比为________．
[答案]
AE S△ACD ＝ EB S△BCD
(理)(2013· 陕西高考)观察下列等式 12＝1， 12－22＝－3， 12－22＋32＝6， 12－22＋32－42＝－10， …… 照此规律，第 n 个等式可为________．
[答案]
1
12 － 22 ＋ 32 － 42 ＋ … ＋ ( － 1)n
＋1
n2 ＝ ( － 1)n
＋
nn＋1 · 2 (n∈N＋)
④三角形内角和是 180° ，四边形内角和是 360° ，五边形 内角和是 540° ，由此得凸 n 边形内角和是(n－2)· 180° A．①② C．①②④
[答案] C
[解析] ①是类比推理，②是归纳推理，④是归纳推理，
B．①③ D．②④
所以①②( A．28 C．33
走向高考· 数学
北师大版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第十二章 算法初步、复数、推理与证明
第十二章
第四节 归纳与类比
高考目标导航
3
课堂典例讲练
课前自主导学
4
课后强化作业
高考目标导航
考纲要求 1.了解归纳与类比的含义， 能利用归纳和类比等进行简单的 推理，了解合情推理在数学发现中的作用． 2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并 能运用它们进行一些简单推理． 3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.
高三数学一轮复习第十二章复数算法推理与证明第四节直接证明和间接证明课件理
(2)设a1=d,Tn= k2 n 1 (-1)kb k2 ,n∈N*,求证: k n 1 T 1 k
< 1 .
2d 2
证明 (1)由题意得 b n2 =anan+1,有cn= b n2 -1 b n=2 an+1·an+2-anan+1=2dan+1,因此cn+1-cn= 2d(an+2-an+1)=2d2,所以{cn}是等差数列.
c
1 c
≥6,
c
1 a
当且仅当a=b=c时取等号,
∴三个数中至少有一个不小于2.
4.已知点An(n,an)为函数y= x图2 象1 上的点,Bn(n,bn)为函数y=x图象上的
点,其中n∈N*,设cn=an-bn,则cn与cn+1的大小关系为
.
答案 cn>cn+1
解析 由题意知,an= n,b2 n=1n,
(2)Tn=(- b 1 2 + b 22 )+(- b 32 +b 42 )+…+(-b 22 n + 1 b )22 n =2d(a2+a4+…+a2n)
=2d· n(a=2 2da22nn ()n+1).
2
所以 n 1 = 1 n 1
T k 1 k
2 d 2 k 1 k (k 1)
时,2n+1=3,所求左边表达式是1+2+3;从k→k+1需增添的项是4k+5(或(2k
+2)+(2k+3)).
考点突破
考点一 综合法
高考数学 推理与证明、数系与复数专题复习课件
2
2
1cos21cos2cos600sin2sin600 sin coscos300sinsin300
2
2
11cos211cos2 3sin2 3sin21cos2
22
24
4
4
4
3右边 4
故 s in 2 c o s 2 3 0 0 s in c o s 3 0 0 3 4
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/302022/1/30January 30, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/302022/1/302022/1/302022/1/30
12. 若函数 fxexex,g,x 分 别e计x 算e gx(4)-2f(2)g(2)和
2
2
g(6)-2f(3)g(3)的值,由此归纳出函数f(x)和g(x)的对于所有实数x都成立
的一个等式,并加以证明.
解析 g(4)-2f(2)g(2)=0,g(6)-2f(3)g(3)=0,
由此归纳出g(2x)-2f(x)g(x)=0.
2. 演绎推理 （1）演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论,我 们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理. （2）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理; ②小前提——所研究的特殊情况; ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.
(通用版)2019版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 第三节 算法与程序框图、复数实用课件
令 2(i－1)＝100，解得 i＝51，即需要 i＝51 时输出．
故图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句分别是
i>50，n＝n＋2.
