控制系统的频域分析29页PPT

控制系统频率分析课件

仍能保持稳定运行。
分析系统动态性能
频率分析可以揭示控制系统的动态性能，包括系统的响应速度、阻尼比和超调量等，为系统性能
优化提供依据。
指导控制器设计
通过频率分析方法，可以根据系统性能要求，指导控制器参数和结构的设计，实现控制系统的优
化。
课件内容与结构
1 2 3
基础知识介绍课件首先对控制系统频率分析的基础知识进行介绍，包括频率特性的概念、分类和作用等，为后续内容打下基础。
动执行器等。
03
控制器
介绍控制器的结构、原理和分类，包括模拟控制器、数字控制器等，并
详细阐述PID控制算法的实现方法和优缺点。
控制系统性能指标
稳定性
阐述稳定性的概念、判定方法和改善措施，包括劳斯判据、奈奎斯特判据等。
动态性能
介绍动态性能指标的定义和计算方法，包括上升时间、调节时间、超调量等，并分析各指标对系统性能的影响。
根据系统特点选择合适的坐标系，便于观察和分析。
确定关键点
确定系统的关键频率点，如截止频率、穿越频率等，便于分析和设计。
利用渐近线
利用渐近线绘制开环频率特性曲线，便于快速分析和估算。
开环稳定性判定方法
Nyquist稳定判据
根据Nyquist稳定判据判断系统的稳定性，包括判断曲线是否包围临界点、计算相角裕度和幅值裕度等。
稳定性判定依据
01
02
03
稳定性概念
系统在受到扰动后，能否恢复到平衡状态的能力。稳定性是控制系统正常工作的前提。
稳定性判定方法
劳斯判据、奈奎斯特判据、伯德图判据等。通过对系统传递函数的分析，判断系统是否稳定。
稳定性判定实例
针对具体控制系统，运用稳定性判定方法进行实例分析，加深对稳定性概念的理解。

自动控制理论教学课件-第五章控制系统的频域分析.ppt

第五章线性系统的频域分析法
§5-1 频率特性及其与时域响应的关系 §5-2 典型环节的频率特性
§5-3 系统开环频率特性的极坐标图
§5-4 系统开环对数频率特性的绘制 §5-5 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性 §5-6 控制系统对数坐标图与稳态误差及瞬态
响应的关系
*§5-7 系统的闭环频率特性
UmG(j )
2j
UmG(j)sinG(j)t0
A ( ) G ( j )， ( ) G ( j )
通常，把 G(j)G(j)ej()称为系统的频率特性。它
反映了在正弦输入信号作用系。系统稳态输出信号与输入正弦信号的幅值比
A()G(j) 称为幅频特性，它反映了系统对不同频率的正
§5-8 根据闭环频率特性分析系统的时域响应
§5-1 频率特性及其与时域响应的关系
一、频率特性的基本概念
频率响应：在正弦输入信号的作用下，系统输出的稳态分量。
频率特性：系统频率响应与正弦输入信号之间的关系。频域分析法：应用频率特性研究线性系统的经典方法。其
特点是根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能。
按 L ()2 0 lgG (j)2 0 lg A ()线性分度，单位是分贝
( d B ) 。对数相频特性曲线的纵坐标按 ( ) 线性分度，单位为度 ( ) 。由此构成的坐标系称为半对数坐标系。
仍以RC电路为例：
L()20lg 1 20lg120lg 122
122
() arctanarctan 1
如图，设初始 u o(0 ) 0 ， u i U m sint。 R
当输出阻抗足够大时有：
i(t)
C
u
i
Ri
uo
1

自动控制原理课件：线性系统的频域分析

曲线顺时针方向移动一周时，在平面上的映射曲线按逆时针方向
包围坐标原点 − 周。
m
F (s)
K1 ( s z j )
j 1
n

i 1
( s pi )
24
• 02
基本概念
m
1 G ( s) H ( s) F ( s)
K1 ( s z j )
j 1
在平面上的映射曲线 F 1 G ( j ) H ( j )将按逆时针方向
围绕坐标原点旋转 = − 周。
如果在s平面上，s沿着奈奎斯特回线顺时针方向移动一周时，
在平面上的映射曲线围绕坐标原点按逆时针方向旋转 =
周，则系统为稳定的。
26
根据
( 1, j 0)
L( ) 20 lg K 20 lg 1 12 2 20 lg 1 22 2
( ) arctg 1 arctg 2
τ2
20dB / dec 1
2