[答案] (1)B (2)C
[方法技巧]
解决程序框图填充问题的思路 (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、执行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．
第(2)题图
[解析] (1)第一次循环，24 能被 3 整除，N＝234＝8>3；
第二次循环，8 不能被 3 整除，N＝8－1＝7>3；
第三次循环，7 不能被 3 整除，N＝7－1＝6>3；
第四次循环，6 能被 3 整除，N＝63＝2<3，结束循环，
故输出 N 的值为 2.
(2)运行该程序，k＝0，s＝1，k<3；
3．三种基本逻辑结构
名3称．三种基本定逻义辑结构 由若干个依__次__执__行__
顺序 的步骤组成，这是 结构 任何一个算法都离
不开的_基__本__结__构__ 算法的流程根据 _条__件__是__否__成__立__有 条件 不同的流向，条件 结构 结构就是处理这种 过程的结构
程序框图
3．三种基本逻辑结构
序的一部分，则在横线上能填入的整数是________．
S＝1 i＝3 WHILE i<
S＝S×i i＝i＋2 WEND PRINT S END
解析：填入的数字只要超过 13 且不超过 15 均可保证最后一次循
环时，得到的计算结果是 1×3×5×7×9×11×13，故能填入的
整数为 14 或 15. 答案：14 或 15
3.[考点二·考法一]我国古代数学典籍
高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数第一节合情推理与演绎推理课件理34.ppt
由已知 y＝－ax＋a
a，则－1－y＝－1＋ax＋a
a＝－ax＋ax
， a
f(1－x)＝－a1－x＋a
a＝－aax＋a a＝－a＋a·aax·ax＝－ax＋ax
， a
∴－1－y＝f(1－x)，即函数 y＝f(x)的图象关于点12，－12对 称．
(2)由(1)知－1－f(x)＝f(1－x)， 即 f(x)＋f(1－x)＝－1. ∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1，f(0)＋f(1)＝－1. 故 f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3.
A．21
B．34
C．52
D．55
(2)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以 近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中 第一个图有 1 个蜂巢，第二个图有 7 个蜂巢，第三个图有 19 个蜂巢，按此规律，以 f(n)表示第 n 个图的蜂巢总数．
则 f(4)＝________，f(n)＝________.
演绎推理是由一般到特殊的推理，常用的一般模式为三段 论，演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找 准正确的大前提．一般地，若大前提不明确时，可找一个使结论 成立的充分条件作为大前提．
已知函数 y＝f(x)满足：对任意 a，b∈R，a≠b，都有 af(a)＋ bf(b)>af(b)＋bf(a)，试证明：f(x)为 R 上的单调增函数．
角度二：式的归纳 [典题 2] (1)(2015·山东高考)观察下列各式： C01＝40； C03＋C13＝41； C05＋C15＋C25＝42； C07＋C17＋C27＋C37＝43； …… 照此规律，当 n∈N*时， C02n－1＋C12n－1＋C22n－1＋…＋Cn2n－－11＝________.
高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 12.4 算法与程序框图学案 理
§12.4算法与程序框图考纲展示►1.了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．3．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．考点1 顺序结构和条件结构1.算法的定义算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．2．程序框图(1)程序框图又称流程图，是一种用________、流程线及文字说明来表示算法的图形．(2)基本的程序框有终端框(起止框)、输入、输出框、________________、判断框．答案：(1)程序框(2)处理框(执行框)3．三种基本逻辑结构(2) (2)[典题1] (1)[2015·福建卷]阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出y 的值为( )A ．2B ．7C ．8D ．128 [答案] C[解析] 由程序框图知，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，9－x ，x <2.∵输入x 的值为1，比2小，∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y 的值为8. (2)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 [答案] C[解析] 当⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1时，由线性规划的图解法知，目标函数S ＝2x ＋y 的最大值为2；当x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1不成立时，S 的值为1.