L3 ( )
L2 ( )
40dB / dec
( )
0
L( )

90
A( ) 1, ( )
L ( ) 20 lg A( ) 0
L( )
jQ( )
L( ) 0
0
( )
1
0
1
P( )
1

0

30

60
16
5.3
系统开环频率特性图
设开环系统由n个典型环节串联组成
G(s ) G 1(s )G 2(s ) G n(s )
这意味着的映射曲线 F 围绕原点运动的情况，相当于

自动控制原理第5章-频域分析

（4）频率特性主要适用于线性定常系统，也可以有条件地推广应用到非线性系统中。
第5章控制系统的频域分析
§5.1 频率特性
一、频率特性概述
1、 RC网络的频率特性
T
du0 (t) dt
u0 (t)
ui (t)
其传递函数为：
G(s) U0(s) 1 Ui (s) Ts 1
在复数域内讨论RC网络，并求输出电压
(T)2 1
——RC网络的频率特性
G( j)
1
(T)2 1 —幅频特性
() arctan T —相频特性
第5章控制系统的频域分析
比较
G( j)
1
jT 1
和
G(s) 1 Ts 1
可见，只要用jω代替该网络的传递函数G(s)中的复变量S，便可得其频率特性G(jω)。结论具有一般性。
2、线性定常系统的频率特性
设 ui (t) Um sin t
U U e •
j00 复阻抗 Z R 1 jRC 1
i
m
第5章控制系统的频域分析
jC
jC
•
•
•
U0
1
•
I
jC
1 Ui
jC Z
1
jC
jCUi jCR 1
1
jT
•
U 1
i
于是有：
•
U0
•
Ui
1
jT 1
•
(T RC)
G( j)
U0
•
Ui
1
e j () G( j) e j ()
第5章控制系统的频域分析
5.2.2 典型环节的频率特性
1、积分环节
传递函数： G(s) 1

控制系统频率分析PPT课件

10K0
1 0.1
1 10
20lg
10K0 3
10
﹣40dB/dec
0.1 c 10
c
0.167 属于
0.1 10
的频率范围，
所以有
20
lg
K0 0.1672
0
K0 0.0279
第9页/共14页
例2：
第五章频率特性分析 §4 控制系统稳定裕度及系统带宽
解：
(4) 系统有一延滞环节 e s 时，在什么范围内系统是稳定。
以－60dB/dec斜率穿越0dB 线，系统不稳定。
第3页/共14页
一、稳定裕度(适用最小相位系统)
第五章频率特性分析 §4 控制系统稳定裕度及系统带宽
例 1 ：图中所示为一个宇宙飞船控制系统的方块图。为了使
相位裕度等于50°，试确定增益K值，此时，幅值裕度是多少？
1
﹣ K(s+2)
S2
K( j 2)
( j)2
1
2.38
2.38
K
1.8
22 2.382
这个K值将产生相位裕度50°。
第5页/共14页
第五章频率特性分析 §4 控制系统稳定裕度及系统带宽
例2：已知最小相位（单位反馈）开环系统
的渐近对数幅频特性如图所示，试：
20lgG/dB
(1) 求取系统的开环传递函数。
40
(2) 用稳定裕度判断系统稳定性。
当 g c时，r=0，R’=0。系统稳定裕度为0，处于临界稳定
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一、稳定裕度(适用最小相位系统)
第五章频率特性分析 §4 控制系统稳定裕度及系统带宽
对数坐标图上稳定裕度的表示法：