所以输出的S 的最大值为2.[题点发散1] 若将本例(1)中“x ≥2？”改为“x <2？”，则y 为何值？ 解：由程序框图可知，y ＝21＝2.[题点发散2] 在本例(1)中，能否输入一个数x ，使输出的y 值与x 值相等？ 解：当x ≥2时，2x＝x ，显然无解； 当x <2时，9－x ＝x ， 解得x ＝92>2，与x <2矛盾．综上可知，不存在这样的x 使输出的y 值与x 值相等．[题点发散3] 在本例(1)中，若将“输入x 的值为1”改为“输入x ∈[－1,3]”，求y 的取值范围．解：由程序框图可知，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，9－x ，x <2.又x ∈[－1,3]，所以当x ∈[－1,2)时，y ＝9－x ， 此时y ∈(7,10]．当x ∈[2,3]时，y ＝2x∈[4,8]．故y的取值范围为[4,10]．[点石成金] 1.顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．2．解决此类问题，只需分清运算步骤、赋值量及其范围，进行逐步运算即可．3．条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．4．对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支.定义一种运算“*”：a*b＝s，其运算原理是如图所示的程序框图，阅读程序框图，则式子A＝答案：1 560解析：A＝考点2 循环结构[考情聚焦] 循环结构是高考命题的一个热点问题，多以选择题、填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．主要有以下几个命题角度：角度一由程序框图求输出结果[典题2] (1)[2016·四川卷] 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为( )A．9 B．18 C．20 D．35[答案] B[解析] 执行程序框图，n＝3，x＝2，v＝1，i＝2≥0；v＝1×2＋2＝4，i＝1≥0；v＝4×2＋1＝9，i＝0≥0；v＝9×2＋0＝18，i＝－1<0，结束循环，输出v＝18.故选B.(2)[2015·新课标全国卷Ⅱ]下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝( )A．0 B．2 C．4 D．14[答案] B[解析] a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.[点石成金] 利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二要准确表示累计变量；第三要注意从哪一步开始循环．弄清进入或终止的循环条件、循环次数是做题的关键．角度二完善程序框图[典题3](1)如图所示程序框图的功能是：给出以下十个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是( )A．x>60？，i＝i－1 B．x<60？，i＝i＋1C．x>60？，i＝i＋1 D．x<60？，i＝i－1[答案] C[解析] 对于A，D，由于i＝i－1，则会进入死循环，而对于B，选出的数小于60.(2)如图，给出的是计算12＋14＋…＋1100的值的一个程序框图，则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句是( )A．i>100？，n＝n＋1 B．i>100？，n＝n＋2 C．i>50？，n＝n＋2 D．i≤50？，n＝n＋2[答案] C[解析] 经第一次循环得到的结果是⎩⎪⎨⎪⎧ S ＝12，n ＝4，i ＝2，经第二次循环得到的结果是⎩⎪⎨⎪⎧ S ＝12＋14，n ＝6，i ＝3，经第三次循环得到的结果是⎩⎪⎨⎪⎧S ＝12＋14＋16，n ＝8，i ＝4.据观察S 中最后一项的分母与i 的关系是分母＝2(i －1)， 令2(i －1)＝100，解得i ＝51，即需要i ＝51时输出．故图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句分别是i >50？，n ＝n ＋2. [点石成金] 解决程序框图填充问题的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． 角度三与统计的交汇问题[典题4] 某地区为了了解70～80岁老人的平均日睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．如下表所示是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.[答案] 6.42[解析] 由程序框图知，S为5组数据中的组中值(G i)与对应频率(F i)之积的和，则S＝G1F1＋G2F2＋G3F3＋G4F4＋G5F5＝4.5×0.12＋5.5×0.20＋6.5×0.40＋7.5×0.20＋8.5×0.08＝6.42.[点石成金] 解决此类问题的关键是读懂程序框图，明晰循环结构的程序框图的真正含义．对于本题，要认清程序框图运算的意义，即求5组数据中的组中值(G i)与对应频率(F i)之积的和．考点3 基本算法语句基本算法语句(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能①IF－THEN格式②IF－THEN－ELSE格式(3)循环语句的格式及框图①UNTIL语句②WHILE语句答案：(1)变量表达式表达式(2)①语句体②语句体1[典题5] (1)按照如图所示程序运行，则输出K的值是________．