第4章控制系统的频域分析《物联网控制基础》课件-PPT课件

第四章控制系统的频域分析
设系统的开环传递函数为：
G0 s H s G1 sG2 s Gn s
开环频率特性为：
G j H j G 1 j G2 j Gn j
G0 j H j e j
幅频特性为：
G0 j H j G1 j G2 j
相频特性为：
Gn j
第四章控制系统的频域分析
开环频率特性随变化
第四章控制系统的频域分析
相位裕量和增益裕量〔a〕极坐标图〔b〕对数坐标图
在开环对数相频特性图上，满足 180 时，相频特性曲
线穿越线-180° ，此时对应的频率称为相位穿越频率ωs ，与此频率相对应的开环频率特性距 0dB线的距离即为幅值的增
1 2 n
第四章控制系统的频域分析
4.4.1 开环频率特性的极坐标图绘制开环频率特性的极坐标图，必须计算出某一频率下的幅值
和幅角，从而给出开环频率特性曲线。用计算机通过专用的程序绘制开环频率特性曲线的极坐标图十分方便。不同频率下的幅值和相角如下：
开环频率特性图
第四章控制系统的频域分析
第四章控制系统的频域分析
4.3.5 振荡环节
振荡环节的传递函数为
Gs T 2s2
1 2Ts 1
s jw
1
1 w2T 2
j2 wT
1
w wn
1 2
j2
w wn
式中
n
1 T
,为系统无阻尼自振频率。
振荡环节的频率特性曲线与 ζ有关。图是振荡环节频率特性的极坐标图。
第四章控制系统的频域分析
Gs s
微分环节的频率特性为：
G j j
微分环节的极坐标图微分环节的伯德图积分环节的对数频率特性图相比较，我们会发现二者的对数频率

第5章-控制系统的频域分析

1 jT 1 T 22
P()
jQ ( )
jQ( )
幅频特性
1
2 0
A()
1
1 T 2 2
1
0
P() 相频特性
惯性环节的幅相频率特性
() arctanT
21
第5章控制系统的频域分析
p2 () Q2 () ( 1 )2 ( T )2 A2 () 1
1 2T 2
1 2T 2
O
ωt
结论：
对于稳定的线性定常系统，由谐波输入产生的稳态输出分量仍然是与输入同频率的谐波函数有关，而幅值与相角的变化是频率的函数，且与数学模型有关。
5
第5章控制系统的频域分析
频率特性（频率响应）的定义式：
稳态输出量的复数形式频率特性＝正弦输入量的复数形式
F( j) C( j) F( j) e jF( j) A()e j R( j)
2. 对数频率特性曲线（Bode图） ——对数频率特性曲线是将频率特性表示
在半对数坐标中。特点： ➢对数频率特性由对数幅频和对数相频两条曲线组成。 ➢对数频率特性曲线：横坐标是频率 () ，并按对数分度，单位为弧度/秒 [rad / s] 。
13
第5章控制系统的频域分析
➢对数幅频曲线：纵坐标按 L() 20lg | G( j) | 20lg A() 线性分度，单位为分贝（db）。
频率特性 F( j) ：在正弦信号作用下，系统的输出稳态分量与输入量复数之比。表征输入输出幅值、相位上的差异。
6
第5章控制系统的频域分析
幅频特性 A()：谐波输入下，输出响应中与输入同频率的谐波分量与输入谐波分量的幅值之比。
A() F( j)

2019《自动控制理论教学课件》第五章控制系统的频域分析.ppt

暂态分量
稳态分量
响应的稳态分量为： 1 uos U m sin t ( ) U m A( ) sin t ( ) 2 2 1 1 1 式中： A( ) 2 2 1 j 1
( ) arctan

1 s j 1 G (s ) G (j ) G (s ) s j e arctan 1 s 1 2 2 可见， A( )、 ( ) 分别为 G (j ) 的幅值 G (j )
和相角 G (j ) 。设线性定常系统的传递函数为：
G (s ) C (s ) N (s ) N (s) R(s ) D(s ) (s p1 )(s p2 ) (s pn )
§5-8 根据闭环频率特性分析系统的时域响应
§5-1 频率特性及其与时域响应的关系
一、频率特性的基本概念
频率响应：在正弦输入信号的作用下，系统输出的稳态分量。频率特性：系统频率响应与正弦输入信号之间的关系。频域分析法：应用频率特性研究线性系统的经典方法。其特点是根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能。
第五章
线性系统的频域分析法
§5-1 频率特性及其与时域响应的关系 §5-2 典型环节的频率特性 §5-3 系统开环频率特性的极坐标图
§5-4 系统开环对数频率特性的绘制 §5-5 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性 §5-6 控制系统对数坐标图与稳态误差及瞬态响应的关系
*§5-7 系统的闭环频率特性
L( ) dB
( )
L( )
0 20
40
( )
0.01 0.1
1
0 30 60 90 10 100
1 ，1 用描点法绘制出 ( ) 曲线如图，图中令：