[答案] 3[解析] (1)第一次循环，X＝7，K＝1；第二次循环，X＝15，K＝2；第三次循环，X＝31，K＝3.终止循环，输出K的值是3.(2)执行下边的程序，输出的结果是________．S ＝1i ＝3WHILE S <＝200 S ＝S *ii ＝i ＋2WEND PRINT i END[答案] 11[解析] 根据循环结构，可得第一次：S ＝1×3＝3，i ＝3＋2＝5，由3<200，则循环； 第二次：S ＝3×5＝15，i ＝5＋2＝7，由15<200，则循环； 第三次：S ＝15×7＝105，i ＝7＋2＝9，由105<200，则循环；第四次：S ＝105×9＝945，i ＝9＋2＝11，由945＞200，则循环结束，故此时i ＝11. [点石成金] 解决算法问题的三个步骤已知程序如下：该程序运行后，y的值是( )A．3 B．6C．9 D．27答案：B解析：∵x＝3，∴y＝2×3＝6.[方法技巧] 在画程序框图时首先要进行结构的选择．若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入条件结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构．[易错防范] 1.循环结构三注意(1)注意是利用当型循环结构，还是直到型循环结构．(2)注意选择准确的表示累计的变量．(3)注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．2．赋值语句中的易错点(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，如3＝m是错误的．(2)赋值号左右两边不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y，因为后者表示用Y 的值替代变量x 的原先的值．(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“＝”．真题演练集训1．[2016·新课标全国卷Ⅰ]执行下面的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x 答案：C解析：运行程序，第1次循环得x ＝0，y ＝1，n ＝2； 第2次循环得x ＝12，y ＝2，n ＝3；第3次循环得x ＝32，y ＝6，此时x 2＋y 2>36，输出x ＝32，y ＝6，满足y ＝4x .故选C.2．[2016·新课标全国卷Ⅱ]中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A．7 B．12C．17 D．34答案：C解析：k＝0，s＝0，输入a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；输入a＝2，s＝2×2＋2＝6，k ＝2；输入a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3>2，输出s＝17.故选C.3．[2016·新课标全国卷Ⅲ]执行下面的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝( )A．3 B．4 C．5 D．6答案：B解析：第一次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第二次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第三次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第四次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.结束循环，输出n的值为4，故选B.4．[2016·北京卷]执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：B解析：输入a ＝1，则b ＝1，第一次循环，a ＝－11＋1＝－12，k ＝1；第二次循环，a ＝－11－12＝－2，k ＝2；第三次循环，a ＝－11－2＝1，此时a ＝b ，结束循环，输出k ＝2.故选B.5．[2015·新课标全国卷Ⅰ]执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )A．5 B．6 C．7 D．8 答案：C解析：运行第一次：S＝1－12＝12＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01；运行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01；运行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.062 5，n＝3，S>0.01；运行第四次：S＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m＝0.031 25，n＝4，S>0.01；运行第五次：S＝0.031 25，m＝0.015 625，n＝5，S>0.01；运行第六次：S＝0.015 625，m＝0.007 812 5，n＝6，S>0.01；运行第七次：S＝0.007 812 5，m＝0.003 906 25，n＝7，S<0.01.输出n＝7.故选C.课外拓展阅读循环结构的条件判断不准确致误分析[典例1]如图所示是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S ＝720，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是( )A ．k ≥6?B ．k ≥7?C ．k ≥8?D ．k ≥9?[易错分析] 本题可以按照开始的输入值、程序执行的规律和输出结果进行综合分析．容易出错的地方是不清楚这个判断条件是什么，本题是当不满足判断框中的条件时结束循环，当判断框中的条件满足时执行循环，故应该从k ＝10开始按照递减的方式逐步进行，直到S 的输出结果为720.[解析] 第一次运行结果为S ＝10，k ＝9；第二次运行结果为S ＝10×9＝90，k ＝8；第三次运行结果为S ＝720，k ＝7.这个程序满足判断框的条件时执行循环，故判断条件是k ≥8？.故选C.[温馨提醒] 考生应注意本例中“否”对应着输出框，所以只有不满足判断框内的条件时，循环才能结束．另外，计数变量k 在本例中不仅体现了循环的次数，而且还参与了累乘变量的变化过程，如果计数变量k 的变化与累乘变量的变化的先后顺序改变，那么k 的初始值和判断框中的条件也要发生变化．[答案] C[典例2] [2016·浙江金华十校联考]如图是输出的值为1＋13＋15＋…＋199的一个程序框图，框内应填入的条件是( )A ．i ≤99? B．i <99? C ．i ≥99? D．i >99?[易错分析] (1)题意读错，误认为1＋12＋13＋14＋…＋199.(2)区分不开A 与B 的结果，错选为B.(3)弄不清程序的功能，不能应用其他知识点求解．(4)不能准确把握判断框中的条件，对条件结构中的流向和循环结构中循环次数的确定不准确．[解析] S ＝0，i ＝1；S ＝1，i ＝3；S ＝1＋13，i ＝5；…；S ＝1＋13＋…＋199，i ＝101，输出结果，故填入i ≤99？.[答案] A[温馨提醒] (1)此程序框图的功能是求数列的和：1＋13＋15＋17＋…＋199；i 有两个作用：计数变量和被加的数，可以试运行几次归纳出答案．(2)在解决循环结构问题时，一定要弄明白计数变量和累加变量是用什么字母表示的，再把这两个变量的变化规律弄明白，就能理解这个程序框图的功能了，问题也就清楚了．。
高考数学一轮复习 第十二章 复数、算法、推理与证明 第3讲 合情推理与演绎推理课件 理
12/11/2021
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3．分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在 20 世纪 70 年代创立的一门新的数学学 科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图(1)所示的分 形规律可得如图(2)所示的一个树形图．若记图(2)中第 n 行黑圈的个数为 an，则 a2 018＝ ________．
一、知识梳理 1．推理 (1)定义：根据一个或几个已知的___判_断__(p_à_nd_u来àn) 确定一个新的__判_断__(_pà_nd_u_àn的) 思维过程． (2)分类：推理__合__演__情绎__(__h推é__q__理ín__ɡ)__推__理__
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(2)每组角的分母恰好等于右边两个相邻正整数因数的和．因此答案为43n(n＋1)． 【答案】 (1)C (2)43n(n＋1)
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角度三 与不等式有关的推理 已知 x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋1x≥2，x＋x42＝x2＋x2＋x42≥3，x＋2x73＝x3＋
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1．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所
阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2 23＝
223，3 38＝ 338，4 145＝ 具有“穿墙术”，则 n＝
4145，5
254＝
5254，则按照以上规律，若 8
猜想 an 的表达式是
()
A．an＝3n－1
B．an＝4n－3
C．an＝n2
D．an＝3n－1
解析：选 C.a2＝a1＋3＝4，a3＝a2＋5＝9，a4＝a3＋7＝16，a1＝12，a2＝22，a3＝32，a4 ＝42，猜想 an＝n2.
一轮复习考点与题型全归纳：第12章 复数、算法、推理与证明.pptx
解析：设 z＝x＋yi(x，y∈R)，由|z－i|≤ 2得|x＋(y－1)i|≤ 2，所以 x2＋y－12≤ 2， 所以 x2＋(y－1)2≤2，所以 z 在复平面内所对应的图形是以点(0,1)为圆心，以 2为半径
二、常用结论
(1)(1±i) 2＝±2i，11－＋ii＝i，11＋－ii＝－ i. (2)－b＋ai＝i(a＋bi)． (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)；i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*)．
(4)z·z ＝|z| ＝2 | z | ，2 |z ·z1 |＝2 |z |·| z1 |，2 zz21＝||zz21||，|zn|＝|z|n.