4[1].机械工程控制基础(控制系统的频域分析法)PPT课件

q
Ak () Gk ( j) Gi ( j)
i 1
q
k () Gk ( j) Gi ( j)
i 1
开环系统的幅频值等于其各组成环节的幅频值之积，相频值等于其各组成环节的相频值之和
机械工程控制基础
第 4 章控制系统的频域分析法
例
Gk
(s)
10 2s 1
Gk
(
j
)
1
10
j2
Ak ( ) Gk ( j )
谐振峰值 jV
G
M r max A() A(r )
jV
谐振频率 r
1
2
0
1
ξ=0.8
U 0
dA() 0 d
0.8
r n 1 2 2
1
2A(Βιβλιοθήκη r)( 2 00 .707)
2 0 .4
ξ=0.2
发生谐振条件
0.2
ω=ω n n
Mr
A( r )
G( j r )
1
2
10
1 2
arctg
22 7
（3）稳定输出
y(t)
R Gx (
j4)
sin(4t
6
Gx (
j4))
10
1 sin(4t 5 arctan 2 2 )
57
6
7
机械工程控制基础
第 4 章控制系统的频域分析法
4. 2频率特性几何表示法
4.2.1 幅相频率特性曲线图
Gx ( j) U x () jVx ()
V () Im[G( j)] 2
机械工程控制基础
第 4 章控制系统的频域分析法
jV

5第五章控制系统的频域分析法PPT课件

的全部结构和参数。 ④频率特性和微分方程及传递函数一样，也是系统或元件的动态数学模型。 ⑤利用频率特性法可以根据系统的开环频率特性分析闭环系统的性能。
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5.1 频率特性的概念
5.1.4 频率特性的图形表示方法
1.幅相频率特性曲线
幅相频率特性曲线又称为极坐标或奈奎斯特（Nyquist）曲线。
它是根据频率特性的表达式，G (j) |G (j)|e j G (j ) A () e j ( ) 计算
出当从 0 变化时，对应于每一个值的幅值 A ( ) 和
相位 ( ) ，将 A ( ) 和 ( ) 同时表示在复平面上所得到的图形。
2.对数频率特性曲线
对数频率特性曲线又称为伯德（Bode）图，包括对数幅频特性
为分贝（dB），其值为 20lgA()。对数幅频特征曲线的横轴标为，但实际表示的是 l g 。
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5.1 频率特性的概念
l g 和间存在如下关系： l g 每变化一个单位长度，将
变化10倍（称为10倍频程，记为dec）。横轴对 l g 是等分的，对
是对数的（不均匀的），两者的对应关系见图5.5的横轴对照表。
()=-2 90
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5.2 典型环节的伯德图
由对数频率特性可知，积分环节的对数幅频特性 L ( ) 为斜率
是 20dB/dec的斜直线；对数相频特性 ( ) 为一条-90°的水
平直线。其伯德图如图5.8所示。
比例环节的幅相频率特性为
G(j)1 j11ej2 j
前（滞后）了角。响应曲线如图5.2（b）所示。
这些特性表明，当线性系统输入信号为正弦量时，其稳态输出