―O→B ，若 zz2＝z1，则 z 的共轭复数 z ＝( )
13 A.2＋2i
13 B.2－2i
C．－12＋32i
13 D．－2－2i
5i (2)复数 z＝4i2 018－1＋2i(其中 i 为虚数单位)在复平面内对应的点在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
[解析] (1)由题意知 z1＝1＋2i，z2＝－1＋i，故 z(－1＋i)＝1＋2i，
a [典例] (1)(2019·湘东五校联考)已知 i 为虚数单位，若复数 z＝1－2i＋i(a∈R)的实部
与虚部互为相反数，则 a＝( ) A．－5
B．－1
C．－13
D．－53
(2)(2018·全国卷Ⅰ)设 z＝11－ ＋ii＋2i， 则 |z|＝( )
A．0
1 B.2
C．1
D. 2
高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 12.4 算法与程序框图真题演练集训 理 新人教
程序框图真题演练集训理新人教A版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考数学一轮复习第十二章推理与证明、算法、复数12.4 算法与程序框图真题演练集训理新人教A版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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与程序框图真题演练集训理新人教A版1．［2016·新课标全国卷Ⅰ］执行下面的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足（)A．y＝2x B．y＝3xC．y＝4x D．y＝5x答案:C解析：运行程序，第1次循环得x＝0，y＝1,n＝2；第2次循环得x＝错误!，y＝2，n＝3；第3次循环得x＝错误!，y＝6，此时x2＋y2>36,输出x＝错误!，y＝6，满足y＝4x。
故选C。
2．［2016·新课标全国卷Ⅱ］中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s ＝（)A．7 B．12C．17 D．34答案：C解析：k＝0，s＝0，输入a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；输入a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；输入a＝5,s＝6×2＋5＝17，k＝3>2,输出s＝17。
故选C。
3．［2016·新课标全国卷Ⅲ]执行下面的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝( ）A．3 B．4 C．5 D．6答案：B解析：第一次循环：a＝2，b＝4,a＝6,s＝6，n＝1；第二次循环：a＝－2，b＝6,a＝4，s＝10，n＝2；第三次循环:a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第四次循环：a＝－2,b＝6，a＝4,s＝20，n＝4。
高三大一轮复习数学(文)课件第十二章 推理与证明、算法、复数 12.1ppt版本
(方法 2)因为甲与乙的卡片上相同的数字不是 2，所以丙的卡 片上必有数字 2.又丙的卡片上的数字之和不是 5，所以丙的卡片上 的数字是 1 和 2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是 1，所以乙的 卡片上的数字是 2 和 3，所以甲的卡片上的数字是 1 和 3.
答案：1 和 3
类型一 归纳推理 题点 1 与数字有关的推理 [例 1] (2015·高考陕西卷)观察下列等式： 1－21 ＝21 ， 1－21 ＋13－14＝13＋14， 1－21 ＋13－14＋15－16＝14＋15＋16， ……， 据此规律，第 n 个等式可为________________________．
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§12.1 归纳与类比
[知识梳理] 1．归纳推理 根据一类事物中 部分事物 具有某种属性，推断该类事物 中 每一个事物 都有这种属性．我们将这种推理方式称为归纳推 理．简言之，归纳推理是由部分 到整体、由个别到一般 的推理． 归纳推理的基本模式：a、b、c∈M 且 a、b、c 具有某属性， 结论：任意 d∈M，d 也具有某属性．
解析 设数列{an}的公差为 d1，数列{bn}的公比为 q，则等差 数列中 an＝a1＋(n－1)d1，等比数列中 bn＝b1qn－1.
∵am＋n＝nbn－ －mma，∴bm＋n＝n－m
dn cm.
答案
n－m dn cm
(2)(2017·山东临沂质检)如图所示，若从点 O 所作的两条射线 OM，ON 上分别有点 M1，M2 与点 N1，N2，则三角形面积之比 SS△ △OOMM12NN12＝OOMM12·OONN21.如图，若从点 O 所作的不在同一平面内的三 条射线 OP，OQ 和 OR 上分别有点 P1，P2，点 Q1，Q2 和点 R1， R2，则类似的结论为________．
高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数12.5复数课件理新人教A版
[典题1]
(1)[2017·江西九江模拟]设复数z＝
2－i 1＋i
，则z的
共轭复数为( B )
A.12－32i
B.12＋32i
C．1－3i D．1＋3i
[解析] ∵z＝21－ ＋ii＝2－i21－i＝12－32i，∴ z ＝12＋32i.
必考部分
第十二章 推理与证明、算法、复数
§12.5 复 数
考纲展示► 1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件． 2．了解复数的代数表示法和几何意义，会进行复数代数形 式的四则运算． 3．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．
考点1 复数的有关概念
复数的有关概念
(1)复数的定义 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是__a______， 虚部是__b______．
2019/5/23
最新中小学教学课件
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解析：点C是点A关于原点的对称点，故其对应的复数是－ 2－i.
(2)[教材习题改编]i－5 2的共轭复数是z，则|z－3i|＝__2__2___. 解析：i－5 2＝i－52－－ i－i－ 2 2＝－2－i， 所以z＝－2＋i， 所以|z－3i|＝|－2－2i|＝2 2.
[典题2] (1)[2017·吉林长春质检]复数12－ －ii的共轭复数对 应的点位于( A )
[点石成金] 求解与复数概念相关问题的技巧 复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念 都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关 的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R) 的形式，再根据题意求解．
高三大一轮复习数学(文)课件第十二章 推理与证明、算法、复数 12.4ppt版本
2．(1)(2016·高考全国丙卷)若 z＝1＋2i，则z z4－i 1＝(
)
A．1 C．i
B．－1 D．－i
解析：选 C.因为 z＝1＋2i，则 z ＝1－2i，所以 z z ＝(1＋2i)·(1
－2i)＝5，则z z4－i 1＝44i＝i.故选 C.
(2)11－＋ii23＝(
)
AБайду номын сангаас1＋i
[解] 设 x＝a＋bi(a，b∈R)， 则 y＝a－bi，x＋y＝2a，xy＝a2＋b2，[3 分] 代入原式，得(2a)2－3(a2＋b2)i＝4－6i，[5 分] 根据复数相等得－4a32＝a42＋，b2＝－6， [7 分]
解得ab＝ ＝11， ， 或ab＝ ＝－1，1， 或ab＝ ＝－ 1，1， 或ab＝ ＝－ －11， . [9 分]
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选 B.若 ab＝0，则 a＝0 或 b＝0，∴a＋bi 是纯虚数或实 数，不是充分条件；若复数 a＋bi 为纯虚数，则 a＋bi ＝a－bi，∴a ＝0 且 b≠0，∴ab＝0，是必要条件．
类型二 复数的运算 题点 1 复数的运算与复数概念的综合问题 [例 2] (1)(2015·高考天津卷)i 是虚数单位，若复数(1－2i)(a ＋i)是纯虚数，则实数 a 的值为________． 解析 由(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i 是纯虚数可得 a＋2 ＝0,1－2a≠0，解得 a＝－2. 答案 －2
1．(1)若复数 z＝(x2－1)＋(x－1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为
() A．－1
B．0
C．1
D．－1 或 1
解析：选 A.由复数 z 为纯虚数，得xx－2－11≠＝00，，
旧教材适用2023高考数学一轮总复习第十二章算法初步复数推理与证明第4讲合情推理与演绎推理课件
2
PART TWO
核心考向突破
考向一 综合法证明 例 1 已知 sinθ，sinx，cosθ 成等差数列，sinθ，siny，cosθ 成等比数列， 证明：2cos2x＝cos2y. 证明 ∵sinθ 与 cosθ 的等差中项是 sinx，等比中项是 siny， ∴sinθ＋cosθ＝2sinx，① sinθcosθ＝sin2y，② ①2－②×2，可得(sinθ＋cosθ)2－2sinθcosθ＝4sin2x－2sin2y，即 4sin2x－ 2sin2y＝1.
5．若 a，b，c 为实数，且 a<b<0，则下列命题正确的是( )
A．ac2<bc2
B．a2>ab>b2
C.1a<1b
D．ba>ab
答案 B
解析 当 c＝0 时，ac2＝bc2，故 A 错误；∵a2－ab＝a(a－b)，a<b<0， ∴a－b<0，∴a2－ab>0，∴a2>ab ①.又 ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2 ②， 由①②，得 a2>ab>b2.故 B 正确；∵a<b<0，∴1a>1b，故 C 错误；∵a<b<0， ∴0<ba<1，ab>1，∴ba<ab，故 D 错误．故选 B.
c b.