第5章控制系统的频域分析

曲线为每十倍频程衰减20dB的一条斜线,此线通过ω=1、 L(ω)=0dB的点。
积分环节的对数相频特性表达式为
积分环节的伯德图如图 5-12 所示。
第5章控制系统的频域分析
图5-12 积分环节的伯德图
第5章控制系统的频域分析 3.微分环节
第5章控制系统的频域分析
图5-13 微分环节的极坐标图
第5章控制系统的频域分析
图5-9 比例环节的极坐标图
第5章控制系统的频域分析 2)伯德图比例环节的对数幅频特性表达式为
其对数相频特性表达式为
比例环节的对数频率特性曲线(即伯德图)如图5-10所示。
第5章控制系统的频域分析
图5-10 比例环节的伯德图
第5章控制系统的频域分析 2.积分环节积分环节的传递函数为
第5章控制系统的频域分析
图5-21 二阶比例微分环节的伯德图
第5章控制系统的频域分析 8.延迟环节
第5章控制系统的频域分析
图5-22 延迟环节的极坐标图和伯德图
第5章控制系统的频域分析 5.3 系统的开环频率特性
第5章控制系统的频域分析
5.3.1 最小相位系统和非最小相位系统若控制系统开环传递函数的所有零、极点都位于虚轴以
图5-1 典型一阶系统
第5章控制系统的频域分析
第5章控制系统的频域分析对于图5-2所示的一般线性定常系统,可列出描述输出量
c(t)和输入量r(t)关系的微分方程:
图5-2 一般线性定常系统
第5章控制系统的频域分析与其对应的传递函数为
如果在系统输入端加一个正弦信号,即式中,R0是幅值,ω 是角频率。由于所以
第5章控制系统的频域分析

第4章控制系统的频域分析《物联网控制基础》课件

第四章控制系统的频域分析
极坐标图是根据复数的矢量表示方法来表示频率特性的。频率特性函数G（j ω ）可表示为:
G j G j e j
极坐标图的优点是利用实频特性和虚频特性作频率特性图比较方便，利用复数的矢量表示求幅频特性和相频特性比较简单。
极坐标图又称为奈魁斯特（Nyquist）图和幅相特性图。 ⑵ 对数频率特性图
⑵ 开环增益（给定输入下的开环增益）
对于最小相位系统而言，在Nyquist曲线上，当开环传递函数不含积分环节时，曲线起点到原点的距离即为系统的开环增益。在Bode曲线的对数幅频特性上，从 ω=0处引垂线与低频段折线交点的纵坐标即为201gＫ。
第四章控制系统的频域分析
4.6.2 控制系统的动态频域指标控制系统的动态性能主要由频率特性曲线中频段的形式确定。 ⑴ 穿越（截止）频率 ωｃ ⑵ 相位裕量和幅值裕量Ｋｇ ⑶ 抗高频干扰的能力 4.6.3 频域指标的计算 ⑴ 依据开环频率特性曲线计算最小相位系统动态性能指标 ⑵ 依据开环对数频率特性折线近似计算最小相位系统动态性
第四章控制系统的频域分析
设系统的开环传递函数为：
G0 s H s G1 sG2 s Gn s
开环频率特性为：
G j H j G 1 j G2 j Gn j
G0 j H j e j
幅频特性为：
G0 j H j G1 j G2 j
相频特性为：
Gn j
Gs s
微分环节的频率特性为：
G j j
微分环节的极坐标图微分环节的伯德图积分环节的对数频率特性图相比较，我们会发现二者的对数频率
特性曲线关于轴对称。若两个环节的传递函数互为倒数，则它们的对数频率特性曲线关于轴相互对称。

机械工程控制基础-控制系统的频域分析PPT(共 85张)

jV
相频特性 ()＝ G(j)V ()arctgU V(( ))
G( j)
A()
2、三角函数式 G j A () c o s() js in()
3、极坐标式 G （ j ） A () ()
4、复指数式 G （ j） A()ej() () 0
of Engineering
机电工程控制基础
河北工程大学机械与装备工程学院
周雁冰
机械工程控制基础
河北工程大学
3
Hebei University
of Engineering
第五章控制系统的频域分析
5.1 频率特性概述 5.2 频率特性的极坐标（Nyquist）图描述 5.3 频率特性的对数坐标（Bode）图描述 5.4 控制系统闭环频率特性的Bode图
是的函数（即输出信号的幅值和相角是频率ω的函数，随
频率而变化），它们反映出线性系统在不同频率下的特性，
分别称为幅频特性和相频特性，分别以 A()和 () 表示。
机械工程控制基础
河北工程大学
9
Hebei University
of Engineering
总结：
频率响应：线性定常控制系统或元件对正弦输入信号（或谐波信号）的稳态正弦响应。
则稳态输出： x o (t)1 X T iK 22s in (t a rc ta n T)
故系统的频率特性为：
A()

K
1T22
()arctanT
或
K
ejarctanT
1T22
机械工程控制基础
15
河北工程大学
Hebei University of Engineering