证明：要证 ba< bc，只需证ba<bc. 由题意知 a，b，c>0，则只需证 b2<ac.
因为 b2<ac 是已知条件，
所以
b a<
c b.
(2)求证：B 不可能是钝角． 解 (2)证明：假设 B 是钝角，则 cosB<0，
a2＋c2－b2 2ac－b2 ac－b2 而 cosB＝ 2ac > 2ac > 2ac >0， 这与 cosB<0 矛盾，故假设不成立． 所以 B 不可能是钝角．
旧教材适用2023高考数学一轮总复习第十二章算法初步复数推理与证明第1讲算法初步课件
1
PART ONE
基础知识整合
1．算法的框图及结构 (1)算法 算法通常是指按照一定 □01 规则 解决某一类问题的 □02 明确 和 □03 有限 的步骤．
(2)程序框图
程序框图又称 □04 流程图，是一种用 □05 程序框、
□06 流程及线
□07 文字说明 来表示算法的图形．通常，程序框图由程序框b＝a－b a＝a－b PRINT a，b
A．20,15
B．35,35
C．5,5 答案 A
D．－5，－5
解析 a＝15，b＝20，把 a＋b 赋给 a，因此得出 a＝35，再把 a－b 赋 给 b，即 b＝35－20＝15.再把 a－b 赋给 a，此时 a＝35－15＝20，因此最后 输出的 a，b 的值分别为 20,15.故选 A.
个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤； □08 流程线 带有方向箭头， 按照算法进行的顺序将 □09 程序框 连接起来．
(3)三种基本逻辑结构
名称 内容
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
由 □10 若干个依次 算法的流程根据
执行 的步骤组成，
□12 条件是否成立有
从某处开始，按照一定 的条件□13 反复执行某
2．循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死 循环”，是循环结构必不可少的一部分．
3．注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断， 条件满足时终止循环”，而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执 行循环”．两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰 好相反．
3．(2022·长春模拟)执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为12时，k 是 ()
新课标高考数学一轮复习第十二章算法初步推理与证明12.4数学归纳法课件理
(2)假设当 n＝k 时不等式成立，即 1·2＋ 2·3＋…＋ k（k＋1）<12(k＋1)2.
则
1·2 ＋
2·3 ＋ … ＋
k（k＋1） ＋
（k＋1）（k＋2）
<
1 2
(k
＋
1)2
＋
（k＋1）（k＋2），
因
为
1 2
(k
＋
1)2
＋
（k＋1）（k＋2）
－
（k＋2）2 2
＝
（k＋1）（k＋2） －
（k＋1）＋2 （k＋2）<0，
第四页，共16页。
设 f(n)＝n＋1 1＋n＋1 2＋…＋21n(n∈N*)，那么 f(n
＋1)－f(n)等于( )
1 A.2n＋1
1 B.2n＋2
C.2n1＋1＋2n1＋2
D.2n1＋1－2n1＋2
解：f(n＋1)－f(n)＝[（n＋11）＋1＋（n＋11）＋2
＋
…
＋
1 2n
＋
1 2n＋1
＋
1 2（n＋1）
第十五页，共16页。
1．用数学归纳法进行证明时，“归纳奠基”和“归纳递推”两个步 骤缺一不可．
2．证第二步的关键是合理运用归纳假设，以“n＝k 时命题成立” 为条件，证明“当 n＝k＋1 时命题成立”．这里，易出现的错误是：不使 用“n＝k 时命题成立”这一条件，而直接将 n＝k＋1 代入命题，便断言 此时命题成立．注意：没有运用归纳假设的证明不是数学归纳法．
第第十一二章章
算法初集步合、(jíh推é)与理常(tu用īl逻ǐ)辑与用证语明
12．4 数学(shùxué)归纳法
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